基于小波能量熵和LLE 的滾動(dòng)軸承故障特征提取方法

張書博，田 晶，吳丁杰，趙 丹，閆庚堯

(1.沈陽航空航天大學(xué) 航空發(fā)動(dòng)機(jī)學(xué)院，沈陽 110136；2.中國航發(fā)四川燃?xì)鉁u輪研究院，成都 610500)

1 引言

航空發(fā)動(dòng)機(jī)工作在高溫、高壓、變載荷等惡劣環(huán)境下，其支承傳動(dòng)系統(tǒng)容易發(fā)生故障，且一旦發(fā)生故障，將對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)造成災(zāi)難性危害。因此，對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)故障進(jìn)行準(zhǔn)確、快速地識(shí)別，可以有效保證發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)行安全[1]。滾動(dòng)軸承是航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的重要部分，其壽命在很大程度上決定了航空發(fā)動(dòng)機(jī)的工作壽命[2]。但在航空發(fā)動(dòng)機(jī)狀態(tài)監(jiān)測(cè)中，滾動(dòng)軸承故障信號(hào)信噪比低，故障特征難以提取[3]，因此，對(duì)滾動(dòng)軸承微弱故障信號(hào)進(jìn)行診斷一直是國內(nèi)外研究的熱點(diǎn)[4-5]。

針對(duì)滾動(dòng)軸承故障振動(dòng)信號(hào)具有較強(qiáng)的非線性和非平穩(wěn)性，且信號(hào)成分復(fù)雜、故障特征微弱等特點(diǎn)，對(duì)振動(dòng)信號(hào)特征進(jìn)行有效提取是滾動(dòng)軸承故障診斷的核心。隨著小波理論的建立，小波變換的微弱特征提取[6]和小波閾值降噪法[7]被廣泛應(yīng)用。相較于奇異值分解[8]和經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解[9]，小波變換對(duì)于信號(hào)的多采樣點(diǎn)情況時(shí)有著更快的計(jì)算速度。能量熵[10]作為一種衡量系統(tǒng)不確定程度的方法，現(xiàn)廣泛應(yīng)用在特征提取和信號(hào)處理領(lǐng)域。當(dāng)滾動(dòng)軸承出現(xiàn)不同故障時(shí)，其振動(dòng)信號(hào)的幅值信號(hào)能量會(huì)發(fā)生改變。局部線性嵌入是一種非線性流形學(xué)習(xí)算法，可以實(shí)現(xiàn)高維數(shù)據(jù)的維數(shù)約簡和可視化[11-12]，并能夠?qū)W習(xí)任意維的低維特征，在數(shù)據(jù)進(jìn)行平移、展縮和旋轉(zhuǎn)變換時(shí)，始終保持重構(gòu)誤差值最小，因此能夠提取出高維信號(hào)中含有的豐富低維信號(hào)特征[13]。

本文基于小波能量熵和局部線性嵌入，提出一種滾動(dòng)軸承故障特征提取方法。同時(shí)，在搭建的中介軸承故障模擬實(shí)驗(yàn)臺(tái)上，對(duì)典型故障進(jìn)行模擬并采集振動(dòng)信號(hào)。最后，通過實(shí)驗(yàn)獲得故障樣本數(shù)據(jù)集，對(duì)故障樣本進(jìn)行訓(xùn)練，建立支持向量機(jī)(SVM)分類算法，對(duì)滾動(dòng)軸承故障進(jìn)行識(shí)別，驗(yàn)證提出方法的有效性。

2 小波能量熵

小波變換擁有多尺度分析能力和優(yōu)異的時(shí)頻局部性能，可以解決時(shí)域、頻域分辨率的問題。能量熵是對(duì)信號(hào)復(fù)雜性和不確定性的一種度量指標(biāo)，信號(hào)不確定度越大，其能量熵的數(shù)值就越大[14]。因此，小波變換和熵理論相結(jié)合，能夠充分發(fā)揮各自的長處，既能進(jìn)行信息融合，又能更好地發(fā)現(xiàn)并分析突變信號(hào)。

當(dāng)滾動(dòng)軸承出現(xiàn)不同故障時(shí)，振動(dòng)信號(hào)的幅值會(huì)發(fā)生改變，根據(jù)不同故障下小波能量熵的不同，即可判定不同的故障狀態(tài)。假設(shè)故障信號(hào)的幅值能量為：

則基于香濃信息熵理論[10]，可以構(gòu)建一種能量信息熵，其計(jì)算方法如式(2)所示。

式中：k=1,2 ,3 ,… ,L/ 2j，為第n個(gè)節(jié)點(diǎn)上的第k個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)；為歸一化處理的能量。

3 局部線性嵌入

LLE 算法主要通過尋找高維數(shù)據(jù)集中所潛藏的低維流形結(jié)構(gòu)來實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的降維[15]，能夠充分挖掘滾動(dòng)軸承高維非線性數(shù)據(jù)集中的低維特征，排除冗余信息。

假設(shè)存在X={x1,x2,… ,xn} ?RD的高維空間的數(shù)據(jù)集，則LLE 算法對(duì)其進(jìn)行降維的具體步驟為：(1) 計(jì)算數(shù)據(jù)集X中所有樣本點(diǎn)之間的歐式距離。對(duì)樣本點(diǎn)xi，根據(jù)其他樣本點(diǎn)與其的歐式距離進(jìn)行逆序排序，選取前k個(gè)樣本點(diǎn)作為xi的鄰域。k的取值具有很大的不確定性，需要在實(shí)驗(yàn)過程中調(diào)節(jié)。

(2) 計(jì)算樣本點(diǎn)xi的局部重構(gòu)權(quán)值矩陣，采用k鄰域法，找到離目標(biāo)樣本點(diǎn)最近的k個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，作為該目標(biāo)點(diǎn)的臨近點(diǎn)，其中最小化重構(gòu)誤差函數(shù)ε()為

式中：xj表示xi的第j個(gè)臨近點(diǎn)，當(dāng)xj? {K的鄰域}時(shí)，Wij為0。Wij滿足式(4)約束條件。

(3) 在Wij不變的前提下，計(jì)算樣本點(diǎn)xi在低維空間的嵌入yi∈Rd(d?D)，且滿足式(5)條件。

4 小波能量熵和LLE 故障診斷模型

提出的小波能量熵和LLE 故障診斷的總體流程如圖1 所示，具體為：

圖1 滾動(dòng)軸承故障診斷流程圖Fig.1 Rolling bearing fault diagnosis flow diagram

(1) 采集中介軸承典型故障的振動(dòng)信號(hào)，并通過形態(tài)濾波對(duì)其進(jìn)行降噪。

(2) 提取降噪后信號(hào)的小波能量熵與峰值、均值、均方根、方差、均方差、方根均值、最值、偏度、斜度、峭度、裕度指標(biāo)、波形指標(biāo)、脈沖指標(biāo)等信號(hào)的時(shí)域特征[16]。

(3) 基于LLE 算法，對(duì)組成的高維數(shù)據(jù)集進(jìn)行降維，構(gòu)建低維的故障樣本。

(4) 將故障樣本隨機(jī)分為訓(xùn)練樣本與測(cè)試樣本，采用訓(xùn)練樣本對(duì)SVM 分類器進(jìn)行訓(xùn)練，并對(duì)測(cè)試樣本故障特征進(jìn)行分類識(shí)別。

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

(1) 實(shí)驗(yàn)裝置

根據(jù)中介軸承工作狀態(tài)，搭建了如圖2 所示的滾動(dòng)軸承故障模擬實(shí)驗(yàn)臺(tái)，用以驗(yàn)證本文模型的準(zhǔn)確性與有效性。在實(shí)驗(yàn)臺(tái)中，中介軸承安裝于高、低壓轉(zhuǎn)子之間，高、低壓轉(zhuǎn)子分別由2 個(gè)相互獨(dú)立的電機(jī)驅(qū)動(dòng)。

圖2 滾動(dòng)軸承故障模擬實(shí)驗(yàn)臺(tái)Fig.2 Failure simulation bench of rolling bearing

為了準(zhǔn)確、實(shí)時(shí)地監(jiān)測(cè)軸承的振動(dòng)信號(hào)，分別在軸承座的水平、豎直和軸線方向上安裝加速度傳感器(共6 個(gè))，安裝位置如圖3 所示。設(shè)置中介軸承內(nèi)圈轉(zhuǎn)數(shù)為300 r/min，外圈故障轉(zhuǎn)數(shù)為1 400 r/min。

圖3 實(shí)驗(yàn)臺(tái)傳感器安裝位置Fig.3 Sensor position of the test bench

(2) 中介軸承參數(shù)

實(shí)驗(yàn)軸承采用NSK 公司的MU202EM 型號(hào)軸承，采用線切割的方式加工出貫穿中介軸承的工作表面。內(nèi)外圈缺陷均為深度1 mm、寬度1 mm 的矩形故障。實(shí)驗(yàn)軸承如圖4 所示，其具體結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1。

圖4 實(shí)驗(yàn)軸承Fig.4 Experimental bearings

表1 實(shí)驗(yàn)軸承參數(shù)Table1 Experimental bearing parameters

(3) 信號(hào)去噪

軸承滾動(dòng)體故障、外圈故障、內(nèi)圈故障、正常這4 種狀態(tài)下的振動(dòng)加速度信號(hào)如圖5(a)所示?？梢?，故障軸承的振動(dòng)信號(hào)離散程度高，并且幅值較大，僅從信號(hào)的時(shí)域圖中就可以看出其具有較為明顯的沖擊特征。

滾動(dòng)軸承故障早期的振動(dòng)信號(hào)比較弱，常會(huì)被強(qiáng)的、高頻的噪聲信號(hào)所淹沒。為了減少噪聲信號(hào)對(duì)故障信號(hào)的影響，本文利用形態(tài)濾波法對(duì)信號(hào)進(jìn)行降噪處理，結(jié)果見圖5(b)。可見，濾波后的信號(hào)沖擊特征更加明顯。

圖5 原始信號(hào)與形態(tài)濾波后信號(hào)的時(shí)域波形Fig.5 Time-domain waveform after primitive and morphological filtering

(4) 信號(hào)特征提取

以內(nèi)圈故障信號(hào)為例，先對(duì)信號(hào)進(jìn)行小波分解。選取Daubechies 小波作為小波分解的基函數(shù)，并取小波序號(hào)值為3，即db3 小波。利用db3 小波對(duì)一維信號(hào)進(jìn)行分解，得到各個(gè)層次的高頻和低頻信號(hào)，如圖6 所示。然后提取不同層級(jí)小波信號(hào)的能量熵特征。

圖6 小波分解后的信號(hào)Fig.6 Signal after the wavelet decomposition

(5) LLE 降維

為了更好地反映軸承振動(dòng)信號(hào)信息，同時(shí)提取故障信號(hào)峰值、均值、均方根、方差、均方差、方根均值、最值、偏度、斜度、峭度、裕度指標(biāo)、波形指標(biāo)、脈沖指標(biāo)作為故障特征，結(jié)合不同頻域下小波信號(hào)的5 個(gè)能量熵特征和5 個(gè)功率幅特征，組成了24 維特征數(shù)據(jù)集。為了去除冗余信息，利用LLE 算法對(duì)其24 維變量進(jìn)行降維處理，得到了6維特征數(shù)據(jù)集。為了直觀反映降維效果，本文將參數(shù)維度分別降至3 維(圖7)和2 維(圖8)。

圖7 LLE 對(duì)數(shù)據(jù)的3 維降維結(jié)果Fig.7 Three dimensional reduction results of LLE data

圖8 LLE 對(duì)數(shù)據(jù)的2 維降維結(jié)果Fig.8 Two dimensional reduction of LLE data

滾動(dòng)軸承數(shù)據(jù)降維到3 維空間和2 維空間中，同類故障數(shù)據(jù)間具有較好的聚類性，不同類型數(shù)據(jù)間分隔較遠(yuǎn)，具有較強(qiáng)的識(shí)別性。這說明LLE 算法可以有效去除復(fù)雜數(shù)據(jù)中的冗余信息，提取出特征數(shù)據(jù)間位置特征。軸承正常與外圈故障的聚類效果較好，內(nèi)圈故障和滾動(dòng)體故障的數(shù)據(jù)點(diǎn)部分重疊，需要通過SVM 算法對(duì)其進(jìn)行分類。

(6) 故障診斷

為驗(yàn)證降維后數(shù)據(jù)的可識(shí)別性與及其對(duì)故障的表征能力，采用SVM 算法對(duì)LLE 降維后的特征數(shù)據(jù)集進(jìn)行分類與診斷，其中SVM 采用RBF 核函數(shù)。分別選取內(nèi)圈故障、滾動(dòng)體故障、外圈故障、正常軸承的振動(dòng)數(shù)據(jù)各120 組，組成故障樣本共480 組數(shù)據(jù)。隨機(jī)抽取320 組數(shù)據(jù)(每類樣本各抽取80 組)作為SVM 的訓(xùn)練集，剩下160 組數(shù)據(jù)作為SVM的測(cè)試集。

構(gòu)建小波能量熵與LLE 降維后的故障特征數(shù)據(jù)集并利用SVM 分類診斷，結(jié)果如圖9 所示。訓(xùn)練集識(shí)別準(zhǔn)確率達(dá)100%(320/320)，說明SVM 分類器并未出現(xiàn)過擬合現(xiàn)象。對(duì)測(cè)試集的分類結(jié)果如圖10 所示?？梢姡琒VM 可以有效區(qū)分外圈故障、內(nèi)圈故障、正常三類信號(hào)特征，但對(duì)滾動(dòng)體故障的分類準(zhǔn)確率僅為85%(34/40)，其原因是滾動(dòng)體故障與內(nèi)圈故障特征較為相似，導(dǎo)致其難以區(qū)分；測(cè)試集的總體識(shí)別準(zhǔn)確率達(dá)96.25%(154/160)。

圖9 訓(xùn)練集SVM 分類診斷結(jié)果Fig.9 SVM classification diagnostic results of the training hub

圖10 測(cè)試集SVM 分類診斷結(jié)果Fig.10 SVM classification diagnosis results of the test set

6 結(jié)論

(1) 小波能量熵可以有效表征滾動(dòng)軸承故障特征，多尺度反映故障信息。能量熵與時(shí)域特征變量相結(jié)合，可以更為準(zhǔn)確地描述時(shí)域信號(hào)故障特點(diǎn)。

(2) 利用LLE 算法對(duì)高維的特征數(shù)據(jù)集進(jìn)行降維處理，可以有效排除特征變量中的冗余信息，得到易辨識(shí)的低維的特征數(shù)據(jù)集。

(3) 基于小波能量熵和LLE 的故障診斷方法，可以有效地提取不同故障的振動(dòng)信號(hào)特征并加以區(qū)分。采用SVM 分類器對(duì)降維后的數(shù)據(jù)集進(jìn)行分類，滾動(dòng)軸承的故障類別識(shí)別準(zhǔn)確率達(dá)96.25%。