爆破地震荷載作用下埋地燃?xì)夤艿绖?dòng)力響應(yīng)尺寸效應(yīng)研究

趙 珂， 蔣 楠,2， 周傳波， 姚穎康， 朱 斌

(1. 中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(武漢) 工程學(xué)院，武漢 430074； 2. 爆破工程湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430024；3. 武漢爆破有限公司，武漢 430023)

隨著近年來(lái)城市地下空間的不斷開(kāi)發(fā)利用，大量鄰近現(xiàn)役埋地燃?xì)夤艿赖男屡d地下工程建設(shè)不斷涌現(xiàn)。爆破作為城區(qū)工程巖體開(kāi)挖的重要方式，當(dāng)爆破作業(yè)周邊環(huán)境復(fù)雜且鄰近燃?xì)夤艿辣剖┕r(shí)，爆破引起的地震荷載若超過(guò)某個(gè)限值，就會(huì)對(duì)鄰近燃?xì)夤艿喇a(chǎn)生損傷和破壞。為保證爆破過(guò)程中鄰近燃?xì)夤艿腊踩€(wěn)定，合理正確評(píng)估爆破振動(dòng)作用對(duì)鄰近埋地燃?xì)夤艿赖挠绊?，控制爆破振?dòng)有害效應(yīng)是實(shí)現(xiàn)城市基礎(chǔ)建設(shè)爆破施工中的關(guān)鍵技術(shù)問(wèn)題。

目前，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者針對(duì)管道的爆破振動(dòng)響應(yīng)特性進(jìn)行了大量研究[1-4]。Abedi等[5]將管道等效為梁，經(jīng)由傅里葉變換求解階非齊次偏微分方程，獲得管道的位移和峰值振動(dòng)速度(peak particle velocity，PPV)； Wang等[6]對(duì)平行管爆破位移進(jìn)行研究，提出了確定不同參數(shù)對(duì)一定距離爆破地面振動(dòng)特性影響的修正預(yù)測(cè)方程；Ashford等[7]通過(guò)兩次全尺寸控制爆破試驗(yàn)，以評(píng)價(jià)側(cè)向擴(kuò)展作用的樁和管道的性能；鐘冬望等[8]在理論分析的基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)埋地?zé)o縫鋼管進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)爆破試驗(yàn)得出了應(yīng)變峰值與爆心距和藥量的計(jì)算公式；Jiang等[9]以北京地鐵16號(hào)線輸氣管道正上方地表振速監(jiān)測(cè)結(jié)果為基礎(chǔ)，結(jié)合數(shù)值計(jì)算，提出了在地鐵開(kāi)挖爆破作用下輸氣管道峰值振動(dòng)速度與藥量、爆心距和管道埋深的預(yù)測(cè)公式。綜合上述研究成果可知，爆破地震波作用下埋地燃?xì)夤艿赖膭?dòng)力響應(yīng)研究主要是通過(guò)實(shí)測(cè)爆破振動(dòng)數(shù)據(jù)以及數(shù)值模擬進(jìn)行分析的，常用的管道地表振動(dòng)控制標(biāo)準(zhǔn)并未考慮不同燃?xì)夤艿莱叽缫鸬墓艿辣频卣饎?dòng)力響應(yīng)的差異。因此，研究爆破地震波作用下不同管道尺寸的埋地燃?xì)夤艿赖膭?dòng)力響應(yīng)特性對(duì)于保證城市管道的安全運(yùn)行具有重要意義。

本文通過(guò)分析影響管道爆破振動(dòng)速度相關(guān)物理量，基于量綱分析理論推導(dǎo)反映燃?xì)夤艿莱叽缧?yīng)的爆破振動(dòng)速度計(jì)算模型，并開(kāi)展了下穿燃?xì)夤艿辣频卣鹦?yīng)研究的現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)。同時(shí)結(jié)合ANSYS-LSDYNA軟件中有限元數(shù)值計(jì)算模型，對(duì)現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)進(jìn)行相應(yīng)的驗(yàn)證與補(bǔ)充研究，對(duì)不同尺寸的燃?xì)夤艿辣普駝?dòng)數(shù)值模擬。分析不同管道尺寸對(duì)爆破振動(dòng)速度和von Mises應(yīng)力衰減的影響，為進(jìn)一步指導(dǎo)實(shí)際爆破安全高效施工提供理論依據(jù)。

1 反映管道尺寸效應(yīng)的爆破振動(dòng)預(yù)測(cè)模型

爆破地震波在巖土體內(nèi)傳播過(guò)程中，爆源、巖土體性質(zhì)、爆源距離等因素對(duì)地震波的衰減有一定的影響，而考慮爆破振動(dòng)過(guò)程中管道所處的位置特點(diǎn)，管道尺寸對(duì)爆破地震波在地面巖土體傳播也存在一定的影響[10-11]。因此，爆破地震波在巖體介質(zhì)中反映管道尺寸效應(yīng)傳播衰減所涉及的主要變量歸納結(jié)果，如表1所示。

表1 爆破振動(dòng)涉及到的重要物理量Tab.1 Important physical quantities about blasting vibration

由量綱分析白金漢定理(π定理)，地表巖土體質(zhì)點(diǎn)峰值振動(dòng)速度v可表示為

v=Φ(Q,μ,c,ρ,r,d,h,R,α,f,t)

(1)

根據(jù)π定理，其中獨(dú)立量綱取為Q，r，c，以π代表無(wú)量綱量，則有

(2)

式中，α，β和γ為待定系數(shù)。根據(jù)量綱齊次定理，則有

(3)

把式(3)代入式(1)可得

(4)

由于不同無(wú)量綱數(shù)π的乘積和乘方仍為無(wú)量綱數(shù)，取π2，π3，π4，π5進(jìn)行如下組合，得到新的無(wú)量綱數(shù)π9

(5)

式中，β1，β2，β3，β4分別為π2，π3，π4，π5的指數(shù)。

綜上所述，可將這函數(shù)關(guān)系寫(xiě)成

(6)

(7)

同理令：α2=lnk2，α3=lnk3，α4=lnk4，則式(6)可為

(8)

(9)

工程實(shí)際中在現(xiàn)場(chǎng)爆破振動(dòng)監(jiān)測(cè)時(shí)往往以管道臨近地表振動(dòng)速度[12-13]作為表征值來(lái)反應(yīng)管道的振動(dòng)速度，則有

vp=Avg+B

(10)

式中：vp為指管道最大振動(dòng)速度；vg為管道測(cè)點(diǎn)正上方地表振速；A和B分別為函數(shù)變化中給定的系數(shù)，與管道埋深有關(guān)。

(11)

令C=KA，則有

vp=CRβ5i-β3+B

(12)

式中：C為炸藥質(zhì)量、爆心距、場(chǎng)地等綜合效應(yīng)影響系數(shù)；β5為管道直徑影響系數(shù)；β3為管道徑厚比(管道內(nèi)徑與壁厚的比值)影響效應(yīng)系數(shù)；B為管道埋深影響系數(shù)[14]。

2 試驗(yàn)概況

2.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

為了充分研究爆破地震波作用下管道的動(dòng)力響應(yīng)特性，本研究對(duì)武漢市在建或已建成的埋地管道鄰近爆破工程的開(kāi)挖場(chǎng)地條件、管道類型以及爆破數(shù)據(jù)進(jìn)行了大量調(diào)查研究，相關(guān)工程情況統(tǒng)計(jì)如表2所示[15-17]。根據(jù)表2中數(shù)據(jù)分析可知，武漢市范圍內(nèi)現(xiàn)役燃?xì)夤艿蓝酁殍T鐵或鋼制管道，管徑范圍在DN40～DN2 600(即公稱直徑為40～2 600 mm)。該類管道多直接埋于粉質(zhì)黏土層中，埋深在1.5～2.5 m。大量工程實(shí)例表明，管道鄰近的爆破開(kāi)挖工程多為軌道交通下穿爆破工程，開(kāi)挖過(guò)程中爆源具有沿水平方向動(dòng)態(tài)推進(jìn)的特點(diǎn)。炸藥類型常采用2#巖石乳化炸藥，爆破工程開(kāi)挖巖層多為灰?guī)r、砂巖等堅(jiān)硬巖石。

表2 武漢市預(yù)埋管道鄰近爆破工程統(tǒng)計(jì)表Tab.2 Statistical table of adjacent blasting works of Wuhan m

根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)分析,考慮到武漢市管道鄰近爆破工程場(chǎng)地相關(guān)特點(diǎn)，本試驗(yàn)選取了武漢市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)硃山路與硃山一路交匯處的場(chǎng)地平整項(xiàng)目作為爆破試驗(yàn)場(chǎng)地。該場(chǎng)地上部覆土層為雜填土、粉質(zhì)黏土層，下部為砂巖層，主要地層和參數(shù)如表3所示。對(duì)比分析可知，該場(chǎng)地中的粉質(zhì)黏土層與武漢市主城區(qū)粉質(zhì)黏土層參數(shù)相近，下部爆破巖層與實(shí)際爆破工程開(kāi)挖巖體接近，因此該試驗(yàn)場(chǎng)地可以充分滿足現(xiàn)場(chǎng)爆破試驗(yàn)場(chǎng)地要求。通過(guò)在試驗(yàn)場(chǎng)地埋設(shè)所需研究管段，并且在沿管道垂直平分線前方、正下方、后方等不同位置進(jìn)行爆破，充分模擬下穿燃?xì)夤艿辣乒こ谭謩e位于其管道的前方、正下方、后方時(shí)的實(shí)際動(dòng)態(tài)推進(jìn)施工過(guò)程，如圖1所示。其中，本研究中的管道選用城區(qū)輸氣常用的球墨鑄鐵燃?xì)夤艿?，管道長(zhǎng)8 m，直徑為1 m，管壁厚2 cm?？紤]到城區(qū)現(xiàn)有燃?xì)夤艿来蠖嗦裨O(shè)于距地表2 m左右深度的粉質(zhì)黏土層中，故將本試驗(yàn)管段埋置于場(chǎng)地條件較好的粉質(zhì)黏土層中，管道埋深(管頂至地面)約2 m。同時(shí)考慮到下穿燃?xì)夤艿辣剖┕r(shí)燃?xì)夤艿腊踩?，起爆時(shí)段燃?xì)夤艿莱＿M(jìn)行減壓或降壓處理。故此次試驗(yàn)過(guò)程，管道不做加壓處理。

表3 爆破場(chǎng)地巖土參數(shù)表Tab.3 Rock and soil parameters table of blasting site

圖1 試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)設(shè)計(jì)圖Fig.1 Design drawing of the experiment site

根據(jù)場(chǎng)地條件，試驗(yàn)上部土層選用粉質(zhì)黏土層，厚度為4 m，下部開(kāi)挖巖層為強(qiáng)、中風(fēng)化砂巖層，地層分布如圖2所示。爆破使用的炸藥采用下穿爆破工程中常用的2#巖石乳化炸藥，藥卷直徑為70 mm，長(zhǎng)度為350 mm，裝藥時(shí)采用孔底集中裝藥，非電導(dǎo)爆管單孔單段起爆，以充分保證實(shí)際下穿爆破開(kāi)挖工程中爆破地震波的產(chǎn)生條件。試驗(yàn)共設(shè)計(jì)7組炮孔，炮孔布置順序?yàn)閺挠业阶笠来蜗麓╊A(yù)埋燃?xì)夤艿?，如圖2所示。

圖2 現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)示意圖Fig.2 Schematic diagram of the experimental site

2.2 現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)方案

為更好的研究爆破地震波作用下管道的振動(dòng)特征，本試驗(yàn)采用TC-4850型爆破振動(dòng)記錄儀系統(tǒng)進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)，主要監(jiān)測(cè)項(xiàng)目包括：管道質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度(vp)、管道上方地表振動(dòng)速度(vg)等。試驗(yàn)根據(jù)實(shí)際需要在管道內(nèi)部及管道對(duì)應(yīng)的正上方地表設(shè)置多個(gè)監(jiān)測(cè)截面和多個(gè)振動(dòng)速度測(cè)點(diǎn)，其振動(dòng)速度測(cè)試點(diǎn)布置示意圖如圖3所示。其中：斷面A位于管道中部；斷面B距離管道邊緣截面2 m；D1～D5為振動(dòng)測(cè)點(diǎn)。

圖3 振動(dòng)監(jiān)測(cè)示意圖(m)Fig.3 Schematic diagram of vibration monitoring (m)

3 數(shù)值模型及驗(yàn)證

3.1 模型尺寸及邊界條件采用

由于現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)條件限制，試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)并未涉及到不同管道尺寸的試驗(yàn)條件，擬采用ANSYS/LS-DYNA動(dòng)力有限元軟件建立管道爆破振動(dòng)數(shù)值計(jì)算模型，并結(jié)合試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)爆破振動(dòng)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)既定爆破地震作用下鄰近燃?xì)夤艿绖?dòng)力響應(yīng)尺寸效應(yīng)進(jìn)行深入研究。根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)，擬建立爆源與管道水平距離為15 m的數(shù)值計(jì)算模型。模型上部為4 m厚的粉質(zhì)黏土層，下部為6 m厚的強(qiáng)風(fēng)化粉質(zhì)巖層。燃?xì)夤艿乐睆綖? m，壁厚為2 cm，軸向長(zhǎng)度為8 m，管道埋深(管頂至地面)與現(xiàn)場(chǎng)保持一致，設(shè)為2 m。炮孔深為6 m，直徑為90 mm，單孔裝藥量為8 kg。模型整體尺寸為28 m×8 m×10 m，模型單元采用8節(jié)點(diǎn)SOLID164實(shí)體單元，cm-g-μs單位制[18]，如圖4所示。模型中的管道、炸藥、炮泥、巖層和土層采取拉格朗日網(wǎng)格劃分，根據(jù)網(wǎng)格敏感性分析結(jié)果，模型網(wǎng)格尺寸為15～20 cm不等。為真實(shí)反映管道與土體間的接觸特性，將管道與土體接觸部分設(shè)置為自動(dòng)面面接觸。根據(jù)工程現(xiàn)場(chǎng)特點(diǎn)，將計(jì)算模型頂面設(shè)置為自由邊界，其他各面采用無(wú)反射邊界條件，以充分滿足爆破地震波在巖土體等半無(wú)限介質(zhì)中的傳播條件。

圖4 整體模型示意圖(cm)Fig.4 Schematic diagram of the overall mode (cm)

根據(jù)室內(nèi)力學(xué)參數(shù)測(cè)試結(jié)果以及相關(guān)試驗(yàn)材料參數(shù)，對(duì)研究范圍的材料性質(zhì)進(jìn)行均質(zhì)單一性簡(jiǎn)化，不考慮巖土體內(nèi)部裂隙及弱面的影響。建模過(guò)程中，土層的材料模型采用*MAT_DRUCKER_PRAGER材料模型，石英砂巖、炮泥和球墨鑄鐵管道材料模型均選用*MAT_PLASTIC_KINEMATIC材料模型，其相關(guān)物理力學(xué)參數(shù)如表4所示[19]。模型中的炸藥材料與試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)采用的2#巖石乳化炸藥保持一致，采用LS-DYNA軟件自帶的高能炸藥材料*MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN來(lái)模擬炸藥模型，炸藥具體參數(shù)如表5所示。通過(guò)定義炸藥狀態(tài)方程(*EOS_JWL)來(lái)準(zhǔn)確描述炸藥在爆炸過(guò)程中的壓力、體積和能量特性，以真實(shí)地模擬炸藥爆炸過(guò)程，JWL方程可以對(duì)炸藥的爆轟壓力與相對(duì)體積和內(nèi)能的關(guān)系進(jìn)行描述，其表達(dá)式為[20]

表4 模型材料參數(shù)表Tab.4 Model material parameters

(13)

式中：p為爆炸產(chǎn)物壓力；V為爆炸產(chǎn)物相對(duì)體積；R1，R2，ω，A，B為炸藥材料參數(shù)；E0為初始比內(nèi)能[21]。炸藥爆轟產(chǎn)物相關(guān)參數(shù)見(jiàn)表5。

表5 爆轟產(chǎn)物狀態(tài)方程參數(shù)表Tab.5 Detonation product state equation parameters

3.2 模型驗(yàn)證及可靠性分析

為了驗(yàn)證數(shù)值計(jì)算模型是否正確，計(jì)算模型與現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)是否吻合，現(xiàn)參照?qǐng)D3中的監(jiān)測(cè)點(diǎn)，在數(shù)值模型中對(duì)應(yīng)相同位置選取監(jiān)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行對(duì)比研究，以驗(yàn)證數(shù)值計(jì)算結(jié)果的可靠性，從而為不同管道尺寸動(dòng)力響應(yīng)特性的后續(xù)研究提供可靠依據(jù)。各監(jiān)測(cè)點(diǎn)爆破振動(dòng)數(shù)值模擬結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，如表6所示。由表6可知，現(xiàn)場(chǎng)各監(jiān)測(cè)點(diǎn)三矢量峰值合振速大部分小于數(shù)值計(jì)算結(jié)果，合振速誤差率最高為13.38%，誤差率小于15%。其中，燃?xì)夤艿澜孛鏈y(cè)點(diǎn)D3的實(shí)測(cè)合振速波形圖與數(shù)值計(jì)算波形圖，如圖5所示。由圖5可知，數(shù)值計(jì)算合振速波形圖與實(shí)測(cè)波形圖基本吻合，爆破地震波在數(shù)值模擬和現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)傳播規(guī)律基本一致。但相比較而言，數(shù)值計(jì)算地震波的波形圖衰減較快。這是由于數(shù)值模擬在分析過(guò)程中未考慮巖土體內(nèi)可能存在的節(jié)理軟弱面對(duì)爆破地震波的傳播及頻率衰減的影響。兩點(diǎn)峰值合振速的大小也存在一定差距，實(shí)測(cè)點(diǎn)的峰值合振速出現(xiàn)的時(shí)間明顯滯后于數(shù)值計(jì)算模型質(zhì)點(diǎn)的峰值合振速約0.05 s，且數(shù)值計(jì)算的峰值合振速略小于實(shí)際峰值合振速。此外，實(shí)測(cè)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)頻率和數(shù)值計(jì)算模型質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)頻率基本一致。因此在后續(xù)分析中，可不過(guò)多考慮數(shù)值計(jì)算模型頻率的影響[22]。

表6 數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比分析Tab.6 Comparative analysis of numerical simulation results and measured data

圖5 合振速波形對(duì)比圖Fig.5 Comparison of vibration waveforms

綜上，通過(guò)數(shù)值計(jì)算模型與現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)所得數(shù)據(jù)對(duì)比分析，數(shù)值計(jì)算模型的建立以及模型參數(shù)的選取較為合理，數(shù)值模型中質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度頻率特點(diǎn)與實(shí)際工程中質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)頻率相近。由于現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)條件有限無(wú)法對(duì)不同尺寸的燃?xì)夤艿肋M(jìn)行研究，因此通過(guò)研究此數(shù)值計(jì)算模型中不同尺寸的燃?xì)夤艿绖?dòng)響應(yīng)特性來(lái)反應(yīng)實(shí)際工程中管道的振動(dòng)特點(diǎn)具有一定的合理性。

4 管道動(dòng)力響應(yīng)特性

4.1 實(shí)際工況下管道動(dòng)力響應(yīng)特性

燃?xì)夤艿腊踩砸话悴捎脩?yīng)力判別法[23]，通過(guò)上述分析對(duì)數(shù)值模型的可靠性進(jìn)行了驗(yàn)證，在此基礎(chǔ)上，研究管道整體有效應(yīng)力分布以及變化情況。其中實(shí)際工況下管道有效應(yīng)力，如圖6所示。由圖6可知，管道單元有效應(yīng)力的改變?cè)诒频卣鸩s0.015 s開(kāi)始，隨著爆破地震波的傳播，管道振動(dòng)加強(qiáng)，管道有效應(yīng)力也逐步增大。約0.1 s到達(dá)管道的爆破地震波能量達(dá)到峰值，管道有效應(yīng)力也達(dá)到峰值，隨后應(yīng)力波在管道結(jié)構(gòu)內(nèi)不斷震蕩，引起管道有效應(yīng)力的震蕩變化。0.2 s后管道介質(zhì)中的爆破地震波能量減弱，管道有效應(yīng)力減小并趨于穩(wěn)定。由圖6可知，爆破地震波在管道中傳播時(shí)，管道中心截面上的有效應(yīng)力最大，且有效應(yīng)力以管道中心截面為對(duì)稱面沿管道軸線不斷減小，故管道中心截面為最危險(xiǎn)截面。

圖6 管道有效應(yīng)力時(shí)程分布圖Fig.6 Pipeline PES time-history distribution

結(jié)合上述數(shù)值計(jì)算結(jié)果分析燃?xì)夤艿涝诒频卣鸩ㄗ饔孟聞?dòng)力響應(yīng)特征，按照最不利情況考慮選取上述模型中的管道中心截面作為研究截面，沿著截面順時(shí)針?lè)较蛎?0°選取截面單元，如圖7所示。此時(shí)：I點(diǎn)、J點(diǎn)是管道內(nèi)壁接近爆源的一側(cè)(即迎爆側(cè))；C點(diǎn)、D點(diǎn)是管道內(nèi)壁遠(yuǎn)離爆源的一側(cè)(即背爆側(cè))。

圖7 管道截面單元示意圖Fig.7 Pipe section mass point diagram

為了研究管道截面單元在爆破地震波作用下單元振動(dòng)特點(diǎn)，針對(duì)管道上各質(zhì)點(diǎn)合振速及所在單元有效應(yīng)力，分析其在管道危險(xiǎn)截面的分布規(guī)律。管道截面峰值合振速，如圖8所示，管道截面峰值有效應(yīng)力分布，如圖9所示。由圖8可知，實(shí)際工況下管道截面最大振動(dòng)速度出現(xiàn)在質(zhì)點(diǎn)J，峰值合振速為7.19 cm/s；最小速度出現(xiàn)在質(zhì)點(diǎn)B，峰值合振速為3.90 cm/s。而管道截面有效峰值應(yīng)力出現(xiàn)在J點(diǎn)，數(shù)值為1.98 MPa；最小值出現(xiàn)在單元H，數(shù)值為1.48 MPa。由上述分析可知，管道單元振動(dòng)速度與有效應(yīng)力最大值均出現(xiàn)在迎爆側(cè)。綜上所述，可以確定管道截面最危險(xiǎn)部位位于管道迎爆側(cè)。

圖8 管道截面合振速分布圖Fig.8 Pipeline PPVs distribution

圖9 管道截面有效應(yīng)力分布圖Fig.9 Pipeline PES distribution

4.2 不同管道直徑的管道動(dòng)力響應(yīng)特性

在實(shí)際工程中，燃?xì)夤艿赖闹睆礁鶕?jù)工程現(xiàn)場(chǎng)條件的不同而有所不同。在地質(zhì)條件相同的情況下，為分析爆破地震波作用下不同直徑的燃?xì)夤艿勒駝?dòng)響應(yīng)的變化特征，針對(duì)徑厚比為50、管道埋深2 m的燃?xì)夤艿溃謩e建立管道直徑為700 mm，800 mm，900 mm，1 000 mm和1 200 mm五種不同管道尺寸的數(shù)值模型。參考實(shí)際工況下管道的動(dòng)力響應(yīng)特性分析過(guò)程，選取圖7中的管道截面單元作為研究對(duì)象，其管道截面單元的峰值合振動(dòng)速度與單元峰值有效應(yīng)力分布，如圖10和圖11所示。根據(jù)圖10和圖11分析可知，在同一徑厚比條件下，不同管徑的管道截面單元峰值合振動(dòng)速度和有效應(yīng)力均出現(xiàn)在迎爆測(cè)單元J，且管道單元峰值合振動(dòng)速度和有效應(yīng)力隨著管徑的增大而逐漸減小。從不同管徑的管道振動(dòng)響應(yīng)變化特征分析，隨著管道直徑的增大，管土的接觸面積增大，土體的約束作用也隨之增強(qiáng)[24]，從而導(dǎo)致單元的峰值合振動(dòng)速度與單元峰值有效應(yīng)力減小。因此，當(dāng)徑厚比和爆破條件一定時(shí)，管道直徑是管道動(dòng)力響應(yīng)的一個(gè)重要影響因素。

圖10 不同管徑管道截面振速分布圖Fig.10 Pipeline PPVs distribution with different diameters

圖11 不同管徑管道截面有效應(yīng)力分布圖Fig.11 Pipeline PES distribution with different diameters

4.3 不同徑厚比的管道動(dòng)力響應(yīng)特性

為分析既定爆破地震作用下不同徑厚比條件下燃?xì)夤艿勒駝?dòng)響應(yīng)的變化特征，針對(duì)管道埋深2 m、管道內(nèi)徑為1 000 mm的燃?xì)夤艿?，分別建立徑厚比為50，60，70，80和90五種不同管道尺寸的數(shù)值計(jì)算模型。參考實(shí)際工況下管道的動(dòng)力響應(yīng)特性分析過(guò)程，選取圖7中的管道截面單元作為研究對(duì)象，其管道截面單元的峰值合振動(dòng)速度與單元峰值有效應(yīng)力分布，如圖12和圖13所示。從不同徑厚比的管道振動(dòng)響應(yīng)變化特征可以認(rèn)為，管道徑厚比越大，管道的柔性增強(qiáng)，動(dòng)力作用引起管道的動(dòng)態(tài)變形增大，從而導(dǎo)致單元的峰值合振動(dòng)速度與單元峰值有效應(yīng)力增大[25]。因此，在確定燃?xì)夤艿赖谋瓢踩刂茦?biāo)準(zhǔn)時(shí)，應(yīng)考慮管道的徑厚比影響。

圖12 不同徑厚比下管道截面振速分布圖Fig.12 Pipeline section velocity distribution with different diameter-thickness ratio

圖13 不同徑厚比下管道截面有效應(yīng)力分布圖Fig.13 Pipeline PES distribution with different diameter-thickness ratio

4.4 爆破振動(dòng)速度公式預(yù)測(cè)分析

由4.2節(jié)和4.3節(jié)的分析可知，在既定爆破地震作用下，管道單元峰值合振動(dòng)速度隨著管徑減小而增大，隨著徑厚比的增大而增大，各工況管道單元峰值合振速如表7所示。管道單元峰值合振速與管道直徑、管道徑厚比存在相關(guān)關(guān)系。即

表7 各工況管道單元峰值合振速Tab.7 Pipeline PPVs distribution of different working conditions

vp=f(R,i)

(14)

由上述量綱分析法推得管道峰值合振速與管道直徑、管道徑厚比之間的函數(shù)關(guān)系式(12)。當(dāng)式(12)中系數(shù)取得合適時(shí)，管道單元峰值合振速與管道直徑、徑厚比的關(guān)系符合上述規(guī)律。將各種工況的迎爆側(cè)單元峰值合振速代入式(12)，擬合得到相關(guān)關(guān)系表達(dá)式

vp=0.015R-0.822i1.506+1.56

(15)

式中：vp為管道單元峰值合振動(dòng)速度；R為管道內(nèi)徑；i為管道徑厚比。相關(guān)系數(shù)R2為0.936，可靠度較高，能比較好的反應(yīng)三者之間關(guān)系。

5 管道安全評(píng)價(jià)

5.1 管道與地表振速關(guān)系

在實(shí)際燃?xì)夤艿辣瓢踩こ讨校捎诠艿缆裰糜诘叵虏槐阌陂_(kāi)挖揭露，因此工程實(shí)際中針對(duì)管道結(jié)構(gòu)本身的爆破振動(dòng)監(jiān)測(cè)在實(shí)際工程中幾乎難以實(shí)現(xiàn)。當(dāng)管道埋深不變，在現(xiàn)場(chǎng)爆破振動(dòng)監(jiān)測(cè)往往以管道臨近地表振動(dòng)速度作為表征值來(lái)反應(yīng)管道的振動(dòng)速度[26]。但這一做法僅為經(jīng)驗(yàn)操作，缺少試驗(yàn)和相關(guān)具體研究的支撐。因此對(duì)圖14中各工況下管道中心正上方地表測(cè)點(diǎn)D5及對(duì)應(yīng)的管道各截面迎爆側(cè)質(zhì)點(diǎn)的峰值合振動(dòng)速度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。

圖14 地表與管道截面示意圖Fig.14 Schematic diagram of the surface and pipeline

由圖15可知，上述各種工況下的管道迎爆側(cè)峰值合振速與其上方地表測(cè)點(diǎn)最大合振速兩者具有函數(shù)關(guān)系。由此得到相對(duì)應(yīng)的關(guān)系式

圖15 管道截面單元與地表質(zhì)點(diǎn)振速分布Fig.15 Relationship between the pipeline and surface PPVs

vp=2.207vg-5.551

(16)

式中：vg為各工況上方地面測(cè)點(diǎn)的合振速；vp為各工況管道截面峰值合振速。

5.2 管道單元應(yīng)力與振速關(guān)系

實(shí)際工程表明，燃?xì)夤艿辣普駝?dòng)破壞主要為爆破地震波在管道介質(zhì)中傳播引起的管道應(yīng)力變化而產(chǎn)生的管道材料本身的失效破壞。根據(jù)波動(dòng)學(xué)理論，波在無(wú)限介質(zhì)中傳播時(shí)產(chǎn)生的應(yīng)力可按照式(17)計(jì)算

σ=ρcv

(17)

式中：σ為正應(yīng)力，MPa；ρ為傳播介質(zhì)密度，g/cm3；c為波在介質(zhì)中的傳播速度，按照波的類型可以分為縱波和橫波，cm/s；v為波傳播過(guò)程中引起的介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度，cm/s[27]。本研究中，爆破地震波在管道中傳播引起管道單元應(yīng)力的變化，管道傳播介質(zhì)一定，因此介質(zhì)密度ρ以及波的傳播速度c可以近似看作定值。根據(jù)式(18)定義管道單元有效應(yīng)力計(jì)算式如式(19)所示

σe=Fvp

(18)

式中：σe為管道有效應(yīng)力，MPa；vp為管道單元合振動(dòng)峰值速度；F為管道應(yīng)力與合振速的比例系數(shù)。根據(jù)上述數(shù)值計(jì)算模型，每種工況下管道中心段迎爆側(cè)截面單元有效應(yīng)力與合振動(dòng)峰值速度關(guān)系統(tǒng)計(jì)，如圖16所示。

圖16 管道有效應(yīng)力與振速關(guān)系示意圖Fig.16 Relationship between pipeline PES and vibration speed

據(jù)上述統(tǒng)計(jì)關(guān)系，可以得到本試驗(yàn)中埋地球墨鑄鐵燃?xì)夤艿烙行?yīng)力可以按照式(19)計(jì)算

σe=0.301vp

(19)

根據(jù)式(19)可知，本試驗(yàn)中埋地管道應(yīng)力與合振速比F=0.301。結(jié)合式(15)、式(19)可以得到本試驗(yàn)中管道有效應(yīng)力與管道直徑和徑厚比的關(guān)系式如式(20)所示

σe=0.004 5R-0.822i1.506+0.470

(20)

根據(jù)我國(guó)規(guī)范GB/T 13295—2019《水及燃?xì)夤艿烙们蚰T鐵管、管件和附件》[28]，允許工作壓力PFA可按照式(21)計(jì)算

(21)

式中：PFA為允許工作壓力，MPa；emin為球鐵管最小壁厚，mm；D為球鐵管道平均直徑，mm；Rm為球鐵管最小抗拉強(qiáng)度，MPa；SF為安全系數(shù)，取3。根據(jù)上述工況,DN700，DN800，DN900，DN1 000，DN1 200的允許工作壓力分別為4.4 MPa，3.8 MPa，3.7 MPa，3.6 MPa，3.0 MPa。管道單元的有效應(yīng)力小于管道的允許工作壓力，即σe≤PFA。結(jié)合式(16)、式(20)、式(21)得出DN700，DN800，DN900，DN1 000，DN1 200的地表控制振速vg和允許徑厚比，如表8所示。

表8 各工況安全判據(jù)Tab.8 Safety criteria for every working condition

在既定爆破地震條件下，實(shí)際工況的地表監(jiān)測(cè)振速為vg=6.79 cm/s，徑厚比為50，故管道材料未破壞，管道處于安全狀態(tài)，根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)后檢查可知，管身無(wú)明顯變形破壞，故式(20)具有合理性。

需要說(shuō)明的是：由于現(xiàn)有規(guī)范中未給出確定的徑厚比，只給出管道壁厚的最小值，而實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中廠家為了安全起見(jiàn)，往往使用壁厚過(guò)大，導(dǎo)致材料浪費(fèi)。因此，式(20)和上述允許徑厚比為廠家生產(chǎn)球墨鑄鐵管道提供一定的參考建議。

6 結(jié) 論

本文通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)預(yù)埋燃?xì)夤艿老麓┍圃囼?yàn)及監(jiān)測(cè)，結(jié)合數(shù)值模擬，研究了爆破地震波作用下管道的尺寸效應(yīng)，得到了主要以下結(jié)論：

(1) 基于量綱分析理論，推導(dǎo)分析得到既定爆破地震波作用下考慮管道尺寸效應(yīng)的管道爆破振動(dòng)速度衰減規(guī)律預(yù)測(cè)公式。

(2) 數(shù)值計(jì)算模型與現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)相比誤差較小，模型可靠性較高，在爆破地震波作用下，管道截面峰值合振速和有效應(yīng)力均出現(xiàn)在迎爆側(cè)。

(3) 在既定爆破地震作用下，管道單元峰值合振速和有效應(yīng)力隨管道直徑的增加而減小，隨管道徑厚比的增大而增大，管道單元峰值合振速和有效應(yīng)力與管道直徑、徑厚比具有對(duì)應(yīng)關(guān)系。

(4) 基于地表控制振速與管道直徑存在的對(duì)應(yīng)關(guān)系，提出城區(qū)常見(jiàn)DN700，DN800，DN900，DN1 000，DN1 200管道地表控制振速為分別為9.16 cm/s，8.26 cm/s，8.10 cm/s，7.95 cm/s，7.04 cm/s；量綱分析得出管道峰值有效應(yīng)力和管道尺寸之間的公式和允許徑厚比對(duì)管道的實(shí)際生產(chǎn)有一定的指導(dǎo)意義。

致謝

感謝武漢爆破有限公司謝先啟院士及其團(tuán)隊(duì)相關(guān)領(lǐng)導(dǎo)劉昌邦、黃小武、錢坤、姚俊、王威、岳端陽(yáng)等對(duì)本試驗(yàn)給予的大力支持。