地震作用引發(fā)的高速列車(chē)脫軌評(píng)價(jià)

王 瀅, 李建端, 高 盟, 徐 曉, 陳青生

(1.山東科技大學(xué)山東省土木工程防災(zāi)減災(zāi)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 青島 266590；2.山東科技大學(xué)土木工程與建筑學(xué)院， 青島 266590；3.新加坡國(guó)立大學(xué)土木與環(huán)境工程系， 新加坡 119077)

21世紀(jì)20年代初是我國(guó)鐵路“四縱四橫”快速客運(yùn)通道的竣工時(shí)間點(diǎn). 與此同時(shí)，地震在我國(guó)時(shí)有發(fā)生且人為不可控，高速鐵路所穿越地區(qū)多處在地震液化帶上. 鑒于高鐵線網(wǎng)較為密集，發(fā)車(chē)間隔稍顯短暫，列車(chē)運(yùn)營(yíng)時(shí)剛好發(fā)生地震的可能性較高，存在著一定的脫軌風(fēng)險(xiǎn). 本文研究地震作用下高速運(yùn)行列車(chē)的臨界速度及其脫軌機(jī)制，以期為我國(guó)高鐵的地震重大地質(zhì)災(zāi)害防治提供行之有效的抗震減振設(shè)計(jì)和對(duì)策.

現(xiàn)有文獻(xiàn)研究的側(cè)重點(diǎn)大多傾向于輪軌動(dòng)力學(xué)方面，主要探索地震作用下列車(chē)和軌道的相互作用機(jī)制，而忽視路基結(jié)構(gòu)和地基條件所帶來(lái)的影響. 如翟婉明等[1-3]建立車(chē)輛- 軌道相互作用的理論模型和仿真模型，同時(shí)進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)驗(yàn)證、參數(shù)確定及應(yīng)用實(shí)踐等方面內(nèi)容，就列車(chē)脫軌標(biāo)準(zhǔn)提供寶貴建議. Nishimura等[4]從理論和實(shí)驗(yàn)兩方面研究地震運(yùn)動(dòng)激勵(lì)下高速鐵路車(chē)輛的脫軌機(jī)理，省略軌道本身的質(zhì)量，基于正弦波激勵(lì)下的結(jié)果，探討車(chē)速對(duì)脫軌的影響. 以脫軌系數(shù)及沖角為重要指標(biāo)，李竹文等[5]創(chuàng)建列車(chē)脫軌尖點(diǎn)突變模型，探究尖點(diǎn)突變發(fā)生的2種情形和3種列車(chē)時(shí)速的模型差異. 通過(guò)考慮橫向加速度、列車(chē)輪對(duì)的輪緣角、車(chē)輪卸載和軌距等多種力學(xué)因素，Koo等[6]從理論上推導(dǎo)出一種單輪對(duì)脫軌系數(shù)，并可以預(yù)測(cè)各種脫軌模式. Jin等[7]采用完全非線性輪軌接觸模型來(lái)數(shù)值模擬動(dòng)態(tài)激勵(lì)過(guò)程中車(chē)輪相對(duì)于軌道的跳躍. 張景峰等[8]基于非線性顯式有限元?jiǎng)恿夹g(shù)建立列車(chē)U型梁碰撞模型，就撞擊 U 型梁的過(guò)程剖析其機(jī)理. 然而，這些研究忽略了巖土介質(zhì)條件對(duì)地震反應(yīng)及脫軌的影響，建立的是列車(chē)- 軌道相互作用系統(tǒng)模型，僅從力學(xué)角度分析地震期間對(duì)列車(chē)脫軌的影響. 事實(shí)上，不同的路基結(jié)構(gòu)和地基條件會(huì)使振動(dòng)傳播和衰減規(guī)律有所不同，考慮不同路基結(jié)構(gòu)的影響是確保列車(chē)在軌運(yùn)行安全性和平穩(wěn)性的重要研究?jī)?nèi)容.

因此，本文創(chuàng)建了考慮地震的列車(chē)移動(dòng)荷載作用下無(wú)砟軌道- 路基- 地基的三維數(shù)值分析模型，把高鐵列車(chē)時(shí)速作為一個(gè)重要指標(biāo)，研究軌道結(jié)構(gòu)在不同列車(chē)時(shí)速下的振動(dòng)傳播和衰減規(guī)律，同時(shí)結(jié)合脫軌系數(shù)和鋼軌的橫向變形來(lái)評(píng)價(jià)列車(chē)的脫軌機(jī)制，以期為高速鐵路的安全性評(píng)估提供重要參考.

1 計(jì)算模型及參數(shù)

1.1 模型及參數(shù)的確定

依據(jù)《高速鐵路設(shè)計(jì)規(guī)范》[9]創(chuàng)建軌道系統(tǒng)- 路基- 地基的三維有限元模型，見(jiàn)圖1，由上至下包括鋼軌- 扣件- 軌道板- CA砂漿層- 底板- 基床表層- 基床底層- 路堤本體- 地基. 其中，x、y、z軸的方向與軌道的位置關(guān)系分別對(duì)應(yīng)的是：軌面上垂直鋼軌方向、軌面上平行鋼軌方向、垂直軌面方向. 在本模型中，鋼軌類型為60 kg/m，軌道板、CA砂漿層、路基和地基均采用8節(jié)點(diǎn)實(shí)體單元，線路縱向長(zhǎng)度、地基表面寬度、總高度分別為150、52、27.706 m，軌距和扣件支點(diǎn)間距分別為1.435和0.65 m. 本模型具體計(jì)算參數(shù)詳見(jiàn)表1.

表1 有限元模型計(jì)算參數(shù)Table 1 Parameters of the finite element computing model

圖1 有限元計(jì)算模型Fig.1 Finite element computing model

如圖2所示，人工邊界選擇的是三維黏彈性. 底板與基床表層、路堤本體與地基之間通過(guò)綁定的方式接觸以滿足各部位之間的變形協(xié)調(diào)條件. 在本模型中，各部位均設(shè)置為彈性本構(gòu).

圖2 黏彈性邊界條件示意圖Fig.2 Schematic diagram of viscoelastic boundary condition

如圖3所示，軌道系統(tǒng)的連接由彈簧阻尼得以實(shí)現(xiàn)，K、C分別為彈簧的等效剛度和阻尼系數(shù)[10]：Kx、Ky分別為彈簧的等效橫向剛度、等效縱向剛度，其值均取37.5 kN/m；Cx、Cy分別為彈簧的橫向阻尼系數(shù)、縱向阻尼系數(shù)，均取30 kN·s/m；Kz為彈簧的等效豎向剛度，取25 kN/m；Cz為彈簧的阻尼系數(shù)，取值37.5 kN·s/m.

1.2 地震作用

以邊界結(jié)點(diǎn)上的等效荷載近似代替地震波，是分析結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)常用的一種合理手段. 夏棟舟等[11]研究結(jié)構(gòu)的抗震性能時(shí)，將地震波加速度從模型底部輸入. 本文亦借鑒該方案，從模型的底部輸入Imperial Valley地震波，以7度作為抗震設(shè)防烈度控制標(biāo)準(zhǔn)，于是調(diào)整地震波峰值為0.1g. 圖4為水平方向加速度時(shí)程曲線，其中最危險(xiǎn)時(shí)段2.0～3.6 s影響性最強(qiáng)，最具有代表性，取之為地震加速度激勵(lì).

1.3 列車(chē)移動(dòng)荷載

本文重點(diǎn)分析路基響應(yīng)而非軌道力學(xué)，故為減小計(jì)算量假設(shè)軌道平順且輪軌接觸光滑，列車(chē)荷載僅考慮豎向分量，且列車(chē)脫軌僅由地震力引起. 通過(guò)編制DLOAD子程序，實(shí)現(xiàn)軟件ABAQUS的二次開(kāi)發(fā)，因輪軌接觸并非點(diǎn)接觸，故在模型中于鋼軌表面設(shè)置列車(chē)移動(dòng)面荷載. 單輛列車(chē)軸重力荷載示意圖見(jiàn)圖5.

圖5 單輛列車(chē)軸重荷載示意圖Fig.5 Schematic diagram of single train axle load

列車(chē)選用CRH3型動(dòng)車(chē)組，軸質(zhì)量為17 t，總長(zhǎng)度約200 m，中間車(chē)車(chē)長(zhǎng)、車(chē)輛定距、相鄰2個(gè)車(chē)廂間軸距、轉(zhuǎn)向架固定軸距分別為25、17.375、4.5、2.5 m. 本文采用邊學(xué)成等[12]的關(guān)系式

(1)

(2)

式中：PM為列車(chē)產(chǎn)生的連續(xù)軸重荷載；c為車(chē)速；M為車(chē)廂節(jié)數(shù)；Pn1和Pn2分別為車(chē)廂前、后輪的軸重力；Ls為車(chē)廂長(zhǎng)度；L0是為第1節(jié)車(chē)廂前某測(cè)量參考點(diǎn)的始距；an、bn為車(chē)軸間距；δ(·)為沖擊荷載的Dirac函數(shù).

2 模型有效性驗(yàn)證

2.1 振動(dòng)位移驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文三維數(shù)值模型的合理性和可靠性，參考Eason[13]和高廣運(yùn)等[14]的研究成果，將3D數(shù)值模型中鋼軌- 扣件- 軌道板- CA砂漿層- 底板系統(tǒng)簡(jiǎn)化為Euler梁，于其表面施加70 m/s的豎向列車(chē)移動(dòng)荷載. 地基土層密度取2 000 kg/m3，泊松比和材料阻尼系數(shù)分別取0.25和0.05.

圖6 基床表層豎向位移時(shí)程曲線Fig.6 Time-history curve of vertical displacement in the subgrade surface

2.2 脫軌系數(shù)驗(yàn)證

脫軌系數(shù)為輪軌的橫向作用力Q與垂向作用力P之比，在鐵道與城市軌道工程領(lǐng)域常以之來(lái)評(píng)估列車(chē)運(yùn)營(yíng)的安全狀態(tài). 若脫軌系數(shù)處在安全目標(biāo)值范圍之內(nèi)，則可作為列車(chē)平穩(wěn)運(yùn)行的重要參考指標(biāo)之一. 根據(jù)《鐵道車(chē)輛動(dòng)力學(xué)性能評(píng)定和試驗(yàn)鑒定規(guī)范(GB 5599—85)》[15]中的規(guī)定，有一定安全裕量的標(biāo)準(zhǔn)為：Q/P≤1.0(第二限度). 如圖7所示，提取出車(chē)速為70 m/s時(shí)的脫軌系數(shù)情況. 可以看出，脫軌系數(shù)始終未超出該安全標(biāo)準(zhǔn)范圍，這也從側(cè)面驗(yàn)證了當(dāng)前模型的有效性.

圖7 列車(chē)脫軌系數(shù)Fig.7 Derailment coefficient of the train

3 軌道結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性分析

隨著鐵道運(yùn)輸對(duì)列車(chē)速度要求的不斷提高，各鐵路沿線處軌道和地面的振動(dòng)響應(yīng)變得越來(lái)越大. 因此，研究軌道結(jié)構(gòu)在不同列車(chē)速度情況下的振動(dòng)響應(yīng)規(guī)律，對(duì)于保證高鐵運(yùn)營(yíng)的安全性和穩(wěn)定性具有十分重要的意義.

3.1 鋼軌振動(dòng)位移

圖8、9描述的是列車(chē)移動(dòng)荷載在70 m/s的速度下，施加地震作用對(duì)鋼軌位移的影響. 其中：Ux表示鋼軌的橫向位移；Uy表示鋼軌的縱向位移；Uz表示鋼軌的豎向位移. 從位移云圖可直觀看出不同荷載作用下鋼軌在3個(gè)方向的位移分布規(guī)律：鋼軌位移變化以x、z方向位移為主，y方向位移變化情況對(duì)較小.

圖8 僅列車(chē)移動(dòng)荷載作用下鋼軌的位移云圖Fig.8 Displacement cloud image of the rail under the train moving load

具體而言，地震作用對(duì)x方向位移影響顯著，鋼軌x方向峰值位移增至9.01 mm，約是僅移動(dòng)荷載時(shí)鋼軌位移的25倍；地震+列車(chē)移動(dòng)荷載作用對(duì)y方向位移影響不大，但與僅移動(dòng)荷載作用(見(jiàn)圖8(b))相比，位移峰值漲幅高達(dá)51.3%；對(duì)z方向位移來(lái)說(shuō)，移動(dòng)荷載在z方向產(chǎn)生負(fù)位移，地震作用使其產(chǎn)生正位移，兩者共同作用下負(fù)向峰值位移略有增加，而正向峰值位移約是原來(lái)的652倍，這極可能導(dǎo)致列車(chē)運(yùn)行形態(tài)失常，甚至發(fā)生傾覆的情況，從而對(duì)乘客的生命財(cái)產(chǎn)安全造成威脅.

為了評(píng)價(jià)地震對(duì)鋼軌豎向位移的影響，如圖10所示，研究地震作用下列車(chē)運(yùn)行速度分別取50、70、100、130 m/s時(shí)，鋼軌豎向位移的變化曲線. 其中，0～1.0 s為僅地震單獨(dú)作用時(shí)的情況，t=1.0 s后隨著列車(chē)的駛?cè)?，移?dòng)荷載與地震進(jìn)行耦合，對(duì)鋼軌豎向位移起到雙重復(fù)合作用.

圖9 地震+列車(chē)移動(dòng)荷載作用下鋼軌的位移云圖Fig.9 Displacement cloud image of the rail under the seismic-train moving load

圖10 地震+列車(chē)移動(dòng)荷載作用下鋼軌豎向位移曲線Fig.10 Vertical displacement curve of the rail under the seismic-train moving load

由圖10可知：t=1.0 s前，在僅有地震的條件下，鋼軌豎向位移呈波動(dòng)上升趨勢(shì)；t=1.0 s后，疊加列車(chē)移動(dòng)荷載后兩者共同作用時(shí)，以列車(chē)移動(dòng)荷載為主，鋼軌的位移整體上呈減小趨勢(shì)，且列車(chē)輪軌分布較為清晰，這與鋼軌的位移云圖(見(jiàn)圖9(c))一致. 而值得注意的是，鋼軌的豎向位移和列車(chē)運(yùn)行速度并不成正比關(guān)系，列車(chē)運(yùn)行速度為50、70 m/s時(shí)，鋼軌位移出現(xiàn)反?，F(xiàn)象，且50 m/s時(shí)鋼軌位移最大. 也就是說(shuō)，在地震和列車(chē)移動(dòng)荷載復(fù)合作用下，存在著一個(gè)臨界速度50 m/s引發(fā)軌道的強(qiáng)烈振動(dòng)，列車(chē)可能失穩(wěn)，甚至脫軌.

3.2 脫軌系數(shù)

參照2.2節(jié)中的脫軌系數(shù)第二限度安全標(biāo)準(zhǔn)，為了進(jìn)一步評(píng)價(jià)地震作用與不同列車(chē)速度下脫軌機(jī)制之間的關(guān)系，對(duì)施加地震前后不同車(chē)速情況下的脫軌系數(shù)和鋼軌橫向(x方向)位移進(jìn)行分析. 圖11為輪軌作用力示意圖.

圖11 輪軌作用力示意圖Fig.11 Schematic diagram of wheel-rail force

圖12為不同車(chē)速下的脫軌系數(shù)，圖13為不同連速時(shí)鋼軌橫向位移圖. 從圖12、13可知，未施加地震作用時(shí)，4種不同列車(chē)速度下的脫軌系數(shù)和橫向位移均在0附近. 也就是說(shuō)，在列車(chē)移動(dòng)荷載單獨(dú)作用的情況下，列車(chē)橫向位移很小，處于未脫軌的安全狀態(tài)，脫軌系數(shù)也滿足安全標(biāo)準(zhǔn)，這也從側(cè)面驗(yàn)證了本文所建立模型的合理性和可靠性. 施加地震作用后，列車(chē)橫向位移顯著增加，脫軌系數(shù)超出安全標(biāo)準(zhǔn)，且遠(yuǎn)超脫軌系數(shù)超限時(shí)間(0.035 s)[2].

圖12 不同列車(chē)速度時(shí)列車(chē)脫軌系數(shù)Fig.12 Derailment coefficient at different train speeds

圖13 不同列車(chē)速度下鋼軌的橫向位移Fig.13 Lateral displacement of the rail at different train speeds

相較于其他車(chē)速而言，50 m/s時(shí)列車(chē)脫軌風(fēng)險(xiǎn)最高：在此車(chē)速下，脫軌系數(shù)曲線變化最為劇烈，且在突變時(shí)間點(diǎn)1.66 s時(shí)的橫向變形達(dá)到8 mm，脫軌系數(shù)高達(dá)500左右，是其他運(yùn)行速度下脫軌系數(shù)的2～70倍，嚴(yán)重超出國(guó)家安全標(biāo)準(zhǔn). 另外，經(jīng)過(guò)仔細(xì)觀察不難發(fā)現(xiàn)，軌道橫向位移的突變點(diǎn)與脫軌系數(shù)的突變點(diǎn)，基本上保持一致.

因此，從安全性的角度考慮，把脫軌系數(shù)和鋼軌的橫向位移共同作為主要評(píng)價(jià)指標(biāo)，來(lái)探討列車(chē)脫軌的可能性大小是切實(shí)可取的. 換言之，隨著列車(chē)的運(yùn)行，在某個(gè)危險(xiǎn)時(shí)刻，鋼軌的橫向位移顯著增大，同時(shí)脫軌系數(shù)也急劇變化，這意味著此時(shí)列車(chē)的穩(wěn)定性不好，運(yùn)行形態(tài)已經(jīng)失常，正處于脫軌的臨界狀態(tài).

3.3 軌道的加速度和頻譜

圖14是考慮地震發(fā)生時(shí)不同車(chē)速的情況下鋼軌的加速度時(shí)程曲線. 從圖中可以看出，在0～1.0 s時(shí)，加速度時(shí)程基本無(wú)波動(dòng)，這說(shuō)明鋼軌加速度的地震反應(yīng)并不顯著；t=1.0 s后，再施加不同列車(chē)運(yùn)行速度情況下的移動(dòng)荷載，鋼軌的加速度變化比較明顯，這說(shuō)明鋼軌加速度對(duì)列車(chē)移動(dòng)荷載較為敏感. 經(jīng)比較鋼軌的峰值加速度可發(fā)現(xiàn)：車(chē)速為50 m/s時(shí)，鋼軌的振動(dòng)頻率最快，其加速度約在1.44 s時(shí)達(dá)到最大幅值3 384.05 m/s2；而在地震作用下車(chē)速為50 m/s時(shí)鋼軌的狀態(tài)最為危險(xiǎn)，其加速度被放大，軌道振動(dòng)較為劇烈，列車(chē)運(yùn)行存在隱患，極有可能會(huì)失穩(wěn)，甚至發(fā)生脫軌事故.

圖14 復(fù)合作用時(shí)不同車(chē)速情況下的鋼軌加速度時(shí)程曲線Fig.14 Acceleration time-history curve of the rail by the composite action at different train speeds

圖15是在0.1g地震加速度作用下，移動(dòng)荷載分別取50、70、100、130 m/s運(yùn)行速度情況下鋼軌加速度的頻譜曲線. 由圖可知，在不同車(chē)速情況下，各頻段(低、中、高頻)均有出現(xiàn)，且存在著多個(gè)主導(dǎo)頻率，但總體上以高頻成分為主. 對(duì)比5種列車(chē)速度下的頻譜曲線，不難發(fā)現(xiàn)：相較于其他情況而言，當(dāng)車(chē)速為50 m/s時(shí)，鋼軌的高頻成分集中且較為密集，這說(shuō)明50 m/s是列車(chē)在地震作用下運(yùn)行的一個(gè)臨界速度，此時(shí)鋼軌的振動(dòng)能量不能及時(shí)有效地傳播與衰減，極有可能會(huì)有共振現(xiàn)象的發(fā)生，大大降低乘客的舒適度和列車(chē)運(yùn)行的安全性.

圖15 復(fù)合作用時(shí)不同車(chē)速情況下的鋼軌加速度頻譜曲線Fig.15 Acceleration spectrum curve of the rail by the composite action at different train speeds

綜上所述，鋼軌在地震與列車(chē)移動(dòng)荷載的復(fù)合作用下的臨界速度為50 m/s(180 km/h)，比目前已知的臨界車(chē)速350 km/h[14]明顯小得多. 軌道的臨界速度一般不止一個(gè)，而其中的最小值是重中之重. 顯然，在復(fù)合作用下，該最小臨界速度不是很大，一般低于高鐵列車(chē)的運(yùn)營(yíng)時(shí)速，軌道結(jié)構(gòu)易因地面波而劇烈振動(dòng)，導(dǎo)致列車(chē)運(yùn)行形態(tài)失常，甚至脫軌.

4 結(jié)論

本文通過(guò)建立地震和列車(chē)移動(dòng)荷載復(fù)合作用下軌道結(jié)構(gòu)- 路基- 地基的三維精細(xì)化計(jì)算模型，對(duì)高速鐵路軌道結(jié)構(gòu)在不同速度下的位移、加速度、頻譜曲線進(jìn)行分析. 主要結(jié)論如下：

1) 復(fù)合作用下，地震對(duì)鋼軌的動(dòng)位移起主導(dǎo)作用，尤其是對(duì)豎向正位移影響顯著，極可能導(dǎo)致列車(chē)的傾覆.

2) 復(fù)合作用下，鋼軌在不同列車(chē)速度下各個(gè)頻率均有出現(xiàn)，且以高頻成分為主.

3) 復(fù)合作用下，鋼軌的加速度時(shí)程對(duì)列車(chē)速度的變化較為敏感，尤其在臨界速度時(shí)，鋼軌的加速度幅值數(shù)量級(jí)高達(dá)103m/s2.

4) 從安全性考慮，以脫軌系數(shù)和鋼軌的橫向位移為主要指標(biāo)共同作為列車(chē)脫軌的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：當(dāng)車(chē)速取50 m/s時(shí)，脫軌系數(shù)曲線變化最為劇烈，嚴(yán)重超出國(guó)家安全標(biāo)準(zhǔn)，此時(shí)列車(chē)極可能失穩(wěn)，甚至脫軌.

5) 相較于已知的臨界車(chē)速350 km/h[14]，復(fù)合作用下情況的為50 m/s(180 km/h)，該值一般低于高鐵列車(chē)運(yùn)營(yíng)時(shí)速，軌道結(jié)構(gòu)易因地面波而劇烈振動(dòng)，導(dǎo)致列車(chē)運(yùn)行形態(tài)失常，甚至脫軌.