基于多服務(wù)器排隊(duì)的醫(yī)院住院業(yè)務(wù)分配模型構(gòu)建

巢磊

（甘肅省中醫(yī)院，甘肅蘭州 730050）

1 引言

多服務(wù)器排隊(duì)系統(tǒng)在現(xiàn)實(shí)生活中較為常見(jiàn)，比如購(gòu)票機(jī)制、業(yè)務(wù)辦理機(jī)制、大型超市的收銀機(jī)制等。在進(jìn)入信息時(shí)代之后，單臺(tái)服務(wù)器的服務(wù)系統(tǒng)已經(jīng)不能滿足人們的需求，因此，多臺(tái)服務(wù)器排隊(duì)系統(tǒng)得到了廣泛的使用[1-2]。服務(wù)中心提供低成本、高效率的可靠性服務(wù)，諸多大型的服務(wù)中心已經(jīng)變成了數(shù)據(jù)挖掘、電子商務(wù)等多種領(lǐng)域科技應(yīng)用需求的關(guān)鍵科技設(shè)備儀器。但隨著多服務(wù)器排隊(duì)系統(tǒng)在現(xiàn)實(shí)中的使用，諸多問(wèn)題也隨之而來(lái)，較為典型的就是：在醫(yī)院住院業(yè)務(wù)中多服務(wù)器排隊(duì)系統(tǒng)存在網(wǎng)絡(luò)路徑堵塞與處理效率較慢的問(wèn)題，問(wèn)題的主要原因?yàn)椋横t(yī)院需要通過(guò)對(duì)業(yè)務(wù)需求與業(yè)務(wù)處理人員進(jìn)行匹配，還需要較為合理地對(duì)其進(jìn)行分配，這就導(dǎo)致多服務(wù)器排隊(duì)系統(tǒng)出現(xiàn)路徑擁堵等問(wèn)題[3]。

針對(duì)上述問(wèn)題，鄭國(guó)華[4]等提出基于變分不等式的物流服務(wù)網(wǎng)絡(luò)業(yè)務(wù)分配均衡方法，該方法基于變分不等式，構(gòu)建物流服務(wù)網(wǎng)絡(luò)業(yè)務(wù)分配均衡優(yōu)化模型，運(yùn)用該模型求解物流需求市場(chǎng)費(fèi)用，同時(shí)，獲取多級(jí)服務(wù)網(wǎng)絡(luò)中的業(yè)務(wù)分配量和分包價(jià)格，并使其最小化。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該模型具有有效性和可行性，但是該方法不能有效解決網(wǎng)絡(luò)擁堵問(wèn)題。牟向偉[5]等提出基于改進(jìn)量子進(jìn)化算法的末端配送任務(wù)動(dòng)態(tài)分配模型，該方法將量子群穩(wěn)定度作為算法退出的判定條件，同時(shí)，引進(jìn)量子變異與淘汰機(jī)制，將任務(wù)分配中的無(wú)效任務(wù)進(jìn)行淘汰，實(shí)現(xiàn)配送任務(wù)的動(dòng)態(tài)分配。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法有效緩解了配送任務(wù)分配不均的現(xiàn)象，但是會(huì)造成網(wǎng)絡(luò)資源浪費(fèi)。Torres[6]等設(shè)計(jì)了基于帶寬分配模型的SDN/OpenFlow 動(dòng)態(tài)資源分配框架，該框架采用SDN(Software Defined Networking)與OpenFlow策略對(duì)MPLS網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行控制，實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)資源的動(dòng)態(tài)分配。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法提升了網(wǎng)絡(luò)資源共享的靈活性，但是資源分配均衡性不佳。

為解決現(xiàn)有方法存在的不足，構(gòu)建了一種基于多服務(wù)器排隊(duì)的醫(yī)院住院業(yè)務(wù)分配模型，經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)換數(shù)學(xué)語(yǔ)言，更直觀地識(shí)別服務(wù)器內(nèi)部業(yè)務(wù)的處理狀況，通過(guò)解析期望最小理解分配成本的單調(diào)下降函數(shù)來(lái)均衡分配住院業(yè)務(wù)，最后，依靠醫(yī)院的業(yè)務(wù)處理極限值與處理總量來(lái)構(gòu)建適合該醫(yī)院的業(yè)務(wù)分配模型。

2 多服務(wù)器排隊(duì)下醫(yī)院住院業(yè)務(wù)分配模型

2.1 多服務(wù)器排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)分析

在多服務(wù)器排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)G=(N，S)中，N代表人員集合，S代表網(wǎng)絡(luò)排隊(duì)路徑集合，使用W代表所有就醫(yī)人員，Rw代表OD對(duì)w∈W之間的所有服務(wù)器路徑集合，gw代表OD對(duì)w∈W之間的服務(wù)器進(jìn)出量，cs代表服務(wù)器s內(nèi)的進(jìn)出流動(dòng)成本，vs代表服務(wù)器路徑s內(nèi)的流量代表服務(wù)器內(nèi)r∈Rw的流量，代表服務(wù)器路徑r的實(shí)際業(yè)務(wù)傳輸成本，那么，滿足以下條件的服務(wù)器流動(dòng)量就能夠被描述成可行的服務(wù)器：

式中，如果asr等于1，那么服務(wù)器路徑s就位于多排隊(duì)服務(wù)器r內(nèi)。

為了使表述過(guò)程更簡(jiǎn)便，使：A代表服務(wù)器與服務(wù)器之間的關(guān)聯(lián)矩陣，B代表服務(wù)器與OD之間的關(guān)聯(lián)矩陣，v代表服務(wù)器進(jìn)出流量的向量，k代表服務(wù)器內(nèi)最大通行容量向量，h代表服務(wù)器路徑的出入向量，g代表業(yè)務(wù)單據(jù)的出入向量，那么式(1)～(3)就能夠描述成：

使ψ 代表所有滿足以上條件的通暢服務(wù)器進(jìn)出流量的集合。

2.2 存在彈性需求的隨機(jī)業(yè)務(wù)平衡分配問(wèn)題

多服務(wù)器排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)中平衡分配即用來(lái)分析業(yè)務(wù)成本與流量之間的相互作用關(guān)聯(lián)，擬定從業(yè)務(wù)傳輸至平臺(tái)再到業(yè)務(wù)處理人員手中的業(yè)務(wù)流量是已知的，且存在很多業(yè)務(wù)處理人員，業(yè)務(wù)分配問(wèn)題就是要研究這些業(yè)務(wù)單據(jù)流量，怎樣在多服務(wù)器排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)路徑上分布。假如都挑選同一條網(wǎng)絡(luò)路徑，那么就會(huì)導(dǎo)致該條路徑較為擁堵，使業(yè)務(wù)處理速度變慢，不能獲取最優(yōu)路徑，此時(shí)，部分業(yè)務(wù)會(huì)被分配至其他路徑，不過(guò)被選擇的網(wǎng)絡(luò)路徑也會(huì)隨著業(yè)務(wù)量的上升而導(dǎo)致業(yè)務(wù)處理效率的變慢。

在現(xiàn)實(shí)中，網(wǎng)絡(luò)路徑在分配業(yè)務(wù)單據(jù)時(shí)是隨機(jī)的，并且不同業(yè)務(wù)單據(jù)的隨機(jī)性也各有不同，把業(yè)務(wù)單據(jù)對(duì)路徑分配成本的實(shí)際值與理解值之間的差別描述成隨機(jī)變量。

使(cw)代表OD對(duì)w∈W之間的期望最小理解分配成本，即：

通常在隨機(jī)分配問(wèn)題內(nèi)，隨機(jī)業(yè)務(wù)對(duì)分配需求量能夠描述成期望最小理解分配成本的單調(diào)下降函數(shù)[8-9]，使得：

依據(jù)上述結(jié)論，在路徑選擇模式上就存在：

擬定OD的分類(lèi)量為gw，則隨機(jī)平衡分配問(wèn)題的基礎(chǔ)約束是：

由于路徑分配成本不僅是隨機(jī)變量，其實(shí)際值和流量也存在關(guān)聯(lián)，那么就存在cs=cs(vs)，另外，關(guān)于路徑分配成本存在：

由于在平衡點(diǎn)上某種OD對(duì)之間所有已被使用的路徑，并不一定存在同等的分配成本，則式(13)必須滿足路徑流量和之間存在關(guān)聯(lián)，和理解分配成本之間存在關(guān)聯(lián)，同時(shí)其也是一種隨機(jī)變量，路徑分配成本的實(shí)際值又是流量的函數(shù)，如此循環(huán)下，就能夠達(dá)成業(yè)務(wù)分配的平衡條件，因此式(13)實(shí)際上就是關(guān)于流量的不動(dòng)點(diǎn)方程，其證明如下所示。

路徑挑選模型擬定如下，存在單行需求的隨機(jī)業(yè)務(wù)平衡分配問(wèn)題的解等價(jià)于：搜索一種路徑流量h*∈ψ，使如下的變分不等式成立。

擬定路徑挑選模式，通過(guò)式(11)計(jì)算就存在：

為了方便描述，使：

使F(h)代表以為元素的向量，因此，變分不等式等價(jià)于以下的互補(bǔ)松弛條件：即搜索h*∈ψ，使得：

通過(guò)上式描述獲得：

同時(shí)存在：

通過(guò)上式能夠看出，路徑挑選模式下的平衡條件是可行的。

經(jīng)過(guò)上述定義，證明了通過(guò)非線性規(guī)劃問(wèn)題獲得的解就是存在彈性需求的業(yè)務(wù)分配問(wèn)題的解，因?yàn)槟繕?biāo)函數(shù)存在嚴(yán)格的凸性，因此該問(wèn)題的解是唯一的。

2.3 業(yè)務(wù)分配模型的構(gòu)建

業(yè)務(wù)分配模型內(nèi)存在兩組參數(shù)杠桿，一組即評(píng)定各業(yè)務(wù)單據(jù)處理質(zhì)量與時(shí)效，一組即業(yè)務(wù)分配的成本函數(shù)。利用第一組的參數(shù)估算出醫(yī)院日處理業(yè)務(wù)單據(jù)的速度與業(yè)務(wù)處理時(shí)間與日處理業(yè)務(wù)的極限值等。經(jīng)過(guò)第二組函數(shù)，在約束條件下，計(jì)算獲得各組合的最小成本值，進(jìn)而獲得最佳業(yè)務(wù)單據(jù)的分配組合。

醫(yī)院多服務(wù)排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)在某時(shí)間段內(nèi)，醫(yī)院Si(i=1，2，…，s)承接業(yè)務(wù)單據(jù)的總量是Qi(i=1，2，…，s)，通過(guò)單數(shù)/小時(shí)來(lái)衡量醫(yī)院日處理業(yè)務(wù)單據(jù)量Ui，這個(gè)階段的醫(yī)院未處理的業(yè)務(wù)余量是qi(i=1，2，…，s)，醫(yī)院可以按時(shí)、高效地處理所分配業(yè)務(wù)的幾率是pi(i=1，2，…，s)，該標(biāo)準(zhǔn)通過(guò)醫(yī)院自身能力與數(shù)據(jù)分析評(píng)判綜合獲得，醫(yī)院分配準(zhǔn)確、高效的幾率是Zi(i=1，2，…，s)。醫(yī)院處理現(xiàn)存業(yè)務(wù)單據(jù)的時(shí)間ti為：

醫(yī)院處理分配業(yè)務(wù)量Qi的時(shí)間Vi為：

在醫(yī)院處理好業(yè)務(wù)單據(jù)之后，需要把業(yè)務(wù)需求傳輸至分配模型處進(jìn)行分配，擬定所有業(yè)務(wù)單據(jù)到達(dá)業(yè)務(wù)處理人員手中所需要經(jīng)歷的在途時(shí)間是Wi，由于多服務(wù)排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)的醫(yī)院業(yè)務(wù)處理人員是通過(guò)醫(yī)院的指標(biāo)考核得到的，所以擬定醫(yī)院在業(yè)務(wù)分配過(guò)程內(nèi)的服務(wù)水平是100%，那么醫(yī)院Si所完成系統(tǒng)某時(shí)間段分配所有業(yè)務(wù)單據(jù)的總時(shí)間是：

醫(yī)院的極限接收值為Mi，具體指系統(tǒng)每天承接同時(shí)有效受理的業(yè)務(wù)總量、通過(guò)醫(yī)院完好、準(zhǔn)確、及時(shí)處理所分配業(yè)務(wù)數(shù)量來(lái)衡量，其與醫(yī)院日處理業(yè)務(wù)的工作速度之間存在的關(guān)聯(lián)。如果業(yè)務(wù)目標(biāo)完成的時(shí)間擬定成T，即業(yè)務(wù)要求的完成時(shí)間，分不同分段按照要求用戶挑選。那么醫(yī)院的極限接收表達(dá)式即：

醫(yī)院在運(yùn)營(yíng)流程內(nèi)，除了需要考慮上述的變量以外，還需要考慮醫(yī)院自身的社會(huì)責(zé)任Ri(i=1，2，…，s)≥1，外界綜合環(huán)境因素Ei(i=1，2，…，s)≥1，與每個(gè)醫(yī)院所處區(qū)域政務(wù)對(duì)醫(yī)藥行業(yè)的支持力度等政治環(huán)境Di(i=1，2，…，s)≥1。這種標(biāo)準(zhǔn)對(duì)多服務(wù)器排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)整體運(yùn)營(yíng)的綜合成本存在一定的影響，在業(yè)務(wù)分配的過(guò)程中，網(wǎng)絡(luò)環(huán)境對(duì)分配的方式與速度存在一定的影響，在業(yè)務(wù)單據(jù)分配的過(guò)程內(nèi)，服務(wù)器流動(dòng)變化對(duì)分配的速度與分配的方式都會(huì)存在一定的影響。

多服務(wù)器排隊(duì)挽留過(guò)的業(yè)務(wù)分配成本存在可變與固定成本兩部分，其主要是服務(wù)器網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的運(yùn)營(yíng)成本與醫(yī)院業(yè)務(wù)單據(jù)處理成本，固定成本Fi(i=1，2，…，s)即多服務(wù)器排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)運(yùn)營(yíng)的人力與物力成本，可變成本即業(yè)務(wù)分配成本Yi(i=1，2，…，s)。所以在多服務(wù)器排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)業(yè)務(wù)單據(jù)分配完成的總成本即：

式中，bi=，bi代表醫(yī)院是否參與業(yè)務(wù)分配的評(píng)定函數(shù)，參與時(shí)取值是1，不參與時(shí)分配取值是0。

多服務(wù)器排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)的業(yè)務(wù)分配模型的優(yōu)化目標(biāo)即在保證業(yè)務(wù)完好、精確、安全、高效與社會(huì)責(zé)任等基礎(chǔ)條件下，達(dá)到醫(yī)院的組合成本C的最小化，其中：

在多服務(wù)器排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)的醫(yī)院住院業(yè)務(wù)分配中，首先需要憑借業(yè)務(wù)單據(jù)的需求對(duì)醫(yī)院處理器路徑進(jìn)行第一次選擇，本文主要根據(jù)醫(yī)院的服務(wù)水平、業(yè)務(wù)處理質(zhì)量、社會(huì)責(zé)任感、醫(yī)院所處的外界環(huán)境與支持政策等方面進(jìn)行評(píng)定。然后依靠具體業(yè)務(wù)的執(zhí)行時(shí)效進(jìn)行篩選，上述步驟的具體約束條件如下所示。

合格處理業(yè)務(wù)率：Z≤Zi；醫(yī)院的社會(huì)責(zé)任感：R≥Ri；醫(yī)院所處的外界環(huán)境：E≥Ei；醫(yī)院的政府支持力度：D≥Di；各醫(yī)院完成所有業(yè)務(wù)的總時(shí)間：Xi＜T；多服務(wù)器排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)分配業(yè)務(wù)的總量：Q=Qi；業(yè)務(wù)單據(jù)的用戶期望服務(wù)水平：P≤pi；處理業(yè)務(wù)總量：qi＜Q。

根據(jù)上述分析，完成對(duì)基于多服務(wù)器排隊(duì)的醫(yī)院住院業(yè)務(wù)分配模型的構(gòu)建，運(yùn)用該模型實(shí)現(xiàn)對(duì)醫(yī)院住院業(yè)務(wù)的分配。

3 實(shí)驗(yàn)證明

為了證明所提方法的實(shí)用性，利用多服務(wù)器排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，如圖1所示。

圖1 多服務(wù)器排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D

圖1為無(wú)向圖，每條網(wǎng)絡(luò)路徑存在100個(gè)不相同的業(yè)務(wù)單據(jù)，每個(gè)業(yè)務(wù)單據(jù)都是雙路徑的，業(yè)務(wù)進(jìn)出口集合為(S1，S2，S3，S4，D1，D2，D3，D4)。圖1所示拓?fù)鋬?nèi)鏈路容量的分布都不均勻，其中，粗線表示路徑內(nèi)所有服務(wù)器內(nèi)存在2578個(gè)業(yè)務(wù)，細(xì)線代表路徑內(nèi)每個(gè)服務(wù)器內(nèi)存在1345個(gè)業(yè)務(wù)。業(yè)務(wù)請(qǐng)求的入口服務(wù)器節(jié)點(diǎn)在S1～S4之間，出口節(jié)點(diǎn)在D1～D4之間。

為了讓業(yè)務(wù)能夠更有區(qū)分性，服務(wù)器節(jié)點(diǎn)分別選擇[1～8]，[10～8]，[100～180]，[300～380]之間的隨機(jī)一種整數(shù)單位，所有業(yè)務(wù)在構(gòu)建完路徑之后，其生命周期擬定為永久。

針對(duì)上述多服務(wù)器排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，獲得多服務(wù)排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，在接收業(yè)務(wù)請(qǐng)求下網(wǎng)絡(luò)的業(yè)務(wù)請(qǐng)求拒絕數(shù)與所有進(jìn)出節(jié)點(diǎn)之間被接收請(qǐng)求的業(yè)務(wù)總量結(jié)果如圖2和圖3所示。

圖2 業(yè)務(wù)請(qǐng)求被拒絕數(shù)

圖3 請(qǐng)求接受的業(yè)務(wù)總量

通過(guò)圖2、3 能夠看出，業(yè)務(wù)請(qǐng)求在達(dá)到一定程度后，多服務(wù)器排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)湟呀?jīng)到達(dá)到了飽和狀態(tài)，但隨著業(yè)務(wù)逐漸的分配，模型接收的請(qǐng)求數(shù)依舊在增長(zhǎng)，這就說(shuō)明通過(guò)所提方法能夠快速地分配多服務(wù)器內(nèi)的業(yè)務(wù)，不會(huì)因?yàn)榉峙洳痪鶆蚨鴮?dǎo)致，網(wǎng)絡(luò)路徑堵塞。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證所提方法的有效性，以業(yè)務(wù)分配均勻性為實(shí)驗(yàn)指標(biāo)，對(duì)基于變分不等式的物流服務(wù)網(wǎng)絡(luò)業(yè)務(wù)分配均衡方法、基于改進(jìn)量子進(jìn)化算法的末端配送任務(wù)動(dòng)態(tài)分配模型與所提方法進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖4所示。其中，分配均衡性系數(shù)用數(shù)值0-1 表示，數(shù)值越大，說(shuō)明分配均衡性越好，反之，均衡性較差。

圖4 不同方法的業(yè)務(wù)分配均衡性對(duì)比

分析圖4可知，隨著業(yè)務(wù)總量的增加，不同方法的業(yè)務(wù)分配均衡性系數(shù)呈現(xiàn)出逐漸下降的趨勢(shì)，但是相比較之下，所提方法的業(yè)務(wù)分配均衡性系數(shù)明顯高于現(xiàn)有方法，說(shuō)明該方法可以實(shí)現(xiàn)對(duì)醫(yī)院住院業(yè)務(wù)的均勻分配，解決多服務(wù)器排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)資源浪費(fèi)的問(wèn)題，為資源分配問(wèn)題提供可靠的支撐。

4 結(jié)束語(yǔ)

為了使醫(yī)院住院業(yè)務(wù)能夠更為有效地辦理，通過(guò)構(gòu)建業(yè)務(wù)分配模型對(duì)住院業(yè)務(wù)進(jìn)行平衡分配。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法能夠有效解決網(wǎng)絡(luò)路徑堵塞問(wèn)題，提高業(yè)務(wù)分配的均勻性。但由于本文方法構(gòu)建的模型不具備劃分性能，這就有可能導(dǎo)致部分存在不合理的惡意業(yè)務(wù)也會(huì)隨著正常業(yè)務(wù)進(jìn)行分配，致使正常業(yè)務(wù)的辦理不通順問(wèn)題。因此，下一步要研究的課題即：在分配模型內(nèi)添加基于方法集的綜合評(píng)價(jià)定義，分辨業(yè)務(wù)集合內(nèi)的錯(cuò)誤業(yè)務(wù)。