地震工程學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)中的Matlab實(shí)現(xiàn)
——以反應(yīng)譜為例

肖梅玲，楊熙婷，祝海雁

（云南大學(xué)建筑與規(guī)劃學(xué)院，云南 昆明 650091）

教學(xué)中需要傳統(tǒng)教學(xué)方法結(jié)合數(shù)值模擬[4-5]如matlab，Geoslope，有限元軟件，以提高學(xué)生對(duì)該課程的理解和運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)、力學(xué)和工程結(jié)構(gòu)等理論解決實(shí)際工程在地震輸入下的地震效應(yīng)及如何減輕大震的地震災(zāi)害問(wèn)題的能力、工程結(jié)構(gòu)抗震計(jì)算及分析能力[2]，為防災(zāi)減災(zāi)專業(yè)和土木水利專業(yè)的學(xué)生進(jìn)行學(xué)術(shù)科研打下基礎(chǔ)。

1 地震工程學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)

地震工程學(xué)包含的內(nèi)容龐雜，共十四章，理論綜合性和實(shí)踐性強(qiáng)[1]，但課時(shí)少，總共36學(xué)時(shí)。因此教學(xué)設(shè)計(jì)這一環(huán)節(jié)非常重要，需要把章節(jié)內(nèi)容整合，將聯(lián)系緊密的內(nèi)容安排在一起，采用多模式——講授、學(xué)生參與、數(shù)值模擬等混合教學(xué)法。其教學(xué)設(shè)計(jì)如表1。

教學(xué)設(shè)計(jì)與目標(biāo) 表1

2 地震作用下Duhamel積分與反應(yīng)譜的教學(xué)實(shí)現(xiàn)

教學(xué)實(shí)現(xiàn)中分為兩個(gè)方案，講授原理和matlab數(shù)值模擬。

2.1 方案一：原理講授

首先引導(dǎo)學(xué)生求地震作用下運(yùn)動(dòng)方程的位移解，然后位移反應(yīng)譜是對(duì)Du?hamel積分的位移過(guò)程取最大值；然后推導(dǎo)結(jié)構(gòu)體系的速度和絕對(duì)加速度，從面得到速度譜和絕對(duì)加速度譜。其關(guān)系圖如圖1。

圖1 Duhamel積分與反應(yīng)譜之間關(guān)系

2.1.1 Duhamel積分

Duhamel積分由動(dòng)量定理求得初速度，地震動(dòng)是由無(wú)數(shù)微分脈沖組成，位移反應(yīng)由初速度下的自由振動(dòng)位移反應(yīng)疊加而成，適用于線性結(jié)構(gòu)體系地震反應(yīng)。其步驟如下：

①首先運(yùn)用剛度法建立結(jié)構(gòu)體系的運(yùn)動(dòng)方程；

會(huì)議強(qiáng)調(diào)，開(kāi)展鄉(xiāng)村風(fēng)貌提升三年行動(dòng)，力爭(zhēng)到2021年，通過(guò)“五大行動(dòng)”對(duì)村莊進(jìn)行分類改造建設(shè)，完成12萬(wàn)個(gè)村莊基本整治、1萬(wàn)個(gè)村莊設(shè)施完善和1000個(gè)村莊精品示范，基本實(shí)現(xiàn)對(duì)全區(qū)村莊風(fēng)貌整治全覆蓋。各地各有關(guān)部門要加強(qiáng)工作統(tǒng)籌、強(qiáng)化規(guī)劃引導(dǎo)、保障資金投入、推進(jìn)項(xiàng)目實(shí)施、創(chuàng)新機(jī)制模式、建好長(zhǎng)效機(jī)制，要牢牢把握好工作重點(diǎn)和關(guān)鍵環(huán)節(jié)，瞄準(zhǔn)靶心、精準(zhǔn)發(fā)力，確保各項(xiàng)措施落地見(jiàn)效。

式（1）稱為Duhamel積分。

2.1.2 地震反應(yīng)譜

在工程結(jié)構(gòu)中ξ<0.1，因此在計(jì)算速度譜時(shí)，式（3）中約等于0，則

然后把公式（1）和（3）代入運(yùn)動(dòng)方程中并移項(xiàng)得到結(jié)構(gòu)的絕對(duì)加速度反應(yīng)

結(jié)構(gòu)位移、速度和加速度反應(yīng)算法 表2

2.2 方案二：地震動(dòng)反應(yīng)譜matlab數(shù)值模擬實(shí)現(xiàn)

課堂上先講授地震反應(yīng)譜matlab程序?qū)崿F(xiàn)思路：

①首先讀入地震波和阻尼比(地震波數(shù)據(jù)由老師給定)；

②針對(duì)特定自振周期或自振頻率參數(shù)的單自由度體系，可以采用線性加速度法、褶積計(jì)算法、Fourier變換法（方法學(xué)生自定），計(jì)算微分動(dòng)力方程的相對(duì)位移反應(yīng)、相對(duì)速度反應(yīng)和絕對(duì)加速度反應(yīng)；

③分別利用公式（2）、（4）、（6）計(jì)算該單自由度結(jié)構(gòu)體系的相對(duì)于地面最大位移、相對(duì)于地面最大速度反應(yīng)和絕對(duì)最大加速度反應(yīng)；

④變化結(jié)構(gòu)的自振周期或頻率，重復(fù)進(jìn)行②③步驟；

⑤繪制自振周期與單自由度體系的最大相對(duì)位移、速度和絕對(duì)最大加速度反應(yīng)的曲線。

從前面的分析可知：計(jì)算微分動(dòng)力方程的相對(duì)位移、速度反應(yīng)和絕對(duì)加速度反應(yīng)是核心，因地震波數(shù)據(jù)輸入和繪圖比較簡(jiǎn)單，這里只給出核心部分的算法——線性加速度法。

通過(guò)此程序模擬，使學(xué)生更直觀地理解了Duhamel積分與地震反應(yīng)譜的關(guān)系，明白其中的原理，為以后學(xué)習(xí)中地震譜的組成成分和結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析打下基礎(chǔ)。

3 結(jié)論和建議

地震工程學(xué)是防災(zāi)減災(zāi)專業(yè)研究生的重要課程，通過(guò)本門課學(xué)習(xí)，使學(xué)生具有解決復(fù)雜工程結(jié)構(gòu)中抗震問(wèn)題能力，同時(shí)具有科學(xué)研究的能力，因此教學(xué)設(shè)計(jì)是為目標(biāo)服務(wù)的。

通過(guò)Duhamel積分和反應(yīng)譜這一部分內(nèi)容的教學(xué)設(shè)計(jì)，表明多模式教學(xué)可以解決抽象理論理解困難的問(wèn)題。