初探逆向思維法在數(shù)學(xué)解題中的優(yōu)勢(shì)

摘要：逆向思維法是數(shù)學(xué)一種基本思維法，可以幫助學(xué)生更好更快的掌握和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，可以幫助學(xué)生學(xué)會(huì)思考數(shù)學(xué)問(wèn)題，快速尋找解決問(wèn)題的途徑。

關(guān)鍵詞：逆向思維法;引路人;良師益友;職業(yè)理想;人生追求;知識(shí);內(nèi)涵;相反數(shù);因式分解;整式乘法;四邊形;幫助

引言：

踏上三尺講臺(tái)，我明白：做“四有三者”好老師是我們教育工作者崇高的職業(yè)理想和人生追求。

授人以魚(yú)不如授人以漁，“初探逆向思維法在數(shù)學(xué)解題中的優(yōu)勢(shì)”基于此而產(chǎn)生。逆向思維法就是從問(wèn)題的結(jié)論入手，去分析結(jié)論成立所需的條件，將條件逐層剖析，直至結(jié)論成立所需的條件顯而易見(jiàn)，從而達(dá)到目的的思維過(guò)程。

逆向思維法有利于解決問(wèn)題，有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、解題能力和語(yǔ)言表達(dá)能力。

下面，我將從以下幾個(gè)簡(jiǎn)單例子探索逆向思維法的解題優(yōu)勢(shì)。

優(yōu)勢(shì)一：有效地克服了學(xué)生的“粗心”問(wèn)題。

【典例1】的相反數(shù)是 。

【剖析】此題從結(jié)論入手去思考。（1）“它”要什么？——要相反數(shù);（2）要哪一個(gè)的相反數(shù)？——要的相反數(shù)。（3）是什么？——是25的算術(shù)平方根，也就是5。因此，易得此題結(jié)果為-5。

優(yōu)勢(shì)二：排除干擾因素，簡(jiǎn)化解題過(guò)程。

【典例2】2006年5月18日，英美科學(xué)家公布了人類第一號(hào)染色體的基因測(cè)序圖，這個(gè)染色體是人類“生命之書(shū)”中最長(zhǎng)也是最后被破解的一章。據(jù)報(bào)道，第一號(hào)染色體中共有2.23億個(gè)堿基對(duì)，2.23億這個(gè)數(shù)用科學(xué)計(jì)數(shù)法可表示為 。

【剖析】用逆向思維法，從問(wèn)題的結(jié)論“2.23億用科學(xué)計(jì)數(shù)法可表示為什么”入手，那么題目就變得簡(jiǎn)單多了！前面的那一大段文字說(shuō)什么就不用去管，因?yàn)槟且欢挝淖植粫?huì)影響問(wèn)題的結(jié)果。此題的目的只是考察學(xué)生對(duì)科學(xué)計(jì)數(shù)法的掌握情況，如此而已。

優(yōu)勢(shì)三：直指問(wèn)題核心，輕松找到突破口。

【典例3】某品牌筆記本進(jìn)價(jià)為每本5元，現(xiàn)在的售價(jià)為每本7元，每天可賣(mài)出100本。通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查當(dāng)這種筆記本每降價(jià)0.1元，就可以多賣(mài)出10本。請(qǐng)問(wèn)這種筆記本的售價(jià)定為多少元時(shí)才能讓一天的利潤(rùn)最大？

【剖析】用逆向思維法，從問(wèn)題的結(jié)論部分“最大利潤(rùn)”入手去思考，容易聯(lián)想到這是一個(gè)關(guān)于二次函數(shù)的極值問(wèn)題。故而，應(yīng)想方設(shè)法找到“總利潤(rùn)”與“售價(jià)”之間的二次函數(shù)關(guān)系式，這樣就找到了問(wèn)題的突破口了。

由題意知，每天的銷(xiāo)售量應(yīng)為“100本+增加的銷(xiāo)售量”，而銷(xiāo)售量增加的方式是“售價(jià)每降低0.1元一天就多賣(mài)出10本”，那么售價(jià)為x元的時(shí)候，降低的價(jià)格為“（7-x）”元。此時(shí)問(wèn)題的難點(diǎn)就集中在“增加的銷(xiāo)售量”如何精準(zhǔn)表示，只要弄清（7-x）元相當(dāng)于多少個(gè)0.1元，問(wèn)題就能得到解決了。易知“（7-x）元”相當(dāng)于個(gè)“0.1元”，于是增加的銷(xiāo)售量就為 本。

因此，此題可列式為，往下就顯得簡(jiǎn)單了。

優(yōu)勢(shì)四：輕裝上陣，準(zhǔn)確陳述。

【典例4】已知：如圖，在四邊形ABCD中，

AC與BD相交于點(diǎn)O，AB∥CD，AO=CO，

求證：四邊形ABCD為平行四邊形。

【剖析】用逆向思維法，從問(wèn)題的結(jié)論“求證：四邊形ABCD為平行四邊形”入手思考，容易想到平行四邊形的五個(gè)判定方法。

即（1）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形;

（2）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;

（3）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形;

（4）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;

（5）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

如果結(jié)合已知條件“AB∥CD”，那么只須證明AB=CD即可;

如果結(jié)合已知條件“AO=CO”，那么只須證明BO=DO即可。

這兩種思路都是解決此題最直接的思路，選擇哪一種都行。而無(wú)論選擇哪一種，都是要證明線段相等，結(jié)合此題圖形可知，只需證明兩個(gè)三角形全等就行。

根據(jù)此題提供的條件，學(xué)生很容易證明△AOB≌△COD。如此，學(xué)生們遇到問(wèn)題就能夠輕裝上陣，快速找到解題的方法并準(zhǔn)確陳述解題過(guò)程了。

優(yōu)勢(shì)五：跨越知識(shí)障礙，超水平發(fā)揮能力。

【典例5】對(duì)分解因式，結(jié)果為（ ）

【剖析】用逆向思維法，從問(wèn)題的結(jié)論“分解因式的結(jié)果”入手去思考，什么是因式分解？只要學(xué)生掌握因式分解的實(shí)質(zhì)是一個(gè)“形變而值不變”的過(guò)程，因式分解是“把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式”，它與整式乘法是互逆的，那么此題就容易了。即使我們不會(huì)把“”進(jìn)行分解因式也沒(méi)關(guān)系，我們同樣可以跨越這個(gè)知識(shí)障礙。利用分解因式與整式乘法是互逆運(yùn)算，因此我只需要將題目提供的結(jié)果用乘法原理乘開(kāi)來(lái)，進(jìn)行簡(jiǎn)單的整理，比對(duì)，與相等的就是我們所要的結(jié)果，如此就行。

上述關(guān)于逆向思維法在數(shù)學(xué)解題中的優(yōu)勢(shì)，僅僅屬于本人在實(shí)踐教學(xué)過(guò)程中的探索所得，陳述于此，旨在拋磚引玉，不當(dāng)之處，敬請(qǐng)各位讀者批評(píng)指正。同時(shí)，本人也真誠(chéng)的希望這篇淺見(jiàn)能給莘莘學(xué)子們的學(xué)習(xí)帶來(lái)些許幫助，己愿已足！

作者簡(jiǎn)介：謝亭（1975.11-），男，貴州安順人，本科，中職講師。研究方向：數(shù)學(xué)教育