定量探究平行板電容器的電容

石曉蘭,王樹超

(北京市十一學(xué)校，北京 100039)

1 教材演示實驗的不足之處

電容器是重要的電學(xué)元件，平行板電容器是最簡單的電容器，任意非平行板電容器都可看作由若干個小型平行板電容器串聯(lián)或并聯(lián)而成.現(xiàn)行人教版物理教材的“平行板電容器的電容”采用如圖1所示裝置研究平行板電容器電容的決定因素.實驗中，保持極板上的電荷量Q不變，采用靜電計測量已經(jīng)充電的平行板電容器兩極板之間的電勢差U.利用控制變量法，改變兩極板的正對面積S、兩極板間的距離d和極板間的電介質(zhì)，通過靜電計指針的變化得到U的變化.根據(jù)電容的定義式C=Q/U，由兩極板間電勢差的變化判斷電容的變化，從而得到S，d和電介質(zhì)對電容C的影響.但是該裝置在實際教學(xué)實施過程中會面臨一些問題：

圖1 平行板電容器電容的決定因素演示儀器

1)靜電計與驗電器非常相似，學(xué)生不明白測電量的儀器如何測量電壓，教師需要花費額外的時間解釋靜電計測量電壓的原理，容易偏離教學(xué)的重難點，難以取得良好的教學(xué)效果；

2)該裝置只能定性地反映S，d和電介質(zhì)對電容C的影響，無法定量測量；

3)當(dāng)空氣濕度較大時，極板上的電荷量Q難以保持不變；

4)d越小，電容C越大，靜電計偏角越大，此時才能觀察到明顯的實驗現(xiàn)象.由于C與d成反比，所以d較小時，C對d的變化很敏感，改變S時，難以保持d不變，所以演示時容易出現(xiàn)與理論分析不符的結(jié)果.

鑒于以上問題，已有改進方案：通過電容器的串、并聯(lián)改變d和S[1-2]；借助導(dǎo)軌確保改變S時，d不變[3-4]；利用鋁箔膠帶自制平行板電容器，通過pad鋼化膜實現(xiàn)大介電常量和小極板間距d，從而獲得大電容[5]，但需要學(xué)生自己裁剪鋁箔膠帶，且該實驗對鋁箔的平整度要求很高，對學(xué)生操作能力要求較高.為此設(shè)計了簡單、穩(wěn)定的實驗裝置，讓學(xué)生能夠在短時間內(nèi)定量探究平行板電容器電容的決定因素.

2 實驗裝置

實驗裝置如圖2所示，采用2塊價格低廉、平整的單面覆銅板充當(dāng)電容器極板(基底為玻纖材料FR-4，厚度約1.5 mm，覆銅厚度約為17 μm)，小覆銅板單面整體覆銅，大覆銅板單面部分覆銅. 小覆銅板在大覆銅板的覆銅邊界附近可左右自由移動，以此來改變正對面積. 由于部分覆銅區(qū)域與無銅區(qū)域的板材厚度只相差17 μm，加上基底具有較高的機械性能和高平整度，可以避免改變正對面積S時覆銅板發(fā)生形變，確保極板始終平整. 通過普通數(shù)字式萬用表(型號：UT58，2 nF擋，最大誤差4%，測試頻率522 Hz)測量電容器的電容值；采用游標(biāo)卡尺測量電介質(zhì)厚度(精度為0.02 mm)；利用直尺測量極板尺寸. 電介質(zhì)可使用常規(guī)A4紙或者透明的聚丙烯pp塑料文件夾.

圖2 實驗裝置圖

3 實驗方法及數(shù)據(jù)處理

1)由于導(dǎo)線之間會出現(xiàn)分布電容，故測量前需要將數(shù)字電容表調(diào)零，將小覆銅板完全置于大板未覆銅的一側(cè)，紅黑表筆兩極分別夾在2塊覆銅板下方，測出導(dǎo)線的分布電容(29～32 pF). 將每次讀出的電容數(shù)值減去導(dǎo)線的分布電容，得到平行板電容器的真實電容. 為了避免測量過程中導(dǎo)線分布電容變化，測量開始后，應(yīng)盡量避免移動或觸碰導(dǎo)線. 此外，應(yīng)盡量使用較短的導(dǎo)線進行測量.

2)如圖3所示，將小覆銅板置于大板覆銅上側(cè)，覆銅面彼此相對，2塊覆銅板之間放入介質(zhì)(透明的pp塑料). 保持正對面積S0=0.014 m2不變，增加pp塑料的張數(shù)，可獲得平行板電容值C隨極板間距d變化的數(shù)據(jù)，實驗數(shù)據(jù)如表1所示，d0為單層pp塑料的厚度. 由于空氣縫隙對電容值影響巨大，需要盡量保證極板與介質(zhì)、介質(zhì)與介質(zhì)間緊密接觸，故每次測量時都在極板上方放置重物(4 kg)，確保測量結(jié)果真實、準(zhǔn)確. 采用能靜電吸附的鋼化膜作為介質(zhì)，也能有效減小空氣層的影響[5].

圖3 實際測量裝置圖

表1 電容C隨極板間距d的變化(d0=0.18 mm)

表2 電容C隨正對面積S的變化

4)控制正對面積S和d不變，更換極板間的介質(zhì)，如白紙、pp塑料、陶瓷、鋼化玻璃等，測出不同介質(zhì)平行板電容器的電容. 可以驗證平行板電容器電容與電介質(zhì)有關(guān).

圖4 平行板電容器電容與極板間距的關(guān)系

圖5 平行板電容器電容與正對面積的關(guān)系

4 結(jié)束語

設(shè)計了簡單、穩(wěn)定的平行板電容實驗裝置，并探究得出平行板電容器的電容與極板正對面積成正比，與極板間距成反比. 自制實驗裝置取材方便、成本低、不需要導(dǎo)軌或精密測量儀器，學(xué)生操作方便、快捷，優(yōu)化了傳統(tǒng)實驗教學(xué)過程. 針對實驗中出現(xiàn)的異常并重復(fù)的現(xiàn)象(如：極板間距過小時，電容實測值比理論值偏小)，在提升學(xué)生處理數(shù)據(jù)、驗證數(shù)據(jù)能力的同時，還可以引發(fā)學(xué)生自主思考，激發(fā)學(xué)生在實驗過程中的積極性和主動性，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真、實事求是的科學(xué)態(tài)度.