熱塑性纖維金屬層合板艙內(nèi)爆炸響應(yīng)數(shù)值模擬

周 滬，孔祥韶，劉 芳，鄭 成

（1. 武漢理工大學(xué)綠色智能江海直達(dá)船舶與郵輪游艇研究中心，湖北 武漢 430063；2. 武漢理工大學(xué)交通與物流工程學(xué)院，湖北 武漢 430063）

在爆炸、沖擊等極端動(dòng)態(tài)載荷作用下，伴隨著材料經(jīng)歷塑性大變形、損傷至斷裂的整個(gè)過程，受載結(jié)構(gòu)將發(fā)生嚴(yán)重的破壞，從而導(dǎo)致災(zāi)難性的后果，此類動(dòng)態(tài)沖擊載荷和結(jié)構(gòu)響應(yīng)過程受到人們的極大關(guān)注，也是近年來研究的前沿和熱點(diǎn)。纖維金屬層合板是由高強(qiáng)纖維增強(qiáng)復(fù)合材料與金屬薄層交互疊合，在一定溫度、壓力下層壓而成的超混雜復(fù)合結(jié)構(gòu)材料，其繼承了金屬與纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的優(yōu)點(diǎn)[1]，并有效地彌補(bǔ)了二者的不足，在同等條件下的力學(xué)性能優(yōu)于單一金屬[2-4]與復(fù)合材料板[5]。金屬層對復(fù)合材料層起到了保護(hù)作用，而纖維層可以通過多樣的失效模式有效地吸收動(dòng)力載荷能量，使纖維金屬層合板具有優(yōu)異的整體力學(xué)性能。

研究表明，纖維增強(qiáng)金屬層合板的各種失效模式在低速?zèng)_擊下的吸能貢獻(xiàn)比例并不是固定的[6]，會(huì)受到金屬層材料[7-10]、纖維層材料[11]、組分體積分?jǐn)?shù)[12-17]、鋪層順序與位置[6]以及連接層強(qiáng)度[18]等諸多因素的影響。設(shè)計(jì)人員可以通過合理地設(shè)計(jì)層合板參數(shù)來調(diào)整各組分間的吸能貢獻(xiàn)比例，進(jìn)而設(shè)計(jì)出適用于不同工作環(huán)境的層合板結(jié)構(gòu)[19]。但層合板在高速?zèng)_擊以及爆炸載荷作用下的響應(yīng)規(guī)律研究仍處于初期階段，對于具有更優(yōu)良抗爆抗沖擊潛力的熱塑性纖維增強(qiáng)金屬層合板的研究相對較少[20-21]，對其在強(qiáng)動(dòng)力載荷作用下的失效機(jī)理研究沒有得到相對統(tǒng)一的結(jié)論。

對于艙內(nèi)爆炸問題，除了初始爆炸沖擊波的作用外，壁面反射沖擊波和準(zhǔn)靜態(tài)壓力也是重要的毀傷方式。艙內(nèi)爆炸載荷對結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的毀傷效應(yīng)更加嚴(yán)重[22]，其產(chǎn)生的破壞效應(yīng)取決于封閉結(jié)構(gòu)的材料、幾何參數(shù)，炸藥的種類、質(zhì)量等諸多因素[23]。

本研究以熱塑性纖維增強(qiáng)金屬層合板為研究對象，基于封閉空間內(nèi)爆炸載荷作用下層合板動(dòng)態(tài)響應(yīng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)以及通過代表體積元（representative volume element, RVE）方法計(jì)算得到的纖維板材料參數(shù)，開展熱塑性纖維增強(qiáng)金屬層合板的數(shù)值模擬研究。

1 熱塑性纖維金屬層合板艙內(nèi)爆炸響應(yīng)試驗(yàn)

1.1 試驗(yàn)布置與工況

試驗(yàn)中使用的層合板由熱塑性玻璃纖維增強(qiáng)塑料（fiber glass reinforced plastics，GFRP）與鋁合金（2024-O）有序交疊熱壓而成，鋁板厚度為0.5 mm，玻璃纖維層（3 層纖維布）厚度為1.0 mm。本研究中使用的層合板由5 層鋁合金板與4 層纖維層疊合而成，編號為A5G4?？紤]到金屬與熱塑性材料間的黏接問題，在二者間增加一層厚度為40 μm 的聚丙烯（PP）熱壓膜，同時(shí)對鋁板表面進(jìn)行氧化處理，以增強(qiáng)連接界面的韌性。具體鋪層形式如圖1 所示。加工時(shí)，首先將交替疊合鋪放的金屬層與纖維層在30 min 內(nèi)加熱到200 ℃，使熱塑性基體熔化；然后通過液壓裝置在板面上均勻施加0.55 MPa 的壓力并保壓；最后以5 ℃/min 的速度降溫至室溫冷卻，完成熱壓成型過程。所有層合板均通過上述加工工藝完成，批次間無其他明顯差異。將層合板熱壓成型后，切割成尺寸為300 mm×300 mm的試件備用。

圖1 熱塑性纖維增強(qiáng)金屬層合板鋪層形式Fig. 1 Lay-up of fiber reinforced thermoplastic and metal laminate

試驗(yàn)裝置為兩端開口的剛性箱體，通過夾持裝置將試件固定在兩端，以形成封閉環(huán)境。試驗(yàn)過程中，一端使用20 mm 厚的鋼板夾持密封，另一端夾持層合板作為目標(biāo)靶板。在箱體頂部懸掛圓柱形TNT 炸藥于箱體中心位置，通過頂部的小孔引出導(dǎo)線引爆，裝置具體形式如圖2 所示。箱體內(nèi)部尺寸為405 mm×180 mm×180 mm，即實(shí)際艙內(nèi)爆炸載荷作用在層合板上的范圍為180 mm×180 mm。層合板通過16 個(gè)M16 的螺栓與箱體緊密相連，外部通過20 mm 厚的鋼板夾持邊緣部分。整體裝置通過若干槽鋼形成的工裝固定在水泥基座上，試驗(yàn)中整體裝置的具體架設(shè)情況如圖3 所示。

圖2 封閉箱體示意圖Fig. 2 Schematic diagram of enclosed cabin

圖3 試驗(yàn)過程中整體裝置架設(shè)Fig. 3 Set-up of the tests

試驗(yàn)前，對每塊層合板進(jìn)行實(shí)際稱重與厚度測量，詳細(xì)統(tǒng)計(jì)每塊試件對應(yīng)裝藥的質(zhì)量與幾何尺寸，結(jié)果如表1 所示。其中：m為試件質(zhì)量，d為試件厚度，W為裝藥量，D為藥柱直徑，h為藥柱高度。在具體試驗(yàn)中，使用雷管起爆TNT 炸藥，雷管當(dāng)量可等效為1 g 的TNT 炸藥。

表1 試驗(yàn)工況Table 1 Test conditions

1.2 試驗(yàn)結(jié)果

試驗(yàn)中，通過高速三維數(shù)字圖像相關(guān)（digital image correlation, DIC）系統(tǒng)實(shí)時(shí)記錄層合板的響應(yīng)過程，高速攝影儀拍攝頻率為3×104s-1。由于層合板實(shí)際響應(yīng)情況未知，試驗(yàn)前無法明確判斷具體工況是否會(huì)發(fā)生整體破壞，因此先開展大裝藥量試驗(yàn)，確定層合板不會(huì)發(fā)生整體破壞后，再使用DIC 設(shè)備對層合板的小藥量工況進(jìn)行測試。部分未能獲得變形歷程數(shù)據(jù)的工況在試驗(yàn)完成后通過三維掃描儀獲得最終變形。統(tǒng)計(jì)不同工況下層合板中心點(diǎn)的最終變形響應(yīng)結(jié)果，如表2 所示，其中δmax為最大撓度。

表2 層合板試驗(yàn)變形數(shù)據(jù)Table 2 Deformation of the laminate

裝藥量從5 g 逐漸變化到50 g 的過程中，明顯存在2 個(gè)階段，即在10～20 g 裝藥量之間，最大撓度的線性關(guān)系存在斜率變化，將整個(gè)變形趨勢分為兩部分：(1) 在20～50 g 裝藥量下，層合板變形保持著較好的線性；(2) 在5～10 g 裝藥量下，對比大裝藥量下的變化趨勢，小裝藥量下的變形明顯偏大。其中，在5 g 裝藥下，裝藥量W與封閉艙室體積（Vc）的比值為0.381 kg/m3，即W/Vc＜ 0.387 kg/m3[24]，此時(shí)爆炸產(chǎn)物的燃燒效應(yīng)不可忽略，燃燒效應(yīng)使得裝藥能量進(jìn)一步釋放，導(dǎo)致層合板中心點(diǎn)的變形偏大；此外，在5 g 裝藥下，可等效為1 g 裝藥的雷管也是變形的重要影響因素，變形偏大應(yīng)是上述兩個(gè)因素綜合作用的結(jié)果。但在10 g 裝藥下，由于W/Vc偏大，燃燒效應(yīng)不明顯，導(dǎo)致這一結(jié)果的原因應(yīng)該與層合板變形模式有關(guān)，需要進(jìn)一步分析。

爆炸載荷作用下層合板整體會(huì)出現(xiàn)大變形，變形的最大值出現(xiàn)在板的中心位置。此時(shí)，由于鋁板與纖維板的延展性存在差異，鋁板產(chǎn)生了塑性變形而并沒有明顯斷裂，纖維板則在其中發(fā)生了大面積失效斷裂。進(jìn)一步開展X 射線斷層掃描，在不破壞試件的情況下，斷層掃描可以提供結(jié)構(gòu)內(nèi)部的橫截面圖像。為了滿足斷層掃描設(shè)備的尺寸要求，需要將層合板夾持部分邊緣各切割50 mm，即得到200 mm×200 mm 的掃描件，同時(shí)并不會(huì)對層合板受載區(qū)域造成二次破壞。

圖4 為典型的層合板在艙內(nèi)爆炸載荷下截面方向內(nèi)部破壞模式。從圖4 可以看出，中心點(diǎn)變形最大，且最外層鋁板出現(xiàn)明顯的“鼓包”。同時(shí)可以看到，內(nèi)部纖維出現(xiàn)了明顯的斷裂失效，失效主要發(fā)生在層合板中心區(qū)域與夾持邊界周圍，但需要注意的是，分層主要發(fā)生在纖維與金屬之間，纖維間的分層現(xiàn)象并不明顯。進(jìn)一步觀察還可以發(fā)現(xiàn)，最外層纖維層的斷裂最明顯，產(chǎn)生這一結(jié)果的原因主要是層合板的大變形使最外層纖維產(chǎn)生較大的應(yīng)變，這與低速?zèng)_擊下的損傷[2,25-27]明顯不同，低速?zèng)_擊下，損傷最明顯的是受載一側(cè)的纖維層。

圖4 截面典型破壞模式Fig. 4 Typical damage mode (sectional view)

由表3 可以看出：隨著變形的逐漸增大，板中心點(diǎn)變形逐漸增大，夾持區(qū)域的破壞范圍也逐漸增大；當(dāng)藥量較小時(shí)，層合板內(nèi)部基本沒有發(fā)生分層的現(xiàn)象；當(dāng)藥量為30 g 時(shí)，分層首先出現(xiàn)在板中心點(diǎn)以及夾持區(qū)域附近，且都是背爆面的外層先分層；隨著藥量進(jìn)一步增大，分層的范圍進(jìn)一步擴(kuò)大，當(dāng)藥量為40 g 時(shí)，分層的區(qū)域基本遍布整塊板；藥量增大到50 g 時(shí)，中心點(diǎn)“鼓包”范圍內(nèi)的纖維板均已失效，此時(shí)最外層鋁板失去了層間連接，表現(xiàn)為更顯著的凸起。

表3 藥量遞增下截面破壞形式變化Table 3 Damage mode under different charge (sectional view)

2 熱塑性纖維金屬層合板數(shù)值模擬

2.1 纖維層材料參數(shù)計(jì)算

復(fù)合材料可以看作是由一個(gè)最小構(gòu)成單元周期性排布而成，因此，可以通過某種方法用這個(gè)最小單元來體現(xiàn)整體復(fù)合材料的性能，該最小單元稱之為代表體積元（representative volume element，RVE）。在找到這樣的最小單元后，最棘手的問題是如何讓這個(gè)最小單元在受力變形后還能夠達(dá)到周期性分布，進(jìn)而表征出宏觀屬性。為了達(dá)到這一目的，這個(gè)最小單元受力后在邊界上必須能夠連續(xù)，即復(fù)合材料內(nèi)的每個(gè)代表體積元都應(yīng)具有相同的變形模式，且不會(huì)發(fā)生分離與重疊。

周期性邊界（periodicity boundary）被用來施加在選取的代表體積元上。對于滿足周期性邊界的六面體代表體積元，對應(yīng)面相同位置的變形強(qiáng)制保持一致，這樣就可以滿足受力后結(jié)構(gòu)還可以在3 個(gè)方向上周期性延伸，以達(dá)到用最小單元模擬宏觀材料屬性的目的。式中：V為代表體積元的體積，S為代表體積元的邊界面積，ui為第i個(gè)組分的位移，nj為垂直于S的第j個(gè)分量。

在不同邊界面上賦予不同形式的強(qiáng)制變形后，就可以求解代表體積元的外力做功與應(yīng)變能。進(jìn)一步可以表示出各方向的平均應(yīng)力，在獲取了應(yīng)力與應(yīng)變后就可以求解不同方向的模量。

本研究所用的復(fù)合材料板由鋁合金與熱塑性玻璃纖維預(yù)浸料交替疊合而成，鋁板的材料屬性可通過傳統(tǒng)材料性能試驗(yàn)得到，預(yù)浸料的性能將通過上述的代表體積元法獲得。

圖5 所示為編織纖維布在不同尺度的構(gòu)成關(guān)系。纖維絲聚集成束，間隙中被填充滿樹脂基體，形成具有一定形狀的單股纖維束；將纖維束按照一定的交替方式編織成型，在編織過程中，纖維束具有新的截面形狀與空間分布；在干纖維布的空隙填充樹脂基體，形成單層纖維預(yù)浸料；與金屬板交替鋪排后熱壓成型，形成試驗(yàn)所用的熱塑性纖維增強(qiáng)金屬板。通過測量纖維絲、纖維束等基本組成結(jié)構(gòu)的幾何參數(shù)，作為有限元計(jì)算輸入?yún)?shù)，可以得到試驗(yàn)所用編織纖維布的宏觀材料參數(shù)。

將單層纖維布置于三維超景深光學(xué)顯微鏡下觀察，放大100 倍后，得到如圖6(a)所示的纖維編織形式，可以看出試驗(yàn)所用纖維布為1/7 編織的正交緞紋布，緞紋布的編織方法如圖6(b)所示，其中黑色和白色分別代表當(dāng)前視角下可見的經(jīng)線與緯線。

圖6 纖維布編織方法Fig. 6 Fiber of weaving method

在纖維布截面方向，經(jīng)500 倍放大后可以看到纖維絲級別的更細(xì)觀結(jié)構(gòu)形式，如圖7 所示，在顯微鏡下直接測量得到若干組纖維絲的直徑，取不同位置的多組測量值，計(jì)算平均值，作為纖維直徑。

圖7 玻璃纖維截面Fig. 7 Cross section of glass fiber

在纖維布截面方向，經(jīng)100 倍放大后在更大視野范圍觀察，可以看到纖維布中纖維束的幾何形式，如圖8 所示，其中明亮的曲線為經(jīng)向纖維束，橢圓形的截面為緯向纖維束，多次測量橢圓截面的長軸和短軸數(shù)據(jù)，以平均值作為纖維束截面尺寸。最終的細(xì)觀結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)如表4 所示。對于構(gòu)成預(yù)浸料的玻璃纖維與樹脂基體，使用廠家提供的基本性能參數(shù)作為輸入?yún)?shù)，具體參數(shù)如表5 所示。其中： ρf為復(fù)合材料的密度，E為楊氏模量，μ為泊松比，w為質(zhì)量分?jǐn)?shù)。

表4 復(fù)合材料內(nèi)部纖維的幾何參數(shù)Table 4 Fiber geometrical parameters of the laminate

表5 復(fù)合材料的組成及其力學(xué)性能參數(shù)Table 5 Composition of the laminate and their mechanical parameters

圖8 纖維束截面Fig. 8 Cross section of fiber yarn

按照上述得到的細(xì)觀參數(shù)建立復(fù)合材料的代表體積元模型，如圖9 所示，總共劃分六面體網(wǎng)格250 000 個(gè)。采用已驗(yàn)證的計(jì)算方法求解試驗(yàn)中復(fù)合材料的性能參數(shù)，作為后續(xù)計(jì)算的輸入?yún)?shù)，計(jì)算結(jié)果如表6 所示。其中：E11、E22、E33分別為3 個(gè)方向的拉伸模量，G12、G13、G23分別為3 個(gè)方向的剪切模量，μ12、μ13、μ32分別為3 個(gè)方向的泊松比。

圖9 代表體積元模型Fig. 9 Representative volume element model

表6 復(fù)合材料性能參數(shù)Table 6 Mechanical parameters of the laminate

2.2 艙內(nèi)爆炸響應(yīng)數(shù)值模擬

采用ANSYS-AUTODYN 非線性顯式動(dòng)力學(xué)程序模擬層合板的艙內(nèi)爆炸響應(yīng)，數(shù)值模擬過程中使用拉格朗日 -歐拉耦合方法模擬TNT 起爆產(chǎn)生的強(qiáng)沖擊波作用到層合板上的過程，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比分析。

2.2.1 二維載荷計(jì)算

由于拉格朗日 -歐拉耦合方法需要耗費(fèi)龐大的計(jì)算資源，在進(jìn)行層合板響應(yīng)計(jì)算前，首先建立2D空氣域模型，進(jìn)行二維載荷計(jì)算，然后導(dǎo)出載荷文件映射到三維模型中，完成整個(gè)計(jì)算過程。需要注意的是，為了避免實(shí)際結(jié)構(gòu)變形引起的載荷分布變化，進(jìn)而導(dǎo)致映射載荷出現(xiàn)問題，二維載荷計(jì)算中的沖擊波不能到達(dá)壁面，即只能進(jìn)行前期的TNT起爆過程計(jì)算。圖10 為二維載荷計(jì)算模型，本試驗(yàn)采用端點(diǎn)起爆，在TNT 的左下角設(shè)置起爆點(diǎn)（紅色標(biāo)記處）。考慮到試驗(yàn)中的爆炸桶尺寸為180 mm×180 mm×405 mm，因此作為映射載荷的二維模型尺寸選為180 mm×90 mm。為了保證載荷計(jì)算的準(zhǔn)確性，選取了5 種不同尺寸的網(wǎng)格進(jìn)行收斂性分析，對比對象為計(jì)算域中測點(diǎn)的壓力。最終選取的網(wǎng)格尺寸為0.25 mm，模型劃分網(wǎng)格總數(shù)259 200。

計(jì)算中，空氣使用理想氣體狀態(tài)方程，TNT 炸藥使用JWL 狀態(tài)方程，具體材料參數(shù)[24]如表7 所示。其中： ρC為炸藥密度，DC-J為爆速，pC-J為爆轟壓力，EC為爆轟能量，A、B、R1、R2、 ω為JWL 狀態(tài)方程的參數(shù)。

對試驗(yàn)中涉及到的裝藥質(zhì)量分別進(jìn)行了載荷計(jì)算，如圖11 所示，計(jì)算中起爆沖擊波即將到達(dá)邊界時(shí)停止計(jì)算，導(dǎo)出當(dāng)前計(jì)算步的載荷，為三維響應(yīng)計(jì)算提供載荷輸入。

圖11 二維起爆壓力云圖Fig. 11 Two-dimensional detonation pressure fringe

2.2.2 三維響應(yīng)計(jì)算模型設(shè)置

三維響應(yīng)計(jì)算中，對于空氣域和TNT 采用歐拉方法，對于層合板和其他爆炸桶相關(guān)結(jié)構(gòu)采用拉格朗日方法。圖12 為三維響應(yīng)計(jì)算模型，其中XY平面與層合板平行，Z軸為爆炸桶深度方向，坐標(biāo)原點(diǎn)在爆炸桶的中心。纖維板的局部坐標(biāo)系與全局坐標(biāo)系保持一致，正交編織的纖維方向分別與X軸和Y軸平行。由于層合板響應(yīng)試驗(yàn)中的爆炸桶壁厚20 mm，在整個(gè)試驗(yàn)過程中都沒有發(fā)生明顯變形，因此將爆炸桶內(nèi)壁視為剛性壁面。同時(shí)，爆炸桶的一端開口被同樣厚度為20 mm 的鋼板密封，也視為剛性壁面。數(shù)值模擬計(jì)算中用空氣域的不可流出邊界來模擬剛性壁面，最終整個(gè)爆炸桶被簡化為層合板內(nèi)外的兩個(gè)壓板。為了在整個(gè)計(jì)算過程中保證拉格朗日-歐拉耦合的有效性，空氣域在層合板外部的Z軸負(fù)方向上延伸了100 mm。二維載荷計(jì)算完成后，將計(jì)算得到的載荷在三維模型中沿Y軸旋轉(zhuǎn)，完成起爆初始階段的爆炸載荷輸入過程。

圖12 整體模型設(shè)置Fig. 12 Overall model settings

考慮計(jì)算的收斂性與耦合的有效性，最終空氣域的網(wǎng)格尺寸選取2 mm，劃分網(wǎng)格總數(shù)為2 049 300。纖維板、螺栓以及壓板使用體網(wǎng)格，鋁板使用面網(wǎng)格，這樣處理主要是由于試驗(yàn)中使用的鋁板厚度僅為0.5 mm，如果要保證網(wǎng)格劃分質(zhì)量，需將層合板平面內(nèi)的網(wǎng)格劃分到與厚度同一個(gè)量級，在顯式計(jì)算中，無疑會(huì)大幅度降低穩(wěn)定計(jì)算步長，這將導(dǎo)致在有效時(shí)間內(nèi)無法完成計(jì)算，并且對結(jié)果可靠性的增益也不明顯。最終，纖維板在厚度方向劃分為3 個(gè)網(wǎng)格，鋁板使用面網(wǎng)格，厚度影響區(qū)域在中面往兩側(cè)各偏移0.25 mm。圖13 為A5G43 鋪層形式的層合板區(qū)域截面剖視圖，整體結(jié)構(gòu)的網(wǎng)格總數(shù)為112 436。內(nèi)外壓板將層合板夾持以模擬爆炸桶與層合板間的法向接觸行為，提供正壓力以形成切向滑移時(shí)的摩擦力。另一方面，螺栓被簡化為限制層合板面內(nèi)變形的螺桿，螺桿最外圍節(jié)點(diǎn)數(shù)與層合板上螺栓孔內(nèi)圈的節(jié)點(diǎn)數(shù)相同，以形成更準(zhǔn)確的接觸關(guān)系。

圖13 層合板部位模型剖視圖Fig. 13 Sectional view of laminate model

2.2.3 材料參數(shù)

對試驗(yàn)所用鋁板進(jìn)行了材料性能測試，圖14為鋁合金的拉伸工程應(yīng)力-應(yīng)變曲線，換算成真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變后（結(jié)果如表8 所示），作為鋁板的材料性能輸入?yún)?shù)。鋁板使用Piecewis-JC本構(gòu)方程描述，該本構(gòu)關(guān)系是在Johnson-Cook 模型的基礎(chǔ)上，將A+Bεnp部分替換為由若干真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變點(diǎn)連成的折線段，可較好地還原材料本身的屬性，并保留原模型對于應(yīng)變率效應(yīng)的考慮。本研究中應(yīng)變率常數(shù)取0.05，密度、彈性模量以及泊松比分別取2 690 kg/m3、73.1 GPa 和0.3[28]。

表8 鋁合金真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變輸入?yún)?shù)Table 8 True stress-strain parameters of aluminum alloys

圖14 鋁合金拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig. 14 Stress-strain curve of aluminum alloy

數(shù)值模擬中纖維板彈性參數(shù)使用上述計(jì)算所得參數(shù)，以正交各向異性本構(gòu)方程進(jìn)行描述。強(qiáng)度參數(shù)選取文獻(xiàn)[29-30]中提供的熱塑性編織玻璃纖維板參數(shù)，以材料各方向應(yīng)力水平作為失效判據(jù)，當(dāng)材料滿足失效判據(jù)后認(rèn)為其不再具有承載能力，但不直接移除單元。在前處理中具體的纖維板輸入?yún)?shù)如表9 所示。其中：G為剪切模量， σ11、 σ22、σ33為3 個(gè)方向的拉伸失效應(yīng)力，τ12、τ23、 τ31為3 個(gè)方向的最大剪切應(yīng)力。

表9 纖維板材料參數(shù)Table 9 Mechanical parameters of fiber reinforced laminate

對于夾持部分，內(nèi)壓板使用剛體屬性，由于同一個(gè)模型中所有剛體屬性結(jié)構(gòu)只能有一種邊界情況，因此將外壓板與螺栓賦予普通鋼鐵材料屬性，但對于這部分結(jié)構(gòu)的網(wǎng)格，限制6 個(gè)方向的自由度，以達(dá)到剛體屬性的效果。

2.2.4 邊界條件

對于空氣域部分，在各面上使用不可流出邊界，以模擬爆炸桶的剛性內(nèi)壁；夾持部分涉及到兩種邊界，對于外壓板與螺栓限制6 個(gè)方向的自由度，對于內(nèi)壓板施加面壓力，這樣的組合夾持結(jié)構(gòu)將作為層合板的約束條件，而層合板本身不再設(shè)置其他邊界，如圖15 所示。內(nèi)壓板面壓力的取值通過螺栓的預(yù)緊力來計(jì)算，試驗(yàn)中一共使用16 枚M16 螺栓，對螺栓施加60 N·m 的扭矩，得到每個(gè)螺栓上提供的緊固力為18.75 kN，再根據(jù)壓板面積換算出面壓力為5.6 MPa。

圖15 夾持部分邊界條件施加Fig. 15 Boundary conditions of the clamping part

2.2.5 接觸與耦合

接觸算法使用Trajectory 算法，采用Penalty 方法進(jìn)行接觸判別。Trajectory 算法與External gap 算法檢測結(jié)構(gòu)間隙的處理方法不同。使用Trajectory 算法建模時(shí)不需要在所有可能接觸結(jié)構(gòu)間預(yù)留間隙，而是通過檢測結(jié)構(gòu)間的穿透來實(shí)現(xiàn)接觸。當(dāng)算法檢測到節(jié)點(diǎn)間出現(xiàn)穿透時(shí)，節(jié)點(diǎn)將被拉回到上一個(gè)位置，然后通過罰函數(shù)計(jì)算結(jié)構(gòu)間的接觸力。在接觸面的切向定義摩擦約束，以模擬夾持結(jié)構(gòu)緊固下層合板在邊界處的滑移。同時(shí)，由于模型中鋁板使用面網(wǎng)格離散，在進(jìn)行接觸計(jì)算過程中需按照鋁板實(shí)際厚度進(jìn)行接觸檢測，即Shell thickness 設(shè)置為1.0。耦合設(shè)置中將空氣域與第一層鋁板進(jìn)行耦合，耦合深度為6 mm。

為了模擬鋁板與纖維板間的黏接，本研究使用Tie-break 處理方法，將鋁板與纖維板對應(yīng)節(jié)點(diǎn)綁定，當(dāng)應(yīng)力達(dá)到一定值后，節(jié)點(diǎn)間的綁定將斷開，具體形式如圖16 所示。綁定失效參數(shù)[30]分別為法向應(yīng)力達(dá)到140 MPa，切向應(yīng)力達(dá)到300 MPa，最大檢測距離為0.3 mm。

圖16 鋁板與纖維板間的綁定Fig. 16 Bonding between the aluminum plate and laminate

2.3 數(shù)值模擬結(jié)果分析

按照2.2 節(jié)的模型設(shè)置方法進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算，計(jì)算過程涉及復(fù)雜的流固耦合和接觸判斷，初始穩(wěn)定時(shí)間步長在4.8×10-5ms 左右，當(dāng)層合板在爆炸載荷下發(fā)生失效與分層后，計(jì)算穩(wěn)定時(shí)間步長在1.7×10-5ms 以下，單個(gè)計(jì)算文件需要耗時(shí)一周左右才能得到層合板的最終穩(wěn)定變形。

2.3.1 變形對比分析

在背爆面最外層鋁板的中心點(diǎn)布置位移測點(diǎn)，待計(jì)算結(jié)果穩(wěn)定后，提取最終層合板變形結(jié)果，如圖17 所示。由圖17 可以看出，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)最終變形結(jié)果吻合較好，所有計(jì)算工況誤差在10%以內(nèi)。整體而言，小裝藥量下計(jì)算結(jié)果偏小，而大裝藥量下計(jì)算結(jié)果稍大，導(dǎo)致這一結(jié)果的原因可能有：(1) 夾持板-層合板間的摩擦力大小存在差別，數(shù)值模擬中難以模擬真實(shí)的試驗(yàn)接觸條件；(2) 層合板內(nèi)的損傷情況與真實(shí)試驗(yàn)情況存在一定差別；(3) 數(shù)值模擬中沒有考慮爆轟產(chǎn)物的燃燒效應(yīng)，雖然在試驗(yàn)設(shè)計(jì)過程中已盡量避免了燃燒效應(yīng)，但試驗(yàn)過程中的真實(shí)情況更加復(fù)雜，僅依靠裝藥量與封閉空間體積比來判斷燃燒效應(yīng)不一定完全準(zhǔn)確。

觀察數(shù)值模擬中層合板的最終變形趨勢可以發(fā)現(xiàn)，在大藥量下（20～50 g），變形結(jié)果的線性程度較好，即隨著藥量的增大，層合板最外層鋁板的變形線性增大。但同時(shí)也可以發(fā)現(xiàn)，試驗(yàn)數(shù)據(jù)與數(shù)值模擬結(jié)果均在10～20 g 之間存在一個(gè)明顯的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。在試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析中已經(jīng)提到過這個(gè)問題，由于本節(jié)數(shù)值模擬計(jì)算中沒有將爆轟產(chǎn)物的燃燒效應(yīng)計(jì)算在內(nèi)，因此可以進(jìn)一步肯定該變形趨勢上的轉(zhuǎn)折不是由燃燒效應(yīng)造成的，結(jié)合表3 的纖維層損傷情況可以推斷，該結(jié)果應(yīng)該與層合板內(nèi)纖維的損傷情況密切相關(guān)，在小藥量下，纖維層保存完好，全部材料處于彈性階段；隨著裝藥量的增大，纖維層中心大變形區(qū)域出現(xiàn)纖維的大面積斷裂，導(dǎo)致纖維板承載能力迅速降低，層合板表現(xiàn)出變形加快，即在圖17 的變形曲線上出現(xiàn)了斜率的增大。

圖17 試驗(yàn)與數(shù)值模擬最終變形的對比Fig. 17 Comparison of final deformation between test and simulation

2.3.2 夾持邊界對變形的影響

試驗(yàn)中夾持邊界處的滑移明顯，此處的滑移也使得整個(gè)響應(yīng)過程中的非線性程度更大。圖18為數(shù)值模擬計(jì)算中典型層合板整體的變形模式，其中紅色標(biāo)記為初始螺栓孔與受載區(qū)域邊界的位置，黑色標(biāo)記為受載區(qū)域的塑性鉸線與凸起部分。可以看到，夾持邊界下，層合板與夾持板間存在相對滑移，但滑移過程中會(huì)受到螺栓的約束，使得整體面板在四周出現(xiàn)了波浪形的變形。從整體變形上可以看到，數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)中的變形模式相同，受載區(qū)域?qū)蔷€上出現(xiàn)明顯的鉸線，中間大變形區(qū)域出現(xiàn)凸起。

圖18 面板變形模式Fig. 18 Deformation mode of the laminate

為了進(jìn)一步說明夾持邊界對結(jié)果的影響，同時(shí)避免上述由于纖維板失效引起的層合板變形趨勢的變化，選取10 g 裝藥工況進(jìn)行對比分析。圖19 所示為調(diào)整邊界后的模型，將原有夾持板與螺栓去除，對層合板非受載區(qū)域所有節(jié)點(diǎn)約束6 個(gè)方向自由度。邊界條件的簡化首先帶來的是計(jì)算時(shí)長的改變，整體計(jì)算穩(wěn)定時(shí)長縮短了25%左右。

計(jì)算結(jié)果對比如表10 所示，可以看到，固支邊界下，層合板最終變形明顯偏小。按照計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比，可以發(fā)現(xiàn)固支邊界對整體變形的影響達(dá)到28.1%，極大地影響最終結(jié)果。

表10 夾持邊界與固支邊界對比Table 10 Comparison of clamping and fixed boundary

2.3.3 纖維板損傷模式

將穩(wěn)定后最外層纖維板的損傷情況與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比，如圖20 所示，其中上方為10～50 g TNT艙內(nèi)爆炸試驗(yàn)的探傷結(jié)果，下方為對應(yīng)工況下的數(shù)值模擬結(jié)果。可以發(fā)現(xiàn)，就存在的纖維損傷模式而言，數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好。但也存在部分小裂紋吻合較差，導(dǎo)致這一結(jié)果的主要原因在于網(wǎng)格尺寸的限制。試驗(yàn)結(jié)果中存在很多細(xì)小損傷裂紋，如果要在數(shù)值模擬中重現(xiàn)這一結(jié)果，就要求網(wǎng)格尺寸足夠精細(xì)。而網(wǎng)格尺寸較大會(huì)導(dǎo)致原本某處要出現(xiàn)的裂紋，在較大的網(wǎng)格尺寸下，被算法平均到了一個(gè)較大范圍內(nèi)，無法滿足損傷判據(jù)。這一問題直接導(dǎo)致在20 g的裝藥下，數(shù)值模擬無法體現(xiàn)出試驗(yàn)中的細(xì)小裂紋，進(jìn)而導(dǎo)致最終變形計(jì)算結(jié)果偏小。如果要在模擬計(jì)算中體現(xiàn)細(xì)小裂紋，計(jì)算網(wǎng)格尺寸需要縮小至原模型尺寸的1/10 以上，導(dǎo)致計(jì)算時(shí)長呈幾何倍數(shù)增長，數(shù)值模擬計(jì)算也失去了意義。因此，本研究的計(jì)算沒有進(jìn)一步細(xì)化。

圖20 纖維板損傷模式對比Fig. 20 Damage mode of laminate

對比30～40 g 裝藥的數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)值模擬中可以將裂紋集中部分體現(xiàn)出來，且形式與試驗(yàn)結(jié)果完全一致。但在50 g 裝藥工況下，試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)了不對稱的裂紋形式，這一結(jié)果可能與層合板加工過程有關(guān)，難以作為有效對比。進(jìn)一步對比可以發(fā)現(xiàn)，計(jì)算結(jié)果中，失效存在一定的不對稱性，這一現(xiàn)象主要是由載荷不對稱導(dǎo)致的。而與試驗(yàn)結(jié)果中失效不對稱相關(guān)的因素復(fù)雜得多，載荷起爆方式、實(shí)際邊界約束力的差別、加工過程以及初始損傷情況都會(huì)對失效不對稱產(chǎn)生影響。

進(jìn)一步提取層合板截面變形形狀進(jìn)行對比，如圖21 所示，其中裝藥量自上而下逐漸增大。由圖21 可以看出，層合板的整體變形模式與試驗(yàn)結(jié)果的吻合度很高，大藥量下的分層主要集中在夾持端部與中心位置。需要說明的是，試驗(yàn)中纖維斷裂后掃描結(jié)果將不再體現(xiàn)，而數(shù)值模擬中為了對比不同的失效模式，纖維層失效后僅失去承載能力，單元仍被保留。將圖20 中的纖維失效范圍代入層合板截面對應(yīng)位置，可以看到，數(shù)值模擬較好地重現(xiàn)了這一過程。

圖21 層合板截面變形與分層Fig. 21 Deformation and delamination of laminate(sectional view)

進(jìn)一步對分層過程進(jìn)行研究，圖22 展示了典型層合板響應(yīng)過程中的截面變化情況。可以發(fā)現(xiàn)，夾持層合板首先受到壁面上傳來的初始沖擊波作用，在邊界處出現(xiàn)明顯變形，逐漸向中心部位聚攏，最終形成盤狀的大變形模式。隨后，層合板結(jié)構(gòu)達(dá)到飽和響應(yīng)，沖擊波載荷不再使層合板變形繼續(xù)增大，層合板開始回彈。在回彈過程中，層合板不同層之間通過黏結(jié)力維持整體運(yùn)動(dòng)，但不同層間由于變形量與損傷程度的不同，回彈的回復(fù)力也不一樣，這個(gè)過程中就出現(xiàn)了分層現(xiàn)象。這一過程與試驗(yàn)中層合板最終表現(xiàn)出的變形模式一致。

圖22 典型層合板響應(yīng)過程Fig. 22 Typical laminate response process

3 結(jié) 論

基于開展的艙內(nèi)爆炸載荷作用下層合板的動(dòng)態(tài)響應(yīng)試驗(yàn)，開展了層合板數(shù)值模擬研究，得到以下主要結(jié)論：

(1) 艙內(nèi)爆炸載荷作用下，整體層合板在未出現(xiàn)明顯外部破壞的情況下，內(nèi)部纖維層合板中已出現(xiàn)大面積纖維斷裂與分層，該破壞過程能夠吸收爆炸載荷能量，使層合板的抗沖擊能力增強(qiáng)；

(2) 針對試驗(yàn)過程開展了對應(yīng)的數(shù)值模擬研究，數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的變形誤差在10%以內(nèi)，且與試驗(yàn)現(xiàn)象吻合較好，同時(shí)發(fā)現(xiàn)，試驗(yàn)所用夾持邊界對層合板的變形影響較大，在對比計(jì)算中，固支邊界對整體變形的影響達(dá)到28.1%；

(3) 對比燃燒效應(yīng)不顯著的試驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)纖維層中的纖維斷裂與層合板響應(yīng)趨勢的改變密切相關(guān)，纖維層的破壞將明顯降低層合板的承載能力。