履帶式農(nóng)機(jī)設(shè)計(jì)及其爬坡運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真

青宗翼，黃 龍，樊 越，任振興

(成都大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，成都 610106)

0 引言

作為農(nóng)業(yè)大國(guó)的中國(guó)存在多種地形的農(nóng)業(yè)耕地環(huán)境，適合北方平原地區(qū)的農(nóng)業(yè)機(jī)械難以適應(yīng)多丘陵地形特點(diǎn)的四川地區(qū)。隨著農(nóng)業(yè)設(shè)備機(jī)械化和自動(dòng)化的飛速發(fā)展，履帶車(chē)輛在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中應(yīng)用越來(lái)越廣泛[1-2]。相比于輪式車(chē)輛，履帶車(chē)輛在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)工作以及道路行駛穩(wěn)定性方面有著明顯優(yōu)勢(shì)[2]。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)履帶車(chē)輛進(jìn)行大量仿真分析及試驗(yàn)研究[3-8]。履帶行走裝置作為農(nóng)機(jī)的運(yùn)行部分，也是整臺(tái)農(nóng)機(jī)的支承基座，承受農(nóng)機(jī)的自重及工作裝置工作時(shí)的阻力，關(guān)系到整機(jī)的工作性能。在履帶農(nóng)機(jī)設(shè)計(jì)過(guò)程中，必須合理設(shè)計(jì)行走裝置。本文基于動(dòng)力學(xué)軟件RecurDyn/Track(LM)，構(gòu)建履帶式農(nóng)機(jī)履帶行走機(jī)構(gòu)的三維模型，采用動(dòng)力分析方法對(duì)履帶式農(nóng)機(jī)的坡道行駛穩(wěn)定性進(jìn)行了仿真分析，以期為履帶農(nóng)機(jī)行駛穩(wěn)定性提供參考。

1 農(nóng)機(jī)爬坡穩(wěn)定性分析

爬坡穩(wěn)定性是指農(nóng)機(jī)爬坡過(guò)程中受到各種外部干擾而不改變前進(jìn)方向，并維持穩(wěn)定爬坡的能力。為了便于建模計(jì)算，本文主要針對(duì)農(nóng)機(jī)在坡道狀態(tài)下的勻速行駛或制動(dòng)時(shí)不產(chǎn)生傾翻或滑移展開(kāi)分析。根據(jù)坡道行駛方向，可分為縱向穩(wěn)定性和側(cè)向穩(wěn)定性，本領(lǐng)域一般采用傾翻角和滑移角作為爬坡穩(wěn)定性的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。在分析過(guò)程中，做如下假設(shè)：坡道僅僅只有一個(gè)方向的傾斜角度，縱向坡道或橫向坡道，所謂的縱向坡道是指農(nóng)機(jī)沿坡度方向行駛，橫向坡道是指農(nóng)機(jī)在坡道的等高線上行駛；農(nóng)機(jī)的履帶軌距相等，坡面無(wú)凹凸?fàn)?。農(nóng)機(jī)在坡道上穩(wěn)定行駛時(shí)所受的作用力主要包括農(nóng)機(jī)自身重力、前進(jìn)方向的空氣阻力、支撐地面的法向反力、行駛時(shí)的地面摩擦阻力以及農(nóng)機(jī)自身的牽引力。

1.1 縱向行駛穩(wěn)定性

縱向行駛穩(wěn)定性是指農(nóng)機(jī)沿坡道坡度方向行駛時(shí)農(nóng)機(jī)整體以履帶前后支重輪為中心分別翻轉(zhuǎn)的可能性，在此，可以采用縱向極限翻傾角βlim和縱向滑移角βφ作為縱向行駛穩(wěn)定性的評(píng)價(jià)指標(biāo)。

1)勻速上坡行駛時(shí)，履帶式農(nóng)機(jī)在縱向坡道上行駛時(shí)的受力分析如圖1所示，其中勻速上坡時(shí)縱向極限傾翻角為βlim和縱向滑移角為βφ，L為履帶接地長(zhǎng)度，mm；c為農(nóng)機(jī)質(zhì)心與后輪間距，mm；a為農(nóng)機(jī)質(zhì)心與前輪間距，mm；h為農(nóng)機(jī)質(zhì)心與地面間距，mm；m為地面反力與后輪間距，mm；N1為地面對(duì)履帶的垂直支撐力，N；F1為履帶受到地面的阻力，N；G為農(nóng)機(jī)自重，kg。

圖1 履帶式農(nóng)機(jī)沿坡度方向爬坡勻速行駛

當(dāng)履帶式農(nóng)機(jī)勻速在坡道上爬坡時(shí)，其所受到的外部因素較小，可假設(shè)其在坡道上處于靜止?fàn)顟B(tài)，農(nóng)機(jī)受力平衡[9]，可得平衡方程

(1)

對(duì)B點(diǎn)取力矩，可得力矩平衡方程bGcosβ-hGsinβ-N1m=0，對(duì)其化簡(jiǎn)可得

(2)

而要使農(nóng)機(jī)在爬坡過(guò)程中不發(fā)生傾斜，需滿(mǎn)足m≥0，即Gbcosβ-Ghsinβ≥0，求解此式，可得農(nóng)機(jī)在坡道坡度方向爬坡時(shí)不發(fā)生傾翻的極限傾翻角為

(3)

坡道坡度方向爬坡的最大滑移角βφ由農(nóng)機(jī)履帶與地面之間的附著條件決定，可設(shè)路面與履帶組件的附著系數(shù)為ξ，此時(shí)，農(nóng)機(jī)在坡道上受力平衡，其平衡方程為

(4)

農(nóng)機(jī)附著力為FΦ=ξN1=Gξcosβφ，其中FΦ為農(nóng)機(jī)驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)產(chǎn)生得牽引力。

圖2 履帶式農(nóng)機(jī)沿坡道坡度方向勻速下坡行駛

由農(nóng)機(jī)平衡和力矩平衡對(duì)履帶農(nóng)機(jī)進(jìn)行力學(xué)分析，可得

(5)

要使農(nóng)機(jī)不發(fā)生傾斜，則需滿(mǎn)足m≥0，即Gacosα-Ghsinα≥0。因此，可得到農(nóng)機(jī)在坡道上行駛時(shí)不發(fā)生傾翻的極限傾翻角為

(6)

綜上所述，履帶式農(nóng)機(jī)在坡道坡度方向勻速行駛時(shí)，其穩(wěn)定行駛性能是由農(nóng)機(jī)自身的結(jié)構(gòu)參數(shù)和履帶與土壤間的附著系數(shù)共同決定。

1.2 側(cè)向行駛穩(wěn)定性

側(cè)向行駛穩(wěn)定性是指農(nóng)機(jī)沿坡道的等高線上勻速行駛時(shí)，農(nóng)機(jī)整體以左右履帶為支撐分別翻轉(zhuǎn)或滑移的可能性，在此，可以采用側(cè)向極限翻傾角、側(cè)向滑移角作為側(cè)向行駛穩(wěn)定性的評(píng)價(jià)指標(biāo)。農(nóng)機(jī)在坡道上沿坡道等高線行駛?cè)鐖D3所示，其中側(cè)向極限傾翻角為βlim和側(cè)向滑移角為βφ。

圖3 履帶式農(nóng)機(jī)沿坡道等高線勻速行駛

圖3中，S為履帶軌距,mm；b為履帶寬度,mm；e為農(nóng)機(jī)質(zhì)心與縱向?qū)ΨQ(chēng)平面之間的距離,mm；N3和N4為地面對(duì)履帶的垂直支撐力，N；F3和F4為兩側(cè)履帶分別受到地面的阻力，N。

根據(jù)農(nóng)機(jī)在坡道等高線上的受力平衡方程可得

(7)

對(duì)A點(diǎn)取力矩

N4S-Gcosβ(0.5S-e)+Ghsinβ=0

(8)

整理得

(9)

要使農(nóng)機(jī)不發(fā)生側(cè)向側(cè)翻，需滿(mǎn)足N4≥0，即G(0.5S-e)cosβ-Ghsinβ≥0。整理可得，農(nóng)機(jī)不發(fā)生側(cè)翻的最大側(cè)向傾翻角為

(10)

由式(10)可知，農(nóng)機(jī)側(cè)向行駛穩(wěn)定性主要與履帶底盤(pán)軌距、履帶寬度和農(nóng)機(jī)整體質(zhì)心位置有關(guān)，即履帶式農(nóng)機(jī)的側(cè)向行駛穩(wěn)定性與其自身結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)。當(dāng)履帶底盤(pán)軌距一定時(shí)，最大側(cè)向傾翻角與質(zhì)心高度成反比，當(dāng)質(zhì)心高度一定時(shí)，最大側(cè)向傾翻角與軌距成正比關(guān)系。

農(nóng)機(jī)在坡道等高線上行駛時(shí)的最大滑移角βφ由履帶與地面之間的附著條件決定?；谵r(nóng)機(jī)在坡道上的受力平衡，不發(fā)生側(cè)向滑移時(shí)，應(yīng)滿(mǎn)足

F3+F4≥Gsinβ

(11)

而(F3+F4)max=γGcosβ≥Gsinβ，即農(nóng)機(jī)在坡道等高線上行駛時(shí)不產(chǎn)生側(cè)向滑移的最大坡道角為

βφ=arctanγ

(12)

履帶式機(jī)械在實(shí)際行駛過(guò)程中，均會(huì)存在切線驅(qū)動(dòng)力FK?？紤]到農(nóng)機(jī)在坡道等高線行駛受到切線驅(qū)動(dòng)力的作用，農(nóng)機(jī)所受到的側(cè)向附著力會(huì)減小，如將履帶式農(nóng)機(jī)看成一整體，在切線驅(qū)動(dòng)力的作用下其受力平衡模型如圖4所示。

圖4 切線驅(qū)動(dòng)力對(duì)附著力的影響

根據(jù)圖4農(nóng)機(jī)滑移平衡模型，要使農(nóng)機(jī)不發(fā)生側(cè)向滑移需滿(mǎn)足

(13)

由式(12)(13)可得，考慮切線驅(qū)動(dòng)力的時(shí)候，最大側(cè)向滑移角βφ1為

(14)

由此可知，最大側(cè)向滑移角βφ1小于βφ，且FK越大，βφ1越小。

2 爬坡能力

履帶式機(jī)械的重要優(yōu)勢(shì)就是爬坡能力強(qiáng)，可以應(yīng)對(duì)各種復(fù)雜的路面狀況。履帶式農(nóng)機(jī)為了適應(yīng)丘陵山地等復(fù)雜地形，其爬坡能力尤其重要。農(nóng)機(jī)在實(shí)際工況中需克服各種阻力，以便正常運(yùn)行。而對(duì)于履帶式農(nóng)機(jī)在爬坡時(shí)所需的驅(qū)動(dòng)力FK需要從兩個(gè)方面考慮，一是受動(dòng)力源驅(qū)動(dòng)力限制，二是受履帶與路面之間的附著力限制兩種情況。

2.1 動(dòng)力源驅(qū)動(dòng)力限制的爬坡能力分析

動(dòng)力源的最大驅(qū)動(dòng)力為

(15)

式中p—?jiǎng)恿υ醋畲笈ぞ貢r(shí)的功率，kW；

η—機(jī)械傳動(dòng)效率，0.94～0.98，取0.96；

v—?jiǎng)恿υ醋畲笈ぞ貢r(shí)速度，km·h-1。

簡(jiǎn)化得到

(16)

設(shè)β=arctanf,則

(17)

2.2 履帶與路面之間的附著力限制的爬坡能力分析

履帶式農(nóng)機(jī)在斜坡坡度方向上勻速行駛時(shí)，由受力平衡可知，其驅(qū)動(dòng)力應(yīng)滿(mǎn)足為F=Gsinα，農(nóng)機(jī)在坡道上最大靜摩擦力系數(shù)為μ，最大靜摩擦力為

FK=μmgcosα

(18)

當(dāng)FFmax時(shí)，履帶拖拉機(jī)將受重力影響沿斜面下滑。不同路面的最大摩擦系數(shù)μ不同，可計(jì)算出履帶式農(nóng)機(jī)的最大爬坡坡度為

αmax=arctanμ

(19)

履帶式農(nóng)機(jī)在爬坡時(shí)克服靜摩擦力所需的最大加速度為

a=(μcosα-sinα)g

(20)

即，可根據(jù)履帶式農(nóng)機(jī)與地面的摩擦系數(shù)來(lái)確定履帶拖拉機(jī)的最大爬坡能力。

3 農(nóng)機(jī)基本參數(shù)

對(duì)農(nóng)機(jī)的履帶行走裝置而言，其主要性能參數(shù)包括行駛速度、最大爬坡角度、接地比壓、最大牽引力等。本項(xiàng)目所設(shè)計(jì)的履帶式農(nóng)機(jī)行走機(jī)構(gòu)的基本參數(shù)如表1所示。

表1 農(nóng)機(jī)基本參數(shù)

對(duì)于履帶式農(nóng)機(jī)的行走系統(tǒng)而言，首先需核算履帶的平均接地比壓，即履帶對(duì)行駛地面的平均壓強(qiáng)，該指標(biāo)決定了履帶底盤(pán)的通過(guò)性，由農(nóng)機(jī)自重、履帶條數(shù)、履帶接地長(zhǎng)度決定

(21)

式中p—平均接地比壓，MPa；

G—農(nóng)機(jī)自重與負(fù)載,kg；

n—履帶條數(shù)，取n=2；

b—履帶寬度,mm；

L—履帶接地長(zhǎng)度,mm。

設(shè)計(jì)履帶行走系統(tǒng)時(shí)，在結(jié)構(gòu)允許的范圍內(nèi)應(yīng)使平均接地比壓盡可能小，一般推薦平均接地比壓p≤0.26MPa[10]，取p=0.068 MPa，滿(mǎn)足要求。

4 坡地行駛仿真

4.1 幾何模型的建立

在建立履帶式農(nóng)機(jī)的幾何模型時(shí)，一般對(duì)履帶行走機(jī)構(gòu)做簡(jiǎn)化處理，將相應(yīng)的動(dòng)力源、減速器、車(chē)架、車(chē)體附加設(shè)備等簡(jiǎn)化為一剛體，此時(shí)履帶式農(nóng)機(jī)簡(jiǎn)化為主體和履帶行走機(jī)構(gòu)，采用Solidworks對(duì)主體進(jìn)行建模，導(dǎo)入RecurDyn軟件中，利用Track-LM模塊建立履帶行走機(jī)構(gòu)[11-14]，每側(cè)的履帶行走機(jī)構(gòu)均包括驅(qū)動(dòng)輪、支重輪、拖鏈輪、張緊輪、履帶和履帶架。圖5為履帶行走機(jī)構(gòu)總體模型圖，在RecurDyn設(shè)置農(nóng)機(jī)整機(jī)質(zhì)量以及材料屬性，設(shè)置履帶式農(nóng)機(jī)質(zhì)心坐標(biāo)為(-200，600，20)。

圖5 履帶行走機(jī)構(gòu)總體模型圖

4.2 添加約束

本項(xiàng)目所述的農(nóng)機(jī)履帶行走機(jī)構(gòu)各零部件之間的連接關(guān)系如表2所示。分別對(duì)左右兩側(cè)履帶的驅(qū)動(dòng)輪添加速度驅(qū)動(dòng)函數(shù)，分別為低速擋STEP(TIME,0,0,0.1,-4.78)、高速擋STEP(TIME,0,0,0.1,-34.41)。

表2 履帶各零部件之間的約束關(guān)系

4.3 地面模型建立

RecurDyn/Ground模塊提供了相應(yīng)的仿真路面模型，根據(jù)農(nóng)機(jī)爬坡仿真需求添加相應(yīng)路面斜坡輪廓曲面，再設(shè)置相應(yīng)的路面參數(shù)。本論文中采用黏土(Clayey Soil)地面模型，其路面參數(shù)如表3所示。

表3 黏土地面模型的參數(shù)

4.4 爬坡穩(wěn)定性仿真

對(duì)上述黏土土壤的不同坡度斜坡進(jìn)行仿真，探討履帶式農(nóng)機(jī)的最大爬坡角度。當(dāng)履帶式農(nóng)機(jī)爬坡過(guò)程中達(dá)到最大俯仰角時(shí)，農(nóng)機(jī)會(huì)發(fā)生傾翻，此時(shí)的最大坡度角即為縱向極限傾翻角。采用低速擋(1 km·h-1)進(jìn)行仿真，經(jīng)多次仿真得出，履帶式農(nóng)機(jī)在黏土路面的最大爬坡角度為25°。在黏土路面分別建立10°、15°、20°的斜坡，模型如圖6所示，采用低速擋進(jìn)行仿真，分別對(duì)X、Y方向的速度以及俯仰角進(jìn)行分析，結(jié)果如圖7所示。

圖6 黏土路面爬坡模型

履帶式農(nóng)機(jī)在爬坡時(shí)，俯仰角是農(nóng)機(jī)能否爬坡的關(guān)鍵指標(biāo)之一。由圖7可知，仿真開(kāi)始時(shí)，農(nóng)機(jī)在平地加速行駛，農(nóng)機(jī)俯仰角受農(nóng)機(jī)啟動(dòng)加速度影響，在一定范圍內(nèi)波動(dòng)；農(nóng)機(jī)爬坡時(shí)，俯仰角受坡度角影響，爬坡完成后，俯仰角恢復(fù)正常，農(nóng)機(jī)保持平穩(wěn)行駛。同時(shí)，由圖7可知，當(dāng)履帶式農(nóng)機(jī)所爬坡的坡度越大時(shí)，農(nóng)機(jī)的爬坡速度隨之下降，此時(shí)，相同時(shí)間內(nèi)農(nóng)機(jī)的爬坡行駛距離變短，且在爬坡結(jié)束后速度變化越大，造成農(nóng)機(jī)出現(xiàn)不穩(wěn)定狀態(tài)。

圖7 履帶式農(nóng)機(jī)縱向爬坡行駛仿真結(jié)果曲線

5 結(jié)論

對(duì)履帶式農(nóng)機(jī)行駛穩(wěn)定性進(jìn)行了靜態(tài)分析，建立了履帶式農(nóng)機(jī)的縱向穩(wěn)定性模型和側(cè)向穩(wěn)定性模型，求得各工況下履帶式農(nóng)機(jī)的靜態(tài)穩(wěn)定條件，通過(guò)分析計(jì)算得出，行駛坡度、農(nóng)機(jī)的整機(jī)參數(shù)、履帶與地面的附著系數(shù)對(duì)農(nóng)機(jī)的穩(wěn)定性起決定性作用。采用多體動(dòng)力學(xué)軟件RecurDyn對(duì)履帶式農(nóng)機(jī)建立仿真模型，對(duì)其爬坡性能進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真，得出該履帶式農(nóng)機(jī)在黏土地的縱向最大爬坡角度為25°，滿(mǎn)足四川丘陵地區(qū)的廣泛使用。