可靠聲路徑匹配波束強(qiáng)度處理目標(biāo)深度估計(jì)的克拉美羅界研究

錢富 朱方偉 王嘉

（1.海裝駐杭州地區(qū)軍事代表室，杭州，310023；2.第七一五研究所，杭州，310023）

近年來(lái)，實(shí)驗(yàn)觀測(cè)到臨界深度下的背景噪聲低于臨界深度的背景噪聲5～20 dB。經(jīng)由可靠聲路徑傳播聲信號(hào)的傳播損失小于同等距離淺海傳播損失 10～20 dB[1-3]。這些優(yōu)勢(shì)使得布放在臨界深度下的垂直陣可基于可靠聲路徑（直達(dá)路徑與海面反射路徑結(jié)合）用于深海近海面聲源的檢測(cè)和定位[4-5]。考慮到深?？煽柯暵窂侥Ｊ较?，目標(biāo)距離與信號(hào)到達(dá)俯仰角的對(duì)應(yīng)關(guān)系，因此可靠聲路徑目標(biāo)距離的估計(jì)是容易的。國(guó)內(nèi)外學(xué)者近年的研究重點(diǎn)集中在利用可靠聲路徑聲場(chǎng)干涉特性的目標(biāo)測(cè)深方法和技術(shù)，取得了大量的研究成果[6-9]。利用直達(dá)路徑和海面反射路徑的疊加（勞埃德鏡干涉）引起的距離-深度平面內(nèi)的干涉條紋，解釋了對(duì)于一個(gè)窄帶信號(hào)，其能量作為距離的函數(shù)受到聲源深度的調(diào)制變化。這種調(diào)制變化可用于聲源深度的估計(jì)，廣義傅里葉變換與過(guò)零檢測(cè)的方法被用于目標(biāo)深度的估計(jì)。

Yang等人[10]解釋了聲強(qiáng)作為頻率的函數(shù)受聲源深度的調(diào)制，并利用頻譜的周期性估計(jì)聲源的深度。Duan等人[11]使用擴(kuò)展的卡曼濾波，利用干涉結(jié)構(gòu)估計(jì)聲源深度，并且利用單水聽器多途結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)了聲源的定位。Zheng等人[12]將非相干匹配波束處理用于估計(jì)聲源深度，該方法匹配數(shù)據(jù)波束峰值隨時(shí)間變化并假定聲源深度下拷貝波束峰值隨時(shí)間變化，拷貝波束與數(shù)據(jù)波束匹配最佳的位置即為估計(jì)的聲源深度。與傅里葉變換法相比，在相同距離與角度跨度的情況下，該方法可獲得更高的聲源深度估計(jì)精度，并且更適用于估計(jì)近海面聲源的深度。最新的研究成果中，Zhou和 Zheng等人[13]在窄帶匹配波束強(qiáng)度處理的基礎(chǔ)上，提出了通過(guò)峰值波束強(qiáng)度頻率干涉結(jié)構(gòu)匹配的深度估計(jì)方法，用于實(shí)時(shí)或者半實(shí)時(shí)的目標(biāo)深度估計(jì)與辨識(shí)。

深?？煽柯暵窂奖粍?dòng)目標(biāo)深度估計(jì)是利用可靠聲路徑聲場(chǎng)時(shí)空特性進(jìn)行目標(biāo)深度信息拾取，是深海目標(biāo)探測(cè)中的關(guān)鍵問(wèn)題?？死懒_下界（Cramer-Rao Bound，CRB）描述了參數(shù)無(wú)偏估計(jì)方差的最小值，能夠反映參數(shù)估計(jì)算法的理論最佳性能，在參數(shù)估計(jì)理論中扮演著重要的角色。本文研究在Zhou和Zheng等人研究的基礎(chǔ)上，理論推導(dǎo)了寬帶匹配波束強(qiáng)度處理的克拉美羅界，基于仿真數(shù)據(jù)分析了信噪比、處理帶寬等因素對(duì)目標(biāo)深度估計(jì)性能的影響。

1 寬帶匹配波束強(qiáng)度處理方法

如圖1（a）所示，對(duì)于布放在臨界深度以下的垂直接收陣，中距離的聲源輻射噪聲可經(jīng)由可靠聲路徑到達(dá)深水接收器，到達(dá)接收器的聲信號(hào)為直達(dá)聲和海面反射聲的疊加，不包含海底反射聲（由于大掠射角對(duì)應(yīng)高海底反射損失，因此可以忽略海底反射）。垂直陣布放在臨界深度以下，聲源與垂直陣距離為R，以深度zs運(yùn)動(dòng)。聲源輻射噪聲為寬帶信號(hào)100～300 Hz，且在有限快拍下是隨機(jī)的，如圖1（b）所示。圖中，直線表示平均頻譜幅度，波浪線代表用有限數(shù)量的快拍估計(jì)的頻譜。

圖1（a） 聲源和接收器位置

圖1（b） 未校準(zhǔn)的聲源輻射噪聲頻譜示例

在海水等聲速及忽略聲線折射的假設(shè)下，垂直陣接收窄帶信號(hào)的聲壓場(chǎng)可由勞埃得鏡預(yù)測(cè)得到。深度zj處水聽器接收距離R、深度zs處的聲源的聲場(chǎng)可表示為

式中，為垂直陣中心位置所在深度。給定一個(gè)N元垂直陣的接收信號(hào)，可以應(yīng)用如下的常規(guī)波束形成：

當(dāng)sinφ= sinφS時(shí)，波束能量達(dá)到峰值：

仿真海深5000 m情況下，基于Kraken計(jì)算典型Munk水文環(huán)境下的深海聲傳播損失分布，如圖2所示。可以看出，距離25 km范圍內(nèi)，近海底為直達(dá)聲區(qū)，其傳播損失小于近海面處的傳播損失，因此可以利用直達(dá)聲區(qū)傳播損失小的優(yōu)勢(shì)，用布放在近海底的大孔徑垂直陣列進(jìn)行近海面聲源目標(biāo)的探測(cè)。基于寬帶波束形成提取聲信號(hào)到達(dá)角隨距離的變化如圖3所示，可見可靠聲路徑模式下，目標(biāo)距離與信號(hào)到達(dá)俯仰角的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

圖2 深海聲傳播損失分布（頻率100 Hz）

圖3 聲源深度50 m、頻率100 Hz的傳播損失

至此，可將B(ω,s inφS,zs)作為廣義處理的參量，定義觀測(cè)信號(hào)模型。假設(shè)對(duì)于所關(guān)注的頻段，可以獲得L個(gè)獨(dú)立的數(shù)據(jù)樣本，接收信號(hào)可表示為

2 寬帶匹配波束強(qiáng)度處理CRB的推導(dǎo)過(guò)程

CRB描述了參數(shù)無(wú)偏估計(jì)方差的最小值，在參數(shù)估計(jì)理論中具有重要的意義，即給定了對(duì)于任意的無(wú)偏估計(jì)量，它的方差肯定大于或等于一個(gè)給定的值。如果存在一個(gè)估計(jì)量，對(duì)于每一個(gè)θ，它的方差等于CRB，那么這個(gè)估計(jì)量一定是最小方差無(wú)偏估計(jì)量。在實(shí)際中，最小方差無(wú)偏估計(jì)量并不是始終存在的，因此 CRB可以作為無(wú)偏估計(jì)量的性能下限，并提醒我們不能求得小于 CRB的無(wú)偏估計(jì)量。在第1節(jié)寬帶處理框架下，推導(dǎo)匹配波束強(qiáng)度處理的CRB。

考慮一組未知但非隨機(jī)的參數(shù)θ（本研究中為聲源目標(biāo)深度），T(r)代表觀測(cè)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)量，∑代表均方誤差矩陣，則有

該矩陣的下限為

對(duì)于CRB，其中Fisher信息矩陣J(θ)與對(duì)數(shù)似然函數(shù)的關(guān)系如下：

對(duì)數(shù)似然函數(shù)與似然函數(shù)為

若僅考慮目標(biāo)深度的估計(jì)，依照文獻(xiàn)[14]的推導(dǎo)過(guò)程，可以獲得接收信號(hào)模型為式（6）、噪聲模型為白噪聲模型的Fisher信息矩陣：

式中，波束強(qiáng)度函數(shù)對(duì)待估計(jì)參數(shù)的偏導(dǎo)表示如下：

3 仿真分析

3.1 深度估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差下界與信噪比的關(guān)系

仿真設(shè)定處理頻段100～300 Hz，目標(biāo)深度50 m，目標(biāo)距離分別設(shè)置5、15 km，并依據(jù)設(shè)定的目標(biāo)距離信號(hào)到達(dá)俯仰角的對(duì)應(yīng)關(guān)系，估計(jì)信號(hào)到達(dá)俯仰角的正弦，進(jìn)而計(jì)算 CRB表達(dá)式中的各項(xiàng)參數(shù)。設(shè)定信噪比由-20 dB變化至10 dB、理論計(jì)算的處理頻段100～300 Hz情況下，深度估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差下界隨信噪比的變化如圖4所示?？梢钥闯?，信噪比對(duì)深度估計(jì)性能的影響顯著，當(dāng)信噪比由-20 dB變化至10 dB時(shí)，深度估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差下界減小了兩個(gè)數(shù)量級(jí)。此外值得注意的是，目標(biāo)距離15 km時(shí)，深度估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差的下界始終高于目標(biāo)距離5 km情況下的深度估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差下界，這說(shuō)明了深度估計(jì)的性能與目標(biāo)距離是有關(guān)的。

圖4 深度估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差下界隨信噪比的變化

3.2 深度估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差下界與目標(biāo)距離和深度的關(guān)系

為了研究目標(biāo)空間位置對(duì)深度估計(jì)性能的影響，設(shè)定信噪比5 dB，處理頻段100～300 Hz，取目標(biāo)深度在1～300 m變化，間隔1 m，目標(biāo)距離在1～25 km范圍內(nèi)變化，間隔0.1 km，仿真深度估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差下界隨目標(biāo)空間位置的分布如圖5所示。可以看出，目標(biāo)距離越遠(yuǎn)，深度估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差下界越大。原因是目標(biāo)距離越遠(yuǎn)，聲信號(hào)到達(dá)俯仰角（正弦）越小，由式（13）可知Fisher信息矩陣與聲信號(hào)到達(dá)俯仰角（正弦）成正相關(guān)，故深度估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差下界與聲信號(hào)到達(dá)俯仰角（正弦）成反相關(guān)，即與目標(biāo)距離變化成正相關(guān)。物理上，原因是聲信號(hào)到達(dá)俯仰角（正弦）越小，波束強(qiáng)度的寬帶變化起伏變緩，周期數(shù)變少，導(dǎo)致匹配頻域干涉結(jié)構(gòu)的深度估計(jì)性能變差。

圖5 深度估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差下界隨目標(biāo)空間位置的分布

圖6給出了圖4中不同距離切片情況下，深度估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差下界隨目標(biāo)深度的變化?？梢钥闯?，目標(biāo)深度小于10 m時(shí)，深度估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差下界存在一個(gè)峰值，當(dāng)目標(biāo)深度大于50 m時(shí)，近距離處目標(biāo)的深度估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差下界幾乎不變，遠(yuǎn)距離處目標(biāo)的深度估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差下界存在一定的起伏變化。

圖6 深度估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差下界隨目標(biāo)深度的變化

3.3 深度估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差下界與處理帶寬的關(guān)系

設(shè)定信噪比5 dB，處理頻段下限頻率100 Hz，處理頻段上限頻率由200 Hz變化至500 Hz，即處理帶寬由100 Hz變化至400 Hz，仿真目標(biāo)深度50 m，目標(biāo)距離5、15、25 km情況下的深度估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差下界隨處理帶寬的變化如圖7所示?？梢钥闯觯S著處理帶寬的增加，深度估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差下界逐漸減小，深度估計(jì)性能提升。

圖7 深度估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差下界隨處理帶寬的變化

3.4 深度估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差下界與俯仰角估計(jì)誤差的關(guān)系

值得注意的是，基于垂直陣的可靠聲路徑目標(biāo)測(cè)深是通過(guò)分步處理實(shí)現(xiàn)的，即先基于垂直陣波束形成測(cè)量信號(hào)到達(dá)俯仰角的正弦，隨后基于測(cè)量俯仰角的正弦構(gòu)建拷貝場(chǎng)的寬帶波束強(qiáng)度進(jìn)行匹配波束強(qiáng)度處理。顯然俯仰角測(cè)量的精度影響深度估計(jì)的性能。

已知垂直線列陣的俯仰角-3 dB波束寬度為

仿真目標(biāo)深度50 m，目標(biāo)距離5、15、25 km情況下，深度估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差下界隨俯仰角標(biāo)準(zhǔn)差的變化如圖8所示。顯然，俯仰角估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差越大（信噪比越低），深度估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差下界越大，深度估計(jì)性能越差。

圖8 深度估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差下界隨俯仰角估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差的變化

4 結(jié)論

本文針對(duì)深?？煽柯暵窂綄拵ヅ洳ㄊ鴱?qiáng)度處理目標(biāo)深度估計(jì)性能下限分析的問(wèn)題，理論推導(dǎo)了寬帶匹配波束強(qiáng)度處理的克拉美羅界，基于仿真研究分析了信噪比、目標(biāo)位置、處理帶寬、俯仰角誤差等因素與深度估計(jì)克拉美羅界的關(guān)系，得到以下結(jié)論：

（1）深度估計(jì)克拉美羅界隨信噪比的增加而減小，即信噪比越高，深度估計(jì)性能越好。

（2）深度估計(jì)克拉美羅界隨目標(biāo)距離的增加而增大，即目標(biāo)距離越遠(yuǎn)，深度估計(jì)性能越差。

（3）深度估計(jì)克拉美羅界隨處理帶寬的增加而減小，即處理帶寬越大，深度估計(jì)性能越好。

（4）深度估計(jì)克拉美羅界隨俯仰角標(biāo)準(zhǔn)差的增加而增大，即俯仰角標(biāo)準(zhǔn)差越大（俯仰角估計(jì)性能越差），深度估計(jì)性能越差。