水下爆炸氣泡脈動(dòng)周期的簡便計(jì)算方法

段超偉，宋 浦，胡宏偉，馮海云

（西安近代化學(xué)研究所，陜西 西安 710065）

水下爆炸對艦船的毀傷主要包括沖擊波和氣泡載荷作用[1-2]。氣泡脈動(dòng)壓力比沖擊波峰值壓力小，但作用時(shí)間長，能夠驅(qū)動(dòng)周圍大面積流體運(yùn)動(dòng)，形成滯后流，低頻的滯后流和脈動(dòng)壓力會對艦船造成嚴(yán)重的總體破壞[3]。氣泡脈動(dòng)特性規(guī)律研究始終是水下爆炸研究領(lǐng)域的重要內(nèi)容。

氣泡能是描述炸藥水中爆炸氣泡載荷的重要參數(shù)，同時(shí)也是氣泡脈動(dòng)周期的函數(shù)[4]，因此確定氣泡脈動(dòng)周期是科學(xué)評估水下爆炸氣泡能的關(guān)鍵。水下爆炸氣泡脈動(dòng)實(shí)驗(yàn)研究可以得到真實(shí)的氣泡脈動(dòng)周期，但水下爆炸實(shí)驗(yàn)過程復(fù)雜，不易操作，且費(fèi)用高昂[5-6]。采用理論或數(shù)值模擬方法研究水下爆炸氣泡脈動(dòng)規(guī)律，不僅可以節(jié)省實(shí)驗(yàn)成本，還能快速獲知水下爆炸氣泡脈動(dòng)過程等氣泡參數(shù)。現(xiàn)有的水下爆炸氣泡脈動(dòng)特性理論研究[7-10]主要著眼于炸藥裝藥量和爆炸水深對氣泡脈動(dòng)周期的影響，忽略了炸藥化學(xué)性質(zhì)、密度等特征參量的影響，研究對象大多選取理想炸藥TNT 等，與目前廣泛研究的非理想炸藥特性差異較大。

本研究考慮炸藥物性參數(shù)的影響，將炸藥爆轟產(chǎn)物狀態(tài)方程與氣泡運(yùn)動(dòng)方程相結(jié)合，提出能夠快速計(jì)算自由場中氣泡脈動(dòng)周期的數(shù)值計(jì)算方法，研究結(jié)果可應(yīng)用于含鋁非理想炸藥水下爆炸的氣泡脈動(dòng)周期計(jì)算。

1 氣泡脈動(dòng)方程的建立

根據(jù)水下爆炸后流場的變化特性，對氣泡脈動(dòng)過程和流場特性進(jìn)行合理簡化。由氣泡連續(xù)方程積分得到徑向速度場，建立氣泡的運(yùn)動(dòng)方程。利用炸藥爆轟產(chǎn)物狀態(tài)方程確定爆炸氣泡的內(nèi)壓變化過程，得到氣泡脈動(dòng)方程。最后采用數(shù)值差分方法對方程求解，得到氣泡脈動(dòng)過程的半徑時(shí)程曲線，進(jìn)而得到氣泡的脈動(dòng)周期。

1.1 氣泡運(yùn)動(dòng)方程

采用以下基本假設(shè)：

(1) 水介質(zhì)為不可壓縮、無黏、無旋的理想流體；

(2) 無窮遠(yuǎn)處流場的壓力等于炸藥水深處的流體靜壓；

(3) 水下爆炸后形成的高溫高壓初始?xì)馀莸捏w積很小，不考慮重力的影響；

(4) 在無限自由場中，氣泡關(guān)于爆炸中心球?qū)ΨQ，且按照等熵規(guī)律膨脹。

設(shè)氣泡半徑以R=R(t)的形式進(jìn)行球狀脈動(dòng)，將控制面取在與氣泡同球心的半徑為r的球面上[9]，球狀氣泡截面如圖1 所示。

圖1 氣泡示意圖Fig. 1 Bubble sketch

再根據(jù)不可壓縮流場的動(dòng)量守恒定理，有

1.2 氣泡內(nèi)壓的確定

式(9)中的氣泡內(nèi)壓Pb可由爆轟產(chǎn)物的狀態(tài)方程確定。常見的描述炸藥瞬時(shí)反應(yīng)后的爆轟產(chǎn)物狀態(tài)方程有兩種： γ律狀態(tài)方程和JWL 狀態(tài)方程[11]。

1.2.1 γ律狀態(tài)方程

爆轟產(chǎn)物的狀態(tài)用過CJ 點(diǎn)的等熵線方程描述，定義爆轟產(chǎn)物等熵線斜率為

1.3 氣泡脈動(dòng)方程

式(15)和式(16)分別為兩種狀態(tài)方程推導(dǎo)后得到的氣泡脈動(dòng)方程，對其進(jìn)行求解可得到氣泡的脈動(dòng)周期。

1.4 求解氣泡脈動(dòng)方程

2 結(jié)果與分析

利用氣泡脈動(dòng)方程分別計(jì)算理想炸藥TNT 和含鋁炸藥RS211 水下爆炸的氣泡脈動(dòng)周期，并與氣泡周期實(shí)測結(jié)果進(jìn)行對比分析。其中水深條件通過P∞=P0+ρgh換算為炸藥水深處的流體靜壓；實(shí)驗(yàn)水溫相比水下爆炸作用對氣泡脈動(dòng)的影響很小，可不考慮。

2.1 TNT 炸藥水下爆炸氣泡脈動(dòng)周期計(jì)算

采用 γ律狀態(tài)方程求解計(jì)算時(shí)，TNT 炸藥的爆速D=6 880 m/s，密度ρ0=1 580 kg/m3，爆轟產(chǎn)物的γ 值為3[7]。采用JWL 狀態(tài)方程求解計(jì)算時(shí)，TNT 炸藥的具體參數(shù)如表1[14]所示。

表1 TNT 炸藥的JWL 狀態(tài)方程參數(shù)[14]Table 1 JWL equation of state parameters of TNT explosive[14]

王建靈等[15]利用實(shí)驗(yàn)方法測量了水深為3 m 時(shí)，不同藥量TNT 炸藥水下起爆后的氣泡脈動(dòng)周期，實(shí)驗(yàn)中炸藥所處水深大于氣泡脈動(dòng)最大半徑的1.5 倍，因此可以忽略自由液面對氣泡脈動(dòng)周期的影響，參考其實(shí)驗(yàn)工況條件，兩種狀態(tài)方程計(jì)算出的氣泡半徑變化曲線如圖2 所示。

圖2 氣泡半徑變化曲線Fig. 2 Bubble radius curves

選取氣泡脈動(dòng)初始時(shí)刻到第一次脈動(dòng)至最小半徑時(shí)刻為一個(gè)脈動(dòng)周期，氣泡脈動(dòng)周期計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對比如表2 所示，表中：Ts為氣泡周期實(shí)測值，Tb1為 γ律狀態(tài)方程計(jì)算的氣泡周期，δ1為Tb1與Ts的相對偏差，Tb2為JWL 狀態(tài)方程計(jì)算的氣泡周期，δ2為Tb2與Ts的相對偏差。

由表2 可知，基于兩種狀態(tài)方程的氣泡脈動(dòng)周期計(jì)算結(jié)果與實(shí)測值的相對偏差均小于7%，表明該方法具有較高的計(jì)算精度。從表2 中還可看出，無論是采用JWL 狀態(tài)方程還是γ 律狀態(tài)方程求解氣泡脈動(dòng)方程得出的脈動(dòng)周期，計(jì)算結(jié)果都比實(shí)測值高，這可能是由于在計(jì)算氣泡內(nèi)壓變化過程中沒有考慮能量耗散所致。

表2 不同藥量TNT 氣泡周期實(shí)測值與計(jì)算值結(jié)果對比Table 2 Comparison of the measured and calculated results of bubble pulsation period of TNT explosive

兩種狀態(tài)方程計(jì)算的水下爆炸氣泡脈動(dòng)周期值與實(shí)測結(jié)果的相對偏差δ 隨裝藥量的變化曲線如圖3 所示。從圖3 可以看出，采用JWL 狀態(tài)方程計(jì)算出的氣泡脈動(dòng)周期結(jié)果與實(shí)測值的相對偏差更小，平均相對偏差約為γ 律狀態(tài)方程計(jì)算相對偏差的1/2，由JWL 狀態(tài)方程計(jì)算的氣泡脈動(dòng)周期的精度更高，這是由于JWL 狀態(tài)方程考慮的炸藥爆轟能量輸出特性更全面。

圖3 兩種狀態(tài)方程的計(jì)算值與實(shí)測值的相對偏差曲線Fig. 3 Error curves between calculated values of the two state equations and the measured results

2.2 RS211 炸藥水下爆炸氣泡脈動(dòng)周期計(jì)算

采用JWL 狀態(tài)方程計(jì)算RS211 炸藥水中起爆后的氣泡脈動(dòng)周期，RS211 炸藥的JWL 狀態(tài)方程具體參數(shù)如表3[16]所示。

表3 RS211 炸藥的JWL 狀態(tài)方程參數(shù)[16]Table 3 JWL equation of state parameters of RS211 explosive[16]

將計(jì)算結(jié)果與RS211 炸藥水下爆炸實(shí)驗(yàn)測量的氣泡脈動(dòng)周期結(jié)果進(jìn)行對比[17-20]，結(jié)果見表4。由表4 可知：采用JWL 狀態(tài)方程計(jì)算的RS211 炸藥水下爆炸氣泡脈動(dòng)結(jié)果與實(shí)測結(jié)果的相對偏差均在3%以內(nèi)，具有良好的計(jì)算精度，可應(yīng)用于含鋁炸藥水下爆炸氣泡脈動(dòng)周期的計(jì)算。

表4 RS211 炸藥水下爆炸氣泡脈動(dòng)周期計(jì)算和實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比Table 4 Comparison of calculated and experimental results of bubble pulsation period of RS211 explosive

3 結(jié) 論

基于氣泡運(yùn)動(dòng)方程，結(jié)合爆轟產(chǎn)物狀態(tài)方程，給出了一種水下爆炸氣泡脈動(dòng)周期的簡便數(shù)值計(jì)算方法。將計(jì)算結(jié)果與不同類型炸藥水下爆炸氣泡脈動(dòng)周期實(shí)測結(jié)果進(jìn)行對比分析，得到以下結(jié)論：

(1) 兩種狀態(tài)方程計(jì)算的TNT 炸藥水下爆炸氣泡脈動(dòng)周期與實(shí)測值的相對偏差均小于7%，具有較高的計(jì)算精度，采用JWL 狀態(tài)方程計(jì)算含鋁炸藥RS211 水下爆炸氣泡脈動(dòng)周期的相對偏差在3%以內(nèi)，可以很好地用于含鋁炸藥水下爆炸氣泡脈動(dòng)周期的計(jì)算；

(2) 采用JWL 狀態(tài)方程的氣泡脈動(dòng)周期計(jì)算結(jié)果精度比γ 律狀態(tài)方程更高，這是由于JWL 狀態(tài)方程在描述炸藥爆轟能量輸出特性時(shí)更全面，因此若使用修正后的JWL-Miller 狀態(tài)方程來描述非理想炸藥爆轟過程，會進(jìn)一步提高非理想炸藥水下爆炸氣泡脈動(dòng)周期的計(jì)算精度。