有限元強(qiáng)度折減法的邊坡穩(wěn)定性及參數(shù)敏感性分析

王龍

（陜西省西咸新區(qū)灃西新城管理委員會(huì) 陜西 西安 712000）

1 有限元強(qiáng)度折減法基本原理及屈服準(zhǔn)則與破壞準(zhǔn)則的選用

1.1 強(qiáng)度折減法原理

強(qiáng)度折減法被許多學(xué)者廣泛應(yīng)用，他們提出了一個(gè)抗剪強(qiáng)度折減系數(shù)的概念［1］。在極限狀況下，外荷載所產(chǎn)生的實(shí)際剪應(yīng)力與抵御外荷載所發(fā)揮的最低抗剪強(qiáng)度即按照實(shí)際強(qiáng)度指標(biāo)折減后所確定的、實(shí)際中得以發(fā)揮的抗剪強(qiáng)度相等［2］。當(dāng)假定邊坡內(nèi)所有土體抗剪強(qiáng)度的發(fā)揮程度相同時(shí)，這種抗剪強(qiáng)度折減系數(shù)相當(dāng)于傳統(tǒng)意義上的邊坡整體穩(wěn)定安全系數(shù)FS，又稱為強(qiáng)度儲(chǔ)備安全系數(shù)，這與極限平衡法中所給出的穩(wěn)定安全系數(shù)在概念上是一致的［3］。

1.2 屈服準(zhǔn)則的選用

安全系數(shù)的大小與所采用的屈服準(zhǔn)則密切相關(guān)，選取不同的屈服準(zhǔn)則，可以得出不同的安全系數(shù)［4］。本文與傳統(tǒng)的極限平衡法一樣，采用摩爾庫倫屈服準(zhǔn)則［5］。

1.3 破壞準(zhǔn)則的選用

利用ABAQUS軟件，在有限元計(jì)算分析中，選取不同的強(qiáng)度折減系數(shù)Fr，并對(duì)折減后的強(qiáng)度參數(shù)進(jìn)行分析，觀察有限元計(jì)算是否收斂。在計(jì)算過程中不斷地增加Fr，當(dāng)達(dá)到臨界破壞點(diǎn)時(shí)的強(qiáng)度折減系數(shù)Fr就是邊坡的穩(wěn)定安全系數(shù)FS。本文以邊坡坡面是否形成連續(xù)的貫通區(qū)和位移曲線拐點(diǎn)作為評(píng)價(jià)邊坡穩(wěn)定性的標(biāo)準(zhǔn)［6］。

2 某邊坡穩(wěn)定性分析

2.1 不同工況邊坡穩(wěn)定性分析

本文基于某水電站邊坡最危險(xiǎn)剖面進(jìn)行邊坡穩(wěn)定性強(qiáng)度折減法分析。該邊坡為非均質(zhì)土坡，坡高146m，模型尺寸為底邊長372m，高192m，頂端長138m。坡體上部為松散體（崩坡積和沖洪積），下部為玄武巖和千枚巖。地下水位線均采用資料中給出的水位線，松散土體選取相應(yīng)的參數(shù)。

邊坡穩(wěn)定性有限元計(jì)算所受荷載為自重，邊界條件為底端全約束，兩側(cè)法向約束。對(duì)土體材料強(qiáng)度c和φ值進(jìn)行折減。

2.1.1 天然狀況（水庫蓄水前）邊坡穩(wěn)定性

通過計(jì)算，得出該邊坡塑性圖（見圖1）、邊坡頂點(diǎn)處安全系數(shù)隨位移變化的拐點(diǎn)圖（見圖2）及邊坡水平、豎直方向位移等值線云圖（見圖3、圖4）。

圖2 FV1隨U1的變化關(guān)系

圖3 水平方向位移等值線云圖

圖4 豎直方向位移等值線云圖

以特征部位（坡頂點(diǎn)）的位移拐點(diǎn)曲線和是否形成了連續(xù)的塑性貫通區(qū)這兩個(gè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)來提取該邊坡的安全系數(shù)。根據(jù)塑性圖，得出邊坡安全系數(shù)為1.144；由位移變化的拐點(diǎn)圖，可以得出邊坡安全系數(shù)為1.140?？梢钥闯?，以此兩種評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)判斷邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)十分接近，可以用此方法來評(píng)判邊坡穩(wěn)定性。

2.1.2 其他工況下邊坡穩(wěn)定性分析

通過計(jì)算，得出天然狀況（水庫蓄水前）+遭遇暴雨、天然狀況（水庫蓄水前）+遭遇地震、正常蓄水位和校核洪水位+遭遇暴雨工況下邊坡穩(wěn)定性分析，得出邊坡該邊坡安全系數(shù)如表1所示。

表1 不同工況下邊坡安全系數(shù)表

通過各種工況計(jì)算，得出此邊坡只有在天然狀況下處于安全狀態(tài)，在其他工況下均處于不穩(wěn)定狀態(tài)，需要進(jìn)行一定的邊坡加固措施，如壓坡、削坡或者錨桿支護(hù)等。

2.2 邊坡各項(xiàng)參數(shù)敏感性分析

對(duì)此邊坡進(jìn)行敏感性分析，具體處理方法為：若對(duì)材料強(qiáng)度c進(jìn)行敏感性分析，則需要固定材料的其他參數(shù)φ、E、μ、λ，讓c在一定范圍內(nèi)進(jìn)行變化，得出不同的安全系數(shù)，整理如下。

2.2.1 強(qiáng)度參數(shù)敏感性分析

首先，對(duì)粘聚力c進(jìn)行敏感性分析，固定其余4 個(gè)參數(shù)不變，粘聚力的值分別為30kPa、50kPa、70kPa 和90kPa時(shí)，計(jì)算邊坡的安全系數(shù)，如表2所示，得出曲線如圖5所示。其次，對(duì)內(nèi)摩擦角φ進(jìn)行敏感性分析，固定其余4 個(gè)參數(shù)值保持不變，內(nèi)摩擦角的變化值分別為28°、30°、33°和38°時(shí)，計(jì)算邊坡的安全系數(shù)，如表2所示，得出曲線變化如圖6所示。

表2 安全系數(shù)隨粘聚力和內(nèi)摩擦角的變化表

圖5 安全系數(shù)隨粘聚力的變化曲線

2.2.2 剛度參數(shù)敏感性分析

首先，對(duì)彈性模量E進(jìn)行敏感性分析，固定其余4個(gè)參數(shù)不變，彈性模量的值分別為21MPa、26MPa、30MPa 和35MPa 時(shí)，計(jì)算邊坡的安全系數(shù)，如表3 所示，得出曲線如圖7所示。其次，對(duì)泊松比μ進(jìn)行敏感性分析，固定其余4個(gè)參數(shù)值保持不變，泊松比的變化值分別為0.25、0.28、0.30和0.33時(shí)，計(jì)算邊坡的安全系數(shù)，如表3所示，得出曲線變化如圖8所示。

表3 安全系數(shù)隨彈性模量和泊松比的變化表

圖7 安全系數(shù)隨彈性模量的變化曲線

圖8 安全系數(shù)隨泊松比的變化曲線

2.2.3 其他參數(shù)敏感性分析

對(duì)容重λ 進(jìn)行敏感性分析，固定其余4 個(gè)參數(shù)不變，容重的值分別為17.5kN/m2、19.5kN/m2、21.5kN/m2和23.5kN/m2時(shí)，計(jì)算邊坡的安全系數(shù)，如表4所示，得出曲線圖如圖9所示。

表4 安全系數(shù)隨容量的變化表

圖9 安全系數(shù)隨容量的變化曲線

3 結(jié)論

（1）有限元強(qiáng)度折減法不需要對(duì)滑動(dòng)面形狀和位置做假定，通過強(qiáng)度折減使邊坡達(dá)到不穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，非線性有限元靜力計(jì)算將不收斂，此時(shí)的折減系數(shù)就是邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)，同時(shí)可以得到邊坡破壞時(shí)的滑動(dòng)面和位移、應(yīng)力情況。

（2）本文利用有限元強(qiáng)度折減法，對(duì)參數(shù)進(jìn)行敏感性分析，得出如下結(jié)論。

材料強(qiáng)度參數(shù)：邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)隨著粘聚力c和內(nèi)摩擦角φ的增大而增大，且基本呈線性變化；內(nèi)摩擦角對(duì)邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)的影響大于粘聚力對(duì)其的影響。

材料剛度參數(shù)：邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)隨著彈性模量的增大而增大，且基本呈線性變化；隨著泊松比的增大，安全系數(shù)先增大后減小，說明泊松比對(duì)安全系數(shù)的影響存在一個(gè)最優(yōu)值。

材料其他參數(shù)的影響：邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)隨著容重λ的增大而減小，也基本呈線性變化。

（3）本文采用非線性有限元強(qiáng)度折減系數(shù)法，由程序自動(dòng)求得邊坡的危險(xiǎn)滑動(dòng)面及相應(yīng)的穩(wěn)定安全系數(shù)。通過算例，分析了此法的可行性，為實(shí)際工程做出了指導(dǎo)。