深度學習觀下的單元整合教學實踐研究
——以人教版四上“平行和垂直”單元教學設計為例

吳 熙

目前，深度學習和單元整合教學是小學數(shù)學教學與研究重點關(guān)注的內(nèi)容。事實上，當教學目標聚焦于數(shù)學思維和數(shù)學能力時，教師就會不約而同地想到對教材內(nèi)容做必要的整合和處理，以便呈現(xiàn)的課程資源更有利于學生數(shù)學能力目標的達成。這兩者緊密聯(lián)系，單元整合能促進學生深度學習，而深度學習又往往以單元整合為途徑實現(xiàn)，因此完全可以將兩者結(jié)合起來研究，開展綜合性探索。

一、 問題的提出

人教版四年級上冊“平行和垂直”單元編排了平行和垂直、畫垂線、點到直線的距離、畫四邊形、平行四邊形的特征及底和高、平行四邊形的性質(zhì)、梯形特征及底和高、四邊形之間的關(guān)系8個例題的教學。單元中涉及的數(shù)學概念較多，較為抽象且有從屬關(guān)系。比如，“平行四邊形和梯形”的概念中，就有“平行”和“四邊形”這樣的上位概念，但在教學歸納平行四邊形的特征中，學生更習慣從“對邊相等”“對角相等”進行描述，而對“對邊平行”的關(guān)注，總是要老師百般引導甚至全盤托出。又如四邊形關(guān)系的集合圖，既有平行四邊形和梯形間的平列關(guān)系，又有平行四邊形、長方形和正方形之間的包含關(guān)系，比較復雜，多數(shù)學生對集合圖僅停留在記憶的層面，難于內(nèi)化理解。在教學“畫垂線”“平行四邊形和梯形的高”內(nèi)容時，教師往往又更關(guān)注技能的訓練，忽略知識之間的聯(lián)系和發(fā)展，致使學習不夠深入，不利于學生對知識的整體理解。

從新課程標準來看，本單元的核心目標是要求學生能從邊的位置關(guān)系進一步了解四邊形的特征，以及掌握畫垂線(高)的技能。但這是學生第一次從邊的位置關(guān)系角度來認識四邊形，如何幫助學生從大小關(guān)系跨越到位置關(guān)系的認識，是一個難點。因此，為了突破教學的難點，在不改變教學目標、內(nèi)容和課時的情況下，筆者嘗試將教學順序做適當?shù)恼{(diào)整，打破原有知識結(jié)構(gòu)中零碎、小步子的局限性，將“平行與垂直”單元化分成“邊的位置關(guān)系”和“畫垂線”兩個模塊。從模塊著手將單元的知識進行結(jié)構(gòu)化的重組，將知識本質(zhì)相同的教學內(nèi)容整合，引導學生形成知識和思維的結(jié)構(gòu)化認識。

二、 深度學習觀下的單元知識整合

本單元的模塊劃分，是基于對核心概念的理解。首先，“邊的位置關(guān)系”是理解垂直和平行概念、進一步掌握平行四邊形和梯形特征以及四邊形間關(guān)系的關(guān)鍵。該模塊分為2課時完成。第1課時，從圖形出發(fā)，以“兩條直線的位置關(guān)系”為研究的切入點，研究“平行和垂直”概念，同時為接下來研究平行四邊形和梯形打好基礎。第2課時依然以邊的位置關(guān)系為著手點，抓住對邊是否平行，有幾組對邊平行，對四邊形進行再認識，厘清之間的關(guān)系。其次，“畫垂線”是今后畫圖形的高、畫四邊形的基礎，該模塊分3課時完成。第1課時以體驗在先、技能在后的思路，更多地從生活實例中感受“畫垂線的道理和價值”。第2課時，將點到直線的距離遷移到四邊形中頂點到對邊的距離，打通高的定義，幫助學生理解畫高的本質(zhì)。第3課時安排畫長方形的教學實踐，教材中只呈現(xiàn)“畫垂線”的方式。在教學實踐中，拓寬學生的思路，引導學生用平行線和垂線兩種方式去畫長方形。這樣的教學內(nèi)容的重組，抓住關(guān)鍵概念與圖形建立聯(lián)系，更清晰地體現(xiàn)知識之間的邏輯關(guān)系，經(jīng)歷從知識到思想方法的落地、生長。

基于以上分析，筆者對單元知識進行內(nèi)容調(diào)整如下：平行與垂直—平行四邊形和梯形的認識(四邊形之間的關(guān)系)—畫垂線—畫平行四邊形和梯形的高——解決問題(畫長方形)(內(nèi)容見表1)：

表1 “平行和垂直”單元整合后的教學安排、目標和學習任務

三、 深度學習觀下的單元教學策略

深度學習是在教師引導下，學生主動參與到有挑戰(zhàn)性的學習任務中，積極參與、體驗成功的學習過程。為了實現(xiàn)深度學習教師必須抓住單元教學中的核心問題，設計合理的學習任務，采用合適的教學策略，使學生著眼于對所學知識的整體理解，形成可遷移的解決問題的策略，實現(xiàn)對知識的深度理解。

現(xiàn)就部分課時的重要環(huán)節(jié)和材料使用做如下說明：

(一)選擇與學生認識匹配的材料進行探究

“平行和垂直”是同一平面中兩種特殊的位置關(guān)系。在以往的教學中，老師大多是引導學生在白紙上任意畫兩條直線，再進行分類。這樣學生的作品比較隨意，是否真的平行與垂直很難說清楚，在后續(xù)的分類中，教師也需要多番引導，實效不佳。而如果從圖形出發(fā)，在圖形中尋找邊所在直線就方便多了。平行、垂直、相交的情況都有，放在格子圖中，也方便討論平行中“永不相交”的情況。此外，“兩線位置關(guān)系”的研究，也可為今后更好地認識圖形打基礎。因此，直接將圖形作為研究“兩線的位置關(guān)系”的材料，對圖形進行再認識，更符合學生的認識心理。于是，在“平行和垂直”一課中，筆者給學生提供了兩份學習材料。

材料一：出示梯形(圖1)，將4條邊所在的直線標上字母，請學生說任意兩條直線的位置關(guān)系。

圖1

借助學習材料，學生思考以下兩個問題：

討論1：相交的直線的特點是什么？直線c和直線d相交嗎？

討論2：不相交的兩條直線有什么特點？(借助想象，尺子，方格圖)

再補充其他常見的圖形，如長方形、平行四邊形繼續(xù)研究相交和不相交的位置特點，在充分感知中，總結(jié)平行的概念。

材料二：出示一組平行線，動態(tài)演示其中一條直線的旋轉(zhuǎn)過程。

在動態(tài)演示中，引導學生思考：

討論1：此時兩條直線的位置關(guān)系，形成幾個角？分別是什么角？

討論2：哪種位置關(guān)系比較特殊？特殊在哪里？

在動態(tài)的觀察中，歸納垂直概念。上述的教學環(huán)節(jié)，相比于常態(tài)的教學設計更簡潔，實際教學效果更高效省時，直擊教學重難點。

(二)核心概念問題串呈現(xiàn)，為學生辨析搭“支架”

深度學習就是要抓住數(shù)學中的核心概念，提供豐富的數(shù)學活動，以卷入式和深入式的問題，明確學生思考的方向，更好地落實學生的主體地位。

有了第一課時的基礎，平行四邊形和梯形的概念就呼之欲出了。教學中只需要給學生清晰的觀察方向，明確概念，然后以動手實踐的方式，進一步認識四邊形的特征再分類。教學中，筆者提供了兩份學習材料，聚焦關(guān)鍵概念本質(zhì)，設計促進核心概念理解的問題，推進學生對四邊形關(guān)系的梳理。

“平行四邊形和梯形的認識”部分教學環(huán)節(jié)：

環(huán)節(jié)一：嘗試分類，明確概念。

在方格圖中出示下列各圖(圖2)，組織學生回憶四邊形的特征。借助手勢比劃感受四邊形對邊的位置關(guān)系。將學生對圖形的關(guān)注度轉(zhuǎn)移到對邊是否平行的視角。

圖2

接著，提供表格(表2)組織學生圍繞“四邊形對邊平行的組數(shù)”，對四邊形進行觀察、判斷統(tǒng)計，為平行四邊形和梯形概念的學習確立研究的方向。教學中沒有讓學生對圖形自由分類，而是給出分類的結(jié)果和概念的名稱讓學生討論分類的依據(jù)。如“像1號、2號、3號、6號圖形，在數(shù)學上，稱之為平行四邊形。這樣分類的依據(jù)是什么？”“其余的圖形能稱為平行四邊形嗎？你會把哪幾個圖形再分一類？”“7號是平行四邊形嗎？是梯形嗎？”有效的問題串恰能引導學生聚焦概念本質(zhì)特征，加速內(nèi)化思考的過程，在分步推進中梳理四邊形的整體結(jié)構(gòu)(如圖3)。

表2 圖2中四邊形對邊平行的組數(shù)統(tǒng)計

圖3 四邊形分類

通過對學生的前測，不難發(fā)現(xiàn)幾乎所有的學生都能判斷出最基本的平行四邊形和梯形，但對長方形和正方形是特殊的平行四邊形就只有部分學生能判斷出。顯然，這是學生對“兩組對邊平行”“只有一組對邊平行”的概念內(nèi)化得不夠充分。因此，教學中安排選擇材料畫圖的動手實踐，在平行線和非平行線的選擇畫圖中，促進學生對四邊形特征的再認識和再分類。

環(huán)節(jié)二：提供兩組材料，學生根據(jù)要求選擇材料畫圖(圖4)。

圖4

(1)選擇合適的材料，畫出形狀不同的兩個平行四邊形。

通過聚焦本質(zhì)的問題串，將學生的思考引向深入：

問題1：展示學生作品，判斷：畫的是平行四邊形嗎？說說判斷的理由。

問題2：選擇學生的長方形作品，質(zhì)疑：長方形也可以稱為平行四邊形嗎？

問題3：選擇學生的正方形作品，思考：正方形也是平行四邊形嗎？長方形怎么變成正方形？

問題4：結(jié)合集合圖，思考：你能給長方形和正方形安個家嗎？

(2)選擇合適的材料，畫出一個梯形。

問題5：展示學生作品，判斷：畫的是梯形嗎？你選取的兩組對邊位置關(guān)系有什么特點呢？

問題6：如果任意畫一個四邊形和一個平行四邊形，哪個更容易一些？

以往教學中，四邊形之間的關(guān)系，教師多是一次性給出，密集的概念往往讓學生應接不暇。筆者嘗試通過分步推進的教學策略，在環(huán)節(jié)一中從“平行”的研究視角，以是否有平行的對邊、有幾組平行的對邊，先建立四邊形和梯形、平行四邊形的包含關(guān)系以及梯形和平行四邊形間的平列關(guān)系。在環(huán)節(jié)二中，通過圖畫有機生成長方形和正方形，圍繞核心概念的問題質(zhì)疑討論，再建立平行四邊形、長方形和正方形的包含關(guān)系。用兩次的教學推進，減小學生對四邊形之間的關(guān)聯(lián)的梳理難度，為學生形成四邊形關(guān)系結(jié)構(gòu)的表象提供了內(nèi)化的時間。

(三)數(shù)學問題情景化，為深度學習提供“土壤”

深度學習，是要讓學生經(jīng)歷一個相對完整的認識過程，在實際的問題情景中，體會知識價值，避免知識和學習方法的簡單重復。

如“畫垂線”一課，多數(shù)教師都是將它作為一個技能訓練課，為什么要學習畫垂線，它在生活和數(shù)學中有什么作用呢？如果僅以后續(xù)畫高會用到，或一個生活中的例子簡單說明，筆者認為是不足以體現(xiàn)知識的價值的。如何讓學生在本節(jié)課中更好地體會到“畫垂線”的價值呢？筆者嘗試將“垂線段最短”“點到直線之間的距離”的知識融于實際的問題情境中，設計有層次的教學，引導學生體驗知識的實際價值和本質(zhì)，知其所以然。

環(huán)節(jié)一：為方便島上居民外出，政府打算在島上A點處和河堤之間修一座橋。你覺得要怎么修，才能使橋盡可能短？

交流中，盡管大部分學生知道要作A點到河堤的垂線段，但為了讓學生有更深刻的體驗，教學中，筆者設計了三個層次從不同角度，濃墨重彩地層層遞進。首先從投影學生作品中，初步感知垂直要比“斜的”短；然后借助幾何畫板，用數(shù)據(jù)感知垂線段的長度最短；最后再引導學生想象如果這條垂線段長度不變，點B(垂足)發(fā)生移動，會發(fā)生什么情況呢？從直觀感知，到借助數(shù)據(jù)說明，最后借助想象，對一個問題深入研究，深刻理解“垂線段最短”的道理。

環(huán)節(jié)二：運動會中，想要知道小明跳遠的距離，你覺得要怎么測量呢？

大部分學生都認為要測垂線段，理由是垂線段最短。教師質(zhì)疑，測跳遠距離為什么要測最短的長度呢？學生陷入思考，一時不知所以。筆者見機呈現(xiàn)標有很多線段的圖(課件)，引導學生觀察，有什么發(fā)現(xiàn)？如果學生還有困難，可以再提示思考，如果測量其他斜的線段，長度能確定嗎？借此，讓學生理解，測垂線段的道理是垂線段只有一條，測量的結(jié)果具有唯一性。其他斜的線段，測量結(jié)果就不統(tǒng)一了。

真情景催生真問題，真問題激發(fā)真思考。在看似無疑處生疑，放大學生的認知過程，從知識的本源出發(fā)，加深學生的體驗，有了認知的支撐，學生才能知其所以然。筆者認為，學生如果剛接觸新知識就能真正理解方法和原理，技能的熟練完全可以在后續(xù)的教學中強化。

(四)單元內(nèi)容結(jié)構(gòu)化加工，為學生認知建模型

深度學習能將點狀的知識系統(tǒng)化，讓隱秘的聯(lián)系顯性化，幫助學生在結(jié)構(gòu)化中理解和建模，實現(xiàn)知識進行深度關(guān)聯(lián)和遷移應用。

在“平行與垂直”教材單元中，畫垂線和畫平行四邊形、梯形的高是分散在三個課時中完成，知識點較為零散，教學步調(diào)小，不利于學生形成完整的數(shù)學模型結(jié)構(gòu)。依據(jù)平行四邊形高的定義，圖形的高完全可以看成是一組平行對邊之間的距離，只是放在不同的圖形中。因此，筆者試圖打通畫垂線與畫高知識點之間的“隔斷墻”，將三個課時的內(nèi)容整合成兩個課時，意在將點到直線的距離、直線之間的距離遷移類推到畫高的情況，建立畫垂線的數(shù)學模型——畫高就是作點到直線的垂線段，從而培養(yǎng)學生的高階思維和創(chuàng)新能力。因此，在“畫平行四邊形和梯形的高”一課中，筆者設計了三個環(huán)節(jié)統(tǒng)整教學內(nèi)容：

環(huán)節(jié)一：復習點到直線的距離和平行線之間的距離。

環(huán)節(jié)二：舊知知識遷移和改造，認識圖形的高。

環(huán)節(jié)三：內(nèi)化練習，在點子圖中，繼續(xù)體驗不同點和線段之間的高。

從學生的知識起點引入，讓畫垂線的舊知識披上“新衣裳”，通過線段之間巧妙的連接(具體如圖5)，將一組平行線改造成所要研究的圖形，原來平行的邊之間的距離就變成了圖形的高，凸顯了知識的演變，建立知識間的小系統(tǒng)，實現(xiàn)學生對知識整體認識。

圖5

新舊知識之間的有效鏈接，是實現(xiàn)深度學習的關(guān)鍵。如何找準學生的認識起點就顯得非常重要，本節(jié)課，將圖形的高放在點到直線的距離、平行線之間的距離這樣一個舊知的大背景中，變的是圖形，不變的是畫垂線的本質(zhì)，在新舊知識的鏈接處做足文章，大大降低了學生對知識的理解和記憶難度。這樣類比教學，在四下學習三角形的高時，大部分學生也能主動遷移完成自主學習。

以上的單元教學整合框架和教學設計思路，更加突出知識點之間的聯(lián)系，加深學生對知識點本質(zhì)的理解，教學也更加精簡高效，有利于學生形成完整的知識和思維結(jié)構(gòu)體系。

四、 結(jié)語

單元整合視角下的教學框架模式，給教師備課提供了更加靈活和個性化的思路，它不再關(guān)注某一個單元課時的教學目標和內(nèi)容，而是從單元整體的視角關(guān)注知識點之間的關(guān)聯(lián)性和整體性。教師可以在把握教學重難點的基礎上，設計和采用更符合學生前認知的教學順序和教學素材，通過核心問題的設置引導學生層層探索，思考知識之間的聯(lián)系，實現(xiàn)知識向能力的轉(zhuǎn)化。