巖石錨桿錨固特性對圍巖體的控制作用分析

韓存地，管隆剛，種 陽，華照來，丁維波

(1.陜西陜煤曹家灘礦業(yè)公司，陜西 榆林 719000；2.陜西陜煤榆北礦業(yè)公司，陜西 榆林 719000；3.陜西煤業(yè)化工技術(shù)研究院有限責(zé)任公司，陜西 西安 710100；4.煤炭綠色開采工程研究中心，陜西 西安 710100)

0 引言

巖層中的錨桿是通過錨固施工改變圍巖體的物理參數(shù)來提高其完整承載力的，達(dá)到控制圍巖變形、移動，防止圍巖破壞和冒落的目的，這種技術(shù)被稱為錨桿支護(hù)技術(shù)[1]。隨著當(dāng)下支護(hù)新方法、新工藝的不斷創(chuàng)新與實踐，新理論也不斷被提出并應(yīng)用于煤礦井下實際工作中。

趙國彥等[2]通過Matlab數(shù)學(xué)軟件解析錨固方程，得到有效預(yù)緊力與錨固有效長度和范圍的聯(lián)系。馮光明等[3]采用FIAC軟件數(shù)值模擬出了兩側(cè)成近似“X”形分布的托盤應(yīng)力分布，得到了錨桿初始錨固的應(yīng)力分布云圖。程良奎等[4]研究獲得錨固臨界長度。龍照等[5-6]采用理論研究獲得錨桿錨固臨界長度計算公式。馮申鐸等[7]提出了“安全系數(shù)(安全儲備)后置法”來彌補(bǔ)錨桿錨固臨界長度上限設(shè)計短缺。陳季斌等[8]采用長短結(jié)合的錨桿錨固組合解決了深部巷道圍巖破裂區(qū)域分布不一的現(xiàn)象。

巷道周邊各層圍巖物理力學(xué)特征的各異性、礦山壓力和巷道成形的不同，造成巷道變形破壞不盡相同，復(fù)雜性不言而喻，同時又因為工作面回采對支護(hù)材料物理參數(shù)的特殊要求，導(dǎo)致支護(hù)對策和形式不一。綜上援引支護(hù)問題所面臨實際工程問題的錯綜復(fù)雜，導(dǎo)致相關(guān)研究和試驗的多樣性，給理論踐行實際工程的應(yīng)用造成了一定的困難。

防止出現(xiàn)冒頂事故和阻止巷道頂板的圍巖裂隙發(fā)育破壞是錨桿早期的工作原理，錨桿支護(hù)在降低懸臂梁曲度變形的同時又保障了巷道的穩(wěn)定性。相對來說錨桿越早打孔安裝，支護(hù)越及時其效果越好；伴隨著時效性的降低和回采工作面壓力的不斷增強(qiáng)，斷裂彎曲變形強(qiáng)度不斷提升。此時錨固端頭安裝在穩(wěn)定的巖層中，其作用機(jī)理是將斷裂彎曲變形的巖層通過錨桿連接到完整巖層起到控制作用。同時錨桿提供的水平約束力和垂直約束力阻止斷裂彎曲巖層的進(jìn)一步破壞，控制裂隙發(fā)展和離層破斷；錨固端頭安裝在不穩(wěn)定的巖層中，其作用機(jī)理是在斷裂彎曲變形破壞區(qū)內(nèi)產(chǎn)生次生承載層，其作為裂隙發(fā)展和離層破斷巖體的緩沖區(qū)域，進(jìn)一步阻止向上破壞。圍巖體內(nèi)部應(yīng)力均勻分布并向深部移動；次生承載層薄厚不均，且影響因素較多。伴隨著錨桿控制區(qū)域內(nèi)因斷裂彎曲變形的范圍不斷增大，其他帶型和梁型支護(hù)構(gòu)件所受力不斷增加，對2根錨桿之間的圍巖體施加約束力控制，防止裂隙發(fā)展和離層破斷，提高次生承載層的承受能力和垂直高度；當(dāng)次生承載層發(fā)生裂隙發(fā)展和離層破斷，帶型和梁型支護(hù)構(gòu)件與相應(yīng)傾斜錨桿形成組合支護(hù)系統(tǒng)，阻止垮落變形和大規(guī)模的運移；煤幫兩壁上的彎曲變形破壞主要是擴(kuò)充容量、松動掉落和擠出變形。因為煤層強(qiáng)度低于圍巖體強(qiáng)度導(dǎo)致變形趨向于弱實體，且受到回采壓力的影響，兩幫和底板的支護(hù)就尤為突出。打孔安裝錨桿后，施加其他相應(yīng)的帶型和梁型支護(hù)構(gòu)件能更好地發(fā)揮主動支護(hù)的作用，控制好巷道。

對于開挖巷道圍巖錨固時采用主動及時的較大初錨力是保證巷道圍巖穩(wěn)定性普遍采用的手段[9-10]。鑒于當(dāng)下剛性梁理論強(qiáng)調(diào)初錨力在支護(hù)體系中的重要應(yīng)用，但是未做定量化的理論研究[11-12]。因此，有必要進(jìn)一步深入研究錨桿錨固特性對圍巖體的控制作用。

1 錨桿預(yù)緊力在圍巖中的聯(lián)合作用

初期的支護(hù)阻力是由初始錨固力提供的。在錨固過程中對預(yù)緊力有影響的主要是：錨固劑類型、桿體強(qiáng)度、螺母承受的預(yù)緊扭矩、圍巖體物理特征。其中螺母承受的預(yù)緊扭矩是最為重要的因素，一般認(rèn)為預(yù)緊扭矩與預(yù)緊力存在以下關(guān)系

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式中，P0′為錨桿預(yù)緊力，kN；M為施加扭矩，N·m；D為錨桿直徑，m；K為常系數(shù)。

錨固理論研究中可以得到錨桿的橫向擠壓力大小。假設(shè)2根錨桿的間距為a，則2根錨桿共同作用所產(chǎn)生的橫向擠壓力為

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將錨桿產(chǎn)生的擠壓作用利用模型變化為一種集中作用力，這種簡化比較適合以端頭錨固方式安裝的錨桿。采用全長段錨固方式的錨桿，錨桿體對圍巖的作用力是一組分布力，難以用解析的方法來求解分布力的大小。圍巖體的穩(wěn)定性主要是由預(yù)緊力形成的水平方向的擠壓作用提供的，穩(wěn)定性依賴于Tmin因素，只有錨桿和被錨固范圍內(nèi)的圍巖體產(chǎn)生耦合作用才能起到控制效果。研究錨固結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性就是求解工程實際中的承載要求確定形成穩(wěn)定的錨固結(jié)構(gòu)所需的Tmin，以及布置錨桿的密度和預(yù)緊力。

2 理想彈塑性荷載傳遞模型

利用荷載傳遞來研究錨桿P-S曲線特性得到錨桿極限承載力與錨桿長度的關(guān)系。圖1為簡化的錨桿P-S關(guān)系曲線圖，Ks是測摩阻剛度系數(shù)，指材料或者結(jié)構(gòu)在受力抵抗彈性變形的能力，其數(shù)值與材料接觸面的物理力學(xué)特征有關(guān)聯(lián)?，F(xiàn)場施工通過錨桿試驗P-S關(guān)系反演獲得Ks，獲得影響摩擦阻力大小的參數(shù)因素。

非線性化誤差模型將各約束方程聯(lián)立組成超定方程組(10)，利用最小二乘法求解，不需要經(jīng)過復(fù)雜的公式變換，直接調(diào)用原方程。方程組(10)的輸入量為各主動移動副理想運動量、托架位姿誤差、名義結(jié)構(gòu)參數(shù)，輸出量為托架結(jié)構(gòu)誤差。該方法不需要結(jié)合輔助測量，但是對應(yīng)的未知量系數(shù)矩陣復(fù)雜，病態(tài)性嚴(yán)重，因此對迭代初值、測量精度的要求嚴(yán)格，與理想結(jié)構(gòu)誤差偏離較大的迭代初值會降低算法的辨識準(zhǔn)確性，陷入局部最優(yōu)解，需要根據(jù)殘差平方和大小選擇合適的迭代初值，其辨識工作量較大，且系數(shù)相同的誤差項辨識精度差。

圖1 巖體剪應(yīng)力-剪切位移關(guān)系Fig.1 Relationship between shear stress and shear displacement of rock mass

設(shè)P為錨桿拉拔力；Es為錨桿自由段長度;As為錨桿橫截面積；錨固體直徑(即孔徑)為D，彈性模量為Er；錨桿直徑為d，錨桿錨固長度為Lb，錨桿桿體與錨固體共同變形；孔壁上的側(cè)阻力為τ(u)，是剪切位移u的函數(shù)。假定錨固體材料符合胡克定律，則在錨桿深z處取一錨固體微段，其長度為dz，則在z處錨桿軸力為P(z)，剪應(yīng)力為τ(z)，剪切位移為u(z)，如圖2所示。

圖2 巖體剪應(yīng)力-剪切位移關(guān)系模型Fig.2 Relationship model between shear stress and shear displacement of rock mass

考慮應(yīng)變與軸力的關(guān)系及錨桿微段的靜力平衡

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u(z)=C1cos(βz)+C2sin(βz)

(7)

根據(jù)邊界條件：在錨固段始端P|z=0=P，錨固段尾端P|z=Lb=0時，可求得錨固段剪切位移

(8)

則剪應(yīng)力τ分布為

(9)

當(dāng)拉拔力增加到一定階段，錨桿開始出現(xiàn)滑移，這時錨桿錨固段的剪應(yīng)力達(dá)到極限抗剪強(qiáng)度，錨桿錨固段開始進(jìn)入塑性階段

(10)

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由式(11)可以看出，錨桿的臨界錨固長度與界面剪切剛度系數(shù)的平方根成反比，與錨桿的直徑的平方根、復(fù)合彈性模量的平方根成反比。

3 錨固長度與極限承載力關(guān)系

3.1 實際采用的錨桿長度

圖3 不同錨固長度下錨桿的極限承載力Fig.3 Ultimate bearing capacity of bolt under different anchorage length

3.2 工程臨界錨固長度的定義與快速計算

由上述結(jié)論可知，實際施工中選取Lc作為錨桿設(shè)計重要參數(shù)，現(xiàn)場試驗中達(dá)到錨桿的極限承載力的臨界錨固長度經(jīng)過測量在0.5Lc附近?；谝陨?點考慮，定義0.5Lc為工程臨界錨固長度，并記作Lc′。Lc′的計算公式為

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則剪切剛度系數(shù)為

(13)

可由P-S曲線反演獲得，然后再根據(jù)Lc′快速計算，具有很強(qiáng)的操作性和實用性。

3.3 現(xiàn)場試驗及其結(jié)果分析

現(xiàn)場試驗選定在曹家灘煤礦122109輔運順槽內(nèi)，煤巖的抗壓強(qiáng)度值為16.3 MPa，本次拉拔試驗在煤巖巷道煤壁上進(jìn)行。在煤壁上隨機(jī)選取試驗錨桿進(jìn)行抗拉拔試驗，通過防震千分表對其位移量進(jìn)行測量并記錄。試驗錨桿為φ18 mm的無縱筋螺旋錨桿，錨桿長2.2 m，錨桿彈性模量為Es=2×105MPa。錨固劑采用Z2360樹脂藥卷，錨固時藥卷的彈性模量Es=1.6×104MPa，試驗鉆孔直徑為28 mm。

依據(jù)現(xiàn)場測試?yán)螌嶒灁?shù)據(jù)繪制差異長度下錨桿P-S關(guān)系圖，如圖4所示。對圖進(jìn)行分析可以得到當(dāng)錨桿的錨固長度大于0.43 m以后，通過增加錨固長度來提高錨桿的承載力不太明顯，因此認(rèn)為將0.43 m作為設(shè)計錨固長度較為合理。

圖4 不同錨固長度下錨桿的P-S圖Fig.4 P-S diagram of anchor bolt under different anchorage length

經(jīng)過P-S反演后得到的Ks約為1.37×106MPa/m，代入工程臨界錨固長度公式得到Lc′=0.442 m，與試驗所得的設(shè)計臨界錨固長度0.43 m非常接近。

4 結(jié)論

(1)錨桿的臨界錨固長度與界面剪切剛度系數(shù)的平方根成反比；臨界錨固長度與桿體直徑的平方根成反比；臨界錨固長度與復(fù)合彈性模量的平方根成反比。

(2)圍巖體的穩(wěn)定性主要是由預(yù)緊力形成的水平方向的擠壓作用所提供的，穩(wěn)定性依賴于Tmin因素，只有錨桿和被錨固范圍內(nèi)的圍巖體產(chǎn)生耦合作用才能起到控制效果。

(3)當(dāng)Lb>0.5Lc時，錨桿的錨固長度不提高極限承載力；當(dāng)Lb<0.5Lc時，與桿體的長度成正比。因此，建議實際采用的錨固長度小于0.5Lc，以獲得良好的經(jīng)濟(jì)效益。

(4)取得了一種有效的工程應(yīng)用下快速計算錨固長度的計算模型公式。