捷聯(lián)制導(dǎo)旋轉(zhuǎn)彈制導(dǎo)信息提取研究

侯思林，楊 軍，丁禹鑫

(西北工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院，西安 710000)

0 引言

捷聯(lián)式導(dǎo)引頭與常規(guī)框架式導(dǎo)引頭相比，具有體積小、可靠性高、視線角速率不受限制及成本低等優(yōu)點(diǎn)，因此具有很大的應(yīng)用前景，捷聯(lián)制導(dǎo)技術(shù)也成為了國(guó)內(nèi)外的研究熱點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)彈與非旋轉(zhuǎn)彈相比，具有系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、成本低、可靠性高等特點(diǎn)，其彈體的自旋運(yùn)動(dòng)能夠克服諸如推力偏心、起控點(diǎn)散布、彈體質(zhì)量分布不均勻等問題。因此，隨著導(dǎo)彈小型化和精準(zhǔn)化的發(fā)展，將捷聯(lián)式導(dǎo)引頭應(yīng)用在旋轉(zhuǎn)彈上有著廣闊的發(fā)展前景。

在不同的應(yīng)用背景下，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)導(dǎo)彈制導(dǎo)信息的提取技術(shù)做了大量的研究：H.Rotstein和J.Refiner等基于卡爾曼濾波器，對(duì)慣性導(dǎo)引頭融合系統(tǒng)的可觀測(cè)性進(jìn)行了研究；J.Waldmann針對(duì)框架式圖像模式導(dǎo)引頭，利用線性反饋控制實(shí)現(xiàn)了與彈體姿態(tài)信息的解耦，采用擴(kuò)展卡爾曼濾波(Extended Kalman Filter, EKF)實(shí)現(xiàn)了對(duì)導(dǎo)引信息即視線角速率的提取，并采用蒙特卡羅方法完成了仿真驗(yàn)證；S.A.Elgamel和J.Soraghan使用卡爾曼濾波器，設(shè)計(jì)了一種在干擾背景下的目標(biāo)增強(qiáng)跟蹤方法；J.Yun等基于無(wú)跡卡爾曼濾波器(Unscented Kalman Filter, UKF)實(shí)現(xiàn)了對(duì)捷聯(lián)導(dǎo)引頭系統(tǒng)制導(dǎo)信息的估計(jì)；李憬憬等基于粒子濾波器完成了捷聯(lián)導(dǎo)引頭視線角速率的提取，并進(jìn)行了仿真分析；龐威和謝曉方等基于滑翔制導(dǎo)炸彈的應(yīng)用背景，利用一種改進(jìn)粒子濾波完成了捷聯(lián)導(dǎo)引頭制導(dǎo)信息估計(jì)和半實(shí)物仿真驗(yàn)證，并與UKF和粒子濾波的估計(jì)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析；李相平和陸志毅等基于自適應(yīng)性卡爾曼濾波，對(duì)捷聯(lián)相控陣?yán)走_(dá)導(dǎo)引頭的角速率解耦和估計(jì)進(jìn)行了研究。

本文以捷聯(lián)式半主動(dòng)激光導(dǎo)引頭為研究對(duì)象，并將其應(yīng)用于旋轉(zhuǎn)彈上研究制導(dǎo)信息的提取方法。捷聯(lián)式半主動(dòng)激光導(dǎo)引頭測(cè)量彈目角度信息的工作原理是通過外部的激光發(fā)射器照射目標(biāo)，導(dǎo)引頭上的激光尋的器接收回波信號(hào)，從而得到彈目失調(diào)角信息。由于捷聯(lián)式半主動(dòng)激光導(dǎo)引頭固連在彈體上，測(cè)得的彈目失調(diào)角信息耦合了彈體的姿態(tài)角信息，不能直接應(yīng)用于旋轉(zhuǎn)彈制導(dǎo)控制系統(tǒng)，因此需要解耦得到慣性坐標(biāo)系下的視線角信息。基于解耦模型的非線性，本文采用EKF方法進(jìn)行制導(dǎo)信息的估計(jì)，并與-濾波結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。EKF是一種比較常用的處理非線性問題的濾波算法，其主要思想是對(duì)非線性函數(shù)進(jìn)行泰勒展開，僅保留一階線性項(xiàng),從而得到一個(gè)線性化近似模型，這種方法雖然會(huì)產(chǎn)生一定誤差，但是因其計(jì)算量很小，在工程上應(yīng)用十分廣泛。

1 制導(dǎo)信息估計(jì)模型的建立

1.1 坐標(biāo)系定義

為建立制導(dǎo)信息估計(jì)模型，首先定義以下坐標(biāo)系：

(1)地面坐標(biāo)系

地面坐標(biāo)系與地球固聯(lián)，原點(diǎn)取導(dǎo)彈質(zhì)心在水平面上的投影點(diǎn);軸在水平面內(nèi)，指向目標(biāo)為正；軸與地面垂直，向上為正；軸按右手定則確定。

(2)彈體坐標(biāo)系

彈體坐標(biāo)系與彈體固聯(lián)，原點(diǎn)取在導(dǎo)彈的質(zhì)心上；軸與彈體縱軸重合，指向頭部為正；軸在彈體縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)，垂直于軸，向上為正；軸垂直于平面，方向按右手定則確定。

(3)視線坐標(biāo)系

視線坐標(biāo)系定義為，原點(diǎn)取在導(dǎo)彈的質(zhì)心上；軸與彈目視線重合，指向目標(biāo)為正；軸在鉛垂平面內(nèi)，垂直于軸，向上為正；軸按右手定則確定。

(4)體視線坐標(biāo)系

體視線坐標(biāo)系定義為111，原點(diǎn)取在導(dǎo)彈的質(zhì)心上；1軸與彈目視線重合，指向目標(biāo)為正；1軸和軸根據(jù)2-3順序的坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)規(guī)則由彈體系來(lái)確定。

各坐標(biāo)系之間的關(guān)系如圖1所示。

圖1 各坐標(biāo)系之間的關(guān)系Fig.1 Relationship between coordinate systems

1.2 狀態(tài)方程的建立

本文選用目標(biāo)的位置和運(yùn)動(dòng)速度作為狀態(tài)變量，建立系統(tǒng)的狀態(tài)方程，具體如下：

假定目標(biāo)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度為，在時(shí)刻，設(shè)目標(biāo)的位置為()，經(jīng)過采樣時(shí)間之后，目標(biāo)的位置為(+1)=()+。顯然，在地面坐標(biāo)系中，目標(biāo)在、、方向都有相應(yīng)的分量，所以在目標(biāo)運(yùn)動(dòng)過程中可表示為

(1)

將系統(tǒng)的狀態(tài)量表示如下

(2)

則系統(tǒng)的狀態(tài)方程表示為

+1=(+1,)+(+1,)()

(3)

式中，為時(shí)刻狀態(tài)向量；(+1,)為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；(+1,)為噪聲矩陣；()為系統(tǒng)噪聲向量，此處表示為對(duì)速度的擾動(dòng)量。

其中

(4)

(5)

1.3 觀測(cè)方程的建立

根據(jù)地面坐標(biāo)系和視線坐標(biāo)系的定義，目標(biāo)在地面坐標(biāo)系的位置關(guān)系可由彈目視線角表示為

(6)

根據(jù)彈體坐標(biāo)系和體視線坐標(biāo)系的定義，目標(biāo)在彈體坐標(biāo)系的位置關(guān)系可由捷連導(dǎo)引頭輸出的兩通道失調(diào)角表示為

(7)

又因?yàn)闋窟B地面坐標(biāo)系到彈體坐標(biāo)系的變換矩陣為

(,?,)=

(8)

所以可得

(9)

即

(10)

令

(11)

并將其代入式(10)可得

(12)

式中，和可用狀態(tài)變量()、()、()表示為

(13)

式中，、、為導(dǎo)引頭在地面坐標(biāo)系的坐標(biāo)分量。因此，可以得到離散的觀測(cè)方程為

(14)

2 擴(kuò)展卡爾曼濾波器設(shè)計(jì)

由于建立的制導(dǎo)信息提取模型中狀態(tài)方程是線性的，觀測(cè)方程是非線性的，所以只需要對(duì)觀測(cè)方程進(jìn)行線性化處理得到觀測(cè)雅可比矩陣。

因此，根據(jù)建立的制導(dǎo)信息估計(jì)模型，設(shè)計(jì)擴(kuò)展卡爾曼濾波器如下：

1)設(shè)定初始狀態(tài)，初始協(xié)方差矩陣；

2)狀態(tài)和觀測(cè)的一步預(yù)測(cè)

(15)

3)求解觀測(cè)方程的雅可比矩陣

(16)

其中

(17)

(18)

(19)

===0

(20)

(21)

(22)

(23)

===0

(24)

式中

=coscos+sin-cossin

=-coscos-sin+cossin

=coscos+sin-cossin

=sincos-cos-sinsin

=sincos-cos-sinsin

=cossin+coscos

=cossin+coscos

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

式中

4)求一步誤差方差矩陣預(yù)測(cè)

(30)

5)求卡爾曼增益

(31)

6)狀態(tài)和方差更新

(32)

=(-),-1

(33)

通過以上擴(kuò)展卡爾曼濾波器的設(shè)計(jì)，可以估計(jì)出慣性系下目標(biāo)的位置(,,)，再根據(jù)導(dǎo)引頭的空間位置便可以得到慣性系下的彈目視線角如下

(34)

最后對(duì)慣性系下的視線角進(jìn)行微分處理，并加入一階低通濾波器，可以得到視線角速度，如此便完成了制導(dǎo)信息的提取。

3 仿真驗(yàn)證

根據(jù)第2節(jié)設(shè)計(jì)的擴(kuò)展卡爾曼濾波器，采用MATLAB進(jìn)行捷聯(lián)制導(dǎo)旋轉(zhuǎn)彈制導(dǎo)信息提取的仿真驗(yàn)證。本次仿真考慮捷聯(lián)式半主動(dòng)激光導(dǎo)引頭的測(cè)量噪聲特性、目標(biāo)位置初始測(cè)量誤差以及旋轉(zhuǎn)彈速率陀螺儀的測(cè)量特性。具體仿真條件如下：

捷聯(lián)式半主動(dòng)激光導(dǎo)引頭的輸出頻率為50Hz，給定導(dǎo)引頭的測(cè)量誤差為均值為0、均方差為0.1°的離散白噪聲；目標(biāo)在地面坐標(biāo)系的實(shí)際位置為(5000,0,0)m，目標(biāo)位置初始測(cè)量誤差為(50,50,50)m，因此導(dǎo)彈發(fā)射前裝定的目標(biāo)位置為(5050,50,50)m；假定旋轉(zhuǎn)彈的初始位置為(0,1000,0)m，沿水平方向飛行，速度為600m/s，目標(biāo)靜止；旋轉(zhuǎn)彈的俯仰角和偏航角的擾動(dòng)量為幅值2°、頻率3Hz的正弦變化，滾轉(zhuǎn)角速度為10rad/s，考慮速率陀螺儀的測(cè)量零位為0.05(°)/s，測(cè)量噪聲為均值為0、均方差為0.3°的離散白噪聲，速率陀螺的采樣頻率為200Hz。

采用EKF方法和-濾波方法的仿真結(jié)果如圖2～圖5所示。

圖2 視線高低角變化圖Fig.2 LOS pitch angle variation diagram

仿真結(jié)果給出了采用EKF和-濾波時(shí)視線角和視線角速率的濾波值，表1給出了收斂后濾波值與真實(shí)值的均方根誤差。從仿真結(jié)果可以看出，本文設(shè)計(jì)的EKF的濾波誤差小于-濾波，旋轉(zhuǎn)彈制導(dǎo)信息的估計(jì)精度更高，且EKF的收斂速度更快。

圖3 視線方位角變化圖Fig.3 LOS azimuth angle variation diagram

圖4 視線高低角速率變化圖Fig.4 Diagram of LOS pitch angular rate

圖5 視線方位角速率變化圖Fig.5 LOS azimuth angular rate variation diagram

表1 EKF和α-β濾波值與真實(shí)值的均方根誤差

4 結(jié)論

本文以捷聯(lián)式半主動(dòng)激光導(dǎo)引頭為研究對(duì)象，設(shè)計(jì)了捷聯(lián)制導(dǎo)旋轉(zhuǎn)彈制導(dǎo)信息的提取方法。首先，以目標(biāo)的位置和速度為狀態(tài)變量建立了狀態(tài)方程，以導(dǎo)引頭的測(cè)量值為觀測(cè)量建立了觀測(cè)方程，得到了制導(dǎo)信息的解耦模型。然后，針對(duì)觀測(cè)方程的非線性問題設(shè)計(jì)了擴(kuò)展卡爾曼濾波器，對(duì)目標(biāo)的位置信息進(jìn)行估計(jì)，根據(jù)彈目位置關(guān)系估計(jì)出視線角和視線角速率。最后，針對(duì)導(dǎo)引頭和速率陀螺儀的測(cè)量特性進(jìn)行了EKF方法的仿真驗(yàn)證，并與-濾波結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，最后得出了本文設(shè)計(jì)的EKF算法對(duì)旋轉(zhuǎn)彈制導(dǎo)信息的估計(jì)精度更高，收斂更快。本文的研究結(jié)果為捷聯(lián)式半主動(dòng)激光導(dǎo)引頭在旋轉(zhuǎn)彈上的應(yīng)用提供了參考。