LLC諧振變換器模糊自抗擾控制

張方輝， 邱惠敏

(1.陜西科技大學(xué) 電子信息與人工智能學(xué)院， 陜西 西安 710021; 2.陜西科技大學(xué) 電氣與控制工程學(xué)院， 陜西 西安 710021)

0 引言

LLC諧振變換器是一種軟開(kāi)關(guān)拓?fù)?，能?shí)現(xiàn)初級(jí)開(kāi)關(guān)管的零電壓開(kāi)通(zero voltage switching,ZVS)和次級(jí)整流管零電流(zero current switching,ZCS)關(guān)斷，有利于提高開(kāi)關(guān)電源效率和功率密度[1-4].考慮到輸入電壓波動(dòng)、負(fù)載突變、寄生參數(shù)攝動(dòng)等因素影響輸出電壓的穩(wěn)定，對(duì)后級(jí)負(fù)載造成不利影響甚至使其不能正常工作，需要通過(guò)閉環(huán)控制對(duì)LLC的開(kāi)關(guān)頻率進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)以保證輸出電壓的穩(wěn)定[5-7].由于LLC系統(tǒng)是非線性、強(qiáng)耦合系統(tǒng)，當(dāng)電路工況發(fā)生變化時(shí)，傳統(tǒng)PID控制不能時(shí)刻保持良好的穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)性能.針對(duì)此問(wèn)題，梁光耀等[8]將模糊PID控制方法應(yīng)用于LLC諧振變換器，當(dāng)開(kāi)關(guān)頻率或負(fù)載變化時(shí)，LLC開(kāi)環(huán)增益會(huì)呈一定規(guī)律變化，依據(jù)此規(guī)律生成模糊規(guī)則對(duì)PID參數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)整，抑制了LLC開(kāi)環(huán)增益漂移對(duì)LLC工作特性的影響，但文中沒(méi)有考慮零極點(diǎn)的漂移特性對(duì)系統(tǒng)的影響，且控制性能一定程度上取決于模糊規(guī)則的制定；劉宇博等[9]將滑模控制(sliding mode control，SMC)應(yīng)用到LLC諧振變換器中，設(shè)計(jì)全局積分滑模面，并通過(guò)滑?？刂坡汕袚Q工作頻率，提高了系統(tǒng)的魯棒性，但滑?？刂品椒ù嬖诙墩瘳F(xiàn)象，這會(huì)使輸出產(chǎn)生較大的電壓紋波；文獻(xiàn)[10]在滑?？刂频幕A(chǔ)上引入擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(linear extended state observer,LESO)，降低了控制器設(shè)計(jì)對(duì)數(shù)學(xué)模型的依賴程度，但沒(méi)有將提出的控制方法用到LLC變換器中[10].

自抗擾控制(active disturbance rejection control,ADRC)是韓京清研究員提出的一種擺脫模型論的控制思想，ADRC使系統(tǒng)適應(yīng)未知的情況或系統(tǒng)參數(shù)變化的情況[11,12].但ADRC結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，待整定參數(shù)多，不便于工程應(yīng)用.Gao等[13]提出線性自抗擾控制(linear active disturbance rejection control,LADRC)，并且將參數(shù)整定簡(jiǎn)化為對(duì)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的帶寬與控制器帶寬的選?。恢苋氐萚14]在保留帶寬整定形式的基礎(chǔ)上，提出將PID參數(shù)映射到自抗擾參數(shù)的方法；Jin等[15]的文章從PID角度出發(fā)解釋了LADRC的普適性；張超等[16]將LADRC控制器等效為PID控制器串聯(lián)低通濾波器，能更好地抵抗高頻未建模動(dòng)態(tài)和高頻觀測(cè)噪聲.自抗擾控制技術(shù)被廣泛應(yīng)用到電力電子領(lǐng)域并表現(xiàn)出良好的抗干擾能力和動(dòng)態(tài)性能[17-20].

為降低輸入電壓變化、模型參數(shù)攝動(dòng)及負(fù)載突變等擾動(dòng)對(duì)輸出電壓穩(wěn)定性的影響，增強(qiáng)系統(tǒng)魯棒性，本文設(shè)計(jì)一種基于模糊自抗擾控制(fuzzy linear active disturbance rejection control,Fuzzy-LADRC)的LLC諧振變換器，并通過(guò)設(shè)計(jì)模糊控制器整定自抗擾控制器參數(shù).

1 LLC諧振變換器基本原理

1.1 LLC諧振變換器拓?fù)浞治?/h3>

LLC諧振變換器由開(kāi)關(guān)網(wǎng)絡(luò)、LLC諧振腔、高頻變壓器、全波整流網(wǎng)絡(luò)以及輸出濾波電容組成，LLC半橋諧振變換器的拓?fù)淙鐖D1所示.

圖1 LLC半橋諧振變換器拓?fù)?/p>

在圖1中，Q1、Q2為MOS管，其內(nèi)部存在體二級(jí)管及等效寄生電容，Cr、Lr、Lm分別為諧振電容、諧振電感和勵(lì)磁電感，Np為帶有中心抽頭的高頻變壓器，D1、D2為整流二極管，Co為輸出濾波電容.

LLC諧振腔包括Cr、Lr、Lm三個(gè)諧振元件，形成兩個(gè)諧振頻率，當(dāng)勵(lì)磁電感不參與諧振時(shí)，勵(lì)磁電感電壓被后級(jí)輸出電壓鉗位，LLC變換器諧振頻率為式(1)，稱為第一諧振頻率.

(1)

當(dāng)勵(lì)磁電感參與諧振時(shí)，電路不給后級(jí)傳送能量，諧振腔的電感等效為諧振電感和勵(lì)磁電感的串聯(lián)，此時(shí)變換器的固有諧振頻率為式(2)，稱為第二諧振頻率.

(2)

LLC工作頻率必須大于第二諧振頻率以滿足ZVS條件.

LLC變換器通過(guò)調(diào)整諧振腔的阻抗調(diào)節(jié)電壓，由分壓定理可得諧振腔的增益，如式(3)，并畫出對(duì)應(yīng)的電壓增益曲線圖，如圖2所示.

(3)

(a)Q=0.4,K取不同值對(duì)應(yīng)的電壓增益

(b)k=3,Q取不同值對(duì)應(yīng)的電壓增益圖2 電壓增益曲線

由圖2(a)可知，k值越小，獲得相同電壓增益的頻率變化范圍越窄，控制器調(diào)節(jié)越靈敏，但k過(guò)小，則意味著勵(lì)磁電感Lm很小，通過(guò)Lm的電流會(huì)增大，為維持輸出電壓不變，增大的電流會(huì)導(dǎo)致勵(lì)磁電感損耗增大從而降低轉(zhuǎn)換效率.同樣，通過(guò)圖2(b)可知，Q值越小，電壓增益峰值越大，然而變換器的開(kāi)關(guān)頻率變化范圍也對(duì)應(yīng)越寬，因此需要對(duì)電感比和品質(zhì)因數(shù)的取值進(jìn)行權(quán)衡.

1.2 LLC諧振變換器的小信號(hào)模型分析

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

設(shè)計(jì)控制器前需要對(duì)小信號(hào)特性進(jìn)行分析，對(duì)高階系統(tǒng)降階處理，利用擴(kuò)展描述函數(shù)法建立的LLC小信號(hào)模型是7階方程組，模型復(fù)雜且不利于控制器的設(shè)計(jì)，將其轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間表達(dá)式的形式，在MATLAB軟件中得出小信號(hào)模型的零極點(diǎn)分布圖.由于開(kāi)關(guān)變換器的帶寬通常被設(shè)計(jì)在數(shù)十KHz，高頻段零極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)的影響在帶寬以外被衰減，故認(rèn)為系統(tǒng)只有在左半平面上的一對(duì)極點(diǎn)和一個(gè)零點(diǎn)，在忽略高頻零極點(diǎn)的情況下可將對(duì)象模型簡(jiǎn)化為二階模型.

2 模糊自抗擾控制器的設(shè)計(jì)

2.1 線性自抗擾控制

多因素?cái)_動(dòng)會(huì)造成LLC變換器輸出電壓不穩(wěn)定，并且簡(jiǎn)化的小信號(hào)模型存在一定的偏差，故引入自抗擾控制策略用于穩(wěn)定LLC變換器的輸出電壓，其結(jié)構(gòu)框圖如圖3所示.自抗擾控制器的設(shè)計(jì)不依賴被控對(duì)象精確數(shù)學(xué)模型，且能對(duì)擾動(dòng)進(jìn)行實(shí)時(shí)觀測(cè)和追蹤.

圖3 線性自抗擾控制結(jié)構(gòu)圖

一般地，考慮n階系統(tǒng)微分方程為：

y(n)=f(t,y,y′,…,y(n-1),ω,b,b0)+b0u

(12)

式(12)中：y為系統(tǒng)輸出，u為系統(tǒng)輸入，b0為對(duì)模型增益的估計(jì)值，ω為外部擾動(dòng)，f為包含外部擾動(dòng)和系統(tǒng)未知的部分，稱之為總擾動(dòng).將上述模型用狀態(tài)空間描述為：

(13)

式(13)中：

x=[x1,x2,…,xn,xn+1]T=[y,y′,…,y(n-1),f]T

(14)

為了觀測(cè)系統(tǒng)狀態(tài)變量及總擾動(dòng)，引入擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器，對(duì)n階系統(tǒng)，設(shè)L=[l1,l2,…,ln,ln+1]T為擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的增益，z=[z1,z2,…,zn,zn+1]T為觀測(cè)器狀態(tài)變量，分別對(duì)應(yīng)[y,y′,…,y(n-1),f]T的觀測(cè)量，則n階系統(tǒng)所對(duì)應(yīng)的擴(kuò)張觀測(cè)器的狀態(tài)空間表達(dá)式為：

(15)

LLC變換器從控制到輸出的傳遞函數(shù)可近似為二階系統(tǒng)，故設(shè)計(jì)(16)所示三階擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)和系統(tǒng)總擾動(dòng)進(jìn)行觀測(cè).

(16)

擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)矩陣為：

(17)

擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)應(yīng)的特征多項(xiàng)式為：

(18)

參考文獻(xiàn)[13]提出的帶寬法，設(shè)置理想特征方程為：

s3+l1s2+l2s+l3=(s+ω0)3

(19)

稱ω0為觀測(cè)器帶寬，為恒大于零的值，將擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的全部極點(diǎn)配置在左半平面的-ω0處，參數(shù)整定問(wèn)題就簡(jiǎn)化為對(duì)觀測(cè)器帶寬的選取問(wèn)題.對(duì)應(yīng)的觀測(cè)器增益為：

(20)

設(shè)計(jì)控制器：

(21)

將式(21)代入式(12)所表示的微分方程中，簡(jiǎn)化后的系統(tǒng)為二階模型，故取n=2，得系統(tǒng)模型：

(22)

式(22)表示在總擾動(dòng)被完全觀測(cè)的情況下，系統(tǒng)被簡(jiǎn)化為串聯(lián)積分型，設(shè)計(jì)式(23)所示的PD控制器：

(23)

(24)

選取增益值使系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)均分布在 平面的左半平面，保證系統(tǒng)穩(wěn)定.

2.2 模糊控制

LLC諧振變換器模型是強(qiáng)非線性的，模型低頻增益隨負(fù)載和開(kāi)關(guān)頻率不同而變化，模型低頻增益可表示為：

(25)

這相當(dāng)于自抗擾控制器的參數(shù)b0會(huì)隨開(kāi)關(guān)頻率和負(fù)載大小變化，因此需對(duì)其進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)整，直流輸入電壓Vin、諧振頻率fr1均為固定不變的量，因此被控對(duì)象低頻增益只與電壓增益曲線的斜率有關(guān)，電壓增益變化率與開(kāi)關(guān)頻率和負(fù)載大小關(guān)系如圖4所示.

圖4 電壓增益變化率隨負(fù)載和開(kāi)關(guān)頻率的變化關(guān)系

當(dāng)負(fù)載恒定，低頻增益與開(kāi)關(guān)頻率呈負(fù)相關(guān)的關(guān)系；當(dāng)開(kāi)關(guān)頻率給定，若開(kāi)關(guān)頻率大于諧振頻率，低頻增益與負(fù)載呈正相關(guān)，若開(kāi)關(guān)頻率小于諧振頻率，低頻增益與負(fù)載呈負(fù)相關(guān).

根據(jù)上述規(guī)律設(shè)計(jì)模糊控制來(lái)調(diào)整對(duì)b0估計(jì)，設(shè)品質(zhì)因數(shù)Q和開(kāi)關(guān)頻率fs為模糊控制器的輸入，調(diào)整因子Δb0為輸出，模糊集合{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}分別代表{負(fù)大，負(fù)中，負(fù)小，零，正小，正中，正大}，表示開(kāi)關(guān)頻率偏離諧振頻率的程度和負(fù)載偏離額定負(fù)載的程度，模糊規(guī)則如表1所示.

表1 模糊規(guī)則

定義輸入Q的論域?yàn)閇0.1,0.7]，fs的論域?yàn)閇0.7,1.3]，輸出Δb0的論域?yàn)閇0.7,1.3]，調(diào)整后的增益為式(26)，圖5為總控制框圖.

(26)

圖5 模糊自抗擾控制框圖

3 仿真結(jié)果與分析

在SIMULNK中搭建基于模糊自抗擾控制的LLC仿真模型，分別模擬輸入電壓寬范圍變化、電路寄生參數(shù)攝動(dòng)以及突增負(fù)載情況下，不同控制策略對(duì)輸出電壓的調(diào)節(jié)作用，仿真模型如圖6所示.

圖6 模糊自抗擾控制仿真模型

自抗擾控制器的核心是擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器，擴(kuò)張狀態(tài)對(duì)擾動(dòng)的追蹤效果對(duì)控制器的性能造成直接影響，為簡(jiǎn)化參數(shù)整定，參考文獻(xiàn)[8]中的帶寬法，將擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的極點(diǎn)全部配置z在-ω0處，通過(guò)試驗(yàn)法得ω0=20 000 Hz時(shí)有較好的控制效果.圖7所示仿真結(jié)果顯示，擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)輸出具有較好的跟蹤效果.

圖7 線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器跟蹤輸出電壓

圖8顯示了寬范圍輸入電壓下模糊自抗擾控制和PID控制的開(kāi)關(guān)頻率調(diào)節(jié)波形，當(dāng)輸入電壓不斷變化時(shí)，可以看出模糊自抗擾控制器具有更加靈敏的調(diào)節(jié)作用.兩種控制方法下的輸出電壓如圖9所示，模糊自抗擾控制相較于PID控制有更小的輸出電壓紋波.

圖8 開(kāi)關(guān)頻率調(diào)節(jié)

(a)LADRC與PID控制效果對(duì)比圖

(b)Fuzzy-LADRC與PID控制效果對(duì)比圖圖9 寬范圍輸入電壓下的輸出電壓

在t=5 ms時(shí)從半載運(yùn)行切換到滿載運(yùn)行，仿真結(jié)果如圖10所示.可以看出，模糊自抗擾控制比PID具有更小的電壓下沖和更短的恢復(fù)時(shí)間.

圖10 負(fù)載突變時(shí)輸出電壓

輕載運(yùn)行模式下寄生參數(shù)會(huì)對(duì)輸出電壓產(chǎn)生的影響不可忽略，5 ms時(shí)刻將變換器由滿載切換為半載運(yùn)行，并考慮寄生電容的影響，輸出電壓如圖11所示.可以看出，模糊自抗擾控制比PID具有更小的電壓過(guò)沖和更短的動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)時(shí)間.

圖11 寄生參數(shù)對(duì)輸出電壓的影響

在啟動(dòng)瞬間，大容量輸出電容相當(dāng)于短路，造成諧振腔的沖擊電流ir非常大，會(huì)對(duì)器件造成沖擊或引起保護(hù)誤動(dòng)作，采用降頻啟動(dòng)得方式可限制啟動(dòng)過(guò)程的沖擊電流，由電壓增益曲線圖可知，LLC電壓增益隨開(kāi)關(guān)頻率的增大而減小，高頻時(shí)的電路相當(dāng)于輕載運(yùn)行，LLC傳輸給二次側(cè)的能量小，故電路中的電流沖擊小，啟動(dòng)完成后，控制器調(diào)節(jié)開(kāi)關(guān)頻率至額定運(yùn)行狀態(tài).對(duì)沖擊電流的抑制效果如圖12所示，啟動(dòng)沖擊電流降低為原來(lái)的1/3.

(a)直接啟動(dòng)

(b)軟啟動(dòng)圖12 軟啟動(dòng)對(duì)沖擊電流的抑制

4 結(jié)論

分析了LLC諧振變換器的工作特性和設(shè)計(jì)難點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了模糊自抗擾控制器，仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，對(duì)比傳統(tǒng)PID控制，通過(guò)模糊控制自整定的LADRC的增益 能有效抑制工作頻率和負(fù)載變化對(duì)輸出電壓產(chǎn)生的影響，具有更好的動(dòng)態(tài)性能和抗擾動(dòng)性能，同時(shí)，采用降頻啟動(dòng)方式限制啟動(dòng)過(guò)程中諧振腔的沖擊電流，減緩了沖擊電流對(duì)器件造成的沖擊，文章未對(duì)控制器和觀測(cè)器帶寬整定規(guī)則做深入研究，是今后工作的方向.