基于自抗擾控制的永磁同步電機(jī)伺服控制系統(tǒng)*

王志達(dá) 韓 亮 丁勝奪

（中國石油集團(tuán)安全環(huán)保技術(shù)研究院有限公司HSE信息中心 北京 102206）

1 引言

永磁同步電機(jī)因其效率高、扭矩大、使用壽命長而越來越受到人們的青睞［1］，但在實際應(yīng)用中，其結(jié)構(gòu)和控制電路性能的影響制約了永磁同步電機(jī)的發(fā)展，而良好的控制系統(tǒng)可以顯著提升其性能［2］，因此，電機(jī)控制系統(tǒng)的設(shè)計具有重要意義。

在電機(jī)控制系統(tǒng)中，伺服控制占有重要地位［3］。最初廣泛采用PID 控制實現(xiàn)電機(jī)伺服控制，該控制方法具有結(jié)構(gòu)簡單，運(yùn)算量小，魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，因此被廣泛應(yīng)用于對控制精度和響應(yīng)速度不高的控制領(lǐng)域中［4～10］。在后來的研究中提出了以現(xiàn)代控制理論為基礎(chǔ)的控制方法，如滑模變結(jié)構(gòu)控制［11～18］，自適應(yīng)控制［19～20］等，增加了控制的精度，但存在抖動、系統(tǒng)開銷大、難以滿足伺服控制系統(tǒng)快速響應(yīng)要求的問題。隨著人工智能技術(shù)的發(fā)展，研究人員提出智能控制方法，該方法不依賴或不完全依賴被控對象的數(shù)學(xué)模型，而是以實際的控制效果為指標(biāo)進(jìn)行控制，能夠充分考慮到系統(tǒng)的不確定性，如模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制［21～24］等，但目前存在依賴經(jīng)驗、專家知識、數(shù)據(jù)使得控制精度難以保證的情況。

自抗擾控制器（ADRC）具有結(jié)構(gòu)明晰、算法簡單、響應(yīng)速度快、控制精度高，對受控對象模型的不確定性因素和外擾具有優(yōu)良的適應(yīng)性和魯棒性的特點(diǎn)［25～26］，能夠準(zhǔn)確地實時估計系統(tǒng)的總擾動，對于系統(tǒng)內(nèi)部干擾和外部干擾，隨機(jī)干擾和固定的干擾都具有很好的估計效果，將估計的擾動值補(bǔ)償給閉環(huán)系統(tǒng)的輸入，把一個復(fù)雜的系統(tǒng)變換成為一個簡單的線性系統(tǒng)，從而使閉環(huán)系統(tǒng)獲得良好的控制性能，可有效提高伺服控制系統(tǒng)的性能［27］。

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

基于自抗擾控制的永磁同步電機(jī)伺服控制系統(tǒng)如圖1 所示。該控制系統(tǒng)包含位置環(huán)控制器、電流環(huán)控制器以及磁場定向控制（FOC）部分，其中位置環(huán)采用自抗擾控制，包含微分跟蹤器、非線性組合以及擴(kuò)張狀態(tài)觀測器。微分跟蹤器為參考輸入安排過渡過程并提供高信噪比的微分信號，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，擴(kuò)張狀態(tài)觀測器可以用來跟蹤系統(tǒng)各狀態(tài)變量并估計出系統(tǒng)模型的不確定因素和干擾的實時值，線性反饋控制律通過誤差及誤差的微分的組合產(chǎn)生需要的電流值［25～26］。電流環(huán)采用PI控制。FOC 部分包含Park 逆變換、SVPWM、Park 變換以及Clarke變換。該控制結(jié)構(gòu)魯棒性強(qiáng)，可有效提高伺服控制的精度。

圖1 伺服控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

2.2 永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

永磁同步電機(jī)的定子采用三相對稱繞組，轉(zhuǎn)子為永磁體，定轉(zhuǎn)子通過氣隙磁場相互作用，存在電磁耦合關(guān)系。永磁同步電機(jī)在d-q 軸坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型如下［1］：

式中，ψd、ψq為d、q 軸磁鏈，Rs為定子電阻，id、iq為d、q 軸電流，Ld、Lq為d、q 軸電感，ψf轉(zhuǎn)子磁鋼在定子上的耦合磁鏈，Te為電磁轉(zhuǎn)矩，Pn為極對數(shù)，TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩，J為轉(zhuǎn)動慣量。

由式（1）～（6）可得電磁轉(zhuǎn)矩的另一表達(dá)式：

2.3 位置環(huán)控制器

ADRC 控制器包括微分跟蹤器，擴(kuò)張狀態(tài)跟蹤器，和線性反饋控制律，針對伺服控制系統(tǒng)，微分跟蹤器表達(dá)式如下：

式中，Pref為電機(jī)參考位置，P˙ref為電機(jī)參考位置信號的微分，即電機(jī)的轉(zhuǎn)速，r，h 為系統(tǒng)待調(diào)參數(shù)，fst為快速控制最優(yōu)綜合函數(shù)。

擴(kuò)張狀態(tài)觀測器用來獲取測量轉(zhuǎn)速信號的跟蹤值及其微分信號，其表達(dá)式如下：

式中，x1為測量電機(jī)位置的跟蹤信號，P 為測量轉(zhuǎn)速信號，x2為測量電機(jī)位置的微分信號，即觀測的電機(jī)轉(zhuǎn)速，w為擾動的跟蹤信號，u 為輸入電機(jī)的參考電流值，β01、β02、β03、b、a1、a2為系統(tǒng)的待調(diào)參數(shù)，fal為系統(tǒng)函數(shù)。

線性反饋控制律通過誤差及誤差的微分的組合產(chǎn)生需要的電流值iref，表達(dá)式如下：

式中，e3為位置的誤差值，e4為轉(zhuǎn)速的誤差值。

3 仿真分析

本節(jié)利用Matlab/Simulink 平臺進(jìn)行仿真，仿真所用電機(jī)參數(shù)如表1所示，仿真模型如圖2所示，模擬時采用ode23tb 算法，模擬時間為10s，最大時間步長0.00125s，分別分析不同負(fù)載轉(zhuǎn)矩及系統(tǒng)擾動條件下的控制誤差。

表1 仿真用永磁同步電機(jī)參數(shù)

圖2 伺服控制系統(tǒng)仿真模型

ADRC控制器的仿真模型如圖3所示。該控制模型包含微分跟蹤器（TD），非線性組合（NonLC）和擴(kuò)張狀態(tài)觀測器（ESO）三部分，三部分均采用S 函數(shù)搭建。位置參考信號經(jīng)微分跟蹤器平滑后與擴(kuò)張狀態(tài)觀測器觀測值比較產(chǎn)生偏差信號，該偏差信號經(jīng)非線性組合運(yùn)算后與擴(kuò)張狀態(tài)觀測器觀測出的擾動信號疊加得到q軸電流參考信號。

圖3 ADRC控制器仿真模型

階躍負(fù)載轉(zhuǎn)矩影響下電機(jī)伺服誤差如圖4 所示，伺服跟蹤控制效果如圖5 所示。仿真時負(fù)載轉(zhuǎn)矩為階躍式，初始幅值為0，階躍后幅值為2N·m，在5s 時產(chǎn)生幅值階躍。由圖可以看出，伺服跟蹤控制效果較好，曲線無明顯超調(diào)。當(dāng)電機(jī)空載轉(zhuǎn)動控制偏差隨轉(zhuǎn)速的增加逐漸增大，2s～4s 電機(jī)勻速運(yùn)動，控制偏差保持在0.13°，4s 后電機(jī)減速運(yùn)動，控制偏差逐漸減小，突然施加負(fù)載轉(zhuǎn)矩時，控制偏差并未產(chǎn)生明顯變化，控制偏差最小值為0.11°。隨后電機(jī)帶載運(yùn)動，控制偏差變化規(guī)律與空載時相同，并未明顯受負(fù)載轉(zhuǎn)矩影響，由此可以看出，該位置控制系統(tǒng)魯棒性較強(qiáng)，可有效抵抗階躍型負(fù)載轉(zhuǎn)矩的影響。

圖4 階躍負(fù)載轉(zhuǎn)矩下電機(jī)伺服誤差

圖5 階躍負(fù)載轉(zhuǎn)矩下電機(jī)轉(zhuǎn)角變化

階躍負(fù)載轉(zhuǎn)矩條件下電機(jī)轉(zhuǎn)速變化情況如圖6 所示。由圖可以看出，伺服控制時電機(jī)轉(zhuǎn)速與規(guī)劃轉(zhuǎn)速幾乎一致，且電機(jī)轉(zhuǎn)速波動較小，波動最大值為100rpm。在電機(jī)啟動階段，電機(jī)轉(zhuǎn)速與規(guī)劃轉(zhuǎn)速偏差較小，階躍載荷幾乎對電機(jī)轉(zhuǎn)速無影響，當(dāng)電機(jī)帶載運(yùn)動時，由于負(fù)載轉(zhuǎn)矩的影響，電機(jī)轉(zhuǎn)速波動略微增加。

圖6 階躍負(fù)載轉(zhuǎn)矩下電機(jī)轉(zhuǎn)速變化

交變負(fù)載轉(zhuǎn)矩與系統(tǒng)擾動作用下電機(jī)伺服誤差如圖7所示，控制效果如圖8所示，其中交變負(fù)載轉(zhuǎn)矩為幅值為3N·m，周期為1s 的正弦信號，系統(tǒng)擾動為隨機(jī)信號。由圖可以看出，交變負(fù)載轉(zhuǎn)矩與系統(tǒng)擾動對該控制系統(tǒng)影響很小。位置誤差隨電機(jī)轉(zhuǎn)速的增加逐漸增大，在2s 以后，交變負(fù)載轉(zhuǎn)矩與系統(tǒng)擾動對于控制系統(tǒng)具有輕微影響，位置誤差最大值為0.13°，最小值為0.11°。通過與圖4、圖5對比可以看出，位置偏差幾乎未發(fā)生變化，由此可以說明該控制系統(tǒng)具有較強(qiáng)的魯棒性。

圖7 交變負(fù)載轉(zhuǎn)矩與系統(tǒng)擾動作用下伺服控制誤差

圖8 交變負(fù)載轉(zhuǎn)矩與系統(tǒng)擾動作用下電機(jī)伺服效果

交變負(fù)載轉(zhuǎn)矩與系統(tǒng)擾動作用下電機(jī)轉(zhuǎn)速變化如圖9 所示。由圖可以看出，交變負(fù)載轉(zhuǎn)矩與系統(tǒng)擾動主要影響2s 以后電機(jī)的轉(zhuǎn)速，但電機(jī)的轉(zhuǎn)速變化與規(guī)劃值幾乎一致。對比圖6 可以看出，交變負(fù)載轉(zhuǎn)矩與系統(tǒng)擾動對系統(tǒng)的影響更大，該控制系統(tǒng)具備較強(qiáng)的魯棒性，且可自動補(bǔ)償系統(tǒng)擾動。

圖9 交變負(fù)載轉(zhuǎn)矩與系統(tǒng)擾動作用下電機(jī)轉(zhuǎn)速

4 實驗

隨后采用實驗驗證該控制系統(tǒng)的性能。實驗時采用實驗儀器如圖10 所示，其中旋變用于測量電機(jī)的位置，控制板用于生成控制信號，驅(qū)動板用于驅(qū)動電機(jī)轉(zhuǎn)動，上位機(jī)通過CAN 卡與下位機(jī)通信。負(fù)載轉(zhuǎn)矩近似呈正弦規(guī)律變化，幅值為3.5N·m，與模擬時采用的負(fù)載轉(zhuǎn)矩較為吻合，如圖11 所示。

圖10 實驗平臺

圖11 負(fù)載轉(zhuǎn)矩特性

實驗結(jié)果如圖12 所示。由圖12（a）和（b）可以看出，在交變負(fù)載轉(zhuǎn)矩下，電機(jī)位置誤差呈交變狀態(tài)，最大為0.6°。電流環(huán)控制誤差變化劇烈，變化范圍為-0.4A～0.3A，這是由于負(fù)載轉(zhuǎn)矩呈交變狀態(tài)，控制時為適應(yīng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩，電機(jī)電流不斷變化，使得電機(jī)的轉(zhuǎn)速不穩(wěn)定，進(jìn)而導(dǎo)致位置偏差劇烈波動。由此可以看出，該控制系統(tǒng)的魯棒性較好，在交變負(fù)載轉(zhuǎn)矩下仍可保持較高的控制精度。

5 結(jié)語

本文以設(shè)計強(qiáng)魯棒性伺服控制系統(tǒng)為目標(biāo)，基于自抗擾控制理論，提出基于自抗擾控制的永磁同步電機(jī)伺服控制系統(tǒng)，并采用仿真驗證控制系統(tǒng)的性能，得到如下結(jié)論。

1）電機(jī)空載運(yùn)動時，控制誤差隨電機(jī)轉(zhuǎn)速增加而增大，最大值為0.13°，階躍負(fù)載對控制系統(tǒng)幾乎無影響，在恒定負(fù)載轉(zhuǎn)矩作用下控制誤差最小值為0.11°。電機(jī)轉(zhuǎn)速與規(guī)劃轉(zhuǎn)速幾乎一致。

2）交變負(fù)載轉(zhuǎn)矩與系統(tǒng)擾動作用下電機(jī)控制誤差最大值為0.13°，最小值為0.11°，與空載情況幾乎相同，電機(jī)轉(zhuǎn)速未發(fā)生明顯變化，由此可以看出，該控制系統(tǒng)具有較強(qiáng)的魯棒性。

3）實驗表明在幅值為3.5N·m 的交變負(fù)載轉(zhuǎn)矩下電機(jī)位置誤差呈交變狀態(tài)，最大為0.6°。電流環(huán)控制誤差變化劇烈，變化范圍為-0.4A～0.3A，該控制系統(tǒng)具有較強(qiáng)的魯棒性。