賈 佳
(張掖市臨澤縣第一中學(xué) 甘肅 張掖 734200)
高中數(shù)學(xué)教學(xué)科學(xué)難度相對(duì)較高,知識(shí)體系比較龐大,對(duì)學(xué)生的各項(xiàng)能力均有較高要求,包括:邏輯思維能力、空間推理能力、數(shù)據(jù)分析能力等。其中數(shù)據(jù)分析能力是可謂是各項(xiàng)能力的基礎(chǔ),畢竟數(shù)學(xué)本身就是一項(xiàng)研究數(shù)據(jù)、研究規(guī)律的學(xué)科,學(xué)生需要具備良好的數(shù)據(jù)分析、數(shù)據(jù)總結(jié)、規(guī)律歸納的能力,才能在眾多干擾項(xiàng)中抽絲剝繭,找出處理每個(gè)數(shù)學(xué)問題的最佳答案。想要有效地提升學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力,必然要將其融入到教學(xué)活動(dòng)之中,融入要掌握技巧和方法,唯有深入解讀數(shù)據(jù)分析能力的構(gòu)成,找尋其中與學(xué)科教學(xué)課程間的關(guān)聯(lián)性,才能做到巧妙融合不突兀,為后續(xù)課程教學(xué)打好基礎(chǔ)。
根據(jù)數(shù)據(jù)分析過程,筆者將數(shù)據(jù)分析分為以下五個(gè)部分,分別是:數(shù)據(jù)分析前的觀察期、數(shù)據(jù)分析前的收集與整理期、數(shù)據(jù)分析中的邏輯梳理期、數(shù)據(jù)分析后的總結(jié)歸納期和數(shù)據(jù)分析后的表述期。這五部分組成了學(xué)生處理與分析一組數(shù)據(jù)的完整思考體系,每個(gè)時(shí)期有不同的能力要求,合為一體組成了完成的數(shù)據(jù)分析能力,下面筆者就分別介紹一下不同時(shí)期所對(duì)應(yīng)的能力要求。
面對(duì)任何數(shù)學(xué)問題學(xué)生們最先要做的一件事,便是觀察,從全局角度先大致審視一遍,有了初步的概念和解決思路后再去動(dòng)手嘗試。有些學(xué)生心急氣躁,遇到問題急于上手,往往很容易遺漏關(guān)鍵信息,或是努力了半天才發(fā)現(xiàn)最初選錯(cuò)了道路導(dǎo)致前功盡棄只得從頭再來。
這一時(shí)期既要求學(xué)生要有良好的心境,能夠從容應(yīng)對(duì)各種復(fù)雜多變的數(shù)據(jù)資料,不驕不躁,又要求學(xué)生具備敏銳的觀察力、洞察力,能夠通過觀察數(shù)據(jù)快速掌握后續(xù)分析數(shù)據(jù)的大致思路,制定出相應(yīng)的數(shù)據(jù)分析計(jì)劃。
在我們的生活中,數(shù)據(jù)無處不在,可供學(xué)生們練習(xí)的實(shí)際案例應(yīng)有盡有。有些數(shù)據(jù)已經(jīng)被收集整理好,在分析時(shí)可直接跳過這一步驟,如:學(xué)生們考試試題之中的各項(xiàng)數(shù)據(jù),基本都是一眼就能抓住。當(dāng)然,也有一些數(shù)據(jù)是需要學(xué)生們自行統(tǒng)計(jì)、收集和整理的,如:數(shù)學(xué)課本《統(tǒng)計(jì)》單元中的課后練習(xí),學(xué)生們需要自行設(shè)計(jì)調(diào)查計(jì)劃收集整理數(shù)據(jù)。
這一時(shí)期需要學(xué)生心思縝密,能夠準(zhǔn)確進(jìn)行數(shù)據(jù)歸類整理,確保所用數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性,為后續(xù)分析打好基礎(chǔ)。
將所要分析的數(shù)據(jù)資料收集整理后,便要開始進(jìn)行數(shù)據(jù)分析中邏輯梳理這一關(guān)鍵環(huán)節(jié)了,此時(shí)學(xué)生需要將數(shù)據(jù)資料化繁為簡(jiǎn)。通過運(yùn)用科學(xué)思維,從形式繁多的數(shù)據(jù)資料中探尋規(guī)律,利用數(shù)據(jù)以及數(shù)據(jù)間的運(yùn)行規(guī)律,將數(shù)據(jù)的邏輯性樹立清晰,以便后續(xù)總結(jié)歸納。
這一時(shí)期學(xué)生首先要對(duì)各種數(shù)據(jù)間可能存在的規(guī)律有深入的認(rèn)知,了解數(shù)據(jù)歸類的各種特征,以便于學(xué)生進(jìn)行數(shù)據(jù)梳理。
對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行總結(jié)歸納,實(shí)際上考察的便是學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)的探究能力,有時(shí)簡(jiǎn)單改變數(shù)據(jù)的度量單位便能出現(xiàn)不同的探究結(jié)果,學(xué)生能否發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)當(dāng)中所蘊(yùn)含的邏輯規(guī)律并將其總結(jié)出來才是關(guān)鍵。除此以外,在總結(jié)歸納期,對(duì)學(xué)生自身的創(chuàng)新意識(shí)也有要求,畢竟數(shù)據(jù)分析的結(jié)果方案不是一成不變的,它需要根據(jù)每組數(shù)據(jù)的實(shí)際情況進(jìn)行調(diào)整,這就需要學(xué)生能夠臨時(shí)應(yīng)對(duì),采取更為準(zhǔn)確的方式去完成最后數(shù)據(jù)分析結(jié)果的呈現(xiàn)。
經(jīng)過分析后的各項(xiàng)數(shù)據(jù)還需要最后一步交付結(jié)果,那便是通過設(shè)定標(biāo)準(zhǔn)、度量,用合適的度量來表達(dá)一組數(shù)據(jù)的差異,讓數(shù)據(jù)能夠直觀地反映在數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的工具上[1]。在實(shí)際教學(xué)過程中,大部分學(xué)生并不需要去自行選擇合適的表述數(shù)據(jù)方法,因?yàn)樵趯W(xué)生們所要完成的試題練習(xí)中會(huì)明確學(xué)生所需的表述形式是點(diǎn)線圖、函數(shù)圖像還是統(tǒng)計(jì)圖等。但也正是因?yàn)槠饺绽锝虒W(xué)過程中經(jīng)常被忽視和省略,所以教師更要注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)表述能力,以免學(xué)生在真正處理實(shí)際問題時(shí)遇到困難。
培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析能力對(duì)提升學(xué)生整體數(shù)學(xué)水平極為重要,當(dāng)然,正因?yàn)閿?shù)據(jù)分析能力的重要地位,其培養(yǎng)過程也必然不是一個(gè)短時(shí)間內(nèi)就能有所成效的。教師應(yīng)給予學(xué)生充分的耐心、細(xì)心和關(guān)心,在日常教學(xué)過程中逐漸滲透數(shù)據(jù)分析思路,不斷引導(dǎo)與啟發(fā)學(xué)生自主思考數(shù)據(jù)分析過程,幫助學(xué)生掌握適合自己思維方式的數(shù)據(jù)分析方法,并將數(shù)據(jù)分析能力所需的各項(xiàng)能力拆分融入到各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)之中,以幫助學(xué)生提升整體的數(shù)學(xué)分析能力。
對(duì)數(shù)據(jù)的觀察力,可以從學(xué)生對(duì)于身邊事物的觀察能力入手,利用課外延伸。數(shù)學(xué)教師可經(jīng)常引入一些生活中被學(xué)生們所忽視的數(shù)學(xué)問題供學(xué)生們思考,或是在與學(xué)生們討論時(shí)事熱點(diǎn)話題時(shí)嘗試從數(shù)學(xué)視角進(jìn)行分析。讓學(xué)生們能夠習(xí)慣于運(yùn)用數(shù)學(xué)思維思考和觀察身邊事物,在日常練習(xí)中不斷提高觀察力。心思縝密依然要進(jìn)行課外延伸,教師可根據(jù)學(xué)情采用個(gè)性化教學(xué)評(píng)價(jià)的方式,有些學(xué)生天生性格大大咧咧,教師可以將數(shù)據(jù)分析的整體流程細(xì)化成具體步驟,反復(fù)幫助學(xué)生鞏固以克服愛馬虎的情況。
筆者所說的數(shù)據(jù)規(guī)律特點(diǎn)是基于現(xiàn)有數(shù)學(xué)教材課本而言的,在數(shù)學(xué)課本中所提及的數(shù)據(jù)規(guī)律數(shù)量并不多,而且各種規(guī)律特點(diǎn)間的差異性比較明顯。教師可通過加強(qiáng)實(shí)踐練習(xí),幫助學(xué)生反復(fù)鞏固逐步加深印象,在教學(xué)活動(dòng)中提高學(xué)生分辨數(shù)據(jù)規(guī)律的速度及準(zhǔn)確率。
最后是數(shù)據(jù)的探究能力與表述能力,這兩項(xiàng)能力綜合性較強(qiáng),教師需靈活運(yùn)用課內(nèi)外相結(jié)合的教學(xué)設(shè)計(jì)方式,立足學(xué)生自身發(fā)展所需采取相應(yīng)的教學(xué)手段。
高中數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容相對(duì)角度,函數(shù)、幾何、隨機(jī)變量每個(gè)都是教學(xué)重難點(diǎn),再加上中學(xué)生所要學(xué)習(xí)的其他學(xué)科內(nèi)容較多,時(shí)間有限,自然無法準(zhǔn)確掌握每個(gè)學(xué)科的知識(shí)點(diǎn),出現(xiàn)學(xué)科知識(shí)掌握不牢的情況在所難免。當(dāng)面此類問題,部分教師在教學(xué)手段上缺乏創(chuàng)新,并未立足于學(xué)生自身是否理解和吸收學(xué)科知識(shí)的層面上,而是將更多精力放在糾正學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)習(xí)慣上。沒有對(duì)癥下藥,自然無法幫助學(xué)生加深印象,導(dǎo)致學(xué)生無法記住各種數(shù)據(jù)規(guī)律特點(diǎn),學(xué)習(xí)自信心受挫,不僅數(shù)據(jù)分析能力得不到提升,還容易引發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的焦慮恐慌心理。
在實(shí)踐教學(xué)過程中,部分?jǐn)?shù)學(xué)教師一味追求快速提升學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力,為學(xué)生安排過多重復(fù)性的練習(xí)內(nèi)容,不考慮學(xué)生自身是否感興趣,既浪費(fèi)了學(xué)生大量的課余時(shí)間,又無法保障練習(xí)效果。授課過程中,教師缺乏自我反思和提升,長(zhǎng)期沿用一種授課模式,導(dǎo)致課堂教學(xué)過于僵化缺乏活力,學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)興趣嚴(yán)重下滑,學(xué)習(xí)內(nèi)動(dòng)力不足,數(shù)學(xué)課堂逐步喪失吸引力。
教學(xué)評(píng)價(jià)是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要環(huán)節(jié),也是師生間深化了解增進(jìn)感情的重要途徑之一。當(dāng)前中學(xué)數(shù)學(xué)在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析能力方面缺乏科學(xué)有效的教學(xué)評(píng)價(jià)體系,大部分教師在教學(xué)活動(dòng)中只能采用大水漫灌式的統(tǒng)一性評(píng)價(jià),很難精準(zhǔn)覆蓋每個(gè)學(xué)生,教學(xué)評(píng)價(jià)的針對(duì)性較低。
想要讓學(xué)生提升數(shù)據(jù)分析能力,首先需要讓學(xué)生掌握記錄數(shù)據(jù)的方法,讓學(xué)生掌握各種統(tǒng)計(jì)圖表的使用方法和特點(diǎn)[2]。熟記數(shù)據(jù)工具,既有利于提高學(xué)生分辨數(shù)據(jù)規(guī)律的速度及準(zhǔn)確率,又有助于提高學(xué)生的數(shù)據(jù)表述能力。
熟記數(shù)據(jù)工具最好的辦法便是讓學(xué)生們親身感受不同數(shù)據(jù)工具的使用效果,通過對(duì)比增強(qiáng)學(xué)生對(duì)各種數(shù)據(jù)工具的記憶。以《統(tǒng)計(jì)》這一單元為例,教師在安排學(xué)生們完成《隨機(jī)抽樣》課后的探索與研究時(shí),教師先不限定隨機(jī)抽樣方案中統(tǒng)計(jì)表的樣式,讓學(xué)生們自由選擇。最后各個(gè)學(xué)生小組所提交的隨機(jī)抽樣方案中的結(jié)果表述各不相同,教師可在課堂上將各小組結(jié)果進(jìn)行對(duì)比展示,讓學(xué)生們自行討論各個(gè)方案的利弊。學(xué)生們通過對(duì)比發(fā)現(xiàn)純數(shù)字呈現(xiàn)效果不直觀,但操作簡(jiǎn)單高效,餅圖和柱狀圖能更直觀地展示數(shù)據(jù)關(guān)系,但所需制作時(shí)間較多。學(xué)生們通過對(duì)比探究不僅鞏固了隨機(jī)抽樣的方案步驟,還對(duì)不同數(shù)據(jù)工具特點(diǎn)有了深刻印象,利于學(xué)生們記憶和掌握數(shù)據(jù)工具。
數(shù)學(xué)教師在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力時(shí)應(yīng)要關(guān)注學(xué)生的問題意識(shí)發(fā)展,以問題為驅(qū)動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生[3],立足學(xué)生發(fā)展而非直接灌輸知識(shí)點(diǎn)。
傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂中在講解函數(shù)時(shí),教師往往直接向?qū)W生們拋出函數(shù)概念和公式,學(xué)生們邊聽講解邊記憶,學(xué)習(xí)過程太過機(jī)械。數(shù)學(xué)教師應(yīng)善于運(yùn)用問題去啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生,在講解函數(shù)概念前可先為學(xué)生們提供數(shù)學(xué)問題,將函數(shù)數(shù)據(jù)隱藏在問題當(dāng)中,學(xué)生們運(yùn)用所學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)嘗試解決,有的學(xué)生列出數(shù)據(jù)表格,有的學(xué)生嘗試連線梳理邏輯關(guān)系,還有的學(xué)生嘗試建立起坐標(biāo)系。教師適時(shí)地予以引導(dǎo),讓學(xué)生們說出自己的解題思路,找出更優(yōu)方法,逐步建立其初步的函數(shù)模型化思想。在此基礎(chǔ)上教師再去為學(xué)生們闡述函數(shù)概念,學(xué)生自然更容易理解。不僅如此,通過學(xué)生們自主思考與探究這些數(shù)據(jù)關(guān)系,也讓學(xué)生們數(shù)據(jù)探究能力得到充分的鍛煉,對(duì)學(xué)生數(shù)據(jù)分析能力培養(yǎng)益處頗多。
變式訓(xùn)練主要指的是從不同的角度、側(cè)面以及方式等將事物從另一種狀態(tài)進(jìn)行呈現(xiàn)[4],有助于提高學(xué)生數(shù)據(jù)表述能力,幫助學(xué)生打破思維局限。例如學(xué)生們?cè)谶M(jìn)行數(shù)學(xué)分析時(shí),常常依賴于計(jì)算公式,將數(shù)學(xué)問題與數(shù)學(xué)計(jì)算題弄混。其實(shí)數(shù)學(xué)問題的應(yīng)對(duì)方式是非常多樣的,只是因?yàn)樯钪写蟛糠謹(jǐn)?shù)學(xué)考試題目是計(jì)算類型的,學(xué)生們便習(xí)慣于通過計(jì)算去解決。以《空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系》一課為例,很多學(xué)生空間推理能力并不強(qiáng),面對(duì)題目中眾多關(guān)鍵信息一時(shí)間不知從何開始分析。教師不妨幫助學(xué)生們走出思維困境,找兩三名同學(xué)進(jìn)行演示。以案例將抽象的空間關(guān)系具象化,從不同角度解讀空間點(diǎn)、直線、平面之間的關(guān)系。讓學(xué)生們能夠明白以一種思路處理數(shù)學(xué)問題遇到阻礙時(shí),可以嘗試換一個(gè)視角去思考,在分析數(shù)據(jù)過程中,如果規(guī)律不明顯找不到準(zhǔn)確關(guān)系,不妨試試聯(lián)系生活實(shí)際案例,以具象化方式觀察數(shù)據(jù)規(guī)律,從而解決數(shù)據(jù)分析問題。
高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中有關(guān)數(shù)據(jù)分析類型的問題大多是數(shù)字問題,呈現(xiàn)較為枯燥和死板,很容易讓學(xué)生們覺得無聊導(dǎo)致課堂注意力分散。為此,數(shù)學(xué)教師應(yīng)善于通過創(chuàng)新教學(xué)手段的方式,提升課程趣味性,活化數(shù)學(xué)課堂。
例如在講解概率相關(guān)數(shù)據(jù)分析問題時(shí),教師可以舉一些學(xué)生們比較感興趣的話題作為討論案例。教材中往往是使用拋硬幣、剪刀石頭布游戲勝利或是抽獎(jiǎng)概率等問題,雖說也是融入了生活化元素,但畢竟不是學(xué)生們感興趣的內(nèi)容,在提升學(xué)生的課堂注意力上效果不佳。如果教師能夠?qū)⑦@個(gè)概率問題與學(xué)生們生活中比較關(guān)心的內(nèi)容相聯(lián)系,比如:某購物軟件邀請(qǐng)好友砍價(jià)免費(fèi)拿商品,但結(jié)果總是差一點(diǎn),很多學(xué)生都中招了,教師就可以讓學(xué)生們算算究竟要邀請(qǐng)多少好友才有幾率拿到免費(fèi)商品是學(xué)生們平日里常玩的游戲,勝率總是接近于50%,教師可以讓學(xué)生們自行統(tǒng)計(jì)一下大約贏多少次便會(huì)迎來必輸。這些案例能夠引發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的情感共鳴,瞬間便讓概率計(jì)算成為了學(xué)生們茶余飯后的熱門話題,既能培養(yǎng)學(xué)生的隨機(jī)觀念和數(shù)據(jù)分析意識(shí)[5],又能提高學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的參與熱情。
高中學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平是決定其能否較好理解和運(yùn)用數(shù)據(jù)分析的重要因素之一[5],教師需要深入了解學(xué)情,合理布置練習(xí)任務(wù)為學(xué)生們提供更具針對(duì)性的教學(xué)輔導(dǎo)。數(shù)學(xué)教師可采用線上與線下混合教學(xué)模式,將課前預(yù)習(xí)和課后復(fù)習(xí)作為線上教學(xué)課程,線下教學(xué)則更專注于引導(dǎo)學(xué)生思考和實(shí)踐探究。
例如在講解《集合的概念》一課時(shí),有些學(xué)生可以快速理解集合的概念、掌握有限集、無限集、空集的意義,但有些學(xué)生理解起來就比較困難,對(duì)“屬于”的概念理解不清。傳統(tǒng)課堂之中,教師只能是稍微放緩一下教學(xué)進(jìn)度,鞏固訓(xùn)練一兩次便繼續(xù)課堂教學(xué),很難真正照顧到全班每一個(gè)學(xué)生,有些學(xué)生即使沒有真正理解也不得不繼續(xù)學(xué)習(xí)新的內(nèi)容,導(dǎo)致不會(huì)的知識(shí)內(nèi)容越積累越多,最后甚至跟不上教師正常的授課進(jìn)度。數(shù)學(xué)教師可利用線上教學(xué)模式,課前便將集合相關(guān)概念、集合元素特征、常用數(shù)集及記法等內(nèi)容做成教學(xué)視頻,供學(xué)生們反復(fù)觀看揣摩。對(duì)于基礎(chǔ)比較薄弱的學(xué)生,可以通過線上反復(fù)觀看跟上教學(xué)進(jìn)度,這樣一來教師在線下課堂中的授課內(nèi)容就能夠照顧到全班所有學(xué)生,學(xué)生們得以充分理解并掌握集合的概念后,自然對(duì)相關(guān)習(xí)題游刃有余,線下教學(xué)課堂得以輕松完成。
在教學(xué)評(píng)價(jià)方面,由于有了線上教學(xué)平臺(tái)的加入,學(xué)生們可以隨時(shí)隨地將自己在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)或處理數(shù)學(xué)問題時(shí)遇到的困難分享給教師,還可以每日記錄學(xué)習(xí)內(nèi)容、整理易錯(cuò)題、梳理各單元知識(shí)導(dǎo)圖等,充分發(fā)揮互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的教育優(yōu)勢(shì)。數(shù)學(xué)教師可結(jié)合線上教學(xué)相關(guān)數(shù)據(jù)深入了解每個(gè)學(xué)生的實(shí)際情況,并為學(xué)生提供更具針對(duì)性的輔導(dǎo)建議,幫助學(xué)生找到適合自己的學(xué)習(xí)方法。比如:有的學(xué)生遇到數(shù)據(jù)分析類的問題缺乏分析思路,對(duì)參考例題或公式的依賴心理很重。教師在了解到這一情況后,可以與學(xué)生一同分析無思路的形成原因,通過分析成因后發(fā)現(xiàn)原來學(xué)生對(duì)于數(shù)據(jù)分析的最終目標(biāo)不明確,無法排除干擾選項(xiàng),導(dǎo)致無從下手。那么教師就可以有意培養(yǎng)學(xué)生抓關(guān)鍵詞,在線上為學(xué)生設(shè)立打卡練習(xí)題,幫助學(xué)生掌握快速找出數(shù)據(jù)分析目標(biāo)的方法,隨后再鞏固各種數(shù)據(jù)分析方法的使用場(chǎng)景和各自的優(yōu)缺點(diǎn),為學(xué)生在數(shù)據(jù)分析方面提供更多分析思路。對(duì)癥下藥才能真正滿足學(xué)生數(shù)據(jù)分析能力提升的實(shí)際需求,提高學(xué)生核心素養(yǎng)水平。
綜上所述,當(dāng)前我國(guó)高中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂在數(shù)據(jù)分析能力培養(yǎng)方面還存在些許不足,需要數(shù)學(xué)教師積極反思與完善。通過深入解讀數(shù)據(jù)分析能力,厘清不同時(shí)期對(duì)學(xué)生能力水平的具體要求,從而選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)時(shí)機(jī)進(jìn)行針對(duì)性教學(xué)輔導(dǎo)。在授課形式上,數(shù)學(xué)教師應(yīng)充分了解學(xué)情,活化數(shù)學(xué)教學(xué)課堂,從而提高學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力。