機(jī)制砂空隙率軟測(cè)量模型構(gòu)建及試驗(yàn)研究

林文華,房懷英,范璐璐,楊建紅

(1.華僑大學(xué)機(jī)電及自動(dòng)化學(xué)院，福建 廈門(mén) 361021;2.深圳市市政工程總公司，廣東 深圳 518000)

0 引言

機(jī)制砂空隙率對(duì)混凝土性能有顯著影響。目前，根據(jù)《GB/T 14684—2011建設(shè)用砂》，檢測(cè)機(jī)制砂空隙率需要通過(guò)手動(dòng)測(cè)量，檢測(cè)效率低且無(wú)法實(shí)現(xiàn)在線檢測(cè)[1]。實(shí)現(xiàn)機(jī)制砂空隙率的在線檢測(cè)有助于及時(shí)調(diào)整混凝土配方，降低生產(chǎn)成本，提升混凝土施工質(zhì)量[2]。因此，開(kāi)展機(jī)制砂空隙率在線檢測(cè)研究具有重要的意義。軟測(cè)量技術(shù)通過(guò)可測(cè)量的機(jī)制砂形態(tài)參數(shù)估計(jì)空隙率，有效實(shí)現(xiàn)空隙率在線檢測(cè)[3]。

隨著圖像技術(shù)的發(fā)展，學(xué)者們廣泛使用圖像技術(shù)測(cè)量骨料顆粒，發(fā)現(xiàn)骨料顆粒的形態(tài)特征會(huì)對(duì)空隙率產(chǎn)生顯著影響[4]。Kwan等使用圖像法研究粗骨料顆粒的粒形參數(shù)，發(fā)現(xiàn)扁平、細(xì)長(zhǎng)和有凹陷的顆粒會(huì)導(dǎo)致骨料空隙率增加，于是使用2種粒形參數(shù)(凸度和形狀因子)建立了空隙率的預(yù)測(cè)方程[5]。Kuo等使用圖像法表征骨料的長(zhǎng)短軸比、棱角性和粗糙度，發(fā)現(xiàn)空隙率隨骨料粒形參數(shù)的增大而增大[6]。Xie等測(cè)量不同粒徑區(qū)間內(nèi)的細(xì)骨料粒形，同時(shí)用4種粒形參數(shù)(等效橢圓長(zhǎng)短軸比、棱角性、等效橢圓周長(zhǎng)比和分形維數(shù))表征骨料粒形，發(fā)現(xiàn)骨料空隙率受4種粒形參數(shù)與粒徑變化的共同影響。其中，空隙率與等效橢圓周長(zhǎng)比形成了較好的回歸關(guān)系[7]。為了更加準(zhǔn)確地測(cè)量骨料形態(tài)，Koohmishi等從不同角度拍攝粗骨料圖像，并使用棱角性和表面紋理表征骨料粒形，發(fā)現(xiàn)粒形與空隙率有較好的相關(guān)性[8]。Zhao等同樣從不同角度拍攝粗骨料顆粒的二維圖像，然后利用圖像在電腦中重建巖石骨料的三維模型進(jìn)行骨料堆積的仿真試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)骨料的扁平度和針片狀對(duì)堆積密度有顯著影響[9]。此外，為了分析空隙率堆積的微觀現(xiàn)象，Pouranian等使用離散元仿真軟件模擬粗骨料的堆積過(guò)程，發(fā)現(xiàn)接近圓形的骨料可以降低空隙率[10]。Zavrtanik等利用了伊格馬特(in?titut za gradbene materiale,IGMAT)建筑材料所數(shù)據(jù)庫(kù)的大量數(shù)據(jù)，建立了粗骨料級(jí)配與空隙率的預(yù)測(cè)模型。其中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值的相關(guān)系數(shù)為0.8、線性回歸模型的相關(guān)系數(shù)為0.7，證明了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有更好的預(yù)測(cè)效果[2]。

上述研究表明，骨料空隙率受粒徑和多種粒形參數(shù)的共同影響。但是，目前的空隙率研究中對(duì)機(jī)制砂研究較少，并且很少能同時(shí)考慮粒徑與粒形參數(shù)對(duì)空隙率的影響。因此，本文提出1種基于機(jī)制砂形態(tài)參數(shù)估計(jì)機(jī)制砂空隙率的方法。首先，基于動(dòng)態(tài)圖像法原理搭建檢測(cè)平臺(tái)。然后，測(cè)量機(jī)制砂的關(guān)鍵形態(tài)特征參數(shù)，并選擇合適的軟測(cè)量模型。最后，構(gòu)建并優(yōu)選軟測(cè)量模型，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)制砂空隙率的在線檢測(cè)。該方法的測(cè)量精度滿(mǎn)足實(shí)際工程測(cè)量需求。

1 動(dòng)態(tài)圖像法測(cè)量平臺(tái)的構(gòu)建

機(jī)制砂具有粒徑范圍跨度大、尺寸小的特點(diǎn)。因此，在輕微振動(dòng)的情況下，很容易造成離析現(xiàn)象。若拍攝堆疊狀態(tài)的機(jī)制砂，則只能拍攝表層的顆粒，容易漏拍底層的細(xì)小顆粒，且堆疊狀態(tài)的顆粒圖像難以實(shí)現(xiàn)高速分割和粒形計(jì)算。而拍攝下落狀態(tài)的機(jī)制砂，顆粒之間相互分散，易于得到清晰的輪廓圖像。因此，為實(shí)現(xiàn)機(jī)制砂的均勻下落和圖像采集，機(jī)制砂檢測(cè)系統(tǒng)應(yīng)該包含4個(gè)部分：送料區(qū)域、圖像采集區(qū)域、圖像處理區(qū)域和回收盒。

首先，為了獲得理想的下落狀態(tài)，送料區(qū)域負(fù)責(zé)控制機(jī)制砂樣品勻速且分散地進(jìn)入圖像采集區(qū)域。送料區(qū)域包括翻轉(zhuǎn)設(shè)備、振動(dòng)給料器與分散管。翻轉(zhuǎn)設(shè)備通過(guò)翻轉(zhuǎn)動(dòng)作傳遞機(jī)制砂樣品，同時(shí)檢測(cè)樣品重量。振動(dòng)給料器通過(guò)振動(dòng)將樣品勻速送入分散管。分散管內(nèi)設(shè)有多層折流板，使機(jī)制砂在下落過(guò)程中不斷碰撞折流板，均勻散開(kāi)在圖像采集區(qū)域。圖像采集區(qū)域包括白色平行光源、工業(yè)相機(jī)和回收盒。白色平行光從背面照射顆粒，使得工業(yè)相機(jī)能采集到清晰的顆粒輪廓。因?yàn)轭w粒最小尺寸為0.15 mm，而相機(jī)視野大小為56×45 mm2，為了滿(mǎn)足精度要求，采用的相機(jī)分辨率為1 280×1 024 pixel，對(duì)應(yīng)每個(gè)像素點(diǎn)的實(shí)際檢測(cè)距離為0.044 mm?；厥蘸杏糜诨厥諟y(cè)量后的樣品。最后，圖像處理區(qū)域用于提取顆粒特征。

機(jī)制砂粒形粒徑測(cè)量平臺(tái)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 機(jī)制砂粒形粒徑測(cè)量平臺(tái)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure diagram of manufactured sand size and shape measuring platform

為了保證圖像質(zhì)量穩(wěn)定，振動(dòng)給料器的最優(yōu)送料率與圖像顆粒濃度相關(guān)聯(lián)。圖像顆粒濃度用于衡量圖像中的顆粒數(shù)量。若圖像顆粒濃度過(guò)大，表明圖像區(qū)域的顆粒數(shù)量過(guò)多、進(jìn)料速度過(guò)快。此時(shí)，需要調(diào)節(jié)振動(dòng)給料器減慢進(jìn)料。圖像顆粒濃度的合適值為1%。其計(jì)算公式如下：

(1)

式中：P為圖像顆粒濃度；AP為圖像中的顆?？偯娣e；A為圖像總面積；n為顆粒數(shù)量。

2 機(jī)制砂空隙率的軟測(cè)量模型構(gòu)建

2.1 影響空隙率的關(guān)鍵形態(tài)參數(shù)

機(jī)制砂形態(tài)特征參數(shù)包括粒形和粒徑參數(shù)。粒形參數(shù)包括形狀和表面紋理[11]。形狀表示顆粒宏觀尺度的外部特征。表面紋理則表示顆粒微觀尺度的表面特征。本文對(duì)影響空隙率的關(guān)鍵形態(tài)參數(shù)進(jìn)行研究。其中：形狀參數(shù)包括長(zhǎng)寬比、橢圓形狀因子、內(nèi)徑比、球形度和蓬松度；表面紋理參數(shù)包括粗糙度和等效Feret橢圓周長(zhǎng)比。粒形參數(shù)如圖2所示。

圖2 粒形參數(shù)示意圖Fig.2 Schematic diagram of particle shape parameters

由圖2可知：長(zhǎng)寬比為輪廓的最小外接矩形長(zhǎng)軸長(zhǎng)度(L)與短軸長(zhǎng)度(W)之比；蓬松度為輪廓面積與最小外接矩形面積之比；橢圓形狀因子為輪廓的等效橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)度(EL)與短軸長(zhǎng)度(EW)之比，等效橢圓指的是面積和周長(zhǎng)與輪廓相等的橢圓；內(nèi)徑比為輪廓最小外接圓圓心到輪廓的最大距離(Cl)與最小距離(Cs)之比；球形度為輪廓的最大內(nèi)切圓半徑(Ri)與最小外切圓半徑(Rc)之比；粗糙度為輪廓的凸包周長(zhǎng)(Pp)與輪廓周長(zhǎng)(Pl)之比；等效Feret橢圓周長(zhǎng)比為輪廓的等效Feret橢圓周長(zhǎng)(Pe)與輪廓周長(zhǎng)(Pl)之比，等效Feret橢圓指的是橢圓面積與輪廓面積相等，橢圓長(zhǎng)軸為輪廓最大Feret軸(Fmax)的等效橢圓。

本文使用平均粒徑與細(xì)度模數(shù)作為粒徑參數(shù)，表示機(jī)制砂顆粒的粗細(xì)程度。平均粒徑為顆粒等效粒徑的平均值，計(jì)算公式為：

(2)

式中：AD為平均粒徑；nparticle為顆?？倲?shù)量；di為第i個(gè)顆粒的等效粒徑。

等效粒徑表示機(jī)制砂顆粒輪廓的大小[12]，計(jì)算公式為：

(3)

式中：d為等效粒徑；SA為顆粒輪廓面積，F(xiàn)max為顆粒輪廓的最大Feret徑。

細(xì)度模數(shù)表示機(jī)制砂整體粗細(xì)程度。細(xì)度模數(shù)的計(jì)算公式為[1]：

(4)

式中：Mx為細(xì)度模數(shù)；A1、A2、A3、A4、A5、A6分別為等效粒徑大于4.75 mm、2.36 mm、1.18 mm、0.6 mm、0.3 mm、0.15 mm的顆粒體積占總顆粒體積的百分比。

在圖像法中，機(jī)制砂顆粒體積的計(jì)算公式為：

V=d×SA

(5)

式中：V為顆粒體積；d為等效粒徑；SA為顆粒輪廓面積。

2.2 空隙率軟測(cè)量模型的選擇

選擇合適的軟測(cè)量模型有助于獲得更加準(zhǔn)確的空隙率預(yù)測(cè)結(jié)果。軟測(cè)量模型包括線性模型和非線性模型。線性模型為多元線性回歸。非線性模型包括神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和隨機(jī)森林。

多元線性回歸是包含多個(gè)變量的線性函數(shù)，可通過(guò)最小二乘法來(lái)擬合數(shù)據(jù)。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由大量的節(jié)點(diǎn)相互聯(lián)接構(gòu)成。節(jié)點(diǎn)分布在不同層內(nèi)。每2個(gè)層的節(jié)點(diǎn)通過(guò)權(quán)重和節(jié)點(diǎn)值進(jìn)行連接，將數(shù)值傳給下一層的節(jié)點(diǎn)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過(guò)非線性的激勵(lì)函數(shù)擬合高度非線性數(shù)據(jù)，計(jì)算公式如式(6)、式(7)所示。

(6)

al=σ(Wlal-1+bl)

(7)

基于梯度下降的方法，由最小化損失函數(shù)式(8)可得到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算公式中的Wl和bl。

(8)

式中：J為損失函數(shù)；aL為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最后一層的輸出值矩陣；y為標(biāo)簽值組成的矩陣。

隨機(jī)森林由多個(gè)決策樹(shù)組成。隨機(jī)森林的預(yù)測(cè)結(jié)果通過(guò)多個(gè)決策樹(shù)的加權(quán)平均得到，計(jì)算公式如式(9)所示。

(9)

式中：f為決策樹(shù)；cm為每個(gè)數(shù)據(jù)區(qū)域的平均值；I為測(cè)試數(shù)據(jù)落入的數(shù)據(jù)區(qū)域。

隨機(jī)森林中的每棵決策樹(shù)通過(guò)各個(gè)切分點(diǎn)將數(shù)據(jù)劃入不同區(qū)域。為確定決策樹(shù)的切分點(diǎn)，依次從數(shù)據(jù)集中逐個(gè)遍歷每個(gè)特征j及其取值s，計(jì)算損失函數(shù)式(10)，得到使損失函數(shù)值最小的特征j及其取值s作為切分點(diǎn)。

(10)

式中：Loss為決策樹(shù)損失值；xi為特征j的取值s；yi為標(biāo)簽值；c1為數(shù)據(jù)區(qū)域R1的平均值；c2為數(shù)據(jù)區(qū)域R2的平均值。

3 構(gòu)建軟測(cè)量模型的結(jié)果與分析

3.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)分析

使用機(jī)制砂測(cè)量平臺(tái)檢測(cè)58組不同細(xì)度模數(shù)的樣砂后，根據(jù)《GB/T 14684—2011建設(shè)用砂》進(jìn)行空隙率試驗(yàn)，得到機(jī)制砂空隙率。將試驗(yàn)數(shù)據(jù)按照6∶2∶2的比例劃分為34組訓(xùn)練數(shù)據(jù)、12組驗(yàn)證數(shù)據(jù)、12組測(cè)試數(shù)據(jù)。其中：34組訓(xùn)練數(shù)據(jù)用于構(gòu)建模型；12組驗(yàn)證數(shù)據(jù)用于調(diào)整模型參數(shù)；12組測(cè)試數(shù)據(jù)用于比較3種模型的預(yù)測(cè)性能。

構(gòu)建空隙率預(yù)測(cè)模型時(shí)，需要提前調(diào)整模型參數(shù)以達(dá)到最佳的預(yù)測(cè)效果。此外，為了評(píng)價(jià)調(diào)整參數(shù)后模型的預(yù)測(cè)性能，使用平均絕對(duì)百分比誤差(mean absolute percent error,MAPE)作為評(píng)價(jià)指標(biāo)。計(jì)算公式如式(11)所示。

(11)

MAPE越小，模型的空隙率預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度越高。

在數(shù)據(jù)量不大的情況下，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱藏層數(shù)僅需設(shè)置為1～4層。因此，在構(gòu)建隱藏層數(shù)為1～4層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型后，使用驗(yàn)證數(shù)據(jù)對(duì)其預(yù)測(cè)性能進(jìn)行測(cè)試。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對(duì)預(yù)測(cè)精度的影響結(jié)果如圖3所示。

由圖3(a)可知，當(dāng)隱藏層數(shù)為2時(shí)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的MAPE最低。確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱藏層數(shù)后，還需選擇合適的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)。隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)的數(shù)量范圍如式(12)所示。

(12)

式中：m為隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)；n為輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)；L為輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)；a為常量，取1～10。

通過(guò)式(12)計(jì)算得到隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)范圍為4～14。構(gòu)建不同隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)后，其預(yù)測(cè)性能如圖3(b)所示。由圖3(b)可知，當(dāng)隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)為11時(shí)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)達(dá)到了最佳的預(yù)測(cè)精度。

圖3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對(duì)預(yù)測(cè)精度的影響結(jié)果Fig.3 Effect results of neural network structure on prediction accuracy

3.2 隨機(jī)森林參數(shù)分析

決策樹(shù)數(shù)量是隨機(jī)森林模型的重要參數(shù)。決策樹(shù)數(shù)量對(duì)隨機(jī)森林模型預(yù)測(cè)精度的影響如圖4所示。

圖4 決策樹(shù)數(shù)量對(duì)隨機(jī)森林模型預(yù)測(cè)精度的影響Fig.4 Effect of the number of decision trees on prediction accuracy of random forest model

由圖4可知，當(dāng)決策樹(shù)數(shù)量大于300時(shí)，模型的預(yù)測(cè)誤差不再提升。因此，從100～300范圍內(nèi)繼續(xù)尋找合適的決策樹(shù)數(shù)量。根據(jù)圖4可以看出，當(dāng)決策樹(shù)數(shù)量為130時(shí)，隨機(jī)森林模型達(dá)到了最佳的預(yù)測(cè)精度。

3.3 模型性能對(duì)比

評(píng)價(jià)指標(biāo)用于比較模型性能。評(píng)價(jià)指標(biāo)除了MAPE外，還包括均方誤差(mean squared error,MSE)和平均絕對(duì)誤差(mean absolute error,MAE)。評(píng)價(jià)指標(biāo)的值越接近于0，說(shuō)明模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性越高。

(13)

(14)

確定模型參數(shù)后，首先將訓(xùn)練集與驗(yàn)證集數(shù)據(jù)合并為新的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，然后使用新的訓(xùn)練數(shù)據(jù)構(gòu)建模型，最后使用12組測(cè)試數(shù)據(jù)對(duì)3種模型的預(yù)測(cè)精度進(jìn)行測(cè)試。測(cè)試數(shù)據(jù)中，不同模型的預(yù)測(cè)性能如表1所示。

表1 不同模型的預(yù)測(cè)性能Tab.1 Prediction performance of different models

通過(guò)表1可以看出，隨機(jī)森林模型的預(yù)測(cè)精度最高。首先，線性回歸模型的預(yù)測(cè)精度最低，說(shuō)明空隙率與機(jī)制砂形態(tài)參數(shù)不是簡(jiǎn)單的線性關(guān)系。其次，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)精度不如隨機(jī)森林。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的作用機(jī)制是通過(guò)節(jié)點(diǎn)傳遞擬合數(shù)據(jù)。節(jié)點(diǎn)之間相互連接，會(huì)導(dǎo)致神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重參數(shù)受全部數(shù)據(jù)組的影響。因此，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更適用于連續(xù)且量大的數(shù)據(jù)。而本文的空隙率數(shù)據(jù)特征離散，并不適合使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。隨機(jī)森林模型中的每個(gè)決策樹(shù)是單獨(dú)生成的，彼此之間無(wú)關(guān)聯(lián)。這使得隨機(jī)森林適用于離散數(shù)據(jù)，符合空隙率數(shù)據(jù)特征。同時(shí)，隨機(jī)森林最終的預(yù)測(cè)結(jié)果也是取所有決策樹(shù)的平均值，可以防止過(guò)擬合現(xiàn)象。因此，本次研究采用隨機(jī)森林模型進(jìn)行機(jī)制砂空隙率預(yù)測(cè)。

基于隨機(jī)森林構(gòu)建軟測(cè)量模型后，隨機(jī)森林模型的空隙率預(yù)測(cè)誤差如圖5所示。

圖5 隨機(jī)森林模型的空隙率預(yù)測(cè)誤差Fig.5 Prediction error of void ratio in random forest model

由圖5可知，隨機(jī)森林模型的最大絕對(duì)值誤差為0.60%，平均絕對(duì)值誤差為0.31%，符合精度要求。將構(gòu)建完成的模型嵌入圖像處理區(qū)域后，測(cè)量平臺(tái)可以實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)制砂空隙率的在線檢測(cè)。

4 結(jié)論

本文研究了動(dòng)態(tài)圖像法在機(jī)制砂形態(tài)檢測(cè)及空隙率預(yù)測(cè)方面的應(yīng)用。通過(guò)機(jī)制砂級(jí)配料試驗(yàn)，得到以下結(jié)論。

①基于動(dòng)態(tài)圖像法，使用機(jī)制砂的粒形粒徑參數(shù)構(gòu)建了空隙率軟測(cè)量模型，能夠快速得到機(jī)制砂空隙率。

②空隙率與機(jī)制砂形態(tài)參數(shù)不是簡(jiǎn)單的線性關(guān)系，空隙率受機(jī)制砂粒形和粒徑綜合影響，而圖像法能正確反映形態(tài)參數(shù)對(duì)空隙率的影響。

③對(duì)比線性回歸、隨機(jī)森林、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)這3種模型，發(fā)現(xiàn)隨機(jī)森林是預(yù)測(cè)空隙率的最佳模型。隨機(jī)森林模型的最大絕對(duì)值誤差為0.60%、平均絕對(duì)值誤差為0.31%。

本文通過(guò)構(gòu)建空隙率軟測(cè)量模型，實(shí)現(xiàn)了對(duì)空隙率的在線測(cè)量。該研究有助于在機(jī)制砂生產(chǎn)中實(shí)現(xiàn)自動(dòng)監(jiān)測(cè)生產(chǎn)質(zhì)量，進(jìn)而有效提升混凝土施工質(zhì)量。