基于非合作LEO衛(wèi)星輔助GNSS聯(lián)合定位技術(shù)

秦紅磊，姜穆元

(北京航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院，北京 100083)

0 引言

全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(Global Navigation Satellite System，GNSS)因具有全球性覆蓋、全天候、高實(shí)時(shí)性和高精度的特點(diǎn)，在陸地、海洋等各類軍事及民用領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，已經(jīng)成為目前最普遍的導(dǎo)航技術(shù)平臺。盡管GNSS性能優(yōu)越，但其缺點(diǎn)也逐漸暴露出來：

1)現(xiàn)代社會嚴(yán)重依賴于GNSS服務(wù)，然而傳統(tǒng)的導(dǎo)航信號易受到欺騙，導(dǎo)致系統(tǒng)可靠性急劇下降；

2)GNSS衛(wèi)星信號容易受到建筑物的遮擋，使得GNSS接收機(jī)在城市峽谷環(huán)境中經(jīng)常出現(xiàn)由于可見衛(wèi)星數(shù)目不足而無法完成定位的情況；

3)由于衛(wèi)星信號到達(dá)地面功率很低，在強(qiáng)干擾情況下，會使導(dǎo)航信號無法被捕獲與跟蹤，造成定位失敗。

隨著位置服務(wù)需求范圍的不斷擴(kuò)大，同時(shí)也為滿足日益增長的軍事應(yīng)用需求,各國針對各自衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)進(jìn)行了功能升級與信號體制的改進(jìn),但導(dǎo)航衛(wèi)星信號到達(dá)地面功率低、易被干擾等缺陷仍未被完全解決。為降低對傳統(tǒng) GNSS的依賴，并提供一種新型輔助定位手段，考慮利用低軌(Low Earth Orbit，LEO)衛(wèi)星在GNSS受挑戰(zhàn)的環(huán)境中對其進(jìn)行輔助。首先，LEO衛(wèi)星與中地球軌道的GNSS衛(wèi)星相比，其軌道高度相差近20倍，這使得LEO衛(wèi)星信號到達(dá)地面的功率顯著增強(qiáng)；其次，LEO衛(wèi)星繞地球軌道運(yùn)行的速度相比GNSS衛(wèi)星要快得多，因此其多普勒測量將十分具有吸引力。除此之外，在未來幾年，國內(nèi)外將涌現(xiàn)出大量的低軌衛(wèi)星系統(tǒng)，2015年，OneWeb公司宣布在未來構(gòu)建一個(gè)含有648顆衛(wèi)星的低軌衛(wèi)星系統(tǒng)；同年，SpaceX和Google宣布合作構(gòu)建一個(gè)含有更多衛(wèi)星的低軌衛(wèi)星系統(tǒng)，預(yù)計(jì)最終發(fā)射約4000顆衛(wèi)星；三星公司和Boeing公司也分別啟動了構(gòu)建低軌衛(wèi)星系統(tǒng)計(jì)劃；國內(nèi)也提出了如鴻雁全球衛(wèi)星星座、虹云工程等計(jì)劃。若以上星座最終構(gòu)建成功，將會組成一個(gè)由數(shù)千顆LEO衛(wèi)星為基礎(chǔ)的龐大衛(wèi)星寬帶網(wǎng)絡(luò)，使得它們在信號頻率和軌道上豐富多樣。

目前較為成熟的低軌衛(wèi)星系統(tǒng)有銥星(Iridium NEXT)、ORBCOMM OG2和全球星(Globalstar)等。Globalstar衛(wèi)星系統(tǒng)與ORBCOMM衛(wèi)星系統(tǒng)本身均具備位置信息服務(wù)，銥星公司于2016年宣布在第二代衛(wèi)星Iridium NEXT系統(tǒng)中增加定位服務(wù)，然而以上服務(wù)均需特許授權(quán)才可被使用，并且其具體技術(shù)細(xì)節(jié)不被公開。國內(nèi)外基于LEO輔助GNSS的研究主要集中于兩方面：一種是應(yīng)用在精密單點(diǎn)定位(Precise Point Positioning, PPP)領(lǐng)域,利用LEO衛(wèi)星運(yùn)動速度快，在短時(shí)間內(nèi)能夠產(chǎn)生較大的空間幾何變化，降低觀測數(shù)據(jù)的時(shí)間相關(guān)性，從而提高整周模糊度浮點(diǎn)解的精度，縮短固定窄巷整周模糊度的時(shí)間；另一種是將LEO當(dāng)作軌道降低的導(dǎo)航衛(wèi)星與傳統(tǒng)GNSS級聯(lián)進(jìn)行定位。但這兩種應(yīng)用都是以LEO衛(wèi)星可播發(fā)偽距與載波相位信息為前提，而目前在軌LEO星座作為通信星座，不具備導(dǎo)航能力，即使像SpaceX等星座也是以提供寬帶服務(wù)為主要業(yè)務(wù)，并不是為導(dǎo)航而設(shè)計(jì)的。

本文基于以上情況，提出了利用從LEO衛(wèi)星信號中提取的多普勒與GNSS的偽距、多普勒進(jìn)行聯(lián)合定位，以解決在復(fù)雜環(huán)境下GNSS受到干擾導(dǎo)致可見星數(shù)目不足而無法定位的問題。

1 GNSS偽距定位算法

在顆全球定位系統(tǒng)(Global Positioning System，GPS)衛(wèi)星可見的情況下，線性化后的偽距觀測方程為

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2 瞬時(shí)多普勒定位算法

式(1)兩邊同時(shí)對時(shí)間求微分得到

(2)

(3)

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當(dāng)同一時(shí)刻有4顆及以上衛(wèi)星時(shí)，可以得到用戶位置的瞬時(shí)解。

3 非合作LEO衛(wèi)星輔助GNSS聯(lián)合定位算法

衛(wèi)星相對于地面做高速運(yùn)動產(chǎn)生的多普勒頻移能夠反映衛(wèi)星和用戶終端之間的位置與速度關(guān)系，而從導(dǎo)航衛(wèi)星處獲得的偽距信息也反映著衛(wèi)星與用戶間的幾何位置關(guān)系。因此，多普勒與偽距都將對用戶位置起到約束作用。從幾何角度分析，偽距方程表示一個(gè)以衛(wèi)星位置為圓心、偽距為半徑的球體，用戶位于球體表面的一點(diǎn)。多普勒描繪了一個(gè)以衛(wèi)星位置為頂點(diǎn)、衛(wèi)星速度方向?yàn)檩S線、用戶與衛(wèi)星間的視距方向?yàn)槟妇€的圓錐，用戶位于圓錐底部圓環(huán)上的一點(diǎn)。利用不同衛(wèi)星的多普勒圓錐與偽距球體表面相交獲得用戶位置，即為偽距/多普勒聯(lián)合定位原理的幾何描述，如圖1所示。

圖1 偽距/多普勒的聯(lián)合定位原理圖Fig.1 Schematic diagram of pseudorange/Doppler joint positioning

(5)

4 仿真驗(yàn)證

在這一節(jié)中，通過仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果來驗(yàn)證本文提出模型的正確性與性能。目前，大部分文獻(xiàn)采用的低軌衛(wèi)星星座為銥星星座，該系統(tǒng)衛(wèi)星數(shù)目較多，持續(xù)可見性好。而ORBCOMM衛(wèi)星星座雖然衛(wèi)星數(shù)目不及銥星星座，但相比于銥星的極地軌道，ORBCOMM采用的是傾斜軌道，使其具有更好的空間幾何分布。在信號體制方面，銥星信號采用頻分多址(Frequency-Division Multiple Access, FDMA)與時(shí)分多址(Time-Division Multiple Access, TDMA)調(diào)制方式，每隔4.32s播發(fā)一次信號，而ORBCOMM信號采用SDPSK(Symmetrical Differential Phase Shift Keying)調(diào)制方式，為連續(xù)信號，更能滿足本文實(shí)時(shí)定位的需要。因此，本文以GPS星座聯(lián)合ORBCOMM星座為例進(jìn)行分析。

ORBCOMM公司于2008年宣布部署第二代衛(wèi)星(OG2)星座，一共發(fā)射18顆OG2衛(wèi)星，而目前共12顆OG2衛(wèi)星在軌運(yùn)行，均勻分布在4個(gè)主軌道平面。OG2衛(wèi)星軌道高度為720 km，軌道傾角為47°，軌道周期為97min。其下行鏈路播發(fā)的頻段區(qū)間為137MHz～138MHz，共分為13個(gè)信道，包含12個(gè)帶寬為25 kHz的S1～S12信道，用于與用戶終端通信;1個(gè)帶寬為50 kHz的信道,用于與關(guān)口站通信，頻帶分配如圖2所示。

圖2 ORBCOMM頻帶分配圖Fig.2 ORBCOMM frequency band allocation diagram

用戶下行鏈路采用SDPSK調(diào)制方式，數(shù)據(jù)率為4800bit/s，每顆ORBCOMM衛(wèi)星播發(fā)各自在特定2個(gè)頻帶的信號。

使用STK11軟件進(jìn)行仿真，ORBCOMM軌道數(shù)據(jù)可采用北美防空司令部(North American Aerospace Defense Command, NORAD)的兩行元素集(Two-Line Element，TLE)格式，由軌道參數(shù)和時(shí)間信息組成。采用SGP4預(yù)測模型進(jìn)行重建。其中，ORBCOMM星座TLE衛(wèi)星每天定期更新1～2次，可直接從NORAD網(wǎng)站celestrak.com獲取。現(xiàn)假設(shè)用戶位于北航籃球場，位置坐標(biāo)為[-2.171623835652697×10;4.386021114668231×10;4.076293310911553×10]；仿真時(shí)間為北京時(shí)間2020年10月14日16:38:40.6，用戶始終保持靜止?fàn)顟B(tài)。此時(shí)衛(wèi)星天空圖如圖3所示。

圖3 仿真時(shí)刻衛(wèi)星天空圖Fig.3 Sky map of satellite at simulation time

表1 各個(gè)衛(wèi)星組合下的三維定位均方根誤差

由于各類觀測量的誤差相互獨(dú)立，且各自服從相同的高斯分布。因此，定位精度的差異將反映出衛(wèi)星空間幾何分布的好壞。通過分析比較可以看出，組合12+23; 12+20; 20+32; 23+32的精度較高，說明這幾種組合空間幾何分布最好。相反，組合12+24；20+23已明顯偏離實(shí)際位置，此時(shí)雅克比矩陣在計(jì)算中出現(xiàn)奇異不能收斂，說明這幾種組合的衛(wèi)星空間分布較差。

雖然百米甚至千米級的定位精度在傳統(tǒng)GNSS領(lǐng)域是不夠的，但若使用多GNSS系統(tǒng)級聯(lián)則至少需要5顆及以上的衛(wèi)星可見，這在遮擋嚴(yán)重區(qū)域或針對GNSS干擾區(qū)域是不易滿足的。與之相比，ORBCOMM信號頻率低，穿透性能好，頻率與GNSS相差較大，信號功率遠(yuǎn)高于噪聲，被干擾可能性較低。因此，當(dāng)干擾地區(qū)GPS衛(wèi)星數(shù)目不足無法定位時(shí),即使是粗略的位置估計(jì)有時(shí)也是十分重要的。

從以上分析可以看出，2顆GPS+2顆ORB-COMM的組合是滿足式(5)可求解的最低要求。在未來隨著LEO的大量部署，可見的LEO衛(wèi)星將逐漸增加。以定位精度較為一般的組合ORB107+ORB108+GPS10+GPS20為例，分析LEO數(shù)量的變化對定位精度的影響。由于ORBCOMM衛(wèi)星目前只有12顆在軌運(yùn)行，利用LEO衛(wèi)星運(yùn)動速度快、短時(shí)間內(nèi)用戶與衛(wèi)星的空間幾何變化較大的特點(diǎn)。以仿真時(shí)刻為中心，250s為步長，向左右各選取1個(gè)步長的ORB107,108作為第3,4,5,6顆LEO衛(wèi)星，分別記為: ORB107′, ORB107″, ORB108′, ORB108″, 同樣再通過MATLAB仿真軟件在各理論觀測值上疊加觀測誤差的經(jīng)驗(yàn)值作為實(shí)測多普勒觀測值，進(jìn)行2000次蒙特卡羅仿真，定位結(jié)果如表2所示。

表2 不同LEO衛(wèi)星數(shù)量下三維定位均方根誤差

從表2中可以看出，當(dāng)LEO衛(wèi)星數(shù)目增加到3顆時(shí),提升效果較為明顯;而LEO數(shù)量達(dá)到4顆以上時(shí)，定位精度雖然仍在提高，但提高的幅度已越來越小,這主要由于隨著衛(wèi)星數(shù)目的增加，雅克比矩陣出現(xiàn)超定，條件數(shù)逐漸降低，定位解對觀測誤差的敏感性下降;當(dāng)LEO數(shù)目增加到4顆以上時(shí)，的條件數(shù)已經(jīng)趨于穩(wěn)定。

5 結(jié)論

本文針對GNSS在具有挑戰(zhàn)性的環(huán)境中出現(xiàn)的可用衛(wèi)星數(shù)目不足導(dǎo)致無法定位的問題，提出了一種利用LEO多普勒對 GNSS進(jìn)行輔助定位的方法。并以GPS聯(lián)合ORBCOMM衛(wèi)星為例進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：

1)本文提出的LEO多普勒輔助GNSS定位的算法，可為后續(xù)研究異質(zhì)系統(tǒng)聯(lián)合定位問題提供新的思路。

2)由于引入多系統(tǒng)間的多普勒定位方程，系統(tǒng)間的時(shí)鐘漂移應(yīng)被考慮作為一個(gè)新的公共狀態(tài)量進(jìn)行求解。

3)在定位精度方面，本文提出的算法精度在百米至千米量級,并且受衛(wèi)星空間幾何分布的影響較大。

4)在未來隨著LEO衛(wèi)星系統(tǒng)的不斷完善與補(bǔ)充，LEO可見衛(wèi)星數(shù)量將不斷提高，本文提出算法的精度也將得到改善。