基于“線上+線下”的線性代數(shù)課程建設(shè)與教學(xué)研究

張曉果，穆靜靜，徐華鋒

（河南城建學(xué)院，河南平頂山 467036）

為了避免因?yàn)槿肆骶奂又匾咔閭鞑ィ逃刻岢隽送Ｕn不停學(xué)，停課不停教的號召，全面啟動(dòng)線上教學(xué)模式。幾乎所有學(xué)校的教師們都開始借助不同的網(wǎng)絡(luò)平臺進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)教學(xué)。其實(shí)疫情之前，網(wǎng)絡(luò)上已有豐富的線上教學(xué)資源，因?yàn)楝F(xiàn)代技術(shù)的飛速發(fā)展，學(xué)生在進(jìn)行知識學(xué)習(xí)的過程中不再僅僅關(guān)注紙質(zhì)書籍以及教師黑板上的內(nèi)容，可以借助手機(jī)、電腦等設(shè)備來更加便捷地獲取知識。只是過去教師們對于線上的教學(xué)資源利用不夠，而疫情的到來加速了老師們了解線上教學(xué)模式的步伐，于是線上教學(xué)與傳統(tǒng)線下教學(xué)的融合速度加快了，“線上+線下”的線性代數(shù)課程建設(shè)與教學(xué)研究側(cè)重于線上教學(xué)資源及方式與線下教學(xué)之間的相互配合。

一、線上教學(xué)的特點(diǎn)

作為一種伴隨著互聯(lián)網(wǎng)信息技術(shù)發(fā)展而發(fā)展的新的教學(xué)模式，線上教學(xué)能夠?qū)崿F(xiàn)師生空間距離以及時(shí)間維度上的跨越，如果能夠?qū)⑵鋺?yīng)用在學(xué)生線性代數(shù)課程的日常教學(xué)中，必然會取得非常不錯(cuò)的效果。另外，線上教學(xué)能夠給學(xué)生帶來更多的教學(xué)素材以及更豐富的教學(xué)內(nèi)容，教師可以便利地利用線上教學(xué)對學(xué)生的日常教學(xué)展開擴(kuò)充，豐富學(xué)生的視野，讓學(xué)生能夠?qū)φn程內(nèi)容有更加廣闊深入的認(rèn)知。在校大學(xué)生處于精力充沛的時(shí)期，對新生事物的接受能力較快，興趣廣泛，能很熟練地使用互聯(lián)網(wǎng)、電腦、手機(jī)等工具。獲取大量的信息資源，碎片化學(xué)習(xí)能力很強(qiáng)，受到自我探知欲望的指引，學(xué)生就能夠在教學(xué)中投入更多的注意力。尤其在當(dāng)前疫情還沒有完全結(jié)束的時(shí)期，線上教學(xué)模式能夠在學(xué)生的教學(xué)中發(fā)揮極大的作用，很多教師也因?yàn)橛辛诉@一段時(shí)間的磨合期，對于線上教學(xué)模式的應(yīng)用已經(jīng)更加得心應(yīng)手。

二、線性代數(shù)課程的特點(diǎn)以及教學(xué)現(xiàn)狀

線性代數(shù)是高等院校理工科各專業(yè)的一門重要數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課，是學(xué)習(xí)許多后續(xù)課程不可缺少的工具，也是碩士研究生入學(xué)考試數(shù)學(xué)科目中的一部分。本課程概念多，定理多，計(jì)算量大，內(nèi)容抽象，課程涉及的理論體系豐富，基本任務(wù)是學(xué)習(xí)行列式、矩陣、向量的線性相關(guān)性、線性方程組等理論相關(guān)的基礎(chǔ)知識。使學(xué)生能熟練掌握這些基本內(nèi)容和基本方法，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維、抽象思維能力及分析問題和解決問題的能力，從而為學(xué)習(xí)后繼課程及進(jìn)一步擴(kuò)大數(shù)學(xué)知識面，提高學(xué)生素質(zhì)奠定必要的基礎(chǔ)。在以往的線下教學(xué)中，教師通常以自己的講解為課程的主要內(nèi)容，而從學(xué)生的卷面成績來看，學(xué)生對于線性代數(shù)相關(guān)知識的掌握程度并不是很理想，部分學(xué)生反映課程太枯燥[1]。傳統(tǒng)單一線下模式的教學(xué)中，教師對于線性代數(shù)的講授過于偏重理論，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和系統(tǒng)性，而忽視了實(shí)踐性知識的傳授；另一方面，只注重最終結(jié)論傳授，而不注重探索過程的訓(xùn)練。

三、線上教學(xué)的發(fā)展現(xiàn)狀及挑戰(zhàn)

線上教學(xué)從形式上可以歸為兩種：①錄播的教學(xué)內(nèi)容加上教師的線上或線下問題輔導(dǎo)，網(wǎng)絡(luò)共享課程就是這種方式。這些網(wǎng)絡(luò)共享課程由不同學(xué)校的優(yōu)秀教師錄制，在互聯(lián)網(wǎng)中面向公眾開放，給更多的學(xué)生帶來了學(xué)習(xí)的福音。②直播的教學(xué)內(nèi)容加上線上的教師輔導(dǎo)或者線下的問題探討。這種線上課程的接受度比較高，主要是能夠?qū)⒉煌A(chǔ)層次的學(xué)生進(jìn)行區(qū)分，讓學(xué)生能夠得到更加有針對性的教學(xué)。

線上教學(xué)是一種比較新型的教學(xué)方式，在實(shí)際應(yīng)用中難免有不足之處，并且對于教師的教導(dǎo)以及學(xué)生的學(xué)習(xí)都提出不同于線下教學(xué)的更高要求。

1.對于學(xué)生的要求。學(xué)生通過線上模式進(jìn)行各種知識的學(xué)習(xí)需要由學(xué)生自己來主動(dòng)進(jìn)行這一學(xué)習(xí)行為。線上教學(xué)過程中教師無法對學(xué)生的學(xué)習(xí)全過程進(jìn)行觀察與督促，學(xué)生如果因?yàn)樽灾屏Σ蛔?，造成在聽取線上教學(xué)知識的過程中出現(xiàn)注意力不集中等問題，就很容易造成聽了前一句，漏了后一句，以至于無法對線性代數(shù)課程的全部知識有一個(gè)系統(tǒng)的了解，甚至看了好幾遍教材以及教師錄制的課件都無法領(lǐng)悟知識點(diǎn)的精髓和計(jì)算方法。當(dāng)然還有網(wǎng)絡(luò)的問題，學(xué)生在進(jìn)行線上學(xué)習(xí)的過程中很有可能被網(wǎng)絡(luò)上豐富多樣的內(nèi)容吸引，進(jìn)而沉迷于線性代數(shù)知識學(xué)習(xí)以外的其他網(wǎng)上行為，這也會影響學(xué)生的學(xué)習(xí)[2]。學(xué)生與教師之間的溝通交流因?yàn)榫€上距離的阻隔會變得不順利，如因?yàn)榱粞詻]有被及時(shí)回復(fù)，影響學(xué)生學(xué)習(xí)的實(shí)時(shí)性等。

2.對于教師的要求。線上教學(xué)與傳統(tǒng)的實(shí)體課堂教學(xué)是完全不同的，教師除了要成為一個(gè)合格的知識傳授者之外，還需要對課程中學(xué)生的學(xué)習(xí)以及各種活動(dòng)進(jìn)行管理及引導(dǎo)。線上教學(xué)在進(jìn)行過程中教師還需要花費(fèi)時(shí)間選擇適合學(xué)生的線上教學(xué)平臺，并挑選合適的線上教學(xué)資源，挑出最適宜學(xué)生擴(kuò)展視野、了解前沿、了解不同觀點(diǎn)等的內(nèi)容供學(xué)生學(xué)習(xí)，在完成課程教學(xué)任務(wù)之后還要花大量的時(shí)間去批改作業(yè)、對學(xué)生進(jìn)行輔導(dǎo)以及答疑解惑。每次作業(yè)之后可以選擇一部分優(yōu)秀作業(yè)放到網(wǎng)上展示，形成隱形PK環(huán)境、搭建相互學(xué)習(xí)的環(huán)境、給予學(xué)習(xí)成就感的環(huán)境、構(gòu)成協(xié)同向前的環(huán)境。教師對于線上教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)畢竟有限，在整個(gè)過程中很可能因?yàn)樽约航虒W(xué)經(jīng)驗(yàn)的不足造成某一環(huán)節(jié)的工作有所疏漏，達(dá)不到預(yù)期的教學(xué)效果。不同的課程內(nèi)容對于教學(xué)的方式有不同需求，理論性較強(qiáng)的知識可能更適合線上教學(xué)模式，實(shí)踐性環(huán)節(jié)可能只有通過線下的實(shí)際操作和體驗(yàn)才能讓學(xué)生有更多的提升。線上教學(xué)模式也不是僅僅依靠教師就能將其進(jìn)行得足夠完善的，還需要更多部門的配合才能讓線上教學(xué)能夠更穩(wěn)定地進(jìn)行。

四、基于“線上+線下”的線性代數(shù)課程建設(shè)與教學(xué)改革措施

根據(jù)線上教學(xué)和線下教學(xué)的特點(diǎn)，在建設(shè)“線上+線下”的線性代數(shù)課程過程中，需要對課程本身的特點(diǎn)進(jìn)行分析，整合相關(guān)的課程資源，通過優(yōu)化教學(xué)活動(dòng)的實(shí)施方式來實(shí)現(xiàn)課程建設(shè)目標(biāo)與實(shí)踐實(shí)施的高度統(tǒng)一。要善于利用線上的教學(xué)資源使得線性代數(shù)的教學(xué)內(nèi)容及方式更加豐富[3]。當(dāng)然，這一切的建設(shè)以及教學(xué)措施的落實(shí)都離不開一支專業(yè)的教師隊(duì)伍的參與，所以需要組建經(jīng)驗(yàn)與活力并蓄的師資隊(duì)伍來參與整個(gè)課程的建設(shè)并進(jìn)行不斷的教學(xué)改革研究。

（一）加強(qiáng)教師與學(xué)生的互動(dòng)

無論是傳統(tǒng)的線下教學(xué)還是新型的線上教學(xué)，在教學(xué)實(shí)踐過程中都存在一個(gè)比較明顯的問題，那就是學(xué)生與教師之間的互動(dòng)比較少，尤其是隨著學(xué)生年齡的增長，在課堂上不像小學(xué)或初中時(shí)愿意積極舉手回答問題了。因此在新的“線上+線下”的教學(xué)模式中，教師一定要注意加強(qiáng)與學(xué)生的互動(dòng)。例如，在講授線性代數(shù)相關(guān)理論知識的過程中，教師可以利用線上云空間的建設(shè)來促進(jìn)師生互動(dòng)，可以提前將相關(guān)的學(xué)習(xí)任務(wù)上傳到云空間，使得學(xué)生能夠以最快的速度獲得這些教學(xué)引導(dǎo)，對于課程教學(xué)的目標(biāo)能夠更加明確。再者還可以構(gòu)建作業(yè)批改與輔導(dǎo)的互聯(lián)網(wǎng)平臺，學(xué)生將作業(yè)上傳到網(wǎng)絡(luò)平臺中，教師及時(shí)對學(xué)生的作業(yè)完成情況進(jìn)行評價(jià)與批改，并將其反饋給學(xué)生，甚至可以通過平臺帶有的線上交流渠道與學(xué)生展開一對一的作業(yè)輔導(dǎo)，對于學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度會掌握得更清楚，線性代數(shù)的學(xué)習(xí)效率與質(zhì)量就更高。

（二）利用線上軟件幫助學(xué)生進(jìn)行教學(xué)實(shí)踐和操作

線性代數(shù)并不是一門純理論的科目，也不是死記硬背或者只做一些數(shù)學(xué)習(xí)題就能將其知識點(diǎn)全部掌握。在進(jìn)行線性代數(shù)教學(xué)的過程中，教師還需要引入一些帶有實(shí)踐性的任務(wù)，使學(xué)生能夠更加靈活地運(yùn)用線性代數(shù)的相關(guān)知識去解決生產(chǎn)實(shí)踐中的實(shí)際問題，在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐應(yīng)用能力的同時(shí)，學(xué)生對于線性代數(shù)理論的理解也能更到位。學(xué)生提出解決方案后一定不能忽視對于問題的求解，在“線上+線下”的模式下，教師可以利用一些專業(yè)的編程軟件來幫助學(xué)生進(jìn)行各種線性代數(shù)問題的求解以及驗(yàn)證[4]。給學(xué)生一定的任務(wù)，要求學(xué)生利用相關(guān)軟件進(jìn)行求解，而編程軟件特有的記憶功能也能夠?qū)W(xué)生全部的求解過程都記錄下來。教師在后期進(jìn)行這些任務(wù)審閱的過程中既能夠?qū)ζ浣Y(jié)果的正確與否進(jìn)行審核，還能查看學(xué)生的問題解決過程，及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生的思維創(chuàng)新點(diǎn)，進(jìn)而在今后的教學(xué)中有針對性地對學(xué)生展開訓(xùn)練。教師們可以將這些軟件的操作視頻以及線性代數(shù)的相關(guān)知識及問題預(yù)先上傳到線上教學(xué)平臺上，在加強(qiáng)學(xué)生對于理論知識學(xué)習(xí)的同時(shí)還能促進(jìn)學(xué)生在線性代數(shù)學(xué)習(xí)中有更強(qiáng)的探索精神。

（三）做好學(xué)生線上線下的考勤工作

人都是有惰性的，大多數(shù)學(xué)生多多少少對學(xué)習(xí)有些抵觸情緒，只是有些學(xué)生自制力較強(qiáng)，學(xué)習(xí)比較自覺，但有的學(xué)生則必須在有人監(jiān)督的情況下，才能保持良好的學(xué)習(xí)狀態(tài)。作為督促學(xué)生學(xué)習(xí)的手段之一，教師需要做好學(xué)生的考勤工作，對學(xué)生的整個(gè)學(xué)習(xí)過程進(jìn)行嚴(yán)格的監(jiān)督?？梢栽诰€上教學(xué)平臺中設(shè)置打卡學(xué)習(xí)活動(dòng)，對學(xué)生的線上學(xué)習(xí)時(shí)間以及頻次進(jìn)行記錄，或者設(shè)置學(xué)生必須達(dá)到一定的學(xué)習(xí)目標(biāo)才能算作是一次學(xué)習(xí)的完成。線下教師則可以通過課堂提問、隨堂抽查等方式來檢測學(xué)生在課堂上是否真正投入相關(guān)知識的學(xué)習(xí)。

（四）做好考核方式的改革

以往線性代數(shù)的考核方法一般以期末閉卷考試分?jǐn)?shù)為主，結(jié)合平時(shí)成績綜合評分，它的弊端是：注重記憶多于理解，注重理論多于實(shí)踐。因此，建議改革考核方式，以培養(yǎng)學(xué)生對知識的應(yīng)用能力，綜合考查學(xué)生的知識理解、分析能力和創(chuàng)造力等，重視過程性考核，平時(shí)成績由學(xué)習(xí)平臺的線上作業(yè)、考試、隨堂練習(xí)、學(xué)習(xí)次數(shù)、討論數(shù)、課堂互動(dòng)、線下作業(yè)及小論文等構(gòu)成，再結(jié)合期末考試成績最終給出課程的綜合成績，這種綜合評分方法有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，促進(jìn)學(xué)生對知識的理解，能較好地提高學(xué)生分析和解決問題的綜合能力。

（五）做好師資隊(duì)伍的建設(shè)

在教與學(xué)的過程中，教師對于學(xué)生的學(xué)習(xí)發(fā)揮著極大的作用。新工科背景下的課程要求對教師接受新知識的敏感性、對新領(lǐng)域的領(lǐng)悟性、對新的教學(xué)方式的應(yīng)變性等方面的能力也都有較高的要求。教師需要不斷接觸新領(lǐng)域、新應(yīng)用背后那些隱藏的數(shù)學(xué)知識。只有教師先提升自身的知識儲存量，并對新的教學(xué)模式有了透徹的掌握以及靈活的運(yùn)用能力之后，學(xué)生在線性代數(shù)的學(xué)習(xí)中才能更加順利?！熬€上+線下”的線性代數(shù)教學(xué)模式還在探索中，尤其是線上教學(xué)發(fā)展的時(shí)間還不夠長，隨著教學(xué)的推進(jìn)必然會在其落實(shí)利用的過程中發(fā)現(xiàn)更多的問題。故而在線性代數(shù)課程建設(shè)與教學(xué)的過程中，一定要建設(shè)足夠合理的教師隊(duì)伍，隊(duì)伍中既要有教學(xué)經(jīng)驗(yàn)豐富的老教師來指導(dǎo)各種實(shí)際教學(xué)任務(wù)的落實(shí)，還要有年輕有活力的，對于新鮮事物以及科技比較了解的年輕教師去不斷嘗試新的教學(xué)方式，敢于提出創(chuàng)新的教學(xué)意見，通過二者的通力合作來促進(jìn)“線上+線下”的教學(xué)模式不斷在實(shí)踐中得到完善，從而全面提升線性代數(shù)教學(xué)的質(zhì)量。

五、結(jié)束語

基于“線上+線下”的線性代數(shù)課程建設(shè)與教學(xué)改革勢在必行，在落實(shí)的過程中需要明確線上教學(xué)與線下教學(xué)各自的特征及優(yōu)劣，并在實(shí)際教學(xué)中做到二者的巧妙融合，幫助師生在線性代數(shù)課程上有更多的互動(dòng)，能夠有效完成課程實(shí)踐，確保學(xué)生的日?？记?，再加上專業(yè)的教師隊(duì)伍不斷完善，線性代數(shù)的教學(xué)效果一定會越來越好。