淺談小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的深度學(xué)習(xí)——以《找規(guī)律》教學(xué)為例

葉夢(mèng)嫻

淺談小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的深度學(xué)習(xí)——以《找規(guī)律》教學(xué)為例

葉夢(mèng)嫻

（江蘇省昆山市培本實(shí)驗(yàn)小學(xué),江蘇昆山215300）

深度學(xué)習(xí)是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要途徑。教師引導(dǎo)學(xué)生圍繞學(xué)習(xí)主題自主探究，全身心投入，積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，獲得思維的發(fā)展。教師要關(guān)注教學(xué)知識(shí)的本質(zhì)、注重學(xué)生對(duì)知識(shí)的過程性理解，以此改進(jìn)當(dāng)前的教學(xué)活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)。在真實(shí)的數(shù)學(xué)課堂中，學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)，通過思考、討論、交流、互動(dòng)等活動(dòng)，解決各種實(shí)際問題，形成內(nèi)在學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，形成素養(yǎng)。

數(shù)學(xué)規(guī)律；核心素養(yǎng)；深度學(xué)習(xí)

深度學(xué)習(xí)是在理解學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)者能夠批判性地學(xué)習(xí)新的思想和事實(shí)，并將它們?nèi)谌朐械恼J(rèn)知結(jié)構(gòu)中，能夠在眾多思想間進(jìn)行聯(lián)系，并能夠?qū)⒁延械闹R(shí)遷移到新的情境中，做出決策和解決問題的學(xué)習(xí)。“深”體現(xiàn)在學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)或算理、原理的真正理解，體現(xiàn)在對(duì)數(shù)學(xué)研究方法的感知和領(lǐng)悟，體現(xiàn)在數(shù)學(xué)思維過程中的清晰、深入探究，重在學(xué)生的理解與思考、關(guān)聯(lián)與遷移、實(shí)踐與運(yùn)用。通過課堂教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行梳理，使學(xué)生主動(dòng)地將知識(shí)庫中有關(guān)聯(lián)的問題整理起來進(jìn)行對(duì)比思考與探究，讓深度學(xué)習(xí)真實(shí)發(fā)生。

一、激趣導(dǎo)入，呈現(xiàn)現(xiàn)象，初步感知規(guī)律

學(xué)生的學(xué)習(xí)既有知識(shí)的認(rèn)知過程，又有問題的研究過程，探究和創(chuàng)新活動(dòng)總與問題緊密聯(lián)系，核心問題既是學(xué)生探究的出發(fā)點(diǎn)，同時(shí)也是研究活動(dòng)得以正常開展的動(dòng)力。學(xué)起于思，思源于疑，新課的開始如果能拋出核心問題或是用充滿數(shù)學(xué)趣味的生活情境引入，學(xué)生能積極參與、大膽交流，帶著自己提出的問題參與學(xué)習(xí)。課堂上教師要善于設(shè)計(jì)問題情境以此引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，激發(fā)學(xué)習(xí)需求，使其快速進(jìn)入問題探究的學(xué)習(xí)狀態(tài)，主動(dòng)探索，獲取新知。

例如，《簡單的周期》一課的引入，教師可組織男、女生進(jìn)行快速記憶PK賽，通過2組普通數(shù)字和有規(guī)律數(shù)字的對(duì)比，激發(fā)學(xué)生對(duì)規(guī)律進(jìn)行研究的積極性，幫助學(xué)生初步感知周期現(xiàn)象，讓學(xué)生帶著“規(guī)律”的眼光觀察新授情境圖中的物體排列現(xiàn)象。有了課始的活動(dòng)鋪墊接下來新授的觀察情境圖，學(xué)生能不知不覺間聯(lián)系上述規(guī)律進(jìn)行觀察和思考，對(duì)規(guī)律的探究欲望油然而生，使得新知從經(jīng)驗(yàn)和問題中自然“生長”出來，探究活動(dòng)也更有意義。

【片段一】

師：上課前，老師想看看同學(xué)們的記憶如何，我們玩一個(gè)快速記憶PK賽，老師會(huì)出示兩組數(shù)字，男生記憶藍(lán)色數(shù)字，女生記憶紅色數(shù)字，比比看我們班男生和女生，誰的記憶力更好?，F(xiàn)在坐端正準(zhǔn)備！第一輪（課件出示）

男生162573；女生123123

師：恭喜男女生，都答對(duì)了，記憶力不錯(cuò)，表揚(yáng)自己。

師：想比出勝負(fù)嗎？第二輪準(zhǔn)備。

男生162536496481；女生123412341234

很明顯女生贏了，掌聲送給女生，男生有什么想說的嗎？女生的數(shù)字有什么特點(diǎn)？

師：看來，要贏得比賽不光要靠我們的記憶力，發(fā)現(xiàn)規(guī)律尤為重要。

根據(jù)學(xué)生的生活實(shí)際引入新課，發(fā)揮教材情境圖的作用，讓學(xué)生在課始就能饒有興趣地觀察現(xiàn)象、初步發(fā)現(xiàn)規(guī)律，讓學(xué)生充分感知，逐步抽象?！斗?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)》一課，課始以講故事的形式呈現(xiàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容，在充滿趣味的故事中，學(xué)生能較好地集中注意力，結(jié)合故事情境引入新課，自然吸引學(xué)生注意力，順利進(jìn)行探究活動(dòng)。

【片段二】

這天是猴媽媽的生日，她準(zhǔn)備了一個(gè)又大又圓的三層蛋糕，每層大小相同，她準(zhǔn)備切成大小一樣的幾塊，分給孩子們。猴媽媽先把第一層蛋糕平均切成四塊，分給1號(hào)小猴一塊，2號(hào)小猴見了說：“太小了，我要兩塊?！焙飲寢尵桶训诙拥案馄骄谐砂藟K，分給它兩塊，3號(hào)小猴急了，忙說：“我要三塊。”猴媽媽就把第三層蛋糕平均切成十二塊，分給它三塊。

通過故事情境的講述和課件的演示，提出問題：“你知道究竟哪只小猴吃得最多？你是怎樣想的？”引發(fā)學(xué)生的思考，通過分蛋糕這一故事的設(shè)疑，激起學(xué)生的求知欲，巧妙呈現(xiàn)現(xiàn)象，讓學(xué)生在和同伴交流的過程中初步感知分?jǐn)?shù)的變化規(guī)律，為新授中的研究打下基礎(chǔ)。

有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要依托必要的生活現(xiàn)實(shí)和數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，讓學(xué)生在直觀具體的問題情境中初步感知規(guī)律的基本現(xiàn)象，感悟規(guī)律模型。無論是比賽類的游戲?qū)脒€是生動(dòng)的故事引入，都把趣味與知識(shí)融為一體，寓教于樂，在課始就營造了一種輕松愉悅的學(xué)習(xí)氛圍，能喚起學(xué)生的注意力，燃起思維的火花。在充滿趣味的情境引入中，初步呈現(xiàn)了接下來要研究的規(guī)律和現(xiàn)象，學(xué)生對(duì)規(guī)律有了淺淺的印象，樂于投入到各項(xiàng)探究活動(dòng)中去，使得規(guī)律的研究活動(dòng)順利展開。

二、抓住核心，引導(dǎo)探究，深入挖掘規(guī)律

為了讓學(xué)生能深刻地理解一些較抽象的規(guī)律性知識(shí)，需要學(xué)生親歷規(guī)律探究的全過程，學(xué)生親自動(dòng)手做一做、寫一寫，通過實(shí)踐體驗(yàn)經(jīng)歷思維過程，從而經(jīng)歷“感受—體驗(yàn)—內(nèi)化—運(yùn)用”的學(xué)習(xí)過程。在課堂學(xué)習(xí)的過程中教師應(yīng)充分激發(fā)學(xué)生主動(dòng)探索的欲望，鼓勵(lì)和指導(dǎo)學(xué)生通過動(dòng)手操作、動(dòng)腦思考、相互交流等環(huán)節(jié)，進(jìn)行規(guī)律的驗(yàn)證和運(yùn)用研究。學(xué)生經(jīng)歷了知識(shí)的呈現(xiàn)、形成和發(fā)展的全過程，對(duì)于數(shù)學(xué)現(xiàn)象和規(guī)律的感悟才會(huì)更加自然與深刻。

為了讓學(xué)生體會(huì)周期現(xiàn)象中存在的規(guī)律，課上組織學(xué)生自主探究，選用自己喜歡的策略研究“左起第19盆花的顏色”。在小組交流匯報(bào)的過程中，學(xué)生能體會(huì)到多樣的解題策略，并在獨(dú)立嘗試中逐步優(yōu)化解題方法，深入了解周期規(guī)律，在親身的體驗(yàn)中感悟周期規(guī)律的價(jià)值，享受研究學(xué)習(xí)中的收獲與快樂。

【片段三】

師：我們先來看盆花，按盆花的排列規(guī)律，左起第19盆花是什么顏色的？你打算怎樣解決這個(gè)問題，和同桌討論一下。誰來說？

1.圖的策略

師：用畫一畫的方法，除了可以畫圖形還可以用符號(hào)、數(shù)字、字母等表示，現(xiàn)在就拿出自備本自己試著畫一畫吧。畫的時(shí)候先把每個(gè)圖形表示什么寫一寫，再畫圖，可以把重復(fù)出現(xiàn)的圖形一組一組地圈起來，這樣一眼就能看出周期，找到答案。

師：你是怎么想的？第19盆花是什么顏色？（投影展示、全班交流）

2.計(jì)算的策略

師：同學(xué)們，剛剛有小朋友提到可以用計(jì)算的方法，現(xiàn)在我們就來算一算吧。

師：你是怎樣計(jì)算的？19÷3=6（組）……1（盆）19表示？第19盆花，為什么除以3呢？(每3盆一組)，6表示？（19盆花，每3盆一組，分成了6組），所以商6的單位是組，余數(shù)1表示什么？(表示余下1盆花)，第19盆花和每組中的哪一盆顏色相同？所以第19盆花就是藍(lán)色。（板書：藍(lán)色）

一起答：第19盆花是藍(lán)色。

師：同學(xué)們想出了多種方法解決了這個(gè)問題。比較一下，你喜歡用哪種方法？想一想，如果盆花有29盆、49盆、99盆，還能用畫一畫的方法嗎？為什么？

通過教師的引導(dǎo)，學(xué)生充分經(jīng)歷觀察、操作、畫圖、猜測(cè)、驗(yàn)證等活動(dòng)，能自然而又深入地對(duì)規(guī)律進(jìn)行感悟，通過動(dòng)手操作和對(duì)比思考，探究出研究現(xiàn)象中存在的共同特點(diǎn)和聯(lián)系，進(jìn)而順利地概括出規(guī)律，成為真正的探究者，在探究活動(dòng)中收獲數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極情感體驗(yàn)。

【片段四】

師：同學(xué)們很棒，折出了許多與1/2相等的分?jǐn)?shù)，如果繼續(xù)往下折，還能得到哪些與1/2相等的分?jǐn)?shù)呢？現(xiàn)在沒有正方形紙進(jìn)行對(duì)折了，你能不能直接說出一些與1/2相等的分?jǐn)?shù)？

師：讓我們回到這三組等式，仔細(xì)觀察每個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母是怎樣變化的？先完成下面的填空，再與同學(xué)交流。

師：你填對(duì)了嗎？先從左往右來看看，這三組等式的分子和分母是怎樣變化的？每組分?jǐn)?shù)的變化規(guī)律又有什么相同點(diǎn)？說得真好，分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘一個(gè)相同的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變。

師：我們?cè)購挠彝罂?，這三組等式的分子和分母是怎樣變化的？

每組分?jǐn)?shù)的變化規(guī)律又有什么相同點(diǎn)呢？是的，分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)除以一個(gè)相同的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變。

師：通過同學(xué)們的觀察和思考，我們發(fā)現(xiàn)了這兩個(gè)規(guī)律，那你能用一句話概括分?jǐn)?shù)的變化規(guī)律嗎？【分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變】

師：同學(xué)們真棒，通過自己的研究知道了分?jǐn)?shù)的分子和分母有這樣的變化規(guī)律，老師還帶來了這2組分?jǐn)?shù)，請(qǐng)你仔細(xì)觀察，看看每個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母是否也有剛才同學(xué)們發(fā)現(xiàn)的變化規(guī)律，和你的同桌介紹一下。

在研究分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的教學(xué)環(huán)節(jié)中，既要注重學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)性質(zhì)意義的理解，更要關(guān)注研究的具體過程，放手讓學(xué)生自主觀察、嘗試驗(yàn)證，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探究分?jǐn)?shù)的分子和分母的“變化”并體會(huì)分?jǐn)?shù)大小“不變”的過程，探尋分?jǐn)?shù)中的規(guī)律，品嘗成功探究的樂趣。

在學(xué)生探索規(guī)律的過程中，豐富了對(duì)認(rèn)識(shí)規(guī)律的體驗(yàn)，逐步積累探索數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，初步感悟探索規(guī)律的基本思想方法，形成對(duì)規(guī)律的直觀感受，有助于學(xué)生形成規(guī)律學(xué)習(xí)的專有素養(yǎng)，用于以后的主動(dòng)學(xué)習(xí)與研究。數(shù)學(xué)規(guī)律深藏于現(xiàn)象背后，學(xué)生通過一般的觀察只能感知淺層次的規(guī)律現(xiàn)象，教師要注意抓住規(guī)律的核心，拋出關(guān)鍵問題，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)研究意識(shí)，讓他們嘗試著用數(shù)學(xué)的眼光觀察、研究規(guī)律。也只有經(jīng)歷了挖掘規(guī)律的實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)生才能真正理解規(guī)律的本質(zhì)，在頭腦中建立起規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

三、聯(lián)系舊知，遷移經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)行深度學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)知識(shí)間的聯(lián)系十分緊密，在學(xué)習(xí)新知的同時(shí)教師要引導(dǎo)學(xué)生回顧舊知，喚醒學(xué)生以前學(xué)習(xí)中的相似經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)新舊知識(shí)間的聯(lián)系，體會(huì)知識(shí)的關(guān)聯(lián)性，豐富學(xué)生的認(rèn)知。在探究的過程中，教師要幫助學(xué)生把之前學(xué)習(xí)中積累的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)遷移到新的問題情境中，再融合各種方法構(gòu)建新的、更豐富的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

在學(xué)生了解了分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上引導(dǎo)他們思考已學(xué)的商不變的規(guī)律，強(qiáng)化數(shù)學(xué)知識(shí)間的聯(lián)結(jié)和遞進(jìn)，形成知識(shí)結(jié)構(gòu)。在回顧反思的環(huán)節(jié)，看似師生間、生生間簡單的對(duì)話交流，實(shí)則隱含著學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)間的無形碰撞與交融，學(xué)生順著交流中的所得所思得到了知識(shí)的升華，深度學(xué)習(xí)自然而然地進(jìn)行。

【片段五】

師：請(qǐng)大家再讀一讀我們發(fā)現(xiàn)的分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，回顧和思考一下，你有什么發(fā)現(xiàn)，和你的同桌交流一下。

師：根據(jù)我們剛學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，你能說說除法中商不變的規(guī)律和分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)間的聯(lián)系嗎？

師：沒錯(cuò)，在除法中，被除數(shù)和除數(shù)，同時(shí)乘或除以相同的數(shù)0除外，商不變。分?jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于除法中的被除數(shù)，分母相當(dāng)于除法中的除數(shù)。所以分?jǐn)?shù)的分子和分母，同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。

師：除法中商不變的規(guī)律和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是一致的，兩者有著密切的聯(lián)系，同學(xué)們將知識(shí)融合在一起思考，真棒，在以后的學(xué)習(xí)中還會(huì)學(xué)到一個(gè)和分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)有關(guān)系的知識(shí)呢。

在溝通分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)與商不變規(guī)律之間的關(guān)系時(shí)，教師組織學(xué)生進(jìn)行回顧和交流，并讓學(xué)生主動(dòng)展示自己的學(xué)習(xí)所得，較好地感知數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)得到了新的提升，能從更高的推理高度內(nèi)化分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。在這些學(xué)習(xí)活動(dòng)中，學(xué)生能反思研究問題時(shí)的學(xué)習(xí)過程，在思考中總結(jié)和提煉自己的學(xué)習(xí)方法，積累良好的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，為后續(xù)的學(xué)習(xí)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

在平面圖形面積計(jì)算的教學(xué)單元中，聯(lián)系舊知、遷移經(jīng)驗(yàn)的方法體現(xiàn)得淋漓盡致。學(xué)生在學(xué)習(xí)新的平面圖形面積時(shí)，教師指導(dǎo)學(xué)生用“轉(zhuǎn)化”的策略將未知的、復(fù)雜的知識(shí)化為已學(xué)的、簡單的知識(shí)。這一策略是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一項(xiàng)重要方法，在平面圖形面積的教學(xué)中常有用到。

【片段六】

師：同學(xué)們，請(qǐng)你思考一下，你打算怎樣研究三角形的面積？和你的同桌交流一下，可以借助提前準(zhǔn)備好的相同的三角形，拼一拼、移一移，看看你有什么發(fā)現(xiàn)？

學(xué)生交流后，教師相機(jī)出示研究要求，進(jìn)行小組討論：①拼成平行四邊形的兩個(gè)三角形有什么關(guān)系？②拼成的平行四邊形的底和高與三角形的底和高有什么關(guān)系？每個(gè)三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積呢？③根據(jù)平行四邊形的面積公式，怎樣求三角形的面積？

有了舊知“平行四邊形面積”的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)支撐，學(xué)生在研究三角形面積時(shí)就容易了不少，能快速地將之前研究面積的學(xué)習(xí)方法遷移到新知識(shí)的研究過程中。通過親自動(dòng)手拼擺和觀看課件的演示，學(xué)生能比較直觀地理解轉(zhuǎn)化的方法，深入了解三角形面積與平行四邊形面積之間的關(guān)系，借用之前的經(jīng)驗(yàn)順利地推導(dǎo)出三角形面積計(jì)算方法。溝通新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生在解決新問題時(shí)回顧已有的策略和方法，準(zhǔn)確把握學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，全面激活學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，為新知的主動(dòng)學(xué)習(xí)打下良好基礎(chǔ)。

深度學(xué)習(xí)的開展，需要了解學(xué)生的基本學(xué)情，從學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)入手，完善知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，遷移學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。課堂上，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)合適的問題情境，激發(fā)學(xué)生用飽滿的熱情進(jìn)入新課，迎接數(shù)學(xué)挑戰(zhàn)；善于抓住學(xué)生活動(dòng)和思考中的核心問題，引導(dǎo)學(xué)生深度參與，突破難點(diǎn)；在學(xué)習(xí)新知的同時(shí)不忘溝通與舊知間的聯(lián)系，利用好原有的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和經(jīng)驗(yàn)，給學(xué)生提供深度發(fā)展的時(shí)間和空間，順利開展深度學(xué)習(xí)。

[1] 韋雅玲.遵循學(xué)生認(rèn)知讓“深度學(xué)習(xí)”真實(shí)發(fā)生——以“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”教學(xué)為例[J].天津教育,2021(02):95-96.

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1002-7661(2022)02-0201-03