基于行程時間閾的城軌乘客乘車方案多維匹配推定模型

朱 煒，范偉莉，徐昶悅，徐瑞華

（1.同濟(jì)大學(xué)上海市軌道交通結(jié)構(gòu)耐久與系統(tǒng)安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 201804；2.同濟(jì)大學(xué)道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 201804；3.中鐵上海設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，上海 200070）

客流是城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)營管理的基礎(chǔ)，科學(xué)計(jì)算和分析客流在網(wǎng)絡(luò)上的時空分布情況是進(jìn)行票款清分清算、網(wǎng)絡(luò)運(yùn)營協(xié)調(diào)、列車運(yùn)行圖編制等一系列重要問題的前提和依據(jù)。網(wǎng)絡(luò)客流分布是微觀乘客個體出行選擇結(jié)果的宏觀涌現(xiàn)，而乘客個體的出行選擇包括了出行路徑和乘車方案兩方面，出行路徑是指乘客能夠在某一起訖點(diǎn)之間通行抵達(dá)的路線，而乘車方案還需要考慮在既定出行路徑上的乘坐車次。其中乘車方案實(shí)際上決定了出行路徑，對其做出準(zhǔn)確推定是上述網(wǎng)絡(luò)客流時空分布計(jì)算及分析的關(guān)鍵［1］。

在現(xiàn)有網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)營的“一票換乘”模式下，自動售檢票系統(tǒng)（automatic fare collection，AFC）僅能記錄乘客的進(jìn)出站信息，無法獲取乘客的乘車車次及換乘信息，乘客出行選擇難以直接確定是運(yùn)營管理部門進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)客流時空分布計(jì)算及分析的主要困難?，F(xiàn)階段，國內(nèi)城市軌道交通系統(tǒng)廣泛采用基于多路徑出行概率選擇的配流模型來計(jì)算網(wǎng)絡(luò)客流分布情況，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步發(fā)展出“分配型+推定型”的綜合清分配流模型，對原有模型系統(tǒng)進(jìn)行了修訂［2］。上述方法在一段時期內(nèi)為確定合理的網(wǎng)絡(luò)客流分布提供了解決方案，但隨著城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的不斷擴(kuò)大、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的日益復(fù)雜和乘客出行行為的更多樣化，模型的計(jì)算結(jié)果與乘客的實(shí)際選擇之間出現(xiàn)偏差的情況時有發(fā)生。針對上述問題，國內(nèi)外學(xué)者在出行路徑估計(jì)［3-5］、列車車次推定［6-8］、多源數(shù)據(jù)分析［9-13］等方面進(jìn)行了研究。但是，對乘客出行路徑的估計(jì)仍以集計(jì)的概率分配為主，非集計(jì)地更精準(zhǔn)推算個體乘客出行選擇的研究仍顯不足。對乘客所選車次的推定也主要基于列車車次被選擇的概率，且在量化乘車方案選擇概率的過程中大多對乘客走行時間分布進(jìn)行假設(shè)或?qū)α舫肆熊囂藬?shù)的概率進(jìn)行估計(jì)，而未能考慮乘客多樣的出行行為。此外，基于多源數(shù)據(jù)的出行選擇分析主要是涉及單一數(shù)據(jù)資源（如分別基于AFC、WIFI、手機(jī)信令等）的相關(guān)嘗試，兩種及以上數(shù)據(jù)資源的綜合使用與融合分析也需要進(jìn)一步地探索。

本文針對城市軌道交通乘客網(wǎng)絡(luò)出行選擇估計(jì)中關(guān)鍵的乘車方案推定問題，綜合利用城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)營過程中的AFC票卡和列車自動監(jiān)控系統(tǒng)（automatic train supervision，ATS）行車數(shù)據(jù)以及乘客走行時間參數(shù)等多源數(shù)據(jù)資源，從個體乘客角度出發(fā)，提取乘客所有可能乘車方案的行程時間閾，考慮乘客實(shí)際選擇的多種影響因素，根據(jù)所有可能的O-D（起訖點(diǎn)）乘車方案行程時間閾推定乘客出行選擇，包含出行路徑與乘車方案信息，體現(xiàn)了乘客完整的出行過程。提出基于行程時間閾的乘客乘車方案多維匹配推定模型更具客觀性，并通過北京城市軌道交通實(shí)際案例驗(yàn)證模型的可行性和有效性。

1 乘客乘車方案行程時間閾

1.1 定義

運(yùn)營管理階段乘車方案推定的對象是已經(jīng)完成了出行的實(shí)際乘客，目標(biāo)是對這些乘客乘車方案選擇情況的準(zhǔn)確還原，并作為網(wǎng)絡(luò)客流時空分布和票款清分清算的基礎(chǔ)，本質(zhì)上是一種“反演”推定。乘客乘車方案行程時間閾可以表述為：對于城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)上任一O-D對間某條出行路徑上的某個可行乘車方案，計(jì)算登乘該方案完成出行乘客的進(jìn)站時刻最大值與最小值、出站時刻最大值與最小值。這兩組數(shù)值構(gòu)成的集合即稱為乘客在這一乘車方案上的行程時間閾（圖1）。由上述定義容易理解，城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)上某位乘客的O-D實(shí)際行程時間由其所選擇的具體乘車方案決定，并且取值必定落在該乘車方案的行程時間閾范圍內(nèi)。換句話說，由于乘車方案行程時間閾是針對某條出行路徑上的某個乘車方案計(jì)算的，故乘車方案行程時間閾與乘客乘車方案選擇決策之間存在一定的對應(yīng)關(guān)系。根據(jù)乘車方案行程時間閾可以獲取對應(yīng)的出行路徑與乘車方案信息，確定了乘車方案行程時間閾可以基本確定乘客乘車方案選擇的所有可能結(jié)果，為后續(xù)繼續(xù)增加篩選維度、確定最終乘車方案提供了基礎(chǔ)。

圖1 乘客乘車方案行程時間閾Fig.1 Travel time threshold of train choice

根據(jù)上述乘車方案行程時間閾定義，其計(jì)算流程主要包含三個部分：篩選指定O-D間的出行路徑、對每條路徑搜索可能乘車方案，計(jì)算每條路徑上每個乘車方案對應(yīng)的行程時間閾。具體地，乘客在OD對間的出行路徑可分為無換乘路徑和有換乘路徑兩類。

1.2 無換乘路徑O-D乘車方案行程時間閾計(jì)算

無換乘路徑的O-D乘車方案行程時間閾的計(jì)算主要基于AFC票卡數(shù)據(jù)、ATS行車數(shù)據(jù)以及乘客走行時間參數(shù)數(shù)據(jù)等三種數(shù)據(jù)資源，算法步驟如下：

（1）根據(jù)指定的O站與D站信息，從路徑信息數(shù)據(jù)中篩選出共計(jì)n條O-D對間的出行路徑，設(shè)置路徑序號i=1，轉(zhuǎn)入步驟（2）；

（2）判斷路徑序號i是否小于或等于路徑總條數(shù)n，若是，則轉(zhuǎn)入步驟（3），否則轉(zhuǎn)入步驟（9）；

（3）判斷O-D間的第i條路徑Ri是否是無換乘路徑，若是，則轉(zhuǎn)入步驟（5），否則轉(zhuǎn)入步驟（4）；

（4）i=i+1，轉(zhuǎn)入步驟（2）；

（5）基于列車運(yùn)行數(shù)據(jù)，獲取?？縊站的mo趟列車的運(yùn)行信息，設(shè)置列車序號j=1，轉(zhuǎn)入步驟（6）；

（6）判斷列車序號j是否小于或等于列車總趟數(shù)mo，若是，則轉(zhuǎn)入步驟（7），否則轉(zhuǎn)入步驟（4）；

（7）結(jié)合走行時間數(shù)據(jù)與列車運(yùn)行數(shù)據(jù)，計(jì)算第i條路徑、第j趟列車對應(yīng)的O-D乘車方案行程時間閾TSi，j，轉(zhuǎn)入步驟（8）；

（8）j=j+1，轉(zhuǎn)入步驟（6）；

（9）結(jié)束計(jì)算過程。

在上述計(jì)算流程中，步驟（1）、（5）、（7）分別對應(yīng)篩選O-D間出行路徑、搜索可行乘車方案、計(jì)算O-D乘車方案行程時間閾三個主要的計(jì)算部分，需要詳細(xì)闡述。

（1）篩選O-D間出行路徑

根據(jù)指定O-D起點(diǎn)線路名稱、起點(diǎn)車站名稱、終點(diǎn)線路名稱及終點(diǎn)車站名稱4個篩選條件，從路徑信息數(shù)據(jù)中提取該O-D間所有出行路徑信息，包括路徑序號、途徑線路、途徑換乘站、途徑列車運(yùn)行方向等。

（2）搜索可行乘車方案

由于在無換乘路徑上出行的乘客只需在O站登乘一次列車即可抵達(dá)D站，相應(yīng)的乘車方案只包含在O站的登乘列車。因此，在列車運(yùn)行數(shù)據(jù)中搜索所有?？砍丝蜕宪囌镜牧熊?，所有列車及其乘降車站構(gòu)成該出行路徑的所有可行乘車方案。其中，由于O站或D站可能為換乘站，為了明確乘降車站，乘客上車站代碼需結(jié)合起點(diǎn)車站名稱及出行路徑中的途徑線路確定，下車站代碼由終點(diǎn)車站名稱及途徑線路確定。

（3）計(jì)算O-D乘車方案行程時間閾

根據(jù)定義，此步驟需要計(jì)算乘車方案對應(yīng)的進(jìn)站時刻最大值與最小值、出站時刻最大值與最小值。進(jìn)站時刻最大值與最小值的取值范圍需要結(jié)合進(jìn)站走行時間的取值范圍與乘客到達(dá)站臺的時刻范圍共同確定，同時受到最大留乘次數(shù)lc的影響。對于第j趟列車，其從上車站站臺離開的時刻及到達(dá)下車站站臺的時刻可以根據(jù)列車運(yùn)行數(shù)據(jù)確定?？梢赃x擇該趟列車的乘客在上車站站臺的等待時間決定了其到達(dá)上車站站臺的最小時刻及最大時刻由此，第j趟列車的乘車方案對應(yīng)的進(jìn)站時刻最大值與最小值可按式（1）計(jì)算：

由此，O-D乘車方案行程時間閾TSi，j=按照計(jì)算流程可以生成指定O-D間所有無換乘路徑上的全部乘車方案對應(yīng)的O-D乘車方案行程時間閾。

1.3 有換乘路徑O-D乘車方案行程時間閾計(jì)算

有換乘路徑的O-D乘車方案行程時間閾計(jì)算流程與無換乘路徑的主要區(qū)別體現(xiàn)在步驟（5）和步驟（7）中：有換乘路徑的乘車方案包含兩列及以上前后接續(xù)的登乘列車，相應(yīng)的O-D乘車方案行程時間閾計(jì)算需考慮由登乘列車組合而成的乘車方案。

（1）搜索可能乘車方案

搜索可能乘車方案的重點(diǎn)在于搜索所有可能的登乘列車方案，乘車方案中的乘降車站信息可根據(jù)起終點(diǎn)站（O站和D站）、途徑線路、途徑換乘站（T站）等信息確定。有換乘路徑上的可能登乘列車方案搜索方法為：首先搜索停靠O站的所有列車，對于O站的每趟列車，搜索登乘O站列車的乘客在換乘站可以換乘的列車，并更新相應(yīng)的登乘列車方案集，在此基礎(chǔ)上繼續(xù)搜索下一換乘站的列車、更新登乘列車方案集，直到將所有換乘站搜索完畢，輸出最新的登乘列車方案集。

（2）計(jì)算乘車方案行程時間閾

在搜索得到乘車方案確定后，乘客在各個T站的到站時刻及離站時刻可由列車運(yùn)行數(shù)據(jù)確定。因此，影響進(jìn)站時刻、出站時刻最大值與最小值的因素為乘客在O站、D站的走行與等待時間。這意味著，有換乘路徑的O-D乘車方案行程時間閾計(jì)算可參照無換乘路徑的計(jì)算過程。對于第j個乘車方案，假定在O站的登乘列車在所有mo趟列車中的序號為a，最后停靠D站的列車號為e，則其從O站站臺離開的時刻為到達(dá)D站站臺的時刻為由此，第j個乘車方案對應(yīng)的進(jìn)站時刻最大值與最小值可按式（3）計(jì)算：

2 乘車方案多維匹配推定模型構(gòu)建

2.1 乘客乘車方案匹配推定的影響因素

基于1.2節(jié)和1.3節(jié)計(jì)算得到的乘車方案行程時間閾，便可以根據(jù)乘客的O-D實(shí)際行程時間來推定其可能的乘車方案。然而，現(xiàn)實(shí)場景中僅僅依據(jù)乘車方案行程時間閾還不能完全匹配推定所有乘客的實(shí)際乘車方案，故還需結(jié)合其他考慮因素推定乘客最終的乘車方案選擇情況。根據(jù)軌道交通的出行特征和既有的研究［14-16］概括起來，影響乘客乘車方案匹配推定的主要影響如下：

（1）進(jìn)出站時刻

乘客的進(jìn)站及出站時刻是判斷其進(jìn)入及離開城市軌道交通系統(tǒng)的主要依據(jù)，且可以唯一地確定乘客的O-D實(shí)際行程時間。由于O-D實(shí)際行程時間與乘客乘車方案選擇之間存在強(qiáng)關(guān)聯(lián)的特性，O-D實(shí)際行程時間可以作為影響乘客乘車方案匹配推定的首要因素。但同時，由于O-D實(shí)際行程時間與乘客乘車方案選擇之間波動特性的存在。一方面，個體乘客的差異及擾動因素的存在使得O-D實(shí)際行程時間產(chǎn)生波動；另一方面，乘客乘車方案的多樣性也給兩者之間的對應(yīng)帶來了波動。乘客的進(jìn)站及出站時刻又可能難以唯一推定乘客的乘車方案選擇，故還需考慮其他因素進(jìn)行多維度的匹配推定。

（2）乘車班次

城市軌道交通列車容量是有限的，當(dāng)有限的列車運(yùn)能無法滿足車站較大的客流需求時（如早晚高峰期間），滿載率較高的列車到達(dá)站臺后可以輸送的乘客數(shù)量將極其有限，站臺上的乘客會出現(xiàn)無法登乘下一班列車的情況，進(jìn)一步導(dǎo)致站臺上乘客的積壓。未能成功登上當(dāng)前班次列車的乘客需要等待后續(xù)列車的到來，甚至需要等待數(shù)班列車，從而出現(xiàn)“留乘”現(xiàn)象。因此，乘客在上車站能否登乘當(dāng)前列車班次是影響其后續(xù)登乘列車選擇判斷的直接因素，繼而影響對乘客最終乘車方案的匹配推定。

（3）換乘次數(shù)

在城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)乘客的出行過程中，換乘次數(shù)也是影響其出行選擇的因素之一。一般來說，乘客對換乘次數(shù)少的乘車方案的心理感覺時間更短，同時換乘次數(shù)的增加往往會降低乘客的出行舒適度，故為了追求出行時效性和舒適性，乘客更傾向于選擇換乘次數(shù)少的出行乘車方案，這在對乘客乘車方案的匹配推定中也應(yīng)被充分考慮。

（4）走行特征

乘客的走行特征是影響其乘車方案匹配推定的又一因素。對于城市軌道交通個體乘客來說，其走行習(xí)慣在一次出行過程中的短時間內(nèi)不會輕易改變。這意味著乘客在進(jìn)站、換乘、出站過程中，其走行速度的步幅、步長等行為特征是大致穩(wěn)定的。但乘客的走行速度也會受到客流情況和車站環(huán)境等因素的影響，因此，個體乘客在整個出行過程中的走行速度絕對值會有所不同，但在整個客流中的相對位置應(yīng)當(dāng)處于同一水平［17］，即同一乘客在進(jìn)站、換乘、出站過程中的走行速度水平具有一致性。為此，滿足走行速度水平一致性的乘客乘車方案匹配推定結(jié)果更符合實(shí)際出行情況。

2.2 乘客乘車方案匹配推定的基本思路

乘車方案行程時間閾計(jì)算了O-D對間各個乘客可能乘車方案對應(yīng)的進(jìn)站及出站時刻的最大值與最小值。若乘客選擇某個乘車方案完成其出行，則其進(jìn)站及出站時刻必須符合相應(yīng)的乘車方案行程時間閾要求。因此，乘車方案行程時間閾是推定乘客實(shí)際乘車方案的主要依據(jù)。

同時，為了從所有乘客可能乘車方案中匹配推定最終結(jié)果，還需要進(jìn)一步結(jié)合乘車班次、換乘次數(shù)和走行特征等影響因素。為此，提出基于乘車方案行程時間閾的乘客乘車方案多維匹配推定方法，其基本思路為：乘客乘車方案的匹配推定以其行程時間閾為主，并進(jìn)一步輔以乘車班次、換乘次數(shù)和走行特征等因素進(jìn)行多維度匹配推定（圖2）。

圖2 乘車方案匹配推定的基本思路Fig.2 Basic idea for deducing passengers’train choices

2.3 基于乘車方案行程時間閾的多維匹配推定模型

根據(jù)2.2節(jié)思路，乘客乘車方案的多維匹配推定模型如圖3所示，主要包含三個模塊：計(jì)算乘車方案行程時間閾、基于行程時間閾篩選可能乘車方案、考慮乘車班次、換乘次數(shù)及走行特征匹配推定最終方案。

圖3 基于行程時間閾的乘客乘車方案多維匹配推定Fig.3 Procedure of deducing passengers’train choices based on travel time thresholds

（1）計(jì)算乘車方案行程時間閾

首先分析城市軌道交通乘客的出行過程以及所需要用到的不同數(shù)據(jù)資源，包括：路徑信息數(shù)據(jù)、列車運(yùn)行數(shù)據(jù)、走行時間參數(shù)數(shù)據(jù)等。由于O-D對間有換乘路徑的行程時間包含換乘等待時間與換乘走行時間，與無換乘路徑有所不同，需要分別計(jì)算兩種路徑下的O-D乘車方案行程時間閾。計(jì)算過程主要包含以下三部分：①篩選O-D對間出行路徑；②搜索可行乘車方案；③計(jì)算O-D乘車方案行程時間閾。由此計(jì)算得到的O-D乘車方案行程時間閾與乘客出行選擇一一對應(yīng)，可以提供登乘列車及乘降車站等乘車方案信息，途徑線路及換乘站（如果存在換乘）等出行路徑信息也可以從中獲取。

（2）基于行程時間閾篩選乘客可能乘車方案

O-D乘車方案行程時間閾提供了該O-D對間每一乘車方案對應(yīng)的進(jìn)站及出站時刻的最大值與最小值。對于在O-D對間出行的某一城市軌道交通乘客，將AFC數(shù)據(jù)提供的該乘客的進(jìn)站和出站時刻分別與所有乘車方案的行程時間閾最大值與最小值逐一對比，若進(jìn)站及出站時刻均在相應(yīng)的取值范圍內(nèi)，則將其對應(yīng)的乘車方案列入乘客的可能乘車方案集合中。

（3）基于乘車班次、換乘次數(shù)及走行特征匹配推定乘客最終乘車方案

此步驟基于步驟（2）確定的乘客所有可能乘車方案集合，若乘車方案不唯一，則可在進(jìn)站及出站時刻推定維度的基礎(chǔ)上，繼續(xù)增加乘車班次、換乘次數(shù)及走行特征三個維度，做進(jìn)一步的匹配推定直至唯一乘車方案。根據(jù)篩選得到的乘客可能乘車方案集合，判斷該出行選擇對應(yīng)的實(shí)際乘車班次是否不超過最大乘車班次、其路徑上的換乘次數(shù)是否為合理換乘次數(shù)、其對應(yīng)的乘客出行過程是否符合走行特征一致性。經(jīng)過上述步驟的匹配推定過程，最終確定城市軌道交通乘客的實(shí)際乘車方案選擇情況。

3 實(shí)例分析

以北京城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)為例，選取三對典型O-D（表1）對2.3節(jié)模型進(jìn)行實(shí)例應(yīng)用與分析，其中：O-D①僅存在1條無換乘的出行路徑；O-D②的2條出行路徑均為有換乘路徑且換乘次數(shù)相同；O-D③的三條出行路徑均為有換乘但換乘次數(shù)不同，這三對O-D的出行路徑代表了各類可能的情況，可作為典型O-D。所用數(shù)據(jù)為北京地鐵提供的AFC票卡數(shù)據(jù)、ATS行車數(shù)據(jù)及分時段走行時間數(shù)據(jù)（表2—4）。

表1 三對典型O-D信息表Tab.1 Three samples of typical O-D pairs

表2 車站乘客走行時間數(shù)據(jù)示例（按O-D整理）Tab.2 Samples of passenger walking time data in station for O-D pairs

以北京地鐵某工作日實(shí)際數(shù)據(jù)為例，對上述三對典型O-D間乘客實(shí)際乘車方案的匹配推定結(jié)果見表5—7。

由表5—7可以看出，本文研究提出的基于行程時間閾的乘客乘車方案多維匹配推定模型能夠?qū)?5%以上的實(shí)際出行乘客做出唯一匹配推定，并在此基礎(chǔ)上可以獲取全天不同時段乘客在O-D對間不同路徑上的出行選擇比例及其動態(tài)變化情況。

此外，也仍有少數(shù)實(shí)際出行乘客未能得到唯一匹配推定（如表5中的乘客0109推定存在兩種可能乘車方案），則可能是由于實(shí)際數(shù)據(jù)中存在的一些異常情況導(dǎo)致，例如：乘客進(jìn)出閘機(jī)時刷卡異常，導(dǎo)致實(shí)際行程時間計(jì)算出現(xiàn)偏差；北京地鐵閘機(jī)進(jìn)站刷卡時刻只能精確到分鐘（出站刷卡時刻可以精確至秒）；乘客在車站（起終點(diǎn)及換乘站）內(nèi)無故逗留等。也可能是由于其他原因或亦是合理結(jié)果，如兩條徑路的實(shí)際情況相同等，這些將在未來做進(jìn)一步的分析研究。

表3 AFC數(shù)據(jù)示例（按O-D整理）Tab.3 Samples of AFC data for O-D pairs

表4 ATS數(shù)據(jù)示例（按O-D整理）Tab.4 Samples of ATS data for O-D pairs

表5 典型O-D乘客乘車方案匹配推定結(jié)果（部分）Tab.5 Samples of train choice deduction results for typical O-D pairs

表6 各O-D對間乘客乘車方案推定情況統(tǒng)計(jì)Tab.6 Analysis of train choice deduction results for typical O-D pairs

表7 各O-D對間分時段乘客乘車方案情況統(tǒng)計(jì)Tab.7 Analysis of train choice deduction results in different periods for typical O-D pairs

4 結(jié)論

城市軌道交通乘客個體的出行選擇是網(wǎng)絡(luò)客流分布的微觀基礎(chǔ)，包括了出行路徑和乘車方案兩方面，其中乘車方案本質(zhì)上決定了出行路徑，對其做出準(zhǔn)確推定是網(wǎng)絡(luò)客流時空分布計(jì)算及分析的關(guān)鍵。在現(xiàn)有“一票換乘”模式下AFC系統(tǒng)僅能記錄乘客的進(jìn)出站信息，乘客實(shí)際乘車方案情況難以直接確定是運(yùn)營管理部門進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)客流精細(xì)化計(jì)算及分析的主要困難。本文綜合利用了城軌網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)營過程中的AFC票卡和ATS行車數(shù)據(jù)，以及乘客走行時間參數(shù)數(shù)據(jù)等，在分析乘客乘車方案行程時間閾基礎(chǔ)上，充分考慮影響乘車方案匹配推定的乘車班次、換乘次數(shù)及走行特征等各項(xiàng)主要因素，提出了基于行程時間閾的乘客乘車方案多維匹配推定模型，并給出實(shí)例應(yīng)用及分析。該模型已被北京城市軌道交通運(yùn)營管理部門采用，并應(yīng)用于對現(xiàn)有網(wǎng)絡(luò)清分模型系統(tǒng)的驗(yàn)證與改進(jìn)工作中。模型中對少數(shù)異常數(shù)據(jù)的處理及推定等未來將進(jìn)一步研究解決，并且也會繼續(xù)考慮模型在特殊情況中如擁擠情況下的適用情況，以及與其他既有模型方法進(jìn)行實(shí)際匹配效果的對比。

作者貢獻(xiàn)聲明：

朱煒：建立系統(tǒng)架構(gòu)，論文審閱與修改。

范偉莉：建模及算法設(shè)計(jì)，論文撰寫。

徐昶悅：算例分析，論文撰寫及修改。

徐瑞華：研究方法指導(dǎo)。