基于粒子群優(yōu)化算法的深海運載器模塊化設計

張成，鄭鵬，谷海濤，高東勇

（1.沈陽工業(yè)大學機械工程學院，沈陽 110000；2.中國科學院沈陽自動化研究所，沈陽 110000）

0 引言

深海運載器是一款承載多任務載荷的深海運載平臺，具備承載大、下潛深、執(zhí)行任務多樣、潛航時間長等特點。深海運載器根據(jù)其任務以及工況的不同，需要攜帶不同的工作載荷。而不同的工作載荷存在質(zhì)量、尺寸、轉動慣量等差異，運載器整體內(nèi)部空間有限，在滿足運載器整體運動特性穩(wěn)定的前提下，如何合理地將工作載荷放置在運載器內(nèi)部，使內(nèi)部空間利用率達到最大，是本文的主要研究內(nèi)容。

目前國內(nèi)外關于運載器內(nèi)部空間模塊化布局的文獻較少。本文基于工作任務的不同，擬計劃將運載器載荷分為AUV模塊、電子倉模塊、雷達倉模塊、滑翔機模塊、電池模塊、動力模塊等諸多模塊。對于單一模塊內(nèi)部分布著工作載荷、掛點、充電和通信部件，屬于較多的多物件分布問題，針對目標函數(shù)計算量大、計算難度高等問題，本文采用粒子群算法進行求解，以提高運算精度和速度。

1 布局問題數(shù)學模型

1.1 負載配置的數(shù)學模型

載荷在配置過程中，考慮載荷的發(fā)射以及回收等工作空間，同時為了減少載荷外形尺寸的差異對計算精度及計算量的影響，現(xiàn)將AUV等載荷簡化為同等長、寬、高的圓柱體，將過載部件等簡化為長方體。聲納、電子倉因為其需要的特定密閉環(huán)境，將所處區(qū)域簡化為球體，具體如圖1所示。

圖1 工作載荷自身坐標系示意圖

為了方便考慮與限制每一個載荷的位置，建立相應的坐標系[1]如下：

Oxyz為參考坐標系：O為坐標原點，選在深海運載平臺的幾何中心上；z軸為深海運載平臺的縱向對稱軸；x軸垂直于縱軸平面；y軸與x軸、z軸呈右手直角坐標系。

O′x′y′z′為深海運載平臺的坐標系：O′為坐標原點，位于深海運載平臺的質(zhì)心處；z′為深海運載平臺的縱向對稱軸，與z軸平行或重合；x′軸、y′軸分別與x軸、y軸平行。

O″x″y″z″為計算單元胞自身坐標系：O″為坐標原點，位于各計算單位的質(zhì)心處；z″為計算單位的縱軸，z″軸與z軸平行；x″與x軸夾角為Φ；y″與y軸夾角為Φ。

設xi、yi、zi分別為載荷i的質(zhì)心在參考坐標系中的坐標。假設工作載荷都為剛體同時質(zhì)量分布均勻，mi為工作載荷的質(zhì)量。αi∈［0，π］為各工作載荷自身坐標的x″軸與參考坐標系的x軸的夾角，設定逆時針方向為正。（xc，yc，zc）為運載器全部部件質(zhì)心坐標在參考坐標系中的理論期望值。θx′（X）、θy′（X）、θz′（X）分別為運載器慣性主軸與運載器坐標系的夾角。ΔJ為運載器對運載器坐標系的轉動慣量的容許值，Jx′（X）、Jy′（X）、Jz′（X）分別為運載器對運載器坐標軸的轉動慣量。

圓柱體載荷i的轉動慣量計算公式如下[2]：

1.2 多目標優(yōu)化模型

該布局方案的主要目標是滿足慣量特征的容許值條件。

1）轉動慣量（全艙對運載器坐標系的轉動慣量）。

式中：J為所求目標函數(shù)；Jx′、Jy′和Jz′分別為全艙對運載器坐標系x′軸、y′軸和z′軸的轉動慣量。

并需要滿足以下約束條件。

2 粒子群算法求解

2.1 粒子群優(yōu)化算法介紹

粒子群優(yōu)化算法的求解思路為模擬鳥群的捕食行為，鳥群通過自身的經(jīng)驗以及種群之間的交流來不斷地修正自己與目標食物之間的距離，從而盡快地到達食物所在的地點。而鳥群從初始位置到食物之間的路徑稱之為搜尋路徑。在本文中，鳥群的初始位置就是設定的粒子初始數(shù)值，在計算的過程中，鳥的路徑（粒子的迭代過程）作為自變量組合，而食物所在地點稱之為函數(shù)最優(yōu)解，那么每只鳥在尋找的過程中通過不斷地修正自己的方向和速度，從而達到距離食物更近的地點，這個地點稱為跟蹤極值，算法通過不斷地比較極值距離與最優(yōu)解集之間的距離值從而修正粒子的方向，從而找到最優(yōu)解。

1）參數(shù)設計。

種群數(shù)量：粒子群算法中的粒子的數(shù)量決定著尋優(yōu)的速度，但粒子過多會導致計算量過大，因此初始種群取100。

迭代次數(shù)：迭代次數(shù)是粒子群算法中的修正過程，本文中迭代次數(shù)取500。

學習因子：學習因子是指原有粒子在原來基礎上進行新的迭代過程中的一種占比，一般取1。

位置限制：位置約束為粒子尋優(yōu)的空間，即自變量的取值范圍，本文中規(guī)定橫、縱坐標中的頂點。

2）速度與位置更新。

速度和位置更新是粒子群算法的核心，其原理表達式和更新方式如下[11]:

式中：Vid為本次粒子的速度值；w為慣性權重；Pid為粒子的當前所在位置；xid為粒子的前一次位置；c1、c2為學習因子；r1、r2為修正因子。

每次迭代結束，粒子都會出現(xiàn)新的速度及位置坐標，得到的坐標及速度值會作為下一次迭代的初始值。在迭代的過程中出現(xiàn)速度或者位置超出約束邊界的情況，粒子會被自動拉回靠近邊界的點。

2.2 載荷配置方法

對于單模塊內(nèi)部的載荷配置，采用粒子群算法進行優(yōu)化設計。粒子群算法主要有3個主要的特點：1）不要求目標函數(shù)的連續(xù)性，可微性；2）算法具有內(nèi)在的并行性；3）基于正反饋原理進化機制，有利于搜索最優(yōu)解。

在本文中，運載器中的載荷在布局完成之后，要求裝填方案的慣性夾角及質(zhì)心偏移量在允許范圍之內(nèi)，同時保持運載器的整體轉動慣量最小。即使質(zhì)心偏移量f3（x）、f4（x）和慣量夾角θ′x、θ′y、θ′z都盡可能小。

2.3 MATLAB優(yōu)化求解

設深海運載器尺寸為長12 m、寬2.4 m、高2.4 m的矩形空間。要在矩形空間內(nèi)放置30個待布物，其中相同AUV，滑翔機等采用統(tǒng)一尺寸，具體尺寸如表1所示。運載器內(nèi)部待布物均為自由布置。另外整艙質(zhì)心偏差量為Δxc=Δyc=Δzc=3 mm，動平衡度許用值Δθx′=Δθy′=Δθz′=0.03 rad/s。運載整體質(zhì)心坐標為（0，0，0）[13]。

表1 深海運載器載荷質(zhì)量和幾何參數(shù)

針對上述問題，采用MATLAB軟件進行編程，物品初始位置由計算機自動生成，達到最優(yōu)結果之前運行一次應記錄一次優(yōu)化結果。具體算法參數(shù)設置為：種群粒子數(shù)為15（分為3組，每組5個粒子）；迭代數(shù)為500次，最終結果采用獨立運行20次后的平均值；參數(shù)設定為c1=c2=2，ω=0.8計算仿真結果如表2所示。

表2 運載器載荷布置方案

深海運載器整體轉動慣量作為運載器布局的目標函數(shù)，轉動慣量的值隨迭代過程圖像如圖2所示。

圖2 轉動慣量變化圖

根據(jù)圖2可以看出轉動慣量迭代3000次處于最小狀態(tài)，其運載器內(nèi)部載荷位置坐標生成位置圖如圖3所示。

圖3 AUV模塊內(nèi)部分布圖

可以看出運載器內(nèi)部呈現(xiàn)放射狀對稱分布方式?？紤]運載器內(nèi)部模塊劃分規(guī)則，將同一尺寸物品進行小型化約束，可以得到單獨的AUV模塊的布局方案如圖4所示。

圖4 AUV設計理論圖

3 AUV模塊設計

AUV是深海運載器中最重要的工作模塊，其中大部分的探測任務均來自于AUV。AUV工作時需要從深海運載器內(nèi)部脫離，進行單獨的運動。所以考慮到AUV發(fā)射和回收過程并結合優(yōu)化結果，設計環(huán)形放射性AUV布局方式，如圖4所示。主體承載架由液壓缸和支撐桿件組成，待機狀態(tài)以環(huán)形分布在AUV模塊中，如圖5、圖6所示。等到工作時由液壓缸托起至發(fā)射位置，進行發(fā)射，方式如圖7所示。承載架兩側采用伺服電動機進行驅動，可進行角度轉動，以實現(xiàn)發(fā)射AUV的連續(xù)性。

圖5 AUV模塊承載架

圖6 AUV模塊布局圖

圖7 AUV模塊

4 結語

本文以集裝箱為模板，設計深海運載器結構。提出模塊化布局方式，實現(xiàn)了不同載荷的模塊化安裝方式。根據(jù)布局優(yōu)化結果設計了AUV模塊的機械結構，實現(xiàn)AUV模塊的安裝和發(fā)射方式問題，大大減少了安裝時間，提高了空間利用率。