兩種橡膠材料超彈性參數(shù)識(shí)別與驗(yàn)證研究

周 聰 樓京俊 楊慶超 柴 凱

（1.海軍工程大學(xué)動(dòng)力工程學(xué)院 武漢 430033）（2.海軍工程大學(xué)艦船與海洋學(xué)院 武漢 430033）

1 引言

橡膠是一種高彈性的聚合物材料，具有可逆變形的能力。橡膠隔振器的形狀系數(shù)復(fù)雜，且性能隨著橡膠的配方、硬度、溫度、受力狀態(tài)等諸多因素的不同而變化，導(dǎo)致難以建立精確的數(shù)學(xué)模型，因此橡膠隔振器的設(shè)計(jì)計(jì)算大都是粗略的［1］。

橡膠材料決定了橡膠隔振器的彈性特性，其具有非線性的本構(gòu)關(guān)系。區(qū)別于鋼材的本構(gòu)關(guān)系，橡膠材料的彈性變形量很大，而彈性模量又很小，因此，將橡膠和金屬進(jìn)行結(jié)構(gòu)組合，可以充分發(fā)揮兩類材料的組合優(yōu)勢(shì)［2～3］。

橡膠材料因剛度可調(diào)、耐久性和可靠性高、性質(zhì)穩(wěn)定、阻尼效應(yīng)較好，廣泛應(yīng)用于隔振產(chǎn)品中。通過橡膠與金屬骨架材料復(fù)合而成的橡膠金屬隔振器能夠有效隔離振動(dòng)源產(chǎn)生的振動(dòng)傳遞和噪聲傳播［4］。

目前有兩類模型可以近似描述橡膠的本構(gòu)模型，分別是物理驅(qū)動(dòng)模型與唯象理論模型［5］。物理驅(qū)動(dòng)模型從微觀結(jié)構(gòu)的角度考慮材料響應(yīng)，橡膠被理想化為交聯(lián)的聚合分子長(zhǎng)鏈，包括Arruda-Boyce模型和Van der Waals模型；而唯象理論從連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的角度來處理問題，不考慮微觀結(jié)構(gòu)，建立數(shù)學(xué)框架來表征宏觀上觀察到的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，包括Polynomial模型、Ogden模型和Marlow模型。李雪冰等提出了一種只包含4個(gè)參數(shù)的改進(jìn)的Yeoh超彈性材料模型［6］。施成等從分子鏈統(tǒng)計(jì)理論出發(fā)，提出了一種適用于描述橡膠材料的超彈性混合本構(gòu)模型，通過引入權(quán)重函數(shù)來控制混合模型在全部變形范圍內(nèi)，Gaussian模型和八鏈模型的轉(zhuǎn)換幾率［7］。桑建兵等基于有限變形的基本理論，對(duì)高玉臣所提出的橡膠類材料的本構(gòu)模型進(jìn)行修改，給出1個(gè)新的不可壓縮超彈性應(yīng)變能函數(shù)，由于引入?yún)?shù)α和n，使描述材料的模型具有更大的實(shí)用范圍［8］。

現(xiàn)在的橡膠隔振器設(shè)計(jì)方法首先是應(yīng)用有限元分析技術(shù)對(duì)設(shè)計(jì)方案進(jìn)行性能預(yù)測(cè)和優(yōu)化，然后進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證和修改。

彈性元件是裝配式隔振器的重要元件，對(duì)裝配式隔振器的性能具有重要影響?？梢圆捎脴?biāo)準(zhǔn)彈性元件對(duì)裝配式隔振器進(jìn)行性能預(yù)測(cè)，因此很有必要獲得組成彈性元件的橡膠材料性能參數(shù)，便于后續(xù)對(duì)裝配式隔振器的設(shè)計(jì)開發(fā)。

確定橡膠材料參數(shù)的常用方法有試驗(yàn)法和公式法［9］。在過去的橡膠研究中，通常使用公式法，通過彈性模量與橡膠硬度的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得到該參數(shù)［10］；但公式法的局限性在于只能使用適用于中小變形時(shí)的Mooney-Rivlin模型來描述［11］；在有些使用場(chǎng)景中，橡膠材料會(huì)產(chǎn)生較大變形，于是嘗試采用了試驗(yàn)法，就是通過試驗(yàn)測(cè)試的數(shù)據(jù)擬合本構(gòu)模型中的參數(shù)，這種方法對(duì)材料參數(shù)的識(shí)別更加準(zhǔn)確，同時(shí)可以獲取多種超彈性模型以供選擇。本文選擇通過對(duì)橡膠試件的單軸拉伸試驗(yàn)結(jié)果擬合力-位移曲線，推導(dǎo)出應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，確定材料本構(gòu)模型，并通過仿真與試驗(yàn)分別求解橡膠隔振器靜態(tài)特性，驗(yàn)證材料參數(shù)有效性。

2 彈性元件材料特性

2.1 彈性元件的組成

本文的研究對(duì)象為某型裝配式隔振器的兩種標(biāo)準(zhǔn)彈性元件，我們稱之為橡膠金屬塊1與橡膠金屬環(huán)2。彈性元件的金屬部分的材料均為ZG230-450，密度 7850kg/m3，楊氏模量 211000Pa，泊松比0.311。兩種彈性元件的橡膠部分的材料分別為氯丁橡膠（CR）和氫化丁腈橡膠（HNBR）。橡膠金屬塊1為CR橡膠塊和上下兩張金屬板硫化組成，橡膠金屬環(huán)2為HNBR橡膠環(huán)和內(nèi)外兩個(gè)金屬環(huán)硫化組成。

2.2 橡膠材料的參數(shù)識(shí)別

一般工程材料的應(yīng)力狀態(tài)可由一條彈塑性曲線來描述，而超彈性材料用彈性勢(shì)能即應(yīng)變能函數(shù)來描述。該函數(shù)是應(yīng)變或形變張量的標(biāo)量函數(shù)，其應(yīng)變分量的倒數(shù)就是相應(yīng)的應(yīng)力分量。假設(shè)材料始終各向同性，橡膠材料的力學(xué)性能（超彈性）應(yīng)變勢(shì)能以應(yīng)變不變量的形式表達(dá)：

對(duì)橡膠材料試件進(jìn)行單軸拉伸試驗(yàn)，橡膠材料試件與其試驗(yàn)過程如圖1所示。橡膠材料試件的試驗(yàn)曲線如圖2所示。

圖1 橡膠材料與試件拉伸試驗(yàn)過程

圖2 橡膠試樣單軸拉伸曲線

由圖2可知，兩種橡膠材料在拉伸過程中沒有出現(xiàn)屈服現(xiàn)象，也就是材料在屈服極限之前就已經(jīng)斷開。

對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，基于變形前的幾何參數(shù)求得材料的名義應(yīng)力σe、應(yīng)變?chǔ)舉：

式中A0為試件試驗(yàn)段的初始截面面積，l0為試件試驗(yàn)段的初始長(zhǎng)度［13］。

通過材料單軸拉伸試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合的實(shí)際的應(yīng)力應(yīng)變曲線，評(píng)估各曲線與實(shí)驗(yàn)曲線相關(guān)性，去除所有可能出現(xiàn)不收斂的模型之后，可選擇的本構(gòu)關(guān)系模型包括Reduced Polynomial模型、Ogden模型和Arruda-Boyce模型［14～17］。

Polynomial模型是Mooney-Rivlin模型的廣義形式，其應(yīng)變能函數(shù)為

Reduced Polynomial模型忽略應(yīng)變能函數(shù)中包含的項(xiàng)，提高了模型在預(yù)測(cè)復(fù)雜變形狀態(tài)的準(zhǔn)確性，其應(yīng)變能函數(shù)為

Ogden模型的應(yīng)變能函數(shù)為

式中，αi和 μi為待定材料模型參數(shù)，其余參數(shù)與多項(xiàng)式模型表述一致。

Arruda-Boyce模型從典型六面體單元的中心向各個(gè)頂點(diǎn)放射出8條長(zhǎng)鏈，也被稱為8鏈模型，這是一個(gè)雙參數(shù)剪切模型，只和不變量Iˉ1相關(guān)，其應(yīng)變能函數(shù)為

式中μ值和λm值確保材料穩(wěn)定性。適用于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)有限時(shí)，效果較好。

將材料的應(yīng)力、應(yīng)變數(shù)據(jù)輸入Abaqus進(jìn)行超彈性分析，去除所有可能出現(xiàn)不收斂的模型之后，各模型曲線如圖3、4所示。

圖3 CR單軸拉伸試驗(yàn)應(yīng)力應(yīng)變曲線

通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，在兩種材料的各種本構(gòu)模型中，基于唯象理論的Reduced Polynomial模型（N=5）最為接近材料試驗(yàn)結(jié)果。因此確定兩種橡膠材料的超彈性模型參數(shù)如表1所列。

圖4 HNBR單軸拉伸試驗(yàn)應(yīng)力應(yīng)變曲線

表1 兩種橡膠材料的超彈性模型參數(shù)

3 彈性元件建模仿真

3.1 彈性元件實(shí)體建模

根據(jù)尺寸需要，對(duì)兩種彈性元件進(jìn)行實(shí)體建模并導(dǎo)入Abaqus后進(jìn)行前處理，網(wǎng)格劃分后如圖5、圖6所示。由于橡膠材料的非線性，橡膠材料的網(wǎng)格單元類形中使用雜交公式，CR橡膠塊采用八結(jié)點(diǎn)線性六面體雜交單元C3D8H，橡膠環(huán)采用十結(jié)點(diǎn)二次四面體雜交單元C3D10H。相互作用模塊中，所有接觸面之間設(shè)為綁定連接關(guān)系，取金屬表面為主表面，橡膠表面為從表面。在靜力通用分析步設(shè)置中要打開幾何非線性。

圖5 橡膠金屬塊1有限元模型

圖6 橡膠金屬環(huán)2有限元模型

在橡膠金屬塊1的仿真試驗(yàn)中，取上板上表面中心點(diǎn)為參考點(diǎn)R1，與上板面設(shè)為耦合關(guān)系，取下板下表面中心點(diǎn)為參考點(diǎn)R2，與下板面設(shè)為耦合關(guān)系。定義邊界條件，在初始分析步中完全固定R2，設(shè)置場(chǎng)輸出變量支反力RF2與位移U2；靜力通用分析步中在參考點(diǎn)R1沿著U2負(fù)方向施加載荷。

在橡膠金屬環(huán)2的仿真試驗(yàn)中，取內(nèi)環(huán)下表面圓心為參考點(diǎn)R1，與內(nèi)環(huán)下表面設(shè)為耦合關(guān)系，取外環(huán)上表面圓心為參考點(diǎn)R2，與外環(huán)上表面設(shè)為耦合關(guān)系，定義邊界條件，在初始分析步中完全固定R2，設(shè)置場(chǎng)輸出變量支反力RF2與位移U2；靜力通用分析步中在參考點(diǎn)R1沿著U2正方向施加載荷。

3.2 彈性元件仿真

兩種彈性元件的仿真過程中，施加額定載荷作用下的應(yīng)力云圖如圖7、圖8所示。

圖7 橡膠金屬塊1應(yīng)力云圖

圖8 橡膠金屬環(huán)2應(yīng)力云圖

由圖7、圖8可知，橡膠與金屬硫化粘合處產(chǎn)生了應(yīng)力集中。橡膠金屬塊1垂向產(chǎn)生壓縮形變，最大應(yīng)力值為2.318MPa，橡膠金屬環(huán)2軸向產(chǎn)生剪切形變，最大應(yīng)力值為0.803MPa。通過查表可知，橡膠的許用壓縮應(yīng)力為3MPa～5MPa，許用剪切應(yīng)力為1MPa～2MPa，所以兩種彈性元件的最大應(yīng)力值在許可范圍內(nèi)，這就可以預(yù)測(cè)應(yīng)力集中問題。

4 彈性元件試驗(yàn)

4.1 彈性元件靜態(tài)特性

彈性元件的靜態(tài)特性包括靜變形量、靜剛度等。靜剛度是表示在靜載荷下，材料或構(gòu)件抵抗變形的能力，一般用變形量來衡量。由于橡膠材料的非線性，靜態(tài)特性可以反映不同的預(yù)載荷下，靜剛度的變化。

靜變形量：

式中：δ為額定載荷下隔振器的靜變形量，mm；H0為將載荷加到額定載荷值的5%時(shí)夾具兩板之間的距離，mm；H1為將載荷加到額定載荷值時(shí)夾具兩板之間的距離，mm。

靜剛度KS：

式中：P0為隔振器額定靜載荷，N；ΔP為靜載荷增量，N；ΔX為靜變形增量，mm；X1.1為在1.1倍額定載荷時(shí)隔離器的靜變形值，mm；X0.9為在0.9倍額定載荷時(shí)隔離器的靜變形值，mm［18］。

4.2 試驗(yàn)設(shè)備

試驗(yàn)所用儀器設(shè)備為動(dòng)態(tài)試驗(yàn)機(jī)，儀器型號(hào)為Instron 8802。

4.3 試驗(yàn)方法

將安裝好夾具的隔振器平穩(wěn)放置于試驗(yàn)機(jī)上，并與試驗(yàn)機(jī)的夾頭連接，調(diào)整試驗(yàn)機(jī)夾頭的位置，使隔振器處于不受力的狀態(tài)。

試驗(yàn)機(jī)加/卸載速度應(yīng)均勻，對(duì)于變形量不大于5mm的隔振器，其加載速度不大于2mm/min；對(duì)于變形量大于5mm的隔振器，其加載速度不大于5mm/min。

從零至1.25倍的額定載荷在隔振器承載方向上進(jìn)行三次加載、卸載循環(huán)，每次循環(huán)在加載上限保持載荷30s，每次循環(huán)在載荷回零后停1min。

以第三次循環(huán)加、卸載數(shù)據(jù)為依據(jù)，記錄額定載荷下靜變形，并按式（8）計(jì)算靜剛度KS。

兩種彈性元件的試驗(yàn)過程如圖9、圖10所示。

圖9 橡膠金屬塊1試驗(yàn)過程

圖10 橡膠金屬環(huán)2試驗(yàn)過程

測(cè)得彈性元件靜態(tài)性能記錄于表2。

表2 彈性元件靜態(tài)性能試驗(yàn)記錄表

4.4 數(shù)據(jù)分析

對(duì)兩種彈性元件的仿真結(jié)果進(jìn)行后處理，繪制支反力RF2與位移U2表達(dá)式的曲線并與實(shí)測(cè)的力與位移曲線進(jìn)行對(duì)比，如圖11、圖12所示。

圖11 橡膠金屬塊1對(duì)照曲線

圖12 橡膠金屬環(huán)2對(duì)照曲線

由圖11、圖12可知，在試驗(yàn)結(jié)果中，加載過程與卸載過程的曲線形狀大致相同，但由于實(shí)驗(yàn)過程中會(huì)在加載上限保持載荷30s，橡膠產(chǎn)生了蠕變效應(yīng)，即在受力保持不變時(shí)，位移持續(xù)增加，這也導(dǎo)致在卸載過程中，彈性元件的形狀恢復(fù)滯后，因此選擇試驗(yàn)結(jié)果加載過程進(jìn)行分析。

在仿真結(jié)果中，橡膠金屬塊1在其額定載荷下靜變形為5.2822mm，與其試驗(yàn)結(jié)果差3.02%，橡膠金屬環(huán)2在其額定載荷下靜變形為3.5855mm，與其試驗(yàn)結(jié)果差0.50%，表明兩種彈性元件的仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的加載過程曲線比較接近，說明測(cè)得材料參數(shù)的有效性。但兩種彈性元件的仿真結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果依然有一定的誤差，這個(gè)誤差的出現(xiàn)主要由以下原因造成。

1）橡膠與金屬的硫化過程中，改變了橡膠材料內(nèi)部結(jié)構(gòu)，測(cè)得參數(shù)與這部分材料不完全對(duì)應(yīng)；

2）仿真建模的過程中，簡(jiǎn)化了部分模型，導(dǎo)致模型和實(shí)物幾何形狀有所區(qū)別。

繼續(xù)對(duì)兩種彈性元件的仿真結(jié)果進(jìn)行后處理，對(duì)支反力RF2與位移U2的變化曲線進(jìn)行求導(dǎo)運(yùn)算，得到的剛度與位移曲線如圖13、圖14所示。

圖13 橡膠金屬塊1仿真曲線

圖14 橡膠金屬環(huán)2仿真曲線

由圖13、圖14可知，在仿真結(jié)果中，橡膠金屬塊1在其額定載荷下靜剛度為236.34N/mm，與試驗(yàn)結(jié)果差8.44%；橡膠金屬環(huán)2在其額定載荷下靜剛度為231.06N/mm，與試驗(yàn)結(jié)果差1.00%；表明仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果誤差很小，所求的橡膠材料參數(shù)有效。

由圖13、圖14可知，由于橡膠材料的非線性，導(dǎo)致位移載荷增加時(shí)彈性元件的變形不是線性的，橡膠金屬塊1的靜剛度隨垂向壓縮位移的增加而非線性增加，橡膠金屬環(huán)2靜剛度隨軸向壓縮位移的增加而非線性減少。上述結(jié)論為元件動(dòng)態(tài)特性的研究和裝配式隔振器的靜動(dòng)態(tài)性能預(yù)測(cè)奠定了基礎(chǔ)。

5 結(jié)語

通過對(duì)橡膠金屬彈性元件有限元仿真與試驗(yàn)的研究可以得出以下結(jié)論：

1）本文通過材料拉伸試驗(yàn)確定了彈性元件的重要材料參數(shù)，在此基礎(chǔ)上建立了彈性元件的有限元模型，通過與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比驗(yàn)證了該方法的有效性。

2）彈性元件在加載過程中，靜剛度呈現(xiàn)非線性變化，為其動(dòng)態(tài)特性的研究提供了基礎(chǔ)。

3）彈性元件是裝配式隔振器的重要元件，對(duì)裝配式隔振器的性能具有重要影響，摸清彈性元件的靜動(dòng)態(tài)特性，有助于裝配式隔振器的設(shè)計(jì)開發(fā)。