基于有限元方法的電動(dòng)自行車靜動(dòng)力學(xué)仿真

王 斌 ,阮 立 ,王燕飛 ,洪 偉 ,戴菲菲

(1.臺(tái)州市產(chǎn)品質(zhì)量安全檢測研究院，浙江 臺(tái)州 318000；2.臺(tái)州方圓質(zhì)檢有限公司，浙江 臺(tái)州 318000)

0 引言

電動(dòng)自行車作為一種電驅(qū)動(dòng)的二輪行駛裝置，以其體積小、噪聲小、輕便的特點(diǎn)，正成為“國民交通工具”。目前，我國電動(dòng)自行車的社會(huì)保有量已超過3億臺(tái)，年產(chǎn)值達(dá)上百億元，居全球前列。隨著行業(yè)的快速發(fā)展，電動(dòng)自行車質(zhì)量問題凸顯。在2019年市場監(jiān)管總局的抽查中，電動(dòng)自行車不合格率為28.8%。這嚴(yán)重影響到消費(fèi)者的人身安全[1]。因此，有必要對(duì)電動(dòng)自行車進(jìn)行靜力學(xué)和動(dòng)力學(xué)仿真，以分析其安全性和可靠性。

有限元單元求解法[2-3]是隨著電子計(jì)算機(jī)技術(shù)的興起而迅速發(fā)展的一種現(xiàn)代計(jì)算方法。該方法是一種解決工程和數(shù)學(xué)物理問題的數(shù)值方法。樊婧婧[4]等在電動(dòng)自行車車架前叉組合件靜態(tài)特性分析研究中鎖定了車架前叉組合件的應(yīng)力集中位置，為電動(dòng)自行車設(shè)計(jì)開發(fā)者避免此類問題提供了理論依據(jù)。任錦濤[5]等在基于ANSYS的車架有限元模態(tài)分析中，說明了電動(dòng)車部位在動(dòng)態(tài)分析中易發(fā)生安全故障的原因及關(guān)鍵點(diǎn)。趙丁輝[6]等基于有限元靜態(tài)分析對(duì)小車車架進(jìn)行了結(jié)構(gòu)受力分析，提供了以Q235為材料的車架空載情況下的數(shù)據(jù)信息。Li[7]利用ANSYS軟件計(jì)算了五種不同工況下試驗(yàn)車架的應(yīng)力和位移，并進(jìn)行了分析，為車架的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了重要依據(jù)。Bhatt[8]和Tenghiri[9]利用有限元方法，分別針對(duì)重載車輛鋼板彈簧和小型風(fēng)力渦輪機(jī)葉片進(jìn)行了分析。

本文針對(duì)某型號(hào)電動(dòng)自行車，建立電動(dòng)自行車整車三維模型，并對(duì)該模型進(jìn)行有限元分析，對(duì)其靜態(tài)特性及動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行深入的研究，為其后續(xù)的振動(dòng)改進(jìn)奠定了基礎(chǔ)。

1 車體主要受力體有限元靜力學(xué)分析

1.1 車體主要受力體有限元模型的建立

本文以典型電動(dòng)車模型為例進(jìn)行分析。

該型號(hào)電動(dòng)自行車是全懸架車，前后都具有避震功能。前減震叉是一個(gè)獨(dú)立的整體，用于抵消車體在行駛過程中來自前方的震動(dòng)。后減震叉與車體連接，是一種由平叉、立叉及彈簧減震器通過鉚釘鉚接在車架上的四桿機(jī)構(gòu)。幾個(gè)部件之間通過回轉(zhuǎn)副連接，相互之間可以轉(zhuǎn)動(dòng)，主要用于抵消來自駕駛座和后座產(chǎn)生的震動(dòng)。

典型電動(dòng)自行車參數(shù)如表1所示。

表1 典型電動(dòng)自行車參數(shù)Tab.1 Parameters of a typical electric bicycle

經(jīng)過分析，該型號(hào)電動(dòng)自行車的主受力體為車架、車把手、電池盒、后靠椅支架、車前減震器、車前輪轂以及車后輪轂。根據(jù)有關(guān)資料[10]，設(shè)定的主受力體受力特征如表2所示。

表2 主受力體受力特征Tab.2 The force characteristics of the main force body of the electric bicycle

其中，車架是整個(gè)電動(dòng)自行車的骨架，可以支撐連接各個(gè)部件，其造型和結(jié)構(gòu)直接影響電動(dòng)自行車的使用性能。因此，對(duì)電動(dòng)自行車車架的靜動(dòng)力學(xué)分析十分重要。主受力體結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 主受力體結(jié)構(gòu)Fig.1 Main force body structure

車架主要由各種截面形狀的桿件和管件組成，壁厚為1.4～3.0 mm，大部分管件截面形狀為圓形，材料為Q235，抗拉強(qiáng)度為370～500 MPa，密度為7 850 kg/m3，彈性模量E為210 GPa，泊松比為0.3。車把手骨架主要是由圓形截面的桿件和管件組合而成，壁厚約2 mm，材料為Q235，抗拉強(qiáng)度為370～500 MPa，密度為7 850 kg/m3，彈性模量E為210 GPa，泊松比為0.3。電池盒是承載電動(dòng)自行車動(dòng)力電池的主要單元，可將電池穩(wěn)定地固定在電動(dòng)自行車上。因此，一個(gè)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度優(yōu)良的電池盒對(duì)電動(dòng)自行車的使用十分重要。該電池盒的材料采用高分子聚合物(抗拉強(qiáng)度為21～38 MPa)制成，具有制造便利、質(zhì)量輕、強(qiáng)度好等特點(diǎn)。后靠椅支架是固定后座貨物的主要受力體，可能受到的最大載荷為物體重力。其結(jié)構(gòu)為鋼板折彎件，材料為Q235，抗拉強(qiáng)度為370～500 MPa，密度為7 850 kg/m3，彈性模量E為210 GPa，泊松比為0.3。

1.2 主要受力體靜力學(xué)分析

①電動(dòng)自行車車架的分析。

對(duì)于圖1(a)所示的電動(dòng)自行車車架結(jié)構(gòu)，為方便網(wǎng)格化處理，將減震器簡化為一剛性元件，并精簡后座上與主要分析無關(guān)的結(jié)構(gòu)。將車架結(jié)構(gòu)的CAD模型導(dǎo)入ANSYS Workbench 17.0并網(wǎng)格化，然后根據(jù)表2所述的電動(dòng)自行車主受力體的受力特征，對(duì)得到的網(wǎng)格化模型進(jìn)行約束和載荷加載，并利用求解器對(duì)電動(dòng)自行車車架模型進(jìn)行求解。電動(dòng)自行車車架分析如圖2所示。

圖2 電動(dòng)自行車車架分析示意圖Fig.2 Analysis diagram of the electric bicycle frame

由圖2可知，該電動(dòng)自行車車架最大應(yīng)力為141.41 MPa，遠(yuǎn)小于抗拉強(qiáng)度。其余各部分滿足強(qiáng)度要求。但是，車架座椅安裝處有較大的變形，最大變形量為0.578 3 mm?？紤]電動(dòng)自行車在使用過程中，駕駛員難免會(huì)有微小的形態(tài)變化，且此變形量小于1 mm。該數(shù)據(jù)相對(duì)于駕駛員的體形微乎其微，因此可以忽略。但是為防止駕駛過程有過大的顛簸，建議在座椅安裝過程中加入減震元件或改善座椅的硬度，從而提高駕駛舒適性。

②電動(dòng)自行車車把手的分析。

按照電動(dòng)自行車車架的分析操作步驟，電動(dòng)自行車車把手分析如圖3所示。由圖3可知，該電動(dòng)自行車車把手最大應(yīng)力為9.609 7 MPa，遠(yuǎn)小于抗拉強(qiáng)度。其余各部分滿足強(qiáng)度要求。但是車把手兩側(cè)有較大的變形，最大變形量為0.124 26 mm。考慮此變形量小于1 mm，且相對(duì)于駕駛員手部尺寸微乎其微，因此可以忽略。但是為防止駕駛過程有過大的顛簸，建議在車把防護(hù)墊安裝過程中改善橡膠墊的硬度，以提高駕駛舒適性。

圖3 電動(dòng)自行車車把手分析示意圖Fig.3 Analysis diagram of the electric bicycle handlebar

③電動(dòng)自行車電池盒的分析。

電動(dòng)自行車電池盒分析如圖4所示。

圖4 電動(dòng)自行車電池盒分析示意圖Fig.4 Analysis diagram of the electric bicycle battery box

由圖4可知，該電動(dòng)自行車電池盒最大應(yīng)力為10.608 MPa，遠(yuǎn)小于抗拉強(qiáng)度。其余各部分滿足強(qiáng)度要求。但是電池盒中心位置有0.0148 6 mm變形?？紤]此變形量小于1 mm，對(duì)電池的固定影響不大，因此可以忽略。

④電動(dòng)自行車后靠椅支架的分析。

電動(dòng)自行車后靠椅支架分析如圖5所示。

圖5 電動(dòng)自行車后靠椅支架分析示意圖Fig.5 Analysis diagram of the electric bicycle back chair bracket

由圖5可知，該電動(dòng)自行車后靠椅支架最大應(yīng)力為91.303 MPa，遠(yuǎn)小于抗拉強(qiáng)度。其余各部分滿足強(qiáng)度要求。但是后靠椅支架上方邊緣位置有1.728 2 mm變形?？紤]此處的變形對(duì)電動(dòng)自行車整體無太大影響，且該變形是在最大理想載荷情況下的變形，發(fā)生概率不大，因此可以忽略。

至此，電動(dòng)自行車主受力體的靜力學(xué)分析完成。本節(jié)主要對(duì)電動(dòng)自行車車架、車把手、電池盒以及后座椅支架等標(biāo)準(zhǔn)件進(jìn)行分析討論，給出比較形象的形變圖和應(yīng)力圖，為判斷結(jié)構(gòu)的合理性提供參考。

2 車架模態(tài)和諧響應(yīng)分析

2.1 車架的模態(tài)分析

本文在進(jìn)行車架模態(tài)分析時(shí)，為模擬該車架的自由狀態(tài)，將建立的電動(dòng)自行車車架模型不施加任何約束和力地導(dǎo)入ANSYS Workbench Model中。由于低階模態(tài)決定了結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性[11]，因此本文在利用ANSYS求解自由模態(tài)以及擴(kuò)展模態(tài)時(shí)，只分析了車架的前10階次。車架的前10階非零模態(tài)的頻率及振型特征如表3所示。

表3 車架的前10階非零模態(tài)的頻率及振型特征Tab.3 Frequency and mode shape characteristics of the first 10 order non-zero modes of the frame

前6階屬于自由模態(tài)，對(duì)車架的動(dòng)態(tài)特性幾乎無影響。真正有意義的是第7～10階模態(tài)[12]。通過分析7～10階非零模態(tài)振型圖及動(dòng)畫演示可知：7階模態(tài)為車把手繞Z軸彎曲振動(dòng)，說明在這一頻率附近，車把手是危險(xiǎn)區(qū)域，需要對(duì)其改進(jìn)和調(diào)整；8階模態(tài)為后輪支架和車把手關(guān)于X軸上下振動(dòng)，說明在這一頻率附近，后輪支架和車把手是危險(xiǎn)區(qū)域，需要對(duì)其改進(jìn)和調(diào)整；9階模態(tài)為車架橫梁繞Y軸彎曲振動(dòng)，說明在這一頻率附近，車架橫梁是危險(xiǎn)區(qū)域，需要對(duì)其改進(jìn)和調(diào)整；10階模態(tài)為車架后部關(guān)于X軸對(duì)稱彎曲振動(dòng)，說明在這一頻率附近，車架后部是危險(xiǎn)區(qū)域，需要對(duì)其改進(jìn)和調(diào)整。綜上所述，其最容易出問題的是車把手和后輪支架。因此，在設(shè)計(jì)、制造、裝配等環(huán)節(jié)應(yīng)著重注意該部位的避振。

通過以上模態(tài)分析結(jié)果可知，本文所得到的關(guān)于某電動(dòng)自行車整車車架的前10階固有頻率為37.943～140.04 Hz，且在實(shí)際路況中，車架承受的振動(dòng)一般為低階振動(dòng)頻率。因此，本模態(tài)結(jié)果具有實(shí)際意義。通過數(shù)據(jù)可知，車架在這一頻率范圍內(nèi)的變形有上下彎曲振動(dòng)和對(duì)稱彎曲振動(dòng)，但是絕大多數(shù)表現(xiàn)為上下彎曲振動(dòng)，且車架變形最大的區(qū)域主要表現(xiàn)為車把手、后輪支架、車架后部以及車架橫梁。通過振型圖和動(dòng)畫演示，可得車架在承受振動(dòng)時(shí)的薄弱環(huán)節(jié)。這為今后電動(dòng)自行車整車車架的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)。

2.2 車架的諧響應(yīng)分析

由于電動(dòng)自行車的激振頻率主要是通過前減震器和后減震器傳遞到車架的其他部位，本文選擇前減震器作為激振頻率的輸入點(diǎn)，選取0～100 Hz的簡諧激勵(lì)，幅值為2.0×10-2mm的周期載荷，加載到前減震器安裝處沿Z軸方向(即與路面方向垂直)的按照正弦規(guī)律變化的周期性載荷。本文選取了6個(gè)關(guān)鍵車架部位：車把手、車前梁、車主梁、車座梁、車后架梁以及車后支架。利用ANSYS進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)6個(gè)關(guān)鍵部位均出現(xiàn)了2個(gè)主要的峰值，分別在15 Hz和60 Hz附近。車架6個(gè)關(guān)鍵部位振幅如表4所示。

表4 車架6個(gè)關(guān)鍵部位振幅Tab.4 Amplitudes of 6 key parts of the frame

從表4可以明顯地看出，在0～100 Hz的激勵(lì)頻率下，車座梁在15 Hz的振幅最大，車后支架在60 Hz的振幅最大。綜合來看，車后支架在15 Hz和60 Hz的振幅相對(duì)較大。因此，在座椅和貨架設(shè)計(jì)、制造、裝配等環(huán)節(jié)，應(yīng)該著重注意減振。

經(jīng)過分析可知，低階頻率會(huì)引起車架振動(dòng)并使其發(fā)生共振。通過以上諧響應(yīng)分析可知，在0～100 Hz的激振頻率范圍內(nèi)，有2個(gè)頻率都可能引起車架的共振，即15 Hz和60 Hz這2個(gè)頻率范圍附近。通過本節(jié)模態(tài)分析所得結(jié)果可知，本文所得到的關(guān)于某電動(dòng)自行車整車車架的前10階固有頻率為37.943～140.04 Hz，而通過諧響應(yīng)分析得到的2個(gè)危險(xiǎn)頻率有1個(gè)在電動(dòng)自行車整車車架的前10階固有頻率范圍內(nèi)。如果這種情況發(fā)生，會(huì)引起車架發(fā)生強(qiáng)烈的共振，從而導(dǎo)致車架迅速破壞并可能釀成車禍。因此，從理論上說，車架的設(shè)計(jì)存在一定的不合理之處。這種情況會(huì)在實(shí)際使用和行駛中使電動(dòng)自行車發(fā)生危險(xiǎn)，所以有必要對(duì)車架的相關(guān)參數(shù)作合理優(yōu)化，使其共振頻率擺脫危險(xiǎn)固有頻率范圍，以提高其強(qiáng)度和安全性。

3 結(jié)論

本文首先基于ANSYS建立電動(dòng)自行車車體的有限元模型，確定車身外觀尺寸和主受力體的受力特征。然后，對(duì)電動(dòng)車車架、車把手、電池盒和后靠椅支架進(jìn)行了形變分析和應(yīng)力分析，得到：電動(dòng)自行車最大應(yīng)力位置在車架，為141.41 MPa；最大變形位置在后靠椅支架上方邊緣，為1.728 2 mm。接著，對(duì)車架進(jìn)行了模態(tài)分析，得到電動(dòng)自行車整車車架的前10階固有頻率為37.943～140.04 Hz，且在這一頻率范圍內(nèi)的變形有上下彎曲振動(dòng)和對(duì)稱彎曲振動(dòng)。最后，在0～100 Hz的激振頻率范圍進(jìn)行諧響應(yīng)分析，得到15 Hz和60 Hz這2個(gè)頻率附近振幅較大。通過上述結(jié)果可知：電動(dòng)自行車的應(yīng)力和應(yīng)變均符合要求，但60 Hz在電動(dòng)自行車前10階固有頻率范圍內(nèi)，易發(fā)生強(qiáng)烈共振。因此，車架的設(shè)計(jì)存在一定的不合理處。未來可對(duì)電動(dòng)自行車相關(guān)結(jié)構(gòu)合理優(yōu)化，使共振頻率擺脫危險(xiǎn)固有頻率范圍，以提高其強(qiáng)度和安全性。