數(shù)字鎖相放大器的算法設計與優(yōu)化

苑效寧，馬少華，董鶴楠

(1.沈陽工業(yè)大學電氣工程學院，遼寧 沈陽 110870；2.國網(wǎng)遼寧省電力有限公司電力科學研究院，遼寧 沈陽 110006)

微弱信號檢測問題一直是測量領(lǐng)域中的重點研究問題，同時也是現(xiàn)階段科學技術(shù)發(fā)展的前沿問題。微弱信號檢測技術(shù)則是一門涉及到信息處理、電子科學等技術(shù)領(lǐng)域的新興科學技術(shù)，用來達到抑制噪聲提取有用信號的目的[1]。

現(xiàn)有的微弱信號檢測方法主要有窄帶濾波法，該方法利用信號的功率譜密度較窄而噪聲的功率譜相對很寬的特點，提高信噪比，從而提取信號，但是其只能應用在對噪聲特性要求很低的場合[2]。同步累積法則應用信號的重復性和噪聲的隨機性，對信號重復測量多次，使信號同相的累積，但是運算周期較長，在控制器中計算較為復雜[3]。其他微弱信號檢測方法還有雙路消噪法，該方法是利用2個通道對輸入信號進行不同的處理，然后消去共同的噪聲，最后得到待測信號，該方法的缺點是只能用來檢測微弱的正弦波信號是否存在，并不能復現(xiàn)波形[4]。

鎖相環(huán)放大器因其具有中心頻率穩(wěn)定、品質(zhì)因數(shù)高以及頻帶窄等特性而得到廣泛的應用[5-7]。鎖相環(huán)放大器是基于相關(guān)檢測原理用于微弱信號檢測的裝置，具有抑制噪聲以及相敏檢波的能力，它利用有用信號和噪聲信號與參考信號的頻率不同的特點，實現(xiàn)在強噪聲背景下檢測有用信號的作用[8]。

隨著科學技術(shù)水平的進步，越來越多的低成本、高性能的集成電路器件正運用于鎖相放大器設備的研究與使用中，例如可編程邏輯門陣列(field programmable gate array，F(xiàn)PGA)、數(shù)字信號處理器(digital signal processor，DSP)等，這些器件通過將模擬電路的一些功能數(shù)字化，并引進優(yōu)良的信號處理算法，使得微弱信號檢測設備的性能進一步提升[9]。

綜上所述，對于微弱信號檢測采用鎖相放大器來提高檢測精度十分重要，本文通過改進鎖相放大器算法，利用數(shù)字信號處理器，設計了一款新型的數(shù)字鎖相放大器。

1 鎖相放大器原理

1.1 正交矢量型鎖相環(huán)放大器原理

傳統(tǒng)的鎖相環(huán)放大器均采用模擬電路實現(xiàn)，一般由信號通道、參考通道以及相關(guān)器組成。信號通道的作用是將待測微弱信號進行放大處理到合適的電壓范圍，同時抑制噪聲以及干擾，所有在信號通道中往往包含前置放大、濾波等單元；參考通道的作用是為乘法器提供與待測信號同頻率的正弦信號，其中包含觸發(fā)電路、移相電路等單元[10]。

模擬鎖相環(huán)放大器通過在待測信號與參考信號之間加入移相電路來確保兩路信號的相位差為0°，然而若要實時準確得保證兩者的相位差為0°卻很難。正交矢量型鎖相放大器從結(jié)構(gòu)上克服單通道基本鎖相放大器對相位嚴苛的要求，大大提高了檢測精度[11-13]。其工作原理如圖1所示。

圖1 正交矢量型鎖相放大器結(jié)構(gòu)

現(xiàn)假設輸入一個待測信號，其輸入信號為X(t)=Asin(ωxt+φx)+n(t)。其中，A為待測有用信號的幅值，ωx、φx分別為待測信號的頻率與相位，n(t)為待測信號中噪聲的大小。參考信號為Y(t)=Bsin(ωyt+φy)，其中，B為參考信號的幅值，ωy、φy分別為參考信號的頻率與相位。經(jīng)移相器移相90°后形成正交參考信號Y1(t)=sin(ωxt)與YQ(t)=cos(ωxt)。正交參考信號分別與待測信號相乘，對應的輸出為

(1)

(2)

1.2 數(shù)字鎖相環(huán)放大器原理

數(shù)字鎖相環(huán)放大器利用ADC轉(zhuǎn)換器將輸入模擬信號轉(zhuǎn)化為離散的數(shù)字信號，再經(jīng)過微處理器或DSP實現(xiàn)數(shù)字解調(diào)運算處理。其基本原理如圖2所示。

圖2 數(shù)字鎖相環(huán)放大器基本原理

數(shù)字鎖相環(huán)放大器的信號通道與典型的模擬鎖相環(huán)放大器相差不大，采用模擬器件搭建，完成對待測信號的放大、濾波等信號的預處理并得到滿足A/D采樣要求的信號，再經(jīng)A/D采樣后獲得離散的數(shù)字信號并輸入到微處理器中。而參考通道以及相關(guān)器均在微處理器內(nèi)部編程實現(xiàn)，通過鎖相環(huán)算法運算后將待測信號的幅值和相位輸出。此外，隨著科學技術(shù)水平的不斷進步，數(shù)字信號處理單元的性價比會越來越高，從而數(shù)字鎖相環(huán)放大器在未來的測量技術(shù)發(fā)展中將會起到更加深遠的影響。

2 鎖相放大算法

2.1 鎖相放大算法的設計與分析

鎖相放大算法根據(jù)數(shù)字正矢量鎖相環(huán)放大器的原理進行編程實現(xiàn)。將離散時間序列與正弦序列和余弦序列分別作乘法運算，得到的正交分量和同相分量在進行相關(guān)的數(shù)學運算后，便可得到對應頻率的幅值信息。

考慮待測信號中包含線性分量和直流分量的特殊性，判斷線性分量和直流分量是否會對鎖相環(huán)算法的結(jié)果值產(chǎn)生影響?；舅悸窞樵O置若干組測試電壓信號利用鎖相環(huán)放大器算法求出A1和A2的值，再與設定值比較分析。

首先分析線性分量系數(shù)I1對計算結(jié)果的影響。假設給定I0=0，A1=1.2 V，A2=0.8 V，φ1=π/3，φ2=π，每個周期的采樣次數(shù)N=64；表1給出線性分量系數(shù)I1取不同值時A1和A2的計算結(jié)果。

由表1可知，線性比例系數(shù)I1的不同取值會影響幅值A(chǔ)1和A2的計算值。如果線性比例系數(shù)I1=0，經(jīng)過鎖相環(huán)算法求出的A1和A2值與設定值完全相等；但如果I1≠0，則計算值與設定值會出現(xiàn)偏差，偏差大小除了與信號的初始相位角φ1和φ2有關(guān)外，還與I1的絕對值有關(guān)。當I1≠0時，A1和A2的計算值與設定值之所以存在較大偏差，根本原因在于存在線性比例分量，線性比例分量為I1t，其成分復雜，含有與待測信號相同頻率的成分，從而導致計算結(jié)果與設定值不一致。

表1 不同|I1|下A1和A2的計算結(jié)果范圍

綜上所述，鎖相環(huán)放大器能夠從待測信號中提取某一特定頻率的有用信息，但是計算精度與線性比例信號的含量有關(guān)，線性比例分量的占比越高，幅值的計算精度越低。所以，需要在此基礎(chǔ)上對鎖相環(huán)算法進行優(yōu)化。

2.2 鎖相放大算法的優(yōu)化

由于原始信號中線性比例信號的占比對計算精度影響較大，為此采用數(shù)字信號處理算法消除原始信號中的線性比例信號，將原始信號x(t)分解成兩部分：一是線性比例信號；二是直流分量和正弦周期信號，再對直流分量和正弦周期信號進行鎖相環(huán)放大器算法，分別求出頻率為f和2f信號的幅值A(chǔ)1和A2。

對連續(xù)N個離散時間序列求和，得：

(3)

由式(3)可估計求出直流分量和線性比例分量的比例系數(shù)，分別為

(4)

這樣，可以將原始信號分解成兩部分，分別為

(5)

通過上述分析，可將待測信號分解成兩部分：一部分是僅含有線性比例分量的信號，另一部分是含有直流分量和正弦周期分量的信號。在編寫鎖相環(huán)算法的程序時，可先根據(jù)式(3)—式(5)對采樣后的離散時間序列進行信號分解，然后再對含有直流分量和正弦周期分量的信號進行鎖相環(huán)算法運算，從而求出A1和A2。

隨機給出若干組測試函數(shù)，驗證優(yōu)化后鎖相環(huán)算法的有效性。表2所示為4組測試函數(shù)的特征值和采用優(yōu)化鎖相環(huán)算法所求出的特征參數(shù)，待測信號中與參考信號相同頻率和二倍頻率的正弦信號初相位φ1和φ2值分別為π/3和π，步長為2π/N，N=16。

表2 優(yōu)化鎖相環(huán)算法計算結(jié)果對比

從表2可以看出，在不考慮測量電路信噪比、不考慮ADC的分辨率的情況下，算法的精度很高，計算結(jié)果與給定值基本相等。

2.3 直流分量對算法的影響

經(jīng)鎖相放大算法處理后，將原始信號分解成兩部分：一部分僅含有線性比例信號，另一部分含有直流分量和正弦周期分量，然后再對含有直流和周期分量的進行鎖相環(huán)放大器運算，求出A1和A2。為驗證直流分量對鎖相放大算法的影響，在頻率為4000 Hz和8000 Hz的情況下，分別測試直流分量對算法幅值的影響。由圖3可知，直流分量值的取值對于不同頻率下的計算結(jié)果無影響，這是因為直流分量不包含1倍頻分量和2倍頻分量，改變其值不會對計算結(jié)果產(chǎn)生影響。MATLAB測試分析得到的結(jié)果與理論分析結(jié)果一致。

圖3 不同頻率下直流分量對于幅值的影響

3 鎖相放大算法測試

為驗證鎖相放大算法的正確性，將正交鎖相放大器通過Simulink搭建，產(chǎn)生待測信號并輸入到數(shù)字信號處理系統(tǒng)中。輸入信號首先通過抗混疊濾波處理濾除其中高于折疊頻率的無用信號，然后進行A/D采樣將模擬信號轉(zhuǎn)換為離散的數(shù)字信號，之后將以樣值形式表示的數(shù)字信號輸入到鎖相放大器中進行處理，最后再將處理后的離散數(shù)字信號經(jīng)過D/A(digital to analog)轉(zhuǎn)化為模擬信號，并在進行平滑濾波處理后，便可獲得連續(xù)的模擬信號。

數(shù)模轉(zhuǎn)換器(analog-to-digital converters，ADC)，是系統(tǒng)中將模擬輸入信號轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號的重要元件。ADC分辨率表示其能分辨量化的最小信號能力，即是ADC的位數(shù)，分辨率越高，轉(zhuǎn)換結(jié)果越精確。ADC能夠?qū)⒛M輸入信號的幅值量化為長度為6 bit至18 bit的二進制輸出，這是一個非線性過程，而這種非線性表現(xiàn)為二進制輸出中的帶寬噪聲，稱為ADC的量化噪聲。量化噪聲與分辨率(即位數(shù)N)存在如下關(guān)系：

SNR=B×N+C

(6)

式中：B、C均為系數(shù)，其值分別為6.02與1.76，ADC的有效位數(shù)越多，計算精度越高，相對誤差越小。綜合考慮ADC器件的性價比、轉(zhuǎn)換速度和精度要求，選取ADC的有效位數(shù)為12 bit。

鎖相放大器最突出的特點是能在強噪聲環(huán)境中檢測出所需信號，為了驗證在正常工作時強噪聲環(huán)境下的鎖相放大器工作情況，模擬一個待測信號并在其中加入高斯噪聲，使待測信號掩埋在強噪聲之中，在此基礎(chǔ)上驗證算法的正確性，如圖4所示。

圖4 測試信號波形

測量結(jié)果如圖5所示，由圖5可知，濾除噪聲的效果非常明顯，通過改良算法后設計的鎖相放大器系統(tǒng)滿足了預期檢測結(jié)果，將強噪聲背景下微弱信號的幅值信息準確提取出來。雖不能達到理論上的結(jié)果，但已經(jīng)能夠較好地達到預期的效果。

圖5 幅值檢測結(jié)果序列

將測量結(jié)果與設定的泄漏電流信號進行對比，通過MATLAB將兩者的相對誤差可得，其誤差大小在在0.5%左右，可見本文設計與改進的鎖相放大器系統(tǒng)具有良好的測量精度與實用性。

綜上所述，鎖相環(huán)放大器可以實現(xiàn)預期的檢測幅值效果，從上述分析可以看出，對于不同的待測信號幅值，經(jīng)鎖相環(huán)放大器計算得到的結(jié)果基本與給定值相近，且誤差的大小在0.5%左右，基本達到了測量幅值的要求。

4 結(jié)語

本文對鎖相放大器算法進行了優(yōu)化，對直流分量和線性比例分量進行了誤差分析，驗證了其對結(jié)果的影響。通過優(yōu)化算法將其濾除，提高了鎖相放大器算法的精確性。與傳統(tǒng)鎖相放大器相比，本文優(yōu)化后的鎖相放大器算法精度達到0.5%，驗證了所提算法的有效性。