基于法布里-珀羅腔的激光模式分析

趙 健，翟雨欣，職佳文，葉艷霞，吳浩煜，張 潔

(華中科技大學(xué) 物理學(xué)院 a.基礎(chǔ)物理量測(cè)量教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；b.引力與量子物理湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430074)

法布里-珀羅(F-P)腔通常是由2面平行放置的反射鏡組成的多光束干涉儀，是制作鍍膜鏡片、濾波片、波分復(fù)用器、光纖傳感器、激光器等光學(xué)器件的重要基礎(chǔ)元件[1]. 通過(guò)將激光器輸出頻率鎖定到外部參考F-P腔的共振頻率，可實(shí)現(xiàn)穩(wěn)頻激光[2-4]，這在引力波探測(cè)[5]、光學(xué)原子鐘[6]、精密光譜學(xué)[7]等領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用.

將入射光束耦合進(jìn)入F-P腔，光場(chǎng)會(huì)在反射鏡間多次來(lái)回反射，經(jīng)過(guò)干涉相長(zhǎng)過(guò)程，腔內(nèi)光場(chǎng)被增強(qiáng)，最終形成穩(wěn)定腔內(nèi)光場(chǎng). 該過(guò)程相當(dāng)于對(duì)傳輸光波施加邊界條件，導(dǎo)致光場(chǎng)被約束在腔內(nèi)的有限空間，只存在一系列特定的本征態(tài)，每個(gè)光場(chǎng)本征態(tài)對(duì)應(yīng)1種激光模式.

F-P腔的模式分為縱模和橫模. 本文基于F-P腔的基本工作原理，設(shè)計(jì)了可分辨不同激光模式的實(shí)驗(yàn)裝置. 通過(guò)實(shí)驗(yàn)，學(xué)生能直觀而全面地理解激光模式的輸出特性，加深對(duì)多光束干涉原理的認(rèn)識(shí)，提高學(xué)生在光路設(shè)計(jì)與調(diào)節(jié)、光電信號(hào)探測(cè)、數(shù)據(jù)處理與分析等方面的動(dòng)手能力.

1 F-P腔的基本原理

F-P腔是由2面高反射率腔鏡組成，當(dāng)入射光束進(jìn)入腔內(nèi)，將在前后2個(gè)腔鏡表面發(fā)生多次反射和透射，透射光束之間形成多光束干涉[8]，如圖1所示.

圖1 多光束干涉原理示意圖

圖1中，L為腔長(zhǎng)，r為腔鏡的反射系數(shù)，反射率R=r2，t為腔鏡的透射系數(shù)，E0為入射光振幅，則透射光的總振幅為

(1)

其中，δ為光在腔內(nèi)往返1次后引入的相位延遲，表達(dá)式為

(2)

其中，λ為激光波長(zhǎng).通常入腔角度很小，可認(rèn)為cosθ≈1.同時(shí)，F(xiàn)-P腔內(nèi)介質(zhì)是真空或空氣時(shí)，折射率n≈1.對(duì)于真空中傳輸?shù)墓馐?，其傳播速度為c=299 792 458 m/s，激光頻率可直接由測(cè)量的激光波長(zhǎng)讀取.

定義It為透射光強(qiáng)，I0為入射光強(qiáng)，不考慮腔鏡的吸收損耗，得到入射光的透射函數(shù)

(3)

選用反射率R不同的腔鏡，透射函數(shù)隨相位δ變化的線型如圖2所示.對(duì)于不同R，F(xiàn)-P腔透射峰的線寬也不同.R越高，F(xiàn)-P腔透射峰的線寬越窄，光譜分辨本領(lǐng)也越強(qiáng).當(dāng)相位滿足δ= 2πq時(shí)(q為正整數(shù))，入射光會(huì)在F-P腔反射鏡之間干涉增強(qiáng)形成駐波.這種在腔內(nèi)沿光傳輸方向建立的光場(chǎng)稱為F-P腔的縱模，q稱為縱模數(shù).對(duì)于給定腔長(zhǎng)L，當(dāng)透射函數(shù)達(dá)到極大值時(shí)，光學(xué)腔內(nèi)2個(gè)相鄰共振峰的頻率差就是F-P腔的自由光譜區(qū)(free spectral range，F(xiàn)SR)：

(4)

圖2 多光束干涉的透射光強(qiáng)函數(shù)

F-P腔的腔鏡除了會(huì)在傳輸方向上限制光場(chǎng)，形成縱模，也會(huì)在垂直于傳輸方向的平面上形成橫模. 橫模的產(chǎn)生可以借助“孔闌傳輸線”進(jìn)行理解：將腔鏡視為有限孔徑的孔闌，光在諧振腔內(nèi)的來(lái)回反射相當(dāng)于通過(guò)一個(gè)個(gè)孔闌，光場(chǎng)由于衍射效應(yīng)不斷被整形，最終實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定的橫向光場(chǎng)輸出，稱為諧振腔的“自再現(xiàn)?！? 該過(guò)程可通過(guò)迭代算法求解基爾霍夫-菲涅耳衍射公式得到[9]. 對(duì)于圓形鏡面F-P腔，用近軸波動(dòng)方程近似可求得具有拉蓋爾-高斯函數(shù)形式的光場(chǎng)[10]. 不同拉蓋爾-高斯模式的頻率為

(5)

2 實(shí)驗(yàn)裝置

實(shí)驗(yàn)使用的圓形鏡面F-P腔采用平凹腔結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，由直徑為1英寸(1英寸=2.54 cm)的平平面鏡和直徑為10 mm的平凹面鏡(凹面鏡曲率半徑為100 mm)的1對(duì)腔鏡組成腔體，實(shí)物如圖3所示. 據(jù)此可以計(jì)算出諧振腔的參量g1g2=0.45，腔形滿足光束傳輸?shù)姆€(wěn)定性條件.

圖3 F-P腔的實(shí)物照片

為使學(xué)生更容易學(xué)習(xí)光路搭建并完成激光與F-P腔之間的模式匹配，實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)設(shè)置為工作在633 nm的可見(jiàn)光波段。對(duì)組成F-P腔的鏡片在633 nm處進(jìn)行特殊的鍍膜處理，使其具有高反射率，其中平平面鏡的反射率R1>99.50%，平凹面鏡的凹面鍍膜反射率R2>99.95%. F-P腔的2個(gè)腔鏡分別通過(guò)轉(zhuǎn)接器安裝在特氟龍腔體支撐結(jié)構(gòu)的兩端，2個(gè)腔鏡之間的間距L≈55 mm.

實(shí)驗(yàn)裝置示意圖如圖4所示. 實(shí)驗(yàn)中采用輸出中心波長(zhǎng)為633 nm的外腔半導(dǎo)體激光器，最大輸出功率為10 mW，激光器自由運(yùn)轉(zhuǎn)線寬在105Hz量級(jí)，輸出頻率可通過(guò)驅(qū)動(dòng)電流和壓電陶瓷進(jìn)行調(diào)節(jié). 出射光束通過(guò)非球面透鏡耦合進(jìn)入單模光纖進(jìn)行模式整形，由反射鏡M1和M2調(diào)節(jié)光束入射角度，實(shí)現(xiàn)激光到F-P腔的模式耦合. 為了達(dá)到最大的模式耦合效率，入腔前選用焦距f=100 mm的透鏡進(jìn)行光場(chǎng)模式匹配. 激光器的頻率由波長(zhǎng)計(jì)讀取. F-P腔后放置光電探測(cè)器探測(cè)透射信號(hào)，由CCD相機(jī)記錄激光模式的空間光強(qiáng)分布.

圖4 實(shí)驗(yàn)裝置示意圖

具體實(shí)驗(yàn)裝置實(shí)物圖如圖5所示. 由于在記錄F-P腔后耦合輸出的空間橫模過(guò)程中需要保持暗室環(huán)境，CCD相機(jī)與光電探測(cè)器在圖中沒(méi)有進(jìn)行展示.

1.半導(dǎo)體激光器 2.光隔離器 3.保偏單模光纖 4.半波片 5.偏振分束棱鏡 6.反射鏡M1 7.反射鏡M2 8.透鏡 9.F-P腔 10.顯示屏圖5 實(shí)驗(yàn)裝置實(shí)物圖

3 F-P腔耦合輸出模式與結(jié)果分析

采用“Walking the beam”方法，調(diào)節(jié)入腔的反射鏡M1和M2，即精細(xì)調(diào)節(jié)光束入腔的角度和位置，使入射激光束盡可能以正入射的方式從前腔鏡的中心位置射入F-P腔. 如果光束調(diào)節(jié)的精度不夠，會(huì)導(dǎo)致F-P腔耦合輸出的橫模不夠清晰明亮，且不穩(wěn)定. 選擇透鏡的聚焦位置，使入射光斑與F-P腔模式匹配，同時(shí)掃描激光頻率與F-P腔共振，使耦合入腔的基模光強(qiáng)最強(qiáng).

根據(jù)式(5)，不同的激光模式具有不同的共振頻率. 調(diào)諧激光頻率，由CCD相機(jī)記錄F-P腔耦合輸出的橫模，如圖6所示. 實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，頻率調(diào)諧是由電流調(diào)節(jié)與壓電陶瓷調(diào)節(jié)共同配合完成，可提供最大約為50 GHz的連續(xù)頻率調(diào)諧范圍輸出. 其中通過(guò)頻率“粗調(diào)”旋鈕調(diào)節(jié)電流，調(diào)節(jié)范圍大，但容易導(dǎo)致激光跳模；通過(guò)頻率“細(xì)調(diào)”旋鈕調(diào)節(jié)激光器腔外光柵的角度，調(diào)諧范圍相對(duì)較小，可以實(shí)現(xiàn)精細(xì)調(diào)節(jié)(手動(dòng)調(diào)節(jié)精度可達(dá)到105Hz水平).

(a)TEM00 (b)TEM01

這些橫模具有典型的拉蓋爾-高斯光束特征，基模為圓形光斑，而高階模在鏡面上出現(xiàn)徑向和角向方向的波節(jié)線. 由波長(zhǎng)計(jì)讀取不同模式的頻率，如表1所示. 縱模數(shù)q可結(jié)合光電探測(cè)器所探測(cè)的透射峰進(jìn)行分辨.

表1 不同模式的頻率差值

對(duì)多個(gè)相鄰的基模頻率進(jìn)行線性擬合，如圖7所示. 可知F-P腔的自由光譜區(qū)為(2.566±0.001) GHz，與理論計(jì)算值的偏差為3.5%. 對(duì)于同一縱模，角向兩相鄰橫模之間的頻率差為(0.673±0.020) GHz，而徑向兩相鄰橫模之間的頻率差為(1.350±0.036) GHz，相比于式(5)的理論計(jì)算值，偏差分別為7.0%和7.4%.

圖7 F-P腔的自由光譜區(qū)

自由光譜區(qū)和模式頻率間隔與理論計(jì)算結(jié)果之間存在頻率偏差，主要來(lái)源于F-P腔的腔長(zhǎng)抖動(dòng)而引起的共振頻率偏移(環(huán)境溫度波動(dòng)及振動(dòng)噪聲導(dǎo)致)，以及激光器自身的頻率漂移，此外還包括波長(zhǎng)計(jì)測(cè)量精度的限制、腔長(zhǎng)的測(cè)量誤差、腔內(nèi)雜質(zhì)等.

4 結(jié)束語(yǔ)

基于F-P腔設(shè)計(jì)了激光模式分析裝置，通過(guò)對(duì)透射信號(hào)空間光場(chǎng)分布和光強(qiáng)的測(cè)量分析，有助于學(xué)生直觀理解激光的橫模和縱模. 實(shí)驗(yàn)測(cè)量F-P腔自由光譜區(qū)相比于理論計(jì)算值的偏差為3.5%，徑向相鄰橫模頻率間隔約為角向相鄰橫模頻率間隔的2倍，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論分析相符. 作為面向本科生的實(shí)驗(yàn)教學(xué)課程，本實(shí)驗(yàn)教學(xué)有助于培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力，并加強(qiáng)學(xué)生對(duì)光學(xué)、激光原理、電學(xué)等相關(guān)知識(shí)的理解與掌握.

致謝:感謝王志遠(yuǎn)同學(xué)幫助設(shè)計(jì)F-P腔，感謝柳奎博士與李宗陽(yáng)博士幫助籌建實(shí)驗(yàn)平臺(tái).