從“樹(shù)木”見(jiàn)“森林”

林小霞

乘法分配律，在教材中呈現(xiàn)的是一棵“樹(shù)木”，其實(shí)它的內(nèi)容很多，應(yīng)用很廣，如果順著這個(gè)定律的“生長(zhǎng)點(diǎn)”，再進(jìn)一步去探究、思考、學(xué)習(xí)，就會(huì)從“樹(shù)木”中發(fā)現(xiàn)一片“森林”。

一、比較異同。乘法分配律與乘法結(jié)合律像“孿生”兄弟，很容易把“25× （4×8） ”和“25× （4+8） ”混為一談，結(jié)果把“25× （4 × 8） ”簡(jiǎn)算為“25 × （4 × 8） = （25 × 4） × （25 × 8） =100 × 200=20000”;“25× （4+8） ”簡(jiǎn)算為“25× （4+8） =25×4×8=800”。因此要認(rèn)真比較，厘清兩道題目的異同：兩題雖只有一號(hào)之別，但算法不同，前者是三個(gè)數(shù)相乘，只有一種運(yùn)算，要用乘法結(jié)合律進(jìn)行計(jì)算;后者是一個(gè)數(shù)乘兩個(gè)數(shù)的和，有兩種運(yùn)算，要用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算。

二、善于運(yùn)用。乘法分配律的運(yùn)用“面”廣，“路”多，要學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用：一是直接運(yùn)用，即直接運(yùn)用 （a±b） ×c=a×c±b×c 進(jìn)行計(jì)算，如25× （40-2） =25×40-25×2=950;二是逆向運(yùn)用，即運(yùn)用a×c+b×c= （a+b） ×c進(jìn)行計(jì)算，如 35×19+65×19= （35+65） ×19=1900;三是假設(shè)運(yùn)用，即通過(guò)假設(shè)，把算式變成能夠簡(jiǎn)便計(jì)算，如11×99+11=11×99+11×1=11× （99+1） =1100;四是變式運(yùn)用，即把算式改變一種形式，從而能夠簡(jiǎn)便計(jì)算，如 17×19=17× （20-1） =17×20-17×1=340-17=323;五是轉(zhuǎn)化運(yùn)用，即把表面上看不能簡(jiǎn)算的題目轉(zhuǎn)化成能簡(jiǎn)算的，如12×44+24×28=12×44+（24÷2）×（28×2）=12×44+12×56=12×（44+56）=1200。如上各種方法，要內(nèi)化于心，才能輕車(chē)熟路。

三、巧妙延伸。乘法有乘法分配律，除法有除法分配律嗎？“200÷ （2 + 8） ” 不 能 計(jì) 算 為 “200 ÷ （2 + 8） =200 ÷ 2 + 200 ÷ 8=125”，“ （200+300） ÷10”可以計(jì)算為“ （200+300） ÷10=200÷10+300÷10=50”，所以從中可以發(fā)現(xiàn)“ （a+b） ÷c”可以簡(jiǎn)算為“a÷c+b÷c”，“a÷ （b+c） ”不能簡(jiǎn)算為“a÷b+a÷c”。

如上對(duì)乘法分配律的進(jìn)一步學(xué)習(xí)，我們不但進(jìn)一步理解和掌握了定律的本質(zhì)，形成了一個(gè)比較完整的知識(shí)體系，還有一種由“樹(shù) 木”見(jiàn)“森林”的奇妙之感。