包裝機(jī)驅(qū)動(dòng)控制系統(tǒng)中諧波噪聲信號(hào)抑制策略

金愛娟，尹晨濱，李少龍，姜驍恩，盧泰宇

包裝機(jī)驅(qū)動(dòng)控制系統(tǒng)中諧波噪聲信號(hào)抑制策略

金愛娟a，尹晨濱a，李少龍b，姜驍恩a，盧泰宇a

（上海理工大學(xué)a.光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院 b.機(jī)械工程學(xué)院，上海 200093）

為了抑制諧波信號(hào)的影響，提取得到更準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)子位置信息，提高包裝機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)性能。文中提出一種基于滑模觀測(cè)器、改進(jìn)廣義二階積分器鎖頻環(huán)、鎖相環(huán)的無傳感器控制方案，并通過Simulink仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證該方法提取電機(jī)轉(zhuǎn)子位置信息的能力。該方案能夠有效降低反電勢(shì)信號(hào)中的直流諧波分量和5、7次諧波分量，提高了基波信號(hào)純度，降低了轉(zhuǎn)速估計(jì)誤差，提高了永磁同步電機(jī)運(yùn)作過程中轉(zhuǎn)速穩(wěn)定性與可靠性。在Matlab/Simulink中進(jìn)行靜態(tài)實(shí)驗(yàn)與動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了文中采用的控制策略對(duì)不同階次諧波噪聲信號(hào)具有更好的抑制效果，能夠提高永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)速估計(jì)精確度，提高包裝機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)工作性能。

永磁同步電機(jī)；滑模觀測(cè)器；廣義二階積分；諧波抑制；矢量控制

永磁同步電動(dòng)機(jī)（Permanent Magnet Synchronous Machines，PMSM）因其高效率、運(yùn)行可靠、高功率密度和高控制性能等優(yōu)勢(shì)被廣泛應(yīng)用于自動(dòng)化食品包裝機(jī)械、伺服設(shè)備、PLC流水線等工程領(lǐng)域[1-3]。精確的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置信息是實(shí)現(xiàn)PMSM高性能磁場(chǎng)定向控制（Filed Oriented Control，F(xiàn)OC）的前提，工程上常用機(jī)械式位置傳感器采集電機(jī)運(yùn)行信息，但因其體積、重量以及成本等因素而并不適用于所有應(yīng)用場(chǎng)合。近年來隨著科技發(fā)展，永磁同步電機(jī)無傳感器控制得到了越來越多的研究。

PMSM無傳感器控制技術(shù)依據(jù)實(shí)現(xiàn)原理的區(qū)別可以分為基波模型算法和凸極模型算法。其中基波模型法通過檢測(cè)反電動(dòng)勢(shì)或磁鏈實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子位置信息提取[4]，電機(jī)轉(zhuǎn)子反電動(dòng)勢(shì)或包含反電動(dòng)勢(shì)信息的擴(kuò)展反電動(dòng)勢(shì)的觀測(cè)是基波模型法的核心[5]?；Ｓ^測(cè)器(Sliding Mode Observer, SMO)因其優(yōu)越的控制性能而得到了廣泛應(yīng)用[6]。在實(shí)際系統(tǒng)中，由于電機(jī)繞組非正弦分布、氣隙磁場(chǎng)畸變[7]以及逆變器死區(qū)效應(yīng)等因素造成了諧波問題，控制系統(tǒng)中存在豐富的諧波噪聲[8-10]，導(dǎo)致坐標(biāo)變換不準(zhǔn)確、解耦控制不充分以及轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)等問題，直接影響轉(zhuǎn)子速度和位置的估計(jì)精度[11-12]。SMO控制系統(tǒng)中利用鎖相環(huán)進(jìn)行轉(zhuǎn)子位置信息提取[13]，但輸入鎖相環(huán)的反電勢(shì)信號(hào)中存在的諧波成分會(huì)導(dǎo)致鎖相環(huán)的帶寬變小，影響瞬態(tài)響應(yīng)。

食品包裝機(jī)械在運(yùn)作過程中要求電機(jī)具有良好的轉(zhuǎn)速穩(wěn)定性與精確性，削弱諧波噪聲，能夠提高包裝機(jī)械系統(tǒng)性能，具有工程價(jià)值。通常利用低通濾波器可以實(shí)現(xiàn)諧波濾除，但濾波效果不夠理想且會(huì)帶來相位滯后問題[14]。已有學(xué)者對(duì)諧波的抑制手段進(jìn)行研究，主要包括諧波注入、重復(fù)控制、諧振控制器等。燕羅成等[15]通過注入諧波控制電壓抵消諧波影響，改善了電機(jī)控制性能，但控制系統(tǒng)的復(fù)雜度也隨著坐標(biāo)變換的增多而增加。李毅拓等[16]在特定頻率上采用傅里葉分析與信號(hào)重構(gòu)，使得重復(fù)控制能夠有效處理變頻系統(tǒng)中的諧波電流問題，但依然存在算法所需存儲(chǔ)空間大的問題。諧振控制器在諧振頻率點(diǎn)具有無窮大增益，可以對(duì)特定頻率信號(hào)進(jìn)行控制[17-18]。周湛清等[19]利用諧振控制器補(bǔ)償軸和軸諧波電流，實(shí)現(xiàn)電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制。二階廣義積分器（Second Order Generalized Integrator，SOGI）算法具有諧振特性[20]，文中利用改進(jìn)SOGI進(jìn)行濾波，構(gòu)造二階廣義積分器-鎖頻環(huán)-鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)用于轉(zhuǎn)子位置信息提取，提高轉(zhuǎn)速估計(jì)的精度，提高永磁同步電機(jī)無傳感器控制系統(tǒng)的性能。

1 PMSM數(shù)學(xué)模型

兩相旋轉(zhuǎn)-坐標(biāo)系中表貼式永磁同步電機(jī)的電壓方程為：

(1)

式中：u、u和i、i分別為、軸定子電壓與定子電流；s為定子繞組等效電感；s為定子繞組電阻；e為轉(zhuǎn)子電角速度；f為轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈。

PMSM在-坐標(biāo)系中的電壓方程為：

(2)

(3)

式中：、和、分別為軸的定子電壓與定子電流；為兩相坐標(biāo)系軸上的反電動(dòng)勢(shì)分量；為轉(zhuǎn)子角位置。由式（3）可知，反電勢(shì)中包含轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)子角度信息，故可以通過反電勢(shì)進(jìn)行永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速估計(jì)。

2 基于滑模觀測(cè)器的轉(zhuǎn)子位置估計(jì)

2.1 滑模觀測(cè)器設(shè)計(jì)

滑?？刂评碚撚捎趯?duì)外界干擾和參數(shù)變化具有良好的魯棒特性，在PMSM的控制系統(tǒng)中，可以利用SMO進(jìn)行電機(jī)控制。重寫PMSM的電壓方程見式（4）。

(4)

根據(jù)滑模變結(jié)構(gòu)理論，定義滑模切換面為：

(5)

(6)

(7)

(8)

可以得到定子電流誤差方程為：

(9)

構(gòu)建Lyapunov正定函數(shù)：

(10)

根據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定性判據(jù)，對(duì)式（10）求導(dǎo)并代入式（9）可得滑模觀測(cè)器穩(wěn)定條件為：

(11)

2.2 位置與速度估計(jì)

滑?？刂浦械母哳l抖振會(huì)使得反電勢(shì)信號(hào)中存在抖動(dòng)，傳統(tǒng)方法中利用反三角函數(shù)求取轉(zhuǎn)子位置角和電角速度會(huì)放大抖動(dòng)帶來的誤差，估計(jì)得到的角度信息不夠精確。鎖相環(huán)技術(shù)由于具有抗噪聲和提供快速、準(zhǔn)確的同步信息的特點(diǎn)，在電源、通訊系統(tǒng)和電機(jī)控制系統(tǒng)[21]中得到了廣泛應(yīng)用?；阪i相環(huán)的位置估計(jì)原理結(jié)構(gòu)見圖1，轉(zhuǎn)子誤差信息表達(dá)式為：

(12)

式中：為滑模觀測(cè)器估計(jì)的轉(zhuǎn)子位置；為滑模觀測(cè)器估計(jì)的角速度。

圖1 鎖相環(huán)原理

Fig.1 Schematic diagram of PLL

圖2 鎖相環(huán)的等效框圖

圖1所示鎖相環(huán)的等效傳遞函數(shù)見圖2，可知其閉環(huán)傳遞函數(shù)以及誤差傳遞函數(shù)為：

(13)

由式(13)及典型二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)可知：

(14)

3 電流諧波濾除

3.1 死區(qū)效應(yīng)電流諧波產(chǎn)生原因

實(shí)際使用中，逆變器需要預(yù)留出死區(qū)時(shí)間，防止橋臂直通。死區(qū)時(shí)間會(huì)導(dǎo)致逆變器實(shí)際輸出的電壓波形產(chǎn)生非線性畸變，產(chǎn)生諧波噪聲信號(hào)。

三相全橋逆變器電路見圖3。規(guī)定電流從逆變器流向電機(jī)時(shí)的方向?yàn)殡娏髡较?，死區(qū)時(shí)間為。以a相橋臂為例分析逆變器非線性特性，時(shí)，a相橋臂理想驅(qū)動(dòng)信號(hào)與實(shí)際驅(qū)動(dòng)信號(hào)，理想輸出電壓波形與實(shí)際輸出波形見圖4。其中為理想開關(guān)狀態(tài)及輸出電壓，為實(shí)際開關(guān)狀態(tài)及輸出電壓，為輸出電壓誤差。

圖3 全橋逆變器電路

圖4 時(shí)的信號(hào)波形

對(duì)一個(gè)電流周期內(nèi)a相橋臂電壓誤差進(jìn)行傅里葉分解，簡(jiǎn)化后可以得到：

(15)

由式（15）可知，逆變器死區(qū)效應(yīng)導(dǎo)致輸出電壓產(chǎn)生畸變，存在5次、7次等高次諧波。在-坐標(biāo)系中，5、7次諧波電壓和電流分量會(huì)變換成6次諧波電壓和電流分量[22]，使得PMSM產(chǎn)生6次諧波轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器控制系統(tǒng)中會(huì)加入低通濾波器用于濾除諧波，但濾除效果并不理想。文中利用二階廣義積分器提取反電勢(shì)中的有效信號(hào)，濾除噪聲信號(hào)。

3.2 二階廣義積分鎖頻環(huán)

二階廣義積分器-鎖頻環(huán)結(jié)構(gòu)見圖5。

圖5 SOGI-FLL結(jié)構(gòu)

由圖5可得其傳遞函數(shù)為：

(16)

(17)

()對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行濾波，去除或衰減輸入信號(hào)中非基波頻率部分，()為對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行積分。取rad/s，取不同值時(shí)與的伯德圖見圖6。

由圖5可得傳統(tǒng)SOGI-FLL的微分方程為：

(18)

圖6 伯德圖

Fig.6 Bode diagram

系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，同步誤差信號(hào)為：

(19)

(20)

可得到穩(wěn)態(tài)時(shí)頻率誤差信號(hào)為：

(21)

(22)

將式（22）代入式（21）可以得到平均頻率動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性為：

(23)

3.3 改進(jìn)SOGI

實(shí)際電機(jī)控制系統(tǒng)中，傳統(tǒng)SOGI會(huì)受到低頻諧波和直流分量的影響，濾波后的反電勢(shì)依然存在噪聲信號(hào)。一種改進(jìn)的廣義二階積分器結(jié)構(gòu)見圖7。

圖7 改進(jìn)型SOGI鎖頻環(huán)結(jié)構(gòu)

由圖7可知，改進(jìn)的SOGI中加入了具有積分環(huán)節(jié)的支路，實(shí)現(xiàn)直流分量的提取且不會(huì)對(duì)其他支路產(chǎn)生影響，改進(jìn)型SOGI系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：

(24)

(25)

(26)

從圖9可知，增加的支路相當(dāng)于直流信號(hào)的全通濾波器，而對(duì)于任何非直流信號(hào)而言，它表現(xiàn)出帶阻濾波器的特性。利用減法運(yùn)算即可去除提取得到的直流偏置。

4 仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證改進(jìn)的SOGI-FLL結(jié)構(gòu)的有效性，文中搭建基于二階廣義積分鎖相環(huán)的PMSM滑?？刂葡到y(tǒng)仿真，采用的矢量控制策略對(duì)轉(zhuǎn)速進(jìn)行控制，其結(jié)構(gòu)見圖10。仿真實(shí)驗(yàn)所選取的PMSM的極對(duì)數(shù)為4，永磁體磁鏈為0.225 Wb，定子電感為5.25 mH，定子電阻為0.1 Ω。

圖8 改進(jìn)后伯德圖比較

圖9 的Bode圖

圖10 基于SMO-SOGI-FLL的PMSM控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

4.1 反電勢(shì)估計(jì)實(shí)驗(yàn)

仿真時(shí)加入延時(shí)模塊模擬死區(qū)效果，設(shè)定延時(shí)為2 μs。利用LPF和SOGI-FLL以及改進(jìn)后的SOGI-FLL處理反電勢(shì)信號(hào)得到的波形見圖11，估計(jì)反電勢(shì)的FFT分析結(jié)果見圖12。

圖11 反電勢(shì)波形估計(jì)結(jié)果

由圖11可以看出，由于高次諧波的存在，使用低通諧波濾波器濾波后的反電動(dòng)勢(shì)信號(hào)出現(xiàn)明顯的波動(dòng)，采用二階廣義積分鎖相環(huán)處理得到的濾波信號(hào)較為平滑，波動(dòng)較小。圖12顯示了各階次諧波與基波信號(hào)比值結(jié)果，其中1次諧波即為基波信號(hào)，故其峰值為100%，由FFT分析結(jié)果可知，低通濾波器濾波后的反電動(dòng)勢(shì)信號(hào)中仍然存在大量諧波，采用二級(jí)廣義積分鎖相環(huán)濾波后的反電勢(shì)信號(hào)中，5、7次諧波含量明顯降低，但直流分量導(dǎo)致的2、4次諧波含量并沒有降低。文中采用的改進(jìn)二階廣義積分鎖相環(huán)對(duì)5、7次諧波和2、4次諧波都具有更好的濾除效果，保證電機(jī)更為精準(zhǔn)的運(yùn)行。

4.2 穩(wěn)態(tài)仿真實(shí)驗(yàn)

PMSM以轉(zhuǎn)速1500 r/min空載運(yùn)行，利用傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器控制算法仿真得到的永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)速波形見圖13a，利用改進(jìn)二階廣義積分鎖相環(huán)對(duì)估計(jì)反電勢(shì)進(jìn)行處理的滑?？刂葡到y(tǒng)得到的電機(jī)轉(zhuǎn)速波形見圖13b。

由圖13可知傳統(tǒng)滑模控制系統(tǒng)轉(zhuǎn)速波形存在比較嚴(yán)重的抖動(dòng)，電機(jī)轉(zhuǎn)速穩(wěn)定性差，而利用二階廣義積分鎖相環(huán)滑?？刂葡到y(tǒng)處理后轉(zhuǎn)速波形平滑、波動(dòng)小。

4.3 動(dòng)態(tài)仿真實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證控制系統(tǒng)的負(fù)載突變性能，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)具體工況：設(shè)定轉(zhuǎn)速為1500 r/min，空載=0.2 s時(shí)突加輕載2 N·m，而后在0.5 s時(shí)加重載4 N·m，0.7 s時(shí)卸載，此工況下得到的仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果見圖14—15。傳統(tǒng)滑?？刂葡到y(tǒng)得到的轉(zhuǎn)速波形、轉(zhuǎn)速誤差及轉(zhuǎn)速誤差局部放大圖見圖14，文中控制系統(tǒng)得到的轉(zhuǎn)速波形、轉(zhuǎn)速誤差與轉(zhuǎn)速誤差局部放大圖見圖15。

圖12 估計(jì)反電勢(shì)FFT分析結(jié)果

圖13 穩(wěn)態(tài)實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)速波形

圖14 傳統(tǒng)滑?？刂葡到y(tǒng)測(cè)得轉(zhuǎn)速

對(duì)比轉(zhuǎn)速波形可知，電機(jī)由零速狀態(tài)啟動(dòng)至給定轉(zhuǎn)速時(shí)，2種控制系統(tǒng)的超調(diào)量都較大，但文中控制系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間快，能夠使電機(jī)更快達(dá)到穩(wěn) 定轉(zhuǎn)速。針對(duì)電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行過程中負(fù)載突變的 情況，文中控制系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間和超調(diào)量均優(yōu)于傳統(tǒng)控制系統(tǒng)。對(duì)比轉(zhuǎn)速誤差可知，文中控制系統(tǒng)估計(jì)得到的轉(zhuǎn)速誤差更小，使得電機(jī)運(yùn)行更加穩(wěn)定。

圖15 文中滑?？刂葡到y(tǒng)測(cè)得轉(zhuǎn)速

5 結(jié)語

為了提高食品包裝機(jī)械運(yùn)作過程中的穩(wěn)定性，滿足對(duì)采用同步電機(jī)/逆變器控制結(jié)構(gòu)的包裝機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)中直流諧波分量以及5、7次諧波分量進(jìn)行抑制的需求，文中推導(dǎo)永磁同步電機(jī)及滑模觀測(cè)器控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，分析逆變器死區(qū)效應(yīng)電流諧波的產(chǎn)生原因，基于此提出使用改進(jìn)結(jié)構(gòu)的滑?？刂葡到y(tǒng)進(jìn)行PMSM控制。在采用轉(zhuǎn)速、電流雙閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，在滑模觀測(cè)器與鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)之間加入改進(jìn)二階廣義積分鎖屏環(huán)結(jié)構(gòu)用于提取固定頻率信號(hào)，實(shí)現(xiàn)對(duì)不同階次諧波信號(hào)的抑制。動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)中模擬包裝電機(jī)實(shí)際可能遇到的工況，仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證文中控制策略的有效性。文中采用的控制策略能夠有效抑制不同階次諧波分量，保證電機(jī)運(yùn)行轉(zhuǎn)速的穩(wěn)定性，提高電機(jī)系統(tǒng)性能。

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Suppression Strategy of Harmonic Noise Signals Contained in Packaging Machine Drive Control System

JIN Ai-juana, YIN Chen-bina, LI Shao-longb, JIANG Xiao-ena, LU Tai-yua

(a.School of Optical-Electrical and Computer Engineering b.School of Mechanical Engineering, University of Shanghai For Science and Technology, Shanghai 200093, China)

The work aims to suppress the effect of harmonic signal, so as to extract more accurate rotor position information and improve the performance of packaging machine power system. A sensorless control strategy based on sliding mode observer, improved generalized second-order integral frequency locked loop and phase-locked loop was proposed and the ability of this method to extract the position information of the motor rotor was verified by Simulink simulation experiment. The method could effectively reduce the DC harmonic component and the 5thand 7thharmonic components in the back EMF signal, improve the purity of the fundamental signal, reduce the speed estimation error, and enhance the speed stability and reliability of the PMSM during operation. The static and dynamic experiments in Matlab/Simulink verify that the control strategy has better suppression effect on different order harmonic noise signals and improves the speed estimation accuracy of PMSM and the performance of packaging power system.

permanent magnet synchronous machines (PMSM); sliding mode observer (SMO); generalized second-order integration (SOGI); harmonic suppression; vector control

TB486

A

1001-3563(2022)03-0234-10

10.19554/j.cnki.1001-3563.2022.03.029

2021-08-03

國(guó)家自然科學(xué)基金（11502145）

金愛娟（1972—），女，博士，上海理工大學(xué)副教授，主要研究方向?yàn)殡姍C(jī)及其控制。