基于PCA-Topsis法的水庫壩型評價模型
——以曉龍溝水庫為例

余鵬明，常 亮，周澤陽

(中國電建集團西北勘測設計研究院有限公司，西安 710065)

0 前 言

水資源短缺是我國經(jīng)濟社會發(fā)展的制約因素，“十四五”以來，中國加速推進重大水源水庫等水利工程建設[1]。特別是水庫工程，其建設條件復雜、設計周期要求緊張，壩型選擇不允許出現(xiàn)錯誤反復。壩型選擇受區(qū)域地質(zhì)、原材料、經(jīng)濟等因素綜合影響，具有隨機性、模糊性的特點。

目前常見的壩型設計方案確定方法主要通過人為定性判斷，相對定性地選擇出理想的壩型。國內(nèi)學者[2-4]采用主觀經(jīng)驗對水庫壩型進行優(yōu)選，但這些備選壩型通常存在短板明顯、可比性較低。當壩型方案優(yōu)劣程度接近時，一旦出現(xiàn)前期設計階段壩型選擇判斷失誤，將對水庫建設帶來很大不利影響。

隨著模糊數(shù)學、灰色數(shù)學等模型在工程方案決策評價中的應用逐漸開展，在水庫移民安置、水源地選擇、水庫防洪調(diào)度等綜合性決策問題中有著廣泛的應用[5-7]。在混凝土重力壩、混凝土面板堆石壩、瀝青心墻壩等常見壩型評價中也取得了較好結(jié)果[8-10]。但已有方法存在著指標量化難、模型誤差較大、較難廣泛應用等不足。例如，對于量化困難的因素(原料質(zhì)量、施工水平等)，以及不同評價方向的指標(高優(yōu)指標，低優(yōu)指標)，現(xiàn)有的方法很難較好滿足大壩壩型綜合評價需要。

本文以曉龍溝水庫大壩為研究對象，開展壩型評價研究，建立定量數(shù)學模型，優(yōu)化解決中小型水庫設計過程中壩型比過于選定性模糊的問題，為水庫大壩設計決策過程科學化標準化提供指導和參考。

1 研究區(qū)域概況及影響因素分析

1.1 工程概況

曉龍溝水庫位于扎曲河右岸一級支流香曲河上，開發(fā)任務主要是囊謙縣城鎮(zhèn)供水及灌溉。水庫總庫容226.5萬m3，死水位為3 939.00 m，正常蓄水位為3 953.50 m，設計洪水位3 954.60 m，校核洪水位3 955.10 m，總庫容226.5萬m3，工程屬Ⅳ等小(1)型水庫。

壩線處河谷狹窄，兩岸山體雄厚，壩基巖石堅硬，巖體完整，構(gòu)造簡單。岸下游水庫岸坡，基巖裸露較好，基本無松散堆積物，同時強風化巖體也薄(1.5～2.0 m)，開采運輸條件較好。

1.2 壩型比選范圍

根據(jù)工程基礎條件，曉龍溝水庫壩型可選擇的范圍較廣，混凝土類壩和土石壩(當?shù)夭牧蠅?均可考慮。

(1)土工膜防滲堆石壩

土工膜防滲堆石壩具有優(yōu)越的防滲和良好的適應變形性能，在工程界的重要性，本次將復合土工膜堆石壩進行納入比選范圍。

(2)瀝青混凝土心墻壩

瀝青混凝土心墻壩具有防滲性能好、適應變形能力強、抗震性能好、施工速度快、節(jié)約土料等眾多優(yōu)點，將其納入比選范圍。

(3)混凝面板壩

混凝土面板壩具有壩體填筑方量小，施工便捷，在工程量、工程造價等方面具有優(yōu)勢，將其納入比選范圍。

(4)重力壩

本工程塊石料儲量較豐富，巖性致密堅硬，修建堆石混凝土重力壩有著造價低、施工簡單、節(jié)能、環(huán)保等優(yōu)勢，將其納入比選范圍。

1.3 評價指標體系

對于壩型選定的影響因素，本文參考國內(nèi)大壩樞紐常選取的比選指標[11-12]，結(jié)合工程實際情況，選取如下影響壩型選定的因素。

(1)主體工程量

大壩的主體工程量是影響大壩筑壩進度、投資的重要因素，不同壩型由于其結(jié)構(gòu)構(gòu)造不同，主體工程量常存在明顯差異。曉龍溝水庫不同壩型主體工程量的差異主要包括土石方開挖量、混凝土量和灌漿工程量。例如，重力壩需要整個壩基進行固結(jié)灌漿，而土石壩僅在趾板、心墻和溢洪道等局部進行固結(jié)灌漿；重力壩需要開挖到弱風化層中部，而土石壩部分壩基僅需要清除覆蓋層。

其中，瀝青混凝土心墻壩在混凝土和灌漿工程量上具有明顯優(yōu)勢，堆石混凝土重力壩能夠有效降低土方開挖量，混凝土面板堆石壩土石方開挖量偏多，復合土工膜堆石壩的主體工程量居中，應對這些主體工程量指標進行綜合評價。

(2)工程投資

工程投資方面，壩型之間的差距相對較小，最大差距為423.34萬元(2.6%)，均滿足項目投資要求。金屬結(jié)構(gòu)設備及安裝投資、獨立費用和預備費等投資分項在工程總投資中占比接近，故工程投資因素只選取工程總投資作為評價因素。

(3)環(huán)境影響

環(huán)境影響方面主要包括征地移民規(guī)模和渣場棄土量。由于曉龍溝水庫附近居民為少數(shù)民族，征地移民工作的開展相較于其他區(qū)域難度更大。另外，水庫距離生態(tài)保護區(qū)較近，水庫棄渣場設置距離壩址較遠，棄渣量對生態(tài)環(huán)境的影響較為突出。因此，當?shù)卣途用駥λ畮旖ㄔO的環(huán)境影響因素，特別是征地移民規(guī)模和渣場棄土量比較重視。

不同壩型對環(huán)境的影響存在明顯差別。渣場棄土量方面，當?shù)夭牧蠅稳缑姘宥咽瘔巍⑿膲Χ咽瘔蔚葔涡?，能夠有效地利用開挖土石，減少棄渣外運量；征地移民規(guī)模方面，重力壩不僅底寬、施工作業(yè)面更小，而且不存在溢洪道布置對征地移民的影響。

(4)施工難度

曉龍溝水庫具有高海拔(壩頂3 957.00 m)、氣溫低(極端最低氣溫-25.8℃)、冰期長(5～7個月)、地震烈度較高等特點，且鋼材、部分混凝土不能當?shù)夭少?，對施工提出了較高的要求。曉龍溝水庫受自然氣候影響較大，存在工期延誤的風險，因此選取工期和筑壩材料運輸作為施工難度指標。參考已建成的類似水庫工程的特點并結(jié)合本項目設計資料，討論不同壩型的施工不利因素。

復合土工膜堆石壩施工不利因素包括：復合土工膜防滲結(jié)構(gòu)層施工工藝要求高；存在一定的施工干擾；溢洪道開挖形成高邊坡導致泄洪對岸坡有一定影響。大壩填筑料主要從自然保護區(qū)以外料場開采，水泥、鋼筋、鋼材、骨料、油料可自市區(qū)或縣城采購。

瀝青混凝土心墻堆石壩施工不利因素包括：心墻的施工受降雨影響難度大；不同區(qū)塊間以及不同施工工序間易造成施工干擾；溢洪道開挖形成高邊坡，泄洪對岸坡有一定影響。

混凝土面板堆石壩施工不利因素包括：溢洪道開挖形成高邊坡，泄洪對岸坡有一定影響；施工工序易造成施工干擾。該壩型不需要定制土工膜或瀝青等遠距離運輸?shù)牟牧希牧线\輸具有一定的優(yōu)勢。

堆石混凝土重力壩施工采用機械化施工，干擾較小，施工沒有明顯的不利因素。堆石料可充分利用合格的樞紐開挖料，材料運輸具有一定的優(yōu)勢。

(5)使用性能

由于水庫運行環(huán)境惡劣，維護、維修工作困難不便，因此考慮大壩抗震性和耐久性(維護便利性)。復合土工膜堆石壩土工膜和土的接觸面之間易產(chǎn)生滑動和局部破壞，受地震和外界影響相對明顯。面板堆石壩面板縫面處理和止水相對復雜，也容易受地震影響。而瀝青心墻混凝土堆石壩的心墻防滲體具有較好的抗裂性和自修復能力，受地震影響小于前兩者。堆石混凝土重力壩具有抗震性好，材料耐久性強等優(yōu)點。

綜上所述，使用性能因素考慮工期、不利因素數(shù)量和材料就近運輸情況。經(jīng)過以上分析，將影響壩型選擇的因素及指標匯總?cè)绫?所示。

表1 壩型評價指標匯總表

2 指標權(quán)重的確定

對于綜合性評價指標體系，其權(quán)重可使用主觀賦權(quán)法確定指標權(quán)重，如層次分析法，也可以采用客觀賦權(quán)法，如變異系數(shù)法，熵值法，主成分分析法等。

壩型指標既存在數(shù)值差異較小的指標如工程投資、征地移民面積和工期，這些指標值變化不夠明顯。根據(jù)熵值法和變異系數(shù)的定義和計算，它們作為無量綱量，雖然有著對異常值會敏感低等優(yōu)點，但對于數(shù)值變化大的指標，二者往往得到偏大的權(quán)重值，權(quán)重結(jié)果與實際具有較大的誤差[13]。若僅采用層次分析法，需進行專家打分，若專家數(shù)量較少則會增大決策偏差的概率，需要結(jié)合客觀方法修正。因此，本次壩型指標權(quán)重采用主客觀相結(jié)合進行計算，選用層次分析法和主成分分析法來確定評價指標的權(quán)重。

2.1 層次分析法權(quán)重計算

層次分析法根據(jù)各個評價指標之間的相互重要性和限制性關(guān)系，通過劃分目標層、準則層和指標層建立一個樹狀層次結(jié)構(gòu)。其具體計算詳見文獻[17]本次計算定義目標層為最優(yōu)壩型匹配度，準則層為影響因素的類別即A主體工程量、B工程投資、C環(huán)境影響、D施工難度和E性能，指標層為各個指標，結(jié)構(gòu)示意如圖1所示。

圖1 層次分析法構(gòu)建指標結(jié)構(gòu)

將準則層A～E構(gòu)建判斷矩陣，如表2所示，可進行各類因素的權(quán)重計算。同樣地，對指標層也構(gòu)建判斷矩陣，可得到各具體指標的權(quán)重分配值。經(jīng)過專家綜合討論構(gòu)建的判斷矩陣及各指標權(quán)重見表3。

表2 準則層(因素類別)判斷矩陣

表3 總方差解釋表

2.2 主成分分析法權(quán)重計算

主成分分析源于統(tǒng)計分析方法，能夠直接客觀地計算出數(shù)據(jù)集中各特征的貢獻度，代表數(shù)據(jù)的重要程度。本次采用DPS數(shù)據(jù)分析軟件進行求解，具體計算如下：

步驟1：對數(shù)據(jù)實施主成分分析，獲得主成分矩陣及其方差貢獻率，步驟如下：

(1)對由各樣本特征構(gòu)成的數(shù)據(jù)集X={x1,x2,x3,..,xm}進行去中心化。

其中x1,x2,x3,..,xm表示第1,2,3～m個樣本的實測數(shù)據(jù)。

(2)按下式計算協(xié)方差矩陣C：

(1)

其中，XT矩陣為壩型數(shù)據(jù)集X的轉(zhuǎn)置矩陣

(3)對C進行特征值分解，獲得對應的特征值與特征向量，對特征值從大到小排序，提取其中最大的k個特征值對應的特征向量構(gòu)建主成分矩陣，由各特征值除以特征值總和得到方差貢獻率矩陣。

步驟2：將主成分矩陣中數(shù)據(jù)乘以對應的方差貢獻率，然后求和，獲得各個特征的得分系數(shù)矩陣。

步驟3：對上述系數(shù)矩陣進行歸一化處理，獲得最終的客觀權(quán)重。計算結(jié)果如表3、4所示。

表4 成分得分系數(shù)矩陣

計算結(jié)果表明，第一、二主成分累計貢獻率達90%，這是由于低優(yōu)指標占大多數(shù)造成的。因此，采用各指標的第一、二主成分的成分得分值絕對值之和與總得分和之比，作為主成分分析法計算權(quán)重。

對不同權(quán)重的特征進行組合，常用的方法主要有加法集成與乘法集成，乘法集成容易使得主、客觀權(quán)重中權(quán)重大的特征相乘后的組合權(quán)重更大，而權(quán)重小的特征組合權(quán)重更小，因此本次將層次分析法權(quán)重值和主成分分析法權(quán)重值相加取均值作為壩型比選指標的綜合權(quán)重，結(jié)果見表5。

表5 各指標權(quán)重匯總

3 Topsis綜合評價法

Topsis即逼近理想解法，該方法可以在多指標情況下進行綜合評價，是一種客觀的多目標決策評價方法。該方法將多個指標對象的的評價結(jié)果看作多條坐標軸并構(gòu)造多維空間，從各指標對象中求得該評價指標的最優(yōu)值和最差值，并計算各個待評價對象值到最優(yōu)值和最差值的距離[14-15]。Topsis法的基本原理決定了其對壩型選定這種綜合性問題具有較好的適應性。該方法在處理類似問題中往往能夠快速統(tǒng)一低優(yōu)、高優(yōu)指標，且能夠方便地為壩型評價指標賦權(quán)，計算簡便可行。本文采用DPS 9.5數(shù)據(jù)分析系統(tǒng)實現(xiàn)Topsis模型運算，數(shù)據(jù)預處理采用軟件自帶的歸一化計算，如圖2所示。

圖2 DPS軟件Topsis模型界面

記歸一化后的最優(yōu)、最劣向量分別為：

Z+=(Zmax1,Zmax1,…,Zmaxm)

(2)

其中，Zmax1表示各壩型第1個指標的最優(yōu)值;Zmin1表示各壩型第1個指標的最劣值，以此類推直到第m個指標。

(3)

公式(3)中:Zij表示經(jīng)過無量綱化處理之后的指標數(shù)值;i代表評價對象;j代表評價指標。

第i個評價對象與最優(yōu)方案的接近程度Ci為：

(4)

貼近度Ci取值在0～1，當評價壩型的指標向量為最優(yōu)解向量時，Ci=1；當壩型指標向量為最劣值時，Ci=0。Ci愈接近1則表示待評價壩型的水平愈優(yōu)，Ci愈接近0則愈劣。

由圖3可知，4種壩型指標歸一化分布情況較為復雜，不同的壩型有著各自的優(yōu)缺點，壩型選定具有一定的綜合性和復雜性，無法憑借經(jīng)驗快速進行選定。因此，有必要采用Topsis模型開展進一步計算。

圖3 歸一化后的指標分布

4種壩型的Topsis綜合評價結(jié)果如表6所示。Ci計算結(jié)果分布結(jié)果表明，本文建立的Topsis模型具有較好的區(qū)分度，能夠有效地識別不同壩型的特征數(shù)據(jù)并準確地評價它們的優(yōu)劣情況。

如表6所示，堆石混凝土重力壩排名為“1”，Ci值達0.61，應作為“推薦方案”；瀝青混凝土心墻堆石壩排名為“2”，Ci值為0.41，可作為“備選方案”；復合土工膜堆石壩和混凝土面板堆石壩的Ci值較低，僅為0.3左右，評價結(jié)果為“不推薦方案”。

表6 比選壩型Topsis計算結(jié)果

4 分析與討論

4.1 模型評價結(jié)果

經(jīng)過4種不同壩型的比較分析，總體來看，堆石混凝土重力壩與土石壩投資基本相當，復合土工膜堆石壩防滲效果及耐久性不如重力壩，瀝青混凝土心墻堆石壩施工工藝復雜，高寒地區(qū)施工難度大，出現(xiàn)問題難以維護，混凝土面板堆石壩投資略高且施工水平要求高，而堆石混凝土重力壩具有防滲效果好、土石方挖填工程量小、對周邊及三江源自然保護區(qū)環(huán)境影響小、施工簡便等優(yōu)點，因此推薦壩型為堆石混凝土重力壩。在后續(xù)曉龍溝水庫施工建設過程中，大壩主體施工未受到本文所列的不利因素的影響，也得到了業(yè)主的一致認可，這表明Topsis綜合評價結(jié)果與工程實際情況完全相符。本模型能夠在提供給業(yè)主最優(yōu)壩型方案的同時，也能量化其余方案，快速給出不同方案的排序，為業(yè)主的提供了更加加簡單明了的方案。通過模型量化計算得到的Ci值，有效地降低了因傳統(tǒng)方法的主觀偶然性而選擇非最優(yōu)方案的風險。

為了對比PCA-Topsis壩型評價模型結(jié)果，將PCA-Topsis、CV-Topsis和ENT-Topsis模型結(jié)果進行對比，如表7所示?？梢钥闯觯琍CA-Topsis模型具有更好的方案優(yōu)劣區(qū)分度，熵值法ENT-Topsis模型和變異系數(shù)CV-Topsis模型受變幅較大的指標影響，評價結(jié)果的區(qū)分度不及PCA-Topsis模型。

表7 其他方法計算結(jié)果對比

4.2 模型誤差驗證及對比分析

在曉龍溝水庫實際施工建設中，大壩能夠按計劃非常順利地進行施工，施工過程中未發(fā)生安全事故及制約性事件，水庫建設得到了業(yè)主及參建方的好評。這表明，通過本文提出的PCA-Topsis水庫壩型評價模型得到的壩型推薦方案，具有較高的科學性和準確性。

本文基于4種壩型數(shù)據(jù)建立了PCA-Topsis壩型綜合評價模型，在影響因素指標復雜的情況下模型能夠準確識別各因素情況，較好地完成了壩型評價選定工作。在指標賦權(quán)處理上進行了改進優(yōu)化，既利用變異系數(shù)考慮了指標自身數(shù)據(jù)的變化對指標權(quán)重的重要性，也采用層次分析法綜合了專家的工程經(jīng)驗，既避免了諸如工程投資、征地面積等差距較小的指標導致模型區(qū)分度不佳，也避免了過度依賴工程經(jīng)驗而導致模型的適用推廣性較差。相比于胡洪浩等[8]灰色關(guān)聯(lián)度[0.717-0.88]的分布結(jié)果，本文建立的模型量化值Ci分布區(qū)間為[0.27-0.61]，評價結(jié)果區(qū)的分度具有明顯優(yōu)勢。

模型建立過程方面，杜恒等[5]基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡法計算指標權(quán)重，雖然在水利工程設計方案評價中取得了較好的效果，但該方法的運算對計算機性能要求較高，在踏勘現(xiàn)場等環(huán)境不易進行計算。李嘉陵選用的模糊綜合評價法也存在著子集區(qū)間劃分困難，專家打分繁瑣，業(yè)主和專家理解相對困難等問題[16]。而本模型的建立及計算能夠較好地適應指標數(shù)據(jù)調(diào)整及方案變化，相比其他方法更加簡便易行，Topsis模型的Ci值的含義即為最優(yōu)壩型方案貼近度，對于業(yè)主和專家而言更加直觀容易理解。

5 結(jié) 論

(1)本文通過曉龍溝水庫工程實例，建立的PCA-Topsis壩型評價模型具有較好的區(qū)分度，模型量化值Ci分布區(qū)間為[0.27-0.61]，能夠科學準確地識別評價復合土工膜堆石壩、瀝青混凝土心墻堆石壩、混凝土面板堆石壩和堆石混凝土重力壩的特點，對不同類型大壩的適用性較好。

(2)模型采用的主客觀權(quán)重相結(jié)合的賦權(quán)方法，本文建立的壩型Topsis評價模型(主成分分析法、層次分析法賦權(quán))，能夠快速得到定量結(jié)果，其計算簡便可行，評價結(jié)果準確符合實際。模型可為水庫壩型設計決策進行優(yōu)化指導。