建模式教學(xué)方法在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

李艷春

(吉林建筑科技學(xué)院，長(zhǎng)春 130114)

數(shù)學(xué)的應(yīng)用越來(lái)越廣泛，不再只局限于科技和經(jīng)濟(jì)方面，而滲透到了社會(huì)生活的方方面面，特別是進(jìn)入知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代，數(shù)學(xué)學(xué)科的社會(huì)地位較以往有了明顯提升。高等數(shù)學(xué)是一門抽象思維較強(qiáng)的學(xué)科，學(xué)生雖然也能夠解答出一些高數(shù)題，但卻很難做到舉一反三。在這樣的情況下，有必要培養(yǎng)學(xué)生的建模思維，將建模式教學(xué)方法應(yīng)用到高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，以獲得更好的教學(xué)效果。

1 數(shù)學(xué)建模及其建模方法的合理選擇

1.1 數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)建模就是將實(shí)際問(wèn)題簡(jiǎn)化成數(shù)學(xué)模型，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)解釋生活中的具體實(shí)際現(xiàn)象，用數(shù)學(xué)思維、物理知識(shí)等建立模型求解。建模過(guò)程中，結(jié)論與問(wèn)題背景相聯(lián)系，如果能夠達(dá)到彼此吻合的效果，那么模型建立就是成功的，反之則需要對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行反復(fù)修改，直到實(shí)現(xiàn)二者的深度吻合。

數(shù)學(xué)模型通?？梢钥醋魇乾F(xiàn)實(shí)事物的數(shù)學(xué)思維呈現(xiàn)。數(shù)學(xué)思維一般是以接近實(shí)際事物的抽象形式而存在，與實(shí)際事物還有著本質(zhì)上的區(qū)別。實(shí)際事物的展示方式多種多樣，如錄音、影像、繪畫(huà)、描述等方式，但為了使實(shí)際事物的表達(dá)更具科學(xué)性、嚴(yán)謹(jǐn)性、邏輯性和可重復(fù)性，人們通常會(huì)以更加精準(zhǔn)嚴(yán)苛的語(yǔ)言對(duì)實(shí)際事物進(jìn)行描述，這便是數(shù)學(xué)語(yǔ)言。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中會(huì)用抽象的數(shù)學(xué)模型來(lái)作為實(shí)際事物的替代，而實(shí)驗(yàn)本身也是實(shí)際操作的一種理論替代。

1.2 數(shù)學(xué)建模方法的合理選擇

數(shù)學(xué)建模的方法有很多，如插值與擬合、數(shù)值計(jì)算、規(guī)劃問(wèn)題和統(tǒng)計(jì)分析等內(nèi)容。教學(xué)選用的教材多是基礎(chǔ)教材，一般只介紹重點(diǎn)建模方法及對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)操作性強(qiáng)的建模方法。教師在教學(xué)方法的選擇上要充分考慮學(xué)生的知識(shí)水平和接受程度，以提高教學(xué)效率和降低學(xué)習(xí)難度為主要落腳點(diǎn)。

在模型的建立過(guò)程中，要始終遵循由淺入深的原則，因?yàn)榻Ｊ浇虒W(xué)不同于普通的理論教學(xué)，建模的方法和所取得的結(jié)果都存在著不固定性，而且不同模型在難易程度上、復(fù)雜程度上都有著較大的區(qū)別，對(duì)模型的選擇由易到難更符合人們對(duì)知識(shí)的接受規(guī)律，能夠輔助教學(xué)更好地開(kāi)展。另外，要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生動(dòng)手能力的培養(yǎng)，提升學(xué)生的綜合運(yùn)用能力，將理論與實(shí)踐相結(jié)合，鼓勵(lì)和引導(dǎo)學(xué)生深層次地參與建模式教學(xué)，使課堂教學(xué)與課外實(shí)踐能夠有機(jī)融合[1]。

2 高等數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)及建模式教學(xué)方法起到的促進(jìn)作用

在高校的高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生會(huì)熟練運(yùn)用數(shù)學(xué)的相關(guān)概念、公式、法則及相關(guān)結(jié)論等只是教學(xué)的初級(jí)目標(biāo)，還要使學(xué)生掌握對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)方法，領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)思維的魅力，提高對(duì)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣和應(yīng)用能力。高等數(shù)學(xué)教學(xué)既要把握對(duì)理論性知識(shí)的教學(xué)，又要培養(yǎng)學(xué)生形成實(shí)用性數(shù)學(xué)思維、創(chuàng)新思維，教師可以嘗試進(jìn)行開(kāi)放性教學(xué)，鼓勵(lì)學(xué)生有步驟地展開(kāi)對(duì)知識(shí)的自主學(xué)習(xí)和應(yīng)用，為數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中能夠起到重要作用奠定基礎(chǔ)。

將建模式教學(xué)方法融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)是必然趨勢(shì)，在很大程度上減輕了教師的工作壓力和學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，能夠提升教學(xué)效率，使學(xué)生將數(shù)學(xué)學(xué)科與日常生活相連接，引導(dǎo)學(xué)生能夠更加熟練地應(yīng)用建模思維來(lái)理解高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，對(duì)高等數(shù)學(xué)有一個(gè)系統(tǒng)性的、結(jié)構(gòu)性的認(rèn)知，避免出現(xiàn)數(shù)學(xué)科學(xué)與日常生活相割裂的狀態(tài)，從被動(dòng)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)為主動(dòng)學(xué)習(xí)，發(fā)揮主觀能動(dòng)性，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)效率和學(xué)習(xí)成績(jī)[2]。

3 將高等數(shù)學(xué)教學(xué)和建模式教學(xué)方法相融合的原則

3.1 處理好理論知識(shí)與實(shí)際應(yīng)用的關(guān)系

在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用建模式教學(xué)方法的首要原則就是要能夠處理好理論知識(shí)與實(shí)際應(yīng)用這二者之間的關(guān)系。高等數(shù)學(xué)是一門工具學(xué)科，主要作用是為學(xué)生學(xué)習(xí)專業(yè)知識(shí)提供一種科學(xué)簡(jiǎn)便的計(jì)算方式。教師要對(duì)建模式教學(xué)方式進(jìn)行科學(xué)運(yùn)用，使其既能夠依托理論知識(shí)而存在，又不會(huì)喧賓奪主，要以實(shí)際應(yīng)用為目的，通過(guò)建模式教學(xué)方法的融入來(lái)完成高等數(shù)學(xué)對(duì)于知識(shí)的拓展和創(chuàng)新。

3.2 靈活掌握方式方法

靈活應(yīng)用是指要掌握方式方法將建模教學(xué)方法融入到高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，不能生搬硬套，不能盲目追求教學(xué)的完整性，不能急于形成教學(xué)體系，要先建立起高等數(shù)學(xué)與建模之間的聯(lián)系，加強(qiáng)高等數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)用性，幫助學(xué)生建立實(shí)用性的數(shù)學(xué)思維，能夠靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題[3]。

3.3 由淺入深、循序漸進(jìn)地融入

若想將建模式教學(xué)方法成功融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，循序漸進(jìn)就是非常重要的一個(gè)原則，要把建模思想逐漸地、由淺入深地融入到教學(xué)環(huán)節(jié)當(dāng)中。初期可以先將一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題融入到建模式教學(xué)方法中，讓學(xué)生切身體會(huì)到建模式教學(xué)方法的實(shí)用性，后期再選擇難度逐漸加大的習(xí)題進(jìn)行講解和練習(xí)，這種潛移默化的建模式思想會(huì)對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和解題思路產(chǎn)生積極影響，能夠使學(xué)生逐步掌握對(duì)建模式教學(xué)方法的應(yīng)用。

3.4 掌握針對(duì)性教學(xué)原則

在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用建模式教學(xué)方法需要掌握針對(duì)性原則，要對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行差異性對(duì)待，不能無(wú)差異性地運(yùn)用同一種方法。針對(duì)高等數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)概念、理論及重要公式等要重點(diǎn)講解，并將建模式教學(xué)方法融入其中，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)體系，倡導(dǎo)學(xué)生用實(shí)用性思維思考數(shù)學(xué)問(wèn)題，強(qiáng)化對(duì)學(xué)生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)。針對(duì)一些其他的非核心知識(shí)，要注重培養(yǎng)學(xué)生建立主觀思維能力及對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用能力。

3.5 簡(jiǎn)明扼要地引入建模式教學(xué)方法

在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用建模式教學(xué)方法時(shí)要注重簡(jiǎn)明扼要的原則。教師在對(duì)概念、公式等基礎(chǔ)性知識(shí)進(jìn)行講解后，就要盡量簡(jiǎn)單明了地引入建模式教學(xué)方法，讓學(xué)生在最短的時(shí)間內(nèi)明確建模思想在這部分內(nèi)容中的實(shí)際作用，能夠?qū)⒔Ｊ浇虒W(xué)的思想與內(nèi)容更好地融合。教師要對(duì)高等數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際背景和應(yīng)用領(lǐng)域進(jìn)行清晰地概括和表述，方便學(xué)生在問(wèn)題分析過(guò)程中能夠更好地應(yīng)用建模思想，省略掉對(duì)一些其他思路的思考，節(jié)省時(shí)間，提高效率。

4 高等數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用建模式教學(xué)方法的路徑

4.1 將數(shù)學(xué)建模思想融入到基礎(chǔ)概念和理論知識(shí)中

概念對(duì)于任何一門學(xué)科來(lái)說(shuō)都是非常重要的一部分教學(xué)內(nèi)容。對(duì)于高等數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)，導(dǎo)數(shù)、微積分等概念是學(xué)好高等數(shù)學(xué)的重要前提和基礎(chǔ)，教師要在這部分知識(shí)的教學(xué)中創(chuàng)新性地融入建模式教學(xué)方法，讓學(xué)生掌握知識(shí)與實(shí)際生活之間的聯(lián)系。高等數(shù)學(xué)中的概念都是相對(duì)抽象的知識(shí)，學(xué)生理解起來(lái)有一定的難度，而將概念的內(nèi)涵與實(shí)際生活中的某個(gè)要素相結(jié)合就能讓學(xué)生理解起來(lái)比較容易。在講解到高等數(shù)學(xué)中無(wú)窮這一概念時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生自發(fā)尋找生活中蘊(yùn)含著無(wú)窮元素的事物，以此來(lái)加深對(duì)無(wú)窮這一概念的理解，這比教師單一講解概念的效果要好得多。

4.2 嘗試應(yīng)用數(shù)學(xué)建模軟件輔助教學(xué)

在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融合建模式教學(xué)方法最直接的一個(gè)方式就是利用數(shù)學(xué)建模軟件輔助教學(xué)。高等數(shù)學(xué)是專業(yè)性較強(qiáng)的一門學(xué)科，知識(shí)相對(duì)比較抽象，單純依靠常規(guī)教學(xué)方法講授學(xué)生很難理解，而依靠數(shù)學(xué)建模軟件進(jìn)行精確計(jì)算就能夠?qū)崿F(xiàn)讓抽象圖形具體化的目的，學(xué)生在感官上更容易接受，能夠鍛煉學(xué)生的應(yīng)用思維，助力學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)思維解決生活問(wèn)題，在對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解中融入建模思想。

4.3 利用合適的建模模型來(lái)加深學(xué)生對(duì)于高等數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和掌握

一些高校的高等數(shù)學(xué)課時(shí)不足，學(xué)生對(duì)于知識(shí)無(wú)法完全掌握。對(duì)于知識(shí)的學(xué)習(xí)能力和運(yùn)用能力都相對(duì)薄弱的學(xué)生而言，實(shí)踐能力的培養(yǎng)就顯得尤為重要。高等數(shù)學(xué)教師要準(zhǔn)備好富有針對(duì)性和可操作性的模型來(lái)輔助教學(xué)，可以以學(xué)生日常生活中經(jīng)常接觸的事物作為建模模型，如易拉罐的形狀問(wèn)題，這個(gè)問(wèn)題涉及一定量的飲料儲(chǔ)存和原材料的用量，要考慮到美觀性、方便性、實(shí)用性，并對(duì)多種材質(zhì)、多種構(gòu)造的成本差異進(jìn)行比較。通過(guò)對(duì)這類案例進(jìn)行引證和分析，可以拓寬學(xué)生思維，提高創(chuàng)造力和對(duì)知識(shí)的理解能力及運(yùn)用能力。

5 高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入建模式教學(xué)方法的注意事項(xiàng)

5.1 要注意引入建模式教學(xué)方法的時(shí)機(jī)，要與知識(shí)相匹配

如何在適當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)引入建模式教學(xué)方法對(duì)于高等數(shù)學(xué)教學(xué)來(lái)說(shuō)是一個(gè)非常重要的問(wèn)題，對(duì)于學(xué)生的學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)也是非常難得的一種學(xué)習(xí)方法，能夠?qū)虒W(xué)起到良好的促進(jìn)作用，但不是高等數(shù)學(xué)的所有教學(xué)環(huán)節(jié)都適宜引入建模式教學(xué)方法，也不是高等數(shù)學(xué)教學(xué)最符合邏輯的教學(xué)方法。在引入建模式教學(xué)方法時(shí)，要結(jié)合數(shù)學(xué)內(nèi)容的邏輯順序進(jìn)行不同建模式教學(xué)方法的推廣，要從淺到深，從易到難，使學(xué)生利用最短的時(shí)間掌握數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容和方法。

5.2 做到以教學(xué)為主，建模為輔

要注意高等數(shù)學(xué)教學(xué)與建模式教學(xué)方法之間的關(guān)系，有些高等數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)于強(qiáng)調(diào)建模式教學(xué)方式的作用和課堂占比，忽視了教學(xué)內(nèi)容本身，使得教學(xué)傾向發(fā)生偏差。在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)該更加關(guān)注教學(xué)內(nèi)容本身及各知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系，不應(yīng)該將關(guān)注點(diǎn)都放在建模式教學(xué)方法的應(yīng)用上，要明確建模式教學(xué)方法只是作為高等數(shù)學(xué)教學(xué)的一種輔助，是為教學(xué)內(nèi)容服務(wù)的，可以看作是對(duì)高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的一種拓展和充實(shí)，是教學(xué)任務(wù)的從屬內(nèi)容，不能本末倒置，不能將高等數(shù)學(xué)教學(xué)偏移成數(shù)學(xué)建模教學(xué)。另外，對(duì)于適宜應(yīng)用建模式教學(xué)方法的內(nèi)容，教師要對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)和啟發(fā)，不能因?yàn)橛械膶W(xué)生認(rèn)為建模難度較大而隨意改變教學(xué)方法，要合理發(fā)揮出建模式教學(xué)方法的作用。

5.3 做到“六要六不”

在進(jìn)行高等數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，如果教師計(jì)劃引入建模式教學(xué)方法，就要做到“六要六不”，即要分清主次，不本末倒置；要潛移默化，不生拉硬扯；要循序漸進(jìn)，不一蹴而就；要因地制宜，不一成不變；要分出輕重，不遍地開(kāi)花；要簡(jiǎn)單明了，不拖沓繁瑣。建模式教學(xué)方法的應(yīng)用為高等數(shù)學(xué)教師設(shè)置了不小的挑戰(zhàn)，教師要具備豐富的專業(yè)知識(shí)和靈活的思維，能夠?qū)⒏叩葦?shù)學(xué)教學(xué)與建模式教學(xué)方法很好地結(jié)合起來(lái)，方便學(xué)生借助數(shù)學(xué)理論知識(shí)和建模式教學(xué)方法來(lái)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生從建模的過(guò)程中認(rèn)識(shí)到高等數(shù)學(xué)的魅力，這對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)才是真正發(fā)揮了高等數(shù)學(xué)的作用。

6 結(jié)語(yǔ)

高等數(shù)學(xué)教學(xué)要把握實(shí)用性的原則，因?yàn)榭茖W(xué)知識(shí)的發(fā)展是以服務(wù)人類為前提的，將建模式教學(xué)方法融入到高等數(shù)學(xué)教學(xué)中正好可以培養(yǎng)和鍛煉學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)踐的能力。在教學(xué)過(guò)程中，教師要找準(zhǔn)建模思想和高等數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)合點(diǎn)，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，同時(shí)還要掌握豐富的教學(xué)方法，鼓勵(lì)學(xué)生之間進(jìn)行合作，激發(fā)創(chuàng)新意識(shí)，為培養(yǎng)社會(huì)所需的復(fù)合型人才提供保障。