基于改進(jìn)阻塞矩陣的抗主瓣干擾算法

潘鑫銳， 宮 健， 陳 賡， 郭 乾

(空軍工程大學(xué)，西安 710000)

0 引言

隨著電子對(duì)抗領(lǐng)域的不斷發(fā)展，雷達(dá)信號(hào)所處環(huán)境日益復(fù)雜，干擾樣式日益多樣，相對(duì)應(yīng)信號(hào)處理的手段越來(lái)越多，對(duì)應(yīng)抗干擾的技術(shù)手段也逐漸增多[1-3]，在陣列抗干擾處理中，自適應(yīng)波束形成技術(shù)因能自適應(yīng)提升雷達(dá)在未知環(huán)境中的抗干擾性能而得到重視與普及。當(dāng)干擾從副瓣進(jìn)入時(shí)，常規(guī)自適應(yīng)波束形成技術(shù)能在干擾方向形成零陷,以此達(dá)到抑制干擾的效果[4]；當(dāng)干擾從主瓣進(jìn)入時(shí)，采用自適應(yīng)波束形成技術(shù)會(huì)在主瓣內(nèi)形成零陷，造成主波束畸變，并伴隨有波束偏移、副瓣電平升高的問(wèn)題，嚴(yán)重影響雷達(dá)的工作性能。針對(duì)此問(wèn)題，有專家學(xué)者構(gòu)建了阻塞矩陣進(jìn)行預(yù)處理。

阻塞矩陣最早被提出來(lái)用于解決波束形成時(shí)協(xié)方差矩陣估計(jì)期望信號(hào)混入問(wèn)題[5]，文獻(xiàn)[6-7]最早提出運(yùn)用阻塞矩陣對(duì)抗主瓣干擾,阻塞矩陣抗主瓣干擾算法通過(guò)構(gòu)建阻塞矩陣，對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理達(dá)到抑制主瓣干擾的目的。高陽(yáng)等[8]對(duì)阻塞矩陣的性能進(jìn)行了理論推導(dǎo)并進(jìn)行仿真；沈偉等[9]采用Household變換構(gòu)建出阻塞矩陣，解決了阻塞矩陣處理中白噪聲被污染的問(wèn)題；張萌等[10]將阻塞矩陣預(yù)處理與特征投影預(yù)處理相結(jié)合，新算法具有對(duì)快拍數(shù)敏感度低的優(yōu)點(diǎn)，提高了算法的抗干擾效果。從已有文獻(xiàn)中發(fā)現(xiàn)，在運(yùn)用阻塞矩陣進(jìn)行主瓣抗干擾的過(guò)程中，傳統(tǒng)阻塞矩陣預(yù)處理會(huì)使期望信號(hào)的復(fù)包絡(luò)發(fā)生變化，造成期望信號(hào)損失較大，不利于后續(xù)信號(hào)處理流程，現(xiàn)在少有研究相關(guān)解決辦法，本文針對(duì)此提出一種改進(jìn)的阻塞矩陣構(gòu)造方式，用改進(jìn)阻塞矩陣對(duì)信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，仿真結(jié)果顯示，改進(jìn)的阻塞矩陣能在減少信號(hào)損失的同時(shí)，提高算法的抗干擾性能。

1 陣列信號(hào)模型

考慮對(duì)象為一個(gè)均勻線性天線陣列，陣元數(shù)為M，陣元間距d=λ/2，λ為波長(zhǎng)，陣列天線結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 陣列信號(hào)模型Fig.1 Array signal model

設(shè)定期望信號(hào)的入射方向?yàn)棣?，存在P個(gè)干擾源，對(duì)應(yīng)產(chǎn)生干擾的來(lái)波方向?yàn)棣萯(i=1,2,…,P)， 陣列的接收信號(hào)為

X(t)=AS(t)+N(t)

(1)

式中：X(t)=[x1(t)x2(t)…xM(t)]T,表示陣列M個(gè)陣元在t時(shí)刻接收的信號(hào)；A=[a(θ0)a(θ1)…a(θn)],表示陣列流行矩陣，a(θi)=[1e-j2πd(sin θi)/λ…e-j2π(M-1)d(sin θi)/λ]T,表示第i個(gè)信號(hào)源的導(dǎo)向矢量；S(t)=[s0(t)s1(t)…sp(t)],為入射信號(hào)矢量;N(t)為t時(shí)刻各陣元接收的噪聲矢量，設(shè)定各陣元接收噪聲均為高斯白噪聲，且獨(dú)立不相關(guān)。

在后續(xù)對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行自適應(yīng)波束形成時(shí)，根據(jù)線性約束最小方差準(zhǔn)則(LCMV),對(duì)應(yīng)自適應(yīng)波束形成最優(yōu)權(quán)矢量為

(2)

式中：a(θ0)為期望信號(hào)的導(dǎo)向矢量；Ri+n為干擾噪聲的協(xié)方差矩陣。在實(shí)際運(yùn)算中，干擾噪聲協(xié)方差矩陣難以計(jì)算，常采用有限快拍數(shù)的采樣協(xié)方差矩陣RX代替，即

(3)

式中：K為快拍數(shù)；RS為期望信號(hào)的協(xié)方差矩陣。

2 傳統(tǒng)阻塞矩陣抗主瓣干擾方法

阻塞干擾矩陣的思路是通過(guò)構(gòu)建干擾阻塞矩陣B對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，對(duì)主瓣干擾信號(hào)進(jìn)行抑制，設(shè)定處理后的信號(hào)為Z，即

Z=BX

(4)

對(duì)于阻塞矩陣B，當(dāng)存在一個(gè)主瓣干擾時(shí)，其構(gòu)造為

(5)

式中，u1=2πd(sinθ1)/λ,θ1為干擾的方位角。

以第m個(gè)陣元為例，按照模型，第m個(gè)陣元在阻塞矩陣預(yù)處理前的數(shù)據(jù)為

(6)

式中，ui=2πd(sinθi)/λ,θi為第i個(gè)信號(hào)源的入射方向，對(duì)應(yīng)經(jīng)過(guò)阻塞矩陣預(yù)處理后，第m個(gè)陣元的輸出數(shù)據(jù)為

(7)

通過(guò)對(duì)比式(7)發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過(guò)阻塞矩陣預(yù)處理，當(dāng)信號(hào)入射角度θi為主瓣干擾方向θ1時(shí)，對(duì)應(yīng)接收到的主瓣干擾信號(hào)的復(fù)包絡(luò)會(huì)置零，達(dá)到去掉主瓣干擾的效果，而對(duì)于陣列接收其他方向的信號(hào)，不會(huì)影響其角度信息，只改變接收信號(hào)的復(fù)包絡(luò)的大小。

后續(xù)對(duì)預(yù)處理后信號(hào)進(jìn)行自適應(yīng)波束形成，最終抗干擾結(jié)果為

(8)

3 改進(jìn)的阻塞矩陣抗主瓣干擾方法

根據(jù)上一節(jié)的分析，在阻塞矩陣預(yù)處理過(guò)程中，信號(hào)的復(fù)包絡(luò)會(huì)發(fā)生變化，對(duì)期望信號(hào)產(chǎn)生一定的損失，不利于后續(xù)目標(biāo)檢測(cè)。針對(duì)此問(wèn)題，本文提出了一種新的阻塞矩陣構(gòu)造方法，與傳統(tǒng)的阻塞矩陣相比，可以減少信號(hào)損失。具體結(jié)構(gòu)為

(9)

經(jīng)過(guò)新的阻塞矩陣預(yù)處理之后，對(duì)應(yīng)預(yù)處理后信號(hào)矩陣Z′=B′X，此時(shí)M應(yīng)為偶數(shù)，按照模型第m個(gè)陣元的數(shù)據(jù)為

(10)

通過(guò)對(duì)比可知，經(jīng)過(guò)改進(jìn)的阻塞矩陣預(yù)處理后，仍不改變信號(hào)的波達(dá)方向，對(duì)于主瓣干擾，其對(duì)應(yīng)復(fù)包絡(luò)仍為零,起到抑制主瓣干擾的作用，只改變接收信號(hào)的復(fù)包絡(luò)的大小，即改變信號(hào)增益，相較于傳統(tǒng)阻塞矩陣B，減少了信號(hào)增益損失。

同時(shí)，經(jīng)過(guò)阻塞矩陣預(yù)處理后，進(jìn)行自適應(yīng)波束形成時(shí)自適應(yīng)權(quán)偏離靜態(tài)導(dǎo)向矢量[6]，使主波束發(fā)生偏移，針對(duì)該種偏移，采用權(quán)矢量補(bǔ)償?shù)姆绞竭M(jìn)行解決，其實(shí)質(zhì)是對(duì)導(dǎo)向矢量進(jìn)行變換，過(guò)程為

aq=(B′B′H)a(θ0)

(11)

此時(shí)協(xié)方差矩陣變?yōu)?/p>

(12)

對(duì)應(yīng)自適應(yīng)波束形成的權(quán)矢量變?yōu)?/p>

(13)

最終抗干擾結(jié)果為

(14)

同時(shí)有

(15)

式中：Ys,BM表示接收信號(hào)中期望信號(hào)在抗干擾處理后的部分；Yi+n,BM表示接收信號(hào)中干擾和噪聲在抗干擾處理后的部分。

綜上，基于改進(jìn)阻塞矩陣的抗主瓣干擾算法流程如下：

1) 根據(jù)干擾方向的先驗(yàn)信息，由式(9)構(gòu)造出改進(jìn)阻塞矩陣B′；

2) 依據(jù)Z′=B′X對(duì)接收信號(hào)X進(jìn)行預(yù)處理得到Z′；

3) 依據(jù)式(11)對(duì)導(dǎo)向矢量進(jìn)行更新；

4) 依據(jù)式(3)和式(12)計(jì)算預(yù)處理后接收信號(hào)的協(xié)方差矩陣；

5) 依據(jù)式(13)計(jì)算自適應(yīng)波束形成權(quán)矢量wBM；

6) 計(jì)算得到抗干擾后接收信號(hào)YBM。

此過(guò)程中，抗干擾處理過(guò)后，記陣列輸出的SINR為SBM，即

(16)

為具體分析改進(jìn)阻塞矩陣的抗干擾性能，引入抗干擾信干噪比增益的性能指標(biāo)[11]進(jìn)行衡量，其定義為陣列輸出的SINR與單個(gè)陣元上的輸入SINR的比值，表示為

(17)

(18)

4 仿真實(shí)驗(yàn)

設(shè)定仿真條件為一個(gè)20陣元的均勻線陣，陣元間距d=λ/2；空間信號(hào)存在一個(gè)期望信號(hào)和一個(gè)互不相干的主瓣干擾信號(hào)；各通道間噪聲是均值為0、方差為1的高斯白噪聲；期望信號(hào)為線性調(diào)頻(LFM)信號(hào)，方位角為0°，調(diào)頻帶寬為30 MHz，調(diào)頻時(shí)寬為10 μs，采樣頻率為100 MHz，信噪比為0 dB。設(shè)定干擾信號(hào)為噪聲調(diào)頻干擾，對(duì)應(yīng)干擾源方位角為2°，干噪比為30 dB。

4.1 改進(jìn)阻塞矩陣預(yù)處理后自適應(yīng)波束形成圖(仿真1)

為驗(yàn)證本文所提新阻塞干擾矩陣的正確性與有效性，與傳統(tǒng)常規(guī)自適應(yīng)波束方向圖進(jìn)行比較，仿真參數(shù)設(shè)置如上，仿真結(jié)果如圖2所示。

圖2 自適應(yīng)波束形成方向圖Fig.2 Adaptive beamforming pattern

從圖2(a)中可以看出，在主瓣干擾環(huán)境下，方向圖在干擾方向上形成零陷，主波束嚴(yán)重變形，同時(shí)主波束發(fā)生偏移，對(duì)比圖2(b)可以看出，經(jīng)過(guò)改進(jìn)阻塞矩陣預(yù)處理后，再進(jìn)行波束形成時(shí)成功抑制主瓣干擾，主波束未發(fā)生變形失真，同時(shí)主波束未發(fā)生偏移，證明了該方法的有效性。

4.2 改進(jìn)阻塞矩陣預(yù)處理后接收信號(hào)結(jié)果對(duì)比(仿真2)

進(jìn)一步觀察改進(jìn)阻塞矩陣處理效果，仿真參數(shù)同上，陣列接收到的未進(jìn)行阻塞矩陣預(yù)處理的單通道信號(hào)如圖3所示。

圖3 未處理接收信號(hào)Fig.3 Unprocessed received signal

利用式(14)對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行新阻塞矩陣預(yù)處理，預(yù)處理結(jié)果及其脈壓結(jié)果如圖4所示。

圖4 改進(jìn)阻塞矩陣抗干擾處理結(jié)果圖Fig.4 Anti-interference processing result of the improved blocking matrix

從圖4(a)中可以看出，陣列接收的總信號(hào)經(jīng)過(guò)改進(jìn)阻塞矩陣預(yù)處理后，接收信號(hào)的整體幅度大為減少，對(duì)干擾信號(hào)實(shí)現(xiàn)抑制，由第3章理論分析可知，在改進(jìn)阻塞矩陣預(yù)處理的過(guò)程中，對(duì)主瓣干擾進(jìn)行抑制的同時(shí)，期望信號(hào)也會(huì)有損失，處理后信號(hào)進(jìn)一步進(jìn)行脈壓處理，結(jié)果如圖4(b)所示，可以看出，經(jīng)過(guò)脈壓能清晰地看到目標(biāo)信號(hào)，達(dá)到抗干擾目的，進(jìn)一步證明了改進(jìn)阻塞矩陣抗主瓣干擾方法的有效性。

4.3 信號(hào)增益隨干擾入射角度變化曲線(仿真3)

為說(shuō)明本文算法在改善信號(hào)損失方面的效果，與傳統(tǒng)阻塞矩陣進(jìn)行比較，設(shè)定期望信號(hào)θ0=0°保持不變，設(shè)定信噪比(SNR)為10 dB，干噪比(INR)為30 dB，其余參數(shù)同上，設(shè)定干擾方向從-10°～10°變化，處理后信號(hào)增益變化曲線如圖5所示。

圖5 信號(hào)增益隨干擾入射角度變化圖Fig.5 Change of signal gain with interference incident angle

從圖5可以看出，在進(jìn)行阻塞矩陣處理后，主瓣干擾的角度越接近期望信號(hào)，期望信號(hào)損失就越大。在相同條件下，對(duì)抗一個(gè)主瓣干擾時(shí)，本文提出的改進(jìn)阻塞矩陣信號(hào)增益更高，對(duì)應(yīng)期望信號(hào)的損失要小很多，證明了本文所提算法對(duì)于信號(hào)損失的改善效果。

4.4 抗干擾輸出SINR增益隨干擾入射角度變化曲線(仿真4)

為說(shuō)明改進(jìn)的阻塞矩陣預(yù)處理抗干擾過(guò)程中的抗干擾性能，以陣列輸出SINR增益為標(biāo)準(zhǔn)，與傳統(tǒng)阻塞矩陣的陣列SINR輸出對(duì)比。設(shè)定期望信號(hào)θ0=0°保持不變，設(shè)定SNR為10 dB，INR為30 dB，此時(shí)對(duì)應(yīng)Sin為-20 dB，其余參數(shù)同上，考慮主瓣干擾情況設(shè)定干擾方向從-10°～10°變化，依據(jù)式(17)，計(jì)算傳統(tǒng)阻塞矩陣預(yù)處理與改進(jìn)阻塞矩陣預(yù)處理抗干擾輸出SINR增益，進(jìn)行100次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)取均值，陣列輸出SINR增益隨干擾角度變化曲線如圖6所示。

圖6 輸出SINR增益隨干擾角度變化圖Fig.6 Output SINR gain versus interference angle

從圖6可以看出，當(dāng)干擾從主瓣方向進(jìn)入時(shí)，輸出信干噪比增益降低，越靠近期望目標(biāo)陣列輸出SINR下降越嚴(yán)重，當(dāng)干擾方向與期望目標(biāo)信號(hào)方向一致時(shí)，信號(hào)也會(huì)因阻塞矩陣預(yù)處理而受到嚴(yán)重?fù)p失，從圖中也可以看出，此時(shí)陣列輸出SINR增益急劇降低，與理論分析一致。同時(shí)，從圖6還可以看出，與傳統(tǒng)的阻塞矩陣相比，本文提出的改進(jìn)阻塞矩陣在同樣的條件下，在單個(gè)陣元輸入信干噪比為-20 dB的條件下，比傳統(tǒng)阻塞矩陣預(yù)處理輸出平均高出4 dB，證明了本文所提算法相較于傳統(tǒng)阻塞矩陣抗主瓣干擾算法的抗干擾性能更佳，體現(xiàn)出本文算法的優(yōu)越性。

4.5 抗干擾輸出SINR增益隨輸入信噪比變化曲線(仿真5)

為進(jìn)一步探究改進(jìn)阻塞矩陣的抗干擾效果與輸入信噪比的關(guān)系，設(shè)定干噪比為30 dB，設(shè)定信噪比范圍為10～30 dB，其余條件同上，同時(shí)，與傳統(tǒng)阻塞矩陣進(jìn)行比較，進(jìn)行100次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)，變化曲線如7所示。

圖7 輸出SINR增益隨輸入信噪比變化圖Fig.7 Graph of output SINR gain versus input SNR

從圖7可以看出，在干噪比不變的情況下，隨著輸入信噪比的增大，陣列輸出SINR增益隨之降低，理論分析是此過(guò)程中Sin增大所致，也說(shuō)明阻塞矩陣預(yù)處理抗干擾算法在信號(hào)強(qiáng)度與干擾相差較大時(shí)性能更佳，更適合處理強(qiáng)干擾。同時(shí)，在整體信噪比增大過(guò)程中，本文所提算法處理后的陣列輸出SINR增益總是比傳統(tǒng)阻塞矩陣處理算法要高，說(shuō)明了本文改進(jìn)算法的抗干擾效果更佳。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文從改善阻塞矩陣預(yù)處理過(guò)程中的信號(hào)損失為出發(fā)點(diǎn)，在傳統(tǒng)阻塞矩陣抗主瓣干擾方法的基礎(chǔ)上，提出一種改進(jìn)的阻塞矩陣構(gòu)造方法，進(jìn)而提出基于改進(jìn)阻塞矩陣的抗主瓣干擾算法，仿真結(jié)果表明，在相同條件下，改進(jìn)的阻塞矩陣在主瓣范圍內(nèi)信號(hào)損失要少于傳統(tǒng)阻塞矩陣，同時(shí)具有更佳的抗干擾效果。