基于殘差注意力網(wǎng)絡(luò)的波前畸變復(fù)原方法

曹陽(yáng)，張祖鵬，彭小峰

（重慶理工大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院 重慶 400054）

0 引言

攜帶軌道角動(dòng)量（Orbital Angular Momentum，OAM）的光束可提高系統(tǒng)信道容量和頻譜利用率，成了眾多學(xué)者的研究對(duì)象［1］。目前，在實(shí)驗(yàn)室條件下通過(guò)對(duì)OAM 光束復(fù)用，已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了Tbit/s 級(jí)別的數(shù)據(jù)傳輸［2］。然而在自由空間光通信（Free Space Optical Communications，F(xiàn)SO）系統(tǒng)中，大氣湍流引起的大氣折射率變化，使得大氣傳輸?shù)募す馐霈F(xiàn)振幅隨機(jī)起伏以及相位扭曲，導(dǎo)致無(wú)線光通信系統(tǒng)的性能下降［3］。自適應(yīng)光學(xué)（Adaptive Optics，AO）是可通過(guò)校正光束動(dòng)態(tài)波前畸變來(lái)提升通信系統(tǒng)性能的技術(shù)，已成為無(wú)線光通信系統(tǒng)的研究熱點(diǎn)［4］。AO 系統(tǒng)一般包括波前傳感器、波前控制器和波前校正器，而根據(jù)AO 系統(tǒng)是否使用波前傳感器可將其分為常規(guī)AO 和無(wú)波前探測(cè)AO 兩類［5］。常規(guī)AO 系統(tǒng)在天文觀測(cè)、生物醫(yī)學(xué)領(lǐng)域取得了廣泛應(yīng)用，但是受到系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜性和工作原理本身的制約，其應(yīng)用范圍具有局限性［6］。無(wú)波前探測(cè)AO系統(tǒng)可直接利用探測(cè)到的光強(qiáng)信息設(shè)計(jì)控制算法，產(chǎn)生波前校正器所需要的控制信號(hào)，即根據(jù)畸變光強(qiáng)圖像進(jìn)行波前重構(gòu)［7］。

經(jīng)典無(wú)波前探測(cè)的波前重構(gòu)方法包括Gerchberg-Saxton 相位恢復(fù)算法［8］、隨機(jī)并行梯度下降算法［9］、模擬退火算法以及遺傳算法［10］等，這些算法多需要通過(guò)迭代計(jì)算求解，難以實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)的波前重構(gòu)?；谏疃葘W(xué)習(xí)（Deep Learning，DL）的無(wú)波前探測(cè)是將CCD 相機(jī)捕捉到的光強(qiáng)圖像作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入，將波前像差或Zernike 系數(shù)作為輸出，然后再將輸出轉(zhuǎn)化為控制信號(hào)，最終控制變形鏡實(shí)現(xiàn)波前校正。文獻(xiàn)［11］中應(yīng)用點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)的深度學(xué)習(xí)方式實(shí)現(xiàn)波前重構(gòu)，獲得了比隨機(jī)重構(gòu)更低的誤差，但對(duì)于較大尺寸圖像的復(fù)原實(shí)時(shí)性較差。文獻(xiàn)［12］針對(duì)現(xiàn)有搜索算法迭代次數(shù)過(guò)多的問(wèn)題，提出基于深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型，從而獲取Zernike 系數(shù)進(jìn)行波前校正，并減少了時(shí)間開銷。上述研究表明了DL 技術(shù)在AO 中可有效應(yīng)用，但通常存在計(jì)算成本高的問(wèn)題。為降低計(jì)算復(fù)雜度，文獻(xiàn)［13］使用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，直接從單個(gè)光強(qiáng)圖像估計(jì)波前Zernike 系數(shù)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了過(guò)曝光、離焦和散射等預(yù)處理方式的有效性。文獻(xiàn)［14］同樣使用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，使其學(xué)習(xí)畸變渦旋光強(qiáng)分布與前20 項(xiàng)Zernike 系數(shù)之間的映射關(guān)系，縮短了計(jì)算時(shí)間。這些研究表明DL 具有巨大的潛力，另有相關(guān)文獻(xiàn)從幾何光學(xué)方面提升系統(tǒng)性能，如文獻(xiàn)［15］中用相位差異思想，提出將焦平面和離焦平面的光強(qiáng)圖作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入，并將其對(duì)應(yīng)的Zernike 系數(shù)作為標(biāo)簽，輸出波前Zernike 系數(shù)。文獻(xiàn)［16］探討了訓(xùn)練數(shù)據(jù)的一致性對(duì)波前復(fù)原性能的影響，仿真結(jié)果表明，使用單一訓(xùn)練數(shù)據(jù)集的模型魯棒性不強(qiáng)。文獻(xiàn)［17］同樣根據(jù)相位差的思想，采集空間光調(diào)制器生成的真實(shí)相位，使用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了真實(shí)圖像與其Zernike 系數(shù)的映射，并由于模型參數(shù)少，顯著提升了模型的實(shí)時(shí)性。文獻(xiàn)［18］把殘差網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于波前重構(gòu)，將遠(yuǎn)場(chǎng)光強(qiáng)圖作為輸入，波前Zernike 系數(shù)作為輸出，驗(yàn)證了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)魯棒性強(qiáng)的特性。與傳統(tǒng)波前探測(cè)算法相比，深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)在無(wú)波前探測(cè)AO 系統(tǒng)上表現(xiàn)出了優(yōu)越性，但仍然存在對(duì)光斑特征感知和表達(dá)不足的問(wèn)題。隨著網(wǎng)絡(luò)不斷加深，易出現(xiàn)梯度消失、爆炸甚至過(guò)擬合的現(xiàn)象，難以完成實(shí)時(shí)精確的重構(gòu)任務(wù)，過(guò)多的池化操作也會(huì)導(dǎo)致小目標(biāo)信息丟失，重構(gòu)誤差過(guò)大。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文引入殘差網(wǎng)絡(luò)作為主干網(wǎng)絡(luò)，利用其跳層連接的特點(diǎn)，使網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)更深層次的特征表示，并在網(wǎng)絡(luò)中嵌入帶有多尺度特征提取的混合注意力結(jié)構(gòu)，利用空洞卷積來(lái)提取光斑的不同感受野信息，在擴(kuò)大特征尺度的同時(shí)避免網(wǎng)格偽影現(xiàn)象；應(yīng)用通道注意力加權(quán)融合不同尺度的特征，并向后傳播，通過(guò)空間注意力對(duì)特征圖像素間的依賴性進(jìn)行聚合，得到更具分辨率的特征圖；定義網(wǎng)絡(luò)損失函數(shù)為多個(gè)指標(biāo)的加權(quán)和，從而增加重構(gòu)Zernike 系數(shù)的真實(shí)性。

1 渦旋光束大氣傳輸模型

基于深度學(xué)習(xí)的無(wú)波前探測(cè)AO 系統(tǒng)中通常用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型代替?zhèn)鹘y(tǒng)校正算法，從畸變光強(qiáng)圖像中反演出波前像差或是其Zernike 系數(shù)，結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的無(wú)波前探測(cè)AO 系統(tǒng)框架如圖1 所示?？臻g光調(diào)制器法是常見(jiàn)的渦旋光束生成法之一，激光器發(fā)射的光束經(jīng)過(guò)擴(kuò)束準(zhǔn)直后，入射到搭載了叉形光柵的空間光調(diào)制器上，即可生成預(yù)校正的渦旋光束。在大氣傳輸時(shí)，光波發(fā)生波前畸變，其相位面不是平面，此時(shí)的畸變波前被分光鏡分為兩部分，一部分聚焦到波前校正系統(tǒng)，另一部分用于信息傳輸。波前控制器接收到波前畸變信息之后，將進(jìn)行波前重構(gòu)，得到波前系數(shù)，并據(jù)此生成控制電壓系數(shù)，由變形鏡（Deformable mirror）產(chǎn)生共軛波前，補(bǔ)償接收到的光束，校正完后再將光束送到信息接收端。

圖1 無(wú)波前探測(cè)AO 系統(tǒng)原理Fig.1 Schematic diagram of AO system without wavefront detection

在自由空間光通信中，渦旋光束與普通光束相比，具有連續(xù)螺旋形波前，在光束傳播的方向上相位具有不確定性，該處即為相位奇點(diǎn)。渦旋光束中拉蓋爾-高斯（Laguerre-Gauss，LG）光束是一種具有代表性的光束，在自由空間下其光場(chǎng)分布為

式中，l為渦旋光束的拓?fù)浜蓴?shù)，可以取為任意整數(shù)；p表示LG 光束的徑向指數(shù)；r為空間點(diǎn)到傳輸軸的徑向距離；φ為方位角；，w0為光束束腰半徑，z0=kw0/λ為瑞利距離，k=2π/λ為波數(shù)，λ為光波長(zhǎng)；為拉蓋爾多項(xiàng)式。假設(shè)光束發(fā)射點(diǎn)位于z=0 處，且為了在研究方便的情況下不影響結(jié)果，令p=0，則發(fā)射光束光場(chǎng)分布表示為

根據(jù)式（2）可以模擬出LG 光束在大氣湍流中的傳輸過(guò)程，考慮光束傳輸中存在衍射效應(yīng)，因此經(jīng)過(guò)衍射光闌后的光場(chǎng)分布為

式中，x-y為入射平面坐標(biāo)，x1-y1為接收平面坐標(biāo)，T(x，y)為圓孔光闌透過(guò)率函數(shù)，u(x，y，0)為z=0 時(shí)的光場(chǎng)分布，設(shè)置圓孔半徑rc=w0。

當(dāng)光波通過(guò)多個(gè)相位屏?xí)r，只有相位變化而振幅不變，在Rytov 近似下，可以得到傳輸距離為Δz時(shí)的光場(chǎng)分布為

式中，F(xiàn)-1和F 分別表示傅里葉逆變換和傅里葉變換；?(r，zi)表示大氣湍流相位屏函數(shù)；kx和ky分別表示x和y方向上的空間波數(shù)，且。因此，只需模擬出大氣湍流的相位屏模型就可以計(jì)算出接收端處光場(chǎng)的大小，選用Noll 定義的Zernike 多項(xiàng)式來(lái)模擬湍流相位屏?(r)，可表示為

式中，Zi為第i項(xiàng)多項(xiàng)式對(duì)應(yīng)不同相差，Zeveni為第偶數(shù)項(xiàng)，Zoddi為第奇數(shù)項(xiàng)，為徑向函數(shù)表達(dá)式，r和θ為極坐標(biāo)，n和m分別為徑向和角向級(jí)次，始終是整數(shù)并且滿足m≤n，n-|m|=even，even 為偶數(shù)。Zernike 多項(xiàng)式的第一項(xiàng)表示平移，對(duì)圖像成像質(zhì)量沒(méi)有影響，更高階的多項(xiàng)式可以表示更高的頻率成分，因此本文不考慮第一項(xiàng)式，并選取36 階的多項(xiàng)式生成符合實(shí)際情況的大氣湍流相位屏。

2 殘差注意力網(wǎng)絡(luò)模型

2.1 殘差網(wǎng)絡(luò)模型

由于捕獲到的光強(qiáng)圖中包含波前像差信息，因此基于深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型能夠從畸變光強(qiáng)圖中提取出波前Zernike 系數(shù)，甚至直接提取大氣湍流相位，其權(quán)重共享的特性，可在減少學(xué)習(xí)參數(shù)量的同時(shí)實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)波前重構(gòu)。然而一味地增加網(wǎng)絡(luò)深度，不僅容易過(guò)擬合，還極容易陷入局部最優(yōu)，且卷積操作會(huì)由于感受野大小的不同，導(dǎo)致本具有聯(lián)系的像素間提取出的特征存在差異，這些差異會(huì)導(dǎo)致重構(gòu)的像差較大。針對(duì)上述問(wèn)題，用殘差網(wǎng)絡(luò)的思想構(gòu)建特征圖的恒等映射，使得后面的層能學(xué)習(xí)到網(wǎng)絡(luò)的殘差，減少過(guò)擬合風(fēng)險(xiǎn)，并結(jié)合全局上下文信息，加入注意力機(jī)制，在特征之間建立聯(lián)系，增加網(wǎng)絡(luò)的波前重構(gòu)能力?；跉埐罹W(wǎng)絡(luò)的波前重構(gòu)系統(tǒng)如圖2 所示。

圖2 網(wǎng)絡(luò)整體結(jié)構(gòu)Fig.2 Overall network structure

骨干網(wǎng)絡(luò)為ResNet50 模型，首先通過(guò)7×7 的下采樣卷積操作將輸入的光強(qiáng)圖轉(zhuǎn)變?yōu)樘卣鲌D像，大尺度卷積核在盡可能保留特征信息的情況下減小計(jì)算量。之后采用過(guò)濾器大小為3×3 的最大池化操作減少特征映射的參數(shù)，將其降維至初始圖像的1/4 大小。然后將混合注意力模塊嵌入到ResNet 模型中，充分捕獲特征信息，每個(gè)混合注意力模塊包含兩次卷積操作和一次混合注意力計(jì)算操作，每次卷積操作的通道數(shù)如圖2 所示。最后經(jīng)過(guò)全連接層將特征從三維空間映射到一維空間中，并加入Dropout 防止過(guò)擬合，最終的輸出為輸入光強(qiáng)圖中波前像差對(duì)應(yīng)的Zernike 系數(shù)。

2.2 混合注意力結(jié)構(gòu)

為了彌補(bǔ)深度ResNet 感受野有限，跨通道交互缺乏，小目標(biāo)信息易丟失的問(wèn)題，在網(wǎng)絡(luò)中添加空間注意力（Spatial Attention，SA）機(jī)制與動(dòng)態(tài)選擇機(jī)制網(wǎng)絡(luò)（Selective Kernel Neural Networks，SKNet）［19］相結(jié)合的混合注意力結(jié)構(gòu)，主要采用卷積操作提取特征映射的相關(guān)信息，加入殘差跳連結(jié)構(gòu)根據(jù)輸入的特征的重要程度來(lái)為模型合理地分配計(jì)算資源。提出的混合注意力結(jié)構(gòu)包括帶有通道注意力機(jī)制（Channel Attention，CA）的SKNet 與空間注意力機(jī)制，其結(jié)構(gòu)如圖3 所示。

圖3 混合注意力結(jié)構(gòu)Fig.3 Structure diagram of mixed attention

對(duì)于光強(qiáng)圖像中不同大小的光斑，其特征的尺度同樣變化，如果采用大小相同的卷積核，小光斑特征信息的表達(dá)能力逐漸變?nèi)?，?dǎo)致重構(gòu)像差誤差增加。針對(duì)此，用多尺度特征提取網(wǎng)絡(luò)SKNet，使模型增強(qiáng)淺層特征的表達(dá)，有利于網(wǎng)絡(luò)中較小目標(biāo)的回歸，讓模型把注意力更加聚焦在目標(biāo)本身。

SKNet 可以分為分解、融合和選擇三個(gè)部分。在分解部分，選取不同大小的卷積核進(jìn)行特征映射操作，雖然多分支結(jié)構(gòu)能夠挖掘更豐富的語(yǔ)義信息，增強(qiáng)網(wǎng)絡(luò)的表達(dá)能力，但同時(shí)也加大了網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的難度。因此選用3×3 和5×5 大小的雙流網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，表示為

式中，X∈Rh×w×C為輸入的特征圖，f代表卷積操作，這樣不僅可以通過(guò)多分支結(jié)構(gòu)獲取光強(qiáng)圖像中高低頻部分的特征表示，而且可以避免過(guò)多的網(wǎng)絡(luò)分支造成訓(xùn)練難以收斂。其中5×5 的卷積采用空洞卷積操作。

在融合部分，通過(guò)求和操作控制特征圖相加，然后由全局平均池化統(tǒng)計(jì)卷積層每個(gè)通道攜帶的信息得到s，最后進(jìn)行特征降維得到z。整體過(guò)程表示為

式中，F(xiàn)gp是全局池化操作，F(xiàn)fc是全連接操作，δ為線性整流函數(shù)（Rectified linear unit，relu），B 為Batch normalization 層，Ws∈Rd×C，d=max(C/τ，L)表示全連接之后的特征維度，C為通道維度大小，τ為壓縮因子，L表示d的最小值。全局注意力模塊用于整合深層和淺層特征，以緩解深層特征分辨率低而引起的較小光斑信息丟失的問(wèn)題。

選擇部分，使用softmax 函數(shù)計(jì)算各個(gè)通道的權(quán)重分布。計(jì)算方式為

式中，a和b分別為和的軟注意力權(quán)重矩陣，ac為a的第c行元素，bc同理。A和B同為注意力權(quán)重矩陣，Ac為A的第c行元素，Bc同理。由于池化層的存在，高頻信息量會(huì)進(jìn)一步減少，導(dǎo)致深層特征對(duì)小目標(biāo)的表達(dá)能力較弱。引入空間注意力機(jī)制對(duì)目標(biāo)區(qū)域的特征加以權(quán)重，尋找網(wǎng)絡(luò)中特征間的聯(lián)系，使特征提取網(wǎng)絡(luò)有選擇性地關(guān)注包含重要信息的目標(biāo)區(qū)域。最后的輸出矩陣計(jì)算公式為

式中，c表示拼接操作，σ為sigmoid 激活函數(shù)，F(xiàn)avg與Fmax分別表示沿著通道軸執(zhí)行的平均池化操作和最大池化操作。與通道注意力不同的是，空間注意力可以將高低頻信息區(qū)分開來(lái)，這與通道注意力是互補(bǔ)的［20］，經(jīng)過(guò)優(yōu)化空間信息的特征圖可以有效表達(dá)像素點(diǎn)間的特征相似度，空間注意力可以很好地獲得上下文語(yǔ)義信息。

2.3 損失函數(shù)

為了讓波前像差的Zernike 系數(shù)重建更合理，結(jié)合常用的波前評(píng)價(jià)指標(biāo)來(lái)改進(jìn)網(wǎng)絡(luò)的損失函數(shù)。常用的AO 系統(tǒng)評(píng)價(jià)指標(biāo)有波前峰谷值（Peak to Valley，PV）和波前均方根值（Root Mean Square，RMS）等，PV 用來(lái)表示波前最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的差值，RMS 表征被測(cè)光束波前相較于理想波前的偏離程度［21］，其公式分別為

式中，Δ?為波前像差，為其均值，ρ和θ為光瞳面的極坐標(biāo)。可以看出，PV 值反映的波前信息不夠全面，RMS 值則更注重波前的整體信息，結(jié)合兩者能更準(zhǔn)確地表現(xiàn)波前情況。因此結(jié)合均方誤差（Mean Squared Error，MSE）的損失函數(shù)為

式中，zact和zpre分別為實(shí)際與估計(jì)的Zernike 系數(shù)，長(zhǎng)度為N，γ為各損失的權(quán)重，L 為各個(gè)損失函數(shù)的加權(quán)和，損失函數(shù)的縮小代表著重構(gòu)精度的提高。

3 基于深度學(xué)習(xí)的波前復(fù)原模擬

3.1 仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證提出的殘差注意力網(wǎng)絡(luò)的可行性，模擬渦旋光束在不同湍流強(qiáng)度下的傳輸，展開波前復(fù)原仿真。根據(jù)Taylor 凍結(jié)湍流假設(shè)理論，大氣湍流在短時(shí)間內(nèi)其空間結(jié)構(gòu)保持不變，因此假設(shè)湍流凍結(jié)時(shí)間為10～20 ms。渦旋光束在經(jīng)過(guò)大氣湍流之后發(fā)生了相位失真，其大小與D/r0比值相關(guān)，其中D是系統(tǒng)孔徑直徑，r0是大氣相干長(zhǎng)度。采用大氣相干長(zhǎng)度r0表述湍流強(qiáng)度的影響，r0越大表示湍流強(qiáng)度越小。對(duì)于光束束腰半徑為3 cm 的系統(tǒng)，D/r0=2 可以表示弱湍流，D/r0=10 可以表示中湍流，D/r0=20 可以表示強(qiáng)湍流。其余參數(shù)設(shè)置如表1 所示。

表1 仿真參數(shù)Table 1 Parameter of simulation

同時(shí)為使仿真更加合理，設(shè)置比值范圍為D/r0=2～20，間隔為2，每個(gè)比值生成5 000 組隨機(jī)Zernike 系數(shù)和對(duì)應(yīng)的光強(qiáng)圖作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，其中訓(xùn)練集、驗(yàn)證集與測(cè)試集的比值為8∶1∶1，訓(xùn)練圖像的大小調(diào)整為224×224 像素，網(wǎng)絡(luò)的輸出為36 位Zernike 系數(shù)。為使實(shí)驗(yàn)對(duì)比更清晰，將從輸出的Zernike 系數(shù)中生成對(duì)應(yīng)的波前相位進(jìn)行對(duì)比，并從預(yù)測(cè)相位與真實(shí)相位之間的殘差來(lái)測(cè)試網(wǎng)絡(luò)準(zhǔn)確性。由式（3）、（5）和表1 中參數(shù)可生成如圖4 所示的湍流相位屏和光強(qiáng)分布。圖4（a）為弱湍流強(qiáng)度下Zernike 系數(shù)模擬的湍流相位屏，單位為度（°），以及拓?fù)浜蓴?shù)為3 的LG 光束經(jīng)過(guò)圓孔光闌后的光強(qiáng)分布，圖中PV 值和RMS 值的單位為rad，其值較小，代表大氣環(huán)境良好。圖4（b）～（c）為中湍流和強(qiáng)湍流下的相位屏圖和光強(qiáng)圖，隨著PV 值和RMS 值變大，相位屏的起伏變大，表示大氣信道環(huán)境變差，光強(qiáng)分布發(fā)生畸變。

圖4 湍流相位分布和光強(qiáng)分布Fig.4 Turbulent phase distribution and light intensity distribution

仿真環(huán)境采用python 語(yǔ)言的keras 深度學(xué)習(xí)庫(kù)，離線訓(xùn)練迭代次數(shù)epoch 設(shè)為100，每個(gè)批次大小Batchsize 設(shè)為50。采用自適應(yīng)學(xué)習(xí)率Adam 算法，設(shè)置初始學(xué)習(xí)率為0.001，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)精確度在10 個(gè)批次內(nèi)未增加時(shí)學(xué)習(xí)率下降為0.000 1，在全連接層中使用Dropout 層來(lái)防止網(wǎng)絡(luò)過(guò)擬合，并使用tanh 函數(shù)作為網(wǎng)絡(luò)激活函數(shù)。綜合評(píng)估后損失函數(shù)各個(gè)部分的權(quán)重設(shè)置為γMSE=1，γPV=0.8，γRMS=0.5。訓(xùn)練過(guò)程中的損失函數(shù)值與準(zhǔn)確率大小如圖5 所示，圖5（a）中損失函數(shù)隨著迭代次數(shù)增加而減小，圖5（b）中準(zhǔn)確率逐漸增加，最終整體準(zhǔn)確率能達(dá)到97%左右。

圖5 模型的損失函數(shù)與精確度Fig.5 Loss function and accuracy of the model

為驗(yàn)證殘差注意力網(wǎng)絡(luò)模型的有效性和魯棒性，仿真中在不同湍流強(qiáng)度下隨機(jī)生成了5 組Zernike 系數(shù)，并生成對(duì)應(yīng)的相位屏如圖6（a）所示。通過(guò)提出的混合注意力網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)Zernike 系數(shù)，估計(jì)的結(jié)果和其殘差相位如圖6（b）～（c）所示，文獻(xiàn)［12］的結(jié)果如圖6（d）所示?？梢钥闯鎏岢龅臍埐钭⒁饬W(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)的殘差最小，僅使用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型預(yù)測(cè)的結(jié)果不夠準(zhǔn)確，其殘差相位的PV、RMS 值如表2 所示，本文方法預(yù)測(cè)的畸變相位殘差值較小，相較于之前的工作能得到更符合實(shí)際的相位屏。因此從圖6 和表2 可知，在不同湍流強(qiáng)度下混合注意力網(wǎng)絡(luò)均有很好的重構(gòu)效果，且復(fù)原的相位屏與實(shí)際相位屏相似度高。圖7 為5 種不同湍流強(qiáng)度下預(yù)測(cè)的Zernike 系數(shù)與實(shí)際系數(shù)的對(duì)比，可以看出本文方法的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際系數(shù)較為接近。

圖6 預(yù)測(cè)的湍流相位與實(shí)際對(duì)比Fig.6 Comparison of the predicted turbulence phase with the actual phase

表2 不同湍流強(qiáng)度下殘差相位的PV 值和RMS 值Table 2 PV and RMS values of the residual phase at different turbulence intensities

圖7 預(yù)測(cè)的Zernike 系數(shù)與實(shí)際對(duì)比Fig.7 Comparison of the predicted Zernike coefficient with the actual coefficient

根據(jù)預(yù)測(cè)的Zernike 系數(shù)重構(gòu)波前之后，向畸變光束加載反相波前，即可實(shí)現(xiàn)湍流相位的校正。為驗(yàn)證殘差注意力網(wǎng)絡(luò)模型的魯棒性，在不同信噪比下進(jìn)行仿真。不同信噪比下的光強(qiáng)如圖8 所示，隨著湍流強(qiáng)度增加，LG 光束的輪廓逐漸變形，噪點(diǎn)分布也隨著信噪比減小而增加。預(yù)測(cè)的結(jié)果如圖9 所示，在高信噪比條件下預(yù)測(cè)效果與無(wú)噪聲相近，在低信噪比，如5 dB 的情況下，殘差相位的起伏仍比較平緩，具體結(jié)果如表3所示。通過(guò)表3 和圖9 的結(jié)果可知，提出的混合注意力網(wǎng)絡(luò)能重建準(zhǔn)確的波前相位，并具有較高的魯棒性。

表3 不同信噪比下殘差相位的PV 值和RMS 值Table 3 PV and RMS values of the residual phase at different SNR

圖8 不同信噪比下的光強(qiáng)Fig.8 Light intensity map at different SNR

圖9 不同信噪比下的殘差相位Fig.9 Residual phase at different SNR

3.2 消融仿真

為驗(yàn)證提出的混合注意力結(jié)構(gòu)的有效性，仿真中訓(xùn)練了幾種不同模型，包括基礎(chǔ)骨干網(wǎng)絡(luò)ResNet50、添加CA 的網(wǎng)絡(luò)、添加SA 的網(wǎng)絡(luò)以及添加混合注意力結(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)，得到了如表4 所示的準(zhǔn)確率結(jié)果。

表4 不同模型的準(zhǔn)確率與計(jì)算時(shí)間對(duì)比Table 4 Comparison of accuracy and calculation time of different models

表4 表明，添加了注意力機(jī)制的網(wǎng)絡(luò)在重構(gòu)Zernike 系數(shù)上的精度最高，且與單一注意力結(jié)構(gòu)相比，混合注意力結(jié)構(gòu)的準(zhǔn)確率更高，達(dá)到了97.1%。在運(yùn)行時(shí)間上，測(cè)試了1 000 次后取其平均值，從表中可知，添加注意力網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算時(shí)間均在10 ms 以下，可以滿足實(shí)時(shí)波前校正的要求，隨著硬件性能的增加，運(yùn)行時(shí)間可以繼續(xù)降低?；旌献⒁饬Y(jié)構(gòu)的運(yùn)行時(shí)間比ResNet50 稍長(zhǎng)，但綜合準(zhǔn)確率來(lái)評(píng)估后，本文提出的殘差注意力網(wǎng)絡(luò)性能最好。

為驗(yàn)證注意力機(jī)制在網(wǎng)絡(luò)中的作用，在原數(shù)據(jù)集的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)以下消融仿真，將提出的混合注意力機(jī)制作為基礎(chǔ)訓(xùn)練模型，然后分別移除CA 和SA 訓(xùn)練得到2 個(gè)不同模型，訓(xùn)練中所有參數(shù)設(shè)置均相同。在相同湍流條件下隨機(jī)生成一個(gè)相位屏，其結(jié)果如圖10（a）所示，不同模型測(cè)試的結(jié)果如圖10（b）所示。圖10（c）左圖為完整模型復(fù)原的波前殘差，相較于單一注意力機(jī)制得到的結(jié)果，其重構(gòu)相似度最高。從圖10（c）中可知，移除CA 會(huì)導(dǎo)致特征之間的關(guān)聯(lián)性下降，重構(gòu)波前的相似度變低，移除SA 導(dǎo)致特征提取能力下降，特征表達(dá)的能力變?nèi)?。該消融?shí)驗(yàn)得到的評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)比如表5 所示，完整模型的殘差PV 值為0.145 1 rad，RMS值為0.052 7 rad，相比其他兩種模型更小。綜上，混合注意力機(jī)制具有實(shí)際有效性。

圖10 去除部分注意力機(jī)制與完整模型的預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比Fig.10 Comparison of prediction results between the model with partial attention mechanism removed and the complete model

表5 去除部分注意力機(jī)制的評(píng)價(jià)指數(shù)對(duì)比Table 5 Comparison of evaluation indexes of removing partial attention mechanism

為驗(yàn)證各種損失函數(shù)在模型中的作用，在原數(shù)據(jù)集上進(jìn)行消融仿真。完整模型為聯(lián)合3 種損失函數(shù)的網(wǎng)絡(luò)，分別移除其中一種損失函數(shù)訓(xùn)練不同模型進(jìn)行測(cè)試，訓(xùn)練中所有參數(shù)的設(shè)置均相同。在相同湍流條件下隨機(jī)生成一個(gè)相位屏，結(jié)果如圖11（a）～（c）所示，不同模型測(cè)試的結(jié)果如圖11（b）所示。完整模型復(fù)原的波前殘差如圖11（c）左圖所示，可以看出，移除PV 時(shí)，得到的波前殘差畸變幅度較大；移除RMS 時(shí)，波前殘差結(jié)果在內(nèi)容上發(fā)生了失真，導(dǎo)致整體相似度較低。各個(gè)模型生成的評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)比如表6 所示，完整模型的殘差PV 值為0.164 9 rad，RMS 值為0.039 5 rad，因此結(jié)合實(shí)際評(píng)價(jià)指標(biāo)的損失函數(shù)是合理有效的。

表6 去除部分損失函數(shù)的評(píng)價(jià)指數(shù)對(duì)比Table 6 Comparison of evaluation indexes of partial loss function

圖11 去除部分損失函數(shù)的模型與完整模型的預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比Fig.11 Comparison of partial loss function with complete model

4 結(jié)論

本文針對(duì)大氣湍流引起渦旋光束畸變，導(dǎo)致FSO 通信質(zhì)量降低的問(wèn)題，提出了結(jié)合殘差注意力網(wǎng)絡(luò)的AO 系統(tǒng)反演波前相位，從而實(shí)現(xiàn)有效的波前校正。訓(xùn)練后的模型建立了前36 階Zernike 系數(shù)與畸變光強(qiáng)分布之間的準(zhǔn)確映射關(guān)系。在不同湍流條件下進(jìn)行仿真，得到的波前殘差PV 值和RMS 值優(yōu)于現(xiàn)有研究，表明網(wǎng)絡(luò)具有強(qiáng)魯棒性。在D/r0=2 的情況下PV=0.045 rad，RMS=0.011 rad；在D/r0=10 的情況下PV=0.226 rad，RMS=0.046 rad；在D/r0=20 的情況下PV=0.275 rad，RMS=0.071 rad。預(yù)測(cè)的Zernike 系數(shù)與實(shí)際系數(shù)相近，通過(guò)系數(shù)重構(gòu)的相位與實(shí)際相位相似度高。驗(yàn)證了混合注意力網(wǎng)絡(luò)在重構(gòu)波前相位任務(wù)中的有效性，在較少增加時(shí)間復(fù)雜度的情況下準(zhǔn)確率達(dá)到最高。殘差注意力網(wǎng)絡(luò)精確度高、實(shí)時(shí)性好和靈活性強(qiáng)的特點(diǎn)，可為深度學(xué)習(xí)在AO 系統(tǒng)中的實(shí)際應(yīng)用提供保障。