基于連續(xù)鏡面變形鏡生成模式可調(diào)的渦旋光束仿真研究

唐奧，蘭斌，沈鋒

（1 中國科學院自適應光學重點實驗室，成都610209）

（2 中國科學院光電技術研究所，成都610209）

（3 中國科學院大學，北京100049）

0 引言

渦旋光束的相位為一扭曲的波陣面，其光子沿軸向方向螺旋前進。1992年，ALLEN L 等［1］分析了拉蓋爾—高斯光束，證明了凡是復振幅表達式中含有相位項exp（ilθ）的光束，它的每個光子都具有l(wèi)? 大小的軌道角動量（Orbital Angular Momentum，OAM），l被稱為拓撲荷數(shù)（topological charge，l）。由于渦旋光束具有這些獨特的性質(zhì)，在經(jīng)典和量子通信［2-3］，粒子操縱［4］，超分辨成像［5］，光學加工［6］以及旋轉(zhuǎn)探測［7］等領域具有廣泛的應用。

在上述應用中，渦旋光束的生成研究具有十分重要的意義。目前已經(jīng)報道了許多方法，例如，使用螺旋相位板［8］，超表面［9-11］，空間光調(diào)制器［12-13］和數(shù)字微鏡［14］等腔外光學元件將高斯光束轉(zhuǎn)換為渦旋光束。螺旋相位板和超表面等方法生成不同模式的渦旋光束需要更換不同的光學元件，而使用空間光調(diào)制器和數(shù)字微鏡雖然能靈活生成不同模式的渦旋光束，但是衍射效率很低，而且上述方法大部分采用的是相位型光學元件，不能承受高功率激光。此外，費馬螺旋衍射光柵［15］，光纖［16-17］，光子晶體［18］等方法也被用來生成渦旋光束。費馬螺旋衍射光柵由一系列螺旋縫組成，能量轉(zhuǎn)化效率比較低，采用光纖法在功率放大過程中的高峰值功率往往會造成光纖放大器的光學損傷，另外光子晶體雖然在集成器件上有很大優(yōu)勢，但也不能承受高功率，因此，這些方法對于生成高功率渦旋光束不是很理想。通過柱透鏡可以將厄米-高斯光束轉(zhuǎn)換為拉蓋爾-高光束［19］，而且在腔內(nèi)可以激發(fā)不同模式、高純度的厄米-高斯模式，然后在腔外可以通過柱透鏡將其轉(zhuǎn)換為拉蓋爾-高斯模式［20］，這種方法可以實現(xiàn)渦旋光束模式切換，也具有較高的轉(zhuǎn)換效率，但是未見此類方法生成高功率渦旋光束的報道。2020年，LONGMAN A 等［21］使用螺旋反射鏡生成了高功率渦旋光束，但是不能靈活的調(diào)控渦旋光束的模式。因此，可調(diào)式高功率渦旋光束生成技術仍是目前待解決的問題。

自適應光學中，變形鏡常被用于補償大氣湍流產(chǎn)生的像差［22］，也可以補償高功率激光中的像差［23］，而且還可以放置在腔內(nèi)用于調(diào)制輸出不同模式的激光［20］。早在1983年，連續(xù)鏡面變形鏡被指出不能擬合螺旋波前中的奇點和突變［24］，因此，目前沒有連續(xù)鏡面變形鏡生成渦旋光束的報道，文獻報道的都是用分塊式變形鏡來生成渦旋光束［25-29］。這些方法雖然可以靈活的切換渦旋光束的模式，但是分塊式變形鏡是由一系列小鏡子組成，高功率激光會透過鏡子之間的縫隙進入器件內(nèi)部，造成器件損壞，所以分塊式變形鏡不能承受高功率。

渦旋光束中心雖然存在相位奇點，但是奇點并不是生成渦旋光束的充要條件，例如，使用相干合成的方法［30］，只需滿足環(huán)上2πl(wèi)的相位變化，即可生成對應模式的渦旋光束。本文提出使用連續(xù)鏡面變形鏡來生成渦旋光束，設計了環(huán)形排布的驅(qū)動器陣列來生成環(huán)形螺旋波前，避免了連續(xù)鏡面不能擬合奇點。通過選擇變形鏡驅(qū)動器合適的參數(shù)，來減小不能擬合突變面形帶來的影響。對于連續(xù)鏡面不能擬合突變面形和擬合面形不平滑帶來的高頻噪聲，采用了濾波處理。文中仿真生成了l=?5～5 的渦旋光束，得到了較好的結(jié)果，證明了使用連續(xù)鏡面變形鏡也能生成渦旋光束。該方法在模式可調(diào)的高功率渦旋光束的生成上具有很好的應用前景。

1 連續(xù)鏡面變形鏡設計

連續(xù)鏡面變形鏡設計要遵循以下兩個準則，1）解決連續(xù)鏡面變形鏡不能擬合奇點，2）由于連續(xù)鏡面變形鏡不能擬合突變面形，會對生成的螺旋波前造成影響，盡量將這個影響降到最小。

渦旋光束具有螺旋波前，其一般表達式為

式中，r，θ分別是極坐標的徑向坐標和角向坐標，A（r，θ）為渦旋光束的振幅，exp（ilθ）表示螺旋相位因子。使用螺旋相位板給高斯光束或平面波加載上螺旋相位是常用的渦旋光束生成方法，但是完整的螺旋相位板產(chǎn)生的渦旋光束會有旁瓣的生成，國承山等［31］指出，環(huán)形的螺旋相位具有抑制旁瓣的效果，并推導了最佳環(huán)寬度的表達式為

式中，Δd是環(huán)形螺旋相位的徑向?qū)挾?，R1是環(huán)的外半徑，R2是環(huán)的外半徑，分別表示第l階貝塞爾函數(shù)的第一、第二極大值和第一極小值。根據(jù)式（2），對于不同拓撲荷數(shù)的螺旋相位，選擇合適的環(huán)寬度，才能使抑制旁瓣達到最佳效果。

本文提出使用連續(xù)鏡面變形鏡生成環(huán)形螺旋波前來解決不能擬合奇點的問題，同時，根據(jù)上面的描述，該方法也具有抑制旁瓣的效果。為了變形鏡的后續(xù)參數(shù)設計，計算了最佳環(huán)的內(nèi)外半徑之比

從式（3）可以看出，最佳環(huán)的內(nèi)外半徑之比只與拓撲荷數(shù)有關。圖1 展示了不同拓撲荷數(shù)的最佳環(huán)形螺旋相位的內(nèi)外半徑之比，隨著拓撲荷數(shù)增加，最佳環(huán)的內(nèi)外半徑之比也在增加，即最佳環(huán)寬度越來越窄。圖1 中，l=1 的最佳環(huán)的內(nèi)外半徑比為0.265 3，l=5 的最佳環(huán)的內(nèi)外半徑之比為0.523 9。

圖1 不同拓撲荷數(shù)的最佳環(huán)形螺旋相位的內(nèi)外半徑之比Fig.1 The ratio of the inner and outer radius of the optimal annular spiral phase with different topological charges

連續(xù)鏡面變形鏡由基座、驅(qū)動器和鏡面組成，其中，驅(qū)動器由壓電陶瓷構(gòu)成，通過控制電壓來改變壓電陶瓷的行程，進而改變鏡面面形，其響應函數(shù)為高斯型，一般表達式為［32］

式中，ω為交聯(lián)值，d為響應函數(shù)的底半寬，α是高斯指數(shù)，xi，yi分別表示第i個驅(qū)動器的直角坐標。

渦旋光束的螺旋相位是螺旋對稱的，而傳統(tǒng)的連續(xù)鏡面變形鏡，驅(qū)動器是方形陣列排布或六邊形陣列排布［22］，不能擬合出螺旋對稱結(jié)構(gòu)，因此將驅(qū)動器設計成環(huán)形排布。AKSENOV V P 等［33］指出使用相干合成系統(tǒng)生成渦旋光束時，在同一環(huán)上需保證每個0～2π 的周期至少有三個單元來擬合，才能在遠場得到較好的渦旋光束。本文將此規(guī)定用于變形鏡上，對于生成|l|=5 的螺旋相位，環(huán)形排布的驅(qū)動器陣列每個環(huán)上的驅(qū)動器數(shù)量要大于等于15?？紤]到制造成本，設置最內(nèi)環(huán)15 個驅(qū)動器，往外的環(huán)上驅(qū)動器數(shù)量呈等差數(shù)列遞增，這里規(guī)定同一個環(huán)上的驅(qū)動器的角向間距都相同，并且驅(qū)動器的徑向間距等于第一個環(huán)上驅(qū)動器的角向間距。至于驅(qū)動器響應函數(shù)的參數(shù)，通常高斯指數(shù)α=2.0［32］，交聯(lián)值ω可以取到0.08～0.14，由于連續(xù)鏡面變形鏡在螺旋波前突變位置處擬合的是一個傾斜的面形，傾斜面形的斜率越大越接近突變面形，因此交聯(lián)值取最小值ω=0.08，其底半寬d等于第一個環(huán)上驅(qū)動器的角向距離。

在響應函數(shù)參數(shù)確定的情況下，由于每個環(huán)上的驅(qū)動器呈等差數(shù)列排布，選擇不同的公差會影響生成的環(huán)形螺旋波前。環(huán)上驅(qū)動器太密，會使變形鏡在螺旋波前突變位置處擬合的傾斜面形斜率過小，環(huán)上驅(qū)動器過于稀疏，會造成變形鏡擬合殘差過大。為此，選擇生成的環(huán)形螺旋波前的模式純度作為目標值，來選擇合適的驅(qū)動器數(shù)量。眾所周知，在圓域上渦旋光束各OAM 模式之間是正交的，可以構(gòu)成一組完整的正交集，因此，任意光場的波前都可以看作是一組OAM 模式的疊加［34］。但是在環(huán)域上，是否還會保持正交性？例如，環(huán)域上的澤妮克多項式就失去了正交性［35］。在環(huán)域上取兩個拓撲荷數(shù)為l1，l2的OAM 模式為例，分析它們是否正交，積分式表示為

式中，被積函數(shù)只與角向坐標有關，在環(huán)域上可以積分得到

從式（6）可以得出結(jié)論，OAM 模式在環(huán)域上也是正交的。因此，使用連續(xù)鏡面變形鏡生成的環(huán)形螺旋波前可以表示為一組OAM 模式的組合

這里，cl是復系數(shù)，可以通過式（8）得到

各模式占比表示為

Pl也被稱作OAM 譜，其中本征模式所占的比例，是生成該模式渦旋光束的模式純度。

拓撲荷數(shù)只表示螺旋相位的旋轉(zhuǎn)方向，因此，下面討論只分析變形鏡生成l為正的螺旋波前的模式純度?？紤]制造成本，驅(qū)動器陣列第一個環(huán)上設置15 個驅(qū)動器，一共五個環(huán)，圖2 展示了公差為4，5，6，7 時，使用連續(xù)鏡面變形鏡生成不同螺旋波前的模式純度。圖2 中的黑色菱形表示公差為7 的排布方式，其模式純度最低。藍色三角形和紅色圓圈表示公差為4，5 的排布方式，其模式純度比較高，而公差為5 的排布方式僅在l=3 時，模式純度低于公差為4 時的排布方式。因此，最終選取公差等于5 的排布方式來設計驅(qū)動器陣列。圖3（a）為最終設計的驅(qū)動器排布方式，從內(nèi)到外每個環(huán)上的驅(qū)動器數(shù)量依次為15，20，25，30，35，一共125 個驅(qū)動器。圖中參數(shù)進行了歸一化，所設計的環(huán)形驅(qū)動器陣列內(nèi)外半徑之比為0.373 8。圖3（b）展示了驅(qū)動器環(huán)形排布的連續(xù)鏡面變形鏡的結(jié)構(gòu)示意圖，根據(jù)圖1 中的數(shù)據(jù)，使用該變形鏡，對生成l=2～4 的渦旋光束有比較好的抑制旁瓣效果。

圖2 驅(qū)動器不同排布的變形鏡生成不同模式渦旋光束的模式純度對比，第一個環(huán)上15 個驅(qū)動器，公差分別為4，5，6，7，一共五個環(huán)Fig.2 Comparison of the mode purity of the generated vortex beam with different mode by using DM with different arrangement of drivers，there are 15 drivers on the first ring，common difference=4，5，6，7，and five rings

圖3 連續(xù)表面變形鏡的示意圖及其環(huán)形排布的驅(qū)動器Fig.3 Schematic diagram of the DM with continuous surface and ring-arranged actuators

2 仿真分析

2.1 環(huán)形螺旋波前生成

由于連續(xù)鏡面變形鏡不能擬合奇點，因此，本文采用上述設計的變形鏡來擬合環(huán)形螺旋波前用于生成渦旋光束。根據(jù)螺旋相位的變化特點，第j環(huán)上第h個驅(qū)動器的電壓為

式中，Nj是第j個環(huán)上的驅(qū)動器數(shù)量，V2π是驅(qū)動器形變一個波長所需的電壓，mod（a，b）是取余函數(shù)。生成的環(huán)形螺旋波前可表示為

根據(jù)式（11），仿真生成了不同拓撲荷數(shù)的環(huán)形螺旋波前，如圖4所示，圖4（a）～（e）表示l=1～5，圖4（f）～（j）表示l=?1～?5。從圖中可以看出，由于環(huán)上的驅(qū)動器數(shù)量能夠被1，5 整除，所以|l|=1，5 的螺旋波前能夠很好的生成。而環(huán)上的驅(qū)動器數(shù)量不能被2，3，4 整除，擬合|l|=2～4 的螺旋波前失去了周期性結(jié)構(gòu)，只存在廣義上的周期，這種結(jié)構(gòu)的相位也能生成渦旋光束，如文獻［27］中的分離式變形鏡生成的螺旋波前，相鄰周期的邊界為鋸齒形。對于螺旋波前的切換，可以通過式（10）改變驅(qū)動器的電壓輕松實現(xiàn)。

圖4 使用連續(xù)鏡面變形鏡生成的環(huán)形螺旋波前Fig.4 Circular spiral wavefront generated by the DM with continuous surface

2.2 使用連續(xù)鏡面變形鏡生成渦旋光束

具有上述結(jié)構(gòu)的連續(xù)鏡面變形鏡產(chǎn)生環(huán)形螺旋面波前時，變形鏡中心區(qū)域為平面波前，使用高斯光束來生成渦旋光束會引入額外的零頻分量。目前高功率激光器大多采用的是非穩(wěn)腔結(jié)構(gòu)，出射的是環(huán)形光束［23］，將所設計的變形鏡與這種激光器相結(jié)合，可以在腔外生成高功率渦旋激光。對于其他實心光場，可以整形為環(huán)形光場［36］，再使用變形鏡生成渦旋光束。因此，下面的仿真中采用的環(huán)形光束作為入射光束，考慮到激光器的出射光束的光環(huán)寬度是恒定的，因此，仿真中光束的尺寸不隨著l的改變。

如圖5所示，激光器出射的環(huán)形光束經(jīng)過連續(xù)鏡面變形鏡反射之后即可加載上螺旋相位，可表示為

圖5 使用變形鏡生成渦旋光束的示意圖Fig.5 Schematic diagram of using DM to generate vortex beams

式中，E0表示具有環(huán)形振幅的光束。在遠場可以得到渦旋光束，通常使用透鏡來觀察遠場光場，在焦面上可以獲得生成的渦旋光束，焦面上的光場可利用傅里葉變換得到

式中，f1是透鏡L1的焦距，（xfar，yfar）表示焦面上的直角坐標，焦面上的光強表示為

根據(jù)式（13），生成的渦旋光束的拓撲荷數(shù)可通過變形鏡來調(diào)控。

仿真中，波長λ=632.8 nm，f1=400 mm，變形鏡鏡面半徑等于30 mm，驅(qū)動器陣列外半徑設為25 mm，入射光束的外半徑等于25 mm，內(nèi)半徑等于9.345 mm，與變形鏡驅(qū)動器陣列的內(nèi)外環(huán)半徑相等，內(nèi)外半徑之比為0.373 8。根據(jù)式（14），在焦面u2上，仿真得到了l=1～5 的渦旋光束，光強分布如圖6（a）～（e）所示。由于仿真設置的環(huán)形光束內(nèi)外環(huán)半徑之比與l=2 的最佳環(huán)半徑之比接近，所以生成l=2 的渦旋光束基本上無旁瓣，如圖6（b），對于其他拓撲荷數(shù)，該內(nèi)外半徑之比不是最佳的，旁瓣不能被完全消除。圖6 中，l=1 的渦旋光束具有明顯的衍射環(huán)，l=3，4，5 的渦旋光束，隨著拓撲荷的增大，旁瓣也越多，這與上述的分析相符。對主瓣光強分布，l=1 的渦旋光束為一個完整的圓環(huán)，但光強分布不均勻，環(huán)的上半部分比其他區(qū)域的光強更強，l=2～5 的渦旋光束為一系列光斑組成，這是因為連續(xù)鏡面變形鏡在螺旋波前突變位置處，擬合的是一個傾斜的面形，在該位置處，光束被加載上了一個傾斜相位，在聚焦過程中破壞了光場的環(huán)形結(jié)構(gòu)。環(huán)上的光斑數(shù)量與拓撲荷數(shù)有關，l=1 的渦旋光束在圓環(huán)上可以看作有1 個光斑，l=2 的渦旋光束環(huán)上可以看作有2個光斑，l=3 的渦旋光束環(huán)上有3 個光斑，l=4 的渦旋光束環(huán)上有8 個光斑，l=5 的渦旋光束環(huán)上有10 個光斑。圖7（a）～（e）給出了生成l=1～5 的渦旋光束的相位分布，如圖7（e）中的藍色區(qū)域所示，生成的l=5 的渦旋光束，其相位中心也具有5 個奇點，說明生成的光束是具有對應拓撲荷數(shù)的渦旋光束。仿真結(jié)果證明了即使變形鏡生成的環(huán)形螺旋相位面中心沒有奇點，也能獲得渦旋光束。

圖6 使用連續(xù)鏡面變形鏡生成渦旋光束的光強Fig.6 The intensity of the vortex beams generated by the DM with continuous mirror

圖7 使用連續(xù)鏡面變形鏡生成渦旋光束的相位Fig.7 The phase of the vortex beams generated by the DM with continuous mirror

雖然焦面u2上的渦旋光束具有對應的拓撲荷信息，但是在其相位面上還分布著其他奇點，如圖7（e）中的紅色圓圈區(qū)域，說明生成的渦旋光束，不僅存在著本征拓撲荷模式，也存在著其他模式，這會降低本征模式的模式純度。根據(jù)式（7）～（9），得到了生成的l=1～5 渦旋光束的相位模式純度，如圖8所示。圖中顯示，隨著拓撲荷數(shù)的增大，模式純度也在降低，各模式純度的大小與圖2 中的優(yōu)化得到的結(jié)果基本相同。連續(xù)表面變形鏡不能擬合突變面形，生成的螺旋波前不是理想的，而在焦面上得到的渦旋光束的相位具有對應的拓撲信息，并存在著額外的奇點，說明連續(xù)鏡面在突變面形處擬合的傾斜面形，對生成渦旋光束的影響體現(xiàn)在這些額外的奇點上。

圖8 在u2平面上得到的l=1～5 的渦旋光束的模式純度Fig.8 The mode purity of obtained vortex beam with l=1～5 on u2 plane

2.3 對生成的渦旋光束進行濾波處理

圖9 給出了連續(xù)鏡面變形鏡擬合不同拓撲荷數(shù)的環(huán)形螺旋波前的殘差，盡管我們選擇了合適的參數(shù)，在突變位置處還是存在較大的殘差，在其他位置處，殘差相對比較小。而且隨著拓撲荷數(shù)的增大，需要擬合的突變面形也在增多，因此，殘差的均方根（Root Mean Square，RMS）也在增大。圖6（b）中，仿真中設置的環(huán)形光束內(nèi)外環(huán)半徑與l=2 的最佳環(huán)內(nèi)外環(huán)半徑接近，可以看出基本無衍射環(huán)，但是在主瓣的上方和下方出現(xiàn)了一系列光斑分布，這些光斑是由于連續(xù)鏡面變形鏡不能擬合突變面形和擬合面形不平滑造成的。因此，生成渦旋光束的旁瓣由兩部分組成，一是由不是最佳環(huán)寬度的環(huán)形螺旋相位帶來的次級衍射旁瓣，二是由于變形鏡不能擬合理想螺旋波前帶來的高頻噪聲，而且圖7 中額外的奇點也存在于旁瓣中，因此可以通過空間濾波來消除這些影響，得到光束質(zhì)量較好的渦旋光束。圖5 展示了光束被連續(xù)鏡面變形鏡反射后經(jīng)過4f濾波系統(tǒng)的示意圖。u1平面為連續(xù)鏡面變形鏡所在平面，環(huán)形光束經(jīng)過變形鏡反射后傳播f1的距離到達透鏡L1，在透鏡L1的焦平面u2上得到頻譜信息，通過小孔光闌T 來濾去高頻噪聲和次級衍射旁瓣。然后，傳輸f2的距離到達透鏡L2，經(jīng)過透鏡L2后再傳輸f2的距離，到達u3平面，u3平面與連續(xù)鏡面的變形鏡平面u1是共軛的，再經(jīng)透鏡L3 聚焦可以得到濾波后的渦旋光束。

圖9 連續(xù)鏡面變形鏡擬合環(huán)形螺旋波前的殘差Fig.9 The residual distribution of annular spiral wavefront generated via DM with continuous surface

仿真中，透鏡的焦距f1=f2=f3=400 mm，孔徑光闌T 的半徑隨拓撲荷數(shù)變化，關于孔徑光闌的半徑，我們可以通過求解焦面上渦旋光束的主瓣寬度來得到。由于環(huán)形螺旋相位只抑制旁瓣，對主瓣沒有影響，為方便計算，選擇圓域螺旋相位聚焦得到的渦旋光束來求解主瓣寬度。平面波入射螺旋相位板后，經(jīng)過透鏡聚焦，在焦面上的光場可表示為［37］

式中，（ρ，φ）是焦面上的極坐標，引入變量a=krρ/f1，旋轉(zhuǎn)對稱的振幅分布可表示為

式（16）是貝塞爾函數(shù)的積分，我們將其與第l階貝塞爾函數(shù)Jl（a）（r=R1）進行了比較，如圖10所示，黑色實線表示焦面上得到的渦旋光束的剖面輪廓，藍色虛線表示第l階貝塞爾函數(shù)。從圖中觀察發(fā)現(xiàn)，振幅剖面輪廓的第一極小值會出現(xiàn)在貝塞爾函數(shù)的第二個零點位置處，且具有普適性，如圖10（a）和（b）所示，當l=5 和l=100 時，都符合這個發(fā)現(xiàn)。因此，孔徑光闌T 的半徑可以用第l階貝塞爾函數(shù)的第二個零點來表示，表達式為

圖10 使用圓域螺旋相位生成渦旋光束的振幅輪廓（黑色實線）和第l 階貝塞爾函數(shù)（藍色虛線），垂直的虛線表示貝塞爾函數(shù)的第二個零點的位置Fig.10 Amplitude profile（black solid curve）of the vortex beams created by focusing a circle spiral phase and the lth Bessel function（blue dashed curve），The vertical dotted lines indicate the position of the second roots of the Bessel function

根據(jù)式（17），我們計算了不同拓撲荷數(shù)渦旋光束濾波需要的孔徑寬度，來進行空間濾波。圖11（a）～（j）給出了濾波之后l=?5～?5 的渦旋光束的振幅，從圖中可以看出，經(jīng)濾波處理后，得到了無旁瓣的渦旋光束，但是光場仍是破壞性的環(huán)形結(jié)構(gòu)，環(huán)上的光斑個數(shù)與拓撲荷數(shù)相關。圖12（a）～（j）展示了濾波之后l=?5～5 的渦旋光束的相位，與圖7 中未濾波的相位相比，濾波之后的相位接近于理想的螺旋相位，沒有額外的相位奇點，如圖12（d）所示，螺旋相位都在紅色圓圈區(qū)域內(nèi)，而且具有與拓撲荷數(shù)對應的奇點，如圖12（d）黑色圓圈所示，l=4 時，相位具有4 個奇點。

圖11 濾波之后的渦旋光束振幅Fig.11 The amplitude of the vortex beams after filtering

圖12 濾波之后的渦旋光束相位Fig.12 The phase of the vortex beams after filtering

圖13 展示了濾波之后的各渦旋光束的模式純度，與圖8 相比，濾波之后，模式純度有很大提升，其中l(wèi)=5 的渦旋光束尤為明顯，模式純度從0.686 5 提升到0.963 0，提升了28%，對于l=1 的渦旋光束，模式純度也提升了0.04，更接近于1。上述結(jié)果說明經(jīng)過濾波之后得到渦旋光束，從振幅和相位上都有很大提升，因此，使用連續(xù)鏡面變形鏡結(jié)合濾波系統(tǒng)，可以得到光束質(zhì)量較好的渦旋光束。

圖13 濾波之后l=1～5 渦旋光束的模式純度Fig.13 The mode purity of vortex beams with l=1～5 after filtering

3 討論

文中對于連續(xù)鏡面變形鏡不能擬合奇點和突變面形，分別提出了解決方案。對于不能擬合奇點，我們設計了驅(qū)動器環(huán)形排布的變形鏡來擬合環(huán)形的螺旋波前，這個方法既能解決奇點擬合問題，也能抑制旁瓣。但是通常激光器出射的環(huán)形光束的內(nèi)外環(huán)半徑之比不能改變，因此，該方法不能對生成任意拓撲荷數(shù)的渦旋光束起到最佳的旁瓣抑制效果。對于不能擬合突變面形，我們選擇了合適的響應函數(shù)參數(shù)并選擇了合適的驅(qū)動器數(shù)量，但是這個措施不能徹底解決這個問題，變形鏡擬合螺旋波前在突變位置出仍存在較大的殘差，如圖9所示。圖14 給出了濾波之后的能量損失占比，圖中顯示l=5 的渦旋光束能量損失最大，達到了0.45，但該數(shù)值低于19 路相干合成中的旁瓣能量占比［38］。雖然濾波之后得到了光束質(zhì)量較好的渦旋光束，但隨著拓撲荷數(shù)的增加，能量損失也越大，而且隨著拓撲荷數(shù)增大，變形鏡擬合殘差也越大，因此該方法對于高階渦旋光束的生成可能不是很理想，接下來，我們將對使用連續(xù)鏡面變形鏡生成高階渦旋光束的工作展開研究。文中仿真的光環(huán)內(nèi)外半徑之比與l=2 的最佳環(huán)的內(nèi)外環(huán)半徑之比接近，而非穩(wěn)腔激光器出射的環(huán)形光束的內(nèi)外環(huán)半徑之比不一定是該仿真的數(shù)值，因此，在實驗中，對于l=5 的能量損失或許會低于文中仿真的數(shù)值。

圖14 經(jīng)過孔徑濾波后的能量損失比Fig.14 The proportion of power loss after spatial filtering

圖12 顯示濾波之后的相位接近理想的螺旋相位，相對于濾波前有很大的改善，但是，圖11 中振幅仍是具有破環(huán)性的環(huán)形結(jié)構(gòu)，這與理想的渦旋光束振幅有一定差距。從結(jié)構(gòu)光的角度來看，使用連續(xù)鏡面變形鏡生成的渦旋光束可以看作是具有軌道角動量的結(jié)構(gòu)渦旋光場，這種光場具有對應拓撲荷數(shù)的軌道角動量，并且破環(huán)性的光環(huán)結(jié)構(gòu)或許具有奇特的光力學特性，可能會在光鑷中有著很好的應用前景，如文獻［39］提到的中心對稱渦旋光束。從相位的角度，雖然振幅不理想，但是得到的相位接近于理想的螺旋相位，而且模式純度也接近于1，因此，使用連續(xù)鏡面變形鏡生成的渦旋光束在光通信和光學測量等領域也能很好的應用。

4 結(jié)論

本文設計了驅(qū)動器環(huán)形排布的連續(xù)鏡面變形鏡，來生成模式可調(diào)的渦旋光束。通過生成環(huán)形螺旋波前來解決不能擬合奇點的問題，并選擇合適的變形鏡驅(qū)動器參數(shù)來減小變形鏡不能擬合突變面形帶來的影響。文中還得到了焦面上渦旋光束主瓣半徑的一般表達式，并采用空間濾波，得到了l=?5～5 無旁瓣的渦旋光束，證明了連續(xù)鏡面變形鏡也能生成渦旋光束。得到的渦旋光束的相位接近于理想的螺旋相位，模式純度也接近于1，但振幅是具有破壞性的環(huán)形結(jié)構(gòu)，這可以視為是一種結(jié)構(gòu)渦旋光場，在光鑷上或許具有很好的應用。該方法可以用在非穩(wěn)腔結(jié)構(gòu)的高功率激光器上，在腔外生成可調(diào)式的高功率渦旋光束，而且變形鏡面形變化靈活，也可以應用于其他光場的調(diào)控。