高速列車抗蛇行減振器作用機(jī)制與頻變剛度應(yīng)用研究

姚 遠(yuǎn)，程 俊，張名揚(yáng)，沈龍江

（1.西南交通大學(xué)牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610031；2.中車株洲電力機(jī)車有限公司轉(zhuǎn)向架研發(fā)部，湖南 株洲 412001）

引 言

抗蛇行減振器是實(shí)現(xiàn)機(jī)車車輛安全穩(wěn)定運(yùn)行的關(guān)鍵懸掛元件，尤其針對(duì)高速列車動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)，抗蛇行減振器力學(xué)建模、參數(shù)優(yōu)化及其對(duì)整車動(dòng)力學(xué)性能影響等問(wèn)題需要進(jìn)行系統(tǒng)深入的分析。目前國(guó)內(nèi)典型高速列車采用的轉(zhuǎn)向架懸掛參數(shù)和車輪踏面有所不同，所匹配的抗蛇行減振器結(jié)構(gòu)參數(shù)也大相徑庭［1-2］，因此需要對(duì)高速列車抗蛇行減振器作用機(jī)制進(jìn)行理論研究從而對(duì)最優(yōu)減振器參數(shù)選配提供指導(dǎo)。關(guān)于抗蛇行減振器作用機(jī)制，樸明偉等［3-5］針對(duì)國(guó)內(nèi)引進(jìn)歐系高速列車的橫向穩(wěn)定性問(wèn)題及改進(jìn)措施進(jìn)行了深入理論研究，基于抗蛇行減振器頻帶吸能機(jī)制和高頻阻抗特性，提出抗蛇行減振器并聯(lián)組合應(yīng)用方案以提高車輛橫向穩(wěn)定性裕度和魯棒性。除機(jī)理研究外，國(guó)內(nèi)外針對(duì)抗蛇行減振器的性能測(cè)試與力學(xué)建模［6-11］、參數(shù)優(yōu)化及其對(duì)整車動(dòng)力學(xué)性能影響［12-20］等相關(guān)研究較為普遍。此外，針對(duì)列車不同運(yùn)行工況對(duì)減振器阻尼和剛度參數(shù)的不同需求，文獻(xiàn)提出采用半主動(dòng)控制對(duì)抗蛇行減振器實(shí)現(xiàn)變參數(shù)［21-23］。

本文首先分析油液減振器的頻變特性和最優(yōu)能量耗散條件；然后建立兩類典型高速列車橫向動(dòng)力學(xué)模型并對(duì)抗蛇行減振器參數(shù)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，基于整車線性穩(wěn)定性和模態(tài)能量分析，總結(jié)抗蛇行減振器的作用機(jī)制。研究表明，抗蛇行減振器的參數(shù)優(yōu)化需要兼顧高低等效錐度、不同輪軌接觸狀態(tài)下的車輛橫向穩(wěn)定性，而傳統(tǒng)固定參數(shù)抗蛇行減振器無(wú)法較好地實(shí)現(xiàn)該目標(biāo)。為解決該矛盾，提出應(yīng)用頻變剛度抗蛇行減振器的思路，對(duì)提高車輛自適應(yīng)穩(wěn)定性和改善高速列車在極端輪軌接觸狀態(tài)下車輛橫向動(dòng)力學(xué)性能等方面起到積極作用。

1 最優(yōu)耗散理論

目前鐵道車輛上使用的減振器大多為油液減振器，其通過(guò)節(jié)流孔對(duì)油液節(jié)流形成阻尼力，從而衰減系統(tǒng)振動(dòng)。油液減振器在理想情況下，可以用一個(gè)阻尼（黏壺）單元來(lái)描述力學(xué)模型，但實(shí)際中需要考慮到油液壓縮剛度、閥門變形剛度，以及串聯(lián)橡膠關(guān)節(jié)剛度，因此還需引入剛度單元，即黏彈性模型，能同時(shí)描述減振器的儲(chǔ)能和耗能特性。根據(jù)抗蛇行減振器測(cè)試數(shù)據(jù)，采用阻尼和剛度串聯(lián)的Maxwell 等效參數(shù)模型可較好地模擬正常工作條件下減振器的動(dòng)態(tài)特性，相較于考慮流-固-熱耦合的三維結(jié)構(gòu)模型，該簡(jiǎn)化模型在很大程度上節(jié)省了計(jì)算時(shí)間，更加適用于高速列車的動(dòng)力學(xué)仿真計(jì)算。減振器阻尼c及串聯(lián)剛度k組成Maxwell 模型如圖1所示，可以描述為：

圖1 Maxwell 等效參數(shù)模型Fig.1 Maxwell equivalent parameters model

式中x和x0分別為模型端部和中間位置的位移。根據(jù)拉普拉斯變換，在復(fù)數(shù)域內(nèi)表示為：

式中s=jω，ω為圓頻率，j 為虛數(shù)單位。減振器的作用力F可表示為：

得到減振器兩端的等效剛度ke和等效阻尼ce為：

可知等效剛度和等效阻尼都與減振器作用頻率有關(guān)，稱為動(dòng)態(tài)剛度與動(dòng)態(tài)阻尼，其頻變特性如圖2（a），（b）所示?？梢?jiàn)低頻工況（如列車蛇行頻率2～4 Hz）作用下，減振器的動(dòng)態(tài)剛度ke約為其串聯(lián)剛度k的一半。隨著減振器作用頻率增加，減振器等效剛度也增加，而等效阻尼減小。

將s=jω代入式（4），得到ke的復(fù)剛度形式：

式中 實(shí)部k*=，稱為儲(chǔ)能模量；虛部ηk*為耗能模量，其中η=k/（cω），為損耗因子；?=arctanη為損耗角。儲(chǔ)能模量和耗能模量分別表示減振器通過(guò)彈性變形儲(chǔ)存能量和阻尼將機(jī)械能轉(zhuǎn)化為熱能的能力，其頻變特性如圖2（c），（d）所示。隨著頻率增加，由于等效剛度增強(qiáng)，減振器儲(chǔ)能作用增強(qiáng)；耗能作用先增加后減小，即減振器存在最優(yōu)的能量耗散條件。

圖2 減振器Maxwell 黏彈性模型頻變特性Fig.2 Frequency-dependent characteristics of Maxwell viscoelastic model for dampers

當(dāng)減振器端部受到位移激勵(lì)x=Asin（ωt）時(shí)，設(shè)中間位置響應(yīng)為x0=A0sin（ωt+?），則：

減振器在單位周期內(nèi)的耗散功W為：

即當(dāng)減振器作用圓頻率ω等于減振器串聯(lián)剛度k與阻尼c的比值時(shí)，減振器的能量耗散功率最大，此時(shí)減振器的儲(chǔ)能模量等于耗能模量，損耗因子η=1，損耗角?=45°。

2 車輛橫向穩(wěn)定性

2.1 車輛橫向動(dòng)力學(xué)模型

為了研究抗蛇行減振器對(duì)車輛橫向穩(wěn)定性的影響及其作用機(jī)制，建立車輛橫向動(dòng)力學(xué)分析簡(jiǎn)化模型，如圖3所示。該模型包括1 個(gè)車體，2 個(gè)構(gòu)架，4個(gè)輪對(duì)，共7 個(gè)剛體。車體和構(gòu)架具有橫移、搖頭和側(cè)滾自由度；輪對(duì)具有橫移和搖頭自由度。輪對(duì)與構(gòu)架之間為一系懸掛，由橫向、縱向和垂向定位剛度組成，模型同時(shí)考慮到一系懸掛轉(zhuǎn)臂長(zhǎng)度的影響。車體與構(gòu)架之間設(shè)有橫向、縱向和垂向二系懸掛剛度和阻尼，以及抗側(cè)滾剛度?？股咝袦p振器和二系橫向減振器采用彈簧和阻尼串聯(lián)而成的Maxwell 等效參數(shù)模型，并含單自由度的減振器等效質(zhì)量剛體。該車輛橫向動(dòng)力學(xué)模型共有25 個(gè)自由度。本文針對(duì)線性模型進(jìn)行線性穩(wěn)定性分析，輪軌接觸幾何采用等效錐度來(lái)表示，輪軌切向力采用Kalker 線性理論計(jì)算，系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程如下：

圖3 車輛橫向動(dòng)力學(xué)簡(jiǎn)化模型Fig.3 Simplified model of vehicle lateral dynamics

式中x為系統(tǒng)的自由度矢量；矩陣M，C，K和Q分別為系統(tǒng)的質(zhì)量、阻尼、剛度和外力矩陣。采用復(fù)模態(tài)計(jì)算方法，將上式整理成狀態(tài)空間形式，計(jì)算系統(tǒng)矩陣的特征向量和特征值，得到系統(tǒng)模態(tài)振型和模態(tài)阻尼。

2.2 線性穩(wěn)定性

針對(duì)目前國(guó)內(nèi)兩類典型高速列車進(jìn)行分析，部分除抗蛇行減振器以外差別較大的懸掛參數(shù)如一系縱向剛度kpx、一系橫向剛度kpy和二系橫向減振器阻尼值csy如表1所示，其他結(jié)構(gòu)參數(shù)相同，分別記作Type 1 型和Type 2 型。根據(jù)已有研究，該兩類列車動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)理念不同，Type 1 以較大的抗蛇行減振器阻尼匹配較小的一系縱向剛度，保證較低輪軌接觸錐度下的車輛穩(wěn)定性，而Type 2 采用較小的抗蛇行減振器阻尼，并匹配驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)彈性懸掛，其車輛穩(wěn)定性的等效錐度健壯性較好，隨等效錐度在較寬范圍變化其橫向穩(wěn)定性裕度變化較小，且車輪型面磨耗較均勻［2］。

表1 兩類高速列車懸掛參數(shù)Tab.1 Two types of high-speed train suspension parameters

根據(jù)公式（10）進(jìn)行線性特征根分析，求解低頻蛇行運(yùn)動(dòng)模態(tài)對(duì)應(yīng)特征根的實(shí)部與特征根的模之比，即蛇行模態(tài)阻尼比，定義為系統(tǒng)線性穩(wěn)定性指標(biāo)ζ，通常阻尼值為正表明該線性系統(tǒng)為穩(wěn)定狀態(tài)。本文選取較小值作為優(yōu)化方向，故定義ζ為負(fù)值時(shí)系統(tǒng)為穩(wěn)定狀態(tài)。

為了分析抗蛇行減振器的串聯(lián)剛度kncsx和阻尼csx參數(shù)對(duì)車輛穩(wěn)定性的影響，對(duì)比兩類高速列車模型在不同運(yùn)行速度和等效錐度時(shí)csx和kncsx組合對(duì)應(yīng)的車輛線性穩(wěn)定性指標(biāo)，結(jié)果如圖4所示。其中橫軸為變化的kncsx，縱軸為變化的csx，圖中的每條曲線代表車輛線性穩(wěn)定性指標(biāo)的等高線，顏色越深，代表穩(wěn)定性指標(biāo)越小，車輛橫向穩(wěn)定性越好。圖中虛線表示不同頻率滿足公式（9）對(duì)應(yīng)最優(yōu)耗散條件時(shí)，csx和kncsx的匹配關(guān)系。圖4（a），（b），（c）針對(duì)Type 1 型列車，圖4（d），（e），（f）針對(duì)Type 2 型列車，等效錐度λ分別為0.05，0.17 和0.3 的計(jì)算工況，考慮到低錐度工況車輛低速運(yùn)行時(shí)橫向穩(wěn)定性較差，前者計(jì)算速度v=200 km/h，后兩者v=350 km/h。從圖中可以看出，隨著等效錐度的增加，兩類列車都需要增大串聯(lián)剛度kncsx以提高車輛蛇行穩(wěn)定性；對(duì)于Type 1 可選用較寬范圍內(nèi)的csx，而對(duì)于Type 2，最優(yōu)csx取值在1000 kN·s/m 左右，且最優(yōu)csx隨等效錐度的增加而增加。另外，圖中最優(yōu)的抗蛇行減振器參數(shù)kncsx和csx取值滿足公式（9）的最優(yōu)耗散條件，Type 2 更為明顯，最優(yōu)的kncsx和csx的比值接近車輛蛇行運(yùn)動(dòng)圓頻率；車輛蛇行運(yùn)動(dòng)頻率隨λ和v的增加而增加，此時(shí)抗蛇行減振器的作用頻率增加，對(duì)應(yīng)最優(yōu)kncsx和csx的比值增大。

圖4 不同抗蛇行減振器阻尼和串聯(lián)剛度對(duì)應(yīng)的車輛穩(wěn)定性Fig.4 Vehicle stability corresponding to different damping and stiffness of yaw dampers

總之，兩類懸掛參數(shù)的高速列車抗蛇行減振器最優(yōu)剛度都與其輪軌接觸等效錐度即對(duì)應(yīng)蛇行頻率有關(guān)，最優(yōu)串聯(lián)剛度隨著蛇行頻率減小而降低，尤其在低輪軌接觸錐度工況，需要較小的串聯(lián)剛度值，可理解為車體與轉(zhuǎn)向架之間在水平方向需要較小的牽連作用。兩類高速列車的抗蛇行減振器作用機(jī)制有所不同，在較大數(shù)值范圍內(nèi)，抗蛇行減振器阻尼對(duì)Type 1 的穩(wěn)定性影響不明顯，而串聯(lián)剛度的影響顯著，即抗蛇行減振器的剛度特性對(duì)車輛系統(tǒng)穩(wěn)定性影響較大；Type 2 除了高頻時(shí)需要較大串聯(lián)剛度以外，其穩(wěn)定性與抗蛇行減振器的最優(yōu)耗能規(guī)律一致，減振器能量耗散越大車輛蛇行運(yùn)動(dòng)越穩(wěn)定，可以基于最優(yōu)耗散理論實(shí)現(xiàn)串聯(lián)剛度與阻尼的匹配，即串聯(lián)剛度與阻尼比值等于車輛蛇行運(yùn)動(dòng)圓頻率。

3 抗蛇行減振器參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化

3.1 多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)

機(jī)車車輛懸掛參數(shù)設(shè)計(jì)主要是尋找一類折衷的懸掛參數(shù)，使其同時(shí)兼顧車輛橫向穩(wěn)定性、曲線通過(guò)和乘坐平穩(wěn)性等性能指標(biāo)。對(duì)于橫向穩(wěn)定性而言，當(dāng)輪軌接觸錐度較低時(shí)，如新輪、新軌狀態(tài)，較低的車輛蛇行頻率與車體懸掛引起的固有振動(dòng)頻率接近，車輛在低速時(shí)容易發(fā)生一次蛇行運(yùn)動(dòng)（或稱車體蛇行），車體出現(xiàn)低頻晃動(dòng)現(xiàn)象，主要影響乘坐平穩(wěn)性；而車輪踏面或軌距角磨耗后出現(xiàn)較高的輪軌接觸錐度使得車輛橫向穩(wěn)定性裕度不足，發(fā)生二次蛇行運(yùn)動(dòng)（或稱轉(zhuǎn)向架蛇行），導(dǎo)致轉(zhuǎn)向架出現(xiàn)高頻橫向劇烈抖動(dòng)。為了描述兩類不同輪軌接觸狀態(tài)對(duì)應(yīng)的車輛橫向穩(wěn)定性裕度，分別定義低錐度工況車輛穩(wěn)定性指標(biāo)ζlow和高錐度工況車輛穩(wěn)定性指標(biāo)ζhigh，兩種工況計(jì)算條件如表2所示。ζ為負(fù)值時(shí)表示系統(tǒng)在對(duì)應(yīng)的錐度下是穩(wěn)定狀態(tài)，且ζ值越小，在該輪軌接觸狀態(tài)下的蛇行運(yùn)動(dòng)模態(tài)阻尼比越大，其橫向穩(wěn)定性就越好。現(xiàn)有研究發(fā)現(xiàn)，ζlow和ζhigh之間在一定程度上存在矛盾，即車輛低錐度穩(wěn)定性越好，則高錐度穩(wěn)定性越差，反之亦然［24-26］。高速列車由于運(yùn)行速度高、線路條件好，傳統(tǒng)低速輪軌車輛存在的直線穩(wěn)定性與曲線通過(guò)性能的矛盾并不突出，取而代之的是車輛橫向穩(wěn)定性適用不同輪軌幾何接觸狀態(tài)的矛盾。因此，高速列車懸掛參數(shù)設(shè)計(jì)主要是針對(duì)不同輪軌接觸狀態(tài)車輛穩(wěn)定性多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。

表2 兩個(gè)優(yōu)化目標(biāo)的工況設(shè)置Tab.2 Calculating conditions for two optimization objectives

多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題通常存在著一個(gè)解集，稱為Pareto 最優(yōu)解，其在目標(biāo)函數(shù)空間中的像被稱為Pareto 前沿。Pareto 前沿為優(yōu)化后的目標(biāo)值，每個(gè)點(diǎn)都具有其他點(diǎn)所不具有的優(yōu)勢(shì)，可以從中尋找規(guī)律，根據(jù)設(shè)計(jì)側(cè)重點(diǎn)不同，可以人為在Pareto 集中選取滿足性能要求的優(yōu)化解。NSGA-Ⅱ算法能夠保持類群的多樣性，提高計(jì)算效率，是目前解決多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題常用的一類有效算法［27］。本文選用帶有精英策略的快速非支配排序遺傳算法NSGA-Ⅱ進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)。

將抗蛇行減振器阻尼csx和串聯(lián)剛度kncsx作為優(yōu)化對(duì)象，兩者的參數(shù)取值范圍分別為100～4000 kN·s/m 和5～20 kN/mm。以車輛低錐度穩(wěn)定性指標(biāo)ζlow和高錐度穩(wěn)定性指標(biāo)ζhigh為優(yōu)化目標(biāo)。該多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題可以描述為：

3.2 多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果

圖5（a）為得到的Pareto 優(yōu)化目標(biāo)前沿，圖中的橫軸和縱軸分別為車輛的低錐度穩(wěn)定性指標(biāo)ζlow和高錐度穩(wěn)定性指標(biāo)ζhigh，ζ值越小，對(duì)應(yīng)的穩(wěn)定性越好。圖中清晰地體現(xiàn)了目標(biāo)ζlow和ζhigh的矛盾關(guān)系，即車輛的低錐度穩(wěn)定性越好，其高錐度穩(wěn)定性就越差。在給定的抗蛇行減振器csx和kncsx參數(shù)取值范圍內(nèi)，Type 1 型列車可實(shí)現(xiàn)的最小ζlow和ζhigh分別為?0.3 和?0.3，Type 2 型列車由于模型中未考慮到電機(jī)彈性懸掛的影響，僅考慮到抗蛇行減振器參數(shù)優(yōu)化在系統(tǒng)穩(wěn)定范圍內(nèi)（ζ<0）可實(shí)現(xiàn)的最小ζlow和ζhigh僅為?0.1 和?0.1，Type 1 的可實(shí)現(xiàn)低錐度穩(wěn)定性裕度和高錐度穩(wěn)定性裕度均大于Type 2。

為進(jìn)一步探究抗蛇行減振器具體參數(shù)對(duì)車輛橫向穩(wěn)定性的影響，依次假定Maxwell 模型中的剛度值和阻尼值為無(wú)窮大（inf）。當(dāng)剛度無(wú)窮大時(shí)，抗蛇行減振器可以被當(dāng)作是一個(gè)純阻尼力元；反之，當(dāng)阻尼無(wú)窮大時(shí)，則可當(dāng)作純剛度力元。結(jié)果如圖5（b），（c）所示。對(duì)于Type 1，抗蛇行減振器純阻尼和純剛度條件下都可實(shí)現(xiàn)較好的ζhigh，而純阻尼條件下ζlow較差；相反純剛度條件下可實(shí)現(xiàn)較好的ζlow。對(duì)于Type 2，抗蛇行減振器純阻尼條件下可實(shí)現(xiàn)的ζlow和ζhigh都較差；純剛度條件下可實(shí)現(xiàn)的ζhigh較差，但可實(shí)現(xiàn)ζlow與減振器黏彈性模型對(duì)應(yīng)結(jié)果相當(dāng)。由此可見(jiàn)，抗蛇行減振器不僅阻尼起到蛇行能量耗散作用，其小串聯(lián)剛度值對(duì)應(yīng)的減振器彈性，尤其是低錐度輪軌接觸狀態(tài)對(duì)車輛橫向穩(wěn)定性影響更顯著。

圖5 兩類列車對(duì)應(yīng)的最優(yōu)線性穩(wěn)定性指標(biāo)Fig.5 Optimal linear stability indexes of two types of vehicle

圖6（a），（b）是對(duì)兩類列車抗蛇行減振器參數(shù)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化后得到的Pareto 集，反映優(yōu)化后參數(shù)與目標(biāo)之間的關(guān)系。各子圖的橫軸為低錐度穩(wěn)定性指標(biāo)ζlow，縱軸分別為抗蛇行減振器阻尼csx和串聯(lián)剛度kncsx。對(duì)于Type 1，csx最優(yōu)解分布較為集中，為給定優(yōu)化參數(shù)范圍的上限（與圖4中較大范圍的csx優(yōu)化值不同，說(shuō)明了多目標(biāo)優(yōu)化方法對(duì)尋找次優(yōu)化解的局限），為保證Type 1 良好的穩(wěn)定性，需要較大的csx；對(duì)于Type 2，csx最優(yōu)解取值較小，分布在600～1000 kN·s/m。計(jì)算得到最優(yōu)解與兩類列車實(shí)際抗蛇行減振器阻尼值相吻合，說(shuō)明了簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)模型與分析方法的合理性。更為重要的是，對(duì)應(yīng)不同輪軌接觸錐度，Type 1 和Type 2 抗蛇行減振器串聯(lián)剛度kncsx對(duì)車輛穩(wěn)定性的影響規(guī)律一致，即kncsx隨ζlow值的減小而減小。由此可知，為提高車輛低錐度穩(wěn)定性，應(yīng)減小kncsx取值，而增大kncsx則有利于高錐度穩(wěn)定性。圖6（c），（d）分別為抗蛇行減振器采用純阻尼和純剛度模型對(duì)應(yīng)的最優(yōu)csx和kncsx，減小csx和kncsx有利于列車低錐度橫向穩(wěn)定性。

圖6 最優(yōu)抗蛇行減振器參數(shù)Fig.6 Optimal parameters for yaw damper

3.3 最優(yōu)懸掛參數(shù)影響因素分析

高速列車抗蛇行減振器最優(yōu)阻尼參數(shù)選取主要受二系橫向減振器阻尼值的影響，與一系定位剛度關(guān)聯(lián)不大［25］?，F(xiàn)選取二系橫向減振器阻尼csy，分析其取值對(duì)抗蛇行減振器參數(shù)優(yōu)化結(jié)果的影響。圖7為不同csy計(jì)算得到的Pareto 集，csy取值范圍為10～50 kN·s/m。圖7（a），（c）呈階梯狀分布，隨著csy取值的增大，對(duì)應(yīng)的抗蛇行減振器阻尼csx最優(yōu)解會(huì)由較小值突變到較大值。即csx最優(yōu)解取決于csy，當(dāng)csy數(shù)值較小時(shí)，csx最優(yōu)解取值較小，一般不超過(guò)1000 kN·s/m；csy數(shù)值較大時(shí)，csx最優(yōu)解集中在優(yōu)化區(qū)域上限4000 kN·s/m 附近。因此，為保證車輛良好的蛇行運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性，在進(jìn)行懸掛參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，要注意抗蛇行減振器阻尼和二系橫向減振器阻尼之間的匹配，即二者數(shù)值同時(shí)取較小或者較大值。csy對(duì)抗蛇行減振器剛度kncsx優(yōu)化解的影響不大，在csy較小時(shí)可實(shí)現(xiàn)的低錐度穩(wěn)定性裕度小于csy取值較大時(shí)能達(dá)到的低錐度穩(wěn)定性裕度，由此得出表1中兩類高速列車懸掛參數(shù)匹配的主要差別。圖7中反映的kncsx對(duì)車輛穩(wěn)定性的影響與前文一致，增大kncsx，車輛低錐度穩(wěn)定性隨之降低，高錐度穩(wěn)定性提升。

圖7 不同csy 對(duì)應(yīng)的csx 和kncsx 最優(yōu)解Fig.7 Optimal solutions of csx and kncsx corresponding to different csy

4 系統(tǒng)根軌跡與模態(tài)能量分析

為了深入研究高速列車抗蛇行減振器作用機(jī)制，對(duì)兩類列車的車輛橫向動(dòng)力學(xué)線性模型根軌跡與蛇行模態(tài)能量進(jìn)行分析。Type 1 和Type 2 在不同輪軌接觸等效錐度λ和抗蛇行減振器剛度kncsx對(duì)應(yīng)的車輛線性系統(tǒng)根軌跡曲線如圖8和9 所示，兩類列車csx采用圖6（a）中的優(yōu)化結(jié)果。圖中每個(gè)‘+’號(hào)代表某個(gè)振型在某個(gè)速度下的振動(dòng)頻率和模態(tài)阻尼比，較大的‘+’號(hào)表示較大的運(yùn)行速度，圖中速度為20～800 km/h。圖中橫軸表示模態(tài)阻尼比，為系統(tǒng)矩陣特征值的實(shí)部與特征值的模數(shù)之比，-ζ為負(fù)值表示穩(wěn)定狀態(tài)，值越小，車輛橫向蛇行運(yùn)動(dòng)越穩(wěn)定。當(dāng)> 0 時(shí)，車輛系統(tǒng)發(fā)生蛇行失穩(wěn)?？v軸表示模態(tài)頻率f，對(duì)應(yīng)特征值虛部。文中重點(diǎn)分析頻率小于10 Hz 范圍內(nèi)振動(dòng)模態(tài)的根軌跡。

圖8 Type 1 隨著運(yùn)行速度變化的根軌跡曲線Fig.8 Root locus curves of Type 1 varying with operating speed

對(duì)于Type 1，其車輛橫向穩(wěn)定性由兩條首尾相接的類似“S”形的蛇行運(yùn)動(dòng)根軌跡曲線決定，其低錐度穩(wěn)定性較好。對(duì)于λ為0.05 的低錐度工況，頻率約為1 Hz 的低頻蛇行模態(tài)（一次蛇行）的阻尼比靠近0 點(diǎn)，決定了車輛蛇行穩(wěn)定性，減小kncsx有利于提高車輛蛇行穩(wěn)定性，如圖8（b）所示；對(duì)于λ為0.17 和0.3 的高錐度工況，高速工況頻率大于5 Hz的蛇行模態(tài)（二次蛇行）穩(wěn)定性較差，增大kncsx有利于提高車輛蛇行穩(wěn)定性，如圖8（c），（d）所示。根軌跡分析得出該類列車具有高低頻率的兩條蛇行模態(tài)根軌跡曲線，低輪軌接觸錐度時(shí)車輛低頻蛇行模態(tài)（一次蛇行）決定了系統(tǒng)穩(wěn)定性，高輪軌接觸錐度時(shí)高頻蛇行模態(tài)（二次蛇行）決定了系統(tǒng)穩(wěn)定性。隨著速度或輪軌接觸等效錐度增加，車輛臨界失穩(wěn)模態(tài)由低頻一次蛇行躍遷為高頻的二次蛇行，即對(duì)應(yīng)于車輛非線性動(dòng)力學(xué)范疇的亞臨界分岔特性。

對(duì)于Type 2，其車輛橫向穩(wěn)定性由單條類似“C”形的蛇行運(yùn)動(dòng)根軌跡曲線決定，該車蛇行模態(tài)阻尼比隨著速度變化其變化范圍較Type 1 小，即具有較好的等效錐度健壯性。同樣，在較低速和較高速工況，其車輛低頻一次蛇行和高頻二次蛇行穩(wěn)定性較差，位于中間速度的蛇行運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性較好。如圖9所示，與Type 1 規(guī)律一致，減小kncsx有利于提高車輛低頻一次蛇行穩(wěn)定性，而增大kncsx有利于提高車輛高頻二次蛇行穩(wěn)定性。與Type 1 不同的是，該類列車橫向穩(wěn)定性由單條根軌跡曲線的蛇行模態(tài)決定，即隨著速度或輪軌接觸等效錐度增加，車輛臨界失穩(wěn)模態(tài)由低頻一次蛇行逐步演變?yōu)楦哳l的二次蛇行，不會(huì)出現(xiàn)蛇行頻率躍遷情況，對(duì)應(yīng)車輛非線性動(dòng)力學(xué)范疇的超臨界分岔特性。

圖9 Type 2 隨著運(yùn)行速度變化的根軌跡曲線Fig.9 Root locus curves of Type 2 varying with operating speed

采用該兩類匹配模式的懸掛參數(shù)對(duì)應(yīng)車輛線性系統(tǒng)根軌跡曲線具有較大差別。根據(jù)模態(tài)能量分析，兩類列車在不同運(yùn)行速度時(shí)對(duì)應(yīng)的車體和轉(zhuǎn)向架蛇行能量占比如圖10所示。圖中暗紅色表示車體蛇行能量占整車的100%，反之，藍(lán)色部分表示轉(zhuǎn)向架蛇行能量占比較高?？梢?jiàn)，兩類列車低頻一次蛇行車體蛇行運(yùn)動(dòng)能量較大，而高頻二次蛇行以轉(zhuǎn)向架蛇行運(yùn)動(dòng)為主。列車實(shí)際運(yùn)行中，當(dāng)橫向穩(wěn)定性較差或發(fā)生失穩(wěn)時(shí)，前者以低頻車體蛇行造成的“晃車”現(xiàn)象為主；后者以高頻轉(zhuǎn)向架蛇行造成的“抖車”現(xiàn)象為主。根據(jù)不同頻段車輛蛇行能量占比及抗蛇行減振器參數(shù)優(yōu)化規(guī)律，可以歸納高速列車抗蛇行減振器的作用機(jī)制：輪軌接觸等效錐度較低時(shí)，車輛蛇行運(yùn)動(dòng)為以車體蛇行能量為主的低頻一次蛇行，較小的抗蛇行減振器剛度減小了車體與轉(zhuǎn)向架之間的牽連作用，有利于轉(zhuǎn)向架穩(wěn)定運(yùn)行；而當(dāng)?shù)刃уF度較高時(shí)，以轉(zhuǎn)向架蛇行能量為主，較大抗蛇行減振器剛度有利于相對(duì)靜止的車體抑制轉(zhuǎn)向架蛇行運(yùn)動(dòng)，提高列車運(yùn)行橫向穩(wěn)定性。轉(zhuǎn)向架蛇行頻率與能量隨輪軌接觸等效錐度增大而增大，基于抗蛇行減振器的最優(yōu)能量耗散條件，相應(yīng)的抗蛇行減振器串聯(lián)剛度需增加。

圖10 車體與轉(zhuǎn)向架模態(tài)能量占比Fig.10 Proportion of modal energy between carbody and bogie

5 抗蛇行減振器頻變剛度及影響

傳統(tǒng)固定剛度及阻尼參數(shù)油液抗蛇行減振器，其隨作用頻率增加的動(dòng)態(tài)剛度幅度增加有限，不易兼顧較大輪軌接觸等效錐度范圍內(nèi)車輛橫向穩(wěn)定性的要求，極端輪軌接觸狀態(tài)車輛橫向穩(wěn)定性較差。頻變剛度抗蛇行減振器通過(guò)串聯(lián)頻變剛度彈性元件，在一定頻率范圍內(nèi)可實(shí)現(xiàn)減振器較大幅度的動(dòng)剛度。低錐度工況條件下較小的抗蛇行減振器串聯(lián)剛度滿足車輛低錐度穩(wěn)定性要求；同時(shí)，高錐度工況條件下較大的減振器剛度有利于提高車輛高錐度穩(wěn)定性。因而頻變剛度抗蛇行減振器可自動(dòng)調(diào)整參數(shù)，使高速列車在不同輪軌接觸狀態(tài)下具有較強(qiáng)的橫向穩(wěn)定性。

針對(duì)Type 1 和Type 2 型高速列車，優(yōu)化兩種頻變剛度曲線如圖11所示，減振器剛度隨著頻率增加而增加，Type 1 相對(duì)于Type 2，其動(dòng)剛度幅值需求較大。液壓橡膠關(guān)節(jié)（襯套）內(nèi)設(shè)有液體腔和阻尼通道，如圖12所示，通過(guò)液體阻尼特性實(shí)現(xiàn)其低頻低剛度和高頻高剛度的動(dòng)態(tài)特性，其頻變剛度特性正適合高速列車抗蛇行減振器于不同作用頻率下提高車輛橫向穩(wěn)定性的要求。通過(guò)改變液體腔的大小、流道的位置、數(shù)量和形狀等方式實(shí)現(xiàn)不同頻變剛度特性。液壓橡膠關(guān)節(jié)（襯套）在汽車發(fā)動(dòng)機(jī)和底盤控制臂等領(lǐng)域有著成熟的應(yīng)用，將其通過(guò)適應(yīng)性改進(jìn)后，應(yīng)用于高速列車抗蛇行減振器兩端橡膠關(guān)節(jié)具有結(jié)構(gòu)可行和技術(shù)可靠的優(yōu)點(diǎn)。將液壓橡膠關(guān)節(jié)替換原高速列車采用的固定參數(shù)抗蛇行減振器橡膠關(guān)節(jié)，以滿足不同輪軌接觸狀態(tài)下車輛穩(wěn)定性對(duì)抗蛇行減振器頻變剛度特性的要求。除此以外，利用減振器內(nèi)部特殊閥結(jié)構(gòu)，可以實(shí)現(xiàn)減振器的頻變剛度和阻尼特性，如KONI 公司的FSS 和FSD 系列減振器。

圖11 抗蛇行減振器頻變串聯(lián)剛度Fig.11 Frequency-dependent series stiffness of yaw damper

圖12 液壓橡膠關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.12 The structure of hydraulic rubber joint

保持車輛其他懸掛參數(shù)不變，抗蛇行減振器分別采用圖11中頻變剛度曲線（SDF）和定剛度（Const）參數(shù)對(duì)兩類列車的橫向穩(wěn)定性進(jìn)行分析。對(duì)于頻變剛度模型進(jìn)行線性系統(tǒng)分析，可沿著頻變剛度曲線通過(guò)迭代方法搜索到穩(wěn)定的系統(tǒng)振動(dòng)頻率與串聯(lián)剛度值。繪制隨輪軌接觸等效錐度變化的車輛系統(tǒng)根軌跡曲線，如圖13所示。圖中較大符號(hào)圓表示較大等效錐度λ，其計(jì)算范圍為0.02～0.6。重點(diǎn)分析頻率低于10 Hz 車輛蛇行模態(tài)根軌跡曲線，如圖13（c），（d）所示。

圖13 車輛等效錐度變化的根軌跡曲線Fig.13 Root locus curves of vehicle varying with equivalent conicity

對(duì)比可知，采用具有頻變剛度特性的抗蛇行減振器可以明顯改善極端輪軌接觸錐度狀態(tài)下車輛的橫向穩(wěn)定性，尤其對(duì)于Type 2 型列車，其車輛低錐度橫向穩(wěn)定性顯著增強(qiáng)，減小了列車低頻晃車的風(fēng)險(xiǎn)；同樣，車輛高輪軌接觸錐度時(shí)橫向穩(wěn)定性也有改善。因此，頻變剛度抗蛇行減振器對(duì)于高速列車具有實(shí)際工程意義，能夠自動(dòng)調(diào)整參數(shù)，對(duì)改善不同輪軌接觸狀態(tài)高速列車穩(wěn)定性具有顯著的效果。

6 結(jié) 論

（1）考慮實(shí)際結(jié)構(gòu)及其他影響因素，抗蛇行減振器具有阻尼和剛度雙重特性，采用阻尼和剛度串聯(lián)的Maxwell 黏彈性模型可以模擬正常工作條件下減振器的頻變特性；減振器存在最優(yōu)能量耗散條件，即當(dāng)減振器作用圓頻率等于串聯(lián)剛度與阻尼的比值時(shí)，減振器的能量耗散功率最大。

（2）針對(duì)國(guó)內(nèi)運(yùn)行的兩類典型高速列車進(jìn)行抗蛇行減振器參數(shù)優(yōu)化和車輛橫向穩(wěn)定性分析，對(duì)于Type 1，抗蛇行減振器阻尼在較大范圍內(nèi)對(duì)車輛穩(wěn)定性影響不明顯，而Type 2 阻尼參數(shù)的影響較大，減振器能量耗散特性對(duì)車輛穩(wěn)定性影響明顯，基于最優(yōu)耗散理論實(shí)現(xiàn)抗蛇行減振器串聯(lián)剛度與阻尼的匹配，即剛度與阻尼比值等于車輛蛇行運(yùn)動(dòng)圓頻率。

（3）隨著車輛蛇行運(yùn)動(dòng)頻率增加，兩類高速列車優(yōu)化的減振器剛度值需增加。輪軌接觸等效錐度較低時(shí)，車體蛇行能量較大，較小的抗蛇行減振器等效剛度減小了車體與轉(zhuǎn)向架之間的牽連作用，有利于轉(zhuǎn)向架穩(wěn)定運(yùn)行；而當(dāng)?shù)刃уF度較高時(shí)，以高頻轉(zhuǎn)向架的蛇行能量為主，較大抗蛇行減振器等效剛度有利于車體對(duì)轉(zhuǎn)向架蛇行運(yùn)動(dòng)的抑制。

（4）提出串聯(lián)液壓橡膠關(guān)節(jié)增強(qiáng)抗蛇行減振器頻變剛度特性的結(jié)構(gòu)方案，針對(duì)高速列車優(yōu)化頻變剛度曲線，對(duì)整車穩(wěn)定性進(jìn)行分析。結(jié)果表明，應(yīng)用頻變剛度抗蛇行減振器可實(shí)現(xiàn)列車在不同車輪踏面磨耗階段和輪軌接觸狀態(tài)的自適應(yīng)穩(wěn)定性，改善極端輪軌接觸狀態(tài)下車輛的橫向動(dòng)力學(xué)性能，并可降低對(duì)車輪踏面和鋼軌廓形維護(hù)的要求，減小高速列車運(yùn)維成本。