基于石墨烯納米條波導(dǎo)邊耦合矩形腔的等離子體誘導(dǎo)透明效應(yīng)*

王波云 朱子豪 高有康 曾慶棟 劉洋 杜君 王濤 余華清?

1) (湖北工程學(xué)院物理與電子信息工程學(xué)院,孝感 432000)

2) (華中科技大學(xué),武漢光電國家研究中心,武漢 430074)

為了減小器件尺寸、實現(xiàn)超快速響應(yīng)和動態(tài)可調(diào)諧,研究了基于石墨烯納米條波導(dǎo)邊耦合矩形腔的單波段和雙波段的等離子體誘導(dǎo)透明(PIT)效應(yīng),通過耦合模式理論和時域有限差分法從數(shù)值計算和模擬仿真兩方面分析了模型的慢光特性.通過調(diào)節(jié)石墨烯矩形腔的化學(xué)勢,同時實現(xiàn)了單波段、雙波段PIT模型的諧振波長和透射峰值的可調(diào)諧性.當石墨烯的化學(xué)勢增加時,各個波段PIT窗口的諧振波長逐漸減小,發(fā)生藍移.此外,通過動態(tài)調(diào)諧石墨烯矩形腔的諧振波長,當石墨烯矩形腔的化學(xué)勢為0.41—0.44 eV時,單PIT系統(tǒng)的群折射率控制在79.2—28.3之間,可調(diào)諧帶寬為477 nm;當石墨烯矩形腔1,2,3的化學(xué)勢分別為0.39—0.42 eV,0.40—0.43 eV,0.41—0.44 eV時,雙PIT系統(tǒng)的群折射率控制在143.2—108.6之間.并且,整個系統(tǒng)的尺寸小于0.5 μm2.研究結(jié)果對于超快速、超緊湊型和動態(tài)可調(diào)諧的光傳感、光濾波、慢光和光存儲器件的設(shè)計和制作具有一定的參考意義.

1 引言

等離子體誘導(dǎo)透明(plasmon induced transparency,PIT)效應(yīng)是原子系統(tǒng)中電磁誘導(dǎo)透明(electromagnetically induced transparency,EIT)效應(yīng)的一種等離子體類似現(xiàn)象,可以通過不同光學(xué)路徑光波模式之間的相干干涉作用實現(xiàn)[1].PIT效應(yīng)兼具了類EIT效應(yīng)和等離子體的優(yōu)點,基于PIT效應(yīng)的光子器件的尺寸可達到亞波長量級,能夠在納米尺寸范圍內(nèi)對光信號進行處理,并且表面等離子體激元(surface plasmon polaritons,SPPs)在波導(dǎo)中的傳輸能夠克服經(jīng)典衍射極限的限制.另外,SPPs強的局域光場增強特性能夠增強材料的光學(xué)非線性效應(yīng),因此PIT效應(yīng)在納米量級尺寸和低能耗的慢光器件[2,3]、光傳感[4]、光濾波[5]、光邏輯門[6]和光交換[7]等領(lǐng)域具有非常廣闊的應(yīng)用前景.目前,實現(xiàn)PIT效應(yīng)的結(jié)構(gòu)主要有等離子體波導(dǎo)邊耦合腔結(jié)構(gòu)[8?10]、超材料結(jié)構(gòu)[11?14]、石墨烯結(jié)構(gòu)[15?19]、金屬光子晶體結(jié)構(gòu)[20]等,其中,等離子體波導(dǎo)邊耦合腔結(jié)構(gòu)具有實現(xiàn)片上集成PIT和工藝上容易制作等優(yōu)點,受到了越來越廣泛的關(guān)注.然而,在實際應(yīng)用中,需要PIT效應(yīng)透明窗口的諧振波長、透射振幅、透射光譜相移和慢光動態(tài)可調(diào)諧.由于與金屬材料相比,石墨烯對SPPs具有更強的空間限制能力和更低的傳輸損耗,所以傳統(tǒng)金屬材料已經(jīng)逐漸被新型二維材料石墨烯所取代[21,22].

石墨烯是一種聚集在蜂窩狀網(wǎng)格中的單層碳原子材料.石墨烯在紅外和太赫茲波段能夠表現(xiàn)出金屬負介電常數(shù)的特性,特別是在室溫下,石墨烯在中紅外波段能夠支持SPPs傳輸,并且由于石墨烯的載流子遷移率很大,所以其支持的SPPs模式的限制能力更強,傳輸損耗更低[23].當在石墨烯上施加較小的電壓時,能夠顯著地調(diào)節(jié)石墨烯中的載流子密度[24,25].并且石墨烯的表面電導(dǎo)率會隨著費米能量的改變而改變,使得它成為一種很好的動態(tài)可調(diào)諧裝置的實現(xiàn)方式.因此,石墨烯成為研究動態(tài)可調(diào)諧SPPs光子器件的理想二維材料.

2019年,Xu等[26]提出了具有矩形缺陷結(jié)構(gòu)的石墨烯超材料模型,該PIT系統(tǒng)獲得了較高的群折射率,實現(xiàn)了很好的慢光效果.2020年,胡寶晶等[27]提出了銀納米棒、銀納米盤和石墨烯耦合的多頻段PIT電磁模型,并實現(xiàn)了多頻段PIT諧振頻率和透射振幅的可調(diào)性.2021年,Fan等[19]提出了基于多個條形諧振腔的石墨烯超材料結(jié)構(gòu),通過調(diào)節(jié)石墨烯的費米能級,實現(xiàn)了PIT效應(yīng)的諧振波長、透射振幅和群折射率的動態(tài)可調(diào)性.雖然上述三種石墨烯結(jié)構(gòu)能夠?qū)崿F(xiàn)動態(tài)可調(diào)諧的PIT效應(yīng),但是結(jié)構(gòu)復(fù)雜的圖案化石墨烯在制造時存在很多困難,工藝實現(xiàn)難度大,不易于片上集成[28?31],并且采用多個石墨烯矩形腔邊耦合波導(dǎo)結(jié)構(gòu)實現(xiàn)動態(tài)可調(diào)諧的多PIT效應(yīng)和慢光還未見文獻報道.

本文基于石墨烯納米條波導(dǎo)邊耦合矩形腔模型,產(chǎn)生了單波段和雙波段的PIT效應(yīng).通過改變石墨烯矩形腔的化學(xué)勢,同時實現(xiàn)了單波段、雙波段PIT模型的諧振波長和透射峰值的可調(diào)諧性.當石墨烯矩形腔的化學(xué)勢為0.41—0.44 eV時,單PIT系統(tǒng)的群折射率控制在79.2—28.3之間,可調(diào)諧帶寬為477 nm;當石墨烯矩形腔1,2,3的化學(xué)勢分別為0.39—0.42 eV,0.40—0.43 eV,0.41—0.44 eV時,雙PIT系統(tǒng)的群折射率控制在143.2—108.6之間.由于石墨烯結(jié)構(gòu)具有1 ps量級的超快響應(yīng)時間,能夠超快速地動態(tài)調(diào)諧PIT效應(yīng)和慢光;整個結(jié)構(gòu)的尺寸小于0.5 μm2,能夠?qū)崿F(xiàn)一種超緊湊的PIT結(jié)構(gòu).這為慢光和光存儲器件的設(shè)計和制作提供了理論參考.

2 單PIT模型設(shè)計與理論分析

單PIT系統(tǒng)模型結(jié)構(gòu)主要由石墨烯納米條波導(dǎo)和兩個邊耦合石墨烯矩形腔組成,如圖1所示.在PIT系統(tǒng)中,為了避免中紅外波段的襯底損耗,結(jié)構(gòu)中采用藍寶石(Al2O3)襯底,其厚度為200 nm,硅層的厚度為100 nm[6].兩個矩形諧振腔分別位于石墨烯納米條波導(dǎo)的兩側(cè),雙腔間距為L=160 nm.石墨烯納米條波導(dǎo)與矩形腔之間的耦合距離為la1=la2=15 nm,矩形腔的長度為wa1=wa2=140 nm,寬度為da1=da2=20 nm.由于僅考慮石墨烯納米條上的SPPs邊界模式,因此石墨烯納米條波導(dǎo)的寬度w僅為10 nm.當入射光注入并耦合進波導(dǎo)中時,在石墨烯波導(dǎo)中激發(fā)并形成SPPs波,SPPs波被限制在波導(dǎo)之中向前傳輸,當SPPs波通過腔-波導(dǎo)耦合區(qū)域時,由于近場耦合作用,SPPs波耦合進入石墨烯矩形腔中.石墨烯矩形腔的化學(xué)勢會導(dǎo)致諧振波長的變化,為了形成PIT效應(yīng),石墨烯矩形腔的化學(xué)勢分別設(shè)置為EF1=0.40 eV和EF2=0.44 eV.

圖1 雙石墨烯矩形腔邊耦合波導(dǎo)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖,失諧方式為雙腔之間的頻率失諧Fig.1.Schematic of two graphene rectangle cavities sidecoupled to a waveguide system.Detuning method is the frequency detuning between two cavities.

單層石墨烯的表面電導(dǎo)率σg可以用Kubo公式表征[6],即σg(ω)=σintra(ω)+σinter(ω),表示帶內(nèi)和帶間貢獻之和,其具體表達式為

式中,ω為入射光的頻率,e為電子的電量,kB為玻爾茲曼常數(shù),T為溫度,?為簡化的普朗克常量,τ為弛豫時間,EF為石墨烯的化學(xué)勢.σg的第一項主要由于帶內(nèi)電子-光子散射,第二項主要由于直接帶間電子躍遷.本文設(shè)定的環(huán)境溫度T為300 K,石墨烯的化學(xué)勢設(shè)置在0.39—0.44 eV之間.由于在中紅外或THz波長范圍內(nèi),滿足條件|EF|?kBT以及?ω?kBT時,帶間貢獻可以忽略,因此σg可以簡化為[26]

其中,弛豫時間τμEF/(),取決于電子遷移率μ=1.00 m2/(V?s).石墨烯的化學(xué)勢EF以及由電荷載流子散射導(dǎo)致的費米速率vF=106m/s.石墨烯波導(dǎo)的傳播常數(shù)β為[6]

式中,k0為自由空間中的波數(shù),η0為自由空間中的本征阻抗.因此,有效折射率為neff=β/k0,根據(jù)本征品質(zhì)因子Qint=Re(neff)/Im(neff),如圖2所示,本征Q值隨波長的增加而減小,并且在同一波長下,石墨烯的化學(xué)勢越大,相應(yīng)的本征Q值越大.

圖2 當石墨烯的化學(xué)勢為0.39,0.40,0.41,0.42,0.43,0.44 eV時,本征Q值與波長的關(guān)系Fig.2.Relationship between the intrinsic quality factor and the wavelength for different chemical potential of the graphene EF=0.39,0.40,0.41,0.42,0.43 and 0.44 eV,respectively.

石墨烯的化學(xué)勢能夠通過偏置電壓動態(tài)連續(xù)調(diào)諧,其表達式為[26]

式中,石墨烯與電極之間的厚度dsub=300 nm,Vg為施加的偏置電壓,ε0為真空的介電常數(shù),εd為介質(zhì)硅的相對介電常數(shù).當偏置電壓為52.54,55.27,58.06,60.93,63.87,66.9 V時,石墨烯矩形腔的化學(xué)勢分別為0.39,0.40,0.41,0.42,0.43,0.44 eV.

為了實現(xiàn)動態(tài)可調(diào)諧和超快速的PIT效應(yīng)及慢光,本文通過外加偏置電壓調(diào)節(jié)石墨烯矩形腔的化學(xué)勢,隨著石墨烯化學(xué)勢的增加,波導(dǎo)的有效折射率降低,矩形腔的諧振波長藍移.根據(jù)Fabry-Perot諧振條件,石墨烯矩形腔的諧振波長可以表示為[6]

式中,φ為SPPs在矩形腔中的反射導(dǎo)致的相移,矩形腔的有效長度W=140 nm,m為諧振階數(shù).

圖3給出了實現(xiàn)單PIT效應(yīng)的原理示意圖,本文采用耦合模式方程分析系統(tǒng)的動態(tài)透射光譜特性,光波的傳輸損耗和耦合損耗忽略不計.對于時諧場e–jωt,腔模式振幅ai(i=1,2)的動態(tài)方程為[8]:

圖3 單PIT效應(yīng)的實現(xiàn)原理示意圖Fig.3.Schematic diagram of realizing principle of single PIT effect.

根據(jù)能量守恒定律,每個腔的輸出波振幅可以表示為

波導(dǎo)中的傳輸波振幅滿足如下關(guān)系式:

假設(shè)入射波的頻率為ω,光波以e–jωt的形式振蕩,由此可得dai/dt=-jωai(i=1,2).每個腔的入射波和出射波振幅之間的關(guān)系可以表示為

對于雙石墨烯矩形腔邊耦合波導(dǎo)系統(tǒng)而言,系統(tǒng)輸出光譜透射率為[22]

式中,ta為輸出光譜透射系數(shù),φ表示雙腔的往返相位差.透射光譜有效相移θ(ω)和系統(tǒng)的群延時τg分別為θ(ω)=arg(ta)和τg=?θ(ω)/?ω.系統(tǒng)的慢光特性用群折射率(ng)表征,群折射率為

式中,c為真空中的光速,vg為群速度,l為PIT系統(tǒng)的長度,這里,l=0.8 μm.

本文采用時域有限差分(finite difference time domain,FDTD)法仿真確定Q值,仿真的時間精度為3000 fs,空間精度為0.1 nm,單層石墨烯厚度方向的網(wǎng)格均勻設(shè)置為0.2 nm (1 nm厚度包含5層),其他的仿真區(qū)域設(shè)置為非均勻網(wǎng)格,采用完美匹配層邊界條件吸收輸出光波.當石墨烯矩形腔1和2的化學(xué)勢分別設(shè)置為0.40和0.44 eV時,FDTD仿真得到矩形腔1和2的諧振波長分別為6650和5983 nm,由圖2可知,腔1和腔2的本征Q值分別為113.7和126.2.總Q值、本征Q值和耦合Q值的關(guān)系為1/Qt=1/Qint+1/Qc,其中Qt=λ0/Δλ為邊耦合腔的總Q值,λ0為透射譜的峰值波長,Δλ為透射譜的半高寬.FDTD仿真得到Qt為19.1,因此可以得到腔1和腔2的耦合Q值分別為23.1和22.5.

采用耦合模式方程數(shù)值計算和FDTD 仿真分析PIT效應(yīng)的透射光譜,數(shù)值計算結(jié)果很好地符合了FDTD仿真結(jié)果.由圖4(a1)—圖4(d1)可知,隨著石墨烯化學(xué)勢的增加,石墨烯矩形諧振腔2的諧振波長藍移,波長失諧量增加,PIT效應(yīng)透明窗口帶寬變寬,可調(diào)諧帶寬為477 nm,并且PIT效應(yīng)透射峰值變大.當石墨烯的化學(xué)勢為0.41 eV時,PIT效應(yīng)透射峰值小,僅為10%,如圖4(a1)所示;當石墨烯的化學(xué)勢為0.44 eV時,PIT效應(yīng)透射峰值達到62%,如圖4(d1)所示,這表明,通過改變石墨烯矩形腔的化學(xué)勢能夠有效地調(diào)節(jié)PIT效應(yīng).

圖4 單PIT效應(yīng)仿真分析 (a1)—(d1)單PIT效應(yīng)透射光譜;(a2)—(d2)相應(yīng)的相移響應(yīng)和群折射率Fig.4.Single PIT effect simulation analysis:(a1)–(d1) The transmission spectra of single PIT effect;(a2)–(d2) corresponding phase shift responses and group index.

圖4(a2)—圖4(d2)給出了PIT效應(yīng)透射光譜相移和群折射率隨石墨烯化學(xué)勢的變化規(guī)律.由于PIT系統(tǒng)雙腔之間的往返相位差為2π的整數(shù)倍,會導(dǎo)致Fabry-Perot諧振,因此,中心波長處的PIT效應(yīng)透射光譜相移為0π.由于PIT系統(tǒng)受到延時-帶寬積的限制,即PIT系統(tǒng)能夠獲得的最大群延時反比于操作帶寬,所以峰值波長處的群折射率隨著波長失諧量的增加而減小,如圖4(a2)—圖4(d2)所示.并且,隨著系統(tǒng)群折射率的增加,PIT效應(yīng)透射峰值減小,這是因為信號光花費了更多時間在兩腔之間諧振,導(dǎo)致更多的光功率在兩腔之間損耗掉,PIT系統(tǒng)輸出的光強減小.隨著石墨烯化學(xué)勢的增加,峰值波長處的PIT系統(tǒng)群折射率的最小值為28.3,如圖4(d2)所示,這是由于受到了延時–帶寬積的限制.在峰值波長處,對應(yīng)的群折射率分別為79.2,53.2,37.4和28.3,如圖4(a2)—圖4(d2)中的黑點所示.

通過FDTD仿真模擬了諧振波長處的|Hz|2磁場分布,如圖5所示.當腔1和腔2的化學(xué)勢分別設(shè)置為0.40和0.44 eV時,圖5(a)為腔1的諧振波長6650 nm處的磁場分布;圖5(b)為PIT效應(yīng)峰值波長6256 nm處的磁場分布,對應(yīng)的PIT效應(yīng)透射光譜如圖4(d1)所示;圖5(c)為腔2的諧振波長5983 nm處的磁場分布.由圖5(b)可知,本文設(shè)計的結(jié)構(gòu)能夠形成很好的PIT效應(yīng).

圖5 單PIT效應(yīng)透射凹陷((a),(c))和峰值波長((b))處的|Hz|2磁場分布Fig.5.|Hz|2 magneticfield distributions of single PIT effect at transmission dips ((a) and (c)) and the peak wavelength ((b)).

圖6給出了在PIT峰值波長處,群折射率與石墨烯化學(xué)勢的關(guān)系.隨著石墨烯化學(xué)勢的增加,峰值波長處的群折射率減小,慢光效果降低.當改變矩形腔2的化學(xué)勢時,動態(tài)調(diào)諧腔2的諧振波長,PIT系統(tǒng)群折射率的可調(diào)諧范圍為28.3—79.2,如圖6所示.雖然PIT系統(tǒng)群折射率的最大值達到79.2,但是PIT透明峰值非常小,僅為10%,大量的光能量在雙腔耦合波導(dǎo)系統(tǒng)中損耗掉.當石墨烯的化學(xué)勢為0.42和0.43 eV時,PIT透射峰值分別為30.7%和41.8%,并且最大群折射率分別達到53.2和37.4,如圖4所示,因此,為了均衡系統(tǒng)的群折射率和PIT透射峰值,當石墨烯的化學(xué)勢控制在0.42—0.43 eV時,能夠有效地降低系統(tǒng)的光功率損耗,并且能夠?qū)崿F(xiàn)較大的群折射率,這些研究結(jié)果能夠應(yīng)用于動態(tài)可調(diào)諧的光調(diào)制器和慢光器件中.

圖6 在PIT峰值波長處,群折射率與石墨烯化學(xué)勢的關(guān)系Fig.6.Relationship between the group index and the chemical potential of the graphene under the peak wavelength of the PIT.

3 雙PIT模型設(shè)計與仿真結(jié)果分析

在單PIT模型的基礎(chǔ)上增加一個石墨烯矩形腔單元,就構(gòu)成了如圖7所示的雙PIT模型,其中,波導(dǎo)與腔之間的耦合距離為lb1=lb2=lb3=15 nm,腔的長度為wb1=wb2=wb3=140 nm,腔的寬度為db1=db2=db3=20 nm,PIT系統(tǒng)的長度為1.2 μm.石墨烯矩形腔1,2和3的化學(xué)勢分別設(shè)置為EF1=0.42 eV,EF2=0.43 eV和EF3=0.44 eV.

圖7 三石墨烯矩形腔邊耦合波導(dǎo)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.7.Schematic of triple graphene rectangle cavities sidecoupled to a waveguide system.

圖8給出了實現(xiàn)雙PIT效應(yīng)的原理示意圖,腔模式振幅ai(i=1,2,3)的動態(tài)方程為[8]

圖8 雙PIT效應(yīng)的實現(xiàn)原理示意圖Fig.8.Schematic diagram of realizing principle of dual PIT effect.

波導(dǎo)中的傳輸波振幅滿足如下關(guān)系式(i=1,2):

式中,φ1為腔1和腔2之間的相位差,φ2為腔2和腔3之間的相位差,并且φ1=φ2=φ.

對于三石墨烯矩形腔邊耦合波導(dǎo)系統(tǒng)而言,推導(dǎo)的系統(tǒng)輸出光譜透射率為

式中,α1=j(ω-ω1)+κint,1,α2=j(ω-ω2)+κint,2,α3=j(ω-ω3)+κint,3,ω1,2,3為三個矩形腔的本征諧振頻率,κint,i為本征衰減率,其與對應(yīng)的本征品質(zhì)因子Qint,i的關(guān)系為κint,i=1/τint,i=ωi/(2Qint,i);κc,i為腔-波導(dǎo)之間的耦合衰減率,其與對應(yīng)的耦合品質(zhì)因子Qc,i的關(guān)系為κc,i=1/τc,i=ωi/(2Qc,i)(i=1,2,3).tb為輸出光譜透射系數(shù).

當石墨烯矩形腔1,2和3的化學(xué)勢分別為[0.39 eV,0.40 eV,0.41 eV],[0.40 eV,0.41 eV,0.42 eV],[0.41 eV,0.42 eV,0.43 eV],[0.42 eV,0.43 eV,0.44 eV]時,FDTD仿真得到矩形腔1,2和3的諧振波長分別為[6814 nm,6626 nm,6435 nm],[6651 nm,6460 nm,6269 nm],[6482 nm,6293 nm,6102 nm],[6324 nm,6134 nm,5946 nm].由圖2可知,Qint1=108.2,113.4,120.1,125.2;Qint2=113.5,120.1,126.1,132.3;Qint3=120.1,126.5,132.9,139.7.FDTD仿真可得兩個PIT透明峰導(dǎo)致的總Q值分別為Qt1=90.2,88.5;Qt2=80.4,77.6;Qt3=72.7,70.3;Qt4=65.6,63.4,因此可以得到矩形腔1,2和3的耦合Q值分別為Qc1=540.1,272.8,184.2,137.2;Qc2=432.2,223.1,159.8,130.3;Qc3=329.2,197.1,149.5,116.3.

如圖9(d1)所示,當矩形腔1,2和3的化學(xué)勢分別為0.42,0.43,0.44 eV時,A,B和C分別為光在腔3,腔2和腔1中諧振時對應(yīng)的透射凹陷.peak I為光在腔2和腔3中共振時產(chǎn)生的透明峰,此時光未被耦合進腔1,腔1的入射波振幅和腔2的入射波振幅相等,即,透射率T′peak II為光在腔1和腔2中共振時產(chǎn)生的透明峰,此時光未被耦合進腔3,腔2的出射波振幅和腔3的出射波振幅相等,即透射率由圖9(a1)—圖9(d1)可知,當石墨烯矩形腔1,2和3的化學(xué)勢分別為[0.39 eV,0.40 eV,0.41 eV],[0.40 eV,0.41 eV,0.42 eV],[0.41 eV,0.42 eV,0.43 eV],[0.42 eV,0.43 eV,0.44 eV]時,隨著石墨烯化學(xué)勢的增加,腔1,腔2和腔3的諧振波長同時藍移,并且腔1與腔2、腔2與腔3共振產(chǎn)生的PIT透射峰值變大.當石墨烯矩形腔1,2和3的化學(xué)勢分別為0.39,0.40,0.41 eV時,PIT效應(yīng)透射峰值最小,peak I和peak II的透射峰值分別僅為21%和18%,如圖9(a1)所示;當石墨烯矩形腔1,2和3的化學(xué)勢分別為0.42,0.43,0.44 eV時,兩個PIT透射峰值分別達到74%和71%,如圖9(d1)所示,這表明,通過改變石墨烯矩形腔的化學(xué)勢能夠有效地調(diào)節(jié)雙PIT效應(yīng),這能夠應(yīng)用于動態(tài)可調(diào)諧的雙通道光學(xué)濾波器和光調(diào)制器中.

圖9 雙PIT效應(yīng)仿真分析 (a1)—(d1)雙PIT效應(yīng)透射光譜;(a2)—(d2)相應(yīng)的相移響應(yīng)和群折射率Fig.9.Dual PIT effect simulation analysis:(a1)–(d1) Transmission spectra of dual PIT effect;(a2)–(d2) corresponding phase shift responses and group index.

圖9(a2)—圖9(d2)給出了雙PIT效應(yīng)透射光譜相移和群折射率隨石墨烯化學(xué)勢的變化規(guī)律.由于PIT系統(tǒng)雙腔之間的往返相位差為2π的整數(shù)倍,因此,光在腔1與腔2、腔2與腔3中共振產(chǎn)生的雙PIT效應(yīng)透射光譜相移為0π.隨著石墨烯矩形腔化學(xué)勢的減小,PIT系統(tǒng)群折射率增加,雙PIT透射峰值減小,這是因為信號光花費了更多時間在腔1與腔2、腔2與腔3之間諧振,導(dǎo)致更多的光功率在3個矩形腔之間損耗掉,PIT系統(tǒng)輸出的光強減小.在紅色虛線所示的峰值波長處,雙PIT系統(tǒng)始終保持大的群折射率,對應(yīng)的群折射率分別為143.2,127.3,116.2和108.6,如圖9(a2)—圖9(d2)中的黑點所示.

圖10仿真了雙PIT效應(yīng)諧振波長處的|Hz|2磁場分布.當腔1,腔2和腔3的化學(xué)勢分別設(shè)置為0.42,0.43和0.44 eV時,圖10(a)為光在腔1和腔2中共振時PIT效應(yīng)峰值波長λ12=6232 nm處的磁場分布;圖10(b)為光在腔2和腔3中共振時PIT效應(yīng)峰值波長λ23=6029 nm處的磁場分布,對應(yīng)的PIT效應(yīng)透射光譜如圖9(d1)所示.因此,由圖10可知,雙PIT效應(yīng)的形成機理和單PIT效應(yīng)一致,都是由兩腔共振導(dǎo)致的.

圖10 雙PIT效應(yīng)峰值波長處的|Hz|2磁場分布Fig.10.|Hz|2 magnetic field distributions of dual PIT effect at the peak wavelength.

表1給出了在PIT峰值波長處,不同石墨烯矩形腔化學(xué)勢、泵浦光強下的PIT系統(tǒng)最大群折射率.隨著石墨烯化學(xué)勢的增加,峰值波長處的群折射率減小,慢光效果降低.由表1可知,當石墨烯化學(xué)勢依次增加時,雙PIT系統(tǒng)群折射率的可調(diào)諧范圍為143.2—108.6,雙PIT結(jié)構(gòu)始終保持大的群折射率.文獻[10]提出通過泵浦光動態(tài)調(diào)諧系統(tǒng)的PIT效應(yīng),當泵浦光強I=11.7 MW·cm–2時,系統(tǒng)獲得的最大群折射率為14.5,雖然其能夠?qū)崿F(xiàn)動態(tài)可調(diào)諧的低功耗的慢光,但是與之相比,本文提出的PIT結(jié)構(gòu)能夠獲得更大的群折射率,實現(xiàn)更好的慢光效果.這些研究結(jié)果能夠更好地應(yīng)用于動態(tài)可調(diào)諧的雙通道光存儲器和慢光器件中.

表1 PIT峰值波長處,不同石墨烯矩形腔化學(xué)勢、泵浦光強下的PIT系統(tǒng)最大群折射率Table 1.The maximum group index of the PIT system under different chemical potentials of graphene rectangle cavities and pump light intensity at the peak wavelength of PIT.

4 結(jié)論

在石墨烯納米條波導(dǎo)邊耦合矩形腔系統(tǒng)中,本文研究了超快速、超緊湊型和動態(tài)可調(diào)諧的PIT效應(yīng)及其慢光特性.采用的石墨烯結(jié)構(gòu)具有1 ps量級的超快響應(yīng)時間,實現(xiàn)了超快速調(diào)控.當石墨烯的化學(xué)勢增加時,各個波段PIT窗口的諧振波長逐漸減小,發(fā)生藍移.此外,通過動態(tài)調(diào)諧石墨烯矩形腔的諧振波長,當石墨烯矩形腔的化學(xué)勢為0.41—0.44 eV時,單PIT系統(tǒng)的群折射率控制在79.2—28.3之間,可調(diào)諧帶寬為477 nm;當石墨烯矩形腔1,2,3的化學(xué)勢分別為0.39—0.42 eV,0.40—0.43 eV,0.41—0.44 eV時,雙PIT系統(tǒng)的群折射率控制在143.2—108.6之間.并且,整個系統(tǒng)的尺寸小于0.5 μm2.仿真結(jié)果表明,當單PIT系統(tǒng)矩形腔的化學(xué)勢控制在0.42—0.43 eV時,能夠有效地降低系統(tǒng)的光功率損耗,并且實現(xiàn)較大的群折射率;雙PIT系統(tǒng)能夠形成兩個PIT透射峰,并且峰值相當,可以實現(xiàn)大的群折射率,慢光效果顯著.研究結(jié)果對于集成光子回路中超緊湊型光學(xué)濾波器、超高靈敏度傳感器、超快調(diào)節(jié)光調(diào)制器、動態(tài)可調(diào)諧慢光和光存儲器件的設(shè)計和制作具有一定的參考意義.