潛在市場規(guī)模不確定的以舊換新/再的定價(jià)與生產(chǎn)策略

楊愛峰, 董秋雨, 胡小建

(合肥工業(yè)大學(xué) 管理學(xué)院,安徽 合肥 230009)

0 引 言

隨著經(jīng)濟(jì)和技術(shù)的快速發(fā)展,產(chǎn)品生命周期越來越短,企業(yè)比以往更頻繁地推出升級(jí)產(chǎn)品以適應(yīng)激烈的市場競爭,但大量的新品生產(chǎn)所帶來的資源消耗和環(huán)境污染等一系列問題不可忽視。2013年7月4日,國家發(fā)改委等五個(gè)部門印發(fā)了《再制造產(chǎn)品“以舊換再”試點(diǎn)實(shí)施方案》,正式啟動(dòng)再制造產(chǎn)品“以舊換再”試點(diǎn)工作。2019年1月28日,國家發(fā)改委會(huì)同有關(guān)部門印發(fā)了《進(jìn)一步優(yōu)化供給推動(dòng)消費(fèi)平穩(wěn)增長促進(jìn)形成強(qiáng)大國內(nèi)市場的實(shí)施方案(2019年)》,為以舊換新消費(fèi)者提供補(bǔ)貼,支持綠色、智能家電銷售,促進(jìn)產(chǎn)品更新?lián)Q代。以上政策表明以舊換新和以舊換再受到了政府的高度重視,在此背景下,為了增加消費(fèi)者的購買需求,實(shí)現(xiàn)舊品的再制造、再銷售和再循環(huán),企業(yè)實(shí)施不同形式的以舊換新和以舊換再策略以獲得經(jīng)濟(jì)效益、社會(huì)效益和環(huán)境效益。

近年來,諸多學(xué)者對(duì)以舊換新/再策略進(jìn)行了深入的研究。文獻(xiàn)[1-2]以閉環(huán)供應(yīng)鏈為研究背景,建立了不同回收主體主導(dǎo)的以舊換新決策模型,研究了各模型下的最優(yōu)定價(jià)與回收策略;文獻(xiàn)[3]研究了消費(fèi)者購買行為和再制造效率對(duì)以舊換新策略經(jīng)濟(jì)和環(huán)境價(jià)值的影響;文獻(xiàn)[4]假設(shè)B2C平臺(tái)是包括自營商店和第三方商店的雙渠道零售模式,B2C平臺(tái)以購物卡或現(xiàn)金券的形式實(shí)施以舊換新,購物卡只能在自營商店使用,現(xiàn)金券是2種商店都能使用,研究了在不考慮或考慮以舊換新努力程度情況下B2C平臺(tái)的最優(yōu)以舊換新策略;文獻(xiàn)[5]在雙寡頭競爭環(huán)境下,研究了先后進(jìn)入市場的企業(yè)所面臨的以舊換新與定價(jià)博弈均衡,并分析了競爭存在與否對(duì)企業(yè)以舊換新策略產(chǎn)生的影響;文獻(xiàn)[6]研究了一個(gè)壟斷的原始設(shè)備制造商在第1階段銷售新品、在第2階段引入以舊換新的兩階段靜態(tài)和動(dòng)態(tài)定價(jià)模型,原始設(shè)備制造商對(duì)以舊換新回收的舊產(chǎn)品采用2種策略,第1種是不進(jìn)行再制造僅利用舊產(chǎn)品殘值的單市場策略,第2種是再制造并將再制造品銷往二級(jí)市場或不進(jìn)行再制造僅利用舊產(chǎn)品殘值的雙市場策略;文獻(xiàn)[7]假設(shè)企業(yè)針對(duì)策略型消費(fèi)者銷售升級(jí)換代產(chǎn)品和提供以舊換新,基于消費(fèi)者的購買行為建立了兩階段動(dòng)態(tài)博弈模型,研究了企業(yè)動(dòng)態(tài)定價(jià)策略和預(yù)告定價(jià)策略下的實(shí)施條件及對(duì)企業(yè)利潤的影響;文獻(xiàn)[8]在消費(fèi)者短視和以舊換新情形下,企業(yè)有一體化與模塊化2種產(chǎn)品設(shè)計(jì)架構(gòu)策略,同時(shí)企業(yè)也有靜態(tài)定價(jià)和動(dòng)態(tài)定價(jià)2種定價(jià)策略,建立了消費(fèi)者與企業(yè)博弈模型,研究了企業(yè)的最優(yōu)產(chǎn)品設(shè)計(jì)架構(gòu)和定價(jià)策略。

以上文獻(xiàn)主要考慮的是以舊換新策略,下列文獻(xiàn)主要考慮企業(yè)實(shí)施以舊換再策略促進(jìn)再制造品的生產(chǎn)與銷售。文獻(xiàn)[9]假設(shè)新產(chǎn)品和再制造品之間質(zhì)量無差異,研究了新產(chǎn)品和以舊換再的價(jià)格一致、新產(chǎn)品和以舊換再的價(jià)格固定但有差異以及新產(chǎn)品的價(jià)格固定、以舊換再的價(jià)格與使用時(shí)間有關(guān)的3種定價(jià)方式下的最優(yōu)價(jià)格;文獻(xiàn)[10]考慮消費(fèi)者對(duì)再制造品的接受程度、新品的耐用性和政府補(bǔ)貼,建立了不提供以舊換再、無政府補(bǔ)貼時(shí)提供以舊換再和有政府補(bǔ)貼時(shí)提供以舊換再3個(gè)決策模型,研究了各模型下產(chǎn)品的最優(yōu)定價(jià)和生產(chǎn)量,并分析了企業(yè)提供以舊換再的條件;文獻(xiàn)[11]分析了在政府補(bǔ)貼和碳排放機(jī)制下新產(chǎn)品和再制造品共存于市場時(shí),再制造品的低價(jià)策略或高補(bǔ)貼政策對(duì)企業(yè)實(shí)施以舊換再最優(yōu)決策的影響;文獻(xiàn)[12]根據(jù)傳統(tǒng)銷售和售后渠道以及消費(fèi)者持有舊件質(zhì)量的不同細(xì)分市場,考慮到消費(fèi)者的以舊換再偏好程度構(gòu)建了制造商分級(jí)定價(jià)利潤模型并分段優(yōu)化,研究了以舊換再補(bǔ)貼下的最優(yōu)分級(jí)定價(jià)決策;文獻(xiàn)[13]在競爭環(huán)境下,針對(duì)兩階段閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng),研究了古諾競爭型閉環(huán)供應(yīng)鏈中的以舊換再策略選擇問題;文獻(xiàn)[14]在以舊換再背景下,針對(duì)同時(shí)存在原始消費(fèi)者和新進(jìn)消費(fèi)者的情形,研究了制造商的生產(chǎn)與定價(jià)策略。

少量文獻(xiàn)同時(shí)考慮了以舊換新和以舊換再策略。文獻(xiàn)[15]在新產(chǎn)品和再制造品共存情形下,研究了企業(yè)是否同時(shí)實(shí)施以舊換新和以舊換再政策,以及以舊換新和以舊換再的最優(yōu)折扣、碳排放機(jī)制、以舊換再補(bǔ)貼的預(yù)算約束對(duì)最優(yōu)決策的影響;文獻(xiàn)[16]以閉環(huán)供應(yīng)鏈為背景考慮政府補(bǔ)貼,構(gòu)建了政府單獨(dú)提供以舊換新補(bǔ)貼的閉環(huán)供應(yīng)鏈模型、政府單獨(dú)提供以舊換再補(bǔ)貼的閉環(huán)供應(yīng)鏈模型和政府同時(shí)提供以舊換新和以舊換再補(bǔ)貼的閉環(huán)供應(yīng)鏈模型,研究了政府最優(yōu)補(bǔ)貼決策和企業(yè)最優(yōu)定價(jià)策略;文獻(xiàn)[17]在碳稅政策下,分析了一個(gè)同時(shí)生產(chǎn)和銷售新品和再制造品的制造商為促進(jìn)再制造品的銷售是否應(yīng)該只提供以舊換再策略,研究了以舊換新和以舊換再策略共存下的最優(yōu)定價(jià)和保修期限;文獻(xiàn)[18]將押金與以舊換新/再相結(jié)合,假設(shè)新顧客在購買新/再產(chǎn)品時(shí)需要支付一定的押金,老顧客進(jìn)行以舊換新/再時(shí)可以享受與押金相關(guān)的折扣,研究了押金制度下以舊換新/再的產(chǎn)品定價(jià)策略。

本文在已有文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上,假設(shè)潛在市場規(guī)模在第1階段開始前是不確定的,消費(fèi)者根據(jù)兩階段期望效用決策第1階段是否愿意購買產(chǎn)品。在第1階段購買到產(chǎn)品的顧客稱為老顧客,在第2階段決策是否以舊換新或以舊換再(下文簡稱以舊換新/再)。在第1階段愿意購買但沒有買到產(chǎn)品的顧客稱為新顧客,在第2階段決策是否購買新品或再制造品(下文簡稱購新/再)。本文構(gòu)建了以生產(chǎn)商利潤最大化為目標(biāo)，產(chǎn)品價(jià)格和生產(chǎn)量為決策變量的兩階段數(shù)學(xué)規(guī)劃模型。通過逆向歸納法求解,得出最優(yōu)產(chǎn)品定價(jià)與生產(chǎn)策略,運(yùn)用解析方法和數(shù)值算例對(duì)決策變量和目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行了靈敏度分析,并與僅存在新品的基礎(chǔ)模型進(jìn)行了對(duì)比。

1 模型假設(shè)與符號(hào)說明

本文假設(shè)壟斷的生產(chǎn)商在第1階段銷售產(chǎn)品V1,在第2階段銷售其升級(jí)產(chǎn)品Vn(新品)和再制造品Vr,Vr為生產(chǎn)商從顧客處回收并進(jìn)行再制造的產(chǎn)品。若自身回收的舊品不能滿足再制造需求,生產(chǎn)商可以外購零件用于再制造,即再制造品的數(shù)量不受舊品回收數(shù)量的限制。生產(chǎn)商在第1階段決策產(chǎn)品V1的生產(chǎn)數(shù)量Q1和零售價(jià)p1,在第2階段決策升級(jí)產(chǎn)品Vn的生產(chǎn)數(shù)量Qn、零售價(jià)格pbn和以舊換新價(jià)格ptn,以及再制造品Vr的生產(chǎn)數(shù)量Qr、零售價(jià)格pbr和以舊換再價(jià)格ptr。產(chǎn)品V1、Vn和Vr的單位生產(chǎn)成本分別為c1、cn和cn-r,其中r(0

潛在市場規(guī)模X在第1階段開始前是不確定的,設(shè)其分布函數(shù)為F(·),密度函數(shù)為f(·)=F′(·)。假設(shè)顧客在第1階段開始前均已到達(dá),顧客對(duì)產(chǎn)品V1的估值為v,服從[0,1]上的均勻分布,對(duì)升級(jí)產(chǎn)品Vn的估值為(1+α)v,對(duì)再制造品Vr的估值為(1+θα)v,其中:0<α≤1為升級(jí)產(chǎn)品Vn相對(duì)于產(chǎn)品V1的創(chuàng)新提升水平;0<θ≤1為顧客對(duì)再制造品Vr的敏感系數(shù),θ越小表示顧客對(duì)再制造品越敏感。假設(shè)顧客對(duì)第2階段產(chǎn)品的價(jià)格有理性的預(yù)期,顧客會(huì)根據(jù)兩階段的期望效用來決策第1階段是否愿意購買產(chǎn)品V1,想要購買產(chǎn)品V1的顧客數(shù)量為X1,X1≤X。若X1≤Q1,則每個(gè)想要購買的顧客都可以購買到產(chǎn)品,在第1階段結(jié)束時(shí),生產(chǎn)商把剩余的Q1-X1個(gè)產(chǎn)品V1以虧本價(jià)格s出售,其中sQ1,則想要購買的顧客中只有Q1個(gè)購買到產(chǎn)品,X1-Q1個(gè)沒有購買到產(chǎn)品。若顧客在第1階段購買到產(chǎn)品V1,則在第2階段稱為老顧客,否則稱為新顧客,因此老顧客的市場規(guī)模為Xr=X1∧Q1,新顧客的市場規(guī)模為Xn=(X1-Q1)+。老顧客在第2階段有2種選擇,即以舊換新/再,對(duì)應(yīng)的效用分別為：

Utn=(1+α)v-ptn-(1-k)v,

Utr=(1+θα)v-ptr-(1-k)v。

其中，k為產(chǎn)品V1的折舊系數(shù),k越小表示產(chǎn)品V1越耐用。新顧客在第2階段有2種選擇,購新/再,對(duì)應(yīng)的效用分別為:

Ubn=(1+α)v-pbn,

Ubr=(1+θα)v-pbr。

2 新/再產(chǎn)品共存的模型構(gòu)建與求解

生產(chǎn)商以最大化兩階段總利潤為目標(biāo)決策兩階段產(chǎn)品的零售價(jià)格和生產(chǎn)數(shù)量。根據(jù)逆向歸納法,先構(gòu)建第2階段的數(shù)學(xué)規(guī)劃模型以決策pij和Qj(i=t,b;j=n,r),然后再構(gòu)建第1階段的數(shù)學(xué)規(guī)劃模型以決策p1和Q1。

2.1 第2階段的模型構(gòu)建與求解

首先通過比較效用求出在第2階段老顧客以舊換新/再以及新顧客購新/再的需求。

需求為Xrqtr。

若用π2表示生產(chǎn)商在第2階段的利潤,則第2階段的數(shù)學(xué)規(guī)劃模型為：

π2=Xr[qtn(ptn-cn)+qtr(ptr-cn+r)]+

Xn[qbn(pbn-cn)+qbr(pbr-cn+r)]

(1)

(1)式的第1項(xiàng)表示生產(chǎn)商從老顧客以舊換新/再業(yè)務(wù)中獲得的利潤,第2項(xiàng)表示生產(chǎn)商從新顧客購新/再業(yè)務(wù)中獲得的利潤。

引理1 當(dāng)新品和再制造品共存時(shí),第2階段產(chǎn)品的零售價(jià)pij(i=b,t;j=n,r)和新老顧客的市場規(guī)模Xn、Xr無關(guān)。

命題1 當(dāng)新品和再制造品共存時(shí),生產(chǎn)商第2階段的最優(yōu)決策為:

證明定義σr=qtn(ptn-cn)+qtr(ptr-cn+r),σn=qbn(pbn-cn)+qbr(pbr-cn+r)。由引理1可知,在π2中決策pij等價(jià)于在σr中決策ptj以及在σn中決策pbj(i=b,t;j=n,r)。

首先將qtn、qtr的表達(dá)式代入σr中,得σr=

進(jìn)一步求得其Hessian矩陣為:

推論1表明,當(dāng)新品和再制造品共存時(shí),以舊換新/再的價(jià)格低于購新/再的價(jià)格,促進(jìn)了老顧客重復(fù)購買。

推論2表明,隨著新品Vn單位生產(chǎn)成本的增加,生產(chǎn)商需要通過提高新品Vn的零售價(jià)格來提高利潤;隨著新品Vn創(chuàng)新提升水平的增加,新品Vn的競爭力將增加,生產(chǎn)商可以通過提高新品Vn的價(jià)格來提高利潤;隨著再制造品Vr的生產(chǎn)節(jié)約成本r的增加,再制造品Vr的生產(chǎn)成本越少,制造商將減少再制造品價(jià)格,再制造品的優(yōu)勢明顯,顧客將由新品轉(zhuǎn)向再制造品,生產(chǎn)商將增加再制造品Vr的生產(chǎn)量和減少新品Vn的生產(chǎn)量;隨著顧客對(duì)再制造品的敏感系數(shù)θ的增加,顧客對(duì)再制造品和新品的估值越接近,即顧客對(duì)再制造品的接受程度增加,生產(chǎn)商將通過提高再制造品Vr的價(jià)格來提高利潤;隨著產(chǎn)品V1折舊系數(shù)k的增加,產(chǎn)品V1越不耐用,老顧客以舊換新/再的需求增加,生產(chǎn)商將通過提高以舊換新/再的價(jià)格來提高利潤。

2.2 第1階段的模型構(gòu)建與求解

(4) 第1階段購買V1,第2階段以舊換再,期望效用為μ-p1+E(Utr)=μ-p1+E[(k+θα)×

顯然,當(dāng)且僅當(dāng)μ-p1+E(Utj)≥E(Ubh)時(shí),即p1-μ+E(Utj)-E(Ubh)(j,h=n,r),顧客在第1階段才愿意購買產(chǎn)品V1。為最大化兩階段利潤,生產(chǎn)商應(yīng)將產(chǎn)品V1的價(jià)格定為消費(fèi)者的保留價(jià)格[3],即p1=min{μ+E(Utj)-E(Ubh)|j,h=n,r),此時(shí)第1階段愿意購買產(chǎn)品V1的顧客需求為X1=X,第2階段老顧客的市場規(guī)模為Xr=X∧Q1,第2階段新顧客的市場規(guī)模為Xn=(X-Q1)+。

若用π表示生產(chǎn)商兩階段的利潤,則兩階段的數(shù)學(xué)規(guī)劃模型為:

(2)

定義z=p1+σr-σn,生產(chǎn)商在第1階段每銷售1個(gè)產(chǎn)品V1,除了獲得銷售收入p1外,增加了1個(gè)潛在的老顧客需求,減少了1個(gè)新顧客需求,1個(gè)老顧客和一個(gè)新顧客產(chǎn)生的單位利潤分別為σr、σn,因此z表示在第1階段銷售1個(gè)產(chǎn)品V1獲得的潛在收入。

命題2當(dāng)新品與再制造品共存時(shí),生產(chǎn)商第1階段的最優(yōu)決策為:

證明因?yàn)関服從[0,1]上的均勻分布,故μ=E(v)=1/2。

同理可求：

推論3表明,隨著單位生產(chǎn)成本c1的增加,由于市場規(guī)模在第1階段開始前是不確定的,生產(chǎn)商會(huì)降低產(chǎn)品V1的生產(chǎn)量,以減少滯銷損失;隨著虧本價(jià)格s的增加,產(chǎn)品V1滯銷的邊際損失減少,產(chǎn)品滯銷風(fēng)險(xiǎn)減少使得生產(chǎn)商能夠增加產(chǎn)品V1的生產(chǎn)量。

3 僅新品存在的模型構(gòu)建與求解

3.1 第2階段的模型構(gòu)建與求解

首先求出在第2階段老顧客以舊換新以及新顧客購買新品的需求。

(3)

(3)式的第1項(xiàng)表示生產(chǎn)商從老顧客以舊換新業(yè)務(wù)中獲得的利潤,第2項(xiàng)表示生產(chǎn)商從新顧客購買新品業(yè)務(wù)中獲得的利潤。

命題3 僅存在新品時(shí),生產(chǎn)商第2階段的最優(yōu)決策為:

3.2 第1階段的模型構(gòu)建與求解

若用πn表示僅新品存在時(shí)生產(chǎn)商兩階段的利潤,則兩階段的數(shù)學(xué)規(guī)劃模型為：

(4)

(4)式各項(xiàng)含義與(2)式相同。

命題4 僅存在新品時(shí),生產(chǎn)商第1階段的最優(yōu)決策為:

命題4的證明方法同命題2。

下面將新品和再制造品共存情形與僅存在新品情形進(jìn)行對(duì)比。

推論5表明,當(dāng)顧客對(duì)再制造品的敏感系數(shù)較大時(shí),即顧客對(duì)再制造品和新品的估值差異較小,再制造品進(jìn)入市場會(huì)蠶食新品的銷售,然而增加了顧客購買產(chǎn)品的總概率。這是由于再制造品的價(jià)格低于新品的價(jià)格,并且兩者的估值比較接近,因此再制造品一方面吸引了部分原計(jì)劃購買新品的顧客,另一方面也吸引了部分沒有計(jì)劃購買新品的顧客。

推論6表明,相比于僅存在新品的情況,再制造品的進(jìn)入擴(kuò)大了第2階段的顧客市場,使得生產(chǎn)商將通過低價(jià)策略吸引顧客在第1階段購買產(chǎn)品V1。

當(dāng)再制造品引入后,銷售1個(gè)產(chǎn)品V1的潛在收入大于僅存在新品情況下的潛在收入時(shí),生產(chǎn)商將會(huì)提高第1階段產(chǎn)品V1的生產(chǎn)量,盡可能地增加產(chǎn)品V1的銷量,從而提高兩階段總利潤。

4 數(shù)值算例

因?yàn)闈撛谑袌鲆?guī)模X是不確定的,所以生產(chǎn)商的利潤函數(shù)比較復(fù)雜,很難通過解析方法分析其利潤的變化規(guī)律。為了便于分析,假設(shè)X服從[0,1]上的均勻分布。本節(jié)將通過數(shù)值算例,分別在新品和再制造品共存與僅存在新品的2種情形下,研究消費(fèi)者對(duì)再制造品的敏感系數(shù)θ、再制造品單位節(jié)約成本r和創(chuàng)新提升水平α對(duì)生產(chǎn)商利潤的影響。

4.1 參數(shù)θ對(duì)生產(chǎn)商利潤的影響

參數(shù)設(shè)定:c1=0.25,cn=0.45,r=0.13,k=0.6,α=0.5,s=0.2,θ在[0.2,0.8]上取值。參數(shù)θ對(duì)生產(chǎn)商利潤的影響如圖1所示。

圖1 參數(shù)θ對(duì)生產(chǎn)商利潤的影響

由圖1可知,消費(fèi)者對(duì)再制造品的敏感系數(shù)θ較低時(shí),即再制造品的受歡迎程度較低,再制造品的進(jìn)入會(huì)損害生產(chǎn)商的利潤;隨著敏感系數(shù)θ的增加,顧客對(duì)新品和再制造品的估值差異減小,再制造品具有低價(jià)的競爭優(yōu)勢,可以吸引更多的消費(fèi)者購買產(chǎn)品,再制造品帶來的利潤能夠彌補(bǔ)蠶食新品損失的利潤,此時(shí)再制造品的進(jìn)入可以提高生產(chǎn)商的利潤。

4.2 參數(shù)r對(duì)生產(chǎn)商利潤的影響

參數(shù)設(shè)定:c1=0.25,c2=0.45,k=0.6,α=0.5,s=0.2,θ=0.6,r在[0.05,0.25]上取值。參數(shù)r對(duì)生產(chǎn)商利潤的影響如圖2所示。

圖2 參數(shù)r對(duì)生產(chǎn)商利潤的影響

由圖2可知,再制造品單位節(jié)約成本r較低時(shí),再制造品相對(duì)于新品的成本優(yōu)勢不明顯,然而再制造品的零售價(jià)相對(duì)于新品較低,此時(shí)再制造品的進(jìn)入會(huì)損害生產(chǎn)商的利潤;隨著單位節(jié)約成本r的增加,再制造品的成本優(yōu)勢明顯,可以吸引更多的顧客購買再制造品,彌補(bǔ)了低價(jià)產(chǎn)生的利潤損失,此時(shí)再制造品的進(jìn)入可以提高生產(chǎn)商的利潤。

4.3 參數(shù)α對(duì)生產(chǎn)商利潤的影響

參數(shù)設(shè)定:c1=0.25,c2=0.45,r=0.13,k=0.6,s=0.2,θ=0.6,α在[0.2,0.8]上取值。參數(shù)α對(duì)生產(chǎn)商利潤的影響如圖3所示。

圖3 參數(shù)α對(duì)生產(chǎn)商利潤的影響

由圖3可知,不管再制造品是否存在,隨著新品Vn創(chuàng)新提升水平α的增加,顧客對(duì)新品的估值增加,生產(chǎn)商可以通過提高價(jià)格增加自身的利潤。新品創(chuàng)新提升水平α較低時(shí),消費(fèi)者對(duì)新品的估值也較低,生產(chǎn)商從新品獲得的收益較低,而再制造品的進(jìn)入可以促進(jìn)銷售,提高生產(chǎn)商的利潤。隨著創(chuàng)新提升水平的增加,新品相對(duì)于再制造品優(yōu)勢明顯,再制造品的進(jìn)入蠶食新品銷售導(dǎo)致的利潤損失超過了銷售再制造品產(chǎn)生的利潤,此時(shí)再制造品的進(jìn)入會(huì)降低生產(chǎn)商的利潤。

5 結(jié) 論

本文假設(shè)潛在市場規(guī)模在第1階段開始前是不確定的,生產(chǎn)商在第1階段開始前公布第1代產(chǎn)品的零售價(jià),在第1階段開始前公布其升級(jí)產(chǎn)品和再制造品的零售價(jià)。在第1階段,顧客對(duì)第2階段產(chǎn)品的價(jià)格有理性的預(yù)期,將根據(jù)兩階段的期望效用之和決策是否愿意購買產(chǎn)品。第1階段購買到產(chǎn)品的顧客稱為老顧客,將根據(jù)第2階段效用決策以舊換新/再;第1階段愿意購買但沒有購買到產(chǎn)品的顧客稱為新顧客,將根據(jù)第2階段效用決策購新/再。本文在第2階段新品和再制造品共存與僅存在新品的2種情形下,建立了以生產(chǎn)商利潤最大化為目標(biāo)，產(chǎn)品價(jià)格和生產(chǎn)量為決策變量的兩階段決策模型。本文的主要研究結(jié)論如下:

(1) 無論生產(chǎn)商是否引入再制造品,以舊換新價(jià)格均低于購新價(jià)格,以舊換新價(jià)格隨著折舊系數(shù)的增加而增加,新品Vn的最優(yōu)定價(jià)隨著其單位生產(chǎn)成本的增加而增加,隨著創(chuàng)新提升水平的增加而增加。

(2) 當(dāng)新品和再制造品共存時(shí),以舊換再價(jià)格低于購再價(jià)格,以舊換再價(jià)格隨著折舊系數(shù)的增加而增加,再制造品Vr的最優(yōu)定價(jià)隨著再制造生產(chǎn)節(jié)約成本的增加而增加,隨著敏感系數(shù)的增加而增加;新品Vn的最優(yōu)生產(chǎn)量隨著再制造生產(chǎn)節(jié)約成本的增加而減少,再制造品Vr的最優(yōu)生產(chǎn)量隨著再制造節(jié)約成本的增加而增加,產(chǎn)品V1的最優(yōu)生產(chǎn)量隨著其單位生產(chǎn)成本的增加而減少,隨著虧本價(jià)格的增加而增加。

(3) 當(dāng)顧客對(duì)再制造品的敏感系數(shù)較大時(shí),再制造品的引入會(huì)蠶食新品的銷售,但會(huì)增加顧客購買產(chǎn)品的總概率。新品和再制造品共存時(shí)第1階段的最優(yōu)定價(jià)小于僅新品存在時(shí)第1階段的最優(yōu)定價(jià)。當(dāng)新品和再制造品共存情況下銷售1個(gè)產(chǎn)品V1的潛在收入較大時(shí),生產(chǎn)商引入再制造品會(huì)提高第1階段的生產(chǎn)量。

(4) 生產(chǎn)商引入再制造品的利潤受敏感系數(shù)、再制造生產(chǎn)節(jié)約成本和新品創(chuàng)新提升水平的影響;當(dāng)敏感系數(shù)較大，再制造生產(chǎn)節(jié)約成本較大，新品創(chuàng)新提升水平較小時(shí),引入再制造品可以為生產(chǎn)商帶來更多的利潤。

進(jìn)一步的工作可以從以下幾個(gè)方面進(jìn)行:① 本文假設(shè)是在壟斷市場環(huán)境下研究企業(yè)的產(chǎn)品定價(jià)與生產(chǎn)策略,可以進(jìn)一步考慮在競爭環(huán)境下企業(yè)的最優(yōu)決策;② 本文假設(shè)再制造品的數(shù)量不受限制,但現(xiàn)實(shí)中由于回收成本及回收舊產(chǎn)品受限等因素可能導(dǎo)致回收再制造的數(shù)量有限,因此可以進(jìn)一步考慮再制造品數(shù)量受限下企業(yè)的最優(yōu)定價(jià)與生產(chǎn)策略;③ 本文假設(shè)消費(fèi)者在第1階段開始前均已到達(dá),但實(shí)際上部分潛在消費(fèi)者可能在第2階段到達(dá),可以進(jìn)一步考慮潛在消費(fèi)者在第2階段有購買行為時(shí)企業(yè)的最優(yōu)決策。