基于改進(jìn)PSO的無(wú)人自轉(zhuǎn)旋翼機(jī)二自由度PID飛行控制

蘇中濱 張磊磊 馬 錚 高 睿

(東北農(nóng)業(yè)大學(xué)電氣與信息學(xué)院， 哈爾濱 150030)

0 引言

隨著智慧農(nóng)業(yè)以及無(wú)人化技術(shù)的不斷發(fā)展，田間作業(yè)中對(duì)于具有作業(yè)時(shí)間長(zhǎng)、載荷量大、成本低等特點(diǎn)的農(nóng)用航空器的需求正在不斷提高。自轉(zhuǎn)旋翼機(jī)是一種依靠來(lái)流驅(qū)動(dòng)旋翼自轉(zhuǎn)而產(chǎn)生拉力，用螺旋槳推力克服飛行阻力的旋翼類航空器[1]，在民用航空及軍用航空領(lǐng)域已得到了廣泛應(yīng)用[2-3]。近年來(lái)，自轉(zhuǎn)旋翼機(jī)因其操作簡(jiǎn)單、安全性高、起飛距離短等特點(diǎn)，在農(nóng)業(yè)航空領(lǐng)域逐漸受到關(guān)注[4]。

王俊超等[5-6]和朱清華[7]對(duì)旋翼機(jī)空氣動(dòng)力學(xué)、建模技術(shù)、飛行動(dòng)力學(xué)以及技術(shù)難點(diǎn)等方面進(jìn)行研究，為無(wú)人自轉(zhuǎn)旋翼機(jī)的自動(dòng)控制奠定了基礎(chǔ)。陳淼[8]在自轉(zhuǎn)旋翼機(jī)的無(wú)人飛行控制研究中采用線性魯棒控制方法，解決了縱向控制問(wèn)題。孫瑜[9]設(shè)計(jì)了一種BY-200型單旋翼雙矢量自轉(zhuǎn)旋翼機(jī)，通過(guò)矢量推力協(xié)助自轉(zhuǎn)旋翼機(jī)旋翼實(shí)現(xiàn)了直接力、氣動(dòng)力混合控制方案。程曉倩[10]基于氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)技術(shù)和已有飛行數(shù)據(jù)，分析在實(shí)際飛行中的氣動(dòng)參數(shù)完成了自動(dòng)飛行，但其控制方法和飛行環(huán)境都是在預(yù)設(shè)條件下，沒(méi)有針對(duì)環(huán)境影響做出相應(yīng)的控制決策。林清等[11]針對(duì)常見(jiàn)的俯仰操作問(wèn)題提出了一種升降舵輔助操縱的自轉(zhuǎn)旋翼機(jī)布局，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)逆的自轉(zhuǎn)旋翼機(jī)姿態(tài)控制方法設(shè)計(jì)了動(dòng)態(tài)控制分配器，能協(xié)調(diào)升降舵與縱向周期變距，抑制縱向揮舞角的高頻變化，提高了姿態(tài)控制穩(wěn)定性[12]。而農(nóng)業(yè)自轉(zhuǎn)旋翼機(jī)在田間作業(yè)時(shí)，通常處于低空、低速、環(huán)境因素復(fù)雜的情況下，因此對(duì)自動(dòng)飛行的安全性和穩(wěn)定性也有著更高的要求。

經(jīng)典的PID控制在時(shí)變系統(tǒng)模型中控制效果較差，外界干擾大時(shí)機(jī)身會(huì)出現(xiàn)抖動(dòng)、側(cè)邊距大、俯仰角和橫滾角誤差變大等問(wèn)題，先前的研究中多采用一自由度PID控制和優(yōu)化算法相結(jié)合來(lái)解決[13-14]。但是由于旋翼機(jī)的環(huán)境復(fù)雜性和旋翼特性，控制算法不能在降噪和快速響應(yīng)兩者間同時(shí)兼顧[15-18]，對(duì)此，本文在一自由度基礎(chǔ)上選擇二自由度PID控制器，研究基于模擬退火算法優(yōu)化粒子群算法的融合算法，以期使得控制系統(tǒng)具有良好的目標(biāo)值跟蹤和抑制外擾動(dòng)能力。

1 旋翼機(jī)機(jī)體建模和姿態(tài)模型

自轉(zhuǎn)旋翼機(jī)的主要結(jié)構(gòu)包括無(wú)動(dòng)力旋翼、全動(dòng)垂尾和推力系統(tǒng)，如圖1所示。無(wú)動(dòng)力旋翼是在機(jī)身向前運(yùn)動(dòng)時(shí)依靠迎面而來(lái)的氣流帶動(dòng)旋翼旋轉(zhuǎn)而獲得升力。在設(shè)計(jì)姿態(tài)控制時(shí)主要是控制旋翼的俯仰角和橫滾角，從而實(shí)現(xiàn)旋翼機(jī)的控制[19]，如圖2所示。但是由于不能直接控制旋翼的轉(zhuǎn)速，所以旋翼機(jī)響應(yīng)滯后。在操控旋翼過(guò)程中，自轉(zhuǎn)旋翼機(jī)可能會(huì)受到環(huán)境因素干擾，如外界風(fēng)力、雨雪等，特別在農(nóng)業(yè)航空作業(yè)中，超低空低速狀態(tài)下，飛行可操作性更低，要求控制響應(yīng)速度更快，更精準(zhǔn)，因此在控制過(guò)程中必須對(duì)一些外界影響進(jìn)行抑制。

圖1 自轉(zhuǎn)旋翼機(jī)原型Fig.1 Prototype of gyrocopter

圖2 自轉(zhuǎn)旋翼機(jī)結(jié)構(gòu)圖和受力分析圖Fig.2 Structure and force analysis diagram of gyrocopter

根據(jù)牛頓動(dòng)力學(xué)和歐拉-拉格朗日方程，自轉(zhuǎn)旋翼機(jī)的控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型描述為

(1)

式中θ(t)、φ(t)——t時(shí)刻俯仰角和橫滾角

ωθ(t)、ωφ(t)——t時(shí)刻俯仰和橫滾角速度

Tx(t)——旋翼垂直分力

Ty(t)——旋翼橫滾分力

Ix——俯仰角方向慣性系數(shù)

Iy——橫滾角方向慣性系數(shù)

Dx——俯仰角方向阻尼系數(shù)

Dy——橫滾角方向阻尼系數(shù)

λxx——旋翼垂直分力在縱向上的力矩系數(shù)

λxy——旋翼垂直分力在橫向上的力矩系數(shù)

λyx——旋翼橫向分力在縱向上的力矩系數(shù)

λyy——旋翼橫向分力在橫向上的力矩系數(shù)

m——自轉(zhuǎn)旋翼機(jī)質(zhì)量

l——軸心至質(zhì)心的距離

d1(t)、d2(t)——縱向和橫向方向外部干擾

q1(·)、q2(·)——不確定因素影響函數(shù)

由于式(1)中的參數(shù)不利于精確獲得而且存在非線性未建模和多環(huán)境因素影響的干擾，基于模型的控制方法不易于物理實(shí)現(xiàn)，為提升控制性能，本文研究易于物理實(shí)現(xiàn)的非線性自抗擾控制方法。令x1=θ*-θ(t)，x2=θ*，x3=φ*-φ(t)，x4=φ*。其中，θ*為式(1)俯仰角輸出，φ*為式(1)橫滾角輸出。則有

(2)

其中

ITx=Ix+ml2ITy=Iy+ml2

式中B——控制系統(tǒng)

可得自轉(zhuǎn)旋翼機(jī)系統(tǒng)式(1)的誤差系統(tǒng)為

(3)

式中f1(·)——俯仰角方向除控制力之外的合外力

f2(·)——橫滾角方向除控制力之外的合外力

其構(gòu)成系統(tǒng)狀態(tài)內(nèi)和環(huán)境因素的非線性耦合因素，將其定義為系統(tǒng)總擾動(dòng)

(4)

則本文不需要太多的系統(tǒng)模型信息，只需要假定系統(tǒng)函數(shù)滿足以下先決條件：假設(shè)f1,f2∈C([0,∞],R)連續(xù)可微，同時(shí)外部擾動(dòng)di(t)∈C([0,∞],R)連續(xù)有界，存在常數(shù)N>0使得

sup(|di(t)|+|di-1(t)|)≤N(i=1,2,…)

(5)

式中 sup()——上確界函數(shù)

2 二自由度PID控制器設(shè)計(jì)

為提升控制性能，本文采用非線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器通過(guò)系統(tǒng)的輸出誤差在線估計(jì)系統(tǒng)的總擾動(dòng)，并在反饋控制中實(shí)時(shí)補(bǔ)償，非線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器為

(6)

式中r——增益參數(shù)，r>0

xi(t:r)、fj(t:r)——xi(t)、fj(·)的估計(jì)值，i=1,2,3,4，j=1,2

gi是一個(gè)非線性函數(shù)

(7)

k1、k2、k3是使得矩陣K為Hurwitz的常數(shù)

(8)

容易得出驗(yàn)證矩陣K是Hurwitz的充要條件是ki>0(i=1,2,3),且有k1k2-k3>0。

分段光滑的fal函數(shù)式(7)是最初的用于構(gòu)造擴(kuò)張觀測(cè)器的非線性函數(shù)。把擾動(dòng)和外界信息綜合考慮，觀測(cè)和補(bǔ)償?shù)姆蔷€性輸出反饋控制——自抗擾控制模型為

(9)

其中

μ1=2μ-1μ2=(2μ-1)/μ

利用一自由度PID，系統(tǒng)的魯棒性和動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能不能同時(shí)達(dá)到最優(yōu)，本文利用二自由度PID控制，克服上述缺點(diǎn)，根據(jù)自轉(zhuǎn)旋翼機(jī)控制具有非線性、響應(yīng)滯后、空中實(shí)驗(yàn)環(huán)境因素不確定性多等特點(diǎn)，構(gòu)建圖3所示的二自由度并行結(jié)構(gòu)PID控制器。

圖3 二自由度PID控制器結(jié)構(gòu)框圖Fig.3 Two-degree-of-freedom PID control structure

圖3中，r(t)為輸入信號(hào)，d(t)為干擾信號(hào)，c(t)為PD控制輸出，c2(t)為PID控制器輸出，c(t)為c1(t)和c2(t)之和，y(t)為系統(tǒng)響應(yīng)。

PD控制器M1(s)為

M1(s)=-Kp1(θ+δKd1s)

(10)

PID控制器M2(s)為

(11)

式中Kp1、Kp2、Ki、Kd1、Kd2——傳統(tǒng)PID控制參數(shù)

θ、δ——二自由度系數(shù)

干擾傳遞函數(shù)Myn(s)、噪聲傳遞函數(shù)Myd(s)和設(shè)定值傳遞函數(shù)Myr(s)分別為

(12)

(13)

(14)

則二自由度閉環(huán)輸出為

(15)

式中Ka、Kb——外擾抑制最佳比例增益

取Ka=Kb，則有

(16)

其中干擾傳遞函數(shù)和噪聲傳遞函數(shù)在整定二自由度PID參數(shù)之后即可被推導(dǎo)出，在整個(gè)系統(tǒng)中，整定PID 3個(gè)參數(shù)、二自由度系數(shù)和Ka步驟如下：

(1)整定PID 3個(gè)參數(shù)Kp、Ki、Kd。

(2)θ、δ取值范圍為[0,1]，根據(jù)式(10)采用二分法，得到控制器M1(s)響應(yīng)。

(3)根據(jù)式(11)得到M2(s)控制器響應(yīng)。

(4)根據(jù)式(12)～(14)得到干擾傳遞函數(shù)、噪聲傳遞函數(shù)和設(shè)定值傳遞函數(shù)。

(5)整定Ka系數(shù)，使得擾動(dòng)抑制和響應(yīng)控制達(dá)到最優(yōu)。

根據(jù)式(16)可以推導(dǎo)出，當(dāng)

在該區(qū)間非線性單調(diào)遞減，得在該區(qū)間左右兩邊均為非線性單調(diào)遞增，M1(s)、M2(s)響應(yīng)值受到PID參數(shù)和二自由度系數(shù)影響，Ka單調(diào)區(qū)間隨之改變。

3 基于PSO-SA的二自由度PID控制器設(shè)計(jì)

3.1 粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化算法(PSO)是基于種群的隨機(jī)優(yōu)化算法，是一種模仿自然界中一些群體性動(dòng)物的群集行為，群體中每個(gè)個(gè)體依照某種特定的合作協(xié)調(diào)關(guān)系，通過(guò)自我學(xué)習(xí)和群體經(jīng)驗(yàn)來(lái)不斷改變和進(jìn)化搜索模式，經(jīng)迭代找到最優(yōu)值的一種算法。算法流程如圖4所示。

圖4 PSO算法流程圖Fig.4 Flow chart of PSO algorithm

在一個(gè)空間內(nèi)有Nsum個(gè)粒子群落，其中第n個(gè)粒子表示為xn=(x1,x2，…，xNsum)，粒子運(yùn)動(dòng)速度為vn=(v1,v2，…，vNsum)，用Pbest=(P1,P2，…，PNsum)來(lái)記錄第n個(gè)粒子搜索到的最優(yōu)位置，用Gbest=(G1,G2，…，GNsum)來(lái)記錄粒子群搜索到的最優(yōu)位置，搜索最優(yōu)值的過(guò)程中用以下公式不斷更新粒子的速度和位置

vn=αvn-1+θ1Random()(Pbest,n-1-xn-1)+
θ2Random(Gbest,n-1-xn-1)

(17)

xn=xn-1+vn

(18)

Random()生成0到1的隨機(jī)數(shù)。θ1、θ2是學(xué)習(xí)因子，Pbest，n、Gbest，n分別為個(gè)體極值和群體最優(yōu)極值，α為慣性因子，為非負(fù)數(shù)，在式(17)中，每一次迭代更新的速度都受到當(dāng)前粒子前一步的個(gè)體極值和全局最優(yōu)極值的影響，由此可以反映出粒子間的協(xié)同性和極值共享性。

α和算法的全局尋優(yōu)能力成正比關(guān)系，與局部尋優(yōu)能力成反比。本文采用線性遞減權(quán)值策略

αt=(αstart-αend)(Ck-g)/Ck+αend

(19)

式中αstart——初始權(quán)值

αend——最小權(quán)值

Ck——最大迭代次數(shù)

g——當(dāng)前迭代次數(shù)

一般地取αstart=0.9,αend=0.4，隨著迭代遞減到0.4。

通過(guò)式(17)、(18)可以對(duì)粒子更新位置和速度，當(dāng)達(dá)到最大迭代次數(shù)或者差值滿足函數(shù)要求時(shí)，終止迭代并返回參數(shù)值。PSO算法是一種不確定性算法，在優(yōu)化過(guò)程中，粒子群的規(guī)模與收斂性、收斂精度和收斂速度存在著一定的矛盾性，每次迭代粒子之間會(huì)相互競(jìng)爭(zhēng)相互影響，因此其局部尋優(yōu)能力并不強(qiáng)。

為解決上述問(wèn)題，本文融合模擬退火算法進(jìn)行PSO局部?jī)?yōu)化，以彌補(bǔ)其全局尋優(yōu)能力和局部尋優(yōu)能力相矛盾的缺點(diǎn)。用前饋控制器的調(diào)參，弱化學(xué)習(xí)因子對(duì)算法的不穩(wěn)定性影響，提高算法穩(wěn)定性。

3.2 模擬退火算法優(yōu)化

假設(shè)粒子前一個(gè)狀態(tài)為x(n)，根據(jù)粒子運(yùn)動(dòng)，下一狀態(tài)變?yōu)閤(n+1)，最靠近x軸的距離為本文需要的極值點(diǎn)，則相應(yīng)的距離L變?yōu)長(zhǎng)(n+1)，定義粒子群接受該極值點(diǎn)的概率P為

(20)

其中

(21)

式中β——退火速率，小于1正數(shù)，一般取0.8～1

T0——初始溫度

根據(jù)式(20)可知，如果L(n+1)在向最終值靠近，則該值就會(huì)被記錄為新的極值，如果不是極值，也會(huì)將其記錄下來(lái)，均勻分布在[0,1]區(qū)間，作為下一次運(yùn)動(dòng)的參考值。若再有重復(fù)的值則可直接采用現(xiàn)有結(jié)果，避免重復(fù)計(jì)算，提高算法運(yùn)行速度。

帶學(xué)習(xí)因子的PSO算法不能解決局部最優(yōu)的問(wèn)題、分散性差，因此使用模擬退火算法優(yōu)化PSO算法，優(yōu)化粒子群算法過(guò)程如下：

(1)初始化：設(shè)定Nsum個(gè)粒子，最大迭代次數(shù)C，設(shè)定各個(gè)參數(shù)的范圍，對(duì)于任意的Xn服從[Xmin,Xmax]均勻分布，對(duì)于任意的Vn在[Vmin,Vmax]服從均勻分布。

(2)計(jì)算每個(gè)粒子P值并保存。

(3)更新每個(gè)粒子P值，比較P(n)和P(n+1)，取最優(yōu)的值作為Pbest，若為全局最優(yōu)則作為Gbest，更新Gbest并查看是否滿足最終結(jié)果條件。

(4)模擬退火擾動(dòng)，生成新的粒子群，進(jìn)行迭代。

(5)如果滿足條件則退出循環(huán)，不滿足則返回步驟(2)。

該融合算法全局是PSO算法思想，每個(gè)粒子在尋找局部最優(yōu)解時(shí)利用模擬退火算法，在PSO全局尋優(yōu)能力較好時(shí)還增強(qiáng)PSO局部尋優(yōu)能力，能有效地找到局部最優(yōu)解而獲得全局最優(yōu)解，提高全局最優(yōu)的精度。初始種群是隨機(jī)分散的，粒子群算法有很強(qiáng)的群體性，算法收斂速度快、效率高。

3.3 基于PSO-SA融合算法的二自由度PID控制器

采用PSO-SA融合算法，對(duì)控制器3個(gè)參數(shù)Kp、Ki、Kd以及前饋控制器的θ、δ進(jìn)行調(diào)節(jié)，M1(s)和M2(s)組合為前饋控制器的調(diào)節(jié)函數(shù)。模塊的輸入信號(hào)為自轉(zhuǎn)旋翼機(jī)的預(yù)設(shè)值和當(dāng)前狀態(tài)的信號(hào)差值，使得PSO-SA算法整定下二自由度PID控制器能夠?qū)Ρ豢貙?duì)象穩(wěn)定控制。該算法能快速地找到系統(tǒng)全局最優(yōu)解，保證自轉(zhuǎn)旋翼機(jī)的穩(wěn)定飛行和抗干擾能力達(dá)到最優(yōu)，基于PSO-SA融合算法的二自由度PID控制結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 基于PSO-SA算法二自由度PID控制器Fig.5 Two-degree-of-freedom PID controller based on PSO-SA algorithm

如圖5所示，PSO-SA融合算法在調(diào)節(jié)PID參數(shù)時(shí)，與一自由度PID控制器一樣，前饋控制器參數(shù)θ和δ，在調(diào)節(jié)出PID參數(shù)后，通過(guò)式(10)和二分法確定2個(gè)參數(shù)，得到M1(s)控制器響應(yīng)，由式(11)得到M2(s)控制器響應(yīng)，則能推出干擾傳遞函數(shù)、噪聲傳遞函數(shù)，設(shè)定值傳遞函數(shù)中的Ka參數(shù)由PSO-SA算法整定，得到最優(yōu)解。使得系統(tǒng)能夠快速響應(yīng)跟蹤設(shè)定值的變化。

4 仿真結(jié)果與分析

4.1 測(cè)試函數(shù)仿真

為驗(yàn)證PSO-SA算法的性能，本文采用Rastrigin函數(shù)作為測(cè)試函數(shù)，與標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法和模擬退火算法相比較。Rastrigin函數(shù)表示為

(22)

Rastrigin函數(shù)為多峰函數(shù)，收斂于0。設(shè)置迭代次數(shù)為100，種群規(guī)模為50時(shí)，學(xué)習(xí)因子θ1=1.5，θ2=2.5。

仿真算法收斂情況見(jiàn)圖6，PSO、SA、PSO-SA算法的誤差分別為0.124、0.092、0.042，可以看出：

圖6 PSO、SA和PSO-SA算法收斂圖Fig.6 Convergence graph of PSO, SA and PSO-SA algorithms

(1)標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法優(yōu)化收斂快，容易局部收斂，收斂精度低。

(2)模擬退火算法收斂精度高，有很強(qiáng)的局部尋優(yōu)能力，但計(jì)算效率比較低，響應(yīng)時(shí)間長(zhǎng)。

(3)PSO-SA算法收斂速度快，優(yōu)化結(jié)果精度高，模擬退火算法彌補(bǔ)局部尋優(yōu)能力，增強(qiáng)全局搜索性能，充分利用粒子群算法和模擬退火算法的優(yōu)點(diǎn)，使得收斂速度快，收斂精度高。

4.2 階躍信號(hào)仿真

為驗(yàn)證PSO-SA算法和二自由度PID控制相結(jié)合的優(yōu)化效果，利用Matlab建立相應(yīng)的控制系統(tǒng)。設(shè)置迭代次數(shù)為100，種群規(guī)模為25，學(xué)習(xí)因子θ1=1.5，θ2=2.5，Kp的取值范圍為[0,1]，Ki的取值范圍為[0,40]，Kd的取值范圍為[0,10]，采樣周期為0.01 s。對(duì)比仿真研究基于PSO-SA融合算法二自由度PID控制和PID控制對(duì)系統(tǒng)階躍信號(hào)響應(yīng)，研究其對(duì)階躍信號(hào)的收斂。仿真結(jié)果如圖7、8所示。

圖7 對(duì)階躍信號(hào)的響應(yīng)輸出Fig.7 Response output to step signal

圖8 前置反饋器的響應(yīng)收斂Fig.8 Response of prefeedback converges

因是階躍響應(yīng)，沒(méi)有外界干擾值，所以二自由度前饋控制器的輸入響應(yīng)為階躍信號(hào)反信號(hào)，對(duì)該階躍抖動(dòng)收斂于0，輸出信號(hào)收斂于階躍信號(hào)。由圖7、8可以看出，經(jīng)典二自由度PID抖動(dòng)大，響應(yīng)速度慢且精度低；二自由度SA-PID控制響應(yīng)速度較慢，收斂精度較高；二自由度PSO-PID控制響應(yīng)較快，響應(yīng)精度較低。二自由度PSO-SA-PID控制明顯優(yōu)于其他3個(gè)算法，收斂精度高，響應(yīng)速度快。

4.3 模擬飛行仿真

為進(jìn)一步驗(yàn)證有效性，根據(jù)前文建模，設(shè)計(jì)旋翼機(jī)飛行仿真模型，旋翼控制系統(tǒng)、全動(dòng)垂尾控制系統(tǒng)和油門(mén)系統(tǒng)控制，旋翼控制系統(tǒng)與本文二自由度PID控制系統(tǒng)相結(jié)合，垂尾控制系統(tǒng)主要作用為輔助轉(zhuǎn)彎和改變機(jī)頭方向，油門(mén)控制系統(tǒng)主要作用為控制空速。設(shè)置運(yùn)動(dòng)軌跡為爬升模式，在外環(huán)姿態(tài)角控制回路給定目標(biāo)俯仰角和滾轉(zhuǎn)角情況下，分別用粒子群算法、模擬退火算法以及PSO-SA融合算法尋優(yōu)協(xié)調(diào)內(nèi)外參數(shù)，確定外回路的二自由度PID參數(shù)，記錄響應(yīng)時(shí)間和誤差值。待控制系統(tǒng)俯仰角穩(wěn)定在10°后加外部干擾，俯仰角收斂設(shè)定值改變?yōu)?°，研究其魯棒性和穩(wěn)定性。各個(gè)控制收斂響應(yīng)值如圖9所示。

圖9 模擬飛行仿真俯仰角變化曲線Fig.9 Simulation of flight simulation of pitch angle

旋翼機(jī)的航向由橫滾角和全動(dòng)垂尾共同控制，在控制過(guò)程中，全動(dòng)垂尾主要起輔助作用，且舵機(jī)直接控制轉(zhuǎn)動(dòng)幅度，控制較容易。本文主要研究旋翼控制滯后性和旋翼橫滾角控制，通過(guò)在模擬飛行中小幅度變化橫滾角研究其穩(wěn)定性和魯棒性，各個(gè)算法控制收斂響應(yīng)值如圖10所示。

圖10 模擬飛行仿真橫滾角變化曲線Fig.10 Simulation of flight simulation of roll angle

由圖9、10和表1、2可知，傳統(tǒng)PID控制響應(yīng)慢、精度低。SA算法和PSO算法都能對(duì)傳統(tǒng)PID控制進(jìn)行優(yōu)化。SA算法收斂時(shí)間較PSO算法收斂時(shí)間長(zhǎng)，但精度高約13%；PSO-SA算法收斂時(shí)間最短，較傳統(tǒng)PID、PSO、SA時(shí)間約縮短了11%。收斂精度較3種算法高，收斂誤差小。

表1 穩(wěn)定后俯仰角參數(shù)Tab.1 Pitch angle parameters after stabilization

表2 穩(wěn)定后橫滾角參數(shù)Tab.2 Roll angle parameters after stabilization

本文提出的PSO-SA算法和二自由度PID控制相結(jié)合，并設(shè)計(jì)前饋控制器抑噪的方法，能達(dá)到較好的控制效果。

5 飛行實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證實(shí)際飛行可行性，本文采用單葉槳長(zhǎng)為600 mm，機(jī)身長(zhǎng)度為450 mm，機(jī)身質(zhì)量為1 kg的小型自轉(zhuǎn)旋翼航模機(jī)作為實(shí)際飛行實(shí)驗(yàn)機(jī)，如圖11所示。分別在無(wú)風(fēng)環(huán)境和有風(fēng)環(huán)境下進(jìn)行飛行測(cè)試。

圖11 飛行測(cè)試航模機(jī)Fig.11 Flight test model aircraft

5.1 無(wú)風(fēng)環(huán)境飛行實(shí)驗(yàn)

人工手動(dòng)遙控使航模機(jī)達(dá)到預(yù)定的飛行高度后，切換到自動(dòng)控制模式，傳感器記錄俯仰角和橫滾角的飛行數(shù)據(jù)，如圖12、13所示，由圖12、13可知，實(shí)際飛行的橫滾角和俯仰角跟隨良好，能自動(dòng)平穩(wěn)飛行。

圖12 無(wú)風(fēng)環(huán)境下指定俯仰角和實(shí)際俯仰角變化曲線Fig.12 Specified and actual pitch angle in windless environment

圖13 無(wú)風(fēng)環(huán)境下指定橫滾角和實(shí)際橫滾角變化曲線Fig.13 Specified and actual roll angle in windless environment

由圖12、13和表3可以看出，俯仰角在切換平飛模式時(shí)會(huì)有一定偏差，導(dǎo)致平均誤差比較大。飛行過(guò)程中最大誤差和平均誤差均在可控閾值范圍內(nèi)，能保持平穩(wěn)飛行。橫滾角在開(kāi)始切換為自動(dòng)飛行模式時(shí)有一定的偏差，但響應(yīng)曲線波形一致，反映了系統(tǒng)有較好的響應(yīng)速度，由于旋翼機(jī)的響應(yīng)滯后性，最大誤差出現(xiàn)在轉(zhuǎn)彎處，誤差均在可控閾值范圍內(nèi)，旋翼機(jī)能保持平穩(wěn)飛行。

表3 無(wú)風(fēng)時(shí)實(shí)際飛行誤差Tab.3 Actual flight error (°)

5.2 有風(fēng)環(huán)境飛行實(shí)驗(yàn)

在實(shí)際作業(yè)時(shí)，環(huán)境因素多變，為驗(yàn)證控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，選定3級(jí)風(fēng)力左右飛行環(huán)境。圖14、15為有風(fēng)環(huán)境下的飛行記錄。

圖14 有風(fēng)環(huán)境下指定俯仰角和實(shí)際俯仰角變化曲線Fig.14 Specified and actual pitch angle in wind environment

圖15 有風(fēng)環(huán)境下指定橫滾角和實(shí)際橫滾角變化曲線Fig.15 Specified and actual roll angle in wind environment

由圖14、15和表4可以看出，俯仰角和橫滾角在有風(fēng)環(huán)境下誤差較無(wú)風(fēng)環(huán)境下大。俯仰角在切換自動(dòng)平飛時(shí)誤差最大，隨后收斂，由于有風(fēng)力影響，飛行過(guò)程中有抖動(dòng)現(xiàn)象，控制參數(shù)均在閾值內(nèi)，能平穩(wěn)飛行。橫滾角變化較無(wú)風(fēng)環(huán)境下明顯，所以環(huán)境干擾對(duì)橫向控制影響更大，切換自動(dòng)飛行時(shí)由于機(jī)體質(zhì)量小，風(fēng)力影響較大，機(jī)身抖動(dòng)，在穩(wěn)定后能夠平穩(wěn)飛行。若機(jī)身質(zhì)量大時(shí)風(fēng)力影響會(huì)相對(duì)較弱，控制系統(tǒng)會(huì)更穩(wěn)定。2次飛行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文提出的控制方法的可行性。

表4 有風(fēng)時(shí)實(shí)際飛行誤差Tab.4 Actual flight error (°)

6 結(jié)論

(1)基于二自由度的PID控制器具有較強(qiáng)的快速響應(yīng)能力，同時(shí)前饋控制器能有效抑制外界干擾。粒子群算法和模擬退火算法雖然可以整定PID參數(shù)，但均具有一定的局限性，而PSO-SA融合算法能有效結(jié)合2個(gè)算法的優(yōu)點(diǎn)，將該算法應(yīng)用于自轉(zhuǎn)旋翼機(jī)的控制回路中二自由度PID控制器的參數(shù)整定，響應(yīng)時(shí)間約減少了11%，精度更高，收斂誤差小，約是傳統(tǒng)PID的1/6，控制系統(tǒng)更穩(wěn)定。

(2)通過(guò)仿真和實(shí)際飛行實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了基于PSO-SA算法的二自由度PID控制旋翼機(jī)實(shí)際飛行中的可行性，飛行過(guò)程中的俯仰角和橫滾角平均誤差在閾值范圍內(nèi)，跟隨性良好。在農(nóng)業(yè)自轉(zhuǎn)旋翼機(jī)田間作業(yè)時(shí)，處于大載荷、超低空、低速狀態(tài)下，基于PSO-SA算法的二自由度PID控制器響應(yīng)能力和抗干擾能力較強(qiáng)，為農(nóng)用大載荷無(wú)人自轉(zhuǎn)旋翼機(jī)的開(kāi)發(fā)提供了理論基礎(chǔ)和可行性論證。