基于可靠性的多級配網(wǎng)和分布式電源聯(lián)合擴(kuò)容規(guī)劃

楊威，程曉磊，王鵬，王淵

（內(nèi)蒙古電力經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010090）

在配電系統(tǒng)中大部分的停電事件都是由于配電網(wǎng)設(shè)備的故障造成的，同時由于系統(tǒng)對供電可靠性水平的要求不斷提高，使得可靠性水平成為配電網(wǎng)建設(shè)規(guī)劃的重要因素。因此在配電網(wǎng)規(guī)劃問題中考慮配電網(wǎng)的可靠性是電網(wǎng)規(guī)劃人員不可避免的問題[1]。

目前對于多級配網(wǎng)聯(lián)合擴(kuò)建規(guī)劃（multi-stage distribution network expansion planning，MDNEP）問題的研究已經(jīng)取得了一定的成果，文獻(xiàn)[2-3]指出隨著分布式能源接入配電網(wǎng)技術(shù)的成熟，在考慮配電網(wǎng)可靠性規(guī)劃時，需要同時考慮傳統(tǒng)配電網(wǎng)的設(shè)備以及分布式電源接入對可靠性產(chǎn)生的影響，對風(fēng)電出力及預(yù)測的模型進(jìn)行了綜述，指出預(yù)測誤差可能受到其他相關(guān)因素的影響。對此類影響的忽視則可能降低模型的精確性。文獻(xiàn)[4]從投資成本的角度對配電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化，然后對所選拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行了可靠性評估。文獻(xiàn)[5]通過使用時序蒙特卡洛模擬分析了一個輻射型城市配電網(wǎng)，擴(kuò)展了傳統(tǒng)的可靠性評估，分析了備用電源或重新配置電源方案對不同網(wǎng)絡(luò)功能的影響，但是忽略了設(shè)備擴(kuò)展規(guī)劃對可靠性的影響。文獻(xiàn)[6]中介紹了通過評估用戶決策對可靠性造成的風(fēng)險來進(jìn)行配網(wǎng)規(guī)劃。在該方法中，利用NSGA-Ⅱ考慮客戶可靠性需求的不確定性來進(jìn)行規(guī)劃。在該模型中，沒有對網(wǎng)絡(luò)的可靠性進(jìn)行評估。文獻(xiàn)[7]在MDNEP問題中考慮了不確定性和可靠性，作者使用迭代算法選擇了一組在總投資和運(yùn)行成本方面最優(yōu)的候選方案。然后計算候選方案的可靠性指標(biāo)，并對其進(jìn)行評估得到最優(yōu)解。文獻(xiàn)[8]中提出了一個微電網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計的迭代算法。利用圖論的方法對主動配電網(wǎng)中的微電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，但是在投資決策問題中沒有考慮可靠性評估，這導(dǎo)致解決方案的最優(yōu)性不能得到保證。

綜上所述，現(xiàn)有研究多集中于解決傳統(tǒng)配電網(wǎng)可靠性規(guī)劃問題，對含分布式能源資源的配電網(wǎng)可靠性規(guī)劃研究較少。在本文中，為了將可靠性成本以一種綜合的方式納入聯(lián)合MDNEP問題，應(yīng)用電量不足期望（expected energy not served，EENS）的可靠性指標(biāo)，從經(jīng)濟(jì)性和可靠性的角度通過建立計及可靠性成本的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，得到包含配電網(wǎng)資產(chǎn)（包括線路、變電站和變壓器）和分布式電源（包括風(fēng)力機(jī)和光伏等）的最優(yōu)協(xié)同規(guī)劃方案。

1 研究方法

隨著有源配電網(wǎng)中分布式電源的滲透率不斷提高，含分布式電源的配電網(wǎng)聯(lián)合擴(kuò)容規(guī)劃模型中，將可靠性成本作為一個重要因素納入其中，作為規(guī)劃問題的關(guān)鍵因素進(jìn)行研究。由配電網(wǎng)運(yùn)營商來決定網(wǎng)絡(luò)設(shè)備和分布式電源的聯(lián)合投資計劃。分布式電源的選址就是找出在配電網(wǎng)中接入的最佳位置，能夠使得整個系統(tǒng)網(wǎng)損達(dá)到最低。因此可以通過建立聯(lián)合的MDNEP規(guī)劃模型進(jìn)行分析。配電網(wǎng)運(yùn)營商通過分析饋線、變電站和變壓器等配電網(wǎng)設(shè)備不同的安裝時間和安裝位置，滿足規(guī)劃期內(nèi)不斷增長的負(fù)荷的可靠性水平。

因此在考慮配電網(wǎng)的可靠性的MDNEP聯(lián)合規(guī)劃問題中以所有時間階段的負(fù)荷中斷成本，以及投資、維護(hù)和運(yùn)營成本最小作為目標(biāo)函數(shù)。在配電系統(tǒng)中電能不足期望EENS與可靠性指數(shù)成正比。因此，應(yīng)在MDNEP問題中計算EENS來作為評估網(wǎng)絡(luò)可靠性的指標(biāo)之一。

一般來說，某一時刻的負(fù)荷中斷成本EENS可以按照下式計算得到[9]：

式中：ΨL為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的集合；Δll為某一負(fù)荷水平的持續(xù)時間；ni，δi分別為負(fù)載點(diǎn)i的年平均停電次數(shù)和持續(xù)時間；Di，t，ll為系統(tǒng)在不同階段不同負(fù)荷水平下的需求；LL為負(fù)荷等級；T為規(guī)劃問題所處的時間階段。

在所提出的模型中，網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為輻射型電網(wǎng)并處于正常運(yùn)行狀態(tài)，即在正常情況下（即網(wǎng)絡(luò)設(shè)備沒有故障），該網(wǎng)絡(luò)是不允許孤島運(yùn)行的。此時所有分布式電源都有一個對應(yīng)的變電站節(jié)點(diǎn)。而在網(wǎng)絡(luò)出現(xiàn)故障的條件下，電網(wǎng)可以在孤島狀態(tài)下運(yùn)行，同時分布式電源能夠?yàn)槠涔聧u內(nèi)負(fù)荷供電。

2 數(shù)學(xué)模型

本節(jié)介紹了所提出模型的數(shù)學(xué)模型。優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)中包含所提出的MDNEP聯(lián)合可靠性成本。對配電網(wǎng)設(shè)備可靠性和分布式電源接入進(jìn)行綜合考慮并計算出相應(yīng)的可靠性指標(biāo)EENS。由于網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和分布式電源在網(wǎng)絡(luò)中的位置都是未知的，在規(guī)劃問題中計算EENS使問題成為非線性的。因此為了保持問題的線性，這里需要對EENS表達(dá)式進(jìn)行線性化處理。

2.1 配電網(wǎng)運(yùn)營商成本最小目標(biāo)函數(shù)

配電網(wǎng)運(yùn)營商需要將系統(tǒng)總成本的凈現(xiàn)值最小化，凈現(xiàn)值如下式所示：

式中：NPFt為投資成本的凈現(xiàn)值系數(shù)；ict，mct，oct，uct分別為投資成本、維護(hù)成本、運(yùn)行成本、負(fù)荷中斷成本；k為每項設(shè)備的壽命。

假定每臺設(shè)備在其壽命期結(jié)束后被相同的設(shè)備所替代。系統(tǒng)總成本包括投資、維護(hù)、運(yùn)行和負(fù)荷中斷成本。

2.2 MDNEP聯(lián)合規(guī)劃的約束條件

2.3 分布式電源運(yùn)行約束

2.4 網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和運(yùn)行約束

系統(tǒng)中各母線處的功率平衡由約束條件（17）維持。母線電壓由公式（18）計算出各支路的電流大小。其中u表示的饋線投入運(yùn)行與否的狀態(tài)，以此來確保該支路的電流為零，同時這也使得優(yōu)化問題成為非線性的。為了使優(yōu)化問題變成線性問題，需要對該方程進(jìn)行線性化[10]如式（19）所示，其中M為無窮大數(shù)。通過約束條件（20）、約束條件（21）實(shí)現(xiàn)饋線和變壓器的潮流低于其額定容量，此外，母線的電壓幅值應(yīng)約束在允許范圍內(nèi)，如約束條件（22）所示。在正常運(yùn)行條件下，網(wǎng)絡(luò)不允許孤島運(yùn)行，此時所有的負(fù)荷和轉(zhuǎn)移節(jié)點(diǎn)都應(yīng)該連接到變電站節(jié)點(diǎn)。但為了評估網(wǎng)絡(luò)在故障條件下的可靠性，如第1節(jié)所述允許網(wǎng)絡(luò)以孤島模式運(yùn)行，同時分布式電源能夠?yàn)槠湄?fù)荷供電。

第二組約束為網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浼s束：

本文采用了兩種約束，包括生成樹約束[11]和與轉(zhuǎn)移節(jié)點(diǎn)相關(guān)約束來保證系統(tǒng)的正常運(yùn)行。轉(zhuǎn)移節(jié)點(diǎn)沒有電源和負(fù)荷，它們僅起到連接網(wǎng)絡(luò)內(nèi)其他節(jié)點(diǎn)的作用。約束條件（23）～約束條件（26）表示無論潮流方向如何，配電網(wǎng)都對應(yīng)于連接到對應(yīng)的主變電站的生成樹。通過約束條件（27）、約束條件（28）來確保轉(zhuǎn)移節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)以輻射網(wǎng)絡(luò)方式運(yùn)行。

2.5 考慮EENS的MDNEP優(yōu)化

根據(jù)上面的描述，為了計算出規(guī)劃問題中的可靠性指標(biāo)EENS，我們需要對以下問題做出假設(shè)：假設(shè)每條饋線都有斷路器，在饋線發(fā)生故障時可以將其與網(wǎng)絡(luò)相隔離。式（1）中的EENS可以用饋線的潮流來表示，當(dāng)某一饋線發(fā)生故障時，該饋線斷路器動作，使下一級的網(wǎng)絡(luò)從饋線連接的變電站節(jié)點(diǎn)隔離。如果下一級網(wǎng)絡(luò)中沒有分布式電源，則中斷的負(fù)荷等于故障饋線上的潮流。反之，如果下一級網(wǎng)絡(luò)中至少接入了一臺分布式電源，那么與變電站節(jié)點(diǎn)隔離的網(wǎng)絡(luò)就形成了一個孤島，可以由接入的分布式電源供電。在這種情況下，如果故障饋線的潮流是流入變電站節(jié)點(diǎn)，則意味著該孤島的負(fù)荷可以由分布式電源就地供電，此時中斷負(fù)荷為零。反之，如果故障饋線中的電能潮流是流向下一級網(wǎng)絡(luò)，則失負(fù)荷量等于饋線上的潮流。因此，式（1）中的EENS可以由以下公式得到：

在生成樹中，上級節(jié)點(diǎn)在電氣上更接近根節(jié)點(diǎn)。為了確定上級和下級節(jié)點(diǎn)，這里應(yīng)用網(wǎng)路約束中的二進(jìn)制變量這個二進(jìn)制變量表明節(jié)點(diǎn)j在生成樹中處于節(jié)點(diǎn)i的上一級，同時表明節(jié)點(diǎn)j在電氣上更接近于生成樹中的根節(jié)點(diǎn)。如前所述，為了計算EENS，只需考慮從上級節(jié)點(diǎn)到下級節(jié)點(diǎn)的正向潮流即可：

式中：Sl為線路上的最大電流，由于二進(jìn)制變量的出現(xiàn)使得該優(yōu)化問題變成非線性問題，因此為了保持所提出模型的線性，應(yīng)使用以下公式的線性化形式，其中，M取值足夠大。

3 算例分析

本文采用的13.8 kV 18母線標(biāo)準(zhǔn)算例具體模型參數(shù)見文獻(xiàn)[3]。該模型所提出的模式適用于三年的規(guī)劃期。其中定義了3個時間階段。此外，對于每個時間段根據(jù)網(wǎng)絡(luò)負(fù)荷曲線確定三個階段負(fù)荷水平。

該網(wǎng)絡(luò)有16個負(fù)荷節(jié)點(diǎn)和2個變電站節(jié)點(diǎn)，在第一和第二時間階段中，一些節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷等于零，這些節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渲凶鳛閭鬏敼?jié)點(diǎn)的使用。

在網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，發(fā)揮轉(zhuǎn)移節(jié)點(diǎn)的作用。網(wǎng)絡(luò)有8個饋線，其中3個是固定的，其他饋線是在規(guī)劃期內(nèi)可替換的。此外，有16個饋線是作為候選添加的。接入分布式電源的候選節(jié)點(diǎn)是第4～16節(jié)點(diǎn)。變電站提供的電量成本分別等于600，420和350元/（MW·h）。失負(fù)荷量假定為3 000元/（MW·h）。電壓的上、下限極限分別為1.05（標(biāo)幺值）和0.95（標(biāo)幺值）。

為了評估網(wǎng)絡(luò)可靠性對加入MDNEP的影響，我們定義了三種場景。在場景1中，不考慮負(fù)荷的中斷成本，配電網(wǎng)運(yùn)營商共同決定分布式電源以及網(wǎng)絡(luò)設(shè)備的投資計劃。為了證明可靠性的效果，在場景2中，目標(biāo)函數(shù)中考慮了負(fù)荷中斷成本。在場景3中，分布式電源不在規(guī)劃方案之列（即網(wǎng)絡(luò)以被動模式運(yùn)行），以研究分布式電源對系統(tǒng)總成本和可靠性指標(biāo)EENS的影響。表1列出了三個場景中的在規(guī)劃問題中考慮EENS指標(biāo)的相關(guān)成本。

表1 規(guī)劃項目成本和EENS指標(biāo)Tab.1 Planing problem cost and EENS

通過比較場景1和場景2可以得出結(jié)論，場景2的投資成本更高。這是因?yàn)?，在場?中MDNEP規(guī)劃考慮了配電網(wǎng)的可靠性，配電網(wǎng)運(yùn)營商加大對網(wǎng)絡(luò)擴(kuò)展的投入，來提高可靠性的水平，從而降低相關(guān)的負(fù)荷中斷成本。雖然投資成本增加了，但是負(fù)荷中斷成本大大降低了，與場景1相比，場景2的系統(tǒng)總成本更低。同時通過對比場景1和場景2可知，通過在聯(lián)合MDNEP中涉及負(fù)荷中斷成本來考慮網(wǎng)絡(luò)的可靠性，可以得到具有最小系統(tǒng)總成本的規(guī)劃方案。為了研究分布式電源的影響，場景3的結(jié)果表明雖然投資成本顯著降低，但配電網(wǎng)運(yùn)營商要承擔(dān)更高的運(yùn)行和負(fù)荷中斷成本，導(dǎo)致系統(tǒng)總成本增加。

表2給出了分布式電源滲透率對EENS的影響?？梢钥闯?，在含分布式電源接入的配電網(wǎng)中，饋線故障停電后，分布式電源可以為故障后以孤島狀態(tài)運(yùn)行的電網(wǎng)中的負(fù)荷供電，因此增加滲透率可以改善EENS指標(biāo)。

表2 考慮分布式電源滲透率對EENS的影響Tab.2 Considering the Impact of distributed power penetration on EENS

場景2與場景3的最終網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1a、圖1b所示。

圖1 場景2和場景3中的含分布式電源的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.1 Network topology with distributed power in case 2 and case 3

4 結(jié)論

本文提出了一種綜合考慮配電網(wǎng)可靠性的多級配網(wǎng)聯(lián)合擴(kuò)建規(guī)劃模型。通過計算可靠性指標(biāo)EENS，將負(fù)荷中斷成本作為配電網(wǎng)運(yùn)營商成本最小的目標(biāo)函數(shù)中的一項，從而得到最優(yōu)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和分布式電源的接入位置，提高了可靠性水平。

以18母線系統(tǒng)作為算例系統(tǒng)進(jìn)行仿真，驗(yàn)證了將可靠性納入多級配網(wǎng)聯(lián)合擴(kuò)建規(guī)劃模型的正確性，研究結(jié)果表明，配電網(wǎng)運(yùn)營商加大對網(wǎng)絡(luò)擴(kuò)展的投入，可以提高可靠性的水平，雖然投資成本增加了，但是負(fù)荷中斷成本大幅降低，最終得到最小系統(tǒng)總成本的規(guī)劃方案。