氣水置換法檢定鐘罩體積的熱力學(xué)修正模型研究

趙建亮，杜偉鵬，錢 光

(1.浙江省計(jì)量科學(xué)研究院，浙江 杭州 310018；2.杭州丹納計(jì)量科技有限公司，浙江 杭州 310018；3.寧波東海集團(tuán)有限公司，浙江 寧波 315181)

0 引言

鐘罩式氣體流量標(biāo)準(zhǔn)裝置(簡(jiǎn)稱鐘罩)是一種采用精確加工圓柱形筒體的內(nèi)容積作為標(biāo)準(zhǔn)體積輸出的計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)裝置，通常以空氣為介質(zhì)，廣泛應(yīng)用于氣體流量?jī)x表的量值傳遞。鐘罩的標(biāo)準(zhǔn)體積通過(guò)采用具有更高不確定度水平的計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)和檢定方法進(jìn)行量值溯源。

國(guó)家計(jì)量檢定規(guī)程JJG 165—2005《鐘罩式氣體流量標(biāo)準(zhǔn)裝置》[1]中規(guī)定了兩種檢定方法。方法一是基于幾何測(cè)量法，通過(guò)測(cè)量圓柱體的尺寸計(jì)算得到鐘罩體積。方法二是基于氣水置換法，通過(guò)測(cè)量由氣體積置換而來(lái)的水的體積得到鐘罩體積。水的體積可采用標(biāo)準(zhǔn)量器直接測(cè)量得到，也可以采用稱重法測(cè)量水的質(zhì)量再換算成體積得到。

實(shí)踐中，兩種檢定方法均有應(yīng)用，但發(fā)現(xiàn)同一鐘罩用兩種不同方法得到的體積量值有顯著的系統(tǒng)誤差。究其原因，主要是由于氣水置換方法檢定鐘罩過(guò)程中存在水的蒸發(fā)現(xiàn)象，導(dǎo)致氣水置換前后空氣濕度發(fā)生變化。而檢定規(guī)程并未給出根據(jù)濕度變化對(duì)體積進(jìn)行修正的方法。

李艷武從應(yīng)用角度分析了溫度對(duì)鐘罩量值準(zhǔn)確度的影響[2]。吳錦川[3]等通過(guò)試驗(yàn)表明兩者的系統(tǒng)誤差與空氣濕度的變化有關(guān)：空氣的初始濕度在30%～80%時(shí)，氣水置換法得到的體積要比幾何測(cè)量法得到的體積小，兩者相差0.3%～1.6%。王國(guó)輝等[4]、劉明等[5]根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程在等溫條件下導(dǎo)出了關(guān)于大氣壓、鐘罩工作壓力、氣水置換前后空氣相對(duì)濕度以及檢定溫度下水的飽和蒸氣壓的體積修正公式。向德華等[6]基于道爾頓分壓定律，考慮了濕度變化引起的氣體分壓變化，認(rèn)為濕度變化對(duì)應(yīng)的體積變化與氣體分壓變化成正比，導(dǎo)出了關(guān)于大氣壓、置換前后濕度的變化值和檢定溫度下水的飽和蒸氣壓的體積修正公式。

王國(guó)輝[4]、劉明等[5]的修正模型在實(shí)際工作中已經(jīng)得到了廣泛應(yīng)用，取得了較好的修正效果。經(jīng)驗(yàn)證，向德華[6]等提出的修正模型在相同的參數(shù)條件下與前者相差不超過(guò)0.01%，兩者具有較好的一致性。然而進(jìn)一步分析氣水置換的熱力學(xué)過(guò)程，可以發(fā)現(xiàn)鐘罩內(nèi)的氣體在排向氣水置換容器的過(guò)程中因水的蒸發(fā)導(dǎo)致空氣濕度變化，在空氣中引入了附加質(zhì)量，使氣體組分和密度等熱力學(xué)參數(shù)一并發(fā)生了變化。王國(guó)輝[4]、劉明等[5]在導(dǎo)出過(guò)程中未對(duì)附加質(zhì)量的影響加以具體分析。向德華等[6]考慮了附加質(zhì)量的影響，但分壓與體積的正比例關(guān)系則是一種基于經(jīng)驗(yàn)的假設(shè)。這兩種修正模型導(dǎo)出過(guò)程的理論完備性都有所不足。因此，有必要進(jìn)一步結(jié)合實(shí)際氣體的熱力學(xué)狀態(tài)進(jìn)行分析，從而導(dǎo)出理論依據(jù)更加完備的體積修正模型。

1 氣水置換法檢定原理

根據(jù)JJG 165—2005描述的檢定方法，氣水置換法檢定鐘罩體積原理如圖1所示。

圖1 氣水置換法檢定鐘罩體積原理圖Fig.1 Schematic diagram for measuring bell prover volume by air-water replacement method

檢定前，一般需要將儲(chǔ)水箱先充滿水，靜置一段時(shí)間使水溫與空氣溫度等溫。因鐘罩的標(biāo)稱體積定義為20 ℃時(shí)的體積，故環(huán)境溫度一般要求控制在20 ℃左右，以減少溫度修正帶來(lái)的附加誤差。達(dá)到檢定條件后，檢定過(guò)程如下。

①先將標(biāo)準(zhǔn)量器充滿水，并升高鐘罩的罩體使內(nèi)腔充滿空氣。

②打開鐘罩的排氣閥，使鐘罩內(nèi)腔的空氣與標(biāo)準(zhǔn)量器的排氣口相通。

③調(diào)節(jié)標(biāo)準(zhǔn)量器內(nèi)的水位，使之處于標(biāo)準(zhǔn)容積的初始位置，記錄鐘罩標(biāo)尺的初始刻度。

④打開標(biāo)準(zhǔn)量器的排水閥，使鐘罩內(nèi)腔的空氣排入標(biāo)準(zhǔn)量器，置換出標(biāo)準(zhǔn)量器內(nèi)的水并排入排水儲(chǔ)水箱。

⑤當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)量器內(nèi)的水位降至標(biāo)準(zhǔn)容積的終止位置時(shí)，關(guān)閉標(biāo)準(zhǔn)量器的排水閥以及鐘罩的排氣閥。記錄標(biāo)準(zhǔn)量器的容積讀數(shù)和鐘罩標(biāo)尺的終止刻度，標(biāo)準(zhǔn)量器的容積讀數(shù)即代表了鐘罩標(biāo)尺兩個(gè)刻度之間的體積。

按上述步驟重復(fù)多次檢定操作，取平均值作為檢定結(jié)果，可以減少檢定過(guò)程中隨機(jī)效應(yīng)引入的誤差。

圖1中:可以采用密封容器代替標(biāo)準(zhǔn)量器(6)、天平代替排水儲(chǔ)水箱(15)，稱量出密封容器中置換出的水的質(zhì)量；將質(zhì)量除以水的密度，即可得到水的體積。

2 鐘罩體積的熱力學(xué)修正模型

2.1 體積修正模型的導(dǎo)出

現(xiàn)以標(biāo)準(zhǔn)量器測(cè)量置換體積為例，進(jìn)行體積修正模型的推導(dǎo)。

在鐘罩內(nèi)的空氣排入標(biāo)準(zhǔn)量器，以置換出標(biāo)準(zhǔn)量器內(nèi)的水的過(guò)程中，當(dāng)空氣濕度未達(dá)到飽和狀態(tài)時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)量器內(nèi)的水同時(shí)發(fā)生蒸發(fā)，以水蒸氣的形態(tài)與鐘罩排入的空氣混合。氣水置換過(guò)程結(jié)束后，根據(jù)質(zhì)量守恒定律建立如式(1)所示的方程。

mt=mb+Δm

(1)

式中：mt為標(biāo)準(zhǔn)量器內(nèi)氣體的質(zhì)量；mb為鐘罩排出的氣體的質(zhì)量；Δm為標(biāo)準(zhǔn)量器內(nèi)水蒸發(fā)形成的水蒸汽的附加質(zhì)量。

根據(jù)實(shí)際氣體狀態(tài)方程[7]，濕空氣的密度如式(2)所示。

(2)

(3)

(4)

式中：pt和pb分別為標(biāo)準(zhǔn)量器和鐘罩內(nèi)濕空氣的絕對(duì)壓力，Pa；Tt和Tb分別為標(biāo)準(zhǔn)量器和鐘罩內(nèi)濕空氣的熱力學(xué)溫度，K；XH2Ot和XH2b分別為標(biāo)準(zhǔn)量器和鐘罩內(nèi)濕空氣中水蒸汽的摩爾分?jǐn)?shù)；Vt和Vb分別為標(biāo)準(zhǔn)量器內(nèi)的濕空氣體積和鐘罩排出的濕空氣體積。

根據(jù)道爾頓分壓定律，濕空氣中水蒸汽的絕對(duì)濕度(即密度與相對(duì)濕度的變化關(guān)系)滿足式(5)。

(5)

式中：ρva為水蒸氣的密度變化量，kg/m3；φt、φb分別為氣水置換后和置換前，即標(biāo)準(zhǔn)量器內(nèi)和鐘罩內(nèi)濕空氣的相對(duì)濕度，無(wú)量綱；psvat和psvab分別為標(biāo)準(zhǔn)量器內(nèi)和鐘罩內(nèi)的溫度Tt和Tb對(duì)應(yīng)的水的飽和蒸汽壓。

由式(5)可得水蒸汽的附加質(zhì)量，如式(6)所示。

(6)

(7)

2.2 修正模型的簡(jiǎn)化

由于式(7)所示的修正模型涉及的熱力學(xué)參數(shù)過(guò)多，在實(shí)際應(yīng)用中存在諸多不便。而鐘罩檢定是在控制較為嚴(yán)格的環(huán)境條件下進(jìn)行的，為模型簡(jiǎn)化創(chuàng)造了有利條件[8-9]。

氣水置換法一般適用于容積不大于500 L的中小型鐘罩。鐘罩內(nèi)氣體的表壓力為1～5 kPa，檢定的環(huán)境溫度控制在15～25 ℃，一次檢定的氣體溫度變化要求不超過(guò)0.2 ℃。

由于氣體壓力由鐘罩提供，氣水置換結(jié)束后標(biāo)準(zhǔn)量器內(nèi)的氣體壓力與鐘罩內(nèi)的氣體壓力平衡，故pt=pb。

鐘罩檢定之前，水和空氣進(jìn)行了充分的等溫，故在氣水置換過(guò)程中兩者無(wú)熱交換。而水氣界面蒸發(fā)所需的能量來(lái)自于氣體流動(dòng)，故Tt=Tb。由于過(guò)程是等溫的，故psvat=psvab。

鐘罩排出的氣體與水蒸汽混合后引起氣體組分發(fā)生變化。在等溫等壓條件下，采用國(guó)際計(jì)量委員會(huì)公布的CIPM-2007[10]公式(A1.4)，對(duì)濕空氣在相對(duì)濕度為20%至100%范圍內(nèi)的壓縮系數(shù)進(jìn)行了計(jì)算，取Zb=Zt=1的誤差不大于0.007%。

根據(jù)上述條件，式(7)可以簡(jiǎn)化為式(8)。

(8)

式(9)中：飽和蒸氣壓psvab可以通過(guò)測(cè)量鐘罩內(nèi)的氣體溫度查飽和水蒸氣壓力表得到，也可以采用國(guó)際水和蒸汽性質(zhì)協(xié)會(huì)公布的IAPWS-IF97[11]中的式(29)和式(30)計(jì)算；鐘罩內(nèi)的氣體絕對(duì)壓力可以直接用絕壓傳感器測(cè)量得到，也可以通過(guò)測(cè)量表壓力與大氣壓力相加得到；鐘罩內(nèi)和標(biāo)準(zhǔn)量器內(nèi)空氣的相對(duì)濕度用濕度傳感器測(cè)量得到。對(duì)于油封鐘罩，內(nèi)部的空氣濕度與環(huán)境濕度相同，可以用環(huán)境濕度代替。而對(duì)于水封鐘罩，則必須直接測(cè)量?jī)?nèi)部的空氣濕度。標(biāo)準(zhǔn)量器內(nèi)的相對(duì)濕度直接測(cè)量較為困難，需要利用氣體壓力在引流管道中測(cè)量(如圖1所示)。不考慮參數(shù)測(cè)量?jī)x表引入的誤差，模型自身因簡(jiǎn)化引入的誤差不大于0.01%。

需要引起注意的是，有的文獻(xiàn)認(rèn)為氣水置換結(jié)束后標(biāo)準(zhǔn)量器內(nèi)水蒸氣已飽和，相對(duì)濕度為100%，但試驗(yàn)結(jié)果和理論分析并不支持這個(gè)觀點(diǎn)。氣水置換過(guò)程中濕度變化的影響因素較多，定量分析較為困難[12]。為簡(jiǎn)化分析，假設(shè)氣水置換過(guò)程是在等溫、等壓、等容和等蒸發(fā)面積的條件下發(fā)生的[13]，同時(shí)將水蒸氣看作理想氣體。則根據(jù)道爾頓蒸發(fā)定律，可推導(dǎo)得到標(biāo)準(zhǔn)量器內(nèi)的濕度φ隨時(shí)間t變化的趨勢(shì)，如式(9)所示。

φ=1-e-αt(1-φ0)

(9)

式中：φ0為初始濕度；α為時(shí)間常數(shù)，是關(guān)于溫度T、壓力p、流量影響系數(shù)C、容器體積V、蒸發(fā)面積A、水蒸氣氣體常數(shù)Rv的函數(shù)。

(10)

由式(9)和式(10)可知，在給定溫度、壓力和氣水接觸面積、置換體積的條件下，置換結(jié)束時(shí)刻的濕度還取決于初始濕度條件和氣水置換流量的大小，標(biāo)準(zhǔn)量器內(nèi)達(dá)到飽和濕度需要充分的條件和足夠的時(shí)間，不能基于經(jīng)驗(yàn)推測(cè)得到。因此，濕度實(shí)際測(cè)量是必要的。

3 試驗(yàn)與討論

根據(jù)式(8)，假定氣體溫度不變，即水的飽和蒸氣壓保持不變。氣水置換法檢定鐘時(shí)如果不對(duì)濕度的影響進(jìn)行修正，將帶來(lái)顯著的系統(tǒng)性誤差。溫度不修正引起的系統(tǒng)誤差如圖2所示。由圖2可知，鐘罩的名義體積與實(shí)際體積之間的相對(duì)誤差E與相對(duì)濕度的變化Δφ成正比。當(dāng)濕度的變化值為0%至80%時(shí)，引起的體積相對(duì)誤差為0%至1.87%，即相對(duì)濕度每變化5%引起的體積相對(duì)變化為0.12%。

圖2 濕度不修正引起的系統(tǒng)誤差Fig.2 Systematic error caused by non correction of humidity

為驗(yàn)證修證效果，按圖1所示的氣水置換檢定方法，對(duì)一臺(tái)標(biāo)稱容積為100 L的油封鐘罩，在環(huán)境濕度有顯著差別的條件下進(jìn)行了兩組體積檢定試驗(yàn)。每組測(cè)量3次。該鐘罩由幾何測(cè)量法得到100 L體積對(duì)應(yīng)的標(biāo)尺高差為690.6 mm。氣水置換法與幾何測(cè)量法試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如表1所示。

表1 氣水置換法與幾何測(cè)量法試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Tab.1 Comparison of experimental results between air-water replacement method and geometric measurement method

表1中:第一組檢定的濕度變化平均值為47%、修正系數(shù)的平均值為0.989 26、未修正引起的體積誤差達(dá)到1.07%；第二組檢定的濕度變化平均值為21.4%，修正系數(shù)的平均值為0.994 61、未修正引起的體積誤差達(dá)到0.54%。濕度每變化5%，修正系數(shù)的相對(duì)變化為0.11%。由此可見，對(duì)于準(zhǔn)確度等級(jí)0.5級(jí)的鐘罩，如果不進(jìn)行濕度修正，則有必要將濕度變化控制在5%以下，方可忽略濕度變化引起的系統(tǒng)誤差。對(duì)于0.2級(jí)的鐘罩，除了需要進(jìn)行濕度修正以外，還有必要將濕度測(cè)量的擴(kuò)展不確定度控制在1.5%以內(nèi)。

為獲得更好的修正效果和更小的測(cè)量不確定度，模型中各參數(shù)測(cè)量?jī)x表的準(zhǔn)確度應(yīng)足夠高。各修正參數(shù)中，濕度既是影響權(quán)重最大的參數(shù)，又是測(cè)量難度最大的參數(shù)，其測(cè)量的準(zhǔn)確度水平總體要低于溫度或壓力一個(gè)數(shù)量級(jí)以上。因此，當(dāng)鐘罩體積測(cè)量結(jié)果期望得到更高不確定度水平時(shí)[14]，氣水置換法無(wú)疑是非常困難的，而幾何測(cè)量法是更好的選擇。

4 結(jié)論

本文基于濕空氣熱力學(xué)性質(zhì)和質(zhì)量守恒定律，導(dǎo)出了氣水置換法檢定鐘罩體積的熱力學(xué)修正模型，并在控制嚴(yán)格的檢定條件下簡(jiǎn)化得到了完備的實(shí)用模型，修正效果與試驗(yàn)結(jié)果高度一致。該模型表明，濕度變化是引起體積變化的主要因素，影響權(quán)重大。濕度的變化與空氣的初始濕度和氣水置換過(guò)程控制有關(guān)，應(yīng)通過(guò)濕度傳感器測(cè)量得到，避免直接采用基于經(jīng)驗(yàn)的預(yù)測(cè)值。

由于目前濕度測(cè)量的準(zhǔn)確度水平仍然較低，制約了氣水置換法檢定鐘罩體積測(cè)量不確定度水平的進(jìn)一步提高，對(duì)于期望相對(duì)擴(kuò)展不確定度Ur≤0.2%(擴(kuò)展因子k=2)的鐘罩，應(yīng)優(yōu)先采用幾何測(cè)量法進(jìn)行檢定。