靜力彈塑性方法在雙圓柱墩橋梁抗震設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

鄭佐雄

（云南工程勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，云南 昆明 650051）

0 引言

橋梁負(fù)荷隨著車流量的增加、車輛重載化而加重，保證橋梁的穩(wěn)定性是設(shè)計(jì)階段不容忽視的目標(biāo)?？拐鹦阅軐?duì)橋梁受力特性有明顯的影響，因此抗震是橋梁設(shè)計(jì)中的重點(diǎn)內(nèi)容，科學(xué)的抗震設(shè)計(jì)方法有利于保證抗震方案的可行性，維持橋梁結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。靜力彈塑性方法因具有操作便捷、實(shí)用性強(qiáng)等特點(diǎn)而在橋梁抗震設(shè)計(jì)中得以廣泛應(yīng)用，本文圍繞具體的應(yīng)用要點(diǎn)進(jìn)行探討，加深對(duì)靜力彈塑性方法的認(rèn)識(shí)，優(yōu)化應(yīng)用效果。

1 Pushover 方法

1.1 應(yīng)用原理

對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)做抗側(cè)力計(jì)算，據(jù)此評(píng)估抗震性能。在分析過(guò)程中，向結(jié)構(gòu)施加某側(cè)向力，并隨著分析的進(jìn)行而逐步單調(diào)增加，使結(jié)構(gòu)受到力的作用。結(jié)構(gòu)在持續(xù)受力后發(fā)生階段性的變化，從彈性階段到開(kāi)裂、屈服直至破壞，施加力的過(guò)程中需采集結(jié)構(gòu)的相關(guān)數(shù)據(jù)，并進(jìn)行匯總，生成結(jié)構(gòu)能力譜曲線，建立坐標(biāo)系，共同繪制結(jié)構(gòu)能力譜曲線和地震反應(yīng)譜曲線，以圖形直觀化的方式評(píng)估在特定地震作用下結(jié)構(gòu)的具體表現(xiàn)。

根據(jù)影響機(jī)制，抗震評(píng)估結(jié)果的準(zhǔn)確性主要取決于加載模式和目標(biāo)位移兩個(gè)方面，是提高評(píng)估結(jié)果準(zhǔn)確性時(shí)應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注的對(duì)象，例如，需合理選擇加載模式，設(shè)定科學(xué)的目標(biāo)位移。靜力彈塑性分析兼具多項(xiàng)優(yōu)勢(shì)，例如，校核結(jié)構(gòu)在多遇地震的彈性設(shè)計(jì)，確定結(jié)構(gòu)在罕遇地震時(shí)的破壞特性，從中鎖定最薄弱部位，采取有針對(duì)性的修復(fù)措施，保證結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，使預(yù)先設(shè)定的功能得以有效發(fā)揮。

1.2 Pushover 方法的假設(shè)

隨著理論研究的深入和經(jīng)驗(yàn)的積累，Pushover分析在雙圓柱橋墩抗震設(shè)計(jì)及其工程設(shè)計(jì)中得到廣泛應(yīng)用，但在設(shè)計(jì)中有諸多注意事項(xiàng)。為妥善應(yīng)用Pushover 方法進(jìn)行橋墩抗震設(shè)計(jì)，需做出以下兩種假設(shè)。

（1）結(jié)構(gòu)在地震作用時(shí)的反應(yīng)特性由第一振型所決定。

（2）用橋梁結(jié)構(gòu)地震作用不變形狀向量表示橋梁在高度方向的變形狀況。

在建立前述假設(shè)的基礎(chǔ)上應(yīng)用Pushover 方法，可將橋梁的多自由度結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變?yōu)閱巫杂啥冉Y(jié)構(gòu)，以便抗震設(shè)計(jì)工作的高效開(kāi)展。其中，第一階振具有重要的分析價(jià)值，原因在于其能夠作為橋梁結(jié)構(gòu)在地震作用時(shí)具體反應(yīng)的表現(xiàn)途徑，以Pushover 方法組織結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)是一項(xiàng)具有可行性的設(shè)計(jì)工作模式[1]。

2 雙柱框架橋墩設(shè)計(jì)及荷載計(jì)算

2.1 橋墩尺寸設(shè)計(jì)及配筋方式

以現(xiàn)澆橋墩構(gòu)件的抗震性能為重點(diǎn)研究對(duì)象，根據(jù)橋梁實(shí)際尺寸，按照1:4 的比例縮尺生成待分析構(gòu)件的尺寸，關(guān)鍵結(jié)構(gòu)包含承臺(tái)（1 個(gè)）、普通鋼筋混凝土橋墩（2 個(gè)，等高）、蓋梁（1 個(gè)），施工所用混凝土的強(qiáng)度等級(jí)分別為C30、C40、C50，橋墩主筋由8 根HRB400 級(jí)普通鋼筋組成，箍筋直徑取80 mm，以120 mm 的間距依次布設(shè)到位，遇節(jié)點(diǎn)部位時(shí)以高密度的方式布置，借助足量的鋼筋維持節(jié)點(diǎn)部位的穩(wěn)定性。

有限元模型的建立采用Midas Civil 軟件，按C40 混凝土強(qiáng)度等級(jí)進(jìn)行橋墩的建模，承臺(tái)采用一般支承，限制自由度，橋墩與蓋梁、承臺(tái)的邊界均為剛性連接[2]。

2.2 靜力荷載計(jì)算

墩頂容許位移以推倒分析的方法計(jì)算而得，首先求得容許轉(zhuǎn)角，而此項(xiàng)數(shù)據(jù)需根據(jù)橫橋向彎矩而定，因此計(jì)算的關(guān)鍵在于依次確定橫橋向彎矩、容許轉(zhuǎn)角。具體計(jì)算思路如下。

（1）墩柱軸力為恒載軸力，建模時(shí)兩點(diǎn)加載，結(jié)果顯示上部荷載為670.1 kN，若平均分配，則單個(gè)橋墩墩頂施加335 kN 的力。

（2）在建立材料的本構(gòu)模型時(shí)，強(qiáng)度取強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值，墩柱塑性鉸區(qū)截面超強(qiáng)彎矩以彎矩曲率曲線計(jì)算而得。塑性鉸截面如圖1 所示，其中陰影部分為約束混凝土，剩余部分為非約束混凝土。

圖1 塑性鉸截面

（3）鋼筋的滯后模型采用雙折線模型，骨架中鋼筋彈性模量 E1=200 000 N/mm2，E1/E2=0.001（E2為約束混凝土彈性模量），抗拉強(qiáng)度f(wàn)y=400 N/mm2。對(duì)于約束混凝土，截面和約束鋼筋均為矩形，而混凝土構(gòu)件將原強(qiáng)度乘以0.85 的折減系數(shù)。橋墩截面的彎矩曲率曲線如圖2 所示。

圖2 橋墩截面的彎矩曲率曲線

結(jié)合圖2 展開(kāi)分析：C 點(diǎn)屬于關(guān)鍵的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，即混凝土開(kāi)始開(kāi)裂的點(diǎn)，在此之前為彈性階段；Y0為鋼筋開(kāi)始發(fā)生屈服的點(diǎn)，C 點(diǎn)至Y0點(diǎn)為彈塑性階段；Y為構(gòu)件進(jìn)入完全屈服的點(diǎn)，Y0至Y 點(diǎn)對(duì)應(yīng)的是構(gòu)件的屈服階段；U 點(diǎn)為結(jié)構(gòu)達(dá)到極限破壞的點(diǎn)，Y 點(diǎn)至U 點(diǎn)指的是構(gòu)件進(jìn)入塑性階段。在圖形階段性分析的基礎(chǔ)上，確定彎矩曲率數(shù)據(jù)，如表1 所示。

表1 彎矩曲率數(shù)據(jù)

（4）根據(jù)延性橋墩順橋向和橫橋向的剪力進(jìn)行計(jì)算，確定左墩、右墩相應(yīng)于其超強(qiáng)彎矩的剪力值分別為197.9 kN、300.5 kN，據(jù)此進(jìn)一步計(jì)算，確定各墩柱的剪力值之和，結(jié)果為498.4 kN，將其施加至蓋梁質(zhì)心處，計(jì)算確定左墩柱、右墩柱的軸力分別為52.5 kN、640.1 kN，可見(jiàn)各墩柱的軸力存在明顯的差異[3]。

（5）對(duì)剪力產(chǎn)生的軸力和恒載軸力進(jìn)行組合，考慮最不利組合工況，利用Midas Civil 軟件計(jì)算后確定具體的軸力值，按照前述提及的流程做多次的迭代計(jì)算，結(jié)果顯示相鄰兩次的剪力和相差3.1%，相較于“各墩柱剪力和相差在10%以內(nèi)”的要求，3.1%明顯更低，因此剪力和的相差量得到有效控制，達(dá)到要求。橋墩迭代過(guò)程如表2 所示。

表2 橋墩迭代過(guò)程

建立有限元模型后，展開(kāi)分析。為確保分析結(jié)果具有參考價(jià)值，需要考慮上部荷載產(chǎn)生的軸力、水平計(jì)算推力的重力二重效應(yīng)及橋墩的自重，即對(duì)應(yīng)的是最不利工況。結(jié)果顯示，左墩、右墩的墩底軸力分別為52.5 kN、640.1 kN，如圖3 所示。

圖3 墩底軸力

3 Pushover 分析

將上部荷載和結(jié)構(gòu)自重加載至靜力荷載計(jì)算，后續(xù)控制荷載工況，采用位移控制的方法，計(jì)算步數(shù)取400 步，主控節(jié)點(diǎn)為蓋梁的中心點(diǎn)。在單元受重力和橫向荷載時(shí)，出現(xiàn)附加變形和附加內(nèi)力，因此此處需要考慮重力二階效應(yīng)，此時(shí)的待分析單元將由于重力作用而加大彎曲變形的幅度。

鉸特性：骨架為三折線類型，單元類型為柱單元，初始剛度、第二剛度、第三剛度根據(jù)彎矩曲率曲線計(jì)算而得。在明確剛度值后，求取左墩的剛度折減系數(shù)，即 α1′=0.059 962、α2′=0.001 806，按照相同的思路進(jìn)行分析，確定右墩的剛度折減系數(shù)，有α1=0.152 453、α2=0.064 049。在求取各項(xiàng)數(shù)值的基礎(chǔ)上，結(jié)合彎矩曲率曲線，實(shí)現(xiàn)對(duì)三折線的自定義。隨后，將鉸特性分配給墩單元，極限容許曲率為0.02 526。以分步的方式進(jìn)行操作，最終使鉸單元達(dá)到極限曲率[4]。以 29 單元、38 單元、39 單元、48 單元為例，各自達(dá)到極限曲率的加載步如表3 所示。

表3 鉸單元達(dá)到極限曲率的加載步

水平力的作用部位集中在蓋梁的中心區(qū)域，以特定的加載步進(jìn)行操作后，產(chǎn)生具體的試驗(yàn)現(xiàn)象。試驗(yàn)控制水平方向的位移，計(jì)算鋼筋混凝土本構(gòu)模型，明確混凝土開(kāi)裂、初始屈服、屈服、極限4 種狀態(tài)各自對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)，綜合多項(xiàng)數(shù)據(jù)對(duì)橋墩的特性進(jìn)行系統(tǒng)性的分析。在明確此類數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，綜合考慮Pushover 的計(jì)算結(jié)果，確定各鉸單元的極限容許加載步，經(jīng)過(guò)對(duì)每步的分析可以得知，橋墩在第31 步被推覆，此時(shí)橋墩各單元的水平方向位移可通過(guò)查看Midas Civil 位移等值線的方法確定。在達(dá)到規(guī)定的極限轉(zhuǎn)角時(shí)，現(xiàn)澆橋墩的位移為7.8 cm，將此部分?jǐn)?shù)據(jù)結(jié)合表3 的內(nèi)容，確定最小的極限破壞位移。除此之外，進(jìn)一步考慮作用在蓋梁上的水平力，此項(xiàng)數(shù)據(jù)的確定可以通過(guò)查看Midas Civil 的計(jì)算結(jié)果而實(shí)現(xiàn)，作用在蓋梁中心部位的水平力在極限容許轉(zhuǎn)角的條件下達(dá)到351.7 kN，具體如圖4 所示。

圖4 橋墩橫橋向水平力

通過(guò)對(duì)計(jì)算模型的分析，可確定在極限容許位移時(shí)構(gòu)件所受的彎矩。其中，對(duì)彎矩值造成影響的關(guān)鍵因素是作用在蓋梁上的水平力，其是彎矩控制中的重點(diǎn)考慮對(duì)象。經(jīng)對(duì)比分析可以發(fā)現(xiàn)，其與本構(gòu)關(guān)系模型確定的數(shù)值有所區(qū)別，即便此部分?jǐn)?shù)據(jù)無(wú)法與本構(gòu)關(guān)系模型的數(shù)據(jù)保持吻合，但可用于驗(yàn)證通過(guò)彎矩曲率曲線求取的數(shù)值，因此仍是一項(xiàng)不容忽視的分析結(jié)果[5]。根據(jù)圖4 可知，首先達(dá)到極限破壞狀態(tài)的是右橋墩下部鉸，由于極限破壞狀態(tài)的出現(xiàn)，橋梁橋墩的受力出現(xiàn)異常，橋墩不具備承載性能。

4 結(jié)語(yǔ)

橋梁工程的設(shè)計(jì)具有系統(tǒng)性，抗震設(shè)計(jì)作為重要的部分，其設(shè)計(jì)水平直接對(duì)橋梁的使用性能帶來(lái)影響。通過(guò)對(duì)橋梁工程實(shí)例的分析，本文提出了雙圓柱橋梁抗震設(shè)計(jì)的方法，即靜力彈塑性方法，此分析方法操作便捷、實(shí)用性突出，統(tǒng)籌兼顧多項(xiàng)關(guān)鍵性的影響因素，進(jìn)而做出全面的考慮和周全的設(shè)計(jì)，有效提高橋梁的抗震設(shè)計(jì)質(zhì)量?；诳拐鹪O(shè)計(jì)方案開(kāi)展橋梁建設(shè)工作，建成的橋梁結(jié)構(gòu)穩(wěn)定可靠，滿足安全出行和橋梁耐久穩(wěn)定的要求。