基于盲源分離的時域極化域聯(lián)合抗SMSP干擾

于學呈， 李興成， 萬珊珊

(空軍工程大學防空反導學院，西安 710000)

0 引言

在日益復雜的電磁空間戰(zhàn)場環(huán)境中，雷達作戰(zhàn)效能的發(fā)揮面臨著許多威脅。在這種情況下，飛機編隊的自衛(wèi)式干擾和遠距離支援式干擾是常見的有源干擾樣式，而且這類干擾通常是針對雷達主瓣的干擾，一般的旁瓣對消、頻率捷變、自適應波束形成等抗干擾措施很難抑制這種主瓣干擾[1]。除此之外，隨著數(shù)字射頻存儲技術(DRFM)的不斷發(fā)展[2]，干擾信號樣式變得越來越多，包括針對線性調(diào)頻(LFM)信號雷達的頻譜彌散(SMSP)干擾和影響雷達正常工作的壓制干擾。SMSP干擾是由數(shù)字射頻存儲器產(chǎn)生的[3]，這種干擾信號包括若干個線性調(diào)頻的子脈沖，每個子脈沖的信號帶寬與線性調(diào)頻信號的帶寬相同，在脈沖壓縮處理之后，會產(chǎn)生許多類似假目標的信號，遮蓋了真實目標的回波信號。文獻[4]考慮到SMSP干擾信號與線性調(diào)頻信號在時域上的差異，在分析處理快時間域的同時，整體考慮慢時間域的回波來抑制SMSP干擾，但是這種方法會丟失一部分相參處理增益。文獻[5]在極化域上利用盲源分離算法來分離目標信號和干擾信號，然后進行干擾的對消，對干擾信號進行抑制，而且提高了盲源分離算法的性能，但是這種方法需要首先進行干擾信號的重構，增加了干擾抑制方法的復雜性。文獻[6]提出在兩個相鄰的脈沖重復周期內(nèi)，利用特征矩陣聯(lián)合近似對角化的盲源分離算法實現(xiàn)對欺騙干擾的抑制。

綜上，時域和極化域都可以用來分析處理目標和干擾的混合信號。本文利用混合極化天線接收系統(tǒng)，結合干擾信號在脈沖重復周期之間的差異，應用盲源分離算法實現(xiàn)目標信號和干擾信號的分離，提取出目標信號，達到了干擾抑制的目標。

1 時域極化域混合信號模型

1.1 時域接收信號模型

雷達發(fā)射的線性調(diào)頻脈沖信號為

(1)

假設第i個脈沖重復間隔(Pulse Repetition Interval,PRI)內(nèi)的回波信號為

(2)

式中：fd為目標的多普勒頻率；τi為目標的延遲時間；φi是目標回波信號的初始相位并且服從均勻分布U(-π,π)；ai為目標回波信號的幅度。令

(3)

則有

(4)

類似的，第i+1個PRI中的目標回波信號可以表示為

(5)

對于常見的空間目標來說，一個PRI內(nèi)變化的距離小于雷達采樣的距離單元,而且目標的速度僅發(fā)生很小的變化。表1給出了脈沖重復周期、采樣頻率、目標速度以及一個PRI內(nèi)距離變化的范圍。

表1 變量的范圍Table 1 The range of some variables

從表1中可以看出，在相鄰兩個PRI內(nèi)，可認為目標的延時和多普勒頻率沒有明顯變化，所以，可以得到

(6)

將式(4)和式(5)寫為

(7)

以上為接收信號中目標回波信號的部分，然后再進行干擾信號的建模。設頻譜彌散(SMSP)干擾中包含N個相同帶寬的LFM信號，所以干擾信號可以表示為

(8)

SMSP干擾信號的作用機理是干擾機截獲到雷達發(fā)射信號，然后通過適當?shù)恼{(diào)制再轉發(fā)給雷達[7]。因為SMSP干擾信號是由若干個具有相同帶寬的子信號組成，所以這種干擾信號可以通過雷達的匹配濾波器獲得一定的增益，從而在經(jīng)過匹配濾波之后形成一系列的假目標，而且當干擾信號的功率很大時，還可以獲得與壓制干擾相同的效果。

在相鄰的兩個脈沖周期內(nèi)，將接收到的干擾信號表示為

(9)

由于SMSP干擾在干擾信號功率很大時可以近似為壓制干擾，在時域上的相關性不強，所以在兩個PRI內(nèi)的干擾信號Ji(t)和Ji+1(t)分別是兩個獨立的干擾源產(chǎn)生的干擾信號。

因此，結合目標回波信號模型和干擾信號模型，可以得到第i個PRI內(nèi)雷達的接收信號為

xi(t)=si(t)+Ji(t)+ni(t)

(10)

第i+1個PRI內(nèi)雷達的接收信號為

xi+1(t)=si+1(t)+Ji+1(t)+ni+1(t)

(11)

其中，ni(t)和ni+1(t)分別為兩個PRI內(nèi)雷達的高斯白噪聲。

設XPRI(t)=[xi(t)xi+1(t)]T，則

XPRI(t)=APRIX(t)+NPRI(t)

(12)

式中:

X(t)=[s′(t)Ji(t)Ji+1(t)]T

(13)

APRI是時域上的混合矩陣，可以表示為

(14)

兩個PRI內(nèi)的高斯白噪聲為

(15)

1.2 極化域混合矩陣

本文采用一個主天線和一個輔助天線來實現(xiàn)信號的發(fā)射與接收。輔助天線的極化方式與主天線的極化方式正交，利用主天線來發(fā)射信號，主、輔天線同時接收目標回波信號和干擾信號，兩路接收信號分別為

(16)

(17)

式中：ht為主天線的極化矢量；ha為輔助天線的極化矢量；Sp為目標的極化散射矩陣；hj為干擾機天線的極化矢量；gt,gj分別為雷達發(fā)射天線的和干擾機天線的增益；At是回波信號的幅度；Aj是干擾信號的幅度；xm和xa分別是主天線和輔助天線兩個通道的接收信號，所以可以得到極化域的混合矩陣為

(18)

1.3 時域極化域聯(lián)合混合矩陣

通過聯(lián)合時域混合矩陣APRI和極化域混合矩陣Apol可以得出時域極化域聯(lián)合的混合矩陣AP-p，表示為

(19)

從式(19)可以看出，時域極化域聯(lián)合盲源分離的通道個數(shù)為4，相對于單獨的時域或極化域盲源分離通道得到了擴展，最終得到的時域極化域混合信號模型為

XP-p(t)=AP-pX(t)+N(t)

(20)

式中,XP-p(t)是在時域極化域內(nèi)得到的混合信號。在這個信號模型的基礎上就可以應用盲源分離算法分離出信號X(t)，包括目標信號、干擾信號，最終得到期望的目標信號，達到抗干擾的目的。

2 算法原理

本文采用盲源分離算法來處理通過時域極化域聯(lián)合通道獲得的混合信號，分離出目標信號和干擾信號，從中得到重要的目標信號?；驹砭褪抢迷葱盘柕男再|(zhì)，例如源信號的獨立性和非高斯性，來得到目標信號的最優(yōu)估計[8]。本文采用特征矩陣聯(lián)合近似對角化(JADE)算法實現(xiàn)盲源分離，這種算法利用了統(tǒng)計獨立性，通過建立數(shù)據(jù)的高階累積量矩陣提取混合信號中的非高斯分量[9]。使用這個算法的前提條件為混合矩陣是列滿秩的，而且混合信號中最多只能有一個高斯信號,其他信號都是非高斯信號[10]。圖1為盲源分離算法的流程圖。

圖1 盲源分離算法流程圖Fig.1 Flow chart of the blind source separation algorithm

具體步驟如下。

1) 混合信號的白化Y(t)=WXP-p(t)。

將信號進行白化是為了降低觀測數(shù)據(jù)中特征值之間的相關性，從而提高算法的分離性能。設W為白化矩陣，混合信號XP-p(t)的協(xié)方差矩陣RXX為

(21)

對協(xié)方差矩陣RXX進行特征值分解，得到前K個相對較大的特征值和對應的特征向量，K為信源的個數(shù)。具體為

(22)

式中：QK為前K個較大的特征值組成的矩陣;ΛK則為相對應的特征向量構成的矩陣。所以可以得到白化矩陣W為

(23)

白化后的信號Y(t)可以表示為

Y(t)=WXP-p(t)=WAP-pX(t)+WN(t)=
UX(t)+WN(t)

(24)

首先定義四階累積量函數(shù)[11]

(25)

根據(jù)四階累積量的定義，可以利用白化后混合信號來計算四階累積量矩陣，矩陣的第(i,j)個元素為

(26)

3) 源信號分離

(27)

4) 脈沖壓縮。利用脈沖壓縮處理來獲得目標回波信號

(28)

3 仿真驗證

雷達采用混合極化天線接收系統(tǒng)，包括主天線以及與主天線的極化方式正交的輔助天線。雷達發(fā)射LFM信號，脈沖寬度T=50 μs，脈沖信號的帶寬為B=1 MHz，雷達的采樣頻率為fs=5 MHz，信號的載頻為fc=9 GHz,SMSP干擾的子脈沖數(shù)為5，極化域參數(shù)如表2所示。

表2 極化域仿真設定參數(shù)Table 2 Parameters of polarization domain simulation

假設目標回波信號的幅度為1，信噪比(SNR)為30 dB，干噪比(JNR)為72 dB。圖2所示為主天線通道內(nèi)相鄰兩個脈沖重復周期內(nèi)混合信號脈沖壓縮后的波形。

圖2 混合信號脈沖壓縮后的波形Fig.2 Waveform of mixed signal after pulse compressing

從圖2中可以看出，回波信號湮沒在干擾信號中，這給雷達檢測目標帶來了一定的困難。而且SMSP干擾既有欺騙干擾的效果，又有壓制干擾的效果，圖3所示為通道內(nèi)混合信號和目標信號脈沖壓縮處理后的對比圖。

圖3 混合信號與目標信號Fig.3 Waveform of mixed signal and target signal

3.1 應用時域極化域聯(lián)合的方法(仿真1)

在針對線性調(diào)頻信號雷達的SMSP干擾情況下，利用本文所提出的聯(lián)合時域和極化域進行盲源分離，驗證本文方法的有效性。

圖4所示為經(jīng)過盲源分離后的目標回波信號和干擾信號，重要的是很好地獲得了目標回波信號，與此同時，還能利用分離得到的干擾信號進行其他處理，獲取相關參數(shù)，更好地識別出干擾機釋放的信號，為后續(xù)的抗干擾提供相應的信息。

圖4 分離出的目標回波信號和SMSP干擾信號脈壓波形Fig.4 Waveform of separated target signal and SMSP jamming signal after pulse compressing

3.2 應用時域的方法(仿真2)

為了驗證時域極化域聯(lián)合抗干擾方法的有效性，單獨采用時域上的盲源分離來抗SMSP干擾。圖5所示為時域上分離得到的兩個通道內(nèi)的信號圖形。

圖5 分離后PRI1和PRI2內(nèi)的信號Fig.5 Waveform of separated signals in PRI1 and PRI2

通過對比圖4(a)和圖5(a)可以看出，只在時域上進行盲源分離后無法得到目標信號。造成這種結果的原因可能是單獨在時域通道內(nèi)，無法滿足應用盲源分離算法的條件，即混合矩陣應該是列滿秩的。因此可證明本文所提出的聯(lián)合時域和極化域的盲源分離抗干擾方法可以實現(xiàn)抗SMSP干擾的目的。

4 結論

為了對抗針對LFM信號雷達的SMSP主瓣干擾，本文使用混合極化天線接收系統(tǒng)，建立了時域極化域接收信號模型，利用混合信號在時域和極化域上的二維信息，并應用盲源分離算法實現(xiàn)了對混合信號的分離，通過脈沖壓縮得到了目標回波信號，最終達到了抗SMSP干擾的目的。