算理算法并重，提升運算能力

文平遠縣長田中心小學 丘奎珍

運算能力貫穿于整個小學數(shù)學階段，是小學數(shù)學核心素養(yǎng)培養(yǎng)目標中的重中之重。運算能力是否過硬，直接影響學生的數(shù)學綜合能力。數(shù)的運算由概念、公式、法則、定理等內(nèi)容組成，各知識點之間彼此關聯(lián)，邏輯性縝密。每個知識點的建立都需經(jīng)過抽象、概括、判斷、推理的思維過程，學習數(shù)的運算過程其實是發(fā)展邏輯思維的過程。然而，小學生思維以形象思維為主，理解算理、掌握算法對他們來說仍是非常抽象，算理與算法兩者相輔相成，教師能否融合好兩者之間關系，是運算教學的關鍵點、難點所在。在運算教學中，教師應基于學生的年齡特點考慮，借助有趣情境、借助直觀模型、借助學生的已有生活經(jīng)驗，將算理和算法有效融合，切實提高運算教學的實效性。

一、借助有趣情境，使算理與算法融合

孔子說過：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者?！比绾巫寣W生成為“樂之者”呢？借助有趣的情境輔助教學是有效策略。在運算教學中，算理與算法的理解十分抽象，將抽象的算理算法融合于有趣的情境之中，對思維方式處于直觀形象階段的小學生，尤其是低年級的小學生，在情境的幫助下，理解算理與掌握算法變得容易起來。因此，教師根據(jù)學生的年齡特點，用心創(chuàng)設生動有趣的教學情境，吸引學生主動參與學習活動。生動有趣的情境，不僅能集中學生的注意力，調(diào)動學生學習的積極主動性，還能依托情境幫助他們理解算理、掌握算法。

如教學《得數(shù)為0 或算式中有0 的加減法》一課，教師創(chuàng)設“小貓吃魚”這一有趣的動態(tài)的故事情境，探索并理解減法算式的實際意義。首先，教師課件出示連環(huán)畫情境圖，讓學生觀察連環(huán)畫后，根據(jù)連環(huán)畫敘述故事，教師邊傾聽學生敘述故事邊與學生交流，并要求生生之間講“小貓吃魚”故事，旨在借助具體情境讓學生感受減法的實際意義。學生在感興趣的故事情境中學習，全身心進入學習狀態(tài)之中。接著，教師有序出示四幅圖畫，讓學生再說出每一幅圖的意思，并試著用減法算式表示。呈現(xiàn)圖一、圖二，盤子里有3 條魚，小貓吃掉1 條，還有剩幾條魚？學生列出算式“3- 1=2”。呈現(xiàn)圖二、圖三，盤子里有2 條魚，小貓吃掉1 條，還剩幾條魚？學生列出算式“2- 1=1”。呈現(xiàn)圖三、圖四，盤子里只有1 條魚，小貓吃掉1 條，還剩幾條魚？學生列出算式“1- 1=0”。教師引導學生從連續(xù)的四幅圖中體會總數(shù)逐步遞減的算理，由總數(shù)3條逐步遞減，理解減法所表示的意義。學生在輕松快樂的童話情境中，大膽表達自己的想法、觀點，不知不覺地理解了算理和掌握了算法。

上述教學中，教師尊重學生的年齡特征，遵循學生直觀形象思維的認知特點，精心創(chuàng)設學生感興趣的有效故事情境，運用生動的連環(huán)畫形式，讓枯燥的運算教學變得生動有趣，使抽象的算理與算法變得形象直觀，逐步形成運算技能，發(fā)展運算能力。

二、借助直觀模型，使算理與算法融合

數(shù)學家華羅庚曾說：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微?！敝庇^模型符合小學生思維形象化的特點，借助直觀模型輔助教學，可將抽象的數(shù)學運算變得形象直觀，巧用直觀模型，可以化解學生對算理、算法理解上的難點，提升學生的運算能力。

如教學《螞蟻做操》一課，教師結(jié)合學生的低齡思維特點，創(chuàng)設“螞蟻做操”童話情境，從這個童話情境抽象出直觀模型點子圖，利用直觀模型點子圖來理解“兩、三位數(shù)乘一位數(shù)不進位的計算”的算法及算理。教師在探究算法與算理環(huán)節(jié)，設計兩個活動，活動（一）圈一圈，算一算，說一說。首先，教師通過課件呈現(xiàn)“螞蟻做操”情境圖，讓學生觀察圖形后尋找其中的數(shù)學信息，即由形找數(shù)。接著，再讓學生依據(jù)信息提出數(shù)學問題：一共有多少只螞蟻？列出乘法算式：12×4。旨在表述圖意，將平面的圖轉(zhuǎn)化成數(shù)學信息，即由形化數(shù)。再次，探究12×4=？教師通過課件演示將“螞蟻圖”變成“點子圖”，讓學生在學習單上圈一圈點子圖，根據(jù)圈出的點子數(shù)量，寫出計算過程，旨在抽象算理，將圖的信息轉(zhuǎn)化成算式，直觀感受算法，同時理解算法的意義，即由形解數(shù)。學生探究中，呈現(xiàn)不同的分法及計算方法，不論是豎著分成兩等份，還是橫著分成兩等份，或是表格法、豎式計算方法，都是指向算理與算法理解，從而溝通算理與算法的內(nèi)在聯(lián)系?；顒樱ǘ┍纫槐龋f一說。教師讓學生縱觀聯(lián)系三者“觀察表格法、點子圖和豎式計算”，引導學生發(fā)現(xiàn)內(nèi)在關聯(lián)，學生通過數(shù)形互助，深化理解豎式每一步的意義?！包c子圖、表格法、豎式計算方法”內(nèi)在密切關聯(lián)，一一對應，豎式計算中的每一步所表示的意義都能在點子圖及表格法找到其對應的那個部分。學生由數(shù)找形，把豎式計算、點子圖和表格的方法結(jié)合起來感悟它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，輕松而深入地理解乘法計算的算理。借助直觀模型點子圖，讓學生積累了活動經(jīng)驗，輕松化解了乘法的算理與算法理解難點，還讓學生對乘法算法背后的道理有了深刻理解。

上述教學中，教師借助直觀模型點子圖輔助教學，幫助學生理解運算的道理。學生在探究活動中解釋、描述、思考、分享、質(zhì)疑，通過體驗增進對算理與算法的理解，并從中感悟數(shù)學思想，學生的運算能力得到發(fā)展。

三、借助已有經(jīng)驗，使算理與算法融合

有研究表明，與學生越貼近的已有知識結(jié)構(gòu)和生活經(jīng)驗，越容易被納入到孩子認知理解結(jié)構(gòu)，越容易被學生接納認可。新課標中也明確指出培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)要“三會”，要求學生會“觀察、思考、表達”現(xiàn)實世界。生活處處都有數(shù)學的影子，教師要厚讀教材，挖掘素材，讓學生充分體會數(shù)學知識的妙用。促進學生對算理與算法的理解，教師應基于學生已有經(jīng)驗幫助學生形成運算技能，深度理解算理與算法。

如教學《小數(shù)加減法》一課，教師選用生活常用的“元、角、分”，幫助學生理解小數(shù)加減法的算理與算法。課初，教師創(chuàng)設“存零用錢買學習用品”的現(xiàn)實情境，讓學生依據(jù)情境圖提出數(shù)學問題，并列出小數(shù)加減法算式，學生從圖中抽象出算式。課件呈現(xiàn)存款信息“1 月份存錢數(shù)為11.5 元，2 月份存錢數(shù)為3.2元”。提出關鍵問題“兩個月一共存了多少零用錢”“1 月份比2 月份多存多少零用錢？”教學探究活動圍繞算式“11.5+3.2”“11.5- 3.2”展開，不同水平的學生在探究中理解不盡相同，計算方法呈現(xiàn)出多種策略，如：元和角分別相加，11 元+3 元=14元，5 角+2 角=7 角，一共是14.7元；都轉(zhuǎn)換成角相加，11.5 元=115角，3.2 元=32 角，115+32=147（角），147 角轉(zhuǎn)化14.7 元；豎式計算。教師引導學生比較不同的算法，找出關聯(lián)點，理解意義。在豎式計算時，因為是第一次學習書寫小數(shù)豎式，教師重點引導學生書寫豎式要小數(shù)點對齊。教師借助“元、角、分”知識經(jīng)驗來幫助學生理解“為什么小數(shù)點要對齊”，明晰小數(shù)點要對齊即是相同數(shù)位對齊的計算道理。基于前面不同方法的分享與交流，基于小數(shù)與整數(shù)之間的關系，打通了小數(shù)加減法與整數(shù)加減法的遷移，使學生對小數(shù)加減法的算理與算法的理解更加透徹。

上述教學中，教師借助學生已有的生活經(jīng)驗，選取“元、角、分”幫助學生理解數(shù)的運算意義，牢牢抓住核心概念小數(shù)的位值，通過引導學生探究多種方法呈現(xiàn)知識的本質(zhì)，誘發(fā)學生領悟算法與算理之間的關系，深化理解小數(shù)加減法計算的道理與算法。

綜上所述，在運算教學中，教師應尊重學生，遵循學生的年齡特征，通過借助有效的情境、直觀模型、學生的已有經(jīng)驗等來幫助學生理解算理、掌握算法。運算能力要提升，必須重視算理與算法相融合，兩者關系缺一不可，相輔相成。只重視計算方法，學生是“知其然”，而理解計算背后的算理才是“知其所以然”，教師在運算教學中做到“知其然知其所以然”，才能使孩子的運算能力呈現(xiàn)螺旋式的上升。