數(shù)學(xué)主題活動(dòng)：?jiǎn)卧繕?biāo)、表現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)及任務(wù)設(shè)計(jì)

劉琳娜　閆云梅　顧文立

【編者按】在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中，對(duì)“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域的內(nèi)容做了較大的調(diào)整，主要表現(xiàn)在主題式學(xué)習(xí)模式的構(gòu)建以及主題活動(dòng)的學(xué)習(xí)內(nèi)容設(shè)置等方面。一線教師如何設(shè)計(jì)適應(yīng)學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展的綜合與實(shí)踐活動(dòng)，本期話題一起來(lái)探討。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)《課程標(biāo)準(zhǔn)》）確立了核心素養(yǎng)導(dǎo)向的教學(xué)目標(biāo)，“綜合與實(shí)踐”是發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的重要載體。《課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，綜合與實(shí)踐主要包括主題活動(dòng)和項(xiàng)目學(xué)習(xí)。主題活動(dòng)又分為兩類(lèi)：第一類(lèi)，融入數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的主題活動(dòng)。第二類(lèi)，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)及其他學(xué)科知識(shí)的主題活動(dòng)?！墩n程標(biāo)準(zhǔn)》中有關(guān)“常見(jiàn)的量”的內(nèi)容，是以主題活動(dòng)的形式放在綜合與實(shí)踐中，“認(rèn)識(shí)常用的質(zhì)量單位”這一數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)則融入主題活動(dòng)“曹沖稱(chēng)象”之中。

“常用的質(zhì)量單位”為什么調(diào)整為主題活動(dòng)？“曹沖稱(chēng)象”單純只是講個(gè)故事嗎？融入數(shù)學(xué)知識(shí)的主題活動(dòng)目標(biāo)如何確定？怎樣從單元視角明確學(xué)生的進(jìn)階層級(jí)與表現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)，并進(jìn)行相應(yīng)的學(xué)習(xí)任務(wù)設(shè)計(jì)？本文以“曹沖稱(chēng)象”為例，對(duì)這些問(wèn)題進(jìn)行思考與追問(wèn)。

一、“常用的質(zhì)量單位”為什么以主題活動(dòng)的方式呈現(xiàn)

我國(guó)古代代表“權(quán)衡”的重（質(zhì)）量單位，在性質(zhì)上與長(zhǎng)度和容積單位有很大的差異，最顯著的便是“質(zhì)量單位不是十進(jìn)制”。質(zhì)量單位的另一個(gè)特質(zhì)是“在實(shí)踐中對(duì)應(yīng)的數(shù)量級(jí)跨度非常大”。基于質(zhì)量單位的復(fù)雜性，這些都不要求學(xué)生進(jìn)行深入探究，僅作為“規(guī)定”的知識(shí)讓學(xué)生知道即可。長(zhǎng)度、面積、體積可以用肉眼感知其長(zhǎng)短、大小，而物體的輕重是看不到的。將抽象的、不易觀察乃至不好直接辨別的物體輕重，轉(zhuǎn)化成可觀察、可感知、可以用數(shù)量表示的結(jié)果，只有通過(guò)具身的實(shí)踐活動(dòng)才能達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)。在主題活動(dòng)中，學(xué)生通過(guò)測(cè)量、感知身邊熟悉物體的輕重，積累豐富的生活經(jīng)驗(yàn)，形成初步的量感，并以此為基準(zhǔn)，建立與其他物品的聯(lián)系，通過(guò)想象和推理，形成對(duì)更多物品輕重的認(rèn)識(shí)，在反復(fù)多次的活動(dòng)中，發(fā)展量感和推理意識(shí)。

“曹沖稱(chēng)象”的基本原理是等量的等量相等。學(xué)生在活動(dòng)中要理解并嘗試運(yùn)用這一原理進(jìn)行推理，知道常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系“總量等于各分量之和”。這些“原理”在小學(xué)階段很難讓學(xué)生脫離具體情境進(jìn)行抽象理解，而是需要借助真實(shí)情境，在操作活動(dòng)中進(jìn)行“具身體驗(yàn)”。這也是《課程標(biāo)準(zhǔn)》將這一內(nèi)容歸為主題活動(dòng)的重要原因。

為了解學(xué)生對(duì)這一主題內(nèi)容的認(rèn)知現(xiàn)狀，我們對(duì)30名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)研，問(wèn)題是：（1）你知道“曹沖稱(chēng)象”的故事嗎？（2）讀完（看完）故事，你還有什么問(wèn)題？結(jié)果顯示，絕大部分學(xué)生知道故事內(nèi)容。通過(guò)整理學(xué)生提出的35個(gè)問(wèn)題，我們發(fā)現(xiàn)，關(guān)于稱(chēng)象的方法和原理方面的問(wèn)題共15個(gè)，如曹沖稱(chēng)象的依據(jù)是什么？為什么可以用這樣的方法？曹沖稱(chēng)象時(shí)為什么要在船上畫(huà)條線？為什么大象和最后稱(chēng)的那堆石頭一樣重？曹沖稱(chēng)象的方法有什么好處？等等。說(shuō)明盡管學(xué)生幾乎都看過(guò)或聽(tīng)過(guò)“曹沖稱(chēng)象”的故事，但對(duì)于稱(chēng)象的原理與方法既不理解又十分好奇。

融入數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的主題活動(dòng)是從先學(xué)后用的“組裝式學(xué)習(xí)”到以用促學(xué)的“生成性學(xué)習(xí)”。這樣的學(xué)習(xí)以問(wèn)題為導(dǎo)向，以實(shí)踐為根本，在活動(dòng)中積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，形成和發(fā)展核心素養(yǎng)?！安軟_稱(chēng)象”這一主題活動(dòng)，學(xué)生不僅僅是聽(tīng)個(gè)故事，而是需要通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)對(duì)于“等量的等量相等”和“總量等于分量之和”兩個(gè)基本事實(shí)加以理解和感悟。

二、明確單元學(xué)習(xí)目標(biāo)與進(jìn)階層級(jí)，建立表現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)

《課程標(biāo)準(zhǔn)》是厘清學(xué)習(xí)目標(biāo)、劃定進(jìn)階層級(jí)、建立表現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)的重要依據(jù)，其對(duì)“曹沖稱(chēng)象”這一主題活動(dòng)的學(xué)業(yè)要求是：知道“曹沖稱(chēng)象”的故事，形成問(wèn)題意識(shí)。能結(jié)合現(xiàn)實(shí)素材，感受并認(rèn)識(shí)克、千克、噸，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的單位換算；理解“曹沖稱(chēng)象”的基本原理是等量的等量相等，能針對(duì)具體問(wèn)題與他人合作制訂稱(chēng)重的實(shí)踐方案，并能在執(zhí)行方案的過(guò)程中不斷反思，豐富度量的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。同時(shí)在內(nèi)容要求中，明確提出了“發(fā)展量感和推理意識(shí)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”的要求?；谏鲜鲆?，我們將融入“質(zhì)量單位”數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)活動(dòng)主題確定為“再現(xiàn)‘曹沖稱(chēng)象”，之所以用“再現(xiàn)”，既包括對(duì)情境的再現(xiàn)，也包括對(duì)解決問(wèn)題策略和數(shù)學(xué)原理的再現(xiàn)。

綜合與實(shí)踐活動(dòng)的主旨是以實(shí)踐性、綜合性課程達(dá)成素養(yǎng)目標(biāo)。綜合實(shí)踐活動(dòng)的目標(biāo)除了包含對(duì)常見(jiàn)的量的數(shù)學(xué)知識(shí)要求，還要關(guān)注學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的獲得和情感態(tài)度的發(fā)展。基于《課程標(biāo)準(zhǔn)》相關(guān)要求和學(xué)生調(diào)研的情況，我們將本主題活動(dòng)單元學(xué)習(xí)目標(biāo)確定為：（1）認(rèn)識(shí)克、千克、噸，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的單位換算；能借助實(shí)際情境理解“等量的等量相等”，能運(yùn)用“總量等于分量之和”這一數(shù)量關(guān)系解決具體問(wèn)題。（2）能積極參與活動(dòng)，與他人合作制訂稱(chēng)重方案，并能在執(zhí)行方案過(guò)程中不斷反思，改進(jìn)度量方法，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，形成問(wèn)題意識(shí)。（3）查找和收集古今各種稱(chēng)重工具，會(huì)借助工具進(jìn)行稱(chēng)重或估測(cè)，發(fā)展量感和推理意識(shí)。（4）在活動(dòng)中感受古人的智慧與時(shí)代的發(fā)展、科技的進(jìn)步，培養(yǎng)家國(guó)情懷。

主題活動(dòng)提倡多學(xué)時(shí)的長(zhǎng)程設(shè)計(jì)，長(zhǎng)程設(shè)計(jì)的效果取決于對(duì)單元學(xué)習(xí)進(jìn)階的準(zhǔn)確把握，需要圍繞單元學(xué)習(xí)目標(biāo)，選取恰當(dāng)?shù)倪M(jìn)階變量，明確學(xué)生在本主題單元的學(xué)習(xí)進(jìn)階層級(jí)?；趩卧獙W(xué)習(xí)目標(biāo)，我們提取了4個(gè)維度的變量，分別是數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)素養(yǎng)（量感與推理意識(shí)）、合作交流、情感態(tài)度，圍繞這4個(gè)維度，我們劃定3個(gè)進(jìn)階層級(jí)，各層級(jí)表現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)如文后表1所示。

三、錨定核心問(wèn)題，整體設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)任務(wù)序列

跨學(xué)科主題活動(dòng)的設(shè)計(jì)框架為“情境—問(wèn)題—活動(dòng)—評(píng)估”。這一框架也適用于融入數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的主題活動(dòng)。主題活動(dòng)強(qiáng)調(diào)問(wèn)題引領(lǐng)，本主題依托的背景是“曹沖稱(chēng)象”的故事，這一故事背后要解決的核心問(wèn)題是“在古代龐然大物怎么稱(chēng)”。隨著科技的進(jìn)步，大質(zhì)量物體的稱(chēng)重已不再是難題，我們可以借助磅秤、地秤等現(xiàn)代工具，而古人的智慧恰恰體現(xiàn)在沒(méi)有先進(jìn)的稱(chēng)重工具的情況下，還能稱(chēng)出龐然大物的質(zhì)量，他們用的是什么方法？是怎么做到的？這就進(jìn)一步引發(fā)學(xué)生的好奇和思考：古代怎么稱(chēng)重？有沒(méi)有稱(chēng)重工具？古人用的秤是什么樣的？他們用什么方法稱(chēng)出龐然大物的質(zhì)量？“曹沖稱(chēng)象”的故事對(duì)我們有什么啟發(fā)？一系列問(wèn)題激發(fā)學(xué)生了解古代稱(chēng)重工具，體驗(yàn)、探索古代稱(chēng)重方法的強(qiáng)烈愿望。

指向素養(yǎng)的學(xué)習(xí)必須是真實(shí)學(xué)習(xí)，真實(shí)學(xué)習(xí)必須要有真實(shí)情境與任務(wù)的介入。為了更好地激發(fā)學(xué)生的研究熱情，可以運(yùn)用古今對(duì)比的方法，借助大卡車(chē)駛過(guò)電子汽車(chē)衡就能直接顯示出質(zhì)量的真實(shí)情境，在體會(huì)現(xiàn)代科技進(jìn)步的同時(shí)提出有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題：在古代龐然大物怎么稱(chēng)？圍繞核心問(wèn)題和單元學(xué)習(xí)目標(biāo)，本單元主題活動(dòng)共安排5課時(shí)，課時(shí)目標(biāo)、核心任務(wù)及其要培養(yǎng)的學(xué)生素養(yǎng)表現(xiàn)如文后表2所示。

在設(shè)計(jì)課時(shí)目標(biāo)和核心任務(wù)的同時(shí)給出了素養(yǎng)的具體表現(xiàn)，為評(píng)估學(xué)生學(xué)習(xí)目標(biāo)的達(dá)成提供了依據(jù)。主題活動(dòng)是落實(shí)核心素養(yǎng)的重要載體和有效路徑，不僅承載著數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，更重要的是幫助學(xué)生感悟數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐精神。評(píng)估學(xué)生是否習(xí)得核心素養(yǎng)的最好做法就是讓學(xué)生“做事”，而“做事”必須要有真實(shí)的情境。“再現(xiàn)‘曹沖稱(chēng)象”主題活動(dòng)在模擬真實(shí)情境中引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，運(yùn)用多種策略和方法解決問(wèn)題，有效達(dá)成素養(yǎng)目標(biāo)。

（作者單位：北京教育學(xué)院 北京教育學(xué)院石景山分院 北京市石景山區(qū)銀河小學(xué)）