二值圖像混沌加密算法研究＊

袁偉偉,張翠翠

（1．江蘇護(hù)理職業(yè)學(xué)院，江蘇淮安 223005；2．江蘇省淮安市淮陰區(qū)開明中學(xué)，江蘇淮安 223300）

1 引言

伴隨互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的飛速發(fā)展，互聯(lián)網(wǎng)已經(jīng)成為當(dāng)下人們信息交流中必不可少的方式，數(shù)字圖像作為一種直觀性較強(qiáng)的載體，為人們的日常信息交流以及工作需求帶來極大的便利[1-3]。但由于圖像中包含大量信息，其在網(wǎng)絡(luò)傳輸過程中，易遭受外部攻擊，影響圖像傳輸安全性[4]。尤其是對(duì)于二值圖像而言，其具備存儲(chǔ)簡(jiǎn)單、結(jié)構(gòu)聚攏性強(qiáng)等獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，被廣泛應(yīng)用于數(shù)據(jù)傳真、文字識(shí)別、數(shù)字簽名、以及模式識(shí)別中[5-6]。因此二值圖像的安全保護(hù)尤為重要。

傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)加密機(jī)制，如數(shù)據(jù)加密標(biāo)準(zhǔn)、公鑰加密算法等在數(shù)據(jù)加密時(shí)忽略了數(shù)據(jù)容量以及數(shù)據(jù)冗余度特點(diǎn)，導(dǎo)致加密效果較差[7]?；趫D像混沌圖像加密技術(shù)是當(dāng)下的主流的圖像安全保密技術(shù)，通過混沌系統(tǒng)的混沌行為對(duì)圖像實(shí)施機(jī)密處理，已經(jīng)取得了顯著的效果。但混沌圖像加密技術(shù)在圖像加密過程中由于自身存在顯著的混沌周期性，僅可以對(duì)方形密文實(shí)施加密，導(dǎo)致混沌算法的應(yīng)用受到一定局限[8-10]。

為此，本文對(duì)二值圖像混沌加密算法應(yīng)用進(jìn)行研究，利用循環(huán)位移機(jī)制，對(duì)像素實(shí)施置亂處理，使該算法可同時(shí)應(yīng)用于方形和非方形明文，提升算法通用性；并且本文算法有效結(jié)合Logistic 映射和Tent 映射，降低混沌周期性的同時(shí)實(shí)現(xiàn)二值圖像加密[11]。

2 基于循環(huán)位移的二值圖像混沌加密算法

2.1 基于循環(huán)位移的二值圖像置亂

采用基于循環(huán)位移的圖像置亂算法提升二值圖像混沌算法應(yīng)用的通用效果，使其既可以應(yīng)用于方形明文，又可對(duì)非方形明文實(shí)施加密處理[12-13]。

假設(shè)存在一幅二值圖像f，其尺寸為a×b，其中a、b分別表示行數(shù)、列數(shù)，圖像f 的x行y列的像素值用f(x，y)表示。二值圖像置亂過程如下：

(1)利用Logistic 映射形成的混沌序列xi、yi，其中i=1，2，…，a×b；以及Logistic 映射中的初始值x0、u0，加密算法密鑰x1、u1。

(2)如公式(1)所示，p、q 均為空數(shù)組，函數(shù)floor 分別表示向下取整處理數(shù)據(jù)，i=1，2，…，a×b，掃描處理圖像后可得到長度大小為a×b的一維數(shù)據(jù)組，從公式(1)可以得出，數(shù)組p、q中數(shù)據(jù)取值區(qū)間為1～256。

(3)令i、j從1 分別遞增至a、b，遞增間隔為1。對(duì)圖像實(shí)施按行掃描，直至圖像所有像素點(diǎn)均掃描完成。將圖像首行視為交換平臺(tái)，采用公式(2)交換f((i-1)×a+j)與f(p(i-1)×a+j)兩個(gè)像素值。

(4)令j、i從1 分別遞增至b、a，遞增間隔為1。對(duì)圖像實(shí)施按行掃描，直至圖像所有像素點(diǎn)均掃描完成。將圖像首行視為交換平臺(tái)，采用公式(3)交換f((j-1)×b+j)與f(q(j-1)×b+i)兩個(gè)像素值。獲取置亂后的圖像f1。

2.2 基于像素?cái)U(kuò)散機(jī)制的圖像加密

針對(duì)循環(huán)位移的置亂操作僅改變了像素在圖像中的空間位置，不能改變其像素值。為此結(jié)合Logistic映射的迭代輸出密鑰模型以及Tent 映射，通過設(shè)計(jì)非周期性的像素?cái)U(kuò)散函數(shù)改變像素灰度值，并實(shí)現(xiàn)二值圖像混沌加密[14-15]。Tent映射模型如公式(4)所示：

其中，W(Oi)表示Tent映射的迭代值；Oi表示Logistic 映射的迭代輸出密鑰模型輸出值，同時(shí)也是Tent 映射模型的促發(fā)值；ξ表示混沌狀態(tài)的控制變量，其值處于[0，2]區(qū)間。

通過Oi聯(lián)合與Tent 映射的迭代值控制Tent 映射輸出隨機(jī)序列W，W={W1，W2，…，WMN}。Tent映射原理如下：

(1)若Oi≥0．5，則利用W(Oi)=ξ(1-Oi)來掌控公式(4)的狀態(tài)值；

(2)若Oi＜0．5，則利用W(Oi)=ξOi來掌控公式(4)的狀態(tài)值；

依照上述原理可了解到，Tent的映射輸出由Logistic映射掌控，因此可通過二者共同實(shí)現(xiàn)迭代狀態(tài)變更，降低混沌周期性[16-19]。與此同時(shí)，利用序列單調(diào)抑制模型，消除映射輸出隨機(jī)序列W={W1，W2，…，WMN}的單調(diào)性，增強(qiáng)其隨機(jī)性。具體如下：

利用非線性原理將依照公式(5)處理完成的隨機(jī)序列，建立像素?cái)U(kuò)散函數(shù)實(shí)現(xiàn)圖像加密，如下：

其中，yi表示擴(kuò)散后的密文像素值；表示異或操作。

整個(gè)加密流程如圖1所示。

圖1 二值圖像混沌加密算法流程

3 實(shí)驗(yàn)分析

為驗(yàn)證本文算法性能，利用Matlab 軟件對(duì)本文算法的加密安全進(jìn)行測(cè)試。

3.1 加密效果分析

為驗(yàn)證本文算法優(yōu)勢(shì)，采用基于DNA合成圖像和混沌映射的圖像加密算法(算法1)、基于混沌Gyrator 變換與矩陣分解的圖像加密算法(算法2)作為本文算法對(duì)比算法，進(jìn)行加密效果驗(yàn)證。結(jié)果如圖1所示。其中圖2(a)為二值圖像初始明文，圖2(b)(c)(d)分別為三種算法的加密結(jié)果。

圖2 三種算法加密效果

分析圖2可以得出，三種算法加密后，圖像中的有效信息均可以被很好的隱藏起來，未產(chǎn)生信息泄露情況，說明三種算法均具備較好的加密安全性。

對(duì)三種加密方法進(jìn)行信干比性能指標(biāo)分析。信噪比分析原理。信噪比定義如下：

通過該信噪比值的計(jì)算可以衡量加密算法對(duì)原始明文圖像的加密程度。三種加密算法信噪比如圖3所示。

圖3 三種加密算法信噪比結(jié)果

分析圖3可知，所提算法加密后圖像信噪比明顯低于算法1、算法2，且整體穩(wěn)定在50dB 以下。表明所提加密算法對(duì)原始明文圖像的加密程度較好。

信息熵是體現(xiàn)信息隨機(jī)性的重要度量指標(biāo)，可利用信息熵對(duì)輸出密文的安全性差異實(shí)施評(píng)估。假設(shè)s表示一種信息源，那么s的信息熵G(s)計(jì)算方式如下：

式中，P(si)用于描述si出現(xiàn)的概率，2n用于描述信息源S的狀態(tài)總數(shù)。對(duì)于圖2(a)所示的256 級(jí)二值圖像而言，其像素值存在得可能值為28種，其最理想得信息熵為8。若機(jī)密后得圖像信息熵值越接近8，表明該加密圖像于接近隨機(jī)分布，加密安全性越高。

因此，為區(qū)分三種算法加密后，輸出密文安全性差異，采用信息熵對(duì)其實(shí)施測(cè)試評(píng)估，結(jié)果如表1所示。

表1 三種算法加密后的信息熵測(cè)試結(jié)果

從表1中可以了解到，本文算法加密后的信息熵值高于算法1和算法2，達(dá)到7．9976，非常接近理想值8。結(jié)果表明本文算法加密后的輸出密文安全性最高，原因在于本文算法利用循環(huán)移位技術(shù)提升圖像的置亂程度，并設(shè)計(jì)了融合Logistic映射和Tent映射的像素?cái)U(kuò)散機(jī)制改變像素灰度值，縮短了混沌系統(tǒng)周期性，實(shí)現(xiàn)較好的圖像加密。而算法1 和算法2 在多次迭代過程中周期性過長給攻擊者留下缺口趁虛而入，使加密算法安全性下降。

3.2 抗差分攻擊性能分析

越是優(yōu)秀的加密算法對(duì)抗外界攻擊的效果就越好。為此來利用UACI(像素變更率)和NPCR(統(tǒng)一平均變化強(qiáng)度)分析三種算法的抗差分攻擊性能。

NPCR定義為：

UACI定義為：

其中，NPCR用于測(cè)量圖像見像素值不相同的像素?cái)?shù)量于總像素值的比值；UACI用于測(cè)量兩個(gè)圖像差異的平均強(qiáng)度；A、S分別為機(jī)密圖像的寬度、高度；C1(i，j)、C2(i，j)表示像素C1、C2對(duì)應(yīng)(i，j)的灰度值。

三種算法的UACI和NPCR的變化圖像如圖4所示。

圖4 三種算法抗差分性能測(cè)試結(jié)果

從圖4可以看出，本文算法的密文像素變更率、統(tǒng)一平均變化強(qiáng)度均高于另外兩種算法。表明本文算法的抗差分性能更好，可較好地對(duì)抗外界攻擊。

3.3 密鑰敏感性分析

圖像加密算法應(yīng)對(duì)密鑰具備良好的敏感性，即使密鑰的變化十分微小，也可以形成截然不同的密文。因此為驗(yàn)證本文算法的密鑰敏感度對(duì)幾個(gè)不同的變換域進(jìn)行試驗(yàn)。像素關(guān)聯(lián)系數(shù)是各不明確因素變動(dòng)率與密鑰敏感性指標(biāo)變動(dòng)率之間的描述，關(guān)聯(lián)系數(shù)越高，則密鑰敏感性越好?；诖耍捎貌煌椒ㄌ幚碜儞Q域，DCT使用單一密鑰，IWT和DWT采用多個(gè)不同密鑰。采用如下方式測(cè)試本文算法的密鑰敏感性。

(1)利用密鑰rA加密處理變換域圖像，得到圖像A。

(2)細(xì)微更改密鑰rA，得到密鑰rB，對(duì)相同明文圖像實(shí)施加密，得到圖像B。

(3)二次更改密鑰rA，得到密鑰rC，對(duì)相同明文圖像實(shí)施加密，得到圖像C。

利用本文算法對(duì)圖像A、B、C進(jìn)行加密，獲取三個(gè)加密圖像對(duì)應(yīng)的像素關(guān)聯(lián)系數(shù)，結(jié)果如表2所示。

表2 本文算法的密鑰敏感度實(shí)驗(yàn)結(jié)果

從表2所示的本文算法的密鑰敏感度實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以了解到，本文方法對(duì)變換域的加密結(jié)果的關(guān)聯(lián)系數(shù)較好，表明本文算法對(duì)變換域的密鑰敏感度要高于空間域的密鑰敏感度，因此本文算法對(duì)暴力攻擊的抵御能力較強(qiáng)。

3.4 加密運(yùn)行時(shí)間分析

表3 較小圖像矩陣加密運(yùn)行時(shí)間

對(duì)二值圖像進(jìn)行行列交替置亂時(shí)，行、列的移動(dòng)位數(shù)由混沌序列隨機(jī)生成。通過大量測(cè)試其他算法與本文算法對(duì)階數(shù)較小的二維矩陣實(shí)施行、列交替置亂加密處理時(shí)的運(yùn)行時(shí)間，選取測(cè)試結(jié)果中部分運(yùn)行時(shí)間較長的數(shù)據(jù)繪制成結(jié)果，如表3所示。

分析表3數(shù)據(jù)可知，采用不同算法對(duì)不同矩陣的圖像進(jìn)行加密處理，相對(duì)于其他兩種算法，采用本文算法進(jìn)行加密處理時(shí)運(yùn)行時(shí)間較短，因此本文算法的效率較高。

4 結(jié)束語

為彌補(bǔ)混沌加密算法的混沌周期性以及針對(duì)方形密文加密的應(yīng)用局限性，提出一種二值圖像混沌加密算法。利用循環(huán)位移的置亂技術(shù)和基于像素?cái)U(kuò)散機(jī)制的圖像加密技術(shù)共同完成二值圖像的加密處理。