載荷多次作用下機(jī)械系統(tǒng)可靠性模型研究

鄧玉發(fā)，張 勇，張 偉，朱軍凱，馬孝亮，蒲 鈺，楊志軍，鄧幫輝，韓曉春，商 龍

（塔里木油田分公司油氣運(yùn)銷部，新疆 庫爾勒 841000）

可靠性作為衡量機(jī)械產(chǎn)品質(zhì)量特性的重要指標(biāo)，對(duì)機(jī)械零部件的設(shè)計(jì)、制造、使用、維修保養(yǎng)等環(huán)節(jié)提供重要的參考依據(jù)，如何對(duì)機(jī)械產(chǎn)品準(zhǔn)確方便的進(jìn)行可靠性計(jì)算與分析是現(xiàn)階段機(jī)械可靠性技術(shù)的難點(diǎn)[1]。在對(duì)機(jī)械零部件或系統(tǒng)做可靠性分析中要綜合考慮與時(shí)間歷程相關(guān)的失效機(jī)理、載荷歷程、強(qiáng)度退化、生產(chǎn)工藝等相關(guān)因素[2]。

國(guó)內(nèi)外科研人員對(duì)機(jī)械產(chǎn)品的可靠性研究做了大量的工作。O'Connor[3]提出在載荷多次作用下可靠性模型為，為后續(xù)可靠性模型研究提供方便，Autur 和Andrzej[4]研究了腐蝕條件下時(shí)變可靠性的鋼架橋評(píng)價(jià)模型。Bebbington M 等[5]研究了基于浴盆曲線壽命分布函數(shù)的傳統(tǒng)零部件和系統(tǒng)的失效率計(jì)算模型，Marco[6]等研究了結(jié)構(gòu)性能參數(shù)隨時(shí)間線性退化的可靠性分析方法，假定結(jié)構(gòu)性能參數(shù)隨時(shí)間退化。Wang 等[7]提出了微分方程形式（DE）和代數(shù)形式（AE）的可靠性模型，Kopustinskas 等[8]提出一種基于隨機(jī)微分方程的時(shí)變可靠性模型。

本文在詳細(xì)調(diào)研機(jī)械系統(tǒng)可靠性模型研究的過程中，深入分析在工程實(shí)際應(yīng)用過程中，系統(tǒng)可靠性模型存在的問題，提出不同零部件組成的機(jī)械系統(tǒng)可靠性模型，并對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證，研究了以載荷作用次數(shù)為壽命指標(biāo)的機(jī)械系統(tǒng)可靠度的變化規(guī)律。

1 不同零部件組成下系統(tǒng)可靠性模型

應(yīng)力-干涉仍然是機(jī)械零部件及系統(tǒng)進(jìn)行可靠性分析與計(jì)算的重要理論模型基礎(chǔ)，多數(shù)情況下，機(jī)械系統(tǒng)強(qiáng)度隨著載荷作用次數(shù)的增加不斷降低，因此在工程實(shí)踐中機(jī)械系統(tǒng)可靠性模型應(yīng)考慮系統(tǒng)強(qiáng)度不斷退化的情況。根據(jù)文獻(xiàn)[6]中的系統(tǒng)剩余強(qiáng)度模型，在應(yīng)力均值S一定且變異系數(shù)較小的情況下，系統(tǒng)的剩余強(qiáng)度δs（m）可以表示為：

式中δs為系統(tǒng)強(qiáng)度的初始值，為對(duì)應(yīng)的疲勞壽命，c為材料常數(shù)。

通常在δs具有一定的分散性，用fe（δs）表示系統(tǒng)強(qiáng)度的概率密度函數(shù)，載荷作用m次時(shí)系統(tǒng)的可靠度表示為

將串聯(lián)、并聯(lián)及k/n 系統(tǒng)強(qiáng)度概率密度分布函數(shù)帶入（2）得到考慮強(qiáng)度退化時(shí)的系統(tǒng)可靠性模型為：

2 載荷多次作用下機(jī)械系統(tǒng)可靠性模型的試驗(yàn)驗(yàn)證

運(yùn)用蒙特卡羅方法，對(duì)載荷多次作用下機(jī)械系統(tǒng)可靠性模型進(jìn)行驗(yàn)證。假設(shè)系統(tǒng)由3 個(gè)不同的零部件組成，系統(tǒng)所受隨機(jī)載荷服從均值為400 MPa、標(biāo)準(zhǔn)差為40 MPa 的正態(tài)分布，零部件的強(qiáng)度分布均以正態(tài)分布為例，用蒙特卡羅仿真試驗(yàn)計(jì)算得到的系統(tǒng)可靠度與改進(jìn)后系統(tǒng)可靠性模型計(jì)算得到的可靠度對(duì)比結(jié)果如圖1 所示。

圖1 蒙特卡羅仿真試驗(yàn)與可靠性模型計(jì)算結(jié)果對(duì)比

圖為對(duì)應(yīng)載荷作用1、200、400、3 000 次情況下，通過蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)5 000 次得到的系統(tǒng)可靠度和運(yùn)用可靠性模型計(jì)算得到的系統(tǒng)可靠度的對(duì)比。從圖中可以看出蒙特卡羅的模擬結(jié)果與可靠性模型的計(jì)算值吻合較好，從而驗(yàn)證了機(jī)械系統(tǒng)可靠性模型的正確性。

3 不同零部件組成下系統(tǒng)可靠度隨載荷作用次數(shù)的變化研究

以3 個(gè)不同的零部件組成的系統(tǒng)為例，以載荷作用次數(shù)為機(jī)械系統(tǒng)的主要失效指標(biāo)，研究機(jī)械系統(tǒng)在串聯(lián)、并聯(lián)和k/n（2/3）系統(tǒng)下的可靠度變化規(guī)律，并對(duì)比在強(qiáng)度退化和強(qiáng)度不退化時(shí)機(jī)械系統(tǒng)的可靠度變化規(guī)律。

系統(tǒng)中3 個(gè)不同零部件的強(qiáng)度所受隨機(jī)載荷服從均值為400 MPa、標(biāo)準(zhǔn)差為40 MPa 的正態(tài)分布。

圖2 考慮強(qiáng)度退化和不退化時(shí)以載荷作用次數(shù)為壽命指標(biāo)系統(tǒng)可靠度變化曲線對(duì)比（串聯(lián)）

圖3 考慮強(qiáng)度退化和不退化時(shí)以載荷作用次數(shù)為壽命指標(biāo)系統(tǒng)可靠度變化曲線對(duì)比（并聯(lián)）

圖4 考慮強(qiáng)度退化和不退化時(shí)以載荷作用次數(shù)為壽命指標(biāo)系統(tǒng)可靠度變化曲線對(duì)比（2/3 系統(tǒng)）

由圖2 可以看出在強(qiáng)度不退化時(shí)，串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度隨著載荷作用次數(shù)的增大而降低，系統(tǒng)可靠性降低速度逐漸減小，考慮強(qiáng)度退化時(shí)，串聯(lián)系統(tǒng)可靠度隨著載荷作用次數(shù)增大而降低，但降低的速度先減小再增大。由圖3 可以看出在不考慮強(qiáng)度退化時(shí)并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度隨著載荷作用次數(shù)的增大基本不變，考慮強(qiáng)度退化時(shí)，并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度隨著載荷作用次數(shù)開始不變，當(dāng)載荷作用次數(shù)較大時(shí)開始快速下降。由圖4 可以看出k/n 系統(tǒng)可靠度在不考慮強(qiáng)度退化時(shí)隨載荷作用次數(shù)的增大而略微降低，考慮強(qiáng)度退化時(shí)，k/n 系統(tǒng)可靠度隨著載荷作用次數(shù)的增大而略微降低，當(dāng)載荷作用次數(shù)較大時(shí)開始快速下降。

從圖2-圖4 還可以看出在載荷作用次數(shù)較少時(shí)（本例中小于2 500 次）強(qiáng)度退化與否對(duì)機(jī)械系統(tǒng)的可靠性影響不大。在不同零部件組成的系統(tǒng)中，串聯(lián)系統(tǒng)的可靠性最低，并聯(lián)系統(tǒng)的可靠性最高，k/n 系統(tǒng)的可靠性介于串聯(lián)系統(tǒng)和并聯(lián)系統(tǒng)之間。

4 結(jié)論

（1）在機(jī)械系統(tǒng)由不同的零部件組成的情況下，建立了以隨機(jī)載荷作用次數(shù)為壽命度量指標(biāo)的機(jī)械系統(tǒng)可靠度計(jì)算模型。

（2）利用蒙特卡羅模擬試驗(yàn)法驗(yàn)證了該機(jī)械系統(tǒng)可靠性計(jì)算模型的正確性，模型計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)仿真結(jié)果具有較高的相似度。

（3）研究了不同零部件組成的系統(tǒng)在以載荷作用次數(shù)為壽命指標(biāo)下可靠性的變化規(guī)律。研究表明，系統(tǒng)的可靠度隨載荷作用次數(shù)的增加逐漸降低；強(qiáng)度隨載荷作用次數(shù)退化時(shí)，隨著載荷作用次數(shù)的增加，系統(tǒng)的可靠度降低比較明顯。

（4）本文所建立的模型能夠直接應(yīng)用于工程，只需知道機(jī)械系統(tǒng)中各零部件的強(qiáng)度分布和系統(tǒng)載荷的分布就能計(jì)算出該系統(tǒng)隨載荷作用次數(shù)變化的可靠度。