基于GERT網(wǎng)絡(luò)模型的武器裝備試驗(yàn)質(zhì)量控制研究

白旭

（92941部隊(duì)41分隊(duì)，遼寧葫蘆島 125001）

1 引言

武器裝備試驗(yàn)要求在規(guī)定使用環(huán)境條件下，對(duì)各項(xiàng)性能進(jìn)行精準(zhǔn)評(píng)價(jià)，同時(shí)得到是否符合指標(biāo)要求的結(jié)論[1]。但因?yàn)槲淦餮b備結(jié)構(gòu)與使用環(huán)境的復(fù)雜性，試驗(yàn)評(píng)估結(jié)果可靠性較差，直接影響武器的戰(zhàn)術(shù)應(yīng)用與作戰(zhàn)效能，嚴(yán)格操控武器裝備試驗(yàn)過程，是解決試驗(yàn)結(jié)果準(zhǔn)確度不高的重要方式。

隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)，又稱圖示評(píng)審技術(shù)(Graphical Evalualion Review Technique，GERT)，表示網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃內(nèi)活動(dòng)與活動(dòng)間的邏輯關(guān)聯(lián)不確定性，且活動(dòng)費(fèi)用與時(shí)間參數(shù)也是未知的，從而按照隨機(jī)變量實(shí)施分析的網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃技術(shù)。在GERT 網(wǎng)絡(luò)內(nèi)可涵蓋擁有不同邏輯特性的節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)引出端容許具備多個(gè)概率分支，網(wǎng)絡(luò)內(nèi)可存在回路與自環(huán)，各個(gè)活動(dòng)的費(fèi)用及時(shí)間參數(shù)均能選擇任何類別的概率分布[2-3]。GERT網(wǎng)絡(luò)能夠真實(shí)地展現(xiàn)出武器裝備試驗(yàn)的全部進(jìn)程，所以探究基于GERT 網(wǎng)絡(luò)模型的武器裝備試驗(yàn)質(zhì)量控制擁有理論與應(yīng)用上的雙重優(yōu)勢。

本文構(gòu)建一種基于GERT網(wǎng)絡(luò)模型的武器裝備試驗(yàn)質(zhì)量控制方法。通過對(duì)試樣數(shù)據(jù)的先驗(yàn)信息進(jìn)行明確，運(yùn)用貝葉斯方法計(jì)算試樣的試樣數(shù)量，確定試樣容量，了解試樣數(shù)量對(duì)測試結(jié)果的直接影響；劃分試樣階段工作內(nèi)容，采用工作分解結(jié)構(gòu)法得到GERT試樣網(wǎng)絡(luò)模型，簡化GERT試樣的轉(zhuǎn)換，求解試樣的風(fēng)險(xiǎn)；采用計(jì)劃、執(zhí)行、檢查與行動(dòng)等動(dòng)態(tài)循環(huán)策略，建立試樣的質(zhì)量控制模型，運(yùn)用混合粒子群算法對(duì)模型求解，完成高效精準(zhǔn)的試驗(yàn)質(zhì)量控制目標(biāo)，讓試驗(yàn)結(jié)果最大程度接近實(shí)際操作結(jié)果，展現(xiàn)出武器裝備的真實(shí)性能狀態(tài)。

2 武器裝備試驗(yàn)容量計(jì)算

采用貝葉斯(Bayes)方法分析武器裝備試驗(yàn)過程，得到武器裝備產(chǎn)品試驗(yàn)容量，探究增加試驗(yàn)次數(shù)對(duì)試驗(yàn)評(píng)定影響，提升試驗(yàn)質(zhì)量控制經(jīng)濟(jì)性[4]。

Bayes估計(jì)是把未知分布參變量作為隨機(jī)變量，同時(shí)具備先驗(yàn)分布π(θ)，在得到試驗(yàn)樣本后，使用Bayes公式算出未知分布參變量的驗(yàn)后密度：

在統(tǒng)計(jì)推理中，將π(θx)當(dāng)作Bayes檢驗(yàn)的出發(fā)點(diǎn)，這時(shí)未知參變量θ的Bayes估計(jì)是：

若置信度是1-α，則：

符合式(3)的(θ1(x)，θ2(x))即為θ的區(qū)間估計(jì)。

假設(shè)先驗(yàn)分布函數(shù)是H(θ)，先驗(yàn)密度分布函數(shù)是h(θ)，將樣本分布函數(shù)記作：

通常在試驗(yàn)設(shè)計(jì)中，若產(chǎn)品已經(jīng)達(dá)到某個(gè)要求，就可以推算出參試產(chǎn)品個(gè)數(shù)，完成對(duì)試驗(yàn)樣本容量的確定。

武器裝備試驗(yàn)質(zhì)量控制評(píng)估是判定其戰(zhàn)術(shù)技術(shù)性能與作戰(zhàn)效能的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，武器裝備越來越復(fù)雜，造價(jià)成本逐步上升，試驗(yàn)鑒定難度系數(shù)隨之增加，試驗(yàn)周期與費(fèi)用矛盾日益凸顯[5]。使用Bayes方法解決統(tǒng)計(jì)問題過程中，在使用全部樣本數(shù)據(jù)時(shí)，首先要得到先驗(yàn)信息，不同產(chǎn)品與不同特性的試驗(yàn)，其先驗(yàn)信息分布各不相等，按照實(shí)際試驗(yàn)特征，認(rèn)定先驗(yàn)分布服從二項(xiàng)分布，也就是參數(shù)是p的二項(xiàng)分布，p代表合格率。

若X1，X2，…，Xn為參數(shù)p的二項(xiàng)分布樣本，并保證在[0，1]上式均勻分布，那么p的先驗(yàn)分布密度是：

將樣本分布列描述成：

處在二次損失狀態(tài)下，p的估計(jì)值是：

把試驗(yàn)容量記作：

在設(shè)計(jì)試驗(yàn)的過程中，可以事先預(yù)設(shè)試驗(yàn)樣本總體符合設(shè)計(jì)需求，也就是產(chǎn)品設(shè)計(jì)指標(biāo)已實(shí)現(xiàn)設(shè)定的水平標(biāo)準(zhǔn)，然后假設(shè)在全部試驗(yàn)內(nèi)該指標(biāo)合格次數(shù)是xi，代入求解。例如，在投彈試驗(yàn)中，設(shè)計(jì)需求命中靶心率是80%，預(yù)期在試驗(yàn)內(nèi)命中靶心次數(shù)xi是4次，就可計(jì)算出試驗(yàn)容量是5次。

3 武器裝備試驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估

在降低試驗(yàn)項(xiàng)目操作成本的同時(shí)，為了分析武器裝備試驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)問題，按照工作分解結(jié)構(gòu)法(Work Breakdown Structure，WBS)，把武器裝備試驗(yàn)過程劃分成立項(xiàng)論證、方案論證、樣機(jī)試驗(yàn)與武器定型四個(gè)階段[6]。在GERT隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)，節(jié)點(diǎn)表示網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)狀態(tài)，箭桿表示狀態(tài)間的轉(zhuǎn)移，因此武器裝備試驗(yàn)的GERT網(wǎng)絡(luò)共擁有4個(gè)節(jié)點(diǎn)。

在廣義隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)可設(shè)定三種輸入類型與兩種輸出類型邏輯，組成六種不同邏輯性能的節(jié)點(diǎn)。在三種輸入節(jié)點(diǎn)類型內(nèi)，僅有“異或”節(jié)點(diǎn)擁有較為完整的數(shù)學(xué)描述，要把其中的“或”型及“與”型節(jié)點(diǎn)利用相應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)邏輯轉(zhuǎn)變?yōu)椤爱惢颉惫?jié)點(diǎn)，組成僅有“異或”節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)[7]。GERT網(wǎng)絡(luò)就是一種只包含“異或”節(jié)點(diǎn)的隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)，獲得圖1所示的武器裝備試驗(yàn)的GERT網(wǎng)絡(luò)模型。

圖1 GERT網(wǎng)絡(luò)模型架構(gòu)圖

由圖1所示，圖內(nèi)僅包含“異或”節(jié)點(diǎn)，在節(jié)點(diǎn)1 與節(jié)點(diǎn)3之間擁有一個(gè)環(huán)路，在節(jié)點(diǎn)4中包含一個(gè)自環(huán)。已知在僅包含“異或”節(jié)點(diǎn)的GERT網(wǎng)絡(luò)內(nèi)才具備準(zhǔn)確的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估解，關(guān)于圖1的GERT 網(wǎng)絡(luò)，設(shè)定其進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn)隨機(jī)變量為t，隨機(jī)實(shí)數(shù)是s，則隨機(jī)變量t的矩母函數(shù)是：

在圖1內(nèi)的GERT 網(wǎng)絡(luò)模型內(nèi)，一階環(huán)共有2 個(gè)，依次是1→2→3→1與節(jié)點(diǎn)4內(nèi)的自環(huán)，假設(shè)T(L1)是一階環(huán)的傳遞系數(shù)，可得到如下公式：

由此，獲取從節(jié)點(diǎn)1至節(jié)點(diǎn)5之間的傳遞函數(shù)是：

將節(jié)點(diǎn)1至節(jié)點(diǎn)5的等價(jià)概率解析式描述為：

進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn)均值公式為：

進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn)方差均值是：

以此就能利用GERT 網(wǎng)絡(luò)模型求解從源節(jié)點(diǎn)1 至終節(jié)點(diǎn)5間的進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn)傳遞問題，表明進(jìn)度風(fēng)險(xiǎn)是通過均值E[t]、方差V[t]及概率P15在節(jié)點(diǎn)1與節(jié)點(diǎn)5之間實(shí)施傳遞。武器裝備試驗(yàn)多數(shù)為系列開發(fā)，所以多數(shù)試驗(yàn)環(huán)節(jié)的風(fēng)險(xiǎn)分布規(guī)律可運(yùn)用歷史經(jīng)驗(yàn)及相同項(xiàng)目進(jìn)行分析，針對(duì)引進(jìn)新技術(shù)、新工藝的試驗(yàn)環(huán)境，可采用專家經(jīng)驗(yàn)得到風(fēng)險(xiǎn)分布函數(shù)[8]。

為了在GERT網(wǎng)絡(luò)模型內(nèi)獲取準(zhǔn)確的武器裝備試驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估數(shù)值，就要對(duì)環(huán)路采取特殊處理，也就是利用等價(jià)轉(zhuǎn)換，將包含環(huán)路的GERT網(wǎng)絡(luò)逐漸簡化，融合成一個(gè)確定型網(wǎng)絡(luò)后，再實(shí)施模擬運(yùn)算。在“異或”型的自環(huán)架構(gòu)內(nèi)，因?yàn)樵试S回路的次數(shù)是無窮次，得到：

式中，Pij表示轉(zhuǎn)換后的傳遞概率，Pa是直線內(nèi)的傳遞概率，Pb是自環(huán)內(nèi)的傳遞概率。利用簡化就能將隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)更改成確定型網(wǎng)絡(luò)，即完成風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的全部過程，從總體了解武器裝備試驗(yàn)面臨的時(shí)間和費(fèi)用風(fēng)險(xiǎn)，為武器裝備的成功應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。

4 武器裝備試驗(yàn)質(zhì)量控制實(shí)現(xiàn)

4.1 基于PDCA的武器裝備試驗(yàn)質(zhì)量控制模型

在武器裝備試驗(yàn)操作周期之內(nèi)，怎樣組織、計(jì)劃并全方位進(jìn)行試驗(yàn)質(zhì)量控制是一個(gè)較為繁雜的系統(tǒng)工程問題。武器裝備試驗(yàn)的質(zhì)量控制模型表示一個(gè)指定的武器試驗(yàn)項(xiàng)目，在計(jì)劃與控制質(zhì)量方面，為科研團(tuán)隊(duì)提供一個(gè)詳細(xì)的組織與實(shí)施指導(dǎo)框架。在質(zhì)量控制體系內(nèi)，PDCA，即計(jì)劃(Plan)、執(zhí)行(Do)、檢查(Check)與行動(dòng)(Action)是質(zhì)量控制的動(dòng)態(tài)循環(huán)，它能夠在組織的各個(gè)過程中展開，和武器裝備的策劃、實(shí)施、控制與精進(jìn)均具有密切關(guān)聯(lián)。

在PDCA基礎(chǔ)上，創(chuàng)建武器裝備試驗(yàn)質(zhì)量控制模型，如圖2所示。

圖2 武器裝備試驗(yàn)質(zhì)量控制模型架構(gòu)

4.2 模型求解

對(duì)模型的求解就是對(duì)質(zhì)量控制點(diǎn)的單目標(biāo)多約束優(yōu)化問題，粒子群算法在動(dòng)態(tài)目標(biāo)尋優(yōu)方面具備收斂速率快，求解質(zhì)量高，計(jì)算簡便、魯棒性優(yōu)良等優(yōu)勢，具體計(jì)算公式為：

式中，c1、c2表示加速系數(shù)，通常情況下c1=c2=2，i={1，2，…，m}，j={1，2，…，n}，ω是慣性權(quán)重。

標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法利用追尋個(gè)體極值與群體極值實(shí)現(xiàn)極值尋優(yōu)過程，但伴隨迭代數(shù)量的不斷上升，在種群收斂集內(nèi)的粒子也越來越相近，無法跳出局部最優(yōu)解周邊范圍，產(chǎn)生早熟現(xiàn)象，而遺傳算法對(duì)于全局搜尋性能更強(qiáng)，所以本文把兩種算法進(jìn)行融合，從而得到準(zhǔn)確的武器裝備試驗(yàn)質(zhì)量控制模式。把粒子同個(gè)體最佳解Pbest與群體最佳解Gbest的交叉和粒子本身變異引入新種群，提高種群相關(guān)度，并把種群數(shù)值約束在指定范圍中，降低計(jì)算量。

使用啟發(fā)式算法解決質(zhì)量控制問題，首先要采取編碼設(shè)計(jì)，獲得的優(yōu)化結(jié)果就是工序Si內(nèi)質(zhì)量控制點(diǎn)Gij試驗(yàn)控制域Gij[r]的選擇，yij代表工序Si的第j個(gè)質(zhì)量控制點(diǎn)Gij相對(duì)的值，遺傳算法染色體數(shù)量和粒子群相互對(duì)應(yīng)，因此將編碼方式記作：

基于PDCA的武器裝備試驗(yàn)質(zhì)量控制模型是在收斂條件下完成試驗(yàn)損失成本最小化，試驗(yàn)損失成本總數(shù)C就是模型的適應(yīng)度函數(shù)值，將適應(yīng)度函數(shù)描述為：

設(shè)定初始化控制參變量是w、c1、c2，隨機(jī)生成n×m個(gè)粒子yij，同時(shí)推算其適應(yīng)值，初始化速率是Vi，現(xiàn)階段個(gè)體最優(yōu)方位是Pi，群體最優(yōu)方位是Pg。

改進(jìn)粒子群算法的關(guān)鍵是借鑒遺傳算法內(nèi)的交叉過程，個(gè)體經(jīng)過與個(gè)體最佳解Pbest與群體最佳解Gbest進(jìn)行交叉更新，根據(jù)式(22)推算出自適應(yīng)交叉率，使用交叉方法挑選兩點(diǎn)交叉模式，減少因種群擇取效果不佳導(dǎo)致優(yōu)秀個(gè)體丟失現(xiàn)象，同時(shí)保障群體多樣性特征，不會(huì)陷入極小值，提升方法計(jì)算效率，令其符合各收斂條件夠，就會(huì)成為全新的種群個(gè)體。

為了防止多種群混合粒子群算法因?yàn)閰⒆兞吭O(shè)定和時(shí)間影響，發(fā)生早熟現(xiàn)象，在計(jì)算時(shí)要對(duì)個(gè)體最佳方位Pbest采取一定概率變異操作，變異是小概率變異，不會(huì)發(fā)生優(yōu)秀個(gè)體丟失。通過式(23)推算的概率即為種群Pbest變異概率。

以上就是武器裝備試驗(yàn)質(zhì)量控制模型計(jì)算的全部過程，最終求解得到的數(shù)值就是試驗(yàn)質(zhì)量控制的最優(yōu)參數(shù)，實(shí)現(xiàn)高精度試驗(yàn)質(zhì)量控制目標(biāo)，為武器裝備性能評(píng)價(jià)提供實(shí)質(zhì)性幫助。

5 仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證基于GERT網(wǎng)絡(luò)模型的武器裝備試驗(yàn)質(zhì)量控制的效果及可行性，使用上述公式(23)對(duì)武器裝備試驗(yàn)質(zhì)量控制進(jìn)行綜合評(píng)判，以導(dǎo)彈武器裝備試驗(yàn)為例，過程與數(shù)據(jù)結(jié)果如下。

首先是產(chǎn)品試驗(yàn)質(zhì)量控制評(píng)估，輸入初始數(shù)據(jù)，包含產(chǎn)品名稱、部件名稱等。其次輸入評(píng)估指標(biāo)檢測值，計(jì)算型指標(biāo)要輸入公式內(nèi)的計(jì)算值，評(píng)估型指標(biāo)要輸入初始評(píng)估結(jié)果。待全部單項(xiàng)指標(biāo)檢測數(shù)據(jù)全部錄入完畢后，得到每個(gè)單項(xiàng)指標(biāo)的真實(shí)評(píng)測值，如表1所示。

表1 部分單項(xiàng)指標(biāo)真實(shí)評(píng)測值

通過將隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)簡化為確定型網(wǎng)絡(luò)，即完整的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估過程，可以全面了解武器裝備試驗(yàn)所需時(shí)間和費(fèi)用的風(fēng)險(xiǎn)，為成功應(yīng)用武器裝備奠定基礎(chǔ)。此產(chǎn)品試驗(yàn)質(zhì)量綜合評(píng)估結(jié)果如表2所示，總分?jǐn)?shù)為100分。

表2 產(chǎn)品試驗(yàn)質(zhì)量控制綜合風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估結(jié)果

圖3是試驗(yàn)質(zhì)量控制的完工時(shí)間概率密度擬合曲線。

圖3 產(chǎn)品試驗(yàn)質(zhì)量控制完工時(shí)間概率密度擬合曲線

由圖3可知，擬合優(yōu)度表示回歸曲線對(duì)觀測值的擬合水平，擬合優(yōu)度越接近1，證明擬合水平越好。圖3內(nèi)的擬合曲線優(yōu)度超過95%，且在試驗(yàn)質(zhì)量控制過程中，產(chǎn)品試驗(yàn)完工進(jìn)度的概率密度分布服從正態(tài)分布。由此證明本文方法擬合精準(zhǔn)度較高，具備優(yōu)秀的魯棒性。

6 結(jié)束語

由于武器裝備結(jié)構(gòu)和使用環(huán)境的復(fù)雜性，試驗(yàn)評(píng)估結(jié)果的可靠性較差，直接影響到武器的戰(zhàn)術(shù)應(yīng)用和作戰(zhàn)效能，嚴(yán)格操作試驗(yàn)程序是解決試驗(yàn)結(jié)果準(zhǔn)確性低的重要途徑。為了更加真實(shí)呈現(xiàn)出武器裝備真實(shí)性能，提出一種基于GERT 網(wǎng)絡(luò)模型的武器裝備試驗(yàn)質(zhì)量控制方法。所提方法可有效對(duì)試驗(yàn)過程各因素進(jìn)行精準(zhǔn)控制，所得結(jié)果與真實(shí)結(jié)果相似度較高，對(duì)武器裝備的實(shí)際應(yīng)用具有參考價(jià)值。但在質(zhì)量控制中，沒有考慮控制權(quán)重大小問題，可能產(chǎn)生控制效率低現(xiàn)象，在下一步研究中會(huì)對(duì)該問題進(jìn)行詳細(xì)探究。