多變量并行離散計(jì)算法的輪軌磨耗預(yù)測模型研究

崔錦濤， 郭毅

（昆明鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)車車輛學(xué)院，昆明 650000）

0 引言

列車運(yùn)行時(shí)借助輪軌相互作用產(chǎn)生的牽引和制動(dòng)黏著摩擦力來實(shí)現(xiàn)的，而磨損正是由于摩擦產(chǎn)生的結(jié)果，磨損將造成表層材料的磨耗，使得輪軌型面發(fā)生變化，從而影響車輛行駛的穩(wěn)定性和安全性[1]。因此，分析和預(yù)測軌道車輛的輪軌磨耗特性尤為重要。同摩擦相比，磨損激勵(lì)十分復(fù)雜并且沒有一條簡明的定量定律，影響磨損的因素也十分復(fù)雜，包括系統(tǒng)的工作環(huán)境、載荷情況、潤滑條件及材料成分等。按照磨損機(jī)理可分為黏著磨損、磨料磨損、疲勞磨損、腐蝕磨損和沖擊磨損等。對于不同的系統(tǒng)磨耗預(yù)測有其相應(yīng)的模型和計(jì)算方法，為進(jìn)一步探索車輪踏面磨耗規(guī)律及關(guān)鍵影響因素，本文在分析了全局磨耗模型基礎(chǔ)上，結(jié)合UM建立了以Archard磨損強(qiáng)度模型為基礎(chǔ)的輪軌參數(shù)磨耗預(yù)測模型。

近幾年來國內(nèi)外許多學(xué)者都對根據(jù)實(shí)測輪廓描述車輪磨損并進(jìn)行預(yù)測做出了很大的貢獻(xiàn)。A. Shebani等[2]利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對輪軌磨損進(jìn)行預(yù)測，利用外生輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（NARXNN）建立了輪軌磨損預(yù)測的非線性自回歸模型。J. Pombo等[3]開發(fā)了一套基于多體動(dòng)力學(xué)的車輪磨損預(yù)測方法，磨損估計(jì)工具包括使用預(yù)處理和后處理包（其中實(shí)現(xiàn)了該方法），并與商業(yè)多體軟件相結(jié)合來研究鐵路動(dòng)力學(xué)。M. Ignesti等[4-5]對SIMPACK與車輪磨損模型進(jìn)行了交互計(jì)算，特別建立了一個(gè)由車輛模型和磨損估計(jì)模塊組成的用于評估輪軌磨損和輪廓演化的模型。O. Polach[6]給出了S1002、PF000和S1002的測量形狀并表示其估計(jì)磨損分布，以求得較好的輪形設(shè)計(jì)，滿足目標(biāo)錐度和寬接觸擴(kuò)展。

本文根據(jù)輪軌全局磨耗模型的特點(diǎn)，結(jié)合Arcahrd磨損模型計(jì)算磨耗的主要參數(shù)，結(jié)合UM建立包含車輛軌道耦合系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型、輪軌接觸模型及預(yù)測模型。通過對車輛運(yùn)行參數(shù)進(jìn)行離散化、對車輛配置參數(shù)建立條件集合，將Arcard模型中用以計(jì)算磨耗的變量和車輛參數(shù)并行化處理，根據(jù)以上方法可以按比例確定磨損深度，探索系統(tǒng)參數(shù)對于車輪磨耗演變的影響，同時(shí)提高了模型的計(jì)算效率。

1 磨耗預(yù)測模型概述

磨耗預(yù)測模型包括3個(gè)子模型，分別是車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型、輪軌局部接觸模型及磨耗預(yù)測模型。建立車輛-軌道動(dòng)力學(xué)模型是為了真實(shí)地反映鐵道車輛在實(shí)際線路上的運(yùn)行狀態(tài)，從而得到不同線路條件下輪軌的接觸狀態(tài)，包括接觸點(diǎn)的數(shù)量、位置，接觸法向力，輪軌接觸的縱向蠕滑率、橫向蠕滑率及自選蠕滑率等。輪軌接觸模型根據(jù)以上的接觸狀態(tài)得到局部接觸曲率和型面，再結(jié)合法向力，用法向問題求解模型得到接觸斑的形狀、大小及接觸斑內(nèi)的法向應(yīng)力分布。根據(jù)以上得到的動(dòng)力學(xué)結(jié)果采用合適的車輪磨耗模型對輪軌接觸面的磨耗深度進(jìn)行計(jì)算，得到接觸斑內(nèi)的磨耗情況，再根據(jù)車輪運(yùn)行情況和線路將參數(shù)迭代循環(huán)計(jì)算，進(jìn)一步得出輪軌磨耗的計(jì)算結(jié)果。以上方式是建立輪軌磨耗模型相對復(fù)雜的建模思路，可以很好地模擬實(shí)際線路列車的運(yùn)行狀態(tài)，得到輪軌之間的磨耗。該方法僅需要較少的實(shí)測數(shù)據(jù)來驗(yàn)證模型的正確性，但是引入Hertz輪軌接觸模型以后的動(dòng)力學(xué)計(jì)算需要耗費(fèi)大量的計(jì)算時(shí)間，再考慮到迭代計(jì)算使得該方法的輪軌磨耗預(yù)測效率較低。

1.1 車輛-軌道動(dòng)力學(xué)模型

根據(jù)車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)理論，建立多剛體系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型。車輛主要包括1個(gè)車體、2個(gè)構(gòu)架、4個(gè)輪對、8個(gè)軸箱，各部件共計(jì)50個(gè)自由度。軌道部分考慮鋼軌的垂向、橫向的位移和繞縱向的扭轉(zhuǎn)及扣件的剛度和阻尼，車輛系統(tǒng)中考慮一二系懸掛均為線性特征，輪軌接觸Hertz應(yīng)力為非線性特性。

1.2 輪軌接觸模型

輪軌接觸幾何關(guān)系是輪軌磨耗問題研究的基礎(chǔ)，準(zhǔn)確確定輪軌接觸幾何關(guān)系是分析車輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的前提。目前國內(nèi)外對輪軌型面的研究比較活躍[7-11]，研究表明，不同的輪軌型面將直接改變接觸幾何關(guān)系，從而改變輪軌接觸的相關(guān)參數(shù)（等效錐度、接觸角等），從而產(chǎn)生不同的接觸力，進(jìn)而影響輪軌的磨耗情況、運(yùn)行穩(wěn)定性和行駛安全等。其中輪軌根據(jù)工況不同可分為單點(diǎn)接觸和兩點(diǎn)接觸，輪軌接觸時(shí)的相關(guān)參數(shù)如圖2所示，包括軌頭中心距Lr和車輪中心距L，以及車輪中心和軌道中心間隙Δy。

圖2 簡化輪軌接觸模型

圖1 輪軌磨耗仿真流程圖

考慮車輪輪廓相對于軌道輪廓坐標(biāo)系中的任意位置為YrZr，引入新的SCR0為輪軌坐標(biāo)系，它的原點(diǎn)與鋼軌坐標(biāo)系SCR的原點(diǎn)重合。Z0軸與軌道平面垂向相差傾角為αr。即SCR（鋼軌坐標(biāo)系）坐標(biāo)系與SCR0（輪軌坐標(biāo)系）坐標(biāo)系相差傾角為αr。SCW坐標(biāo)系（車輪坐標(biāo)系）任一位置YwZw在SCR0坐標(biāo)系中的相對位置為Δy、Δz、Δα，如圖3所示。

圖3 簡化輪軌接觸模型

假設(shè)車輪、鋼軌輪廓上的接觸點(diǎn)分別為（yw，zw）、（yr，zr），它們在SCR0中具有相同的y坐標(biāo)（即yw0=yr0），把SCR0中z坐標(biāo)的差值最小作為求解輪軌接觸點(diǎn)目標(biāo)函數(shù)：

輪軌接觸點(diǎn)在SCR0坐標(biāo)系中具有相同的橫坐標(biāo)，在鋼軌坐標(biāo)系SCR中，指定一個(gè)鋼軌接觸點(diǎn)yr，可以計(jì)算出車輪坐標(biāo)系SCW中的接觸點(diǎn)（yw，zw）在SCR0坐標(biāo)系中的位置，進(jìn)而得到δz的大小。

首先，鋼軌輪廓任意一點(diǎn)坐標(biāo)（yr，zr）在輪軌坐標(biāo)系SCR0中坐標(biāo)可表示為：

其次，可以確定車輪輪廓上（yw，zw）在SCR0坐標(biāo)系中的位置為yw0=yr0-Δy；由于Δα很小，可得到y(tǒng)w0=yw-zw（yw）·Δα ，即

上式中：zw0中的未知量僅為yw；zr0為確定點(diǎn)，經(jīng)過對車輪對應(yīng)點(diǎn)橫坐標(biāo)yw不斷地迭代，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)δz接近0時(shí)，則可以認(rèn)為此時(shí)的yw即所求車輪上接觸點(diǎn)的橫坐標(biāo)值。

以上推導(dǎo)可以得到δz關(guān)于yr的函數(shù)，當(dāng)該函數(shù)取最小值時(shí)，即得到輪軌接觸點(diǎn)對應(yīng)的橫坐標(biāo)值，該算法可以計(jì)算單點(diǎn)接觸時(shí)的情況。其主要優(yōu)點(diǎn)是簡單、可靠，用較小的接觸步長即可確定橫坐標(biāo)yr的值，并選擇所對應(yīng)δz為最小值時(shí)的點(diǎn)yrmin。然后重復(fù)以上迭代過程，可以得到所有的輪軌接觸點(diǎn)。

在單點(diǎn)接觸模式下，接觸點(diǎn)位置取決于橫向位移Δy和接觸角度Δα，如圖4所示。采用上述的接觸點(diǎn)的坐標(biāo)對應(yīng)于剖面點(diǎn)在垂直方向上的最小距離方法可以求出單點(diǎn)接觸點(diǎn)。同時(shí)還應(yīng)考慮接觸狀態(tài)情況，當(dāng)車輛通過小半徑曲線時(shí)，軌距發(fā)生變化、軌面出現(xiàn)不連續(xù)（道岔、接頭、損傷）等情況時(shí)，輪軌往往會(huì)出現(xiàn)其他接觸類型情況，即兩點(diǎn)接觸或共形接觸。兩點(diǎn)接觸時(shí)不僅僅是由于輪對的橫移量改變，同時(shí)還存在接觸角變化的情況。為此我們考慮一定離散步長的輪軌游隙變量Δyi，i=0，1，2……，Ny和接觸角變量Δαj，j=0，1，2……，Nα。根據(jù)上述實(shí)現(xiàn)的單點(diǎn)接觸的計(jì)算為基礎(chǔ)，分析兩點(diǎn)接觸的一些特性。

圖4 輪軌接觸類型

為得到詳細(xì)的兩點(diǎn)計(jì)算方法，我們假定擇Δα和Δy參數(shù)的均勻離散化。對于每個(gè)固定值Δαj，j=0，1，2……，Nα，根據(jù)單點(diǎn)接觸算法計(jì)算滾動(dòng)面上接觸點(diǎn)的坐標(biāo)。隨著橫向位移依次減小Δyi，i=0，1，2……，Ny，如果輪軌輪廓幾何形狀存在兩點(diǎn)接觸可能性，某些接觸點(diǎn)Δyi的位置將發(fā)生較大的“輪緣爬行”現(xiàn)象。這一事實(shí)意味著輪緣接觸發(fā)生在這些點(diǎn)附近。定義此時(shí)的Δy為Δy*。以下兩個(gè)條件定義了“輪緣爬行”的概念，并給出了兩點(diǎn)接觸的判斷準(zhǔn)則：

式中：yr，i、yr，i-1為鋼軌接觸點(diǎn)的連續(xù)坐標(biāo)（SCR坐標(biāo)系）；nr，y、nr，z為最近一步接觸點(diǎn)垂直于鋼軌輪廓線的投影；ny、nn為UM中的一些經(jīng)驗(yàn)值。

例如當(dāng)ny=20 mm、nn=0.5時(shí)，鋼軌輪廓上的接觸坐標(biāo)發(fā)生了較大的變化，并且接觸點(diǎn)的新坐標(biāo)位于鋼軌的一側(cè)，則認(rèn)為找到了兩點(diǎn)接觸點(diǎn)。根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，兩點(diǎn)接觸的狀態(tài)是隨機(jī)產(chǎn)生的，因此需要在間隔較小的區(qū)間中進(jìn)行離散，這樣求出的臨界值Δy*更準(zhǔn)確。為了建立車輪爬升過程的模型，需要對Δy>Δy*后的過程進(jìn)行計(jì)算，同時(shí)對Δαj的其他值重復(fù)迭代計(jì)算，包含接觸點(diǎn)坐標(biāo)的角度變化Δαj和位移變化Δyi，以及每個(gè)接觸角所對應(yīng)的橫向位移臨界值Δy*。

1.3 磨耗模型

Archard模型認(rèn)為材料損失體積與滑動(dòng)距離、法向力成正比，與材料硬度成反比，于是材料損耗體積VArchard可以表示為

式中：k為磨耗系數(shù)；N為接觸點(diǎn)法向力；s為滑動(dòng)距離；H為材料硬度。

磨耗系數(shù)k可由磨耗圖得到，根據(jù)滑動(dòng)區(qū)單元的蠕滑速度及接觸壓力，可將材料的磨損程度分為3個(gè)等級，分別是咬黏磨耗區(qū)k1、中等磨耗區(qū)k2和k4及嚴(yán)重磨耗區(qū)k3，如圖5所示。

圖5 Archard 磨耗系數(shù)

2 多變量并行磨耗模型

在保證輪軌磨耗預(yù)測準(zhǔn)確性的前提下，同時(shí)兼顧其計(jì)算效率，本文采用UM軟件將并行離散的計(jì)算方法應(yīng)用到輪轂?zāi)ズ念A(yù)測，所謂“并行”意味著軌道車輛的不同配置是并行建模的，所有配置的車輪輪廓相同，如圖6所示。軌道幾何形狀、軌道不規(guī)則性、車輛質(zhì)量等方面的配置存在差異。這些配置差異組成的差異集就是軌道車輛輪軌磨耗模塊運(yùn)行的典型條件集。所謂“離散”是指仿真過程中車輛行駛的軌跡長度被劃分為一系列的區(qū)間（磨損步長）。所有的等距數(shù)都是一樣的。在每個(gè)間隔內(nèi)，車輪輪廓不會(huì)改變。在每個(gè)磨損步驟結(jié)束時(shí)，根據(jù)每個(gè)磨損步驟的里程，按比例確定磨損深度。按比例確定磨耗深度這一過程是正確的，因?yàn)橛捎谀p而去除的少量材料與移動(dòng)距離幾乎成線性比例。計(jì)算結(jié)束后，根據(jù)磨損對象參數(shù)的權(quán)重系數(shù)和磨損對稱性，總結(jié)出各自車輪的磨損深度。然后根據(jù)累計(jì)計(jì)算磨損深度更新輪軌輪廓。材料損失量的計(jì)算是基于J. F. Archard提出的理論，根據(jù)這一理論，去除的物質(zhì)的體積與接觸摩擦力的功成正比。接觸力是按照W. Kik和J. Piotrowski提出的接觸力模型進(jìn)行計(jì)算的。在W. Kik和J. Piotrowski模型中，采用修正的非橢圓接觸斑FASTSIM算法計(jì)算蠕變力。

圖6 輪軌接觸模型演變

3 磨耗預(yù)測結(jié)果分析

本節(jié)采用上述的輪軌磨耗模型進(jìn)行了高速動(dòng)車組輪軌磨耗預(yù)測仿真計(jì)算。每2.5 萬km作為一次迭代計(jì)算里程周期，每一次迭代計(jì)算完成后，將最終的車輪踏面磨耗結(jié)果作為新的車輪型面導(dǎo)入車輛模型，并進(jìn)行下一次迭代計(jì)算。每次迭代將車速、路況等參數(shù)并行考慮進(jìn)行計(jì)算。經(jīng)仿真得到行駛10 萬km里程范圍內(nèi)的輪對磨耗情況。

3.1 輪軌型面磨耗

經(jīng)仿真得到的不同運(yùn)營里程下的車輪踏面磨耗變化情況如圖7所示。由圖7（a）可知，主要磨耗為圓周磨耗和輪緣磨耗，磨耗范圍在-45～40 mm之間，主要分布在輪緣曲線區(qū)域和踏面圓周范圍內(nèi)。由圖7（b）可知，磨耗深度最大位置為40 mm位置，最大深度為2.03 mm。隨著里程數(shù)的增加，車輪踏面磨耗深度增大，輪緣高度增大，滾動(dòng)圓半徑減小。磨耗分布范圍隨著里程數(shù)增加變化并不明顯，并且踏面磨耗形狀成相似規(guī)律。

圖7 車輪磨耗預(yù)測結(jié)果

由圖8可知，外側(cè)軌磨耗范圍在-15～35 mm之間，磨耗深度范圍在0～1.45 mm之間。內(nèi)側(cè)軌磨耗主要發(fā)生在軌面，磨耗范圍在-35～35 mm之間，磨耗深度范圍在0～0.75 mm之間。

圖8 鋼軌磨耗預(yù)測結(jié)果

3.2 輪軌接觸參數(shù)

以接觸角、滾動(dòng)圓半徑差、等效錐度等輪軌接觸幾何參數(shù)為研究磨耗輪軌輪廓變化規(guī)律的指標(biāo)。充分考慮車輪和鋼軌輪廓的磨耗程度，取鋼軌最終磨耗截面輪廓、取3.1節(jié)車輪不同里程磨耗輪廓為研究對象，分析輪軌磨耗程度以上參數(shù)的變化規(guī)律。

圖9（a）為不同運(yùn)營里程下輪軌接觸角變化情況。從圖中可以看出隨著輪軌磨耗程度的不斷增加，輪軌接觸角不斷增大。標(biāo)準(zhǔn)輪軌接觸角在整個(gè)橫向位移變化范圍內(nèi)呈線性變化，從磨耗踏面1開始接觸角變化就表現(xiàn)出起伏波動(dòng)的規(guī)律，磨耗踏面2、3、4均呈現(xiàn)此規(guī)律。當(dāng)輪對橫向位移大于9 mm時(shí)，接觸角變化波動(dòng)較??；當(dāng)輪對橫移范圍小于9 mm時(shí)，接觸角隨運(yùn)營里程增加而逐漸增大且出現(xiàn)波動(dòng)現(xiàn)象，如表1所示。

表1 輪軌接觸角最大值(y<9 mm)（°）

圖9（b）為不同運(yùn)營里程下等效錐度變化情況。當(dāng)輪對橫移量在0～8 mm范圍內(nèi)變化時(shí)，初始踏面等效錐度與輪對橫移量呈現(xiàn)基本穩(wěn)定的變化規(guī)律。隨著運(yùn)營里程的增加，等效錐度呈現(xiàn)增大的趨勢且出現(xiàn)波動(dòng)變化；其中輪對磨耗踏面1～4等效錐度變化范圍波動(dòng)明顯大于原始輪對，呈現(xiàn)出先增大、后減小的變化趨勢（磨耗踏面4等效錐度整體小于磨耗踏面2、3）。磨耗踏面2、3在2.65～3.47 mm變化范圍內(nèi)型面一致性較高，磨耗踏面1、4在1.82～2.47 mm變化范圍內(nèi)一致性較高；在整個(gè)橫向移動(dòng)范圍內(nèi)均表現(xiàn)出等效錐度隨著運(yùn)營里程的增加而增加的趨勢。由車輛系統(tǒng)動(dòng)力相關(guān)理論可知，輪軌接觸等效錐度會(huì)影響車輛的直線運(yùn)行穩(wěn)定性和曲線通過性能。當(dāng)滾動(dòng)圓半徑和軌距一定的情況下，等效錐度增大，蛇行運(yùn)動(dòng)的頻率會(huì)隨之增加、波長降低；反之，等效錐度減小，蛇行運(yùn)動(dòng)頻率減小、波長增大。

圖9 不同運(yùn)營里程下的接觸角變化情況

4 結(jié)語

針對車輛輪軌磨耗問題，本文基于車輛動(dòng)力學(xué)理論、輪軌接觸理論及磨損強(qiáng)度理論在UM多體動(dòng)力學(xué)軟件中建立了磨耗預(yù)測模型。采用一種具有相同迭代結(jié)構(gòu)的不同外部配置條件下多變量計(jì)算（MVC）方法對所建立的車輛動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行10 萬km里程范圍內(nèi)的輪對磨耗仿真并對比分析了輪軌磨耗前后車輛動(dòng)力學(xué)性能。通過大量計(jì)算與分析，將結(jié)論總結(jié)如下：1）車輪磨耗范圍較大，主要分布在輪緣和踏面圓周處，隨著里程數(shù)的增加，踏面磨耗形狀成相似規(guī)律；線路外側(cè)鋼軌磨耗主要發(fā)生軌面和側(cè)面部分，線路內(nèi)側(cè)磨耗主要發(fā)生在軌面。2）輪軌接觸幾何參數(shù)隨輪軌磨耗程度的變化呈現(xiàn)出不同的規(guī)律；輪軌接觸角隨著運(yùn)營里程的增加而呈現(xiàn)逐漸減小的趨勢；等效錐度隨著運(yùn)營里程的增加而增加。

本文采用多變量法對輪軌磨耗問題進(jìn)行建模分析，歸納總結(jié)了不同運(yùn)營里程下的輪軌磨耗情況及其動(dòng)力學(xué)影響，為貨車車輛運(yùn)營、維修規(guī)劃及車輛的行駛安全性等提供了一定的參考依據(jù)。由于理論水平和現(xiàn)實(shí)條件的現(xiàn)實(shí)，本文還有許多待遇改進(jìn)的地方，主要體現(xiàn)在以下兩個(gè)方面：1）建模方面。三大件式轉(zhuǎn)向架存在多種非線性因素，本文中采用約束和接觸力的方式建立零部件之間耦合關(guān)系，不能非常準(zhǔn)確地反映轉(zhuǎn)向架實(shí)際使用過程中的復(fù)雜工況。2）線路方面。由于時(shí)間和計(jì)算機(jī)運(yùn)算能力等條件限制，無法完全模擬完整的實(shí)際線路情況，這一點(diǎn)也對仿真結(jié)果產(chǎn)生了影響。