拉桿轉(zhuǎn)子-軸承-密封系統(tǒng)接觸剛度矩陣建立及動力學特性分析

武祥林，焦映厚，陳照波

（哈爾濱工業(yè)大學機電工程學院機械設(shè)計及理論系，黑龍江 哈爾濱 150001）

1 概 述

拉桿轉(zhuǎn)子是一種很常見的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)形式，它具有啟動快（重量輕），剛性好，以及加工制造方便的優(yōu)點。經(jīng)過多年的發(fā)展，重型燃氣輪機拉桿轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)形式已經(jīng)基本成熟。拉桿轉(zhuǎn)子與傳統(tǒng)轉(zhuǎn)子在結(jié)構(gòu)上具有很大的不同，主要表現(xiàn)在轉(zhuǎn)子并非具有傳統(tǒng)連續(xù)轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)形式，而是由一系列輪盤通過拉桿提供的預緊力串聯(lián)連接組成，輪盤之間存在一些接觸平面，如圖1所示。實踐證明，轉(zhuǎn)子的拉桿以及輪盤間的接觸剛度都會對拉桿轉(zhuǎn)子的動力學特性產(chǎn)生重要影響。而由于拉桿及輪盤接觸所引起的一些故障也得到了較多研究。

圖1 拉桿轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of rod-fastening rotor structure

王荻等［1］報導了由于燃氣輪機的啟停頻繁使轉(zhuǎn)子承受著熱應力的循環(huán)變化，引起了拉桿的預緊力分布不均，進而導致了燃機轉(zhuǎn)子的振動出現(xiàn)了不穩(wěn)定的現(xiàn)象。張旋洲［2］報導了由于轉(zhuǎn)子熱變形導致的輪盤端面接觸不良引起的轉(zhuǎn)子運行初期振動較強的現(xiàn)象。

從這些工程中出現(xiàn)的拉桿轉(zhuǎn)子的故障可以看出，拉桿預緊力以及輪盤端面接觸對于轉(zhuǎn)子的動力學特性具有重要影響。因此對于拉桿轉(zhuǎn)子動力學特性的研究具有重要意義。很多學者對含有接觸端面的拉桿轉(zhuǎn)子的動力學特性進行了研究工作。

文獻［3-4］完善了接觸剛度的理論計算方法，并針對周向拉桿轉(zhuǎn)子建立了一種力學模型。計算得到了拉桿轉(zhuǎn)子的固有頻率，并與實驗測試結(jié)果進行了對比，理論計算與實測結(jié)果吻合很好。文獻［5-7］計算得到了接觸界面等效彎曲剛度，但是彎曲剛度并不能表現(xiàn)出接觸的全部特點。Hariri等［8］和Nelias 等［9］研究了粗糙表面的接觸效應，他們的研究表明接觸效應能夠明顯地減小接觸部分的剛度。Isa 等［10］應用一個分段線性剛度模型來表征拉桿Jeffcott 轉(zhuǎn)子接觸端面在分離前和分離后的等效彎曲剛度。Zhang 等［11］設(shè)計了一個試驗用周向拉桿轉(zhuǎn)子，研究表明拉桿轉(zhuǎn)子固有頻率隨預緊力的增加而提高，逐漸接近整體轉(zhuǎn)子，輪盤表面越光滑，拉桿轉(zhuǎn)子的固有頻率越高。Meng 等［12］提出了一種考慮輪盤端面齒接觸效應的改進Riccati傳遞矩陣法，計算得到了等效剛度修正系數(shù)，建立了兩端軸承支撐的中心拉桿轉(zhuǎn)子動力學模型，計算得到了拉桿轉(zhuǎn)子橫向振動的臨界轉(zhuǎn)速、振型、不平衡響應等動力學特性。Klmopas［13］和Liu 等［14］的研究都表明預緊力不均會在轉(zhuǎn)子中產(chǎn)生一個附加力矩激勵，使轉(zhuǎn)子產(chǎn)生類似初始彎曲的振動特性。

對于轉(zhuǎn)子本身研究的工作雖然重要，但是還不充足，研究考慮油膜力和密封激振力在內(nèi)的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學行為對于指導工程實際更有意義。

很多學者［15-18］應用Capone 非線性油膜力模型對轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)的動力學特性進行了分析。目前最著名的密封力模型就是Muszynska［19-20］密封力模型，該模型以一系列實驗為基礎(chǔ)，具有較高的準確性。以Muszynska 模型為基礎(chǔ)，一些學者［21-22］研究了密封對轉(zhuǎn)子動力學特性的影響規(guī)律。

本文首先提出一個由七個剛度系數(shù)組成的非線性剛度矩陣來表征接觸界面。在非線性接觸剛度矩陣中考慮了轉(zhuǎn)子變形對剛度系數(shù)的影響以及由于接觸界面部分分離而引起的接觸剛度降低。然后，建立了周向拉桿轉(zhuǎn)子-軸承-密封系統(tǒng)的動力學模型，并使用頻譜圖分析了其非線性動力學特性。

2 周向拉桿轉(zhuǎn)子?軸承?密封系統(tǒng)動力學模型的建立

周向拉桿轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示。該拉桿轉(zhuǎn)子由四個輪盤和多個軸段組成，其中四個輪盤通過12 根拉桿（如圖3（a）所示）提供的預緊力連在一起，每兩個輪盤之間連接部分為接觸端面，是一個圓形平面。轉(zhuǎn)子的兩端由兩個滑動軸承支撐。當采用有限元法對該拉桿轉(zhuǎn)子進行建模時，需要對拉桿、接觸層、輪盤以及轉(zhuǎn)子軸段分別進行建模。下面介紹各個部分的建模過程。

圖2 周向拉桿轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Schematic diagram of circumferential rod-fastening rotor structure

2.1 對周向拉桿的建模

沿周向均勻分布的拉桿如圖3（a）所示。由于拉桿較細、質(zhì)量較輕，所以在對拉桿進行動力學建模的時候忽略了拉桿的質(zhì)量以及結(jié)構(gòu)阻尼，只考慮拉桿的剛度，將拉桿等效為一個沿軸向伸縮變形的彈簧［14］。

圖3 拉桿變形以及位置分布示意圖Fig.3 Schematic diagrams of deformation and position distribution of rod-fastening

如圖3（b）所示，將拉桿兩端所在輪盤a 和輪盤d端面的轉(zhuǎn)角位移表示為(αaβaαdβd)T，得到拉桿所提供的軸向力可以表示為：

拉桿所引入的剛度矩陣以及廣義力矩可以分別表示為：

其中

式中Ω表示轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速。

2.2 對接觸層的建模

Greenwood 等［23］曾經(jīng)引入了GW 模型研究含有高斯分布的微凸體的粗糙平面與水平剛性平面的接觸，由該模型可以得到單位面積接觸平面的壓力、垂直接觸剛度、剪切剛度為：

式中p為接觸面垂直壓強；kn為單位面積上的垂直接觸剛度；kτ為單位面積上的切向剛度；Ds為單位名義接觸面積上微凸體的個數(shù)；Rs為微凸體的曲率半徑；σ為粗糙表面高度的標準差；s表示粗糙平面標準化微凸體高度；E′為等效楊氏模量，E′=，其中，ν表示泊松比，下標1和2 針對的是形成接觸對的粗糙表面1 和2；h為標準化接觸間隙，h=d0/σ，其中，d0為兩個接觸面的平均接觸間隙，即接觸層的初始厚度；?(s)為標準化峰值高度分布函數(shù)，?(s)=

公式（4）表明單位面積的垂直接觸剛度是接觸壓強的隱函數(shù)，他們的關(guān)系可以通過數(shù)值方法求得。

研究一個具有圓形接觸端面（如圖4所示）的接觸層，該接觸層的初始厚度為d0，并且該接觸層可以分為接觸區(qū)域和分離區(qū)域兩部分，兩部分的邊界為一條直線，叫做分離線，如圖4和5 所示。

為了計算接觸層的接觸剛度，需要先建立三個坐標系，如圖4所示。第一個坐標系為x*y*z*，該坐標系的x*軸平行于分離線，y*軸的正向指向接觸區(qū)域壓強增加的方向，z*軸垂直于變形前的接觸面。第二個坐標系為全局坐標系xyz，該全局坐標系由坐標系x*y*z*繞z*軸旋轉(zhuǎn)角度β得到。如果將全局坐標系xyz先沿著x軸平移位移xˉ，再沿y軸平移位移就可以得到第三個坐標系x′y′z′，其中是接觸區(qū)域在坐標平面xoy中的形心。

圖4 接觸端面示意圖Fig.4 Schematic diagram of contact interface

首先，假設(shè)接觸平面上的壓強p為坐標x和y的線性函數(shù)［6］：

式中a，b和c為待定系數(shù)。

軸向壓力P，接觸層兩端彎矩M可以在坐標系xyz中表示為：

式中A為名義接觸面積；Sy為接觸面對x軸的靜矩；Sx為接觸面對y軸的靜矩；Ix為接觸面對y軸的慣性矩；Iy為接觸面對x軸的慣性矩；Ixy為接觸面的慣性積。它們的取值可以表示為：

式中S*y表示接觸端面對x*軸的靜矩；S*x為接觸端面對y*軸的靜矩；I*y為接觸端面對x*軸的慣性矩；I*x為接觸端面對y*軸的慣性矩；I*xy為接觸端面的慣性積。它們的值可以通過如下公式求得：

其中，上述公式中的τ=y/R，τ0為：

式中τ1=的物理意義是分離線距離接觸端面圓心的無量綱距離。

τ1是判斷接觸層接觸狀態(tài)的重要參數(shù)，當分離線距離接觸端面圓心的無量綱距離大于1，且接觸端面處于分離區(qū)域一側(cè)時，有τ1≤?1，此時接觸層兩接觸面處于完全分離的狀態(tài)，這種狀態(tài)只是一種極限情況，它表示本來接觸的兩輪盤已經(jīng)完全脫離，這種狀態(tài)在實際情況中并不會發(fā)生；當分離線距離接觸端面圓心的無量綱距離大于1，且接觸端面處于接觸區(qū)域一側(cè)時，有τ1≥1，此時接觸層處于完全接觸狀態(tài)，當?1<τ1<1 時，表示分離線距離接觸端面圓心的無量綱距離小于1，接觸層處于部分接觸狀態(tài)，這種狀況經(jīng)常發(fā)生在當轉(zhuǎn)子預緊力不足或者預緊力不均勻的情況下。上述參數(shù)求出之后，就可以求出a，b和c：

其中：

并且接觸面的壓力P以及彎矩Mx和My可以通過拉桿兩端所在的輪盤端面的轉(zhuǎn)角位移的差值和接觸層兩端面的轉(zhuǎn)角位移的差值表示出來，如下式所示：

式中Eeq為接觸層等效的彈性模量；αj?αj+1表示接觸層兩個端面繞x軸的轉(zhuǎn)角位移的差值；βj+1?βj表示接觸層兩個端面繞y軸的轉(zhuǎn)角位移的差值（如圖5所示）；j和j+ 1 表示接觸層兩端的節(jié)點編號。

圖5 接觸層微觀變形示意圖Fig.5 Schematic diagram of microscopic deformation of contact layer

由公式（6）和（11）可以看出，接觸端面上一點的壓強不僅與該點所在的位置有關(guān)，還由接觸層兩個接觸端面的轉(zhuǎn)角位移差以及拉桿提供的預緊力決定。而接觸端面上一點的壓強又決定該點的垂直接觸剛度以及切向剛度。因此，通過上述關(guān)系就可以建立接觸剛度與接觸層兩端面位移之間的聯(lián)系。

可以在坐標系x′y′z′中得到接觸端面上一點的壓強p(x′，y′)與該點的垂直接觸剛度kn的關(guān)系：

剪切剛度與垂直接觸剛度的關(guān)系如式（4）所示。

已知單位面積上的垂直接觸剛度以及剪切剛度后，可以求出接觸剛度所引入的彈性勢能，對于一個微元接觸平面，彈性勢能可以表示為：

將式（14）向坐標系x′y′z′進行坐標變換，并在整個接觸平面上進行積分：

式中qc=（xj，yj，αj，βj，γj，xj+1，yj+1，αj+1，βj+1，γj+1）T為接觸層兩接觸端面節(jié)點的位移向量；xj，j+1，yj，j+1表示的是全局坐標系中兩接觸端面節(jié)點在轉(zhuǎn)子x，y軸方向的位移，αj，j+1，βj，j+1，γj，j+1表示的是兩接觸端面分別繞全局坐標系x，y，z軸的轉(zhuǎn)角；A′表示的是坐標系x′y′z′中的面積微元；Kc為接觸剛度矩陣，該矩陣中的元素可以表示為：

其中：

在此需要說明，用上述方法所建立的接觸剛度矩陣為非線性接觸剛度矩陣，該剛度矩陣可以考慮接觸層微變形所引起的剛度系數(shù)的變化，也可以考慮拉桿軸向力的變化而引起的剛度系數(shù)的變化，如果忽略上述兩個因素，該接觸剛度矩陣可以退化為線性接觸剛度矩陣。

2.3 轉(zhuǎn)子?軸承?密封系統(tǒng)動力學模型的建立

除了上述建模，采用剛性輪盤以及每個節(jié)點具有五個自由度的Timoshenko 梁模型［24］對拉桿轉(zhuǎn)子的輪盤和軸段進行建模，同時考慮上述所建立的拉桿動力學模型、非線性接觸剛度矩陣、非線性油膜力模型和密封力模型，最后拉桿轉(zhuǎn)子-軸承-密封系統(tǒng)的動力學模型可以表示為：

其中：

M=Ms+Md，G=Gs+Gd+Cs，

K=Ks+Krod+Kc，Q=Qd，

f=frod+foil+fseal。

式中M，G和K分別代表質(zhì)量，陀螺和剛度矩陣；Q表示不平衡激勵力；f表示拉桿引入的廣義力矩、油膜力和密封激振力的向量和；上標s 和d 分別代表轉(zhuǎn)子軸段和輪盤；對于n個節(jié)點，x=[x1，y1，α1，β1，γ1，…，xn，yn，αn，βn，γn]T表示位移向量。

質(zhì)量矩陣和陀螺儀矩陣的組裝與傳統(tǒng)方法相同，但是剛度矩陣的組裝在這里有所不同，因為接觸層和拉桿引入的剛度矩陣將在組裝后改變剛度矩陣的結(jié)構(gòu)。剛度矩陣的組裝規(guī)則如圖6所示。

圖6 剛度矩陣的組裝規(guī)則示意圖Fig.6 Schematic diagram of the assembly rules of the stiffness matrix

需要說明的是，在陀螺矩陣中考慮了轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)阻尼，而在工程實際中，結(jié)構(gòu)的阻尼通常假設(shè)為瑞利阻尼，也就是說阻尼矩陣可以表示為質(zhì)量矩陣和剛度矩陣的線性組合，這種能量耗散的模擬方法在數(shù)值分析中具有很大的優(yōu)勢，能夠滿足一般結(jié)構(gòu)動力分析的需求。在本文中，采用瑞利阻尼表示轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)阻尼，該阻尼可以通過如下公式表示：

式中ωn1和ωn2分別為第一階和第二階固有頻率，單位為r/min；ξ1和ξ2分別為第一階和第二階模態(tài)阻尼比。在本研究中，取ξ1=0.02 和ξ2=0.04。

除此之外，foil表示的是油膜力向量，在這里采用了一種基于短軸承理論的非線性油膜力模型［20］，該模型已經(jīng)通過實驗驗證具有良好的精度，并且該模型也具有較高的計算效率：

式中μb表示潤滑油黏度；Rb，Lb和hb分別表示軸承半徑、軸承寬度和徑向間隙。在本研究中上述參數(shù)取值為：μb=0.04 Pa·s，Rb=0.04 m，Lb=0.04 m，hb=2×10?3m。無量綱油膜力fbx，fby表示如下：

上述公式中的函數(shù)A，V，S，G，和α在文獻［22］中有詳細描述，這里不再贅述。另外，fseal表示密封激勵力向量。在這里采用Muszynska 模型來描述非線性密封力，它不僅反映了密封力的非線性特征，而且明確描述了密封力的物理含義。

式中Kf，mf，Df和τf分別表示當量剛度、當量質(zhì)量、當量阻尼和流體周向速度比。這些參數(shù)都是轉(zhuǎn)子位移的非線性函數(shù)，即：

式中e=為轉(zhuǎn)子相對偏心位移，其中，Cr為密封間隙；n，b和τ0均為與迷宮密封結(jié)構(gòu)相關(guān)的經(jīng)驗系數(shù)，一般τ0<1/2。Kf，Df以及mf可以用Childs 提出的動力學計算公式計算得出：

其中：

式中σf為摩擦損失梯度系數(shù)；ξ為密封介質(zhì)周向進口損失系數(shù)；lf為密封腔體寬度；v為當量軸向速度；Rf為密封半徑；ΔP為氣體通過密封后的當量壓降；m0和n0為Hirs 湍流方程的系數(shù)；Ra和Rv分別為軸向和周向Reynolds 數(shù)；υ為氣體動態(tài)黏度系數(shù)。上述密封參數(shù)分別取值為：Cr=1×10?3m，ξ=0.1，lf=0.04 m，v=10，Rf=8.1×10?3m，ΔP=1×106Pa，m0=0.25，n0=0.079，υ=1.5×10?5。

為了求解方便，引入了無量綱因子δ，將動力學方程進行無量綱處理：

將上述公式代入到動力學方程中，得到無量綱化的動力學方程為：

公式（27）可以通過數(shù)值方法求解。本文采用Newmark-β積分方法求解是因為它是一種在時域內(nèi)求解非線性方程的魯棒算法。這里在求解動力學方程（28）的每個子步驟中都需要判斷接觸層的接觸狀態(tài)，然后根據(jù)判斷出的接觸狀態(tài)，決定使用相應的策略計算接觸剛度矩陣Kc。當完成所有計算步驟或接觸層完全分離時，終止計算過程，計算流程如圖7所示。

圖7 計算流程圖Fig.7 Schematic diagram of the calculation process

3 計算結(jié)果及分析

在前面的研究中，首先對周向拉桿轉(zhuǎn)子的拉桿以及接觸端面進行了建模，在此基礎(chǔ)上繼續(xù)建立拉桿轉(zhuǎn)子-軸承-密封系統(tǒng)的動力學模型，并分析一些結(jié)構(gòu)參數(shù)對該系統(tǒng)動力學特性的影響規(guī)律。除了上述已經(jīng)給出的密封和軸承參數(shù)外，其余結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

表1 拉桿轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Structure parameters of the rod?fastening rotor

計算得到預緊力為1.2 kN 時，拉桿轉(zhuǎn)子的一階臨界轉(zhuǎn)速為4558.3 r/min，二階臨界轉(zhuǎn)速為10425 r/min；預緊力為4.8 kN 時，拉桿轉(zhuǎn)子的一階臨界轉(zhuǎn)速為5050.7 r/min，二階臨界轉(zhuǎn)速為10618 r/min，連續(xù)轉(zhuǎn)子的一階臨界轉(zhuǎn)速為5320.8 r/min，二階臨界轉(zhuǎn)速為10678 r/min。

如圖8所示，將拉桿轉(zhuǎn)子離散為具有14 個Timoshenko 梁單元、18 個節(jié)點、四個剛性輪盤的有限元模型。周向分布拉桿的兩端點分布在節(jié)點5 和14。在節(jié)點（6，7），（9，10）和（12，13）之間形成三個接觸界面。為了進行比較分析，同樣建立了具有四個剛性輪盤的連續(xù)轉(zhuǎn)子-軸承-密封系統(tǒng)的有限元模型，該模型具有11 個單元和12 個節(jié)點。除拉桿和接觸界面外，該轉(zhuǎn)子與拉桿轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)相同。兩個轉(zhuǎn)子的不平衡力都來自四個輪盤的質(zhì)量偏心，設(shè)定為ea=eb=ec=ed=e=1×10?4m。

圖8 兩種轉(zhuǎn)子-軸承-密封系統(tǒng)有限元模型Fig.8 Finite element model of two kinds of rotor-bearing-seal system

3.1 預緊力的影響

首先分析了拉桿預緊力對拉桿轉(zhuǎn)子-軸承-密封系統(tǒng)動力特性的影響規(guī)律。提取了連續(xù)轉(zhuǎn)子-軸承-密封系統(tǒng)和具有12 根拉桿且預緊力均勻分布的拉桿轉(zhuǎn)子-軸承-密封系統(tǒng)中左軸承處節(jié)點x方向的頻譜圖，如圖9所示，圖中X表示無量綱頻譜幅值。

圖9 轉(zhuǎn)子-軸承-密封系統(tǒng)頻譜圖Fig.9 Spectrum diagram of rotor-bearing-seal system

在圖9（a），（b）中，總預緊力分別為1.2 kN 和4.8 kN。由圖9（a）可以看出，在低速范圍內(nèi)運行時（Ω≤6000 r/min），拉桿轉(zhuǎn)子-軸承-密封系統(tǒng)的振動主要由轉(zhuǎn)子的不平衡量引起的，頻譜圖中僅存在單一的工頻成分fr。隨著轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的升高，當轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速為Ω=6000 r/min 的時候，0.5 倍工頻分量、1.5倍工頻分量和2 倍工頻分量同時出現(xiàn)；當轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為Ω=12600 r/min 的時候，0.5 倍工頻分量消失，并且在此區(qū)間（Ω∈[6000 12600]r/min），0.5 倍工頻占主導地位，此時可以知道，系統(tǒng)出現(xiàn)了油膜渦動。當轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速Ω∈[6000 8400]r/min 時，系統(tǒng)同時存在四種頻率成分的。隨著轉(zhuǎn)速的繼續(xù)增加，當轉(zhuǎn)速Ω≥12600 r/min 時，除了工頻外，系統(tǒng)還出現(xiàn)了油膜失穩(wěn)頻率fw2和氣膜失穩(wěn)頻率fw1，以及與它們相關(guān)的組合頻率。此時系統(tǒng)的自激頻率成分（fw）、系統(tǒng)工頻（fr）以及他們的組合頻率同時存在，且自激頻率成分占主導地位，而組合頻率成分表明了油膜力與密封力的耦合作用。

對比圖9（a）～（c）可以發(fā)現(xiàn)，預緊力對拉桿轉(zhuǎn)子-軸承-密封系統(tǒng)的動力學特性影響很大，同時拉桿轉(zhuǎn)子與連續(xù)轉(zhuǎn)子的動力學特性有很大區(qū)別。如圖9（a），（b）所示，隨著預緊力由1.2 kN 增加到4.8 kN，拉桿轉(zhuǎn)子-軸承-密封系統(tǒng)中0.5 倍工頻（0.5fr）出現(xiàn)的轉(zhuǎn)速下限值由6000 r/min 降低為5400 r/min，并逐漸逼近連續(xù)轉(zhuǎn)子0.5 倍工頻（0.5fr）出現(xiàn)的轉(zhuǎn)速下限值4800 r/min；同樣隨著預緊力的增大，拉桿轉(zhuǎn)子0.5 倍工頻消失的轉(zhuǎn)速上限值由12600 r/min 增大為15600 r/min，也逐漸逼近連續(xù)轉(zhuǎn)子0.5 倍工頻（0.5fr）消失的轉(zhuǎn)速上限值17700 r/min。除此之外，預緊力的增加同樣改變了組合頻率出現(xiàn)與消失的閾值。例如，隨著預緊力的增加，拉桿轉(zhuǎn)子-軸承-密封系統(tǒng)1.5倍工頻（1.5fr）出現(xiàn)的范圍會變大，同樣逐漸逼近連續(xù)轉(zhuǎn)子-軸承-密封系統(tǒng)的頻率范圍。在Ω∈[0 30000]r/min 轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，隨著拉桿轉(zhuǎn)子預緊力的增加，有些組合頻率成分已經(jīng)不在顯示的范圍內(nèi)。例如，隨著預緊力的增加，組合頻率成分5fw1和5fw2消失在了該范圍內(nèi)。上述現(xiàn)象表明，預緊力會影響激振頻率與組合頻率出現(xiàn)與消失的閾值，隨著預緊力的繼續(xù)增加，拉桿轉(zhuǎn)子-軸承-密封系統(tǒng)的動力學特性逐漸接近連續(xù)轉(zhuǎn)子-軸承-密封系統(tǒng)的動力學特性。

這里還可以發(fā)現(xiàn)，連續(xù)轉(zhuǎn)子出現(xiàn)油膜渦動（0.5fr）的轉(zhuǎn)速是低于拉桿轉(zhuǎn)子出現(xiàn)油膜渦動的轉(zhuǎn)速的，而油膜渦動是引起轉(zhuǎn)子系統(tǒng)失穩(wěn)的一個重要原因，因此可以認為，在結(jié)構(gòu)參數(shù)相同時，拉桿轉(zhuǎn)子-軸承-密封系統(tǒng)的穩(wěn)定性是高于連續(xù)轉(zhuǎn)子-軸承-密封系統(tǒng)的。同樣，由于0.5 倍工頻（0.5fr）消失的轉(zhuǎn)速上限值等于轉(zhuǎn)子出現(xiàn)自激振蕩頻率（fw）的閾值，因此預緊力的增加提高了轉(zhuǎn)子出現(xiàn)自激振蕩頻率（fw）的閾值。

3.2 預緊力不均的影響

預緊力不均對拉桿轉(zhuǎn)子-軸承-密封系統(tǒng)的動力學特性的影響規(guī)律如圖10所示。將相對位置不同的兩個故障拉桿的預緊力以及其彈性模量設(shè)置為0，目的是為了模擬轉(zhuǎn)子部分拉桿出現(xiàn)斷裂導致預緊力出現(xiàn)不均的情況，同時也研究故障拉桿的相對位置對轉(zhuǎn)子-軸承-密封系統(tǒng)的動力學特性的影響規(guī)律。對比圖10與圖9（b），可以發(fā)現(xiàn)預緊力不均對于拉桿轉(zhuǎn)子-軸承-密封系統(tǒng)的動力學特性具有重要影響。

圖10 不均勻預緊力下，拉桿轉(zhuǎn)子-軸承-密封系統(tǒng)頻譜圖Fig.10 Spectrum cascades of the rod-fastening rotor-bearingseal system under unevenly distributed preload

首先預緊力不均會導致系統(tǒng)出現(xiàn)新的頻率成分，例如fw3和fw4及其組合頻率成分，并且故障拉桿的相對位置會對于系統(tǒng)的組合頻率成分產(chǎn)生重要影響。當兩故障拉桿的位置相鄰時（如圖10（c）所示），自激振蕩頻率fw3和fw4并不明顯，同時系統(tǒng)存在組合頻率成分3fw4，但不存在組合頻率成分3fw3；隨著兩故障拉桿由鄰位（如圖10（c）所示）向?qū)ξ唬ㄈ鐖D10（a）所示）變化，自激振蕩頻率fw3和fw4逐漸變得明顯，組合頻率成分3fw3也從無到有，逐步變得明顯。由此可以通過頻率成分的變化來判斷故障拉桿的相對位置，這對于拉桿轉(zhuǎn)子-軸承-密封系統(tǒng)的健康監(jiān)測以及故障診斷有理論指導意義。除此之外，接近鄰位的故障拉桿更明顯地降低了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，當兩故障拉桿處于對位時（如圖10（a）所示），系統(tǒng)在轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為Ω=5700 r/min 時出現(xiàn)了渦動頻率fl；當兩故障拉桿接近鄰位時（如圖10（c）所示），系統(tǒng)在轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為Ω=3000 r/min 時出現(xiàn)了渦動頻率fl。因此可以得出結(jié)論，隨著兩故障拉桿由對位向鄰位變化，系統(tǒng)的穩(wěn)定性降低。產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因是，隨著兩故障拉桿由對位逐漸變?yōu)猷徫?，拉桿所產(chǎn)生的不平衡彎矩會變大，同時預緊力不均導致的接觸層在兩垂直方向上的彎曲剛度的差異也變大，這導致了系統(tǒng)的穩(wěn)定性明顯降低。

4 結(jié) 論

本文首先建立了表征輪盤之間的接觸效應的非線性接觸剛度矩陣，在非線性接觸剛度矩陣中考慮了轉(zhuǎn)子變形對剛度系數(shù)的影響以及由于接觸界面局部區(qū)域的分離而引起的接觸剛度降低。其次建立了周向拉桿轉(zhuǎn)子-軸承-密封系統(tǒng)的動力學模型。最后用頻譜圖分析了不同預緊力和不均勻預緊力對拉桿轉(zhuǎn)子-軸承-密封系統(tǒng)的非線性動力學特性的影響規(guī)律。得出結(jié)論如下：

（1）隨著預緊力的增加，拉桿轉(zhuǎn)子-軸承-密封系統(tǒng)的動力學特性逐漸接近連續(xù)轉(zhuǎn)子-軸承-密封系統(tǒng)的動力學特性。相同結(jié)構(gòu)參數(shù)下，拉桿轉(zhuǎn)子-軸承-密封系統(tǒng)具有更高的穩(wěn)定性。

（2）預緊力不均降低了拉桿轉(zhuǎn)子-軸承-密封系統(tǒng)的穩(wěn)定性。當兩故障拉桿處于鄰位時，拉桿轉(zhuǎn)子-軸承-密封系統(tǒng)穩(wěn)定性急劇降低。

（3）預緊力不均會導致系統(tǒng)出現(xiàn)新的自激振蕩頻率成分，并且故障拉桿的相對位置對于系統(tǒng)的組合頻率成分也會有重要影響。隨著兩故障拉桿的相對位置由鄰位到對位變化，自激振蕩頻率fw3和fw4逐漸變得明顯，組合頻率成分3fw3也從無到有并且逐步變得明顯。由此可以通過自激振蕩頻率及其組合頻率成分的變化來診斷故障拉桿的相對位置。